直线平面平行的判定及性质测试题

直线平面平行的判定及性

质测试题

The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

直线、平面平行的判定及性质

一、选择题（共60分）

1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )

A.平行

B.异面

C.相交

D.平行或异面

2、下列结论中，正确的有( )

①若aα,则a∥α

②a∥平面α,bα则a∥b

③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b

④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα

个个个个

3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶

3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.在内

D.不能确定

4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )

A.过A有且只有一个平面平行于a,b

B.过A至少有一个平面平行于a,b

C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )

∥αα与α相交 D.以上都有可能

6、下列命题中正确的命题的个数为( )

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;

④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

7、下列命题正确的个数是( )

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α

(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行

(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α

个个个个

8、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m

α,n

β,m ∥n,则α∥β;

④若m 、n 是异面直线，m α,m ∥β,n

β,n ∥α,则α∥β.

其中真命题是( )

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④

9、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为AA 1中点,F 为BB 1中点,与EF 平行的长方体的面有( )

个 个 个 个

10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，M ，使得l ∥α,l ∥β,M ∥α,M ∥β.

其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ ） 个 个 个 个

11、设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

12、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B.若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β C.若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D.若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 二、填空题 （共20分）

13.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP=

3

a

,过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ=_________. 14.若直线a 和b 都与平面α平行，则a 和b 的位置关系是__________.

15.过长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC 1A 1平行的直线有 （ ）条.

16.已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD

的长为 . 三、解答题 (17(10分)、18、19、20、21、22（12分）)

17. （10分）如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，

求证：PD //平面MAC ．

18.(12分)如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心.

求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.

19. （12分）如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC ．

C

D

A

B

M P

20．（12分）如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，

求证：平面BDF∥平面B 1D1H.

21.(12分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.

求证：直线EE1∥平面FCC1.

22．（12分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．