2017年上海市闵行区高考数学一模试卷(含答案)

上海市闵行区2017届高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 方程lg(34)1x +=的解x =

2. 若关于x 的不等式

0x a x b

->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞，则a b += 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为 4.

函数()1f x =

的反函数是 5. 6(12)x +展开式中3x 项的系数为 （用数字作答）

6. 如图，已知正方形1111ABCD A B C D -，12AA =，E 为

棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为

7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，

则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答）

8. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示）

9. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P

为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅取值范围是

10. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y

+

=，则22x y +的 取值范围是

11. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组1234(,,,)x x x x 和1234(,,,)y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅，那么S 的所有可能取值中的最 小值是 （用向量a 、b 表示）

12. 已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=，数列{}n b 满足 1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{

}n n

b a 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的1b 的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a

>”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

14. 若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =（ ）

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

15. 函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是（ ）

A. [0,)+∞

B. 1[,1]2

C. 1[,)2+∞

D. [1,)+∞

16. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）

A. 恒为偶数

B. 恒为奇数

C. 不超过2017

D. 可超过2017

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π

∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将Rt AOB ∆以

直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=︒，

（1）求圆锥的侧面积；

（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的大小；

（用反三角函数表示）

18. 已知(23,1)m =，2(cos ,sin )2A n A =，A 、B 、C 是ABC ∆的内角； （1）当2

A π

=时，求||n 的值； （2）若23

C π=，||3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长；

19. 如图所示，沿河有A 、B 两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河 里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污 水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）， 依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f m m =⋅（万元），m 表示污水流量，铺设管道的费

用（包括管道费）()g x =，x 表示输送污水管道的长度（千米）；

已知城镇A和城镇B的污水流量分别为

13

m=、

25

m=，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）

（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？

（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂

的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系

式，并求y的取值范围；

20. 如图，椭圆

2

21

4

y

x+=的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距

为P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点；

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）求点M的纵坐标M y的取值范围；

（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线

OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，

若不存在，请说明理由；

21. 在平面直角坐标系上，有一点列01231,,,,,,n n P P P P P P -⋅⋅⋅，设点k P 的坐标(,)k k x y （k N ∈，k n ≤），其中k x 、k y Z ∈，记1k k k x x x -∆=-，1k k k y y y -∆=-，且满足 ||||2k k x y ∆⋅∆=（*k N ∈，k n ≤）；

（1）已知点0(0,1)P ，点1P 满足110y x ∆>∆>，求1P 的坐标；

（2）已知点0(0,1)P ，1k x ∆=（*k N ∈，k n ≤），且{}k y （k N ∈，k n ≤）是递增数列，

点n P 在直线:38l y x =-上，求n ；

（3）若点0P 的坐标为(0,0)，2016100y =，求0122016x x x x +++⋅⋅⋅+的最大值；