人教版八年级数学上册分式的乘除 优秀教学设计1
(八年级数学教案)分式的乘除法教案1
分式的乘除法教案1
八年级数学教案
●一、教学目标
知识目标
1.了解并掌握分式乘除法运算法则。
2.会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。
能力目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
情感目标
1.继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。
2.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
●二、重点难点和关键
重点
会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。
难点
会将多项式因式分解。
关键
将除法转化为乘法进行计算。
●三、教学方法和辅助手段
教学方法
讲练结合、以练为主
辅助手段
幻灯投影演示
●四、教学过程
复习
1.计算:
(1) (2) (3) (4)
2.分数的乘除法法则是什么?
新课讲解
1.分式的乘除法法则
提问:由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么?(讨论、交流、集中评讲)
分式乘除法法则:(略)
小结
这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法,主要借助分式约分、因式分解等知识来进行,计算的结果应是最简分式或整式。
作业
P73 A组T4 T5 T6
●五、板书设计(略)
●六、教学后记。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
2019—2020年最新人教版八年级数学上册-分式的乘除教学设计.doc
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.
通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第139页练习1，
教材第146页 第3题
选做题：有这样一道题：“计算 ÷ －x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
【板书设计】
分式的乘方
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为：( )n＝ (n为正整数)
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. · ＝ .
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
被除式相乘. ÷ ＝ · ＝ .
(3)分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1) · ；(2) ÷ .
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1) · ；(2) ÷ .
【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘除》精品教案
15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算： 23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac ； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】 利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3xy ÷2y 23x ； (2)(xy －x 2)÷x －y xy. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C. 方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】 分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍． 方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
分式的乘除(1)人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单：问题：1、分式的乘法法则是什么？2、分式的除法法则是什么？自主学习：回忆：分数的乘法法则：______________________ _ 分数的除法法则：_________________ __3、你能用类比的方法说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：______ _________ 分式的除法法则：________ ______用式子表示为：即ab ×cd ＝ a b ÷cd ＝ab ×dc ＝这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不能为 合作展示：1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式} （1）y x34·32xy （2）3xy2÷xy 26 （3） cd b a cab 4522223-÷2、 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）xx y x y y x x +÷-222 （2）124422+-+-a a a a ÷412--a a （3） m m m 7149122-÷-拓展提升： 1、计算 （1）22442bc aa b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342(3) 222210522y x ab b a y x -⋅+(4) 2221211a a aa a a --÷+++ (5).2224369a a a a a --÷+++ （6）22-+a a ·aa 212+2、先化简后求值: ，)(5)1)(5(22a a a a a a +÷-+- 其中31-=a师生反思；当堂检测： 1．计算： （1）y x 12-÷21y x + （2）ba ·2a b(3)（a 2－a ）÷1-a a（4）y x 12-÷21yx +（5）4412+--a a a ÷4122--a a (6))4(3121622m m mm +÷--2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ）A ．3x ≠且2x -≠B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)___________________________.4．若将分式x x x +22化简得1+x x，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值.。
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》是分式部分的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的乘除法运算，并能应用于实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式乘除法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法运算。
他们对于分式的运算规则有一定的了解，但可能在实际应用中遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，并通过实例引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。
2.能够将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则的理解和应用。
2.将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则，并通过案例教学，让学生将所学知识应用于实际问题中。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式的乘除法运算的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用分式的乘除法来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的乘除法运算规则，并解释规则的含义。
同时，给出一些例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解。
教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
人教版八年级上册数学教案：分式的乘除
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察下列运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进行分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B计算的结果是()A.-1B.0C.1D.2[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D计算:,其结果正确的是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法则计算、约分即可.=-. [答案] B计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘除法法则;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和积极性，我将在课堂一开始就创设一个生动有趣的情景。例如，我可以提出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为\( \frac{100}{3} \)元的商品打八折后售价是多少？”这个问题让学生意识到数学与生活的紧密联系，激发他们解决问题的欲望。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解和应用所学的分式乘除知识。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减、以及分式的乘除运算规则的基础上进行授课的。通过前面的学习，学生已经对分式有时，仍然存在一定的困难。因此，本节课的教学目标是使学生掌握分式的乘除运算方法，提高他们解决实际问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是提高学生合作能力和交流能力的重要手段。在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组内部讨论和解决问题。例如，在进行分式除法的教学时，我可以让学生分组讨论如何将分式除法转化为乘法，并分享他们的解题方法。通过这样的小组合作，学生能够在交流和合作中学习到不同的解题思路，提高他们的问题解决能力。
（二）过程与方法
为了达到上述知识与技能目标，我将采用多种教学方法进行教学。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的分式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我会通过讲解分式的乘除运算规则，让学生掌握分式乘除的基本方法。在此基础上，我会设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
此外，我会组织学生进行小组讨论，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。通过这一过程，学生不仅能够加深对知识的理解，还能够提高他们合作交流的能力。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使他们能够积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。
人教版八年级数学上册《分式的乘除》教学设计
《分式的乘除》教学设计（选自八年级上册）【教材分析】【学情分析】【教学任务分析】一教学目标二教学重难点重点：难点：【教法学法分析】“三自一合作”读书指导法【教具】：课件PPT【教学过程设计】一、创设情景，引入新课二、展示课题（一）自定目标三、课堂小结通过本节课的学习你学到了什么？四、课堂检测五、作业布置一、观看视频（3分钟）二、讲授新课1、课题导入2、自定目标（2分钟）（是否修改？）分式的乘除。
看到这个课题，你们想学到什么？有谁愿意和大家分享一下？（板书课题）学生：学生回答（每个学生回答的回馈语）（反馈如何？）老师：同学们想学到的很多，具有很强的探究精神，求知欲望，老师根据你们的分享将今天的学习目标总结了一下，我们仔细阅读思考。
3、自主学习（4分钟）接下来让我们带着学习目标和老师给你们的自学指导，阅读课本135-136页。
待会儿会有一个自学交流展示，见证你们的自学效果。
4、自学交流（1分钟）自学时间到，同桌两人用1分钟时间交流分享你们学到的内容？5、自学交流展示（2分钟）举手展示你学到的。
学生：学生站起来回答问题（给予评价反馈）老师：老师板书（分式乘法法则，分式除法法则）分式的乘法法则、除法法则如同钥匙，让我们带着法宝一起斩妖除魔，所向披靡。
你们敢挑战自己吗？在这之前我们先收集一些技能装备，让我们一起进入例题展示。
《例题展示》（7分钟）在刚刚在例题展示中，你获得了哪些做题技巧？举手回答！（2分钟）学生：1、2、3、老师：这些就是你们刚刚总结的，你们总结的很准确，很实用，都是分式乘除中需要注意的。
给你们点赞。
三、课堂检测《我是小法官环节》（2分钟）技能装备有了，满血复活，让我们小试牛刀，每组回答问题，站起来说出你们的判断，并将错误的加以改正，回答对的小组积1分。
《砸金蛋环节》（4分钟）我们对分式的乘法法则，除法法则，已经掌握运用较为熟练，有想要挑战一下的同学吗？不要998，不要998，只要你勇敢砸开金蛋，并准确计算出结果，就又能为你的小组赢得一个积分。
数学八年级上册《分式的乘除法(1)》教案
第 一 课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一．复习回顾(5分钟）
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1） （2） ；
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
3、分式乘除法运算结果必须是最简的
教学小结：
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课 题
15.2.1分式的乘除法（1）
课型
教学目标
1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
教学重点
分式乘除法的法则及应用
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨、变式练习及多媒体课件
二.类比运算 8分钟）
阅读课本135内容，类比分数，归纳分式的乘除法法则：
类比计算 :
三.巩固练习：（20分钟）
请四位同学板演
计算(1)
（2）
(3)
（4）
四.课时小结：（3分钟）
五.当堂自测（5分钟）
计算(1)
（1）
六．分层作业
板书设计：15.2.1分式的乘除法
1、分式乘除法法则
2、分式乘除法的混合运算的一般步骤
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，主要内容包括分式的乘法和除法。
这部分内容在数学知识体系中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够理解和掌握分式的运算规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的乘法和除法运算规律，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规律。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探索，提高学生的问题解决能力。
2.运用实例讲解，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.注重练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的乘法和除法运算规律，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习，及时反馈，指导学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步理解和掌握分式的乘除法运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式的乘除法解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
人教初中数学八上 《分式的乘除》教案 (公开课获奖)1
15．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. （二）引导学生自学：阅读P10-13练习，并思考下列问题:1．分数的乘除法法则是什么？你能说出分式的乘除法法则？2．应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应怎样？3. 应用分式的乘除法法则进行运算.分式的分子、分母是多项式，应先如何处理？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P13练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题 2．学生回答P13练习（五）引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P11例1这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.3．P11例2 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.4．P12例3.这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. （六）课堂练习 计算：（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-作业：1．习题15.2第1，2题（A 本） 2．《感悟》P5-6分式的乘除（一） 3．预习P13-15练习。
最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》精品教案
15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除【知识与技能】掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.【情感态度】在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
《分式的乘除》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第1课时 (2)
《分式的乘除》教学设计第1课时一、教学目标1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算．让学生在主动探究合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．2.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．二、教学重点及难点重点：运用分式的乘除法法则熟练地进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算以及如何解决一些与分式乘除法有关的实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）情景导入问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？（1）这个长方体容器的高怎么表示？V ab（）（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等．所以水面的高度为V m ab n⋅．问题2：大拖拉机m天耕地a2hm，小拖拉机n天耕地b2hm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率为am，小拖拉机的工作效率为bn．大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a bm n÷倍．观察上述两个问题中所列出的式子V m ab n ⋅和a b m n÷，涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？ 设计意图：通过具体问题引出分式的乘除法的实际存在意义，为接下来探究分式的乘除法法则做铺垫．（二）探究新知1．计算：（1）2335⨯；（2）5279÷． 解：（1）2323235355⨯⨯==⨯； （2）525945797214÷=⨯=． 2．在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分数的除法法则：除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数．3．如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．4．怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 5．求出问题1和问题2的计算结果．问题1：V m ab n ⋅V m Vm ab n abn⋅==⋅； 问题2：a b m n ÷a n an m b mb=⋅=． 设计意图：借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，按照由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，让学生类比发现、总结结论，实现学生主动参与，探究新知的目的．（三）例题解析【例1】计算：（1）3432x y y x ⋅；（2）3222542ab a b cd c-÷． 解：（1）3324423263x y xy y x x y x ⋅==； （2）32233222222254424522510ab a b ab cd ab cd bd cd ac c c a b a b c-÷=⋅=-=--． 【例2】计算：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+-；（2）2211497m m m÷--． 解：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- 2221221a a a a a ()()()()--=⋅-+- 2221122a a a a a ()()()()()--=--+ 212a a a ()()-=-+； （2）2211497m m m÷-- 221749m m m ()=-⋅-- 777m m m m ()()()-=-+- 7m m =-+． 总结归纳：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式；而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握运用分式的乘除法法则进行分式的运算，并总结归纳出进行分式乘除法计算的具体步骤．（四）再探新知【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a - kg/2m ； “丰收2号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a （）- kg/2m ． ∵1a >，∴210a （）->，210a ->．由上图可知2211a a （）-<-， ∴2250050011a a （）<--． 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2250050011a a （）÷--2250015001a a （）=-⋅-2111a a a （）（）（）=+--11a a =+-． 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍． 归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．设计意图：通过具体问题的实际问题，让学生自主探究，并进行充分讨论，最后统一认识，得出解决实际问题的步骤．【例4】计算：2235353259x x x x x ÷⋅-+-．分析：此例题是分式乘除法的混合运算．分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的． 解：2235353259x x x x x ÷⋅-+- 2225953353x x x x x -=⋅⋅-+（先把除法统一成为乘法运算） 2535353353x x x x x x ()()+-=⋅⋅-+（分子、分母中是多项式的分解因式） 223x =．（约分到最简分式） 设计意图：在学生掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生学会进行分式乘除法的混合运算．六、课堂小结1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．3．用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 4．分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．5．解决与分式乘除法有关的实际问题的步骤：先弄清题意；再根据题意列出相应的算式；最后通过计算解决问题．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算，能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．七、板书设计15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除(1)分式的乘除用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 分式的乘法法则: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法(教案)
3.分式乘除混合运算：熟练进行分式的乘除混合运算，能够解决实际应用问题。
-练习：给出实际情境题，让学生运用分式乘除法解决问题。
4.应用练习：结合实际，设计一些综合性的练习题，巩固学生对分式乘除法的理解和运用。
二、核心素养目标
-举例：强调(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)，并演示如何将除法转化为乘法。
-分式乘除混合运算：能够将多个分式进行连续的乘除运算，并简化结果。
-举例：讲解如何解决类似(a/b) * (c/d) ÷ (e/f)的问题，并展示运算顺序和简化过程。
-实际应用问题：培养学生将分式乘除法应用于解决实际问题中，理解其数学模型和实际意义。
1.掌握分式乘除法的基本法则，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过分析分式乘除法则，让学生感悟数学的严谨性和逻辑性。
2.培养学生在解决分式乘除混合运算问题时，能够运用数学思维进行合理分析，提高数学建模和数学抽象的核心素养。
-设计相关习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的课程结束后，我对整个教学过程进行了深入的思考。在教授分式乘除法这一章节时，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
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个案 月 日
【课题】分式的乘除（二)
【教学目的】
熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，
【教学重难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
【课时安排】1课时
【教学方法】
【教学步骤】或【课堂教学设计】
第一步：课堂引入
计算：（1）)(x y y x x y −⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x −⋅−÷ 第二步：讲授新课
（P17）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1))
4(3)98(23232b x b a xy y x ab −÷−⋅ =x
b b a xy y x ab 34)98(23232−⋅−⋅ (先把除法统一成乘法运算) =x
b b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32
916ax
b （约分到最简分式） (2)
x x x x x
x x −−+⋅+÷+−−3)2)(3()3(444622 =x x x x x x x −−+⋅+⋅+−−3)2)(3(3
1444622 (先把除法统一成乘法运算)
=x x x x x x −−+⋅+⋅−−3)2)(3(3
1)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =
)3()2)(3(31)2()3(22−−−+⋅+⋅−−x x x x x x =2
2−−x 第三步：随堂练习
计算 (1))2(216322b a a bc a b −⋅÷ （2）10
33
26423020)6(25b a c c ab b a c ÷−÷ （3）x y y x x y y x −÷−⋅−−9)()()(3432 （4）22222)(x
y x xy y xy x x xy −⋅+−÷− 答案：（1）c a 432− （2）485c
− （3）3)(4
y x − （4）-y
第四步：课堂小结
本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
第五步：课后练习
计算(1))6(4382642z y x y x y x −÷⋅− (2)93234962
22−⋅+−÷−+−a a b a b
a a (3)229612316244y y y y y y −−÷+⋅−+− (4)xy
y xy y x xy x xy x −÷+÷−+222)(
答案： (1)336y xz (2) 22−b a （3）12
2y − （4）x
1−
【作业布置】
以上仅供参考。