数学建模与创新思维训练

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在数学建模中培养学生的创新思维

㊀㊀㊀在数学建模中培养学生的创新思维◉新疆石河子第一中学㊀傅祖勇１引言创新思维能力的发展,推动了人类社会的进步．当今社会㊁科学技术日新月异,靠的就是创新型人才．高中数学教学虽然属于基础教育,但同样肩负着培养创新型人才的重任．那么,高中数学教学创造性思维能力的培养的落脚点在何处呢?笔者认为,教学中,教师应引导学生做到以下三点:一是发挥想象能力,培养直觉思维;二是构建建模意识,培养转换能力;三是以构造为载体,培养创新能力．下面谈谈具体做法,不当之处,敬请斧正．２发挥想象能力,培养直觉思维追溯数学的发展历程,我们可以发现,不胜枚举的数学发现往往来自于数学家的直觉思维．史上有名的有笛卡儿坐标系㊁费尔马大定理㊁歌德巴赫猜想以及欧拉定理等,这些非凡的发现不是数学家通过逻辑思维得到的,而是他们经过细致观察㊁反复对比㊁深刻参悟最终数学灵感勃然而出的．在数学建模教学中,教师应引导学生进行直觉思维和直观想象,让学生提出独特的见解,通过建立数学模型来快捷地解决问题,从而实现沟通数学知识内在的联系,激发学生创新思维,提升学生数学能力的目的．例１㊀除错位相减法之外,你能求S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)吗?学生直觉:可以将S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)看作某函数的导函数,于是想到构造一个新的函数,借助导数巧妙地解决问题．解决问题:由于当x ʂ０且x ʂ１时,x ＋x ２＋x ３＋＋x n＝x (x n －１)x －１＝x n ＋１－x x －１,对上面等式的两边同时求导,则S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋＋n xn －１＝[(n ＋１)x n －１](x －１)－x (x n －１)(x －１)２．由于本题解答要求避开错位相减法 ,所以学生解答时必须另辟蹊径．学生借助直觉思维,根据所求代数式的特点,想到通过构造函数并妙用导数来解决,可谓新颖自然,巧夺天工,毫无斧凿之迹,怎不令人拍案叫绝!反映出学生善于观察又积极想象的思维品质．试想,假如教师在日常教学中没有一定量的建模训练,他们能创造出如此高大上的优美证明吗?大数学家泰勒曾经说过,丰富的知识和经验是产生新的联想和独创见解的源泉．高中数学内容丰富,思想与方法也千姿百态．从一个问题出发,联想到另一个问题,并建立新的数学模型,这种创造性思维的形成往往离不开直觉思维．因此,在数学建模的教学中,教师应重视稍纵即逝的直觉思维的培养．３构建建模意识,培养转换能力恩格斯说过,数学形式的相互转化,不是一种无聊的游戏,而是体现了数学中的平衡关系,如同物理中的杠杆原理．一旦离开这个原理,数学就会搁浅．而数学建模从本质上看,就是实现实际问题与数学问题之间的转化,因此在数学教学中,我们要注重这种转化,并用好这根杠杆 ,这对培养学生的创新思维意义非凡,同时从应试角度看,对提高学生的解题速度也大有益处．在函数模型的教学中,笔者给学生举了一个洗衣问题的例子:现在有一桶水,需要洗一件衣服,是直接将衣服放入一桶水中洗呢,还是将一桶水一分为二,洗涤两次?哪种洗法的效果好?答案自然是不言而喻的,你能从数学角度来分析并解决这个问题吗?例２㊀衣服洗涤甩干后需要多次漂洗,如果每次漂洗后衣服上的残留物都是均匀分布的,而且每次漂洗并甩干后衣服中含有的水分和残留物的重量也相同,也就是说每次漂洗前后的衣服上的残留物的含量百分比一致．现有一台全自动小天鹅洗衣机,假定漂洗的用水总量为a ,漂洗并甩干的次数定为３．为了让漂洗后衣服中残留物最少,请同学们想一想,如何确定每次漂洗的用水量?生１:设每次漂洗并甩干后衣服中的残留水分(含残留物)的重量为m ,洗涤并甩干后(漂洗前)衣服中１８２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀争鸣探索教育纵横Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀残留物(不含水分)为n０．３次漂洗并甩干后衣服中的残留物(不含水分)分别为y１,y２,y３,３次用水量分别为x１,x２,x３(以上各量单位相同),则由每次漂洗前后残留物的重量百分比浓度相等可知:n０m＋x１＝y１m⇒y１＝n０１＋x１m,y１m＋x２＝y２m⇒y２＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷,y２m＋x３＝y３m⇒y３＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x３mæèçöø÷．生２:由基本不等式,我们可以得到,当１＋x１m＝１＋x２m＝１＋x３m,即x１＝x２＝x３时,y３有最小值．可见当３次用水量平均分配时,３次漂洗后能使衣服中的残留物最少．师:本问题的关键是利用每次漂洗前后残留物重量的百分比浓度相等来建立关系式,请同学们思考这是为什么?通过大家的集思广益,得到了本题的推广结论:若漂洗用水总量为a,漂洗k次(k取定值),则y k＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x k mæèçöø÷．再由基本不等式得,１＋x１m＝１＋x２m＝＝１＋x km,即x１＝x２＝＝x k时,y k取最小值．通过实际问题转化为数学问题,利用数学手段,问题似乎已经解决．从理论上讲,定量的水漂洗次数越多,残留物就越少．但全自动洗衣机通常设定为３次漂洗,这是为什么?这又是一个日常生活中的问题,再次激发出学生探究数学的热情,显然这个问题是刚解决的问题的进一步深化,笔者让学生课后进一步研究,于是把学生数学转化能力向更高的层次推进．４以构造为载体,培养创新能力所谓建模 ,顾名思义就是构造模型,说来简单,但模型如何构造并非一蹴而就的容易事,这需要学生有足够强的构造能力．而这种能力同样离不开教师在课堂教学中的着力培养,教师应该精选教学素材,以构造为载体,培养学生的创新能力．足球运动深受高中生喜爱,于是笔者提出了如下关于足球的问题:例３㊀如图１所示,甲方球员A把球传给甲方球员B,乙方的球员C出击阻断该球．球员C断球是否成功,主要由以下因素确定:әA B C的形状㊁传球的速度㊁传球的轨迹,还有球员奔跑的速度㊁球员C的出击角度㊁球员们反应的时间㊁比赛时的天气等．我们为了简化问题,提出如下几个假设:首先不考虑客观因素;其次把球员反应时间当成零,并且球员奔跑速度都相等,且他们与球在同一个平面上作匀速直线运动．在这样的假设下,球员C可否成功断球的主要因素,一受әA B C的大小与形状的影响;二受该球员奔跑速度的制约;三还得看传球速度;最后还要看球员C出击的角度．于是,我们可以把球员断球问题,通过数学建模,转化为纯粹的数学问题:图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２问题１:如图２所示,甲方球员A把球传给本队同伴B,而乙方球员C想抢断传球,在øA与θ(θ＝øA C D)满足何种条件的时候,球员C才可能实现断球目的?假设A＝２８ʎ,B＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员C的速度是８m/s,试求球员C出击的方向．问题２:若依然假设øA＝２８ʎ,øB＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员的奔跑速度是８m/s,试问:(１)假如球员B积极回抢,那么他能否成功反断球?(２)球员C由哪个方向出击,他肯定能成功阻断球?本问题完全数学化后,就是一个解三角形和平面几何问题．由此可见,要把一个实际问题转化为数学问题,首先应该从题目的实际出发,确定选择何种数学模型,依据删繁就简原则,通过主观构造 ,让其显出数学的本质．我们还可以改变假设的条件,如本例中球员对球作出反应的时间,让球员们奔跑的速度各不相同,由于受空气阻力的影响,还可以将球的速度变为减速运动等,于是球员成功断球的条件就变得异常复杂了,这样对学生的创新思维提出了更高的要求．但只有循序渐进,学生的创新性思维能力才能提高．以上几个例子告诉我们,观察能力的培养与思维能力的培养,在数学建模教学中同样重要．教师只有在数学建模中引导学生眼㊁手㊁脑三者联动,创新思维的培养才能落地生根．F２８教育纵横争鸣探索㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

初三数学教学中的数学思维训练与数学建模

初三数学教学中的数学思维训练与数学建模数学是一门需要不断思考和解决问题的学科，而数学思维训练与数学建模则是初三数学教学中的重要环节。

通过数学思维训练和数学建模的实施，可以培养学生的数学思维方式和解决实际问题的能力。

本文将探讨初三数学教学中的数学思维训练与数学建模的具体方法和效果。

一、数学思维训练的重要性数学思维训练是培养学生深入思考、逻辑推理和问题解决能力的一种有效途径。

在初三数学教学过程中，通过数学思维训练可以激发学生的兴趣和热情，培养他们对数学的思维方式和逻辑思维能力的发展。

数学思维训练还可以锻炼学生的观察力、创造力和抽象思维能力，使他们更好地理解和运用数学知识。

二、数学思维训练的具体方法1. 创设情境：在教学设计中，教师可以创设与实际生活相关的数学问题情境，引导学生运用数学思维解决问题。

例如，在教学中引入有趣的故事、游戏或实验，让学生从实际情境中抽象出数学概念和规律。

2. 启发引导：教师可以通过提问、展示解题思路等方式，引导学生自主思考和探究。

特别是对于复杂的问题，可以逐步引导学生进行推理和分析，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 培养应用能力：在数学教学中，教师可以设置一些拓展性问题或跨学科的问题，鼓励学生应用数学知识解决实际问题。

例如，通过计算、模拟或实地考察等方式，让学生将数学知识与实际应用相结合。

三、数学建模的应用数学建模是将数学知识应用于实际问题分析和解决的过程。

初三数学教学中，通过数学建模的实施，可以培养学生的实际问题解决能力，提高他们的数学应用能力和创新思维。

1. 问题提出：教师可以引导学生提出一个实际问题，要求他们分析和描述问题，明确问题的目标和约束条件。

2. 建立模型：学生根据问题的情境，运用数学知识建立数学模型。

这些模型可以是方程、图表、图形等形式，用于描述问题的数学规律和关系。

3. 模型求解：学生运用所学的数学方法和技巧，对建立的数学模型进行求解，并得出问题的解答。

提高数学建模意识培养学生创新思维

提高数学建模意识培养学生创新能力仙女中学黄发凤新课程标准明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。

”可见，现代中学数学的任务不仅仅是培养学生的计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，更重要的是培养学生用数学的意识，进而培养学生的创新思维。

在多年的数学教学中，我认为提高数学建模意识是培养学生创新思维的有效途径。

本文就数学建模问题谈一谈体会。

一、中学数学现状分析不少家长很困惑：我的小孩在小学时数学成绩一直很好，为什么上了初中就直线下降呢？究其原因，小学数学很大程度上注重在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而对于学生运用数学以及动手实践能力关注得较少。

对于一些乖巧懂事的孩子来说，如果计算能力强，则数学可以得高分，而动手实践能力则叫缺乏。

到了初中，中学数学更多的是培养学生用数学的意识和创新思维。

这样只有较强的计算能力的同学数学成绩下降就不难理解了。

特别是碰到应用题，很多学生更是束手无策，数学建模题往往成为学生数学得高分的“拦路虎。

”二、数学建模的意义自上世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用。

数学几乎渗透到了所有学科领域。

为了适应数学发展潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。

数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。

如各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，就是一些具体的数学模型。

把生活融入到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。

举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。

数学思维与数学建模能力训练

数学思维与数学建模能力训练主题：数学思维与数学建模能力训练导语：数学作为一门重要的科学，不仅仅是学习和运用数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和数学建模能力。

本教案将以数学思维和数学建模能力为核心，通过多种形式的活动和方法，激发学生的思维潜能，并提升其解决实际问题的能力。

一、培养数学思维能力1. 锻炼逻辑思维活动一：数学推理对抗赛目标：通过对抗赛的形式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

活动内容：分为小组进行，每组派出一名代表与其他组代表进行数学推理对抗。

对抗过程中，要求学生合理运用逻辑关系和数学原理，快速解决问题。

每组可以制定自己的策略和解题方法。

活动方式：以答题形式进行，每道题有一定时间限制。

对错和解题速度进行评分，最终得分高的组获胜。

2. 培养创造性思维活动二：数学创意图像设计目标：通过设计数学创意图像，培养学生的创造性思维和表达能力。

活动内容：要求学生以数学为主题，创造性地设计一幅图像或符号，能够体现出数学的特点和内涵。

图像或符号可以是抽象的、几何的或代表性的，关键是要能让人联想到数学。

活动方式：以个人作品展示的形式进行，每名学生设计一幅图像或符号。

学生要在展示时解释自己的设计理念，交流和分享。

3. 提升问题解决能力活动三：数学问题解决讨论会目标：通过团队合作，提升学生的问题解决能力和合作意识。

活动内容：老师出示一道有一定难度的数学问题，要求学生配合小组成员进行讨论和解答。

鼓励学生发挥个人优势，提出不同的解题方法和思路，寻找最优解决方案。

活动方式：以小组讨论形式进行，每个小组有一定时间进行讨论。

每个小组派出一名代表进行解答和展示，其他小组进行评价和提问。

二、培养数学建模能力1. 实际问题引入活动四：数学建模实践训练目标：通过实际问题的引入，培养学生的观察和分析能力，提升数学建模能力。

活动内容：老师提供一个实际生活中的问题，如城市交通流量调控、能源供应规划等，要求学生分析问题的背景和要求，运用数学方法进行建模，并给出解决方案。

数学思维与数学建模训练计划三篇

数学思维与数学建模训练计划三篇《篇一》数学思维与数学建模在当今社会的重要性不言而喻，无论是科学研究，还是工程应用，都离不开数学的支持。

然而，数学并非一门容易掌握的学科，需要长时间的训练和积累。

为了提高自己在数学思维和数学建模方面的能力，我制定了这份详细的训练计划。

本计划主要分为两个部分：数学思维训练和数学建模训练。

1.数学思维训练：主要包括数学基础知识的学习，数学逻辑思维的培养，以及数学问题的解决方法的掌握。

2.数学建模训练：主要包括数学建模方法的学习，数学建模软件的使用，以及实际问题的数学建模训练。

3.第一个月：重点学习数学基础知识，包括数学分析、高等代数、解析几何等。

通过阅读数学逻辑思维方面的书籍，培养自己的数学逻辑思维。

4.第二个月：在巩固数学基础知识的基础上，学习数学问题的解决方法，包括微分方程、积分方程、线性方程组等。

开始学习数学建模方法，如建立和求解数学模型。

5.第三个月：深入学习数学建模方法，学习数学建模软件的使用，如MATLAB、Python等。

结合实际问题，进行数学建模训练。

6.第四个月：继续进行数学建模训练，参加数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛。

在竞赛中，锻炼自己的数学建模能力，提高自己的数学思维水平。

工作的设想：通过四个月的训练，我希望能够达到以下目标：1.掌握数学基础知识，具备扎实的数学基础。

2.培养数学逻辑思维，能够灵活运用数学知识解决问题。

3.学会数学建模方法，能够运用数学建模软件解决实际问题。

4.在数学建模竞赛中取得优异成绩，提升自己的综合素质。

5.每天安排至少2小时的学习时间，确保充足的学习时间。

6.每周进行一次数学问题的解决训练，提高自己的数学解题能力。

7.每月进行一次数学建模训练，熟练掌握数学建模软件的使用。

8.每季度参加一次数学建模竞赛，检验自己的学习成果。

9.坚持学习，不断巩固和提高数学基础知识。

10.注重实践，多进行数学问题的解决训练。

11.学习数学建模方法，熟练使用数学建模软件。

以大学生数学建模竞赛为平台,培养学生的创新思维能力3页word

以大学生数学建模竞赛为平台，培养学生的创新思维能力随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。

数学知识在社会进步中发挥着重要作用。

如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。

数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。

自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。

一数学建模中的创新思维分析数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。

在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。

数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。

学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。

创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。

二通过数学建模平台培养学生创新思维的方法为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。

在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。

为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。

1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。

对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。

因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。

提高数学建模意识培养创新思维能力

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提高数学建模意识培养创新思维能力
（尔滨市建筑材料工业技工学校，哈黑龙江哈尔滨
摘要：对提高数学建模意识培养创新思维能力展开论述。针关键词：学建模意识；教创新思维；能力
～
提高数学教学质量，仅是为了提高学不仅２．２数学建模教学还应与现行教材结合起际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养的数学。为此在数学教学中构建数学建模意识哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培无疑是我们数学教学改革的一个正确的方向。模型或长方体模型把相关问题放人到这些模型养能力、提高解题速度是十分有益的。结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公３以“ －３构造 ” 为载体，培养学生的创新能以下几方面式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体力１数学建模与数学建模意识｝问题，蓄问题、而储信用贷款问题则可结合在数个好的数学家与一个蹩脚的数学家之著名数学家怀特海曾说：数学就是对于列教学中。 “ 要经常渗透建模意识，这样通过教师间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后模式的研究 ” 。的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题者则只有抽象的理论。” 我们前面讲到，建模 ” “ 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易特定研究对象，了某个特定的目的，为在做了一学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数的事，叉需要有足够强的构造能力，而学生构造些必要的简化假设，运用适当的数学工具，通学知识进行建模的能力。并能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中２．３注意与其它相关学科的关系。由于数基础，创造性地使用已知条件，造性地应用数创的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工学知识。只要我们在教学中教师仔细地观察，精为背景丽抽象出来的数学概念。各种数学公式、具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现方程式、、体系等等，是一些具体的因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数定理理论都数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，学模型，问题回到已知的数学知识领域，使并且数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途能培养学生的创新能力。转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，径。综上所述，在数学教学中构建学生的数学模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称３把构建数学建模意识与培养学生创造性建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实思维过程统一起来。性思维能力是相辅相成，密不可分的。真正培要际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数在诸多的思维活动中，创新思维是最高层养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生次的思维活动，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，是开拓性、创造性人才所必须具的，能运用数学模型解决数学问题和实际问题。备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我具体的讲数学模型方法的操作程序大致创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动培养学生的创新思维为出发点，引导学生自上分为：本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学问题

数学建模在小学生创新思维中的应用

数学建模在小学生创新思维中的应用在当今社会，创新思维的培养对于小学生的成长和未来发展至关重要。

数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并加以解决的方法，对于培养小学生的创新思维具有不可忽视的作用。

首先，我们要明白什么是数学建模。

简单来说，数学建模就是用数学的语言和方法，对现实世界中的问题进行抽象、简化和假设，建立起一个数学模型，然后通过求解这个模型来得到问题的答案或解决方案。

对于小学生来说，可能不需要涉及过于复杂的数学知识和高深的建模技巧，但可以通过一些简单有趣的例子来感受数学建模的过程和魅力。

比如说，在学校组织春游活动时，老师可以引导学生思考如何安排车辆才能让所有同学都能顺利出行且费用最省。

这时候，学生们就需要考虑班级的人数、每辆车能乘坐的人数、租车的费用等因素。

他们可以用数字来表示这些信息，建立一个简单的数学模型，比如设需要租 x 辆车，每辆车的费用为 y 元，总人数为 z 人，那么就可以得到一个关于 x 和 y 的关系式。

通过计算和比较不同租车方案的费用，最终找到最优解。

在这个过程中，学生们不仅运用了数学知识，还锻炼了自己分析问题、解决问题的能力，培养了创新思维。

数学建模能够激发小学生的好奇心和探索欲。

当面对一个实际问题时，孩子们会好奇如何用数学来解决它。

这种好奇心会驱使他们主动去思考、去尝试，不断寻找新的方法和思路。

比如，在计算如何用给定的纸张剪出一个最大面积的圆形时，孩子们可能会尝试不同的方法，测量、计算、比较，这个过程充满了探索和发现的乐趣。

同时，数学建模有助于培养小学生的逻辑思维能力。

在建立数学模型的过程中，孩子们需要清晰地梳理问题中的各种关系，确定哪些是已知条件，哪些是未知变量，以及它们之间的逻辑联系。

通过这样的训练，孩子们能够学会有条理地思考问题，提高思维的严谨性和逻辑性。

而且，数学建模能够让小学生更好地理解数学知识的实际应用。

在传统的数学教学中，孩子们往往只是被动地接受数学公式和定理，而不知道这些知识在现实生活中有什么用处。

数学建模课中的创新思维与问题解决能力

方案。
激发创造力
创新思维通过激发学生的想象力和创造力，促使其提出独特的问题解决方法，增加解决问题的可能性。
鼓励尝试与探索
创新思维鼓励学生勇于尝试新的方法和技术，通过不断试错和探索，提高解决问题的能力。
问题解决能力对创新思维的推动作用
强化问题分析
问题解决能力强调对问题的深入分析，有助于发现问题的内在规律和潜在联系，为创新思维提供有力支持。
• 推广数学建模竞赛，培养团队合作精神：组织学生参加数学建模竞赛，让学生在竞赛中体验团队合作的重要性，培养协作精神和竞争意识。同时，竞赛中的压力和挑战有助于激发学生的创新思维和问题解决能力。
• 加强教师队伍建设，提升教学质量：加强数学建模课程的教师队伍建设，提高教师的专业素养和教学水平。鼓励教师开展教学研究，探索新的教学方法和手段，以更好地培养学生的创新思维和问题解决能力。
锻炼学生的计算能力和编程技能
数学建模涉及大量的计算和编程工作，通过数学建模课程的训练，学生的计算能力和编程技能将得到显著提高。
增强学生的创新意识和实践能力
数学建模鼓励学生敢于尝试、勇于创新，通过不断尝试和改进模型，寻求最优解决方案。这一过程有助于培养学生的创新意识和实践能力。
提升问题解决能力的策略与方法
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提高学生的问题分析能力
数学建模课程要求学生从实际问题出发，对问题进行深入分析，明确问题的本质和关键要素，为后续建模工作奠定基础。
培养学生的抽象思维能力
数学建模需要将现实问题抽象为数学问题，通过构建数学模型对问题进行求解。这一过程有助于培养学生的抽象思维能力，提高学生对复杂问题的理解和处理能力。
03 问题解决能力的培养与提升

数学建模与学生创新思维能力的培养-精选文档

数学建模与学生创新思维能力的培养随着新课程改革的不断深入，能力与素质的培养这一教学中的重要课题更值得我们不断的深入研究与探讨。

创新思维能力是能力与素质的核心，因此，教学中要把学生的创新思维能力放在首位，这也是新课改教学的重要要求，通过对数学建模的研究以及数学建模教学的实践经验，我认为通过数学建模教学的开展，培养学生创新性思维能力，是行之有效的方法。

一、数学建模与创新思维的关系“数学建模”的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题，通过这一过程可以增进学生的思考力和创造力，这与传统的“填鸭式”教学完全不同。

2001 年 1 月教育部颁布了《全日制普通高级中学教学计划 ( 试验修订稿 ) 数学》，第一次在我国基础教育课程中增设了“综合实践活动”板块。

并且提出在高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。

数学建模的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究方式的学习运用，通过这样一种基本形式和手段，培养创新意识和实践能力。

因此，在教学中，要求教师要结合教学实际创设问题情境，把问题设计成开方式、具有研究意义的题目让学生去研究通过在教学中渗透数学建模思想，可以避免过分注重老师讲、学生听、老师下结论，学生当成真理的现象。

老师和学生都可以对所学知识进行分析评价、质疑问难，打破对科学知识的绝对化观念，从而形成探索的、发展变革的观念，而且讨论中师生间、生生之间的平等交流，有利于学生克服心理和语言障碍，避免了学生听催眠曲现象，使学生心理处于放松状态，易于激发每个人思维活动的潜能。

二、通过数学建模，培养学生学有所用的创新意识传统的数学教学中，老师往往只侧重于基础知识的传授和基本技能的训练。

浅谈数学建模教学与创新思维的培养

浅谈数学建模教学与创新思维的培养摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，使学生掌握本身的书本知识，更重要的是能使学生学到有用的数学，学会数学本身独具的那种逻辑思维能力。

为此，在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是中学数学教学改革的一个正确的方向。

关键词：数学建模；数学建模意识；创新思维一、中学数学建模教与学的现状数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视，有相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，用来学习单纯的数学知识，从而视对应用问题感兴趣的学生为不务正业的“坏学生”。

至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及使学生应用意识淡薄，以至于很多走向社会的学生认为他们在中学所学的数学在以后的生活中是毫无用处的。

二、数学建模与数学建模意识著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。

各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。

举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。

而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。

我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模来解决实际问题的能力，其关键是把实际问题抽象为数学问题。

首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某个知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且还要有相当的观察、分析、综合、类比的能力。

数学建模教学设计培养数学建模的创新思维

数学建模教学设计培养数学建模的创新思维数学建模作为一种以解决实际问题为目标的数学活动，已经逐渐成为数学教学的重要组成部分。

在现代社会中，数学建模的创新思维对于培养学生的创新能力和问题解决能力起着重要作用。

本文将从教学设计的角度探讨如何有效地培养学生的数学建模创新思维。

一、了解数学建模的概念与特点在进行数学建模教学设计之前，首先需要明确数学建模的概念和特点。

数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并运用数学方法和工具进行求解和分析的过程。

其特点包括问题的现实性、复杂性和开放性。

了解数学建模的概念和特点，有助于教师在设计教学活动时更好地引导学生进行独立思考和创新实践。

二、设计启发性问题启发性问题的设计是培养学生创新思维的重要环节。

教师可以选择一些富有挑战性的实际问题，鼓励学生通过分析、归纳和推理等方式，提出自己的解决思路和方法。

例如，对于高中生，可以设计如下问题：某地区的交通拥堵问题严重，如何合理规划交通路线以减少交通压力？这样的问题可以激发学生的兴趣，促使他们主动思考和动手实践，培养创新思维能力。

三、采用小组合作学习小组合作学习是数学建模教学的有效方式之一。

通过组织学生进行团队合作，可以培养学生的合作精神、沟通能力和解决问题的能力。

在教学设计中，可以设计一些小组活动，例如将学生分成若干小组，每个小组负责一个实际问题的建模和分析，并提交报告。

通过小组合作学习，学生可以共同思考问题，交流解决方法，相互启发，有效促进创新思维的培养。

四、鼓励学生的自主探究数学建模教学设计应该注重学生的自主探究能力培养。

教师可以引导学生通过查找资料、实地调研和采集数据等方式，主动获取问题所需的信息，培养他们的信息获取和处理能力。

同时，教师要给予学生足够的自主选择权，让学生在团队合作中自主选择角色和任务，激发他们的学习动力和创新思维。

五、加强实践应用环节数学建模的创新思维需要通过实践应用来得以锻炼和提高。

在教学设计中，可以加强实践应用环节，鼓励学生将数学模型运用到实际问题中去，并通过实际操作验证模型的准确性和有效性。

数学教育中的数学建模与创新思维

数学教育中的数学建模与创新思维引言：数学教育一直被视为学生学习过程中最重要的一部分。

然而，传统的数学教育模式往往过于强调记忆和机械计算，缺乏培养学生创新思维和实际应用能力的训练。

而数学建模作为一种重要的数学教学方法，可以培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。

本文将讨论数学建模在数学教育中的重要性，并探讨如何在数学教育中有效地应用数学建模，培养学生的创新思维。

一、数学建模的基本概念数学建模可以被定义为使用数学方法解决实际问题的过程。

数学建模强调将数学与现实世界相结合，通过构建数学模型，分析和解决实际问题。

数学建模涉及到数学的各个领域，如代数、几何、概率与统计等。

在数学建模过程中，学生需要掌握数学概念与原理，运用数学工具与技巧，同时还需要培养逻辑思维和创新能力。

二、数学建模的重要性1. 培养创新思维与实际应用能力数学建模过程中，学生需要根据现实问题构建数学模型，并通过数学方法进行分析和解决。

这使得学生需要从抽象的数学概念中提取有用的信息，并将其应用于实际问题中。

数学建模使学生能够培养创新思维和实际应用能力，不再被传统的数学教育模式所束缚。

2. 培养问题解决能力数学建模要求学生在解决问题的过程中，运用所学的数学知识和技巧。

通过解决实际问题，学生需要分析问题、提出假设、选择合适的方法和工具，并进行数学推理和验证。

这不仅提高了学生的问题解决能力，而且培养了他们的逻辑思维和批判性思维。

3. 拓宽学生的视野与兴趣传统的数学教育往往只强调概念和计算，缺乏对数学的实际应用和意义的介绍。

而数学建模正是将数学与现实问题相结合，使学生能够看到数学在生活中的广泛应用。

通过数学建模，学生能够拓宽视野，增加对数学的兴趣，同时也能够了解数学在各行各业中的实际运用。

三、数学建模在数学教育中的应用1. 教学设计与实施在数学教学中，教师应该充分利用数学建模的方法，设计和实施具有实际问题的学习任务。

通过引入实际问题，学生能够更好地理解抽象的数学概念和原理，并将其应用于问题解决过程中。

高中数学学习中如何培养数学建模创新思维

高中数学学习中如何培养数学建模创新思维在高中数学的学习中，培养数学建模创新思维是提升数学综合素养和解决实际问题能力的关键。

数学建模不仅是一种实用的工具，更是一种创新思维的体现，能够帮助我们将抽象的数学知识与现实世界的问题紧密联系起来。

首先，要深刻理解数学建模的概念。

数学建模简单来说，就是将现实生活中的实际问题，通过合理的假设和简化，转化为数学语言和数学问题，然后运用数学方法和工具进行求解，最终将结果再解释回现实问题，并验证其合理性。

例如，在研究车辆行驶的油耗问题时，我们可以通过建立数学模型来分析速度、载重、路况等因素对油耗的影响。

为了培养数学建模创新思维，扎实的数学基础知识是必不可少的。

高中数学的函数、方程、不等式、数列、几何等知识板块，都是构建数学模型的重要基石。

比如函数知识，它在很多实际问题中都有广泛的应用，像销售利润与销售量之间的关系就可以用函数模型来表示。

只有熟练掌握这些基础知识，才能在面对实际问题时迅速找到合适的数学工具和方法。

积极参与数学实践活动也是培养数学建模创新思维的重要途径。

学校和老师可以组织一些数学建模比赛、课题研究等活动。

在这些活动中，学生们需要自己收集数据、分析问题、建立模型并求解。

比如，研究学校食堂的排队时间问题，同学们可以通过观察不同时间段的排队人数、窗口数量、服务效率等，建立排队模型，分析如何优化排队流程以减少等待时间。

在这个过程中，学生们会遇到各种困难和挑战，需要不断地尝试和改进，这无疑会锻炼他们的创新思维和解决问题的能力。

此外，学会观察和思考生活中的数学现象也是至关重要的。

数学在我们的日常生活中无处不在，从家庭理财到交通规划，从商品促销到资源分配，都蕴含着丰富的数学原理。

比如，在购物时比较不同促销方案的优惠程度，就是一个简单的数学建模过程。

通过对这些日常现象的观察和思考，我们能够培养敏锐的数学感知力，从而更容易发现问题并尝试用数学建模的方法去解决。

在学习过程中，要敢于打破常规，尝试多种解题方法和思路。

算术思维的拓展如何通过数学建模培养创新思维和问题解决能力

算术思维的拓展如何通过数学建模培养创新思维和问题解决能力数学建模是一种运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，它不仅能够培养学生的数学思维，还能够拓展他们的创新思维和问题解决能力。

本文将探讨算术思维的拓展如何通过数学建模来实现。

一、数学建模培养创新思维的重要性创新思维是指能够以全新的方式思考问题，并能够提出独特和有创造性的解决方案的能力。

在当今社会，创新思维成为了各个领域中追求竞争力的核心能力。

而数学建模作为培养创新思维的一种重要手段，具有以下几个方面的重要性：1. 激发问题兴趣：数学建模所解决的问题通常是实际存在的问题，这使得学生能够更加主动地参与到问题的解决过程中。

通过亲身实践，学生能够激发起对问题的兴趣，进而培养探索和创新的思维方式。

2. 提供跨学科的应用场景：数学建模往往与其他学科相结合，例如物理、生物等，这为学生提供了将数学知识应用到实际问题中的机会。

学生不仅需要具备数学思维，还需要汲取其他学科的知识和思维方式，从而培养跨学科的创新能力。

3. 强调实践与合作：数学建模通常需要学生进行大量的实践操作和数据分析，同时还需要与团队成员进行合作。

这种实践与合作的方式培养了学生独立思考和合作解决问题的能力，为培养创新思维奠定了基础。

二、数学建模拓展算术思维的方法1. 基于问题的学习：数学建模通过让学生直接面对实际问题，鼓励他们运用算术知识进行问题分析和解决，从而拓展了算术思维。

学生在解决实际问题的过程中，需要对问题进行抽象和建模，运用数学工具进行计算和分析，最终得出合理的结论。

这一过程激发了学生对算术的思考和理解，使他们的算术思维得到有效的拓展。

2. 培养数学建模技能：数学建模注重培养学生的数学建模技能，例如问题分析、建模、求解、结果解释等。

通过培养这些技能，学生能够更好地运用数学知识和技巧进行问题解决，从而提高算术思维的灵活性和应用能力。

3. 引导学生思考解决方案的合理性：数学建模过程中，学生需要评估和验证解决方案的合理性。

基于小学数学解决问题建模下的思维训练

基于小学数学解决问题建模下的思维训练小学数学是培养学生数理思维的重要阶段，通过数学学习，学生可以培养自己的逻辑思维能力、创新思维能力和解决问题的能力。

基于小学数学解决问题建模下的思维训练，可以让学生在学习数学的过程中培养解决实际问题的能力，提高他们的数理思维水平，为他们今后的学习和工作奠定坚实的基础。

1. 制定问题：在数学建模中，首先需要学生明确问题的背景和要解决的问题，例如通过实际的情境让学生感受到问题的实际意义，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发他们去思考和探索问题。

2. 建立数学模型：在明确问题的背景之后，学生需要通过数学理论和方法，建立与实际问题相对应的数学模型，例如通过建立数学模型来描述问题的变化规律，分析问题的相互关系等，从而将问题转化为数学问题。

3. 求解问题：通过建立的数学模型，可以利用数学知识和方法，对实际问题进行分析和求解，例如通过代数方程求解问题的未知数，通过几何图形求解空间问题等，从而得出问题的解答和结论。

1. 逻辑思维能力：在建立数学模型的过程中，学生需要通过逻辑推理和分析，把握问题的关键点和规律，推导出数学模型的关系式和方程式，从而培养自己的逻辑思维能力和分析问题的能力。

2. 创新思维能力：通过数学建模，学生需要灵活运用数学知识和方法，创造性地解决实际问题，培养自己的创新思维能力和解决问题的能力，培养他们的创新精神和创造力。

3. 解决问题的能力：通过数学建模，学生需要通过分析和求解实际问题，培养自己的解决问题的能力，例如通过建立数学模型、求解数学问题等，让学生在解决实际问题的过程中，提高他们的解决问题的能力和实践能力。

通过数学建模，可以培养学生的数理思维能力，提高他们的数学学习兴趣和学习动力，让他们在数学学习中愉快地成长和进步。

3. 提高学生的数理思维水平：通过数学建模训练，可以提高学生的数理思维水平，使他们能够从抽象的数学理论转化到实际问题中，灵活运用数学知识和方法解决实际问题，提高他们的数理思维水平和解决问题的能力。

数学建模与创新思维培养

气候变化模型
全球气候模型
预测未来气候趋势
气候数据分析
数据应用
区域气候模型
局部气候预测
模型应用领域
01、
医疗领域
疫情预测
疾病传播
02、
金融领域
投资风险
资产评估
03、
环境领域
气候变化
资源管理
04、
交通领域
交通拥堵路况优化
数学建模与创新思维培养
数学建模是培养创新思维的重要方法之一。通过实践案例分析，学生可以锻炼数学建模的能力，培养创新思维，解决现实问题。数学建模不仅是一门学科，更是一种综合能力的提升过程。
际工作中
拓展思维视野
培养创新思维能够拓展学生的思维视野，提高解
决问题的能力
助力未来发展
通过学习，学生能够更好地助力未来社会的发展
和进步
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THANKS
● 05
第5章数学建模与实际问题解决能力培养
思维模式转变
在数学建模过程中，学生需要从传统思维模式转变为创新思维模式。这种转变不仅仅是思维方式的改变，更是培养跨学科综合运用数学建模的能力，以便更好地解决实际问题。
跨学科交流
加强合作
与其他学科的交流
拓展视野
跨界学习
提升能力
解决综合问题
统计数据分析
数据的分析和处理是概率模型的
重要组成部分
应用广泛
可以帮助我们理解和预测不确定
性事件的发生
统计模型
01、
回归分析
用于研究变量之间的关系
通过拟合曲线预测未来趋势
02、
方差分析
用于比较不同组之间的差异