《11.1.3三角形的稳定性》练习题
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。
11.1.3三角形的稳定性 2
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活中 有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
7.如图， ABC 中，AB= 2cm，BC=4cm. ABC的高AD与CE 的比是多少？
A 解：∵
SABC
1 1 E = = AB × CE BC × AD 2 2 B D C
∴BC×AD=AB×CE ∴4AD=2CE ∴ AD与CE 的比是
1 2
解：∵DE∥AC ∴∠1=∠DAC ∵DF∥AB ∴∠2=∠BAD ∵AD是ABC 的角平分线 ∴ ∠BAD= ∠DAC ∴ ∠1= ∠2
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
做一做：P74
议一议：P76
n边形呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
解：有6个三角形，它们是ABD, ABE, ABC , ADE, ADC, AEC
CE
BC
∠CAD ∠AFC
1 BC•AF 2
∠CAB
6.一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三 角形的一边长4cm，求其他两边长.
解：此题有两种情形： （1）三角形的三边长分别为4cm， 4cm， x cm. 则X+2×4=18 解得 X=10 因为4+4<10，所以长度为4cm，4cm，10cm的 三条线段不能组成三角形. （2）三角形的三边长分别为4cm， x cm， x cm. 则2X+4=18 解得 X=7. 长度为4cm，7cm，7cm的三条线段能组成三角形. 所以这个三角形其他两边长都是7cm.
人教版八年级上册数学三角形的稳定性课时练习题(含答案)
人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。
11.1.3 三角形的稳定性
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2．动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．3．四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性活动3课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1．C 2.三角形的稳定性 3.A【合作探究】活动2跟踪训练1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D。
人教版八年级数学上册11.1 ---11.3期末复习题(含答案)
11.1 与三角形有关的线段考点1 三角形的认识及分类1．三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首|尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首|尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首|尾顺次相接组成的图形2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．在△ABC中,∠B =2∠C,∠A =30° ,那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为 ( )A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确考点2 三角形的稳定性5．以下图形中具有稳定性的是 ( )A ．直角三角形B ．正方形C ．长方形D ．平行四边形6．以下图形中 ,不是运用三角形的稳定性的是 ( )A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条7．如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点 ,为了稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在( )A ．G ,H 两点处B ．A ,C 两点处C ．E ,G 两点处D ．B ,F 两点处考点3 三角形的三边关系8．以下每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首|尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3 ,3 ,6B ．1 ,5 ,5C ．1 ,2 ,3D ．8 ,3 ,49．如图 ,在△ABC 中 ,AC =5 ,中线AD =7 ,那么AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<<B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<10．一个三角形的两边长为4和7 ,第三边长为奇数 ,那么第三边长可能为 ( ) A ．5或7B ．5、7或9C ．7D ．1111．三角形的两边长分别为3和5 ,那么周长C 的范围是 ( )A ．615C <<B ．616C <<C ．1113C <<D ．1016C <<12．等腰△ABC 的两边长分别为2和3 ,那么等腰△ABC 的周长为()A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．a b c 、、是ABC ∆的三边长 ,化简a b c b a c +----的值是 ( )A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -考点4 三角形的高线14．下面四个图形中 ,线段BE 是⊿ABC 的高的图是 ( )A ．B ．C ．D ．15．如图 ,△ABC 的面积计算方法是 ( )A ．AC •BDB ．12BC •EC C ．12AC •BD D ．12AD •BD 16．以下各图中 ,AC 边上的高画正确的选项是 ( )A ．B ．C ．D ．考点5 三角形的中线17．如图AD 是△ABC 的中线 ,那么BD = ( )A ．ADB ．AC C ．BCD ．CD18．如图 ,AD 是ABC ∆的中线 ,5AB = ,3AC = ,ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定19．如图 ,在ABC 中 ,点D 、E 分别为BC 、AD 的中点 ,且26ABC S cm =△ ,那么ABE S △的值为 ( )A ．20.5cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm20．如图 ,, , A B C 分别是线段1A B 、1BC 、1C A 的中点 ,假设111A B C △的面积是20 ,那么ABC 的面积是 ( )A ．4B ．103C ．207D ．5 考点6 三角形的角平分线21．如图 ,△ABC 中 ,AD 为△ABC 的角平分线 ,BE 为△ABC 的高 ,∠C =70° ,∠ABC =48° ,那么∠3是 ( )A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°22．如图 ,在ABC 中 ,∠A =60° ,∠ABD 和∠ACE 是ABC 的外角 ,∠ACE =110° ,BF 平分∠ABD ,那么∠FBE = ( )A．105°B．110°C．115°D．120°23．如下图 ,在△ABC中,∠A＝36° ,∠C＝72° ,∠ABC的平分线交AC于D ,那么图中共有等腰三角形 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．D12．D13．B14．A15．C16．D17．D18．C19．B20．C21．A22．C23．D11.2 与三角形有关的角一、选择题(本大题共10道小题)1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35° ,那么另一个锐角的度数是() A．75° B．65° C．55° D．45°2. 如图,在⊿ABC中,∠ACB＝90° ,CD∥AB ,∠ACD＝40° ,那么⊿B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 如图,在⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A＝30° ,BD平分⊿ABC,那么⊿BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°4. 如图,CE是⊿ABC的外角⊿ACD的平分线,假设⊿B＝35° ,∠ACE＝60° ,那么∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5. 在⊿ABC中,假设⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,那么⊿A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°6. 在Rt⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A－⊿B＝50° ,那么⊿A的度数为()A．80° B．70° C．60° D．50°7. 如图,在⊿ABC中,D是⊿ABC和⊿ACB的平分线的交点,⊿A＝80° ,⊿ABD＝30° ,那么⊿BDC的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC =42°,∠A =60°,那么∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°9. 如图,在⊿CEF中,⊿E＝80° ,⊿F＝50° ,AB⊿CF ,AD⊿CE ,连接BC ,CD ,那么⊿A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.假设∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,那么x,y,z之间的关系是()A.x =y +zB.x =y -zC.x =z -yD.x +y +z =180二、填空题(本大题共6道小题)11. 如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD∥BC ,且AD是⊿EAC的平分线．假设⊿B ＝71° ,那么⊿BAC＝________．12. 如图,在⊿ABC中,⊿ABC ,⊿ACB的平分线相交于点O ,OD⊿OC交BC于点D.假设⊿A＝80° ,那么⊿BOD＝________°.13. 如图,⊿AOB＝50° ,P是OB上的一个动点(不与点O重合) ,当⊿A的度数为________时,⊿AOP为直角三角形．14. 如图,在四边形ABCD中,AB⊿CD ,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处．假设⊿1＝⊿2＝44° ,那么⊿B＝________°.15. 如图,在⊿ABC中,BO平分⊿ABC,CO平分⊿ACB.假设⊿A＝70° ,那么⊿BOC＝________°.16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为"特征三角形〞,其中α称为"特征角〞．如果一个"特征三角形〞的一个内角为48° ,那么"特征角〞α的度数为____________．三、解答题(本大题共4道小题)17. 如图,AD是⊿ABC的角平分线,⊿B＝35° ,⊿BAD＝30° ,求⊿C的度数．18. 如图,A处在B处的北偏西45°方向,C处在B处的北偏东15°方向,C处在A 处的南偏东80°方向,求⊿ACB的度数．19. 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB =∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD ,与CB ,BE分别交于点D ,F.求证:∠EFD =∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD ,交CB的延长线于点D ,反向延长AD交BE 的延长线于点F ,那么(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 如图,AD ,AE分别是⊿ABC的角平分线和高．(1)假设⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,求⊿DAE的度数；(2)假设⊿C＞⊿B ,猜测⊿DAE与⊿C－⊿B之间的数量关系,并加以证明．人教版八年级|数学11.2 与三角形有关的角培优训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】∵AB∥CD,∴∠A＝∠ACD＝40° ,∵∠ACB＝90° ,∴∠B ＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60° ,∴∠ACD＝2∠ACE＝120° ,∵∠A＋∠B＝∠ACD,∠B＝35° ,∴∠A＝∠ACD－∠B ＝120°－35°＝85°.5. 【答案】B[解析] ⊿⊿A＋⊿B＋⊿C＝180° ,⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,⊿5⊿A＋40°＝180°.⊿⊿A＝28°.6. 【答案】B[解析] ⊿⊿C＝90° ,⊿⊿A＋⊿B＝90°.又⊿⊿A－⊿B＝50° ,⊿2⊿A＝140°.⊿⊿A＝70°.7. 【答案】D[解析] ⊿BD是⊿ABC的平分线,⊿⊿DBC＝⊿ABD＝30° ,⊿ABC＝2⊿ABD＝2×30°＝60°.⊿⊿ACB＝180°－⊿A－⊿ABC＝40°.⊿CD平分⊿ACB ,⊿⊿DCB＝12⊿ACB＝12×40°＝20°.⊿⊿BDC＝180°－⊿DCB－⊿DBC＝130°.8. 【答案】C[解析] ∵∠A =60°,∠ABC =42°,∴∠ACB =180°-∠A -∠ABC =78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC =∠ABC =21°,∠FCB =∠ACB =39°,∴∠BFC =180°-∠FBC -∠FCB =120°.应选C.9. 【答案】B[解析] 如图,连接AC并延长交EF于点M.⊿AB⊿CF ,⊿⊿3＝⊿1.⊿AD⊿CE ,⊿⊿2＝⊿4.⊿⊿BAD＝⊿3＋⊿4＝⊿1＋⊿2＝⊿FCE.⊿⊿FCE＝180°－⊿E－⊿F＝180°－80°－50°＝50° ,⊿⊿BAD＝⊿FCE＝50°.10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A +∠ABC +∠ACB =180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A -x°,∠ABC +y°,∠ACB +z°,∴∠A -x° +∠ABC +y° +∠ACB +z° =180°②,①②联立整理可得x =y +z.二、填空题(本大题共6道小题)11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC ,∠B＝71° ,∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC＝2∠EAD＝142° ,∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】4013. 【答案】90°或40°[解析] 假设⊿AOP为直角三角形,那么分两种情况：⊿当⊿A＝90°时,⊿AOP为直角三角形；⊿当⊿APO＝90°时,⊿AOP为直角三角形,此时⊿A＝40°.14. 【答案】114[解析] 因为AB⊿CD ,所以⊿BAB′＝⊿1＝44°.由折叠的性质知⊿BAC＝12⊿BAB′＝22°.在⊿ABC中,⊿B＝180°－(⊿BAC＋⊿2)＝114°.15. 【答案】125[解析] ⊿BO平分⊿ABC ,CO平分⊿ACB ,⊿⊿ABO＝⊿CBO ,⊿BCO＝⊿ACO.⊿⊿CBO＋⊿BCO＝12(⊿ABC＋⊿ACB)＝12(180°－⊿A)＝12(180°－70°)＝55°.⊿在⊿BOC中,⊿BOC＝180°－55°＝125°.16. 【答案】48°或96°或88°[解析] 当"特征角〞为48°时,即α＝48°；当β＝48°时,那么"特征角〞α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时,α＋12α＋48°＝180° ,解得α＝88°.综上所述, "特征角〞α的度数为48°或96°或88°.三、解答题(本大题共4道小题)17. 【答案】解：⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAC＝2⊿BAD＝2×30°＝60°.⊿⊿C＝180°－⊿B－⊿BAC＝180°－35°－60°＝85°.18. 【答案】解：由题意知⊿ABN＝45° ,⊿CBN＝15° ,⊿MAC＝80° ,所以⊿ABC＝60°.因为AM⊿BN ,所以⊿MAB＝⊿ABN＝45° ,所以⊿BAC＝80°－45°＝35°.所以⊿ACB＝180°－60°－35°＝85°.19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠F AE =∠GAD ,∴∠F AE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠F AE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.20. 【答案】解：(1)在⊿ABC中,⊿⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,⊿⊿BAC＝70°.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAD＝⊿DAC＝12⊿BAC＝35°.⊿AE是BC上的高,⊿⊿AEB＝90°.⊿⊿BAE＝90°－⊿B＝40°.⊿⊿DAE＝⊿BAE－⊿BAD＝5°.(2)⊿DAE＝12(⊿C－⊿B)．证明：⊿AE是⊿ABC的高,⊿⊿AEC＝90°.⊿⊿EAC＝90°－⊿C.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿DAC＝12⊿BAC.⊿⊿BAC＝180°－⊿B－⊿C ,⊿⊿DAC＝12(180°－⊿B－⊿C)．⊿⊿DAE ＝⊿DAC －⊿EAC＝12(180°－⊿B －⊿C)－(90°－⊿C)＝12(⊿C －⊿B)．11.3 多边形及其内角和一、选择题 (本大题共10道小题 )1. 假设正多边形的内角和是540° ,那么该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°2. 八边形的内角和等于( )A ．360°B ．1080°C ．1440°D ．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A ．3B ．4C ．6D ．94. 如图 ,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5. 假设一个正多边形的每一个外角都等于40° ,那么它是( )A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形6. 假设一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形 ,那么这个多边形的边数为( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 以下哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240° B．600°C．540° D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°9. 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080° ,那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图,长方形ABCD,一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.假设这两个多边形的内角和分别为M和N ,那么M +N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题(本大题共7道小题)11. 一个正多边形的一个外角为45° ,那么这个正多边形的边数是________．12. 如图,假设A表示四边形,B表示正多边形,那么阴影局部表示________．13. 一个多边形的内角和是外角和的,那么这个多边形的边数是.14. 如图,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36° ,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第|一次回到出发地点A时,一共走了________米．15. 有一程序,如果机器人在平地上按如下图的步骤行走,那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图) ,如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图,假设该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的,那么⊿1＝________°.三、解答题(本大题共4道小题)18. 如图,⊿ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度?为什么?(2)六边形DEFGMN是正六边形吗?为什么?19. 某单位修建正多边形花台,正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题,他们的对话如下：小华说："这个凸多边形的内角和是2021°.〞小明说："不可能吧!你错把一个外角当作内角了!〞请根据俩人的对话,答复以下问题：(1)凸多边形的内角和为2021° ,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?21. 如图,在五边形ABCDE中,⊿A＋⊿B＋⊿E＝310° ,CF平分⊿DCB ,CF的反向延长线与⊿EDC处的外角的平分线相交于点P ,求⊿P的度数．人教版八年级|数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°,∴多边形的边数为540°÷180°+2 =5 , ∵多边形的外角和都是360°, ∴多边形的每个外角 =360÷5 =72°．应选C ．2. 【答案】B3. 【答案】C [解析] 从九边形的一个顶点出发 ,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线 ,即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180° =540° , 应选C ．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360° ,且每一个外角都相等 ,因此边数＝360°40°＝9. 6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ,那么n －2＝4 ,解得n ＝6. 7. 【答案】C [解析] ⊿多边形内角和公式为(n －2)×180° ,⊿多边形内角和一定是180°的倍数．⊿540°＝3×180° ,⊿540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n ,那么当30°n ＝360°时 ,n ＝12 ,故A可能；当50°n ＝360°时 ,n ＝365 ,不是整数 ,故B 不可能；当40°n ＝360°时 ,n ＝9 ,故C 可能；当60°n ＝360°时 ,n ＝6 ,故D 可能．9. 【答案】D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ,那么(n －2)×180°＝1080° ,解得n ＝8.那么原多边形的边数为7或8或9.应选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点,如图①②,此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形,∴M +N =540° +180° =720°或M +N =360° +360° =720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点,如图③,此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形,∴M +N =360° +180° =540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点,如图④,此时长方形被分割为两个三角形,∴M +N =180° +180° =360°.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45° ,其外角和为360° ,可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45° ,所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135° ,设正多边形的边数为n ,那么(n－2)×180°＝135°×n ,解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n ,正多边形的外角和为360° ,内角和为(n－2)×180° ,每个内角的度数为180°× (n－2 )n.12. 【答案】正方形13. 【答案】514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10 ,那么他第|一次回到出发地点A时,一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】30米[解析] 360°÷24° =15 ,利用多边形的外角和等于360° ,可知机器人回到A处时,恰好沿着正十五边形的边走了一圈,即可求得路程为15×2 =30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得,该机器人所经过的路径是一个正多边形,多边形的边数为36045＝8 ,那么所走的路程是4×8＝32(cm) ,故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题 (本大题共4道小题 )18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°.理由：⊿⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM 都是正三角形 ,⊿它们的每个内角都是60° ,即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ⊿六边形DEFGMN 的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：⊿三个小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)的边长均不相等 , ⊿DN ,EF ,GM 均不相等．⊿六边形DEFGMN 不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x ° ,那么与其相邻的外角度数是x ° +12°. 由题意 ,得x +x +12 =180 ,解得x =140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180° -140° =40° ,所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)⊿n 边形的内角和是(n －2)×180° ,⊿多边形的内角和一定是180°的整倍数．⊿2021÷180＝11……40 ,⊿多边形的内角和不可能为2021°.(2)设小华求的是n 边形的内角和 ,这个内角为x° ,那么0＜x ＜180.根据题意 ,得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2021° ,解得n ＝12＋2x ＋40180.⊿n 为正整数 ,⊿2x ＋40必为180的整倍数．又⊿0＜x ＜180 ,⊿40180＜2x ＋40180＜400180.⊿n ＝13或14.⊿小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED ,BC 相交于点G.在四边形ABGE 中 ,⊿G ＝360°－(⊿A ＋⊿B ＋⊿E)＝50° ,⊿P ＝⊿FCD －⊿CDP ＝12(⊿DCB －⊿CDG)＝12⊿G ＝12×50°＝25°.。
11.1.3 三角形的稳定性 练习
11.1.3 三角形的稳定性基础知识一、选择题1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性答案：D2.王师 傅用 4 根木 条 钉成 一个 四 边形 木 架 ，如图．要使 这 个木 架 不 变 形，他 至少 还 要再钉上几根木条？（ ）A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根答案：B3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（ ）D．平行四边形A．B．C．D．答案：C6.如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案（）1A．B．C．D．答案：B 7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ） A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根答案：C6．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 （） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 答案：C28．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）A． 1个B．2个答案：A9．如图所示，具有稳定性的有（ ）C．3个D．4个A． 只 有 （ 1），（ 2）B． 只 有 （ 3），（ 4）C． 只 有 （ 2），（ 3）D．（ 1），（ 2），（ 3）答案：C 10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果 用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能 少，那么需要添加螺栓（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案：A 二、填空题1． （2012•茂名 ）如 图所 示 ，建 高楼 常 需要 用 塔吊 来 吊建 筑 材料 ，而 塔 吊的 上 部是 三 角形 结 构 ，这 是 应 用 了 三 角 形 的 哪 个 性 质 ？ 答 ：．（ 填 “ 稳 定 性 ” 或 “ 不 稳 定 性 ” ）答案：稳 定 性2.在 生 活 中 ， 我 们 常 常 会 看 到 如 图 所 示 的 情 况 ， 在 电 线 杆 上 拉 两 根 钢 筋 来 加 固 电 线 杆 ，这样做的依据是.答案：三角形具有稳 定 性33.空 调 安 装 在 墙 上 时 ，一 般 都 会 象 如 图 所 示 的 方 法 固 定 在 墙 上 ，这 种 方 法 应 用 的 数 学 知识是.答案：三角形具有稳 定 性人站 在 晃动 的 公共 汽 车上 ．若 你分 开 两腿 站 立，则 需伸 出 一只 手 去抓 栏 杆才 能站 稳，这是利用了.答案：三角形的稳 定 性4．如图，是边长为25cm 的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．答案：四边形的不稳定性.三、解答题 答案： 答案：能力提升 答案：答案： 答案：45。
初中数学人教版八上11.1.3三角形的稳定性 同步评测
2019-2019学年初中数学人教版八上11.1.3三角形的稳定性一、单项选择题〔共9题；共18分〕1.如图 ,工人师傅砌门时 ,常用木条EF固定长方形门框ABCD ,使其不变形 ,这样做的根据是〔〕A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形有稳定性2.用五根木棒钉成如下四个图形 ,具有稳定性的有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个3.以下图形中不具有稳定性是〔〕A. B.C. D.4.工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定 ,现有以下长度的木棒 ,在木棒的两端钉上到达固定平行四边形的目的 ,不符合要求的是〔〕A. 2mB. 3mC. 4mD. 8m5.以下不是利用三角形稳定性的是〔〕A. 在门框上斜钉一根木条B. 高架桥的三角型结构C. 伸缩衣挂D. 屋顶的三角形钢架6.在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人〞字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是〔〕A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④7.如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E、F、G、H分别是四条边上的中点 ,为了使它稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在〔〕A. A ,C两点之间B. E ,G两点之间 C. B ,F两点之间 D. G ,H两点之间8.手工课上 ,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条 ,首尾连接制作了一个五角星 ,他发现五角星的形状不稳定 ,稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上假设干个螺栓 ,使其稳定不再变形 ,他至少需要添加的螺栓数为〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个9.用八根木条钉成如下图的八边形木架 ,要使它不变形 ,至少要钉上木条的根数是〔〕A. 3根B. 4根 C. 5根 D. 6根二、填空题〔共3题；共3分〕10.图中具有稳定性的有________．11.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构 ,这是根据________ ．12.如图 ,6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF ,要使钢架稳定且不能活动 ,最少还需________ 根钢管．三、综合题〔共3题；共21分〕13.根据要求答复以下问题：〔1〕工程建筑中经常采用三角形的结构 ,如屋顶的钢架 ,输电线的支架等 ,这里运用的三角形的性质是________ ；〔2〕以下图形具有稳定性的有________ 个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形〔3〕要使五边形木架〔用5根木条钉成〕不变形 ,工人准备再钉上两根木条 ,如图的两种钉法中正确的选项是：________ ；〔4〕要使四边形木架〔用4根木条钉成〕不变形 ,至少需要加1根木条固定 ,要使五边形木架不变形 ,至少需要加2根木条固定 ,要使六边形木架不变形 ,至少需要加3根木条固定,… ,如果要使一个n边形木架不变形 ,至少需要加________ 根14.根据图片答复以下问题〔1〕以下图中具有稳定性是________ 〔填序号〕〔2〕对不具稳定性的图形 ,请适当地添加线段 ,使之具有稳定性．15.如以下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图 ,这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来 ,床头局部被折到了床面之下〔这里的A、B、C、D各点都是活动的〕.其折叠过程可由图b的变换反映出来.〔1〕活动床头的固定折叠是根据什么设计的？〔2〕假设图中的四边形ABCD的边AB=6 ,BC=30 ,CD=15.当AD长为多少时 ,才能实现上述的折叠变化？。
三角形的稳定性练习题
11.1.3 三角形的稳定性练习题班别：姓名：一、单选题.1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图所示，∠BAC的对边是(）A．BD B．DCC．BC D．AD4．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下面图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．二、填空题6．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．7．木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是．三、解答题8．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？9．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？10．如图图形中哪些具有稳定性？四、作图题11．如图是由边长为1的小正方形构成的4×4的网格，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).（1）在图①中以AB为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中以AB为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】37．【答案】构成三角形；三角形的稳定性8．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形9．【答案】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍10．【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．11．【答案】（1）解：如图①，四边形ABCD即为所求（2）解：如图②，四边形AEBF即为所求。
11.1.3 三角形的稳定性 同步练习 人教版八年级数学上册
11.1.3 三角形的稳定性一、选择题1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()图1A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性2.下列图形中,不具有稳定性的是()图23.如图3,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案()图34.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ()A.三角形具有稳定性B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.如图9,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该钉在 ()图9A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间二、填空题6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图4所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.图47.如图5所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是.图5三、解答题8.如图6,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗?说说你的理由.图69.如图7是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.图710.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)11.如图8所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1 cm,2 cm,5 cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?图812. (1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是;(2)下列图形中具有稳定性的有个;正方形,长方形,直角三角形,平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:;(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,那么至少需要加根木条固定.13. 根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图9①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图9②),六边形木框呢?现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定?图9答案1.D2.D3.D4.A5.B6.三角形具有稳定性7.四边形具有不稳定性5.解:小明的做法正确.理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.6解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图:10.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).答:这根橡皮筋的最大长度为8 cm,最短长度为2 cm.11解:画法不唯一,如图所示.12.解:(1)三角形的稳定性(2)所给图形中具有稳定性的是直角三角形.故答案为1.(3)因为四边形具有不稳定性,所以这个四边形的四个内角的大小不能确定.(4)方法一(5)(n-3)13解:n边形(边4567…n数)木条根数1234…n-3实际上,所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数.故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定,n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n-3)根木条才能稳定.。
第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段(简答题)(老师版)
第11章三角形11.1与三角形有关的线段（简答题专练）1．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC 各边的长．【答案】△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【解析】【分析】根据题意，画出示意图，利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解三角形三边的长，注意不符合题意的要舍去.【详解】如图，设AB ＝AC ＝2x cm ，BC ＝y cm∵BD 是中线∴AD ＝CD ＝x cm若AB +AD ＝21 cm ，BC +CD ＝12 cm即22112x x x y +=⎧⎨+=⎩解得：=7x ，5y =此时，AB ＝AC ＝14 cm ，BC ＝5 cm若AB +AD ＝12 cm ，BC +CD ＝21 cm即21221x x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：=4x ，17y =∵此时AB ＝AC ＝8 cm ，BC ＝17 cm ，AB +AC ＜BC∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解决等腰三角形的相关问题时，由于等腰三角形的特殊性，一般情况下是需要对其进行分类讨论，才能得解，因此熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键.2．已知 a 、b 、c 分别表示∆ABC 的三条边长，且∆ABC 的周长为 48 .（1）若c 是三边中最长的边，则c 的最小值是 ；（2）若c = 3a ，求证： 6 < a < 8 ；（3）若 a - c = 10 ，求c 的取值范围；（4）若 a 、b 均为整数，c=16，则这样的三角形共有 个.【答案】（1）16；（2）见解析（3）7 < c < 14 ；（4）8【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可求解；（2）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（3）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（4）依次数出可能的三角形的三边，即可判断.【详解】（1）当∆ABC 为等边三角形时，c 取最小值为48÷3=16； （2）∵c = 3a ，a+b+c=48,∴b=48-4a,∵c+a＞b，c-a＜b即a+3a＞48-4a，3a-a＜48-4a,解得6 <a< 8 ；（3）∵a -c= 10，a+b+c=48,∴a=c+10，b=38-2c,∵a+c＞b，a-c＜b即c+10+c＞38-2c，c+10-c＜38-2c,解得7 <c< 14 ；（4）根据c=16,a+b+c=48,故所以的情况如下：16,16,16；15,16,17；14,16,18；13,16,19；12,16,20；11,16,21；10,16,22；9,16,23；故为8个.,【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤10．【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴252537 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得：3＜x≤10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.4．如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点C 到线段AB 的距离为285． 【解析】【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到1122AB CE BC AD =，然后把15AB =，7BC =，12AD =代入计算可求出CE ．【详解】解：（1）如图，AD 为所作；（2）如图，CE 、CF 为所作；（3）1122ABC S AB CE BC AD ∆==， 71228155BC AD CE AB ⨯∴===， 即点C 到线段AB 的距离为285． 【点睛】本题考查了作图以及三角形高线的定义，熟练掌握面积法求高线是解题关键.5．已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+．（1）化简P ；（2）计算()P a b c -+．【答案】（1）a b c +-；（2）2222a b c bc --+.【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b ＞c ，a+c ＞b ，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P 值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知a b c +>，a c b +>，故0a b c +->，0b a c --<，0a b c -+>，||||||P a b c b a c a b c ∴=+----+-+a b c b a c a b c =+-+--+-+a b c =+-，（2）()P a b c -+()()a b c a b c =+--+222a ab ac ab b bc ac bc c =-++-+-+-2222a b c bc=--+．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则. 6．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的长；（2）△ACE和△ABE的周长的差．【答案】（1）AD的长度为125cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC＝12BC•AD，∴AD＝341255AB ACBC⨯==（cm），即AD的长为125cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.7．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】【分析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12 BD·h，S△ACD=12CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S △ABE =S △BCE ，∴S △ABD =S △BCE =12S △ABC =12×20=10（cm 2）. （2）△AOE 与△BOD 的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S △ABE =S △ABD ，∵S △ABE =S △ABO +S △AOE ，S △ABD =S △ABO +S △BOD ，∴S △AOE =S △BOD .【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；8．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且-+--a b c a b c += 10，求b 的值【答案】b=5【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a−b ＜c ，再去绝对值即可.【详解】解：∵a 、b 、c 是三角形的三边长，∴a+b ＞c ，a−b ＜c ， ∴-+--()210a b c a b c a b c a b c a b c a b c b +=+----=+--++==，∴b=5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9．在△ABC 中，AB ﹦9，BC ﹦2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长为多少？【答案】20【解析】【分析】根据三角形三边关系,找到AC 的取值范围,由AC 为奇数求出AC 长度,即可求出三角形周长.【详解】解：∵AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，（三角形三边关系）∴9﹣2＜AC＜9﹢2，即7＜AC＜11又A C为奇数，∴A C﹦9∴△ABC的周长﹦9+9+2﹦20【点睛】本题考查了三角形的三边关系,三角形的周长,属于简单题,熟悉三边关系是解题关键. 10．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三个内角的度数之比为1:2:3.【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．【解析】【分析】根据角的分类对三角形进行分类即可.【详解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，∴满足条件的三角形是锐角三角形．(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，∴满足条件的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的分类问题．11．如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)(2)是∠AOD 的12的角有_________个； (3)射线OC 是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?【答案】(1)∠A0E 、∠BOC ；(2) 4个；(3)OC 是∠AOE 的3等分线，是∠AOB 的4等分线.【解析】【分析】（1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的3倍的角可以解题；（2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD 的12, （3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC 是哪个角的三等分线、四等分线.【详解】解：（1）1234∠=∠=∠=∠12332AOE ∴∠=∠+∠+∠=∠同理：42332BOC ∴∠=∠+∠+∠=∠（2）4个；（3）∵∠1=∠2=∠3，∴OC 是∠AOE 的三等分线．同理：OC 是∠AOB 的四等分线.【点睛】本题考查了角的度数的计算，考查了角平分线和三等分线的定义，本题中不要漏解是解题的关键．12．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON 的度数：【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.13．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?【答案】答案见解析【解析】试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．试题解析：（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；（4）△ABF，△BDF，△AEF．【点睛】此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．14．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？【答案】三角形的稳定性【解析】试题分析：用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．【答案】小明的做法正确，理由见解析.【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可得出答案．小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．。
11.1.3三角形的稳定性练习题
第3课时 三角形的稳定性
1．下列图形中具有稳定性的是 （ ）
A ．梯形
B ．长方形
C ．三角形
D ．正方形
2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．
3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、
4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：
5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：
____________________________________________________________________ 举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：
____________________________________________________________________
6．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ．下面判断：①AD 是△AB E 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△A CD 的边AD 上的高；④A H 是△AC F 的角平分线和高．其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，已知△ABC ，先画出△ABC 的中线AM ，再分别画出△ABM 、△ACM 的高BE 、CF ，试探究BE 与CF 的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？
A C H F G
（第6题） B D 1 2 E A
（第7题）
C
B。
《三角形的稳定性》练习题
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中
点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．
1 1 解：∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC＝2×8＝4(cm2)，∵ 1 1 2 E 是 AD 的中点，∴S△BDE＝2S△ABD＝2 cm ，S△CDE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC 1 ＝S△BDE＋S△CDE＝4 cm ，又∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝2S△BEC＝2 cm2
知识点1：三角形的高 1．以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是 ( B )
AD 2．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是 AD ，△BCE中BC边上的高是__________ BE ________ ，以CF为高的三角形是 △ABC，△BCF和△AFC _______________________________ ．
一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是
△ABC的中线．其中正确的是( A．①②④ B．①②③④ C．①④ D．①②
A )
11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于 B 点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是 △ACD的边AD上的高． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC 4 ． ＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分
∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3
11.1.3 《三角形的稳定性》测试题练习题常考题试卷及答案
11.1.3 三角形的稳定性一、单选题（共20题；共40分）1.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A. 电动伸缩门B. 升降台C. 栅栏D. 窗户2.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 三角形有稳定性D. 长方形是轴对称图形4.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.5.下列图形中具有稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 四边形C. 五边形D. 平行四边形6.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是（）A. 全等三角形对应角相等B. 三角形内角和为180°C. 三角形的稳定性D. 两直线平行，内错角相等7.下列图形中不具有稳定性的是（）A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形8.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）A. 两点之间的所有连线中线段最短B. 三角形具有稳定性C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短9.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A.三角形的稳定性B. 两点之间钱段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短11.如图，用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312.下列图形具有稳定性的是（）A. 正五边形B. 正方形C. 梯形D. 等腰三角形13.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A. B. C. D.14.如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.对顶角相等15.下列图形中，具有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 梯形D. 菱形16.下列图形具有稳定性的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形17.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒18.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.19.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A. A和FB. C和EC. C和AD. E和F20.下列各图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共13分）21.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是________．22.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________.23.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．24.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.25.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是______26.埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有________.27.王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是___28.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有________．29.桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的_____30.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________ ．31.在三角形，四边形中，具有稳定性的是________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例________ ．32.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是________ ．三、解答题（共1题；共5分）33.要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？答案解析部分一、单选题1. C2. B3. C4. A5. A6. C7. B8. B9. B10. A11. B12. D13. C14. A15. B16. A17. C18. A19. D20. A二、填空题21.三角形的稳定性22.三角形具有稳定性23.稳定24.三角形具有稳定性25. 三角形的稳定性26. 稳定性27.三角形具有稳定性28.稳定性29. 稳定30.三角形的稳定性31.三角形；在门的后面沿对角线钉一根木条32.三角形的稳定性三、解答题33.解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍。
人教版八年级上册 数学11.1--11.3同步基础检测题含答案
人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。
人教版数学八年级上册第11章三角形的稳定性同步练习(精品测试卷)
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
17.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 __．
18.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．
A.0根B.1根C.2根D.3根
三、解答题:
19.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
20.已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线 解析式.
21.在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
课堂反馈
课堂反馈(三)
3．如图 D－3－2，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，
要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
图 D－3－2
课堂反馈(三)
4．如图 D－3－3 所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，
而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：____三_角__形_具__有__稳_定__性_____．
课堂反馈(三)11.1.3 角形的稳定性课堂反馈(三)
1．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不 变形，这样做的根据是( B )
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角
课堂反馈(三)
2．下列图形中，不具有稳定性的是( B )
图 D－3－1
图 D－3－3
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自我小测
1．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()．
A．节省材料，节约成本
B．保持对称
C．利用三角形的稳定性
D．美观漂亮
2．下列不是利用三角形稳定性的是( )．
A．伸缩晾衣架
B．三角形房架
C．自行车的三角形车架
D．矩形门框的斜拉条
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )．
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
4．王师傅用四根木条钉成一个四边形木架．如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上( )根木条？
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性)，应将木条______拆除．
6．伸拉铁门能自由伸拉，主要是应用了四边形的______．
7．我们所用的课桌和所坐的凳子，时间长了总是摇摇晃晃的，这是什么原因？要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办？如果有六边形木框，如图所示，要使它不变形，应该怎么办？
8．如图所示，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？使七边形木架不变形，至少要钉几根木条？使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条呢？
参考答案
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：B
5．答案：AC
6．答案：不稳定性
7．解：这是因为桌凳的四个侧面都是四边形木架，当交接处松动后就具有不稳定性．解决这类问题的方法是加上一根木条(或木板)，使之成为三角形；六边形至少要加3根木条才能使之稳定．
8．解：要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；要使七边形木架不变形，至少要钉4根木条；要使n边形木架不变形，至少要钉(n－3)根木条．。