三视图及其表面积体积

三视图及其表面积体积

一、选择题

1．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D 的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A ．

3

8

B ．π34

C ．π12

D ．π338 3．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）

A.

320 B. 10 C. 340 D. 3

50

4．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为

23

3

，则该锥体的俯视图可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A.π23

B.3+π

C.323+π

D.32

5

+π 6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A ．126+π

B ．246+π

C ．1212+π

D ．1224+π 7．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱

8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为

A ．

8π

3+

B ．

8π

23+ C ．

8π83+ D ．8π16

3+ 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

（ ）

A ．

320 B ．3

16

C ．6

8π

-

D ．3

8π

-

10．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A ．22514++

B ．16214+

C ．8214+

D ．814+

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.16

B.26

C.32

D.25

2034

+

12．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱

13．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）

A ．25+

B ．532+

C ．522

+ D ．35+ 14．已知几何体的三视图及其尺寸如图（单位:cm ），则该几何体的表面积和体积分別为（ ）

A.23

24,12cm cm ππ B.2

3

15,12cm cm ππ

C.23

24,36cm cm ππ D.以上都不正确

15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A

． B ． C ． D ．

16．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）

A ．82cm

B ．432cm

C ．122cm

D ．443 2

cm

17．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A ．8

B ．24

C ．

325 D ．965

18．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）

俯视图

主视图 左视图

A ．211

B ．163

C ．38

D ．42

19．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 20．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 21．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．①

C ．③④

D ．①②③④ 评卷人 得分

二、解答题

22．已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD=AB=1，3CD BC ==，将此五

边形沿BC 折叠，使平面ABCD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明：AF ∥平面DEC ；

（2）求二面角E AD B --的余弦值.

23．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm ）

（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积. 评卷人 得分

三、填空题

24．已知正ABC ∆的边长为a ，那么的平面直观图C B A '''∆的面积为 .

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：最短距离是正方体侧面展开图，即矩形111ABCC B A A 的对角线1AC （经过1BB ）、或矩形11ABCC D DA 的对角线1AC （经过CD ），故视图为②④.

考点：最短距离. 2．C 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，有一侧棱垂直于底面，侧棱为2，因此外切球直径为233r ∴=

2412S r ππ∴==

考点：三视图与几何体体积 3．C 【解析】

试题分析：此几何体是 三棱锥，底面是直角三角形面积为10452

1

=⨯⨯=S ，三棱锥的高是4，所以几何体的体积3

40

41031=

⨯⨯=

V ,故选C. 考点：三视图

4．C 【解析】