辽宁省阜新市2020年中考数学试卷及参考答案

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

一、选择题

1.

在实数，-1，0，1中，最小的是（）

A .

B . -1

C . 0

D . 1

2. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

A .

B .

C .

D .

3. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A . 众数是9

B . 中位数是8.5

C . 平均数是9

D . 方差是7

4. 如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）

A . 57°

B . 52°

C . 38°

D . 26°

5. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A . 1

B .

C .

D .

6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）

A . 4

B . -4

C . 2

D . -2

8. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的

影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上

B . 图象的顶点坐标是

C . 当时，y随x的增大而增大

D . 图象与x轴有唯一交点

10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形

，则正六边形的顶点的坐标是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题

11. 计算： ________.

12. 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.

13. 如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5

，若，则此三角形移动的距离是________.

14. 如图，在中，， .将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边

的中点D与其对应点的距离是________.

15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面

距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：

）.

16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离

为________ （结果精确到）.

三、解答题

17.

先化简，再求值：，其中 .

18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，， .

（1）画出与关于y轴对称的；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为____

____.

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）.

19. 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x （单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

组别成绩x（单位：次）人数

A4

B15

C18

D12

E m

F5

（1）本次测试随机抽取的人数是________人， ________；

（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.

20. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

21. 如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.

（1）如图1，当点G在上时，求证：，；

（2）将正方形绕点C旋转一周.

①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；

②当时，若，，请直接写出线段的长

22. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，

轴，交直线于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

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4.

5.

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