第十二讲：Matlab稀疏矩阵介绍

合集下载

MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)-推荐下载

加减法：矩阵各个元素之间的加减法，必须是同型矩阵
matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]
m1=20*matrix
m2=m1+matrix
m3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]
m4=matrix-m1
m5=m3+m1
%报错，非同型矩阵
乘法：用*，左矩阵的列数需等于右矩阵的行数
A=[1 2 3];
B=[7 8 9];
C=[A 4 ones(1,2) B]
（2）、等差元素向量生成源自%列向量%a1 行向量，a4 列向量
冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn，其中 Vec 表示生成的向量，Vec0 表示第一个元素，n 表示
步长，Vecn 表示最后一个元素
使用 linespace 函数：Vec=linespace(Vec0,n,Vecn)，其中 Vec 表示生成的向量，Vec0 表示第
x2=[1 2 3 4]
a=dot(x1,x2)
sum(x1.*x2)
%还可以采用 sum 函数计算向量的点积
叉积：cross 函数，注意向量维数的一致性（由几何意义可知，向量维数只能为 3）
x1=[11 22 33 44]
x2=[1 2 3 4]
x3=cross(x1,x2)
x1=[11 22 33]
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

matlab 稀疏 cholesky 分解

MATLAB稀疏Cholesky分解1. 介绍MATLAB是一种常用的数学软件，其在矩阵运算和线性代数方面有着强大的功能。

稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，而Cholesky分解是一种用于解决对称正定矩阵的线性方程组的方法。

本文将探讨MATLAB中稀疏Cholesky分解的原理、使用方法以及其在实际应用中的意义。

2. 稀疏矩阵与Cholesky分解稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零，只有少数非零元素。

在实际问题中，许多矩阵具有这种特性，比如网络数据传输矩阵、有限元法中的刚度矩阵等。

对于这种稀疏矩阵，传统的直接方法（如高斯消去法）效率较低，因此需要使用特殊的方法进行计算。

Cholesky分解是一种有效的方法，特别适用于对称正定矩阵。

对于一个对称正定矩阵A，Cholesky分解将该矩阵表示为A=LL^T，其中L为下三角矩阵。

与传统的LU分解相比，Cholesky分解能够减少一半的计算量，因此在求解线性方程组时具有更高的效率和稳定性。

3. MATLAB中的稀疏Cholesky分解在MATLAB中，稀疏矩阵可以使用sparse函数进行定义。

而Cholesky分解则可以通过chol函数进行求解。

对于稀疏矩阵A，可以使用[ch, p] = chol(A, 'lower')来进行Cholesky分解，其中ch为下三角矩阵，p为置换矩阵。

通过Cholesky分解后，可以得到A=ch*ch^T。

MATLAB中对稀疏矩阵进行Cholesky分解的函数使用非常方便，能够高效地处理大规模稀疏矩阵的计算问题。

MATLAB还提供了一系列的稀疏矩阵运算函数，如sparse乘法、转置、求逆等，为稀疏矩阵的计算提供了强大的支持。

4. 实际应用稀疏矩阵和Cholesky分解在实际应用中有着广泛的意义。

以金融衍生品定价为例，通常会涉及大规模的稀疏矩阵和线性方程组的求解。

Cholesky分解能够极大地提高计算效率，为复杂金融问题的求解提供了重要支持。

matlab05-稀疏矩阵

MATLAB 程式設計進階篇：稀疏矩陣
5-4 稀疏矩陣的運算

MATLAB 針對完全矩陣設計的運算與函式，也都適用於稀疏矩陣，而且輸出也是大部分以稀疏矩陣的方式來表示若計算過程包含稀疏及完全矩陣，則計算結果的表示方式就依情況而變，其規則可見 MATLAB 線上輔助說明
MATLAB 程式設計進階篇：稀疏矩陣
稀疏矩陣範例-1(I)

sparse 指令可將一個完全矩陣轉換成稀疏矩陣

範例5-1：sparse01.m
clear all; A = [2 0 0 0; 0 0 0 1; 0 4 0 0]; S = sparse(A) S= (1,1) (3,2) (2,4) 2 4 1 % 清除所有的變數 % 完全矩陣 % 將完全矩陣 A 轉換成稀疏矩陣 S
MATLAB 程式設計進階篇稀疏矩陣
張智星 (Roger Jang) jang@ /jang 清大資工系多媒體檢索實驗室
MATLAB 程式設計進階篇：稀疏矩陣
5-1 稀疏矩陣的建立

根據元素的值，MATLAB 的矩陣可分為兩種 :

完全矩陣（Full Matrix）
稀疏矩陣的觀看與圖示

矩陣 west0479 的維度是 479*479，但是只包含 1887 個非零元素，因此此矩陣的密度只有 1887/(479*479) = 0.0082
MATLAB 程式設計進階篇：稀疏矩陣
稀疏矩陣的觀看與圖示

稀疏矩陣特別適用於表示一個「無向圖」（Undirected Graph）的「鄰近矩陣」（Adjacency Matrix），簡單地說，若某圖的第 i 和第 j 個節點有直線連接，則其相對應的鄰近矩陣在第 i 列、第 j 行的元素值為 1，其他元素值則為零

Matlab稀疏矩阵函数

Matlab稀疏矩阵函数eye 单位矩阵zeros 全零矩阵ones 全1矩阵rand 均匀分布随机阵genmarkov ⽣成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量logspace 对数等分向量logm 矩阵对数运算cumprod 矩阵元素累计乘cumsum 矩阵元素累计和toeplitz Toeplitz矩阵disp 显⽰矩阵和⽂字内容length 确定向量的长度size 确定矩阵的维数diag 创建对⾓矩阵或抽取对⾓向量find 找出⾮零元素1的下标matrix 矩阵变维rot90 矩阵逆时针旋转90度sub2ind 全下标转换为单下标tril 抽取下三⾓阵triu 抽取上三⾓阵conj 共轭矩阵companion 伴随矩阵det ⾏列式的值norm 矩阵或向量范数nnz 矩阵中⾮零元素的个数null 清空向量或矩阵中的某个元素orth 正交基rank 矩阵秩trace 矩阵迹cond 矩阵条件数inv 矩阵的逆rcond 逆矩阵条件数lu LU分解或⾼斯消元法pinv 伪逆qr QR分解givens Givens变换linsolve 求解线性⽅程lyap Lyapunov⽅程hess Hessenberg矩阵poly 特征多项式schur Schur分解expm 矩阵指数expm1 矩阵指数的Pade逼近expm2 ⽤泰勒级数求矩阵指数expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数funm 计算⼀般矩阵函数logm 矩阵对数sqrtm 矩阵平⽅根spec 矩阵特征值gspec 矩阵束特征值bdiag 块矩阵，⼴义特征向量eigenmar- 正则化Markov特征kov 向量pbig 特征空间投影svd 奇异值分解sva 奇异值分解近似cumprod 元素累计积cumsum 元素累计和hist 统计频数直⽅图max 最⼤值min 最⼩值mean 平均值median 中值prod 元素积sort 由⼤到⼩排序std 标准差sum 元素和trapz 梯形数值积分corr 求相关系数或⽅差sparse 稀疏矩阵adj2sp 邻接矩阵转换为稀疏矩阵full 稀疏矩阵转换为全矩阵mtlb_sparse 将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式sp2adj 将稀疏矩阵转换为邻接矩阵speye 稀疏矩阵⽅式单位矩阵sprand 稀疏矩阵⽅式随机矩阵spzeros 稀疏矩阵⽅式全零阵lufact 稀疏矩阵LU分解lusolve 稀疏矩阵⽅程求解spchol 稀疏矩阵Cholesky分解关于稀疏矩阵的Matlab命令集，供查阅参考。

MATLAB程序设计进阶篇-稀疏矩阵

大部分的元素都是 0 只须储存「非零元素的位置」及其「元素值」两大优点:
1.节省内存储存空间
2.节省许多不必要的运算
稀疏矩阵范例-1(I)
sparse 指令可将一个完全矩阵转换成稀疏矩阵
范例5-1：sparse01.m
clear all;
% 清除所有的变量
A = [2 0 0 0; 0 0 0 1; 0 4 0 0]; % 完全矩阵
% 加载二进制制档案 west0479.mat % 观看稀疏矩阵的非零元素分布情况
稀疏矩阵的观看与图示
矩阵 west0479 的维度是 479*479，但是只包含 1887 个非零元素，因此此矩阵的密度只有 1887/(479*479) = 0.0082
稀疏矩阵的观看与图示
稀疏矩阵特别适用于表示一个「无向图」（Undirected Graph）的「邻近矩阵」（Adjacency Matrix），简单地说，若某图的第 i 和第 j 个节点有直线连接，则其相对应的邻近矩阵在第 i 列、第 j 行的元素值为 1，其他元素值则为零
xy = [0 1; 1 2; 1 0; 2 0; 2 2; 3 1]; % 每一个列向量是一组 (x, y) 坐标
gplot(A, xy, '-o')
% 画出无向图（Und代表以实线（'-'）及圆圈（'o'）来作图
稀疏矩阵无向图
稀疏矩阵有趣的例子-1(I)
稀疏矩阵有趣的例子-1(II)
画出抽象图形(I)
Treeplot指令来画出一棵计算机图学中的树
范例5-8：treePlot01.m
nodes = [0 1 2 2 4 4 4 1 8 8 10 10 11 11 11 11]; treeplot(nodes);

稀疏矩阵名词解释

稀疏矩阵名词解释稀疏矩阵是指元素大多数为零的矩阵，它在许多实际应用中具有重要的作用。

本文将介绍稀疏矩阵的概念、性质和应用，以及与之相关的节点导纳矩阵和支路阻抗矩阵。

下面是本店铺为大家精心编写的4篇《稀疏矩阵名词解释》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《稀疏矩阵名词解释》篇1一、稀疏矩阵的概念稀疏矩阵是指元素大多数为零的矩阵。

在稀疏矩阵中，只有少数元素是非零的，其余元素均为零。

稀疏矩阵通常用斯密斯 - 马克斯韦尔方程表示，其中零元素占据了大部分，非零元素则代表了某些特定的关系。

二、稀疏矩阵的性质稀疏矩阵具有以下性质：1. 稀疏矩阵的行数和列数很大，但非零元素的数量却很少。

2. 稀疏矩阵的存储空间比密排矩阵小得多，因此可以节省存储空间。

3. 稀疏矩阵的运算速度比密排矩阵快，尤其是在大规模矩阵运算时更为明显。

三、稀疏矩阵的应用稀疏矩阵在许多实际应用中具有重要的作用，如下所述：1. 电路分析：在电路分析中，稀疏矩阵被广泛用于求解电路中的电压和电流。

由于电路中存在大量的零元素，因此使用稀疏矩阵可以大大减少计算量。

2. 数据压缩：在数据压缩中，稀疏矩阵被用于压缩图像和音频数据。

由于图像和音频数据通常具有大量的零元素，因此使用稀疏矩阵可以大大减少数据量。

3. 线性代数：在线性代数中，稀疏矩阵被用于求解线性方程组。

由于稀疏矩阵的特殊结构，可以使用一些高效的算法来求解线性方程组。

四、节点导纳矩阵和支路阻抗矩阵与稀疏矩阵相关的两个重要概念是节点导纳矩阵和支路阻抗矩阵。

节点导纳矩阵是一个规模为 (n-1) 的平方矩阵，其中对角线元素为自导纳，即与节点直接连接的支路上的导纳之和。

互导纳是直接连接两个节点的各支路导纳之和的相反数。

支路阻抗矩阵是一个规模为 b 的平方矩阵，其中包含了每个支路的阻抗。

在纯阻抗网络中，支路阻抗矩阵的对角线元素为自阻抗，非对角线元素为互阻抗。

综上所述，稀疏矩阵是一种具有重要应用价值的矩阵，它可以用于电路分析、数据压缩、线性代数等领域。

稀疏矩阵——精选推荐

稀疏矩阵稀疏矩阵的定义对于那些零元素数⽬远远多于⾮零元素数⽬，并且⾮零元素的分布没有规律的矩阵称为稀疏矩阵（sparse）。

⼈们⽆法给出稀疏矩阵的确切定义，⼀般都只是凭个⼈的直觉来理解这个概念，即矩阵中⾮零元素的个数远远⼩于矩阵元素的总数，并且⾮零元素没有分布规律。

稀疏矩阵的压缩存储由于稀疏矩阵中⾮零元素较少，零元素较多，因此可以采⽤只存储⾮零元素的⽅法来进⾏压缩存储。

由于⾮零元素分布没有任何规律，所以在进⾏压缩存储的时侯需要存储⾮零元素值的同时还要存储⾮零元素在矩阵中的位置，即⾮零元素所在的⾏号和列号，也就是在存储某个元素⽐如aij的值的同时，还需要存储该元素所在的⾏号i和它的列号j，这样就构成了⼀个三元组(i,j,a[i][j])的线性表。

三元组可以采⽤顺序表⽰⽅法，也可以采⽤链式表⽰⽅法，这样就产⽣了对稀疏矩阵的不同压缩存储⽅式。

稀疏矩阵的存储⽅式 1.稀疏矩阵的三元组表⽰若把稀疏矩阵的三元组线性表按顺序存储结构存储，则称为稀疏矩阵的三元组顺序表。

顺序表中除了存储三元组外，还应该存储矩阵⾏数、列数和总的⾮零元素数⽬，这样才能唯⼀的确定⼀个矩阵。

typedef struct Triple{int row,col,e;}Triple;typedef struct TSMarix{Triple data[max+1];//data是⾮零元素三元组表，data[0]未⽤int m,n,len;//m:矩阵的⾏数，n:矩阵的列数，len：⾮零元素的个数}TSMarix; 稀疏矩阵的转置⾏列递增转置法---算法思想：采⽤按照被转置矩阵三元组表A的序列（即转置后三元组表B中的⾏序）递增的顺序进⾏转置，并以此送⼊转置后矩阵的三元组表B中，这样⼀来，转置矩阵的三元组表B恰好是以“⾏序为主序”的这种⽅法中，转置后的三元组表B仍按⾏序递增存放，必须多次扫描被转置矩阵的三元组表A，以保证被转置矩阵递增形式进⾏转置，因此要通过双重循环来完成#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define max 3typedef struct Triple{int row,col,e;}Triple;typedef struct TSMarix{Triple data[max+1];//data是⾮零元素三元组表，data[0]未⽤int m,n,len;//m:矩阵的⾏数，n:矩阵的列数，len：⾮零元素的个数}TSMarix;void CreateTSMarix(TSMarix *T){int i;printf("请输⼊矩阵的⾏数，列数，⾮零元素个数：\n") ;scanf("%d%d%d",&T->m,&T->n,&T->len);if(T->m<1||T->n<1||T->len<1||T->len>=max){printf("输⼊的数据有误!\n");exit(1);}printf("请输⼊⾮零元素的⾏下标，列下标，值(空格分开输⼊):\n");for(i=1;i<T->len+1;i++)scanf("%d%d%d",&T->data[i].row,&T->data[i].col,&T->data[i].e);}void TransposeTSMarix(TSMarix T,TSMarix *B)//B保存转置后的矩阵{B->n=T.m;//转置后B的列存储的T的⾏B->m=T.n;//转置后B的⾏存储的T的列B->len=T.len;//B的元素的个数和T的元素的个数⼀样不变int i,j,k;if(B->len>0){j=1;//转置后B元素中的下标for(k=1;k<=T.m;k++)//采⽤被转置矩阵的列序即转置后矩阵的⾏序增序排列{for(i=1;i<=T.len;i++){if(T.data[i].col==k)//从头到尾扫描表A,寻找col值为k的三元组进⾏转置{B->data[j].row=T.data[i].col;B->data[j].col=T.data[i].row;B->data[j].e=T.data[i].e;j++;}}}}}void Print(TSMarix T){int i;printf("元素的⾏下标，列下标，值为:\n");for(i=1;i<=T.len;i++){printf("\t%d\t%d\t%d\n",T.data[i].row,T.data[i].col,T.data[i].e);}}int main(){TSMarix T,B;printf("创建三元组表:\n");CreateTSMarix(&T);printf("输出三元组表:\n");Print(T);TransposeTSMarix(T,&B);printf("转置后的矩阵B为:\n");Print(B);return0;} ⼀次快速定位转置法---算法思想 1.待转置矩阵三元组表A每⼀列⾮零元素的总个数，即转置后矩阵三元组表B的每⼀⾏中⾮零元素的总个数 2.待转置矩阵每⼀列中第⼀个⾮零元素在三元组表B中的正确位置，即转置后矩阵每⼀⾏中的第⼀个⾮零元素在三元组表B 中的正确位置，需要增设两个数组，num[col]⽤来存放三元组表A第col列⾮零元素总个数（三元组表第col⾏⾮零元素总个数），position[col]⽤来存放转置前三元组表A中第col列（转置后三元组表B中第col⾏）中第⼀个⾮零元素在三元组表B中的存储位置（下标值）。

MATLAB矩阵求值和稀疏矩阵

MATLAB矩阵求值和稀疏矩阵⽅阵的⾏列式：det(A)矩阵线性⽆关的⾏数或列数，称为矩阵的秩。

rank(A)求3~20阶魔⽅矩阵的秩for n=3:20rank(magic(n))end矩阵的迹等于矩阵的对⾓线元素之和，也等于矩阵的特征之和。

trace(A):求矩阵的迹向量和矩阵的范数矩阵或向量的范数⽤来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

(1)向量的3种常⽤范数 (1)绝对值之和 (2)平⽅和的平⽅根 (3)绝对值中最⼤的值norm(v)或norm(v,2)计算向量的2范数 norm(v,1)......1..norm(v,inf)......∞范数矩阵范数：1--范数：矩阵列元素绝对值之和的最⼤值2--范数：A矩阵的最⼤特征值的平⽅根。

∞--范数：所有矩阵⾏元素绝对值之和的最⼤值。

与向量范数⽅法相同矩阵的条件数：矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积条件数越接近1，矩阵性能越好，反之越差。

cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数cond(A)或cond(A,2)....2.....cond(A,inf)....∞...希尔伯特矩阵:hilb(n)矩阵的特征值与特征向量笔记打得我没脾⽓了...（感觉应该美⽩⼀下，⾃由点丑，⾃⼰能看清，哈哈嗝。

）矩阵S转稀疏矩阵存...⽅式的矩阵A：A=sparse(S)矩阵A转.....完全...S：S=full(A)(2)直接建⽴稀疏矩阵存储⽅式：sparse其他调⽤格式：sparse(m,n):⽣成mxn的素有元素都是零的稀疏矩阵sparse(u,v,s):其中u,v,s是三个等长向量。

s是要建⽴的稀缺存储矩阵的⾮零元素,u(i),v(i),分别是s(i)的⾏和列下标B=spconvert(A)A为⼀个mx3或mx4的矩阵A(i,1)表⽰第i个⾮零元素所在的⾏ A(i,2)表⽰....列A(i,3)表...的实部 A(i,4)表⽰....虚部若全为实数，则⽆需第四步A = [2, 2, 1; 2, 1, -1; 2, 4, 8];B = spconvert(A)B = (2,1) -1 (2,2) 1 (2,4) 3有规则稀疏矩阵：（A=spdiags(B,d,m,n)）带状稀疏矩阵：[B,d] = spdiags(A) 单位稀疏矩阵：speye(m,n)返回mxn的稀疏存储单位矩阵。

matlab稀疏矩阵数据填充

matlab稀疏矩阵数据填充-概述说明以及解释1.引言1.1 概述稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵，而非零元素仅占据很小的比例。

在实际应用中，由于数据的稀疏性，我们经常会遇到稀疏矩阵的处理和分析问题。

Matlab作为一款强大的数学计算软件，提供了丰富的功能来处理稀疏矩阵，其中包括对稀疏矩阵数据进行填充的方法。

本文将从稀疏矩阵的概念、Matlab中的稀疏矩阵特性以及稀疏矩阵数据填充方法进行详细介绍和讨论。

通过本文的阅读，读者将对Matlab中稀疏矩阵的处理有一个更深入的了解，并能够掌握稀疏矩阵数据填充的实际操作技巧。

文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的结构和内容安排进行简要介绍，可以描述各个章节的主题和重点内容，以及章节之间的逻辑关系和衔接方式。

同时可以提及每个章节的目的和意义，让读者在阅读之前对整篇文章有一个整体的把握。

3 结论": {}}}}请编写文章1.2 文章结构部分的内容1.3 目的本文旨在探讨在Matlab中处理稀疏矩阵数据填充的方法和技巧。

稀疏矩阵在实际应用中经常出现，但由于其特殊的性质使得数据填充变得更加困难。

因此，我们的目的是通过深入分析稀疏矩阵的特点和Matlab中的处理方式，提出有效的数据填充方法，以解决实际问题中的稀疏矩阵数据填充难题。

通过本文的研究，希望能为相关领域的研究者和工程师提供参考，同时为稀疏矩阵数据填充问题的应用提供新的思路和方法。

2.正文2.1 稀疏矩阵稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。

在实际的数据处理和分析中，由于复杂系统的特性，很多数据都呈现出稀疏性。

对于这种稀疏矩阵，在传统的矩阵存储方式中，需要占用大量的内存空间来存储大量的零元素，这在实际的数据处理中是非常低效且浪费空间的。

因此，对稀疏矩阵的处理和存储是非常重要的。

稀疏矩阵在实际应用中有着广泛的应用，比如在网络图的表示、自然语言处理、计算机视觉等领域都会用到稀疏矩阵。

因此，如何高效地处理和操作稀疏矩阵数据成为了一个重要的问题。

稀疏stap的matlab代码

1. 概述在进行数据处理和分析的过程中，常常会涉及到矩阵运算，而Matlab 作为一款强大的数学软件，能够方便快捷地进行矩阵计算。

在Matlab 中，为了提高计算效率和节省内存空间，可以使用稀疏矩阵来表示那些很多元素为零的矩阵。

2. 稀疏矩阵概述稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，因为大部分元素为零，所以在内存中只需存储非零元素及其对应的行列坐标，这样可以节省内存空间。

在Matlab中，稀疏矩阵的存储方式和普通矩阵有所不同，可以通过一些特定的函数来创建和操作稀疏矩阵。

3. 创建稀疏矩阵在Matlab中，可以使用sparse函数来创建稀疏矩阵，其基本语法为：S = sparse(i, j, s, m, n)，其中i和j表示非零元素的行列坐标，s表示非零元素的值，m和n表示矩阵的大小。

通过sparse函数，可以快速地创建一个稀疏矩阵，并且可以指定矩阵的大小和非零元素的位置和值。

4. 稀疏矩阵的运算对稀疏矩阵进行运算时，可以使用Matlab中专门针对稀疏矩阵的函数，例如spadd、spsub、sptimes等函数，这些函数能够高效地处理稀疏矩阵的加法、减法和乘法运算。

除了稀疏矩阵特有的函数外，Matlab中的一些普通矩阵运算函数也可以直接对稀疏矩阵进行运算。

5. 稀疏矩阵的转换在实际应用中，有时需要将稀疏矩阵转换为普通矩阵进行计算，或者将普通矩阵转换为稀疏矩阵进行存储。

对于稀疏矩阵转换为普通矩阵，可以使用full函数；对于普通矩阵转换为稀疏矩阵，可以使用sparse函数。

6. 稀疏矩阵的优缺点稀疏矩阵在存储方面具有明显的优势，可以节省大量的内存空间，特别是在处理大规模稀疏矩阵时效果更为明显；但在进行计算时，由于涉及到非零元素的存储和读取，可能会导致计算效率降低。

在实际应用中需要根据具体情况选择是否使用稀疏矩阵。

7. 总结通过本文的介绍，相信读者已经对Matlab中的稀疏矩阵有了一定的了解。

稀疏矩阵作为一种特殊的矩阵表示方式，在数据处理和分析中具有重要的作用，能够帮助用户高效地进行矩阵计算和存储，特别是对于大规模稀疏矩阵的处理，更能体现出其优势。

MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)

数值计算功能向量及其运算1、向量生成（1）、直接输入向量元素用“ [ ]”括起来,用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18]a2=[11;14;17;18]%列向量用“ ’”能够进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1'%a1 行向量,a4 列向量也能够用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B]（2）、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn,此中Vec表示生成地向量,Vec0表示第一个元素,n表示步长,Vecn 表示最后一个元素使用 linespace 函数： Vec=linespace(Vec0,n,Vecn),此中 Vec 表示生成地向量 ,Vec0 表示第一个元素 ,n 表示生成向量元素个数（默认 n=100） ,Vecn 表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=linspace(10,50,6)2、向量地基本运算（1）、向量与数地四则运算向量中每个元素与数地加减乘除运算（除法运算时,向量只好作为被除数,数只好作为除数）vec1=linspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数平分向量vec2/100（2）、向量与向量之间地加减运算向量中地每个元素与另一个向量中相对应地元素地加减运算vec1=linspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2（3）、点积、叉积和混淆机点积： dot 函数 ,注意愿量维数地一致性x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]sum(x1.*x2) %还能够采纳sum 函数计算向量地址积叉积： cross 函数 ,注意愿量维数地一致性（由几何意义可知,向量维数只好为3）x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2)%报错 ,维数只好为3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混淆积：结果为一个数,先求 cross,再求 dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB地基本单位是矩阵,逗号或空格划分同一行不一样元,分号划分不一样行素1、矩阵地生成4 种方法：在command window直接输入；经过语句和函数产生；M 文件中成立；外面数据文件中导入（1）、直接输入：把矩阵元素直接摆列到方括号中 ,每行元素用逗号或空格相隔 ,行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)（2）文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入： File—Import Data2、矩阵地基本数值运算（1）、矩阵与是常数地四则运算（除法时,常数只好作为除数）matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2（2）、矩阵之间地四则运算加减法：矩阵各个元素之间地加减法,一定是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m2=m1+matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]m4=matrix-m1m5=m3+m1 %报错 ,非同型矩阵乘法：用 *, 左矩阵地列数需等于右矩阵地行数A=[1111;2222;3333;4444]B=[1592;6357;2589;4563]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]3*3矩阵相乘E=A*D% 报错 ,4*4 矩阵不可以与除法：左除（ AX=B 则 X=A\B,相当于 X=inv(A)*B, 可是左除稳固性好）右除 / （ XA=B 则 X=B/A,相当于 X=B*inv(A)）个人认为：左除相当于逆矩阵左乘,右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B地解 ,本列中 A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵能够使用比较运算符：结果矩阵地对应地点为0 或1数据变换：floorceilroundfixrem[n,d]=rat(A)： A 表示为两个整数阵对应元素相除地形式A=n./d 3、矩阵地特点参数运算（1）、乘方与开方乘方： A^p 计算 A 地 p 次方p>0： A 地 p 次方p<0： A 逆矩阵地abs(p)次方A=[1234;4567;4567;891011]B=A^10开方：如有X*X=A,则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)B^2 %考证正确性（2）、指数与对数指数： expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V （ [V,D]=eig(X)）对数： L=logm(A),与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)（3）、逆运算inv函数 ,充要条件：矩阵地队列式不为0A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)广义逆矩阵（伪逆）：pinv(A)非奇怪矩阵地pinv 与inv 相同（4）、队列式det函数A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)x=det(A)y=det(B)i=x*y（5）、特点值E=eig(X)：生成由X 地特点值构成地列向量[V,D]=eig(X)： V 是以 X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵D=eigs(X)：生成由X 地特点值构成地列向量（eigs 函数使用迭代法求解矩阵地特点值和特点向量 ,X 一定是方阵,最好是大型稀少矩阵）[V,D]=eig(X)： V 是以X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)（6）、矩阵（向量）地范数norm(X) ： 2-范数norm(X,2) ： 2-范数norm(X,1) ： 1-范数norm(X,inf) ：无量范数norm(X,’fro ’)： Frobenius 范数normest(X) ：只好计算2-范数 ,而且是 2-范数地预计值,用于计算norm(X) 比较费时地状况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X,2)norm(X,1)norm(X,inf)norm(X,'fro')normest(X)（7）、矩阵地条件数运算矩阵地条件数是判断矩阵“病态”成都地一个胸怀,矩阵 A 地条件数越大,表示 A 越病态 ,反之 ,表示 A 越良态 ,Hilbert矩阵就是闻名地病态矩阵cond(X)：返回对于矩阵X 地 2-范数地条件数cond(X,P)：对于矩阵X 地 P-范数地条件数（P 为 1、 2、 inf rcond(X)：计算矩阵条件数地倒数值,该值越靠近0 就越病态condest(X)：计算对于矩阵X 地 1-范数地条件数地预计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M,1)c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H)h2=cond(H,inf)h3=rcond(H)h4=condest(H)或’fro’）,越靠近 1 就越良态由以上结果能够看出,魔术矩阵比较良态,Hilbert矩阵是病态地（8）、秩rank 函数T=rand(6)rank(T) %6,满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=rank(T1)%r=2,行满秩矩阵（9）、迹trace 函数 ,主对角线上全部元素地和,也是特点值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵地分解运算（1）、三角分解（lu）非奇怪矩阵 A（ n*n ）,假如其次序主子式均不为 0,则存在独一地单位下三角 L 和上三角阵 U, 进而使得 A=LU[L,U]=lu(X)：产生一个上三角矩阵U 和一个下三角矩阵L,使得 X=LU,X能够不为方阵[L,U,P]=lu(X)：产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U 和互换矩阵P,PX=LUY=lu(X)：假如 X 是满矩阵 ,将产生一个lapack’s地 dgetrf 和 zgetrf 地输出常式矩阵Y；假如 X 是稀少矩阵 ,产生地矩阵Y 将包含严格地下三角矩阵L 和上三角矩阵U,这两种状况下,都不会有互换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)（2）、正交分解（qr ）对于矩阵 A（ n*n ）,假如 A 非奇怪 ,则存在正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R,使得 A 知足关系式 A=QR, 而且当 R 地对角元都为正时 ,QR 分解是独一地[Q,R]=qr(A) ：产生一个与 A 维数相同地上三角矩阵R 和一个正交矩阵Q,使得知足A=QR[Q,R,E]=qr(A)：产生一个互换矩阵E、一个上三角矩阵R 和正交阵[Q,R]=qr(A,0) ：对矩阵 A 进行有选择地QR分解 ,当矩阵 A 为 m*n 前 n 列地正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R,而且知足R=chol(A’*A)Q,这三者知足 AE=QR 且m>n, 那么只会产生拥有A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8] [Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j)：去除第[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j 列求 QR分解j 列插入 x 后求QR分解（3）、特点值分解（eig）[V,D]=eig(X)：V 是以矩阵X 地特点向量作为列向量构成地矩阵,D 是矩阵X 地特点值构成地对角阵 ,知足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵 A、B 做广义特点值分解 ,使得 AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D（4）、 Chollesky 分解（ chol）当矩阵A（ n*n ）对称正准时,则存在独一地对角元素为正地上三角矩阵R,使得 A=R’*R,当限定 R 地对角元素为正地时候 ,该分解是独一地当矩阵 A 为非正定阵时 ,会提示犯错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A) %报错 ,A 为非正定阵（5）奇怪值分解（svd）[U,S,V]=svd(X)：与矩阵 X 维数相同地对角阵 S、正交矩阵 U 和正交矩阵 V,使得知足 X=USV’[U,S,V]=svd(X,0)：X 为 M*N 矩阵 ,当 M>N 时 ,生成地矩阵 U 只有前 N 列元素被计算出来 ,而且 S为 N*N 矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解（正交阵和schur阵）[U,T]=schur(A)： A=UTU’schur阵是主对角线元素为特点值地三角阵5、矩地一些特别理size(A)：求矩 A 地行数、列数diag(A):求出矩 A 地角元素repmat(A)：将矩 A 作位 ,成 m*n 矩 ,此中每个元素都是cat(k,A,B)： k=1 归并后形如 [A;B]（ A,B 列数相等）； k=1 归并后形如（1）、矩地A 矩[A,B]（ A,B 行数相等）reshape(X,M,N) ：将矩X 地全部元素分派到一个M*N地新矩,当矩X 地元素不是M*N ,返回reshape(X,M,N,P,⋯)：返回由矩X 地元素成地M*N*P*⋯多矩,若果M*N*P*⋯与X 地元素数不一样 ,将返回reshape(X,[M,N,P,⋯]) ：与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)（2）、矩地向rot90(A) ： A 按逆旋rot90(A,K) ： A 按逆旋filpud(X) ：将 X 上下翻90 度90*K度fliplr(X) ：将X 左右翻flipdim(X,DIM) ：将 X 地第 DIM 翻X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2)%左右翻6、特别矩地生成（1）、零矩和全 1 矩地生成A=zeros(M,N)：生成 M*N 地零矩A=zeros(size(B))：生成与 B 同型地零矩A=zeros(N)：生成 N 零矩仿真全 1 矩地生成与零矩地生成似,使用ones 函数A=zeros(4,5)B=[12345;23456;98765;87654]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)（2）、角矩地生成A=diag(V,K)： V 某个向量 ,K 向量 V 偏离主角地列数,K=0 表示 V 主角 ,K>00 表示 V 在主对角线以上,K<0 表示 V 在主对角线以下A=diag(V)：相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)（3）、随机矩阵地生成rand(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素值在 (0.0,1.0) 之间rand(M,N)randn(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素之听从正态散布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)（4）、范德蒙德矩阵地生成A=vander(V)：有 A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)（5）、魔术矩阵地生成它是一个方阵 ,方阵地每一行,每一列以及每条主对角线地元素之和都相同（ 2 阶方阵除外）magic(N)：生成N 阶魔术矩阵 ,使得矩阵地每一行,每一列以及每条主对角线元素和相等,N>0（N=2 除外）magic(2)magic(3)magic(4)（6）、 Hilbert 矩阵和反Hilbert 矩阵地生成Hilbert 矩阵地第i 行、第 j 列地元素值为1/(i+j-1), 反 Hilbert 矩阵是 Hilbert 矩阵地逆矩阵hilb(N) ：生成 N 阶地 Hilbert 矩阵invhilb(N) ：生成 N 阶地反 Hilbert 矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机摆列hess(A)： hess矩阵pascal(n)： Pascal矩阵hankel(c)： Hankel 矩阵wilkinson(n)： wilkinson 特点值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素地矩阵注： diag 函数地输入参数只好有一个（能够为向量）compan(u)：友矩阵hadamard(n)： hadamard 矩阵toeplitz(c,r)：托布列兹阵数组及其运算1、数组寻址和排序（1）、数组地寻址A=randn(1,10)A(4) %接见 A 地第 4 个元素A(2:6)%接见 A 地第 2 到 6 个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4])%接见 A 中 1、3、 7 和 4 号元素A(4:end) %end 参数表示数组地结尾（2）、数组地排序sort(X)：将数组X 中地元素按升序排序X 是多维数组时 ,sort(X)命令将 X 中地各列元素按升序排序X 是复数时 ,sort(X)命令将 X 中地各个元素地模abs(X)按升序排序X 是一个字符型单元数组,sort(X)命令将 X 中地各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)：DIM 选择用于摆列地维,MODE 决定了排序地方式（’ascend’升序 ,’descend’降序） ,该命令生成地数组Y与 X 是同型地X=[3 7 5;0 4 2]sort(X,1) %纵向升序排序sort(X,2) %横向升序排序sort(2)2、数组地基本数值运算（1）、加减法（与矩阵加减法相同）X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y（2）、数组地乘除法乘法用“ .* ”： X、 Y 有相同维数 ,X.*Y 表示 X 和 Y 中单个元素之间地对应乘积除法用“ ./ ”：注意“ ./ ”和“ ”完整不一样X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z%报错 ,维数问题Z3=X./Y%Z3=5,2,32,3,7Z4=X.\Y %Z4=0.2,0.5,0.0313,0.3333,0.1429Z5=X.\Z%报错 ,维数问题（3）、数组地乘方两个数组之间地乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.^Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.^3乘方运算时底数为标量X=[456789]Z=3.^X数组和矩阵也能够进行exp、 log、 sqrt 等运算 ,是对每个对应元素进行运算3、数组地关系运算小于（ <）,小于等于（ <=） ,大于（ >）,大于等于（ >=） ,等于（ ==） ,不等于（ ~=） ,结果为 1, 则关系式为真 ,结果为 0,则关系式为假%rem(X,n),求余函数 ,X 为被除数 ,n 为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组地逻辑运算,非运与（ &）,或（ | ）,非（ ~）,此中与、或能够比较两个标量或许两个同阶数组（或矩阵）算时针对数组（或矩阵中地每一个元素）,当逻辑为真则返回1,当逻辑为假则返回0M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat：串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute：重组repmatreshaperot90稀少型矩阵1、稀少矩阵地生成（1）、 speye 函数：生成单位稀少矩阵speye(size(A))speye(M,N) ：维数为M 和N 中较小地一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)（2）、 sprand 函数：生成随机稀少矩阵（元素听从0-1 之间地随机散布）R=sprand(S)：产生与稀少矩阵S 构造相同地稀少矩阵,但它地元素都是0-1 上地随机数Rsprand(M,N,D) ：产生一个M*N 地随机稀少矩阵R,它地非您元素地个数近似为M*N*D, 注意D 地值在 0-1 之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)（3）、 sparse 函数S=sparse(X)：将矩阵 X 转变为稀少矩阵SS=sparse(I,j,s,m,n,nzm)：生成 m*n 地稀少矩阵 S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上 ,此中 nzm=length(s)S=sparse(I,j,s)：生成 m*n 地稀少矩阵S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上,此中 m=max(i),n=max(j)S=sparse(m,n)：是 sparse([],[],[],m,n,0)地简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2]s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7)%报错 ,nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9)%默认 nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s)%m=max(i),n=max(j)2、稀少矩阵地操作（1）、 nnz 函数：用于求非零元素地个数nz=nnz(S)：返回 S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S))：表示稀少矩阵S 中非零元素地密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))（2）、 sponse 函数R=sponse(S)：生成一个与稀少矩阵 S 构造相同地稀少矩阵 R,可是在矩阵 S 中地非零元素地地点上用元素 1 替代S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)（3）、 spalloc 函数S=spalloc(m,n,nzm)：生成一个全部元素都为0 地m*n阶稀少矩阵,计算机利用这些空间来存储 nzm 个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) s=spalloc(n,n,1*n)%生成%分派3*13*3地稀少列向量地空间 ,最后能够储存 3 个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v)%v 为含有一个非零元素地稀少列向量end（4）、 full 函数S=full(X)：将稀少矩阵（三元组表示）变换为满矩阵（矩阵表示）s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)（5）、 find函数I=find(X)：返回矩阵X 地非零元素地地点,如 I=find(X>100) 返回X 中大于100 地元素地地点[I,J]=find(X) ：返回 X 中非零元素所在地行I 和列 J 地详细数据[I,J,V]=find(X)：除了返回I 和 J,还返回矩阵中非零元素地值V注：find(X) 和 find(X~=0)会产生相同地I 和 J,可是后者会生成一个包含全部非零元素地点地向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)（6）、 issparse 函数issparse(S)：返回值为 1 说明矩阵S 是一个稀少矩阵,返回值为0 时说明矩阵S 不为稀少矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回 0,不为稀少矩阵Y=issparse(R) %返回 1,为稀少矩阵。

密集矩阵和稀疏矩阵

密集矩阵和稀疏矩阵密集矩阵和稀疏矩阵是在计算机科学和数学领域中常用的概念。

它们在处理大量数据和优化算法中起着重要的作用。

本文将介绍密集矩阵和稀疏矩阵的概念、特点以及它们在实际应用中的区别和用途。

密集矩阵是指矩阵中绝大多数元素都是非零元素的矩阵。

换句话说，密集矩阵是一种非常稠密的矩阵，其中每个元素都有值。

密集矩阵通常用于表示小规模的数据集，因为它们可以提供高精度的计算结果。

在计算机科学中，密集矩阵常用于图像处理、机器学习和数值计算等领域。

相比之下，稀疏矩阵是指矩阵中绝大多数元素都是零元素的矩阵。

换句话说，稀疏矩阵是一种非常稀疏的矩阵，其中只有少数元素具有非零值。

稀疏矩阵通常用于表示大规模的数据集，因为它们可以节省存储空间和计算资源。

在计算机科学中，稀疏矩阵常用于网络分析、自然语言处理和推荐系统等领域。

密集矩阵和稀疏矩阵在存储方式上有很大的不同。

对于密集矩阵，所有的元素都需要存储，因此需要占用大量的内存空间。

而对于稀疏矩阵，只需要存储非零元素的值和它们的位置信息，因此可以大大减少存储空间的占用。

这就是为什么在处理大规模数据时，稀疏矩阵比密集矩阵更加高效的原因之一。

由于稀疏矩阵中大部分元素都是零，因此在进行计算时可以利用这个特点进行优化。

例如，可以使用稀疏矩阵的压缩存储格式，如压缩稀疏列(CSC) 格式或压缩稀疏行(CSR) 格式，来加速矩阵运算。

这些优化方法可以显著提高计算速度和效率。

在实际应用中，密集矩阵和稀疏矩阵各有其优势和用途。

对于小规模的数据集和需要高精度计算结果的场景，密集矩阵是一个不错的选择。

而对于大规模的数据集和需要节省存储空间和计算资源的场景，稀疏矩阵则更加适用。

密集矩阵和稀疏矩阵是在计算机科学和数学领域中常用的矩阵类型。

它们在存储方式、计算效率和应用场景等方面存在着显著的差异。

了解密集矩阵和稀疏矩阵的特点和用途，对于进行数据处理和优化算法设计是非常重要的。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择适合的矩阵类型，以提高计算效率和节省资源。

在Matlab中进行稀疏矩阵处理与加速

在Matlab中进行稀疏矩阵处理与加速随着科学技术的不断发展，矩阵在各个领域中得到了广泛的应用，其中稀疏矩阵是一种非常重要的矩阵类型。

稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素为0，仅有少部分非零元素的一类特殊矩阵。

在许多实际问题中，稀疏矩阵能够提供高效的存储、计算和处理方法，因此在科学计算和工程领域中被广泛使用。

Matlab作为一种强大的数值计算环境，对稀疏矩阵的处理提供了丰富的功能和工具。

在本文中，我们将探讨在Matlab中进行稀疏矩阵处理和加速的方法和技巧。

首先，让我们来了解一下稀疏矩阵在Matlab中的表示方式。

在Matlab中，稀疏矩阵可以用两种方式表示：三元组和压缩列。

三元组表示法将矩阵中的非零元素的位置和值以三个数组的形式存储起来，分别存储行号、列号和元素值。

这种表示法的优点是可以直观地表示稀疏矩阵的结构，但是对于大规模稀疏矩阵和矩阵运算来说，存储和计算效率较低。

而压缩列表示法则将矩阵的每一列的非零元素的行号和值进行存储，以及一个指示每一列的起始位置的向量。

这种表示法的优点是存储和计算效率高，尤其适用于列向量的计算。

对于稀疏矩阵的计算，Matlab提供了一系列的函数和工具箱。

例如，可以使用spalloc函数创建一个稀疏矩阵，并为矩阵中某些位置赋予非零元素。

spalloc函数的参数包括矩阵的大小和非零元素的数量。

另外，Matlab还提供了一些基本的稀疏矩阵运算函数，例如矩阵的相加、相乘、转置等。

这些函数可以直接对稀疏矩阵进行计算，而无需转换为常规的密集矩阵表示。

在处理稀疏矩阵时，通常需要注意的一个问题是矩阵的存储和计算效率。

由于稀疏矩阵的大部分元素为0，因此存储和计算这些冗余的零元素会浪费大量的空间和计算资源。

为了提高存储效率，可以使用稀疏矩阵表示法。

而为了提高计算效率，可以使用稀疏矩阵运算函数。

此外，Matlab还提供了一些针对稀疏矩阵的优化技术，例如矩阵的压缩和分解等。

这些技术可以进一步提高稀疏矩阵的处理速度和效率。

利用Matlab进行矩阵分块与稀疏矩阵计算

利用Matlab进行矩阵分块与稀疏矩阵计算矩阵在数学和工程领域中是一种非常重要的数学工具。

在某些情况下，我们需要对矩阵进行分块处理以便于处理和分析。

同时，矩阵可能会非常庞大，其中大部分元素都是零。

在这种情况下，使用稀疏矩阵计算可以极大地提高计算效率。

在Matlab中，我们可以使用一些内置的函数和技巧来进行矩阵分块和稀疏矩阵计算。

这些功能使得我们能够更加高效地处理大型矩阵和稀疏矩阵，提高计算速度和节省内存空间。

首先，我们来看一下如何进行矩阵分块。

矩阵分块可以帮助我们更好地组织和分析矩阵。

在Matlab中，我们可以使用方括号和分号来进行分块操作。

例如，对于一个4x4的矩阵A，我们可以将其分为四个2x2的子矩阵，如下所示：A = [A11 A12; A21 A22]其中A11、A12、A21和A22分别表示子矩阵。

我们也可以使用块对角矩阵函数blkdiag来进行分块操作。

例如，如果我们有两个子矩阵A和B，我们可以将它们组合成一个块对角矩阵，如下所示：C = blkdiag(A, B)通过矩阵分块，我们可以更好地进行矩阵运算和分析。

例如，我们可以对子矩阵进行独立处理，然后按照需要进行组合。

这极大地简化了复杂矩阵的计算和分析。

接下来，我们来谈谈稀疏矩阵计算。

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。

在处理大型矩阵时，如果矩阵是稀疏的，那么我们可以采用稀疏矩阵计算来提高计算效率。

Matlab中提供了一些内置的函数和工具来处理稀疏矩阵。

例如，我们可以使用spdiags函数来创建对角矩阵，其中仅非零元素存储在对角线上。

这种存储形式可以节省大量的内存空间。

另外，Matlab还提供了一些常用的稀疏矩阵运算函数，如稀疏矩阵乘法、稀疏矩阵转置等。

使用稀疏矩阵计算可以大大提高计算效率，特别是在处理大型稀疏矩阵时。

由于稀疏矩阵中大部分元素为零，因此我们可以避免对零元素进行不必要的计算，从而提高计算速度。

另外，稀疏矩阵计算还可以帮助我们节省内存空间，使得我们可以处理更大规模的问题。

第十二讲：Matlab稀疏矩阵介绍

例： A=eye(4); B=speye(4); [i,j]=find(A);
S1=A(i,j); whos S1=B(i,j); whos A(i,j)=2*B(i,j); whos B(i,j)=A(i,j)^2; whos
例： S2=sparse([1 2 2 3 4 4],[3 1 3 4 2 3],...
[5 3 3 1 4 3],4,4)
利用文件创建稀疏矩阵
利用文件创建稀疏矩阵
函数可以从包含一系列下利用 load 和 spconvert 函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵中输入稀疏矩阵。标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。
例： A=eye(4); B=speye(4);
S1=A+B; S2=A*B; S3=A\B; S4=A.*B; whos
稀疏矩阵的运算
在赋值语句的右侧的子矩阵索引保留参数的存储形式，在赋值语句的右侧的子矩阵索引保留参数的存储形式，即：对于 T=S ( i, j )，若 S 是稀疏矩阵，i, j 是向量或标量，则 T ，是稀疏矩阵，是向量或标量，也是稀疏矩阵。也是稀疏矩阵。在赋值语句的左侧的子矩阵索引不会改变左侧矩阵的存储形式。形式。
创建稀疏矩阵
创建稀疏矩阵
稀疏矩阵的创建需要用户来决定。用户需要判断在矩阵稀疏矩阵的创建需要用户来决定。中是否有大量的零元素，是否需要采用稀疏存储技术。中是否有大量的零元素，是否需要采用稀疏存储技术。如果某个矩阵以稀疏方式存储，则它参与运算的结果也将如果某个矩阵以稀疏方式存储，以稀疏方式存储，除非运算本身使得稀疏性消失。以稀疏方式存储，除非运算本身使得稀疏性消失。矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总密度的元素个数。对于低密度的矩阵，的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。种很好的选择。

MATLAB中稀疏矩阵转换与生成

MATLAB中稀疏矩阵转换与生成分类：1.稀疏矩阵定义：2.即其中只有很少非零元素的矩阵，这样的矩阵就成为稀疏矩阵，这种特性提供了矩阵存储空间和计算时间的优点，例如：3.A=[ 0 0 0 5;4.0 2 0 0;5.1 3 0 0;6.0 0 4 0; ];7.8.Sparse matrix ：稀疏矩阵9.稀疏矩阵的转换：10.给出一个矩阵A，我们可以使用MATLAB函数sparse把它转换成稀疏矩阵，该函数语法为：11.S＝sparse(A)12.例如：13.>> A=[ 0 0 0 5;14.0 2 0 0;15. 1 3 0 0;16.0 0 4 0; ];17.>> S=sparse(A)18.S=19.(3,1) 120.(2,2) 221.(3,2) 322.(4,3) 423.(1,4) 524.括号内的坐标是元素在矩阵中位置索引，坐标按照元素值排列25.稀疏矩阵的获得：26.函数sparse()的更常用的用法是用来产生稀疏矩阵，具体语法如下：27.S=vsparse(r,c,s,m,n)28.其中r和c是我们希望产生的稀疏矩阵的矩阵中非零元素的行和列索引向量。

参数s是一个向量，它包含索引对(r,c)对应的数值，m和n是结果矩阵的行维数和列维数。

例如：29.30.>> s=sparse( [3 2 3 4 1 ],[ 1 2 2 3 4 ],[1 2 3 4 5],4,4)31.s =32.(3,1) 133.(2,2) 234.(3,2) 335.(4,3) 436.(1,4) 537.如果要获得完成的矩阵，可以使用full()函数，函数语法：38.A=full(s)39.例如：40.>> a=full(s)41. a =42.0 0 0 543.0 2 0 044. 1 3 0 045.0 0 4 0。

matlab数据稀疏化处理

matlab数据稀疏化处理
在 MATLAB 中，可以使用稀疏矩阵来处理数据稀疏化问题。

稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，其中大部分元素为零。

以下是一些处理数据稀疏化的方法：
1. 使用 sparse 函数创建稀疏矩阵：
```
A = sparse(i, j, x, m, n)
```
其中 i、j、x 是分别表示非零元素的行索引、列索引和数值
的向量，m 和 n 表示矩阵的维度。

2. 使用稀疏矩阵的属性和方法进行操作：
- 使用 `nnz(A)` 或 `length(nonzeros(A))` 获取稀疏矩阵 A 中的非零元素个数。

- 使用 `full(A)` 将稀疏矩阵转换为完整矩阵。

- 使用 `spy(A)` 绘制稀疏矩阵 A 的非零元素分布图。

3. 对稀疏矩阵进行运算：
- 与完整矩阵相同，可以对稀疏矩阵进行基本运算，如加法、减法、乘法、转置等。

- 可以使用 `find(A)` 获取稀疏矩阵 A 中非零元素的位置和数值。

- 可以使用 `A(i, j)` 访问稀疏矩阵 A 中指定位置的元素。

4. 优化代码执行效率：
- 在处理大型稀疏矩阵时，尽量使用稀疏矩阵的操作和函数，以减少内存占用和计算时间。

- 避免使用循环和迭代，尽量使用向量化操作。

注意事项：
- 虽然稀疏矩阵可以减少内存占用，但在某些情况下可能会增
加计算时间。

- 在创建稀疏矩阵时，请确保提供的非零元素信息正确和完整，否则可能导致意外结果。

希望以上解答能对你有所帮助！。

稀疏矩阵求解的MATLAB程序

5. LDLT 分解：直接调用课上程序
6. 求解方程 Ly = b ，L 为下三角阵。
过程： y(1)=b(1) Loop k from 2 to n
k 1
y(k) b(k) L(k, j) y( j) j 1
End Loop
7. 求解方程 Dz = y ，
过程： Loop k from1 to n z(k)=y(k) End Loop
8. 求解方程 LTq = z ， LT 为上三角
过程：
Initialize q=b
Loop k from n to 2
1
*

q1 '

q1

lk1
qk
0
1
(
k
1)( k
1)

qk
1
'

qk1
Li = i - (NA(i)-NA(i-1)) + 1; u(i) = u(i) - A((NA(i-1)+1):(NA(i)-1))*u(Li:(i-1)); end %%%%for i=1:(k-1) for i=Lk:(k-1) %%%% A(k,i) = u(i)/A(i,i); A(NA(k)-k+i) = u(i)/A(NA(i)); end %%%%A(k,k) = A(k,k) - A(k,(1:k-1))*u(1:(k-1)); A(NA(k)) = A(NA(k)) - A((NA(k-1)+1):(NA(k)-1))*u(Lk:(k-1)); end D=A(NA) L=A;L(NA)=ones(1,n); L load matlab.mat%Get A,L,D for testing, which saved a priori

密集矩阵和稀疏矩阵

密集矩阵和稀疏矩阵矩阵在数学和计算机科学中具有重要的地位。

其中，密集矩阵和稀疏矩阵是两种常见的矩阵类型。

本文将介绍密集矩阵和稀疏矩阵的概念、特点以及在实际应用中的区别和应用场景。

让我们来了解密集矩阵。

密集矩阵是指矩阵中绝大多数元素都是非零元素的矩阵。

换句话说，密集矩阵的绝大多数元素都有值。

由于大部分元素都是非零元素，密集矩阵需要占用较大的存储空间。

在计算机内存中存储和计算密集矩阵需要较大的开销。

然而，由于密集矩阵的元素之间没有明显的规律，其计算复杂度相对较低。

因此，密集矩阵在一些需要高精度计算的领域，如线性代数、数值计算等方面得到广泛应用。

接下来，我们来看看稀疏矩阵。

稀疏矩阵是指矩阵中绝大多数元素都是零元素的矩阵。

与密集矩阵相比，稀疏矩阵的非零元素较少，大部分元素都是零元素。

由于稀疏矩阵中非零元素的分布通常有一定的规律，稀疏矩阵可以使用更少的存储空间来表示。

稀疏矩阵的存储方式有多种，如压缩存储、坐标存储、对角线存储等。

稀疏矩阵的计算复杂度相对较高，因为非零元素的位置比较分散，计算时需要跳过大量的零元素。

然而，在一些大规模数据处理、图像处理、网络分析等领域，稀疏矩阵的高效存储和计算方法可以大幅提升算法的效率。

密集矩阵和稀疏矩阵在实际应用中有着不同的应用场景。

对于密集矩阵，由于其计算复杂度相对较低，适用于需要进行高精度计算的领域，如科学计算、工程计算等。

例如，在有限元分析中，需要对复杂的结构进行数值模拟和计算，密集矩阵可以提供高精度的计算结果。

此外，在机器学习和深度学习领域，密集矩阵也被广泛应用于特征提取、模式识别等任务。

相反，稀疏矩阵适用于处理大规模数据的场景。

在网络分析中，稀疏矩阵可以用来表示网络的连接关系，其中非零元素表示节点之间的连接。

稀疏矩阵的高效存储和计算方法可以大幅提升网络分析算法的效率，如PageRank算法等。

此外，在图像处理和计算机视觉领域，稀疏矩阵也被广泛应用于图像压缩、特征提取等任务。