第六章物理答案

六、基础训练

一．选择题

1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)

(A) c·∆t(B) v·∆t(C) /

c t∆⋅ (D) 2)

/

(

1c

t

c v

-

⋅

⋅∆

解答：[A].

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·∆t。

2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．

解答：[B].

2

2

3

1

5

t

v

t v c

c t

∆

⎛⎫

⎛⎫

∆⇒=-⇒==

⎪ ⎪

∆

⎝⎭⎝⎭

3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：

(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．

解答：[C].

K＇系中：

00

'cos30;'sin30

x y

l l l l

︒︒

==

K 系中：()2

'tan45'1/1/3

x x y y

l l l l v c v

===⇒-=⇒=

二．填空题

7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．

解答：[].

门外的观察者测得杆的长度'l l a u

=≤⇒≥

8、(1) 在速度=

v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=

v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．

解答：[

2

；

2

].

(1)

00

22

p mv m v m m v

==⇒==⇒=

(2)222

000

22

k

E mc m c m c m m v

=-=⇒==⇒=

三．计算题

10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？

解答：

2

2222

2

222

()22

'

()1/

1

'/224/()

v v v vc

u

v v c c v

v

c

u c C a ac c v

β

--

===

-++

-

==+=+

；

12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合

成为一个粒子，求这个粒子的静止质量

m'．

解答：

由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。

由能量守恒得

22

00

A B

E m c E E m

''

==+=⇒=

13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？

(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)

解答：

22

12

;

E E

==

214

21

4.7210()

e

A E E E m c J

-

=∆=-==⨯

15、已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2⨯10-6s，试求动能为150MeV的μ子的速度v 和平均寿命τ。

解答：

2

2220

002

1)

0.91

k

k

m c

E mc m c m c

m c E

v c

=-=-⇒=

+

⇒===

6

6

' 5.3110()

t s

-

-

∆===⨯

七、自测与提高

一．选择题

3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A)

1-K c ． (B)

21K K c -． (C) 12-K K

c

． (D)

)2(1

++K K K c

．

解答：[C].

22001E mc Km c m Km v K ==⇒==

=⇒=

4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)

/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320

])/(1[c ab m v -

解答：

[C].

022'''''(1/)m m a b b a b ab v c σ==⇒===

-

二．填空题

5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______．

解答：[0.994c ].

222

2()220.9'0.994()1/10.91v v v c

v c v v c v c --⨯=

===-++-

8、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是______．

解答：[20(1)n m c -

].

01

t t t n

∆∆=

⇒=

=∆

22

2

22000(1)k E mc m c m c n m c =-=

-=-

三．计算题

10、一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧

道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？

解答： (1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为'L =(2) ()()

00'//t L l v l v '=+=

图6-6