2020高考终极训练试题 专题2 [80分] 12+4标准练标准练2

[80分] 12＋4标准练(二)

1.(2019·全国Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z等于()

A.－1－i

B.－1＋i

C.1－i

D.1＋i

2.(2019·全国Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于()

A.(－∞，1)

B.(－2,1)

C.(－3，－1)

D.(3，＋∞)

3.(2019·昆明质检)函数y＝f(x)＝1

x－ln(x＋1)的图象大致为()

4.(2019·衡阳联考)下面几个命题中，假命题是()

A.“若a＋b<2，则2a＋2b<4”的否命题

B.“∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数y＝log a x在定义域内单调递增”的否定

C.“若mx2－mx－2<0对∀x∈R恒成立，则－8

D.“x＋y≠4”是“x，y不都是2”的充分条件

5.(2019·咸阳模拟)若a>0，b>0，二项式(ax＋b)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分ʃa02x d x ＋ʃb02x d x的最小值为()

A.0

B.1

C.2

D.3

6.如图所示的程序框图，输出y的最大值是()

A.3

B.0

C.15

D.8

7.已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π

6个单位长度后得到函数y ＝sin 2x ＋3cos 2x 的图

象，则φ的可能值为( ) A.0 B.π6 C.π3 D.π

12

8.(2019·衡阳模拟)若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数：y ＝2|x |－1，y ＝x 21＋x 2

，y ＝x 2

2＋cos x －1中，与函数f (x )＝x 4不

是亲密函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

9.(2019·银川一中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为6

2

的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A.π

B.2π

C.3π

D.6π

10.(2019·河南名校联考)已知a ∈Z ，若∀m ∈(0，e)，∃x 1，x 2∈(0，e)且x 1≠x 2，使得(m －2)2＋3＝ax 1－ln x 1＝ax 2－ln x 2，则满足条件的a 的取值个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

11.(2019·四平一中模拟)已知A ，B 分别是双曲线

C ：x 2－

y 2

2

＝1的左、右顶点，P 为C 上一点，且P 在第一象限.记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，当2k 1＋k 2取得最小值时，△P AB 的重心坐标为( ) A.(1,1) B.⎝⎛⎭⎫1，4

3 C.⎝⎛⎭⎫43，1

D.⎝⎛⎭⎫43，43

12.(2019·全国Ⅲ)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π

5(ω>0)，已知f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点.下述四个结论：

①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π

10上单调递增； ④ω的取值范围是⎣⎡⎭⎫

125，2910.

其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

13.(2019·全国Ⅲ)已知a ，b 为单位向量，且a ·b ＝0，若c ＝2a －5b ，则cos 〈a ，c 〉＝________. 14.(2019·全国Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.

15.(2019·上饶联考)已知点Q (x 0,1)，若⊙O ：x 2＋y 2＝1上存在点P ，使得∠OQP ＝60°，则x 0的取值范围是________.

16.如图，在四边形ABCD 中，△ABD 和△BCD 都是等腰直角三角形，AB ＝2，∠BAD ＝π2，

∠CBD ＝π2，沿BD 把△ABD 翻折起来，形成二面角A －BD －C ，且二面角A －BD －C 为5π

6，

此时A ，B ，C ，D 在同一球面上，则此球的体积为________.

数学核心素养练习

一、数学抽象、直观想象

素养1 数学抽象

例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x (x －1).若对任意x ∈(－∞，m ]，都有f (x )≥－8

9，则m 的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎦⎤－∞，94 B.⎝⎛⎦⎤－∞，7

3 C.⎝

⎛⎦⎤－∞，52 D.⎝

⎛⎦⎤－∞，83

1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.

其中，正确信息的序号是________.