数学模型试卷1

小学数学建模试题及答案

小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。

每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。

本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。

二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。

超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式:- 甲品牌购买3件，总价格打8折- 乙品牌购买2件，总价格打9折- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。

根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。

计算结果为x = 4，y = 4。

因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。

三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。

比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。

具体规则如下：- 第1分钟小明跑出50米- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n通过对1到n的整数求和，可以化简为：50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n25n^2 - 225n + 100 > 0根据一元二次方程的求解方法，可以得到n > 9 或 n < 4，因此小明在第10分钟之后或第3分钟之前就能够超过小红。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。

作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。

广西大学数学建模习题精选

习题精选第一部分练习第二部分练习第三部分练习第四部分练习试卷A试卷B试卷A参考答案试卷B参考答案第一部分练习1（1）某甲8:00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并留宿。

次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回旅店。

某乙说，甲必然在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？（2）37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者距今如下一轮，知道比赛结束。

问共需要多少场比赛，共需进行多少轮比赛。

如果是n支球队比赛呢？(3)甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。

甲乙之间有一中间站丙，某人在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。

问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。

(4)某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一日他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟，问他步行了多长时间？(5)一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。

以小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩奔向男孩，如此往返直到回到家中。

问小狗奔波了多少路程？如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？2 学校共1000名学生，235人住A宿舍，333人住B宿舍，432人住C宿舍。

学生们组织一个10人的委员会，试用下列办法分配个宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用整数n=1,2,…相除，其商数如，B ，C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

初中数学建模大赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。

7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。

8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。

9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。

10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。

已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。

请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。

12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。

数学建模期末考试A试的题目与答案

数学建模期末考试A试的题目与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。

该问题中决策为乘船方案，记为d= (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。

（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。

（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。

(完整版)数学建模试卷(附答案)

2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。

二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。

（5分）2、写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。

（10分）三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数，在约束条件下的最大值或最小值，其中为设计变量（决策变量），为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。

数学建模与优化模型考核试卷

A.约束条件是线性的
B.约束条件是非线性的
C.决策变量x和y之间是线性关系
D.决策变量x和y之间是非线性关系
5.以下哪个数学工具常用于求解优化问题？()
A. MATLAB
B. Excel
C. SPSS
D. Photoshop
6.在非线性规划模型中，若目标函数为“f(x, y) = x^2 + y^2”，则该模型属于以下哪种类型？()
标准答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. D
10. A
11. D
12. A
13. B
14. A
15. D
16. A
17. D
18. D
19. C
20. C
二、多选题
1. ABCD
2. ABCD
3. ABCD
4. ABC
5. ABC
6. ABC
7. AD
16.以下哪些情况下，非线性规划问题可能存在多个最优解？()
A.目标函数为凸函数
B.目标函数为凹函数
C.约束条件为凸集
D.约束条件为凹集
17.在数学建模中，以下哪些方法可以用于模型验证？()
A.残差分析
B.灵敏度分析
C.拟合优度检验
D.回归分析
18.以下哪些软件工具可以用于统计分析？()
A. MATLAB
A.模型建立
B.模型求解
C.模型分析
D.数据可视化
19.在数学建模过程中，以下哪个步骤是模型建立阶段的内容？()
A.提出问题
B.分析问题
C.求解模型

数学建模试卷A

5. 设一农业研究所植物园中某植物的的基因型为 AA、Aa 和 aa。研究所计划采用 aa 型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代，则在极限情况下植物园中所有作物都将是基因型。
二．论述题（共 22 分） 6. （10 分）试论述数学建模一般步骤，并简要说明每一步的基本要求。
7．(12 分) 某地处南京的单位要在九寨沟、张家界和黄山三处选择一个旅游点。（1）请你帮该单位用层次分析法给出确定旅游点的层次结构模型；（2）简要介绍运用层次分析法得到最后方案的整个过程.
A 原料（吨） B 原料（吨）
11．(12 分) 要造一个圆柱形油罐，已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的 a 倍，体积为 V，问底半径 r 和高 h 等于多少时，才能使该油罐的总造价最小？这时底直径与高的比是多少？

12．（12 分）（最小二乘问题）设通过观测或实验得到一列点 ( xi , yi ), i 1, 2, , n. 它们大体在一条直线上，即大概来说可用直线方程来反映变量 x 与 y 之间的对应关系。现在就要确定一条直线使得与这 n 个点的偏差平方和最小（即最小二乘方），请给出该直线方程。
10．(12分) 某工厂生产甲、乙两种产品, 生产这两种产品要消耗A，B两种原料. 生产每吨产品
所需的A、 B两种原料量见下表. 现该厂每周所能得到A， B两种原料分别为180 吨和160 吨. 已知该厂生产的每吨甲、乙两种产品的利润分别为5千元和3千元. 问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周获得的利润最大? 试建立线性规划模型，用图解法求解，并写出求解该问题的LINDO 源程序。产原料品甲 3 4 每吨产品的消耗乙 2 1 180 160 每周资源总量（吨）

8年级上册数学模型题

8年级上册数学模型题
1. 代数方程模型题，例如，解决关于未知数的方程，如“某数的3倍加上5等于17，求这个数是多少”。

2. 几何模型题，可能涉及到计算图形的面积、周长等问题，如“一个矩形的长是3cm，宽是4cm，求其面积和周长”。

3. 概率模型题，可能涉及到计算事件发生的可能性，如“抛掷一个骰子，出现偶数的概率是多少”。

4. 统计模型题，可能涉及到收集数据并进行分析，如“某班级学生的身高数据，求平均身高和身高的分布情况”。

这些模型题旨在让学生通过实际问题的解决，加深对数学知识的理解和应用。

通过解决这些模型题，学生可以培养自己的数学建模能力和解决实际问题的能力。

希望这些信息能够帮助你更好地理解8年级上册数学模型题的内容和特点。

小学四年级数学建模试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个不是数学模型的一种？A. 算式B. 图表C. 方程D. 诗歌2. 小明家距离学校800米，他每分钟走80米，那么他走到学校需要多少分钟？A. 10分钟B. 20分钟C. 30分钟D. 40分钟3. 小红有5个苹果，小刚有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8个B. 10个C. 12个D. 15个4. 小华买了一个篮球，比足球贵20元，如果足球的价格是100元，那么篮球的价格是多少？A. 80元B. 100元C. 120元D. 140元5. 小明有3块巧克力，吃了1块后还剩多少块？A. 2块C. 4块D. 5块二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

7. 一个班级有男生15人，女生12人，这个班级共有________人。

8. 小明从家走到公园需要20分钟，如果他每小时走4千米，那么他家距离公园________千米。

9. 小华有5元，她要用这些钱买一本书，书的价格是________元，她还剩下________元。

10. 小刚有一盒铅笔，原来有30支，他每天用掉3支，那么________天后，他就没有铅笔了。

三、应用题（每题10分，共30分）11. 小明家养了5只鸡和3只鸭，鸡比鸭多几只？12. 小华的自行车每分钟可以走200米，她从家到学校需要15分钟，那么她家距离学校多少米？13. 小刚有10个苹果，他每天吃掉2个，几天后他就没有苹果了？四、拓展题（10分）14. 小明和小红一起收集邮票，小明有8枚邮票，小红有12枚邮票，他们一共收集了多少枚邮票？如果他们平均每人分得多少枚邮票？答案：一、选择题1. D2. B4. C5. A二、填空题6. 507. 278. 29. 15，510. 10三、应用题11. 鸡比鸭多2只。

12. 小华家距离学校3000米。

13. 5天后，小刚就没有苹果了。

数学建模试题卷及答案

西安邮电大学2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷班级：软件1003班姓名：学号：成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答：模型：所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。

例如飞机模型，用压制或浇灌方法使材料成为一定形状的工具。

通称“模型”。

2．数学模型答：数学模型：用数学语言描述的一类模型。

数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当的组合，通过这些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。

除了用方程描述的数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。

需要指出的是，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。

3．抽象模型答：抽象模型：是三维建模里这么称呼的就跟抽象雕塑的一样的。

实际不存在，理论上却存在，并用思维对事物进行客观认识的理论或者框架。

对获得的感性材料和感性经验，运用理性思维进行一番老粗取梢、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫，去掉事物非本质的、表面的、偶然的东西，抽取出事物本质的、内在的、必然的东西，揭示客观对象的本质和规律而建立的模型。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类，形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型：思维模型、符号模型，数学模型等。

2．数学建模的基本步骤答：（1）建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。

建模准备就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征，情况明才能方法对；（2）建模假设：根据实际对象的的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。

历年数学建模题目

历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。

2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。

3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。

4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。

5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。

6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。

7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。

8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。

以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。

《数学模型》试题及参考答案

A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。

二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。

(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。

第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。

（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。

四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。

（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。

六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。

（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。

第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

合肥师范学院数学专业大三数学建模试卷及答案

第 1 页共2页第 1 页共2页《数学建模》课程试卷适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一．怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型（10分）（1）估计一个人体内血液的总量（2）估计一批日光灯管的寿命二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型（10分）1．推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。

2．总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。

3.在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用三.报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c,这就是说，报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。

报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入（10分）四．试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件(10分))(),(t y t x 甲乙兵力)(),(t v t u 甲乙增援率a,b 乙甲射伤率 u cx ay dt dx +--= v dy bx dtdy +--= 不考虑非战斗减员和增援ay dt dx -=，bx dtdy-= 相轨线aybx dx dy =，k bx ay =-22，k bx ay =-2020 双方战平k=0甲方获胜得条件k<0 乙方获胜得条件K>0第 2 页共2页第 2 页共2页60分）一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。

根据估计，下一年的需求是：6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。

公司新招5天的培训才能上岗，每个保姆每季工作65天，保姆从该公每人每月工资800元，春季开始时公司拥有12015%的保姆自动离职，（1）如果公司不允许2）如果公司在每个季度结束后请你为公司制定下一年的招聘计划（程序计算结果可自由确定）第 3 页共2页第 3 页共2页《数学建模》课程试卷答案适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分二．怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型（10分）（1）估计一个人体内血液的总量（2）估计一批日光灯管的寿命（1）注射一定量的葡萄糖，采取一定容积的血样，测量注射前后葡糖糖含量的变化，即可估计人体的血液总量 (5)（2）从一批灯管中取一定容量的样本，测的取平均寿命，可作为该批灯管寿命的平均值，为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得估计值的置信区间。

小学数学建模杯试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个不是数学模型？A. 平行四边形面积计算公式B. 时间、速度、路程的关系C. 历史故事D. 长方体体积计算公式2. 以下哪个是数学建模的步骤？A. 提出问题、分析问题、解决问题B. 分析问题、解决问题、提出问题C. 解决问题、提出问题、分析问题D. 提出问题、解决问题、分析问题3. 下列哪个不是数学建模的常用工具？A. 图表B. 图像C. 数据库D. 计算器4. 以下哪个是数学建模的应用领域？A. 天气预报B. 医学研究C. 美术创作D. 农业生产5. 下列哪个不是数学建模的特点？A. 实用性B. 创新性C. 可行性D. 简单性二、填空题（每题5分，共25分）1. 数学建模是运用数学方法来解决现实世界问题的过程，它通常包括______、______、______三个步骤。

2. 在数学建模过程中，我们需要对问题进行______，以便找到合适的数学模型。

3. 数学建模常用的工具包括______、______、______等。

4. 数学建模在天气预报、医学研究、______等领域有广泛的应用。

5. 数学建模的特点有______、______、______等。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 阅读下列材料，回答问题。

某学校有300名学生参加数学竞赛，其中男生有200人，女生有100人。

已知男生平均分为80分，女生平均分为90分，求该校数学竞赛的平均分。

（1）设该校数学竞赛的平均分为x分，根据题意列出方程。

（2）求解方程，得到该校数学竞赛的平均分。

2. 阅读下列材料，回答问题。

某班级有40名学生，其中男生有20人，女生有20人。

已知男生平均身高为1.65米，女生平均身高为1.55米，求该班级学生的平均身高。

（1）设该班级学生的平均身高为y米，根据题意列出方程。

（2）求解方程，得到该班级学生的平均身高。

四、拓展题（20分）请以“数学建模在我生活中的应用”为题，写一篇短文，谈谈你在生活中运用数学建模解决问题的经历和体会。

2023初中数学专题《射影定理模型》试卷含答案解析

1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 上的高，有射影定理如下：注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！【例1】．在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 交AD 于点E ，G 为垂足．若CG ＝CD ＝1，则AC 的长是　．模型介绍例题精讲解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝90°，∵BE ⊥AC ，∴∠AGB ＝90°＝∠ABC ，∵∠BAG ＝∠CAB ，∴△ABG ∽△ACB ，∴＝，∴AG •AC ＝AB 2（射影定理），即（AC ﹣1）•AC ＝12，解得：AC ＝或AC ＝（不合题意舍去），即AC 的长为，故答案为：．【例2】．如图：二次函数y ＝ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣1D ．﹣2解：设A （x 1，0）（x 1＜0），B （x 2，0）（x 2＞0），C （0，t ），∵二次函数y ＝ax 2+bx +2的图象过点C （0，t ），∴t ＝2；∵AC ⊥BC ，∴OC 2＝OA •OB （射影定理），即4＝|x 1x 2|＝﹣x 1x 2，根据韦达定理知x 1x 2＝，∴a ＝﹣．故选：A ．【例3】．将沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是（）A．3B．8C．D．2解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD＝∠CBA，∴AC＝CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD＝4，则AE＝DE＝2；∴BE＝BD+DE＝7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2＝BE•AB＝7×9＝63；故BC＝3．故选：A．变式训练【变式1】．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是　9　．解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．（射影定理）故答案是：9．【变式2】．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝ cm．解：设BE＝x，因为BE：ED＝1：3，故ED＝3x，根据射影定理，AD2＝3x（3x+x），即36＝12x2，x2＝3；由AE2＝BE•ED，AE2＝x•3x；即AE2＝3x2＝3×3＝9；AE＝3．【变式3】．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点C（0，c），∴OC＝c，∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2＝OA•OB（即射影定理）即|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，令ax2+bx+c＝0，根据根与系数的关系知x1•x2＝，∴，故ac＝﹣1，故选：A．【变式4】．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝____________.解：连接CF、GF，如图：在正方形ABCD中，∠EAD＝∠ADC＝90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴＝，又∵DF＝5EF＝5，∴AD＝＝＝＝CD，在Rt△AFD中，AF＝＝＝，∵∠CDF+∠ADF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，∴AG＝，∴DG＝AD﹣AG＝﹣【变式5】．如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC．若BD＝8，DC＝6，则CE的长为　2　．解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BG⊥AC，∴∠BGC＝∠ADC＝90°，∵∠BCG＝∠ACD，∴△ADC∽△BGC，∴＝，∴CG•AC＝DC•BC＝6×14＝84，连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，。

小学试卷模型

小学试卷模型一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学运算结果？A. 5 + 3 = 7B. 6 × 2 = 12C. 9 - 4 = 13D. 8 ÷ 2 = 52. 小明有10个苹果，他给了小红3个，小明还剩下多少个苹果？A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个3. 下列哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 端午节C. 圣诞节D. 中秋节4. 以下哪个选项是正确的英语单词拼写？A. catB. doggC. ranD. sunn5. 以下哪个选项是正确的自然现象描述？A. 太阳从西边升起B. 月亮在晚上发光C. 星星在白天出现D. 云彩在地面上飘动二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是________厘米。

7. 英语中“你好”是________。

8. 一年有________个季节。

9. 一个数加上5等于15，这个数是________。

10. 我们通常用________来表示一周的第一天。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 地球是宇宙中唯一的星球。

（）12. 植物通过光合作用产生氧气。

（）13. 所有的昆虫都有六条腿。

（）14. 人类的血液是蓝色的。

（）15. 一年四季中，春天是植物生长最快的季节。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述水的三种状态及其转变过程。

17. 请描述一下四季的特点。

18. 请解释什么是生态系统。

19. 请列举三种常见的可再生能源。

五、阅读理解（每题5分，共20分）20. 阅读以下短文，回答问题：春天到了，小草从地里探出头来，花儿也渐渐开放了。

小朋友们脱下厚厚的冬装，穿上了轻便的春装。

小鸟在枝头欢快地歌唱，小河里的水也变得清澈起来。

春天是一个充满生机的季节。

问题：春天有哪些特点？21. 阅读以下短文，回答问题：小明的妈妈给了他一些钱，让他去超市买牛奶。

小明在超市里看到了各种各样的牛奶，有全脂的、脱脂的、低脂的。