任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题

一、基础小题

1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－45，35，则tan α＝( )

A ．－43

B ．－45

C ．－35

D ．－3

4

2．sin2cos3tan4的值( )

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在 3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( )

A ．23

B ．32

C ．23π

D ．32

π

4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )

A ．(cos θ，sin θ)

B ．(－cos θ，sin θ)

C ．(sin θ，cos θ)

D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝

2

4

x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 3

6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ

|tan θ|

的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π

3

，则sin α＝( )

A ．－

32 B ．32 C ．－12 D ．12

9．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π

3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为

________．

11．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫

12，－32，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集

合为________．

12．已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1

cos α·sin β

＝________. 二、高考小题

13．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )

14．若tan α>0，则( )

A ．sin α>0

B ．cos α>0

C ．sin2α>0

D ．cos2α>0 15．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( )

A ．a >b >c

B ．b >c >a

C ．c >b >a

D ．c >a >b 16．设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

23π6＝( )

A ．12

B ．32

C ．0

D ．－12

三、模拟小题

17．集合⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π

2，k ∈Z

中的角所表示的范围(阴影部分)是( )

18．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－4

5

，则m 的值为( )

A ．－12

B ．12

C ．－32

D ．32

19．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－2,3]

B ．(－2,3)

C ．[－2,3)

D ．[－2,3] 20．已知角x 的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫sin 5π

6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )

A ．

5π6 B ．5π3 C ．11π6 D ．2π

3

21．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )

A ． 2

B ．32

C ．1

D ．1

2

22．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )

A ．2

B ．1

C ．1

2

D ．3