简谐运动的对称性
2023高考物理专题冲刺训练--机械振动(一)--简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用
简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用一、简谐运动的基本特征：对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t OP＝t PO(4)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的图象1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动的对称性(如图)(1)相隔Δt ＝nT (n ＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt ＝(n ＋12)T (n ＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
简谐运动的对称性及应用
0. 20s) = 0. 15s, 故 tBO = t BP+ tPO = T / 4
_ T = 4 @ ( 0. 10s+ 0. 15s) = 1. 00s, 即周期
为 1. 00s.
( 2) BC= 2A= 25cm , 由往复运动的对称性
知, 振子在一个周期内通过的路程为 2 BC= 4A
= 2 @ 25cm= 50cm, 而 4s= 4T 故在 4s 内通过
C. 例 2 弹簧振子以 O 点为平衡位置, 在 B、
C 两点间做简谐运动, 在 t = 0 时刻, 振子从 OB 间的 P 点以速度 v 向 B 点 运动, 在 t = 0. 20s 时, 振子速度第一次变为- v, 在 t = 0. 50s 时, 振子速度第二次变为- v, ( 1) 求弹簧振子振动 的周期 T ; ( 2) 若 BC 之间的距离为 25cm, 求振 子在 4. 00s 内通过的路程.
析 解: ( 1) 作示
意图, 如图 1 根据题
意, 振子从 P 点出
发, 沿路径 ¹ 达 B 再
图1
沿º 回到出发点 P,
历时 0. 20s, 由往复运动的对称性知 tPB= tBP =
0. 10s, 再由以平衡 位置为对 称点的特 点知: P
与 Pc以 O 点为对称, t PO= t OPc = 1/ 2 @ ( 0. 50s-
的路程为= S= 4 @ 50cm= 200cm.
跟踪练习:
用一根 轻弹将质 量分别 是 m1
和 m2 的两木板连接起来, 置于水平
地面上, 如图 2 所示, 问至少要用多
大的力 F 压在 m1 上, 才能使该力突
然撤去后, m2 板被 m1 板带起? ( 摘 图 2 自5中学生理化报6)
高一物理机械振动及其产生条件;简谐运动的特点、规律北师大版知识精讲
高一物理机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律；简谐运动的图像二. 知识总结归纳1. 机械振动及其产生条件：机械振动是指物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
它的产生条件是：回复力不为零；阻力足够小。
回复力是使振动物体回到平衡位置的力。
它是以效果命名的力，类似于向心力，一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。
2. 简谐运动的特点：回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F ＝－kx 。
这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。
我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。
大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供？在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。
平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。
简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。
另一个是位移。
振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。
3. 简谐运动的规律：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。
（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。
简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。
单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动，其周期公式为＝，其T 2 L g中L 为摆长（悬点到球心间的距离），g 为重力加速度，单摆周期与振幅、摆球质量无关。
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
利用简谐运动的对称性解题
利用简谐运动的对称性解题做简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性。
具体来说，在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；不计阻力时，振动过程在平衡位置两侧的最大位移相等。
利用对称性来解决与简谐运动有关的问题往往非常快捷。
试举例述之。
例题：如图所示，一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B 之间做简谐运动，点O为平衡位置，已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过点C并向上运动。
则从该时刻开始的半个周期时间内，以下说法正确的是（）A．物体克服重力做的功是2mghB．重力的冲量大小为mgT/2C．回复力做功为零D．回复力冲量为零【研析】从C开始半个周期内，振子将振动到OB之间距O也为h的位置上，所以重力做功为2mgh，A正确，半个周期内重力冲量为mgT/2，B正确；在半个周期内，物体运动的增量恰好为零，所以回复力做功为零，C正确。
由于半个周期内从C到O另一侧对称位置上，振子运动的情况相反，故回复力的冲量不是零，D错误。
［答案］ABC【技巧方法】在平衡位置两侧对称点的位移、速度、加速度都大小相等，方向相反，牢牢抓住一点在解题时往往会非常迅速简捷。
【变式】一质量在O点附近做简谐运动，它离开O点向A点3s后，第一次到达A点，再经过2s，第二次到达A点，则再经过多长时间第三次到达A点，这个质点的振动周期为多大？解析：由O到A再到达最大位移处后再返回A所用时间为3s+2s＝5s,由时间的对称性可知，从第一次到达A至最大位移处再返回A所用时间相等，所以由A到最大位移处所用时间为1s，即由平衡位置到最大位移处所用时间为T/4=3s+1s=4s，T=16s点评：综上所述，应用对称法解决简谐运动问题，关键是找准“三点”（平衡位置和两个对称点），其中两个对称点的各个物理量（回复力、速度、加速度、位移等）大小相等，除速度外各个量的方向相反；对称点的速度方向可能相同，也可能相反。
依据对称点加速度的大小关系，可以进而判断出做简谐运动的物体在两个对称点的受力情况。
运用对称性解答振动问题
运用对称性解答振动问题对称性是简谐运动的重要特征之一。
所谓对称性是做简谐运动的物体在相对于平衡位置对称的位置上具有对称性：即回复力、位移、加速度、动量都等值反向；速率、动能与势能都分别相等：振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径上的时间相等，回复力做的功相等，回复力的冲量大小相等；物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。
本文就试举几例说明其应用。
例题1、如图1所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与轻木板P 相连，质量为m 的物体A 固定在P 上，竖直向下的力F 作用在A 上，A 静止。
问若突然撤去力F ，A 运动到最高点时，弹簧对A 的作用力多大？解析：解决本题的关键是利用振动物体在对称位置的回复力大小相等这一性质。
撤去力F 后，A 将在竖直方向做简谐运动。
撤去力F 的瞬间，A 处在运动的最低点，此时回复力大小为F ，方向竖直向上。
由对称性可知，A 运动到最高点时，A 受到的回复力大小也为F ，方向竖直向下。
由于A 受到的回复力是其重力与弹簧对它弹力的合力，所以，在最高处有F 回=mg-NN=mg- F 回=mg-F例题2、如图2所示，质量为m 1的框架顶部悬挂一根轻质弹簧，弹簧下端挂着质量分别为m 2、m 3的两个物体（m 2＞m 3）。
物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的细线取走m 3，当物体m 2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力等于多少？框架对地面的作用力等于多少？解析：剪断细线前，弹簧的弹力为 f=m 2g+m 3g剪断细线取走m 3后m 2做简谐运动，此时m 2处于运动的最低点，其加速度为 2322m g m m gm f a =-=由简谐运动的对称性可知，m 2在最高点时的加速度大小仍为a ，但是方向向下。
设此时弹簧弹力为f /，由牛顿第二定律得f /+m 2g=m 2af /=m 2a-m 2g=m 3g-m 2g由于m 2＞m 3所以f /＜0。
表示f /与a 方向相反，故此时弹簧仍为拉力。
简谐运动中的对称性应用
简谐运动中的对称性应用
简谐运动是物体在规定的单位时间内经过等间隔的位置，并以等差
序列速度变化，也就是速度增减是以等差序列的形式的运动。
简谐运
动的特点是它的速度和位置变化都有着某种对称性，可以帮助我们更
好的理解物体的实际运动规律。
在简谐运动中，最典型的应用就是线路对称性。
在重力加速度力作用下，物体进行简谐运动时，它的轨迹具有线性对称特性。
即加速度在
某个定位处产生等效反作用，使物体能够在前后两端位置相同，既然
物体在相同位置执行，因此它们的速度也将在此处发生对称变化，比
如物体在两个位置的速度变化为相反的负值。
除了线路对称性，速度和加速度也具有相关性。
简谐运动是一种运动，速度增减与加速度处于相反方向。
另外，加速度和力也有对称关系，
只要加速度以一定相对距离取反，力就会施加在该点上。
因此，在进
行简谐运动时，物体的力也具有一定的对称性。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
简谐运动中对称性的应用
简谐运动中对称性的应用【摘要】做简谐运动的物体，其对称性主要表现在：①位移对称性；②时间对称性；③速率对称性；④加速度（回复力）对称性。
【关键词】简谐运动对称性应用“对称性”会给解题带来较大方便，本文将结合实例加以分析。
一、位移对称性的应用例1、物体做简谐运动的过程中，有两点A、A/关于平衡位置对称，则物体（）A、在两点处的位移一定相同B、在两点处的位移可能相同C、在两点处的位移一定不同D、在两点处的位移大小一定相同解析：根据位移的对称性知，A、A/两点的位移始终大小相等、方向相反。
因此C、D为正确答案。
二、时间对称性的应用例2、一个质点在平衡位置O附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3S质点第一次到达M点，再经过2S第二次到达M点，则质点第三次到达M点的时间为多少？解析：如图1、设a、b为质点运动过程中的最大位移处，质点的运动可分为两种情况：若质点开始时是向右运动的，由O→M用了t1=3S，由M→b→M用了t2=2S，根据时间对称性知，质点由M→b用时为1S，故T/4=4S，得T=16S。
所以质点第三次到达M点的时间为t3=T+t1=19S。
图1若质点开始时是向左运动的，由O→a→O→M，历时t1=3S，由M→b→M，历时t2=2S，同理有T//2+ T//4=4S，得T/=16/3S，又质点由O→M的时间为t/= T//4- t2/2=1/3S，所以质点第三次到达M点的时间为t3=3T//2+t/=25/3S.三、速度对称性的应用例3、如图2为一水平弹簧振子在5S内的振动图象，从图象中分析，在给定的时间内，以t=0.5S时刻为起点的哪段时间内，弹力做的功为零。
解析：由速率的对称性知，与0.5S具有相同速率的时刻为1.5S、2.5S、3.5S、4.5S.再由动能定理知，在0.5S～1.5S、0.5S～2.5S、0.5S～3.5S、0.5S～4.5S的时间内弹力所做的功为零。
图2四、加速度（回复力）对称性的应用例4、如图3甲所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，整个过程中弹簧为弹性形变。
高三物理简谐运动的对称性专题辅导
简谐运动的对称性裴成明运动的对称性可以理解为在物体运动的过程中，物体正向运动性质和逆向运动性质一一对应。
在简谐运动中，物体运动的时间、速度、振幅、回复力以及物体在运动过程中的能量等都是相对称的，以下通过具体的实例浅析其对称性。
一、时间的对称性例1 如图1所示，有一弹簧振子，经过a 、b 两点时速度相同，从a 到b 经历0.2s ，从b 再回到a 的最短时间为0.3s ，则这个弹簧振子的周期为A. 1sB. 0.8sC. 0.6sD. 0.4s图1解析：由振子运动的规律可知，振子经过a 、b 两点时速度相同（大小、方向均相同），则a 、b 两点对称地分布在平衡位置两侧，如图1所示，设最大位移处分别为A 、B 。
设由a 到b 的时间为1t ，从b 再回到a 的最短时间为2t ，则振子由O 运行到B 的时间212t t 13+=()s 15.0t t 12=-，而T 41t 3=，故s 6.0t 4T 3==，则本题的正确选项为C 。
二、位移和速度的对称性例2 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则A. 若t 时刻和()t t ∆+时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t ∆一定等于T/2的整数倍B. 若t 时刻和()t t ∆+时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 的整数倍C. 若2/T t =∆，则在t 时刻和（t t ∆+）时刻弹簧的长度一定相等D. 若T t =∆，则在t 时刻和（t t ∆+）时刻弹簧的加速度一定相同解析：若2/T t =∆或2/T nT t +=∆（n=1，2，3…），则在t 和()t t ∆+两时刻振子必在关于平衡位移对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在t 和（t t ∆+）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等），反过来，若在t 和()t t ∆+两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度均大小相等、方向相反，则t ∆一定等于2/T t =∆的奇数倍，即()2/T 1n 2t +=∆（n=1，2，3…），如果仅仅是振子的速度在t 和()t t ∆+两时刻，大小相等方向相反，不能得出()2/T 1n 2t +=∆，更不能得出2/nT t =∆（n=1，2，3…），根据以上分析，A 、C 选项均错误。
简谐运动的对称性
简谐运动的对称性 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A. 8sB. 4sC. 14sD.s310【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：s16T,s44T==质点第三次经过M点所需时间：△s14s2s16s2Tt=-=-=，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：s316T,s44T2T==+，质点第三次经过M点所需时间：△s310s2s316s2Tt=-=-=，故D正确，应选CD。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性一 简谐运动的周期性：做简谐运动的物体经过一个周期T 或几个周期nT ，振子处于同一位置且振动状态相同。
二 简谐运动的对称性：1、运动状态的对称性(1)相隔T 2或（2n ＋1）T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图22、运动过程时间的对称性(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。
如图5所示，物体在A 和B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则：图5①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB ＝t BD .②振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC例题1、 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（ ）A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零E.经过一个周期质点通过的路程变为零解析：根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 正确.当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B 错误，C 、D 正确.经过一个周期，质点通过的路程为4A ，E 错误.答案：ACD例题2、如图5所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( B )图5A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错；振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．例题3、(2018·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.2 s【答案】 BD【解析】 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O ―→C 所需时间为T 4。
高中物理：对称性模型知识点
高中物理：对称性模型知识点对称法作为一种重要的物理思想和方法，从侧面体现学生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
1. 简谐运动中的对称性例1. 劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由可得，球在运动过程中的最大加速度为，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为ACD。
2. 静电场中的对称性例2. 如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。
解析：在电场中a点：板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左。
题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。
例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。
虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。
简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O→a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间：△s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
简谐运动的周期性和对称性PPT教学课件
（如某些蔬菜、水果多含钾、钠、钙、 镁等盐类，多属于碱性食物。）
1. 食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱 性是不同的概念。食物的酸碱性指的是代 谢产物的性质，而溶液的酸碱性直接指溶 液的性质。
A．质点振动频率为4 Hz
图11－2
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大
D．在t＝0 s到t＝1 s内，加速度与速度反向
【精讲精析】 由振动图象可知 T＝4 s，f＝T1＝0.25 Hz， 故 A 选项错误．一个周期内，简谐运动的质点经过的 路程为 4A＝8 cm,10 s 为 2.5 个周期，质点经过的路程 为 s＝4A×2＋2A＝10A＝20 cm，B 选项正确．在 5 s 末，质点位移最大约 2 cm，此时回复力最大，所以加 速度最大，但速度为零，故 C 选项正确．在 0 s 到 1 s 时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处移动，所 以速度与加速度反向，故 D 选项正确．故选 BCD.
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专题1 简谐运动的周期性和对称性 1．周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后， 能回复到原来的状态，因此在处理实际问题中， 要注意到多解的可能性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两 位置具有相等的速率．
从而可知T/4＝4 s，周期T＝16 s，第三次再过P
点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期
T减去P、B间往返的2 s ，则需时t＝16 s－2 s＝ 1若4沿s.图中②的方向第一次过 P 点，则有 3－tOP ＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而 tOP＝tPO 由以上两式可得 tOP＝tPO＝13 s，T′＝136 s 则质点第三次过 P 点历时
把握好六个要点理解简谐运动
把握好六个要点理解简谐运动要点一：把握好简谐运动的定义简谐运动的定义是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．回复力表达式：F＝－kx．式中“－”号表示回复力与位移的方向总是相反．例1 如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在O点无能损失），试判断小球的运动是否为简谐运动。
解析：小球以O点为平衡位置做往复运动，在斜面AO上受力如图2所示。
小球所受支持力与重力的一个分力平衡；重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置，帮它是小球做往复运动的回复力，其大小同理，小球在OB斜面上所受回复力大小也是．因为斜面倾角是个恒量。
所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。
但回复力的大小不与位移大小成正比。
根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。
要点二：把握好简谐运动中各物理量变化规律简谐运动中位移、回复力、速度、加速度、动能等物理量变化规律有：（1）振动中的位移都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零。
（2）加速度的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）速度（动能）大小与加速度的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大。
除两个“端点”外任一个位置的速度都有两种可能。
例2有一弹簧振子做简谐运动，则（）A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=- kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对。
振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D。
要点三：把握好简谐运动的周期性简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
（从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等）. 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例 1. 如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（）10sA. 8sB. 4sC. 14sD. 3解析】设图中a、 b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M 运动过程历时3s，M→b→M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：T4s,T 16s4 质点第三次经过M点所需时间：△ t T 2s 16s 2s 14s，故 C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O→a→ O→ M，运动过程历时3s，M→ b→ M过程历时2s，有：T2T44s,T16s3，质点第三次经过M点所需时间1610t T2s s2s s△3 3 ，故 D 正确，应选CD。
二、速度的对称性例 2. 做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零1mv2B.弹力做的功可能是0到2之间的某一值C.弹力的冲量一定为零D.弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
简谐运动的对称性
简谐运动的特点是具有往复性，相对平衡位置对称的两点，加速度、回复力、位移均为等值反向，速度可能相同也可能等值反向，动能、势能一定相同。
在实际问题中利用这些特点分析问题，往往会收到事半功倍的效果。
1）距平衡位置距离相同的两点加速度具有对称性。
[例1] 如图1所示，质量为m 的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A 时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，则木块对弹簧压力的最小值为多少？欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？2）距平衡位置距离相同的两点速度具有对称性[例2] 如图2所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A 和B 两点，历时1s 。
质点通过B 点后再经过1s 第2次通过B 点，在这2s 内，质点通过的总路程为12cm ，则质点振动的周期和振幅分别是多少？3）利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性[例3] 劲度系数为K 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h 。
用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则A ．运动过程中距地面的最大高度为2hB ．球上升过程中势能不断变小C ．球距地面高度为h 时，速度最大D ．球在运动中的最大加速度是kh/mA B a b O图2图15．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度6在竖直悬挂的劲度系数为k的轻质弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：（1）小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；（2）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；（3）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。
高二物理课件 简谐运动的周期性和对称性
例一1 个做简谐运动的质点在平衡位置O点附 近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第 一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点， 则该质点再经________的时间第三次过P点．
图11－1
【精讲精析】 若质点沿图11－1中①的方向第 一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历 时2 s，则由其对称性知，P、B间往返等时，各 为1 s，
从而可知T/4＝4 s，周期T＝16 s，第三次再过P
点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期
T减去P、B间往返的2 s ，则需时t＝16 s－2 s＝ 14 s若. 沿图中②的方向第一次过 P 点，则有 3－tOP
＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而 tOP＝tPO 由以上两式可得 tOP＝tPO＝13 s，T′＝136 s 则质点第三次过 P 点历时
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专题1 简谐运动的周期性和对称性 1．周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后， 能回复到原来的状态，因此在处理实际问题中， 要注意到多解的可能性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两 位置具有相等的速率．
t′＝T′－2 s＝130 s
【答案】 14 s 或130 s 【方法总结】 求解该类题目的关键是弄清物
理情景，画出振子的物理过程图示，结合简谐
运动的对称性及周期性分析讨论．
专题2 简谐运动的图象 振动图象表示振动质点的振动位移随时间的变化 规律，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的 规定有关，从图象中可获得的信息： 1．从一个振动的图象形式上便可快速判断它是不 是简谐运动． 2．振幅A和周期T.
简谐运动的对称性（高一、高三）
简谐运动的对称性（高一、高三）
张图
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2005(000)004
【摘要】简谐运动具有周期性和对称性，同学们一般只注重周期性而忽略其对称性．其实振动的对称性也很重要．
【总页数】2页(P31,33)
【作者】张图
【作者单位】四川省南充高级中学，637000
【正文语种】中文
【中图分类】O31
【相关文献】
1.对称性在简谐运动和简谐波中的应用
2.也谈巧用简谐运动对称性解题
3.应用简谐运动对称性的解题略策
4.利用简谐运动的对称性求解力学问题
5.简谐运动中对称性规律解题
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简谐运动的对称性 It was last revised on January 2, 2021简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A. 8sB. 4sC. 14sD.s310【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：s16T,s44T==质点第三次经过M点所需时间：△s14s2s16s2Tt=-=-=，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：s316T,s44T2T==+，质点第三次经过M点所需时间：△s310s2s316s2Tt=-=-=，故D正确，应选CD。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A 正确；半个周期内振子速度变化量的最大值为2mv 。
由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv 之间的某一值，故D 正确，应选AD 。
三、位移的对称性例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T的整数倍B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等D. 若△t=2T，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等【解析】两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，说明振子位于同一位置，△t 不定等于T 的整数倍，A 错；振子两次经过同一位置时的速度大小相等、方向相反，但△t不一定等于2T的整数倍，B 错；在相隔一个周期T 的两个时刻振子位于同一位置，振子运动的加速度一定相等，C 正确；相隔△t=2T的两个时刻，振子位于对称位置，位移大小相等方向相反，这时弹簧的长度不同，D 错，应选C 。
四、回复力的对称性例4.如下图在质量为M 的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m （M ≥m ）的A 、B 两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A 、B 间的连线，此后A 做简谐运动，当A 运动到最高点时，支架对地面的压力为（ ）A. MgB. (M－m)gC. (M+m)gD. (M+2m)g【解析】剪断细线的瞬间，弹簧对A 的弹力为kx=2mg ，A 受到向上的合外力为mg 。
当A运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A 将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg ，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg 。
应选A 。
例5.质量为M 的框架，如图放置，用轻弹簧连接质量为m 的A 物体，A 下面用细线吊一质量为2m物体B，上端固定在框架上，剪断细线，在A运动的过程中，框架对地面的最小压力是多大？(M≥m)解答：剪断细线后，A将作简谐运动，设弹簧劲度系数为k，其平衡位置在自然长度下X0=mg/k时，刚开始，弹簧伸长X=3mg/k，故振幅为A=2mg/k，由对称性，在最高点，弹簧将压缩X’=mg/k，弹簧对框架的作用力的kX’=mg，向上，故框架对地面的最小压力为(M-m)g。
例6.在水中有一木块A，其上置一质量为m物块B，当拿去B后，A恰能跳离水面，求A物体的质量。
解答：拿走B后，A物体将作上下的简谐运动，刚开始，A处于最低振幅位置，其回复力的大小应等于B物体的重力，向上。
由于A恰能跳离水面，故最高点就是此位置，其回复力应等于A物体所受的重力，由于最高位置和最低位置的对称性，回复力应相等，故A物质量应等于B物的质量，∴M A=M B例7.质量为m1、m2两物块间有一轻质弹簧如图所示放在水平地面上，在m1上加一竖直向下的外力F，撤去F后，m2恰能离开地面，求F的大小。
解答：这一问题，用机械能守恒可解，但要用到弹性势能的公式，解答过程中也较繁。
我们利用简谐运动的对称性来分析这一问题。
撤去F后，m1将作简谐运动。
初始，在最低位置，回复力为F向上，由于m2恰能离开地面，此时m1在最高位置，弹簧由于伸长对m2的拉力为m2g，对m1的向下拉力也为m2g。
M1所受合力即回复力为(m1+m2)g。
最高点与最低点对称，故F=(m1+m2)g解答物理题有很多方法，但如果一个问题有对称性，首先考虑用对称法来解题，将能起到事半功倍的效果。
五、加速度的对称性例8.如下图所示，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定于水平地面上，弹簧的上端固定一质量为M的薄板P，另有一质量为m的物块B 放在P的上表面。
向下压缩B，突然松手，使系统上下振动，欲使B、P始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？【解析】将B、P看成一个简谐振子，当B、P在平衡位置下方时，系统处于超重状态，B、P不可能分离，分离处一定在平衡位置上方最大位移处，当B、P间弹力恰好为零时两物体分离，此时B的回复力恰好等于其重力mg，其最大加速度为gamax=。
由加速度的对称性可知，弹簧处于压缩量最大处的加速度也为gamax=。
由牛顿第二定律得maxmaxa)mM(g)mM(kx+=+-，解得kg)mM(2xmax+=。
由此可见，灵活运用简谐活动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达到事半功倍的效果。
简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性。
在解答某些问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁。
例9.一个铁球从竖直在地面轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩到最大时()A、球所受的合力最大，但不一定大于重力值B、球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C、球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D、球所受弹力最大，但不一定大于重力值如果仅从力、加速度和速度的变化来分析也很难得到结果。
而利用简谐运动的对称性解题则简单明了。
设想铁球轻放于弹簧上端。
理想情况下，它将上下简谐运动，平衡位置在其中点合力为0处。
在最高点时，合力为mg，弹簧提供的回复力在最低点与最高点对称，合力也为mg处同。
从高处下落压缩量必大于轻放时的压缩量，故合力必大于重力且向上，故本题只能选(B)。
也可设想小球与弹簧接触时即与弹簧连接，以后将是简谐运动，在最高处合力大于重力，故最低点合力与最高处相等，且必大于重力。
这样分析，就避免了用功能观点分析这一问题，清楚简洁。
例10.如图所示，三角形架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧相栓接一质量为m的小球，原来三角形架静止在水平面上，现使小球上、下振动，已知三角形架对水平面的最小压力为零。
求：（1）当三角形架对水平面的压力为零时，小球的瞬时加速度：（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的最大位移为多大？（3）三角形架对水平面的最大压力？六:能量的对称性:例11.原长为30cm的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上（如图3a），质量为kgm1.0=的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm。
如果物体从距离地面130cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距离地面22cm时，（不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时，重力势能为零）则（）A. 物体的动能为1JB. 物体的重力势能为C. 弹簧的弹性势能为D. 物体的动能和重力势能之和为解析由题分析可知，当弹簧距离地面26cm时的位置O即是物体做简谐运动的平衡位置。
根据动能的对称性可知，物体与地面相距30cm时C位置的动能和距离22cm时B位置的动能相等（如图3b）。
因此只要求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。
由机械能守恒定律可得：kEmgh=1C1O h2图3bmg kx =1mgkx =2252123mv mgd mgd ⨯=-gd v 52=对于C 到B 的过程，根据机械能守恒定律有：所以正确答案为：A 、C 。
例12.如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A 连接，物体A 又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B ，B 的下面又挂着物体C ，A 、B 、C 均处于静止状态。
现剪断B 和C 之间的绳子，则A 和B 将做简谐运动。
已知物体A 质量为3m ，B 和C 质量均为2m ，A 和B 振动的振幅为d 。
试求：（1）物体A 振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体B 的最大拉力和最小拉力。
【分析】（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2， 由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等 （振动的振幅 d=x1+x2）； 由机械能守恒定律，有： 解得（2）B 振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2； B 在振动过程的最低点： 对B:F1-2mg=2ma 对A:3mg-kx1-F1=3ma解得：F1=B 在振动过程的最高点： 对B:2mg-F2=2ma解得：F2=【点评】:象这种利用简谐运动的对称性的能量类综合题，近几年来也时有出现。
基本思路为: （1）利用某两位置弹簧变化量的对称性从而推知该两位置弹性势能的对称性，如此题中最高点与平衡位置弹簧的压缩量与伸长量相同，故此两位置弹性势能相同。
（2）利用在最高点与最低点这两位置的对称性：包括振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等、回复力、加速度大小相等。
例13.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在固定挡板C 上,另一端连接一质量为m 的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A 上,另一端有一细绳套,细绳与斜面平行,物体A 处于静止状态.现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B,A 将在斜面上做简谐运动。