人教版八年级数学(上册)整式的乘法与因式分解章节测试题
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列运算正确的是（ ） A ．b 4•b 4＝2b 4 B ．3x 2y ﹣2x 2y ＝1 C ．（﹣3a ）2＝6a 2D ．（﹣x 3）4＝x 122．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-13．若2,4m n x x ==，则m n x +的值为（ ） A ．6B ．8C ．16D ．644．若()213x y +=，()25x y -=，则代数式xy 的值是（ ） A ．9B ．8C ．6D ．25．计算20192020(0.25)(4)-⨯-等于（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-6．在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6 C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 27．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 28．代数式9x 2+mx +4是个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±6B ．±12C ．±18D ．±99．如果()2210a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．－1D ．110．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2221211a a aa -+=-+B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()()26551x x x x +=---D ．()2222x y x y xy +=-+11．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4 D ．b ＝－4，c ＝－612．若32x -=，32y +=，则x 2＋y 2的值是（ ） A ．52B ．3 C ．3D ．14二、填空题13．计算：234x x x =__________．14．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____． 15．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．16．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m 2﹣10mn +■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是_______．三、解答题 17．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +---(3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)218．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b 219．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=2﹣20．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a+b ，cd ，m 的值； （2）求a bm cd m+++的值．21．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k 元，木地板的价格为每平方米2k 元，那么小王一共需要花多少钱？22．阅读理解.因为222221111()2()2a a a a a a a a +=+⋅+=++， ①因为222221111()2()2a a a a a a a a-=-⋅+=+- ②所以由①得：22211()2a a a a +=+- ， 由②得：22211()2a a a a+=-+所以4224211()2a a a a+=+-试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知12a a +=，则下列等式成立的是（ ） ①2212a a +=； ②4412a a +=； ③10a a -=； ④21()2a a-=；A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．①②③④； （2）已知12a a+=-，求下列代数式的值：①221a a +； ②21()a a-；③441a a +.参考答案1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A 13．9x 14．12 15．2 16．25n 2 17．（1）-3215x 10y 6z 2；（2）x 2-4x+4-9y 2；（3）11x+26；（4）48ab. 18． 解：（1）x 2﹣5x ﹣6＝（x ﹣6）（x +1）； （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ） ＝（x ﹣y ）（9a 2﹣4b 2）＝（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a ﹣2b ）； （3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 ＝y 2﹣（x 2﹣6x +9） ＝y 2﹣（x ﹣3）2＝（y +x ﹣3）（y ﹣x +3）； （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b 2＝（a 2+4b 2+4ab ）（a 2+4b 2﹣4ab ） ＝（a +2b ）2（a ﹣2b ）2．19．解：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 =3xy ，当y=2=3×（）×（2）=3． 20．解：（1）∵a 、b 互为相反数 ∴0a b += ∵c 、d 互为倒数 ∴1cd = ∵m 的绝对值为2 ∴2m =±； （2）①当2m =时2103a bm cd m+++=++= ②当2m =-时2101a bm cd m+++=-++=- 故原式的值为3或-1．21．解：（1）木地板的面积为2b （5a−3a ）＋3a （5b−2b−b ） ＝2b•2a ＋3a•2b ＝4ab ＋6ab＝10ab （平方米）；地砖的面积为5a•5b−10ab ＝25ab−10ab ＝15ab （平方米）； （2）15ab•k ＋10ab•2k ＝15abk ＋20abk ＝35abk （元），答：小王一共需要花35abk 元钱．22．解：（1）12a a+= ∴2222211112()24a a a a a a a a +=+⨯+=++=（） ∴2212a a+=同理：4412a a +=由2212a a +=两边同时减去2，得：21-0a a =（）∴10a a-=故选C.（2）①原式=（a +1a）2-2=（-2）2-2=2 ②原式=a 2+21a-2=2-2=0 ③原式=（ a 2+21a）2-2=（2）2-2=2。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（ ） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（ ）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（ ）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为 ．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是 ．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是 ． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是 米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)
第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2
1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8
m
n 2
a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4
2 4
.
2
3
⑷ x y
.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。
人教版八年级上册数学第十四章(整式的乘法与因式分解)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十四章整式的乘法与因式分解姓名班级学号成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6 C．a8D．a92．下列添括号错误的是( )A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )A．－m B．－1 C.34D．－344．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣B．C．﹣4 D．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．B ．C ．D ．m 29．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a－b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 二、填空题(每题3分，共24分)11．要使（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a 的值为_______ 12．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________ 13．若（a +b ）2＝25，ab ＝6，则a ﹣b ＝_____．14．已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ． 17．若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________．18．如图，边长分别为a ，b 的两个正方形并排放在一起，当a +b ＝16，ab ＝60时阴影部分的面积为 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2），判断并说明△ABC 的形状．23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x ＋a )(2x ＋b )．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2－7x ＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2＋2x －3. (1)求a ，b 的值；(2)请计算这道题的正确结果； (3)当x ＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？ (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是多少平方米？答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDDBBAACC二、填空题(每题3分，共24分) 11．12解：原式=543466303x ax x x ---+=()54363630x a x x -+--∵（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，得360a -= 解得12a = 故答案为：12． 12．2224129x y yz z -+- 解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =-- ()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-13．±1解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1 ∴a﹣b＝±114．1015.17516.若x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式∴m−1=±12故m的值为−11或13故答案为：−11或13．17．2,1【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0∴|a﹣2|+(b-1)2=0∴a-2=0,b-1=0∴a=2,b=1.18．22三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2） ∴a 2（c 2﹣a 2）﹣b 2（c 2﹣b 2）＝0a 2c 2﹣a 4﹣b 2c 2+b 4＝0 c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 4﹣b 4）＝0c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0（a 2﹣b 2）（c 2﹣a 2﹣b 2）＝0 ∴a 2﹣b 2＝0或c 2﹣a 2﹣b 2＝0 ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴a ＝b 或c 2＝a 2+b 2∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab ＝2x 2＋(b －2a )x －ab ＝2x 2－7x ＋3. 小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3. 所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2 解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．。
八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷和答案详解
人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2 2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．243．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．104．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±105．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．127．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b28．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．已知x+＝5，那么x2+＝．15．若3m•3n＝1，则m+n＝．16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）520．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2【考点】公因式．【分析】根据确定公因式的方法定系数，①即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案．【解答】解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．故选：B．2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24＝0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．4．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．12【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．7．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝5x2﹣2x+3．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．已知x+＝5，那么x2+＝23．【考点】完全平方公式．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．15．若3m•3n＝1，则m+n＝0．【考点】零指数幂；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．【解答】解：∵3m•3n＝3m+n＝1，16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝4．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，所以p+q＝3+1＝4．17．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为1．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的系数4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【考点】因式分解的意义．【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【考点】完全平方公式．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-附答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 3＝a 9C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．（ab ）2＝ab 22．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A ．2(21)(3)253x x x x -+=+-B ．4224(22)(22)a a a a a +=++-+C ．2262?3a b a b -=-D ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+3．多项式32339a b a bc +分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．323a bB ．329a b cC ．333a bD ．33a b4．下列多项式能运用平方差公式分解因式的是（ ）．A ．22x y +B ．22x y -+C ．22x y --D ．221a a -+ 5．使（x 2+px ）（x ﹣1）计算结果中不含x 2项，则p 的值是（ ） A ．1 B ．O C ．﹣1 D ．26．设()()1123M a a a =++，()()1113N a a a =-+那么M N -等于（ ） A ．2a a + B ．()()12a a ++ C ．21133a a + D ．()()1123a a ++ 7．甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时，甲看错了b 的值，分解的结果是()()45x x -+，乙看错了c 的值，分解的结果是()()34x x +-，那么2x bx c ++分解因式正确的结果为（ ）A ．()()54x x --B ．()()45x x +-C ．()()45x x -+D ．()()45x x ++8．已知0.0000020180(1k x k =⨯为整数)，若x 的值不超过10(n n -为整数)，那么整数k 能够取的最大值(用含n 的式子表示)是（ ）A ．3n -+B ．4n -+C ．5n -+D ．6n -+9．某校把一个边长为a 米的正方形花坛改建成长为()3a +米，宽为()3a -米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定二、填空题 10．计算：()xy x y -= ．11．已知在如图数值转换机中的输出值18y =，则输入值x = ．12．若2(1)(3)x ax b x x ++=+-，则a b +的值为 ．13．已知2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方公式，则k 的值为三、解答题14．计算：(1)()()22422xy x xy xy -÷-；(2)()()()322232ab ab ab b -+⋅⋅-； (3)()()230213222017312π-⎛⎫÷-+-+-+- ⎪⎝⎭； (4)(32)(23)(1)(65)x x x x ----+．15．计算题：(1)()2020201980.125⨯-；(2)2202020192021-⨯（用乘法公式进行计算）；(3)()()()22393x y x y x y -++；(4)()()()22a b b a a b +---； (5)先化简，再求值：()()()()22323112,x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦其中2x =-，y =1． 16．因式分解：(1)223ab a b ab -+(2)()22214a a +- (3)()()2294a x y b y x -+-(4)()2432a a --+17．阅读下列材料，回答问题．(1)形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；①常数项是两个数之积；①一次项系数是常数项的两个因数之和．把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++．因此，可以得()2x p q x pq +++=________．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；(2)利用（1）中的结论，分解因式：①2718m m +-=________；①228x x --=________；①22710x y xy -+=________．18．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为4n ，宽为m 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图①的方式拼成一个大正方形．(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）： 方法一： ；方法二： ；(2)【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式()()22m n m n mn +-，，之间的等量关系为 ；(3)【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：8a b +=，ab=7，求a b -的值．19．某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元,他实际付款_______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x 元,当x 小于500元但不小于200时,他实际付款 元,当x 大于或等于500元时,他实际付款______元．（用含x 的代数式表示）20．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2()aab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图①所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图①），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解. 参考答案 1．A2．B3．D4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．22x y xy -11．6±12．5-13．4±14．(1)2y -；(2)36374a b a b -+；(3)1；(4)1211x -+．15．(1)0.125；(2)1；(3)4481x y -；(4)22423ab a b --；(5)12x y -+ 52．16．(1)()31ab b a -+(2)()()2211+-a a(3)()()()3232a b a b x y +--(4)()()52a a -+ 17．(1)()()x p x q ++(2)①(2)(9)m m -+；①(2)(4)x x +-；①(2)(5)xy xy -- 18．(1)()24m n mn +-；()2m n - (2)()()224m n mn m n +-=-(3)6a b -=或6a b -=-． 19．(1)530(2)0.9x ;()0.850x + 20．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
17.若3m＝2,3n＝5,则32m＋3n－1 值为________．
18. 请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律,则（a+b）6=．
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算：
(1)x·x7； (2)a2·a4＋(a3)2；
3.已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A.一定为负数
B.一定是正数
C.可能是正数,可能为负数
D.可能为零
【答案】A
【解析】
【分析】
先把前三项利用完全平方公式配方,再与第四项利用平方差公式分解因式,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行判断．
【答案】(1).－x5(2). a6b3(3).－
【解析】
－x2·x3＝－x5； ＝ a6b3； ×22016=(－ ＝－ .
12.已知a＋b＝3,a－b＝5,则代数式a2－b2 值是________.
【答案】15
【解析】
∵a+b=3,a−b=5,
∴原式=(a+b)(a−b)=15,
故答案为15
此处有视频,请去附件查看】
3.已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A.一定为负数
B.一定是正数
C.可能是正数,可能为负数
D.可能为零
4.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m＞n）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）
【答案】(1).y(x－1)(2).4(x－3)2
人教版八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．正整数a 、b 335398a <27b <a b =（ ）A ．4B ．8C ．9D ．162．计算23a a a ⋅⋅的正确结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a+3B ．﹣a 2+4a+3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣3 4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）A ．62B ．112C ．172D ．6625．若A 与12ab -的积为33221432a b a b ab -+-，则A 为（ ） A ．22861a b ab -+- B ．2231224a b ab -++ C ．22861a b ab -+ D ．223212a b ab -+ 6．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 5 的是（ ）A ．2m =，1n =B ．2m =，0n =C ．2m =，2n =D ．3m =，2n =7．若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 8．计算22023022430.75⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．﹣0.759．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）A ．810B ．1210C ．1610D ．241010．如图，ABC 中，若80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD = C ．AF AC = D ．25EQF ∠=︒ 11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（ ）①1m n -=；②2m p n +=；③21n mp -=；④21m n p +=-．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测(含答案解析)
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。
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整式的乘法及因式分解 章节测试题考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( )A. 14-B. -4C. 4D. 142. 计算232()x y xy ÷，结果是( )A. xyB. yC. xD. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( )A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =⋅⋅ 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( )A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为( )A. 6B. 9C. 12 D .18二、填空题(每小题2分，共20分)9. (1)计算:232a b ab ⨯= . (2)(-0. 25)11×(-4)12= .10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是 克。
11. (1)若34,97xy==，则23x y+的值为 .(2)已知2530m n ++=，则432m n⨯的值为 . 12. (1)若1a b -=，则221()2a b ab +-= . (2)已知8,10a b ab +=-=，则2211a ab b -++= .13. 计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = . 14. 3108与2144的大小关系是 . 15. 已知4s t +=,则228s t t -+= .16. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b 的恒等式为 .17. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律: 23456,3,5,7,9,11x x x x x x ,……按照上述规律，第2 016个单项式是 .18. 若多项式441x +加上一个含字母x 的单项式，就能变形为一个含x 的多项式的平方，则这样的单项式为 . 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算.(1) 3201()20.256( 3.14)2π--⨯--+-;(2) 1020171()(2016)(1)2π-+---;(3) 0231(2016)()(3)2--++-;(4) 化简：2(23)(3)(3)x y y x x y --+-.20. (12分)将下列各式分解因式.(1) 21245x x -- ; (2) 32363x x x -+; (3) 29()4()a x y x y ---;(4) 32242x x x -+; (5) 268x y xy y -+-; (6) 22222()4x y x y +-.21. ( 3分)求代数式2(2)()2()a b a b a b +---的值，其中11,3a b =-=-.22. ( 3分)先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.23. ( 6分)(1)先化简，再求值: (1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116x =.(2)已知1739273m m m+⨯⨯=，求: 2332()()m m m -÷⋅的值.24. ( 4分)已知25,1x y xy +==.求下列各式的值. (1) 2224x y xy +;(2) 22(2)(21)x y --.25. ( 6分)设22221231,53a a =-=-，……,22(21)(21)n a n n =+--. (n 为正整数)(1)试说明n a 是8的倍数;(2)若ABC ∆的三条边长分别为12,,k k k a a a ++ (k 为正整数). ①求k 的取值围;②是否存在这样的k ，使得ABC ∆的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例;若不存在，说明理由.26. (7分)(1)猜想:试猜想22a b +与2ab 的大小关系，并说明理由;(2)应用:已知15(0)x x x -=≠，求221x x +的值 (3)拓展:代数式221x x+是否存在最大值或最小值，若不存在，请说明理由;若存在，请求出最小值.27. ( 7分)一个直角三角形的两条直角边分别为,()a b b a >，斜边为c .我国古代数学家爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动:如图①，中间围成的小正方形的边长为 (用含有,a b 的代数式表示);(2)探究活动:如图①，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论:(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边,a b 满足式子222616410a b a b +--+=，求它的斜边c 的值;②如图②，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形,,,A B C D 的面积分别为2,3,1,2.则最大的正方形E 的面积是 .参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. C5. C6. B7. B8. B 二、9. (1)326a b (2)4- 10. 87.610-⨯11. (1)28 (2) 1812. (1)12(2)45 13.1214. 10814432>15. 1616. 22()()a b a b a b -=+- 17. 20164031x18. 24x ±或84x三、19. (1) 2 (2)4(3)22- (4)2251210x xy y --+20. (1)(15)(3)x x -+ (2)23(1)x x -(3) ()(32)(32)x y a a -+- (4)22(1)x x - (5)(2)(4)y x x --- (6)22()()x y x y -+ 21. 原式222222(2)a ab b a ab b =----+22222242)a ab b a ab b =---+-233ab b =-当1a =-，13b =-时， 原式21123(1)()3()333=⨯-⨯---=22. 原式222243(44)x y x xy y =-+-+2222412123x y x xy y =-+-+ 2216122x xy y =-+当1x =，2y =-时，原式22161121(2)2(2)=⨯-⨯⨯-+⨯-1624848=++=23. (1)原式222434433x x x x x =-+--+- 8x =-当116x =时，原式118162=-⨯=- (2)因为1739273mmm+⨯⨯=所以511733m m ++=所以5117m m +=+ 所以4m =233265()()4m m m m m m -÷=-÷=-=-24. (1)原式2(2)10xy x y =+=(2)原式2222242x y x y =--+2222(2)4217x y x y xy =-+++=-25. (1)因为22(21)(21)n a n n =+--(2121)(2121)428n n n n n n =++-+-+==n 为正整数，所以n a 是8的倍数.(2)①由题意，得12k k k a a a +++>，即888(1)8(2)k k k ++>+ 解得1k >. ②ABC 的周长为88(1)8(2)24(1)k k k k ++++=+46(1)k =⨯+，故存在这样的k ，使得ABC 的周长为一个完全平方数，如5k =.26. (1)因为2222()0a b ab a b +-=-≥，所以222a b ab +≥(2) 222211()25227x x x x +=-+=+= (3)因22211()22x x x x +=-+≥，当1x x =时，221x x+取得最小值2，此时1x =或1x =-27. (1)b a -(2)大正方形的面积为2c 或22214()2ab b a a b ⨯+-=+.结论:222a b c +=. (3)①由题意，得22(3)2(4)0a b -+-=，故3a =，4b =，故22225c a b =+=，5c =②8。