北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》典型例题

《用表格表示的变量间关系》典型例题
例1下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量变化表．
（1）在这个表中反映哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，卖钱额是多少？
（3）如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把x和y之间的关系表示出来；
（4）当橘子卖出50千克时，卖钱额是多少？
例2 指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间的推移，汽车在行驶中的耗油量减少．
（2）门票价格不变，中山公园的收入状况．
（3）若中山公园限制人口数量，而门票价格可以浮动则中山公园的收入．例3下表是SARS过后某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？哪是因变量？
（2）依据上表数据，你能估计一下周六旅馆的入住率吗？
例4某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计），现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化
（2）请完成下表（月租费不计）
例5某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
参考答案
例1 分析：从表格中可以发现（1）卖钱额随卖出数量变化而变化，所以橘子的卖出质量和卖钱额都是变量，而橘子卖出质量是自变量，卖钱额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，卖钱额是10元；（3）对照表格中的每一对数，可以发现：x y 2=；（4）由x y 2=可以求出当50=x 时，100502=⨯=y ，即卖钱额是100元．
解：（1）橘子的卖出质量和卖钱额都是变量，表格反映的是这两个变量之间的关系，其中橘子的卖出质量是自变量，卖钱额是因变量；
（2）当当橘子卖出5千克时，卖钱额是10元；
（3）x y 2=；
（4）由x y 2=，得100502=⨯=y
即橘子卖出50千克时，卖钱额是100元．
说明：自变量和因变量是相对的，有时还可以相互转化．
例2 分析：注意自变量与因变量不是一成不变的．
解：（1）时间是自变量；耗油量是因变量．
（2）收入是因变量；人数是自变量．
（3）收入是因变量；门票价格是自变量．
例3 分析：变量及入住率之间关系较为明显，容易说出，而估测值只要在大于75％以上即可，也可能大于100％，因为周末的原因．
解：（1）上表反映了旅馆入住率随时间变化情况；时间是自变量，旅馆入住率是因变量．
（2）答案可以是75％以上的任何值．
例4 分析：本题来自于现实生活，不难理解．
解：（1）通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费．
（2）依次是 0.3 0.41 0.63 0.85 1.07
例5 分析：（1）不难看出排数，座位数都在变化，且座位数随排数而变化，所以排数是自变量，座位数是因变量；
（2）由表中的变化规律和后排总比前排多3个座，故第五排是62个座，第
六排是65个座；
（3）由表可以发现：排数分别是1，2，3，4…对应的座位数是50，50＋3，50＋2×3，50＋3×3，所以第n排有)1
+n．
50-
(3
解：（1）排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
（2）第五，第六排的座位数分别是62和65；
（3）第n排有)1
+n．
(3
50-
说明：在研究自变量和因变量这间的变化规律时，要注意进行归纳．。