五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
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北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．24．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米25．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块26．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．37．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．39．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．40．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．2．解：由定义可知：x @1.3＝11.05，（x +5）1.3＝11.05，x +5＝8.5，x ＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．4．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．5．解：根据分析，如下图所示：长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）⇒a +b +c +d ＝28四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR＝a +b +c +d +S 长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．6．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a ×b 2×c 6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．8．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20169．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．12．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．13．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．14．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11815．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2916．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．17．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．19．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1620．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12021．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．23．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S △AKE ，S △APK ＝S ABCDEF ＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．24．2800[解答] 设两地之间距离为S 。
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北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．2．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．10．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．11．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．12．观察下面数表中的规律，可知x＝．13．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．2．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．5．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．6．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598957．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．10．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．11．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．12．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．13．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．14．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：网球每个6元．。
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一） 第14讲盈亏问题与比较法（二） 第15讲逻辑问题第一讲小数的巧算与速算【例1】.简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：解法二:=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8=100×0.68=10×6.8=68=68想想还有别的解法吗?同步导练一：（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)=A ×B+A ×0.56-A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
最新五年级下册数学试题-五升六好题综合训练(三)-北师大
五升六试题3一、 选择题(10分)1、在下面的说法中，正确的个数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4○1甲数的数位比乙数的数位多，所以甲数一定比乙数大；○2最简分数的分子与分母没有公约数；○31立方米比1平方分米要大；○4两个等底等高的三角形不一定能拼成平行四边形；○5两个数的所有公因数都是它们最大公因数的因数。
2、右面是一个正方体的展开图，与C 相对的是 _________ 。
○1 A ○2B ○3E ○4F3、分数单位是81的所有真分数的和是（ ）A 、2B 、3C 、3.5D 、44、两个（不为零）不同自然数相乘，积是（ ）A 、质数B 、合数C 、奇数D 、质数或合数5、把5克盐放入120克水中，盐占盐水的( )A 、231B 、241C 、251D 、261二、填空题（1-13题每空2分，14-23题每题3分，共70分）1、直接写得数：0.4－31＝ ________ 141313 ÷13＝ __________7.15×2.5×18－1.25×28×7.15＝ （353－362 ）×35×36＝ ____ 3＋6＋9＋12＋……＋96＋99＝ __________（21＋31＋41＋51＋61）＋（32＋42＋52＋62）＋（43＋53＋63）＋（54 ＋64）＋65＝2、方程：7X －16＝66＋2X 的解是X ＝_______ 0.8小时＝_______分 75千克＝________吨1、 学校体育组买了28个足球，每个a 元，又买了b 个篮球，每个65元。
则“28a ＋65b ”表示_______。
2、 某校排球队18人合影留念，照6寸照片洗3张照片，需要13元5角。
要另外加洗，每张3角，如果每人各得一张，平均每人需交 _________ 元钱。
3、 买5张桌子和10把椅子共400元，买1张桌子和2把椅子的价钱正好相等。
(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
五年级下册数学试题 - 图形面积（奥数版块） 北师大版
第十四讲图形问题三角形的阴影面积一、等积模型D C BA 1-a ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．一半模型二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S=或者1324S S S S⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S=++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．S4S3S2S1ODCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b=②221324::::::S S S S a b ab ab=；③S的对应份数为()2a b+．例一、图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
AB CDOaS3S2S1S4练习一、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习二、图是正方形ABCD是有三个长方形拼成。
长方形EFGH的宽式正方形的一半，甲阴影部分的面积是30平方厘米。
求阴影部分的总面积。
例二、图是梯形的上底AB长20厘米，下底DC长30厘米，高15厘米，求阴影部分的面积。
练习一、图中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。
五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版(无答案)
第四讲分数应用题一、量率对应：解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“ 1”的量，如果单 位“ 1”的量已知则用乘法解，如果单位“ T 的量未知，则用除法解。
（1）已读了多少页？（2）还剩下多少页？（3）已读的比剩下的少多少页?全书的分率：（）；已读的分率：（）剩下的分率：（）；已读比剩下少的分率：（）练习1:红花的分率：（）；白花的分率： 白花比红花多的分率；（）；两种花一共的分率：（） 1例2: 一辆汽车4小时行了全程的丄，照这样的速度，再行几小时到达? 3练习2：1 六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多 ，全班多少人？ 31例3：小红看一本小说，第一天看总页数的12还多19页，第二天看的比总页数例1: 一本书30页，已读了 (1) 白花多少朵?红花有60朵，白花比红花多-，(2) 白花比红花多多少朵? （3））；两种花一共有多少朵?练习3:一批木料，先用去总数的-，又用去总数的4这时用去的比剩下的多21方,5—59，这批木料共多少方？二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的丄，第二天看了的-，第二天比45第一天多看了15页。
这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的丄，第二天运的是第一天的-，还剩90吨4 5没有运。
这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的2，乙数是丙数的3，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙3 4各是多少？练习2：甲数是乙数的5，乙数是丙数的—，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各是多64少？例3:牛的头数比羊的头数多20%羊的头数比牛的头数少几分之几?练习3:甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几?例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的1，第二车间人数是第三4车间的-。
探索规律(一)北京课改版数学五年级下册PPT课件
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
1面涂色的小正方体在原正方体 每个面的中间位置处，正方体有 6个面，一共有6个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
每个小正方体都在 顶点处，叫角块。
每个角块都 是3面涂色。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
3面涂色的小正方体在原正方体 的顶点处，即角块，一共有8个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(4)没有涂红色的小3×正3方×体3=一27共个有。多少个？ （5-2）3=27
探索规律（一）
认真填表，寻找规律。
3厘米 4厘米 5厘米 …
3面涂红色的小正方体 8
8
8
2面涂红色的小正方体 12
24
36
1面涂红色的小正方体 6
24
54
没有涂红色的小正方体 1
8
27
n厘米
8
(n-2)×12 (n-2)2×6
没有涂红色的小正方体 在原正方体的中心位置 处，一共有1个。
中心处。
探索规律（一）
在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(1)3面涂红色的小正 方体一共有多少个？
(2)2面涂红色的小正 方体一共有多少个？
3面涂色即角块， 一共有8个。
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
第三讲 找规律例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）变式练习按规律填数：,4.0,21（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）.........变式练习：观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A．第503个菱形的上方B．第503个菱形的下方C．第504个菱形的左方D．第504个菱形的右方例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）课后作业1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。
那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。
2019年秋北师大版五年级数学下册点阵中的规律专项练习题
2019年秋北师大版五年级数学下册点阵中的规律专项练习题例：观察下列点阵的规律，画出下一个图形练习：1、请认真观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式，并画出第5个点阵（）（）（）（）（）2、请观察点阵的规律，画出下一个图形。
3、4、请认真观察点阵中的规律，划一划，并在横线上填写算式5、观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形6、在第三个图形的“○”内填上适当的数。
7、观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
(1)想一想，第9个方框里有_________________个点。
(2)8、观察下列图形，并在方格中画上适当的图形。
9、观察下列数，找一找有什么规律。
(1)第5行有几个数?第8行有几个数?(2)第1行到第4行一共有几个数?第1行到第10行一共有几个数?10、接下去画一画。
综合练习：1、一天淘气打开自己的储钱罐，正好有275元，共25张，全是5元和20元的。
两种人民币各有多少张？2、幼儿园买回一批苹果，大班分了，中班分了。
还剩这批苹果的几分之几？剩下的多还是分走的多，并计算多多少？3、张鸿和李华去学校。
张鸿每分钟约走60米，李华每分钟走55米。
张鸿和李华通完电话，两人就各自从家中出发了，15分钟后两人都到了学校门口。
（1）画出两家和学校的大概位置。
（2）如果张鸿要去李华家，一共要走多远的路程？大约一共要花多长的时间？4、某班学生人数在40——50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，这个班有学生多少人？5、合唱队有40名同学，其中男生有15人，男生人数占女生人数的几分之几？6、甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米，航行几小时后相距315千米？7、教室有一面墙（如右图）如果砌这面墙共用砖4625块，平均每平方米用砖多少块？8、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级下册数学试题-五升六讲义第5讲列方程解应用题(奥数版块)北师大版(无答案)
1 第五讲列方程解应用题
一、等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、列方程解应用题
列方程解应用题的主要步骤是：
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．
板块一、解方程
例1 解方程：3223
x x 例2解方程：6(31)214(34)
x x 跟踪训练
1. 解下列方程
（1）1.2223.6x ；（2）4.2 1.2x ；（3）3648x ；（4）3 3.37.8
x （5）1262616x ；（6）2516x ；（7）35375x ；（8）87525
x x （9）22344134x x ；（10）3626x x ；。
最新五年级下册数学试题-五升六综合试题北师大
五升六综合试题（一）一、 填空题（10分）1、如果m ÷ n ＝ 10 ,那么 （ ）A 、m 一定能被n 整除B 、m 一定不能被n 整除C 、m 不一定能被n 整除D 、m 一定是n 的倍数2、去掉小数点后面的“0” ，小数的大小（ ）A 、不变B 、可能变大C 、可能变小D 、无法确定3、两个面积相等的三角形，（ ）拼成一个平行四边形。
A 、一定能B 、一定不能C 、不一定能D 、都不对4、一个真分数的分子、分母都加上同一个自然数（不为0），分数的大小（ ）A 、不变B 、变小C 、变大D 、无法确定5、大于131，小于111的分数有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个二、填空题（70分）1、 3.86×〔1÷（2.1－2.09）〕+ 0.6＝ 0.75×2.5＋0.085×75－7.5×0.1＝4.625＋6.25＋433＋83＝ ________ 7777×9＋1111×37＝ ________21－31＋41－51＋61＝ __________ 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋……＋28＋29－30＝ __________2、服装厂计划生产1311套校服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求每天做78套，还要 ________天才能完成。
3、七名裁判员给一名歌手打分，平均分为9.6分。
去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，这位歌手的平均分为__________ 。
4、83的分子加上24 ，要使分数的大小不变，分母要加上 ______ 。
5、一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地_____________ 公顷 。
6、一个四位数□72□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 _______ 。
【精品】五年级下册习题——五升六讲义第6讲 平均数(奥数版块)
第六讲平均数问题知识概述把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例题精选例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？练习2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？练习2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？例3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原是多少？练习1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？练习2、有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原是多少？例4、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？练习1、五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？练习2、某班的一次测验，平均成绩是91.3分。
五年级下册讲义 01讲 尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版
五年下册奥数试题-尾数和余数姓名 得分【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、 9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、 61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷ 个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是。
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是。
【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。
2、写出除1095后余3的全部三位数。
3、 )3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、 9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷ 个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷ 个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
小学数学五年级下册单元专项巩固复习 6确定位置 五升六专用(北师大版含答案)
小学数学五年级下册单元专项巩固复习 6.确定位置五升六专用一、选择题（满分8分）1．以学校为观测点，广场在西偏北30的方向上，下图中正确的是（）。
A．B．C．D．2．看图判断位置，错误的是（）。
A．A点在红色圆点的西偏北30°方向B．B点在红色圆点的西偏南60°方向C．C点在红色圆点的北偏东30°方向D．D点在红色圆点的东偏南70°方向3．关于玲玲的位置（如图）描述错误的是（）。
A．玲玲在王琦东偏北19°的方向上B．玲玲在王琦北偏东71°的方向上C．玲玲（6，2）D．玲玲在王琦北偏东19°的方向上4．南偏东20°，还可以说成（）．A．北偏东20°B．东偏南20°C．东偏南70°D．北偏西80°二、填空题（满分35分）5．(8分)看图填空。
（1）少年宫位于学校的（________）面，商场在明明家的（________）面。
（2）从少年宫到商场，要向（________）方向走（________）米。
（3）小红放学回家，先向（______）方向走（______）米，再向（______）方向走（______）米就回到家了。
6．(4分)观察线路图填空。
小东从家到公园，他先向________方向走________米到电影院，再向________方向走________米就到公园了。
7．(8分)填一填．（1）B点在A点________偏________ ________方向上，距离是________．（2）A点在B点________偏________ ________方向上，距离是________．8．(15分)以广场为观测点。
（1）图书大厦在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
（2）商场在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
北师大五年级奥数专题一： 找规律
（2）6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
解：（1）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时，我们
不妨隔着一个数来观察，把数列中的数隔一个抽一个，分成两组：
12，10，8，（ ）
2，2，2，（ ）
这时很容易看出第一组8后面填6，第二组2后面还是2，。
（2）同样，我们把这组数列中的数隔一个抽一个分成两组：
6，8，10，12，（ ）
1，3，5，7，（ ）
从这两组数列中，我们可以确定括号中应分别填…。
类型总结：组合等差数列型
例3 数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ），……中，括号里
应该填什么数？
解：通过观察不难看出在这组数列中从第三个数开始，前两个数的和等
于第三数，根据这一规律。
类型总结：数值等于前两项之和（斐波那契数列）
628088640448… 15、有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和 的个位数。这列数中第88个数是几？ 16、小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报 数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
统计学家的故事 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看 一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着： “擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警 告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”
37 70 15 48 26 59 92
12：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
13：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
五年级数学下册 探索规律课件 北京版
一面涂红色的：在每个面的中间位置处， 有6个。
一面涂红色的：在每个面的中间位置处， 每面有4个，共有6×4=24 。
一面涂红色的：6×9=54
应用规律
有一个棱长12分米的正方体，它的六个面都涂 有红色，把它切成棱长1分米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数= 8 （2）2面涂红色的小正方体的个数= 120 （3）1面涂红色的小正方体的个数= 600 （4）没有涂红色的小正方体的个数= 1000
三面涂红色还是8个。
两面涂红色的在每条棱的中间位置处， 共有12个。
两面涂红色的每条棱的中间位置处有2个 共有12 × 2=24个
两面涂红色的依然在每条棱的中间位置处 共有12 × 3=36个
合作要求
1.涂一涂，看一看，想一想，说 一说，一面涂色的小正方体都在 原正方体的什么位置？有几个？ 怎样列式？
有一个长是5分米，宽是4分米，高是3分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。
（2）2面涂黄色的小正方体的个数=
（2）2面涂黄色的小正方体的个数=
(42 )
14
9
16
( 25 )
n2
1
8
27
( 64 )
n3
三面涂红色的在8个顶点处，是8个。
三面涂红色的在8个顶点处，还是8个。
本课小结
像这样通过对现象的观察、分 析、从特殊到一般地探索这类现象 规律的思想方法称为归纳。但这种 归纳（猜想）有时候是正确的，有 时候是错误的。
北京版五年级数学下册
正方体涂色
教学目标
1.知识目标：经历特殊到一般的过程，体 会数学与生活的联系。
2.能力目标：获得一些研究数学问题的方 法和经验，加深对相关知识的理解。
北师大版最新小学五年级奥数大全附答案图文百度文库
北师大版最新小学五年级奥数大全附答案图文百度文库一、拓展提优试题1．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．2．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．3．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是CADBP4．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？5．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）6．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．7．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．8．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．11．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．12．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．观察下面数表中的规律，可知x＝．15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK ，＝S△AKES△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．2．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．（2）当N ＝x 2y 2，则九个约数分别是：1，x ，y ，x 2，xy ，y 2，x 2y ，xy 2，x 2y 2，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，①A ＝x ，B ＝1，C ＝x 2，则x +1+x 2＝79，无解．②A ＝xy ，B ＝1，C ＝x 2y 2，则xy +1+x 2y 2＝79，无解．③A ＝xy ，B ＝x ，C ＝xy 2，则xy +x +xy 2＝79，无解．④A ＝xy ，B ＝x 2，C ＝y 2，则xy +x 2+y 2＝79，解得：，则N ＝32×72＝441．⑤A ＝x 2y ，B ＝x 2y 2，C ＝x 2，则x 2y +x 2y 2+x 2＝79，无解．故答案为441．3．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。
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第三讲 找规律
例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习
1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：
（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？
2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？
例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）
变式练习
按规律填数：,4.0,21
（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）
.........
变式练习：
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方
B．第503个菱形的下方
C．第504个菱形的左方
D．第504个菱形的右方
例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：
1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）
2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）
课后作业
1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。
那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。
2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：
（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。
（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
4.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组
成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中
面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图
形中面积为1的正方形的个数为（ ）
（1） （2）
（3） （4）
5.下图是七（4）周青同学一次旅游时在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了______块石子．
6.按规律填数：0.4、1、、、、、（ ）。
7.按规律填空：0.5，52，37.5%，114，145， （填分数）， （填百分数） 8.找规律填空：218，135，83，52，31，21 （ ） 9.找规律填空：0.5,52，37.5%，145，114，（ ） 10.有一串分数：
12
5....41，42，43，44，43，42，41，31，32，33，32，31，32，31，21，22，21，11是第几个？ 11.给正方形的四个顶点标上数字0，1，1，2，记作第1 个正方形，依次取各边中点，标上所在边两端点数字的和的一半为21，1，2
3，1顺次连接四个点，得到第2个正方形，照此规律做下去，……，前8个正方形各顶点数字的和是 。
12.有一个数学运算符号“※”，是下列算式成立：4※8=16, 10※6=26, 6※10=22， 18
※14=50。
那么：7※3=（）。