武汉理工大学2011年研究生入学考试模拟题及答案1(考研辅导班内部资料)

武汉理工大学2011年研究生入学考试模拟题 课程代码： 855 课程名称：信号与系统 （共 3 页，答题时不必抄题，标明题目序号）

一、（12分）判断并说明理由：

(1)（3分）

)()]([)(r 2

t x t e T t == 是否为线性系统？ (2) (3分) )](cos[)]([)(r t e a t e T t ==（a 为常数）是否为非时变系统？ (3) (3分) wt t e t e T t cos )()]([)(r == 是否为稳定系统？ (4) (3分) )]1(sin )1()]([)(r +-==t t e t e T t 是否为因果系统？ 二、（8分）已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。

三、（10分）如图所示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=，t t x 20cos )(=，试求：)(ωj F 、)(ωj X 和)(ωj Y 。

四、（8分）试求函数22

2(),f t t t

α

α=

-∞<<∞+的傅里叶变换。 五、（8分）试求函数()ln

9

s

F s s =+的拉普拉斯反变换。 六、（8分）已知()()↔f t F s ，且0a >，求1()()t a

t

f t e f a

-=的象函数1()F s 。 七、（12分）已知象函数

3

722

)(2+-+=

z z z z X

求其收敛域分别为（1）3||>z ；（2）5.0||0<

)

八、（8分）有限频带信号()f t 的最高频率为100HZ ，若对信号2()()+f t f t 进行时域采样，求得最小采样频率s f 。

九、（16分）如图所示系统，设输入信号f (t )的频谱F (ω )和系统特性H 1( j ω )、H 2( j ω )均给定，试画出y (t )的频谱。

十、（15分）设一个LTI 离散系统的初始状态不为零，当激励为)()(1n u n f =时全响应为

)(121)(1n u n y n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，当激励为)()(2n u n f -=时全响应为)(121)(2n u n y n ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=。

（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为)(4)(3n u n f =时，求系统的全响应)(3n y 。 （2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为)2(4)(4-=n u n f 时，求系统的全响应)(4n y 。 （3）求该系统的单位序列响应)(n h 。

十一、（15分）已知一线性时不变系统激励为)()(3t u e t f t -=，

23()()()t

t

t f y t e e

e u t ---=-+

(1) 求系统的单位冲激响应)(t h ; (2) 画出系统的直接模拟框图

(3) 若状态2_)0(=y ，1_)0('

=y ,求零输入响应及全响应。

F (ω)

H 1(j ω)

H 2(j ω)

十二、(18分)已知线性因果网络用下面差分方程描述

)1(9.0)()1(9.0)(-++-=n x n x n y n y

（1） 求网络的系统函数)(z H 及单位响应)(n h 。

（2） 写出频率响应)(ωj e H 表达式，并定性画出其幅频特性曲线。 （3） 设输入n

j e

n x 0)(ω=，求输出)(n y 。

十三（12分）写出如题图所示框图表示的系统状态方程及输出方程。

)

(a

参考答案

1． （1）非线性系统 （2）时不变系统 （3）稳定系统

（4）因果系统

2已知f (1-2t )的波形如图所示，试画出f (t )的波形并写出其表达式。

3图示系统，已知)()(2t e t f t j ε-=，t t x 20cos )(=，试求：)(ωj F 、)(ωj X 和)(ωj Y 。 解

)]20()20([)(-++=ωδωδπωj x 396

42

)]18()22([(2)()(21)(2-++--++=*=

ωωωωδωδπωωπωj j X j F j Y 4根据傅里叶的对称性求出下列函数的傅里叶变换

22

2(),f t t t

α

α=

-∞<<∞+ 解：由于

22

2t

e αα

αΩ-↔

+

可知

22

22e t

αΩ

απα-↔+ 即22

2(),f t t t

αα=

-∞<<∞+的傅里叶变换为2e αΩ

π- 5试求函数()ln 9

s

F s s =+的拉普拉斯反变换。 解：()ln

9s F s s =+ ()ln ln ln(9)9

s

F s s s s ==-++

)

4()1(2)(4+++=t G t t f δt ) ω

ωπδεj t 1

)()(+↔)2(1)2()(+++=ωωπδωj j F

'911

()(1)()()9t F s e u t tf t s s -=-↔-=-+

91

()(1)()t f t e u t t

-=-

6已知()()↔f t F s ，且0a >求1()()t a

t

f t e f a

-=的象函数1()F s ； 解：方法1：先频移后尺度

()()()(1)t a a f t e f t F s F s -=↔=+

11()()()()(1)a a t

f t f F s aF as aF as a

=↔==+

方法2：先尺度后频移

()()()()b b t

f t f F s aF as a

=↔=

1111

()()()()[()](1)t a

b b f t e

f t F s F s aF a s aF as a a

-

=↔=+=+=+

7已知象函数

3

722

)(2+-+=

z z z z X

求其收敛域分别为（1）3||>z ；（2）5.0||0<

解：将

z

z X )(进行部分分式分解，得

3

1

315.0132)372(2)(2

-⋅+--=+-+=z z z z z z z z z X 所以

3

315.032)(-⋅+--=

z z

z z z X ① （1） 当收敛域为3||>z 时，)(n x 为因果序列，查表得原序列

)(]35.0[)(3

2

)(1n u n n x n n ---=

δ （2） 当收敛域为5.0||0<

)1(]35.0[)(3

2

)(1---+=

-n u n n x n n δ （3） 当收敛域为3||5.0<