组合图形的面积周长计算
六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
【新版】小升初组合图形面积计算
组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 ⒀阴影部分比空白部分大6cm 2，求S 阴。
部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
一、求出阴影部分面积：（6分）。
4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
8 4m 48m25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心2、右图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）图（3）5 5 4 422. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）1、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。
1. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。
（单位：厘米）631、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。
（单位：厘米）16、下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
666 611、如图：阴影三角形的面积是 。
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是 平方厘米。
组合图形练习题五年级
组合图形练习题五年级一、组合图形概述组合图形是指由两个或多个基本图形通过连接、重叠等方式形成的新图形。
在数学学科中，组合图形的概念及操作方法是五年级学生需要掌握的内容之一。
通过组合图形的练习题，不仅可以提高学生的观察力和逻辑思维能力，还可以加深他们对图形、面积、周长等概念的理解。
二、组合图形练习题示例1. 组合图形1：小熊糖果盒小熊糖果盒由一个正方形和一个三角形组成。
正方形的边长为4厘米，三角形的底边长为4厘米，高为6厘米。
请计算小熊糖果盒的面积和周长。
解题思路：首先计算正方形的面积和周长，正方形的边长为4厘米，因此面积为4×4=16平方厘米，周长为4×4=16厘米。
然后计算三角形的面积和周长，三角形的底边长为4厘米，高为6厘米，因此面积为1/2×4×6=12平方厘米，周长为4+4+6=14厘米。
最后将正方形的面积和周长，以及三角形的面积和周长相加，得到小熊糖果盒的面积和周长。
面积为：16+12=28平方厘米，周长为：16+14=30厘米。
2. 组合图形2：水族箱水族箱由一个矩形和一个半圆组成。
矩形的长为15厘米，宽为10厘米。
半圆的半径为5厘米。
请计算水族箱的面积和周长。
解题思路：首先计算矩形的面积和周长，矩形的长为15厘米，宽为10厘米，因此面积为15×10=150平方厘米，周长为2×(15+10)=50厘米。
然后计算半圆的面积和周长，半圆的半径为5厘米，因此面积为1/2×π×5×5=25π平方厘米（结果保留π），周长为π×5+2×5=15π厘米（结果保留π）。
最后将矩形的面积和周长，以及半圆的面积和周长相加，得到水族箱的面积和周长。
面积为：150+25π平方厘米，周长为：50+15π厘米。
三、总结通过以上两个组合图形的练习题示例，我们可以看到，组合图形的求解需要将各个基本图形的面积和周长进行逐一计算，并最终求和得到组合图形的面积和周长。
组合图形中圆的周长与面积
组合图形中圆的周长与面积一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。
2．提高自己思维的灵活性。
二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。
什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=πd 或c=2πr 。
圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。
面积为（3.14）平方分米。
4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯ 所以4422ππ==÷r r 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=； 1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中 所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
苏教版六年级下册数学总复习 组合图形的周长和面积(课件)
2.5Байду номын сангаас组合图形的周长和面积
知识梳理
1. S圆环＝
2.想一想：怎样求不规则图形 周长与面积？
典型例题
例1：计算下面各图形中阴影部分 的周长与面积。（单位：分米） 通过计算，你发现了什么？
4
4
4
试题精粹
1.在一块长10米，宽8米的长方形地 里，有纵、横两条小路（如图）。路 宽1米，其余地上都种草。种草部分 的面积是多少平方米？
请你们描述这幅装饰画有多大。
总结反思
今天这节课我们复习了哪些方面 的知识？
你有什么收获和体会？
试题精粹
2.如图，长方形的面积是70平方厘米， 甲与乙的面积比是2：3，乙的面积是 多少平方厘米？
试题精粹
3.图中阴影部分的面积是30平方厘 米。求圆环的面积。
试题精粹
4.下图是一块长方形草地，长方形 长为16米，宽为12米，中间有一条 宽为2米的道路。求草地（阴影部 分）的面积。
试题精粹
5.如图所示，甲三角形的面积比乙三 角形的面积大6平方厘米，求CE的长 度。
试题精粹
6.求下面图形阴影部分的周长。 （单位：厘米）
试题精粹
7.如图，一个长方形被一条直线分成 两个小长方形，这两个小长方形的宽 的比为1：3，阴影三角形面积为3平 方厘米。原来长方形面积是多少平方 厘米？
试题精粹
8.有一块墙面装饰画的底板是 三夹板。它是从长1.2米、宽0.6 米的长方形三夹板上切割下来 的一个最大的圆。
小升初数学试题 专题23 全国通用 有答案
23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
考点3 割补法求面积【例3】 如图，是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，阴影部分的面积是多大？【精析】如果按常规解法，此题较麻烦，如果用割补法、平移法则较简单。
六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积21、如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积及阴影弧线长的和。
22、如下图，已知AB=12厘米，且阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大12平方厘米。
求BC的长是多少厘米？23、如下图，求出阴影部分的周长和面积。
（单位：㎝）24、如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。
25、已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。
26、如下图，求阴影部分的周长与面积。
（单位：㎝）27、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
28、如图所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
DACB12ACDC29、 如图所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
30、 如图所示，求四边形ABCD 的面积。
（单位：厘米）31、如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。
求CD 的长度。
32.图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
B45○7 C ABBC AE3819－1633、如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
34、如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，BD ：DC ＝3：1。
求阴影部分的面积。
35、如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
D304019－17 120519－1919－2030AB12 19－21三角形面积计算【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
六年级上册数学教案-第九讲组合图形的周长与面积人教版
六年级上册数学教案第九讲组合图形的周长与面积人教版教学内容本讲主要介绍组合图形的周长与面积的计算方法。
学生需要掌握组合图形的构成，理解组合图形可以分解为简单的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。
学生需要学习如何计算组合图形的周长和面积，包括分解图形、计算各部分周长和面积、求和等步骤。
本讲还将介绍一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
教学目标1. 理解组合图形的构成，能够将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 学会计算组合图形的周长和面积，能够熟练运用相关公式和定理。
3. 掌握一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学难点1. 如何正确地将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 如何准确地计算组合图形的周长和面积，特别是涉及到多个几何图形的情况。
3. 如何灵活运用求解技巧和注意事项，解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：组合图形的模型或图片，用于讲解和演示。
2. 学生准备：直尺、圆规、计算器等学习工具。
教学过程1. 导入：通过展示一些组合图形的图片或模型，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。
2. 讲解：讲解组合图形的构成，如何分解为简单的几何图形，以及如何计算组合图形的周长和面积。
通过示例和练习，让学生理解和掌握相关的概念和计算方法。
3. 练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，提高计算能力。
同时，教师可以给予指导和解答，帮助学生解决遇到的问题。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
同时，教师可以给予指导和评价，帮助学生提高解题能力。
板书设计1. 组合图形的周长与面积2. 内容：包括组合图形的构成、分解方法、周长和面积的计算公式、示例和练习题等。
作业设计1. 基础题：计算给定组合图形的周长和面积。
2. 提高题：解决实际问题，应用所学知识。
3. 挑战题：探索一些特殊的组合图形的周长和面积的计算方法。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。
小升初数学组合图形的面积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析
小升初数学组合图形的面积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析组合图形的面积一、 知识要点：1. 我们学过的常见多边形的周长和面积求法:2.计算不规则图形的面积，常用到哪些方法？二、知识运用典型例题。
例题1：如图，两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（1） 请写出图中面积相等的三角形？（2） 已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ （3） 求梯形ABCD 的面积？B C例2：长方形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形EBC 的面积是30平方厘米，两块阴影部分的面积相差多少?例3：如下图，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。
例4：如下图，已知四条线段长分别是AB=2，CE=6，CD=5，AF=4，并有两个直角，求四边形ABCD 的面积。
D BCA D三、知识运用课堂练习。
1、三角形EBC的面积是40平方厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形ABCD的面积？2、如下图，长方形的长和宽分别是12和9，把三角形的三条边分别平均分成三段，得到A，B，C，D，E，F六个点，连接AF、BC、DE，得到一个六边形。
这个六边形的面积是多少？3、在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD 的面积大18厘米2。
求ED的长。
4、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
课后练习 等级1、下图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
2、下图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形E DF 的面积大9厘米2，求ED 的长。
3、（动手操作题）右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
（至少要有4种不同的方法）甲乙生活中的数学趣题一、知识要点。
组合图形的面积的方法汇总
➢ 旋转平移法求面积
方法介绍:在求组合图形阴影部分面积时,阴影部分可能是一个不规则 图形或零散分布的几个图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕 某个点旋转或绕某条直线平移后,与其中的另一部分拼成比较规则的 图形,再用相应规则图形的面积公式求解,这种求面积的方法就叫做旋 转平移法。旋转平移法求面积的实质也是割和补,只不过是通过旋转、 平移的方式来补。
➢ 割补法求面积
方法介绍:在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇 形、弓形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它 们的面积,解题时常常需要将不规则的组合图形进行 适当的分割,并根据形状的互补性,重新拼组,转化成 规则的几何图形来计算面积。
求图中阴影面积。(单位:厘米)
【解析】解法一：如下图，把图形分割后,将①号扇形拼到A处,将②号扇形拼到B处, 把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 4×2＝8(平方厘米)
【解析】如图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号 阴影部分分别绕正方形中心点旋转90°,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三 角形,其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）
➢ 放大法求面积
方法介绍：减法的差不变性质:被减数和减数同时增加(或减少)同一 个数,它们的差不变。 在求两个不规则图形(或无法直接求出单个图形面积的两个图形)的面 积差时,或已知面积差求面积或线段长度时,我们常常需要根据差不变 性质,把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形,把原来两 个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差,从而使隐蔽
求阴影部分面积。(单位：厘米)
【解析】如图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将①号阴影 部分向右平移到A空白处,将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴 影部分面积,转化为求长方形的面积。 所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）
【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积
面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例
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组合图形的面积周长计算 Prepared on 24 November 2020
组合图形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的
面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。
（单位：厘米）。