河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考数学(文)试题及答案

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豫南九校联盟2014—2015年度上期第二次联考

豫南九校联盟2014—2015学年上期第二次联考一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题后给出的四个选项中，第1－8小题只有一个选项正确，第9－12小题中有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是A ．力不是维持物体运动的原因B ．力是使物体产生加速度的原因C ．自由落体运动是一种匀变速直线运动D ．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性2．一质点做直线运动的v －t 关系图象如图1所示，则该质点的x －t 关系图象可大致表示为下列图2中的3．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A 、B 、C ，用不打滑皮带相连，如图3所示（俯视图），三圆轮的半径之比为R A ：R B ：R C ＝3 ：2 ：1，当主动轮C 匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P （可视为质点），P 均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P 与轮A 、B 、C 接触面间的动摩擦因素分别为μA 、μB 、,μC ，A 、B 、C 三轮转动的角速度分别为A ω 、B ω、C ω，则A ．A μ ：B μ ：C μ＝2 ：3 ：6 B ．A μ ：B μ ：C μ＝6 ：3 ：2C ．A ω ：B ω ：C ω＝1 ：2 ：3D ．A ω ：B ω ：C ω＝6 ：3 ：24．如图4所示，固定斜面AO 、BO 与水平方向夹角均为45°，现由A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，则OA 与OC 的比值为A ：1B ．2 ：1C ．3 ：1D ．4 ：15．在探究超重和失重规律时，某体重为G 的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。

试题精选_河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考语文扫描版_精校完美版

语文答案及解析一、现代文阅读1．B（后半句不对，不是表现，而是打比方而已）2．D（太绝对，缺少限定语“一般来说”）3．C （因果关系不对，帝国主义是举例说明而已，只是前面内容的一个具体体现）二、古诗文阅读(36分)（一）文言文阅读（19分）4：C（乡曲：家乡、故里） 5:D6、C 解析：（“用木材建城”错，是在船的四周以木栅为城，“城上可以骑马往来”错，从上下文看，应是船上可以骑马往来。

7、答案：（1）州郡征召王浚为河东从事。

一些不廉洁的官吏，听到他到任的风声全部自行抽身离开。

（2）安抚招来的不同习俗的人，并用威严信用待人，异族境外，大多前来归顺投降。

解析：（1）得分点为“辟”“自引”等词语。

（2）“怀辑”“待以威信”“徼外”等词语（二）诗歌阅读（11分）8、答案：上阕描写了一个因长期漂泊．．．．的词人形象。

帽檐积满了尘土说明其漂泊之久，．．．．而满怀愁绪．．．．、思念家乡古塞幽远说明其离家之遥；/烟草苍茫，旅程无尽，每走一程，愁绪就增添一分。

/大雁飞过，却没有捎来期盼的家信，思乡之情无以告慰；/孤宿客馆，彻夜难眠，满楼月色更勾起浓重的思乡之情。

（5分；其中总述3分，加点的关键词或其近义词各1分；结合诗句简要分析2分，答出任意两点即可）9、答案：①这两句词人想象．．（以虚写实、推己及人也可）家中的妻子也常凭栏远眺，思念远方的游子，将自己的思乡之情表现得更加深沉含蓄。

②河水平静，阑干温暖，烘托．．了家乡温馨美好的氛围，与塞外的幽远苍凉的环境形成鲜明对比，突出了羁旅思乡之情。

③词人用“徙倚”这一细节．．写妻子随日影的移动不断变换倚栏位置，直到斜阳西下秋寒袭来，细腻表现了妻子的盼归之情。

（6分；答出一点给3分，其中手法1分，赏析2分；答出任意两点即可）（三）名篇名句默写（6分）10、答案：（1）多于在庾之粟粒多于周身之帛缕（2）朝菌不知晦朔蟪蛄不知春秋（3）不畏浮云遮望眼只缘身在最高层三、文学类文本阅读(25分)11、（1）答案：E 项3分,B项2分，A项1分（5分）（解析：A项，没有心理描写；C项，并不是他认为自己无能，而是在乞求百姓不要抢馒头，让前线战士吃饱打鬼子；D项，并不是在欺骗她。

豫南九校第二次联考数学试题(文)

豫南九校—高三第二次联考文科数学试题命题：项城一高高三文科数学备课组第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试卷上的答案无效.1．sin300︒= （）A ．3B ．12-C ．12D 3 2．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则（） A ．M ∩N = ∅ B ．M ∩N = M C ．M ∪N = M D ．M ∪N = R3．如果等差数列{}n a 中，3a +5a =12，那么4a = ( )A ．12 B. 24 C. 6 D. 44．下列函数中满足()()x R f x f x ∀∈-=-，的是（）A.12y x = B. 1y x -= C. 2y x = D. 3y x = 5．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )A ．()f xB ．()f x -C ． ()g xD ．()g x -6．函数x x f x -=)31()(的零点所在区间为（） A ． )31,0( B ．)21,31( C ．)1,21( D ．（1，2）7.已知 160sin ,3log ,222===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c b a << B ．b c a << C ． b a c << D ． a b c <<8. 下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（）A ．1sin cos 5A A +=B ．0AB BC ⋅<C ．03,33,30b c B ===D ．tan tan tan 0A B C ++>9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 10．若函数2()2f x x ax =-+与1()(1)x g x a -=+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(-1,0)B ．(-1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到y 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）12．已知：两个非零向量a =(m －1，n －1)，b =(m －3，n －3)，且a 与b 的夹角是钝角或9题图直角，则m ＋n 的取值范围是 ( )A ．(2，32)B ．(2，6)C ．[]232， D ．[]6,2 第II 卷（必考部分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上.2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.13.函数2lg(2)()x x f x x x+-=-的定义域是。

高三数学月考试题及答案-中原名校豫南九校2015届高三一轮复习质量检测(文)

2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测（文）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（C R P）∩Q等于（）A.[)2,3B．（－∞，－1]C.(]2,3D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）2．设复数＝1－i，＝2＋i，其中i为虚数单位，则·的虚部为（）A．－1 B．1 C．D．3．已知sin（－x）＝，那么sin2x的值为（）A．B．C．D．4．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线（a＞0，b＞0）A．B． 2 C．D．2x2log(1)x－1z2z1z2zi－i 4π353 25425625725nanSnSna2log x22221x ya b－＝±±12±27．已知＞1，＞1，）A ．a ＞b ＞c B．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C ． D 9．如图所示的程序框图中输出的结果为（）A ．2B ．－212log a 1()2b2cC ．D ．－ 10．已知函数f （x ）＝若关于x 的方程f （x ）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，） B ．（0，1） C ．（，1） D ．（，1] 11．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：＝＋λ（＋），λ∈，已知λ＝1时，｜｜＝2．则· ＋· 的最大值为（）A ．－2B ．24C ．48D ．9612．抛物线＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最小值为（） A．B ．C ．1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．121232(1)2,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,≥2,－,0＜＜121212OP uu u r OA uu r AB uu u rAC uuu r AP uu u r PA uu r PB uu r PA uu r PC uu ur 2y AB MN33002x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≥＋y ≤16．已知{}的通项为＝3n －11，若为数列{}中的项，则所有m 的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知＝．（1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在的车辆数；（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在上是减函数，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆M，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，n a n a 12m m ma a a ＋＋n a 2abc ＋cos()cos A C＋C其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，且AB ＝AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°．（1）求AF 的长；（2）求证：AD ＝3ED ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋）＝（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．13sin x αα⎧⎪⎨⎪⎩y ＝4π（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a≠c ），都有f （x ）≤恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式f （x ）≤3x ．a b b ca c－＋－－。

河南省豫南九校2015届高三上学期第三次联考数学文试题 Word版含答案

豫南九校联盟2014－2015学年上期第三次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5｝，B ＝{x ∈R ｜23x x ＋－≤0}，则∩B ＝ A ．{1，2} B ．{x ｜－2≤x ＜3} C ．{x ｜0≤x ＜3} D ．{0，1} 2．已知i 是虚数单位，z ＝21i－＋1，z 在复平面上对应的点为A ，则点A 到原点O 的距离为 A ．1 B ．2 CD3．己知向量a ＝（1，－2），b ＝（m ，－1），且a ∥b ，则实数m 的值为 A ．－2 B ．12C ．2D ．3 4．已知x 与y已求得关于y 与x A ．1 B ．0．85 C ．0．7 D ．0．5 5．已知函数f （x ）＝6x－2log x ，则在下列区间中，函数f （x ）有零点的是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 6．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n a ＋2＝21n a ＋－n a ，a 5＝4－a 3，则S 7＝ A ．7B ．12C ．14D ．21 7．函数f （x ）＝2sin cos 1x xx ＋的图像大致为8．若变量x ，y 满足约束条件14040x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋y －≤－3＋≤，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为A ．－4B ．0C ．4D ．89．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．9C ．7D ．510．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的图象如图，为了得到f （x ）的图象，则只需将g （x ）＝sin2x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位11．已知双曲线2219x y m－＝的一个焦点在圆22x y ＋－4x －5＝0 上，则双曲线的离心率为A ．43 B C D ．53 12．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()1f x f x x '－－＞0，y ＝()x f x e关于直线x ＝1对称，则不等式22()x xf x x e－－＜f （0）的解集是A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（－1，0）∪（1，2）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年河南省中原名校、豫南九校联考高考数学一模试卷(文科)

2015年河南省中原名校、豫南九校联考高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}，则（∁R P）∩Q等于（）A.[2，3]B.（-∞，-1]∪[3，+∞）C.（2，3]D.（-∞，-1]∪（3，+∞）【答案】C【解析】解：由x2-x-2≤0得，-1≤x≤2，则集合P={x|-1≤x≤2}，由log2（x-1）≤1=得0＜x-1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}所以∁R P={x|x＜-1或x＞2}，且（∁R P）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：C．由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出∁R P和（∁R P）∩Q．本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．2.设复数z1=1-i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1•z2的虚部为（）A.-1B.1C.-iD.i【答案】A【解析】解：∵复数z1=1-i，z2=2+i，z1•z2=（1-i）（2+i）=3-i．其虚部为-1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.已知sin（）=，那么sin2x的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵已知sin（）=，∴sin2x=cos（2x-）=1-2=1-2×=，故选B．利用诱导公式把要求的式子化为cos（2x-），再利用二倍角公式求得它的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．4.记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n-1），则a2=（）A.4B.2C.1D.-2【答案】A【解析】解：∵S1=2（a1-1），∴a1=2∵a1+a2=2（a2-1），∴a2=4故选A先根据题设中递推式求得a1，进而根据S2=2（a2-1）求得答案．本题主要考查了数列求和问题．属基础题．5.“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选A；利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f（x）=m+log2x（x≥1）的零点，从而进行判断；此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．6.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A.±2B.C.D.【答案】B【解析】解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．由双曲线的离心率为，可得，解得即可．本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．7.已知log a＞1，（）b＞1，2c=，则（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.a＞c＞bD.c＞b＞a【答案】B【解析】解：∵＞，∴＜＜；∵＞，∴b＜0；∵＞，∴＞．∴c＞a＞b．故选：B．利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数、指数函数、幂函数的单调性，属于基础题．8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．9.如图所示的程序框图中输出的结果为（）A.2B.-2C.D.-【答案】A【解析】解：执行程序，有i=1，a=2i=2，a=-1i=3，a=i=4，a=2i=5，a=-1…a的取值周期为3，∵2013=3×671∴i=2013时，a的值与i=3时一样，即a=∴i=2014时，a=2．故选：A．执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当i=2014时，退出循环，输出a的值为2．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，-1）【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围．本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．11.O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+），λ∈[-1，2]，已知λ=1时，||=2，则•+•的最大值为（）A.-2B.24C.48D.96【答案】B【解析】解：由满足：=+λ（+），得=λ（+），当λ=1时，由||=2，得+=，∴|+|=2，又•+•=•（+）=•（+-）=-λ（+）•（+-2λ（+）），=λ（2λ-1）（+）2=4（2λ2-λ）=8（λ-）2-2，∵λ∈[-1，2]，∴当λ=2时，有最大值，最大值为24，故选：B．根据向量的数量积，以及数量的加减运算，以及二次函数的性质即可求出最大值本题考查向量的加减运算，两个向量的数量积，体现了等价转化的数学思想，属于中档题12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2-ab，因为ab≤，则（a+b）2-ab≥（a+b）2-=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是______ ．【答案】6【解析】解：由=34，解得x=32．所以方差为：=6．故答案为：6．通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．14.已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为______ ．【答案】8【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由z=4x+y，得y=-4x+z，由图可知，当直线y=-4x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，等于4×2+0=8．故答案为：8．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得z=4x+y的最大值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为______ ．【答案】2【解析】解：设该圆柱的高为h，底面半径为r，∴表面积为2πr2+2πrh=6π，即r2+rh=3，∴h=；∴圆柱的体积为V=πr2h=πr2•=πr（3-r2）=3πr-πr3，∴V′=3π-3πr2，令V′=0，解得r=1，此时V最大；此时h==2，∴==2．故答案为：2．设出圆柱的高为h，底面半径为r，由表面积公式，求出r与h的关系，写出圆柱的体积V的解析式，求出V取最大时的h与r的比值．本题考查了圆柱体的表面积与体积公式的应用问题，解题时应利用公式建立函数解析式，利用导数求函数解析式的最值，是综合题．16.已知{a n}的通项a n=3n-11，若为数列{a n}中的项，则所有m的取值集合为______ ．【答案】3或4【解析】解：∵==a m+9+，a n=3n-11=3（n-4）+1，∴若为数列{a n}中的项，则必须是3的倍数，则a m在±1，±2，±3，±6中取值，由于a m-1是3的倍数，∴a m=1或-2，由a m=1得m=4，由a m=-2，得m=3，故m=3或4，故答案为：3或4根据等差数列的通项公式进行计算即可．本题主要考查数列递推关系的应用，根据等差数列的通项公式进行化简和运算是解决本题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【答案】解：（1）∵A+C=π-B，即cos（A+C）=-cos B，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sin A cos C+sin B cos C=-sin C cos B，即-2sin A cos C=sin B cos C+cos B sin C=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos C=-，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cos C=-，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absin C=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．【解析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sin A不为0求出cos C的值，即可确定出C 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cos C的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，从这5辆中随机抽取2辆车，共有=10种抽法；其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法有•=6种，∴恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率为=．【解析】（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（II）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形．的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．【答案】证明：（1）∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，又∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥AC1．（2）解法一：当AF=3FC时，EF∥平面AA1B1B．证明如下：在平A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连接AG．∵B1E=3EC1，∴，又AF∥A1C1且=，∴AF∥EG且AF=EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥GA，又∵EF⊄面AA1B1B，AG⊂平面AA1B1B，∴EF∥平面AA1B1B．解法二：当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．证明：在平面ABC内过E作EG∥BB1交BC于G，连接FG．∵EG∥BB1，EG𢡊1ABB1，BB1⊂平面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1．∵B1E=3EC1，∴BG=3GC．∴FG∥AB，又AB⊂平面A1ABB1，FG⊄平面A1ABB1．∴FG∥平面A1ABB1．又EG∩FG=F，∴平面EFG∥平面A1ABB1．∴EF∥平面A1ABB1．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）证法一：利用线面平行的判定定理即可证明；证法二：利用面面平行的判定定理．熟练掌握线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．20.设函数f（x）=x2+ax-lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x-lnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+1-==，∴当0＜x＜，时f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，（2）g（x）==，定义域为（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，则h′（x）=-2x++2-a，h″（x）=-2--＜0，故h′（x）在区间（0，1]上单调递减，从而对（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2-a①当2-a≥0，即a≤2时，h′（x）≥0，∴y=h（x）在区间（0，1]上单调递增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在区间（0，1]上是减函数，a≤2满足题意；②当2-a＜0，即a＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=-+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，∴y=h′（x）在区间（0，1]有唯一零点，设为x0，∴h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e-a）=-e-2a+（2-a）e-a+a-e a+lne-a＜0，且y=h（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，即y=F′（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，又F（x）在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增，矛盾，a＞2不合题意；综上所得：a的取值范围为（-∞，2]．【解析】（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值；（2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h′（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a的取值范围．本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题．属于难题．21.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．【答案】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：＞＞，∴，解得a=2，b2=2，∴椭圆M的方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，联立，化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0，△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-4）＞0，化为2+4k2-m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵点P在椭圆M上，∴，∴+=1，化为2m2=1+2k2，满足△＞0．又点O到直线l的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点P一定在x轴上，从而点P的坐标为（±2，0），直线l的方程为x=±1，∴点O到直线l的距离为1．∴点O到直线l的距离的最小值为．【解析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：＞＞，可得，解得即可得出．（2）当直线l的向量存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0，由△＞0，化为2+4k2-m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O到直线l的距离d==即可得出．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点O到直线l的距离为1．即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的平行四边形法则、二次函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．【答案】（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EDH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．【解析】（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y-8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．【解析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．24.已知函数f（x）=|2x-1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．【答案】解：（1）∵|a-b|+|b-c|≥|a-b+（b-c）|=|a-c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x-1|≤1，∴-1≤2x-1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x-1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．【解析】（1）根据|a-b|+|b-c|≥|a-c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x-1|≤1，由此求得x的范围．（2）不等式即|2x-1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

河南省六市高考数学二模试卷文(含解析)

河南省六市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于( )A．1 B．2 C．3 D．1或22．若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )A．﹣B．C．D．﹣3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ) A．f（x）=x2B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x|D．f（x）=sinx4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣49506．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A．3+3B．8+3C．6+6D．8+67．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( )A．3 B．4 C．5 D．68．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( )A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=09．定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( )A．B．C．D．11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF （O为坐标原点），则|AB|=( )A．B．C．D．412．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=( )A．0 B．2014 C．4028 D．4031二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=__________．14．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=__________．15．一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为__________．16．对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．18．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）1500 1400 1900 16002100发电量y（亿千瓦时）7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 （Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B 上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且k OA•k OB=﹣，求y1，y2的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．河南省六市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于( ) A．1 B．2 C．3 D．1或2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )A．﹣B．C．D．﹣考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ) A．f（x）=x2B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x| D．f（x）=sinx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．解答：解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=﹣log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．C．f（x）=3|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C 的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答：解：对于A，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A．3+3B．8+3C．6+6D．8+6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( ) A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答：解：在等比数列中，∵S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，∴a m=S m﹣S m﹣1=﹣11﹣5=﹣16，a m+1=S m+1﹣S m=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵S m=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．8．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( )A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标C为（3，4），∵M（1，2），∴k CM==1，∴k AB=﹣1，则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．9．定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( ) A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．解答：解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．10．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．解答：解：因为f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，则函数f′（x）即g（x）图象的对称轴为x=﹣1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x＞0时，f'（x）＞0，故函数在（0，+∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+∞）上不具有单调性，故排除C．本题应选B．故选：B．点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF （O为坐标原点），则|AB|=( )A．B．C．D．4考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得y A=﹣3y B，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出y A+y B和y A y B，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴y A=﹣3y B，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴y A+y B=4m，y A y B=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=•=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=( )A．0 B．2014 C．4028 D．4031考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．解答：解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答：解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为．考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．16．对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是2n+1﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答：解：y′=nx n﹣1﹣（n+1）x n，曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得a n=（n+1）2n，令b n=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）1500 1400 1900 16002100发电量y（亿千瓦时）7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 （Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．解答：解：（ I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9. 2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个．其中2年发电量都低于8. 0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个．所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率．（ II）∵，．又直线过点，∴，解得，∴．当x=1800时，，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）．点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B 上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，连结BD，可以首先，证明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A 1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，∠A1D1E=60°．解答：解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E⊂平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．（Ⅱ）∵，EB 1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB 1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且k OA•k OB=﹣，求y1，y2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围．解答：解：（I）由已知可得e==，•2a•2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8．∴椭圆的方程为+=1．（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为8k2+4＞m2，①∴x1+x2=，x1x2=．∵满足k OA•k OB=﹣，∴=﹣．∴y1y2=﹣x1x2=﹣•=﹣，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km•+m2=．∴﹣=．∴4k2+2=m2，即有y1y2=﹣=﹣=﹣2，则y1y2∈（﹣2，2]．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；证明题．分析：对于（1）求证：AB2=D E•BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD，根据相似的性质即可得到答案．对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．根据弦切公式可得PC2=PD•PB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案．解答：解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

河南省豫南九校2015届高三(上)第二次联考数学(文)试卷

河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A． 1 B．C．D．32．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A． 1 B．2 C．3D．46．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．397．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A． 4 B．2﹣C．﹣2 D．2+8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜69．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=_________．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为_________．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南省八市重点高中2015届高三第二次联考9科答案

河南省八市重点高中2015届高三第二次联考语文.答案 (1)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考英语.答案 (5)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学（文科）.答案 (6)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学（理科）.答案 (11)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考政治参考答案 (16)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考历史参考答案 (20)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考地理.答案 (21)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考物理.答案 (22)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考化学.答案 (24)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考生物.答案 (25)河南省八市重点高中2015届高三第二次联考语文·答案一、（9分，每小题3分）1．B。

（制作筷子的材料，最主流者为木材和竹子，春秋时期便已有牙箸、玉箸，秦汉时期有铜箸、铁箸，盛唐时有漆箸、金箸、银箸、象牙箸等，发展至今，制材可谓是五花八门。

）2．D。

（筷子古名曰“箸”，“箸”易名为“筷”有成说，与民间讳俗有关。

民间讳言“住”，故更之为“快”，又因筷子多以竹制成，就在“快”字头上添“竹”字头，“筷”字乃成；近代汉语中，单音节名词有向双音节名词发展的趋势，于是“筷子”应运而生。

）3．C。

（“昔者纣为象箸而箕子怖”，不是因为筷子只应该“大朴胜华”，而是箕子见微知著，从殷纣王使用象牙筷子吃饭一事推想到纣王可能由此骄奢淫逸，一发而不可收，终至亡国身死的结局。

因而箕子感到很可怕。

）4、答案：C解析：趣，催促。

5、C6、B解析：是前任县令中有三个因此受到牵连，其中一个还因为受牵累死去，江皋慨然承担所拖欠的赋税，让前县令离去，让牵累死去的县令的妻儿回了家。

7、（1）这些人是为饥寒所迫沦为盗贼的，安抚他们很容易，如果威逼，就会使他们跑到楚地去依靠强盗了。

(“辈、迫、走、藉”各1分，大意1分。

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学文试卷 Word版含答案

2014—2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为 A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是 A．[0，] B．[0，π] C．[0，] D．[0，]∪[，2π） 4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝ A．1 B．－1 C．7 D．－7 5．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝ A． B．1 C． D．2 6．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为 A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为 A．6 B．21 C．101 D．126 8．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为 A． B． C．2 D．4 9．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是 A．x＝－1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝1 10．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为 A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为 A．1 B． C． D．2 12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为 A．（，e） B．（，1）∪（1，e－1] C．（，1）∪（1，e） D．（，e－1] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13．双曲线（b＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

河南省名校2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．在复平面内，复数201523Z i i=+-对应的点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2．已知集合1|lg x M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2|23N y y x x ==++，则()M N =R ð（）A ．{x |10＜x ＜1}B ．{x |x ＞1}C ．{x |x ≥2}D ．{x |1＜x ＜2} 3．已知sin2α＝－2425，α∈（－4π，0），则sin α＋cos α＝（） A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．754．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，f （x ）＝x －x e －（e 为自然对数的底数），则)6(ln f 的值为（）A ．ln6＋6B ． ln6－6C ．－ln6＋6D ．－ln6－65．已知向量()82-+=，a b ，()816-=-，a b ，则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( ) A ．870 B ．30C ．6D ．37．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数f (x )在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A． B ．12- C ．12D8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．92正视图侧视图xC ．32D ．39. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10131003a a ，296=⋅b b ，则1201578tan1a a b b +=+（）A .1B .1- CD10．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则y x 2+的最大值是( )A ．-1B ．12- C ．0D ．111．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是( )A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2， 2015] 12. 已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式(1)(2)f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A .[]3,1--B . []2,0-C . []5,1--D . []2,1-第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14. 设a 为324()2313g x x x x =+--的极值点，且函数,0,()log ,0,x aa x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 46f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于．15．设正实数x 、y 、z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()(2)f x f x =-，已知当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭则（1）()f x 的周期是2；（2）()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）()f x 的最大值是1，最小值是0；（4）当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的命题的序号是 .DCBAFE三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+ （1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),22f A b c π-=+=，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，22n n S a =- . （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{c n }的前n 项和T n .若对n ∈N *，()4n T k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形， ED ⊥面ABCD ，3BAD π∠=．(1)求证://BCF AED 平面平面；(2)若BF BD a A BDEF ==-，求四棱锥的体积．20. （本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．21. （本小题满分12分）已知函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数．（1）求函数)(x f y =的图象在点()()1 , 1f 处的切线方程；（2）若函数)(x f y =图象上的点都在第一象限，试求常数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的BD AC =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．（Ⅰ）求证：∠ACE ＝∠BCD ；（Ⅱ）若BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m ＝(t 为参数)恒经过椭圆C ：5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)的右焦点F ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值与最小值．24. （本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围.1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x ……………3分 )(x f 的最大值为2 ………………………………………4分要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ………6分（2）由题意；23)(=-A f π，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ……………………………………………………8分()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A ………9分在ABC ∆中，由余弦定理，bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π………10分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ，………………………………11分当1==c b 时，a 取最小值.1…………………………………12分18.解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ （2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ∵1n n +≤k(n＋4)，∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n＋＋.∵n ＋4n＋5＝9，当且仅当n ＝4n，即n ＝2时等号成立，∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 19．证明：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面………………3分由BDEF 是矩形//BF DE∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE∴面,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面……………6分（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥ ,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，………………8分则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=………………………………………12分 20. 解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2. 又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. …………………………………4分 (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c .代入①得y 0＝c3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c . ………………10分设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx .由l 与圆相切，可得|kx 1－y 1|k 2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪k ⎝⎛⎭⎫－2c 3－2c 3k 2＋1＝53c ，整理得k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15，所以直线l 的斜率为4＋15或4－15.………………12分 21解：（1）函数的定义域为{}0|>x x ,)11(2)(/xa x x f ++= a f +=1)1(，a f 22)1(/+=函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f 处的切线为)1)(22()1(-+=+-x a a y ，即)12)(1(-+=x a y …………………………4分（2）①0=a 时，2)(x x f =，因为0>x ，所以点) , (2x x 在第一象限，依题意，0)ln ()(2>++=x x a x x f②0>a 时，由对数函数性质知，)1 , 0(∈x 时，)0 , (ln -∞∈x ，)0 , (ln -∞∈x a ，从而“0>∀x ，0)ln ()(2>++=x x a x x f ”不成立③0<a 时，由0)ln ()(2>++=x x a x x f 得)ln 11(12x xx a +-<，设)ln 11()(2x x x x g +-=，x xx x x g ln 21)(33/+-=1)1()(-=≥g x g ，从而1)ln 11(12-<+-<x xx a ，01<<-a 综上所述，常数a 的取值范围01≤<-a …………………………8分（3）计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f 设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g 1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ，)1()1(11)(2---=--+-=e e a e e e a e a e e g 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时，222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ；当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且 01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m ，此时存在) , 1(e ∈ξ（)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ），使0)(=ξg 综上所述，R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ………………12分（22）解：（Ⅰ）,AC BD ABC BCD =∴∠=∠．………………（2分）又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠．……………（5分）（Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠，……………………………………（7分）∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB=，∴BC =3．……………………（10分）（23）解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=，5,3,4,a b c ∴===则点F 的坐标为(4,0).直线l 经过点(,0),4m m ∴=.…………………………………（4分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，则12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++………………（8分）当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.25………………………（10分） 24. （Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩----3分解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x -------------------------------5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x ------------------8分4|1|>-∴a 5,3>-<∴a a 或------10分。

河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学(文科)答案

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{|22}{0,1,2}A x x =∈−<≤=N ，又{|04}B x x =<<，故{1,2}A B =∩．故选C ．2．【答案】B【解析】43i 1i −=+(43i)(1i)17i 17i (1i)(1i)222−−−==−+−．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m ≥，即(,2][2,)m ∈−∞−+∞∪．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos BOC ∠=，得cos AOC ∠=，故OA OC ⋅= 22(××=．故选A ．5．【答案】A【解析】由()1xf x ax x =++，得21()(1)f 'x a x =++，故(0)12f 'a =+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故(2)f =28233+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=− ，得1cos 2ab C =−．又22a b ==，故1cos 4C =−，由余弦定理，得22212cos 41221()64c a b ab C =+−=+−×××−=，故c =．故选D ．7．【答案】B【解析】cos 2424°+°=12(cos 2424)2cos(6024)2cos362×°+°=°−°=°=2222(12sin 18)2(12)24m m ×−°=×−=−．故选B ．8．【答案】C【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +−=的一个解，则21d d +=，故210684()2a a S S −+−=22(4)1616()16d d d d +=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得3(1)1(3)4S ka S ka == == ，解得122k a = = ，故11()222t t S t −=×=．令1()2100t S t −=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C【解析】由()e x f x x =，得()(1)e x f 'x x =+，设切点坐标为000(,e )x x x ，则切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x −=+−，把点1(,0)2P 代入并整理，得0001(1)()2x x x −=+−，解得01x =或012x =−（舍去），故切线斜率为(1)2e f '=．故选C ．11．【答案】A【解析】∵2πT ω=，∴3π(sin 44T f A ==，∴2A =，∴ππ()2sin[(]24g x x ω=++．∵()g x 为奇函数，∴(0)0g =，即πππ()24k k ω+=∈Z ，∴12()2k k ω=−∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴3π()2sin()24f x x =+，∴π()2f −=π2sin()22−=−．故选A ．12．【答案】D【解析】由题意，得222222221(21)(43)[(2)(21)](21)[12n S n n n +=−+−++−−−+−−+−⋯3452(21)](21)(12)(43)(34)[2(21)][(21)n n n n n +−++−+=−×++−×+++−−−+⋯⋯2222(12)2](21)[(21)]12342(21)1(21)2n n n n n n n n n n +−+−−+=+++++−+++=−++⋯212()n n n +=−+，由212023n S +≤−，得22()2023n n −+≤−，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】或(【解析】由题意，得(3,1)AB =− ．设与AB 垂直的向量为(,)x y =a ，由0AB ⋅=a ，得30x y −+=，即3y x =，当a 的坐标是（1，3）时，可得与AB 垂直的单位向量为||±aa ，即或(．故答案为：或(．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以1959()9452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】π(π,0)4k −+()k ∈Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f 'x x =，故()2sin 2cos g x x x =+π)4x =+，令ππ4x k +=()k ∈Z ，得ππ4x k =−+()k ∈Z ．故答案为：π(π,0)4k −+()k ∈Z ．16．【答案】6−【解析】由题意，得23π()(1)sin(3e 12x f x x =−+−+2(1)cos 3e 1x x =−−−+，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数2()(1)cos e 1x g x x =−−+的图象．当[π,π]x ∈−时，22()(1)cos()(1)cos ()e 1e 1xx g x x x g x −−=−−−=−=−++，即()g x 为奇函数，在[π,π]−上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[π,π]−上的最大值与最小值之和为6−．故答案为：6−．17．【解析】由(2i)3i z m −=+，得3i (3i)(2i)236i 2i (2i)(2i)55m m m m z +++−+===+−−+．（2分）∴236i 55m m z −+=−．（3分）（1）由6z z +=，得23265m −×=，解得9m =，∴33i z =+，故||z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236((355m m −++<，（8分）即26m <，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．【解析】（1）对于命题p ，当0x >时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，22()2(1)1f x x x x =+=+−，当1x =−时，()f x 的最小值为1−．（4分）由()f x 的最小值为1−，得21a +≥−，即3a ≥−．即若命题p 为真，则3a ≥−．（5分）故若命题p ¬为真，则3a <−，即实数a 的取值范围是(,3)−∞−．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420x x a −+≥，得1680a ∆=−≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ¬为真，则2a <．由()p q ∧¬为真，得32a −≤<，即实数a 的取值范围为[3,2)−．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =，又(0,π)A ∈，故π3A =．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+−=+−=，所以22224a b b c +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为，得1sin 2bc A =，故8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得2222cos a b c bc A =+−22()3()2436b c bc b c =+−=+−=，所以b c +=，（11分）故ABC △的周长为6+．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()||f x ⋅==⋅a ba b a ，由()⊥−a a b ，得()0⋅−=a a b ，（2分）即20−⋅=a a b ，21⋅==a b a ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()f x =⋅a b 22cos sin cos sin x x x x =+−1sin 2cos 22x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=）．（6分）令())f x x ϕ=+=sin(2)1x ϕ+=，∴π22π()2x k k ϕ+=+∈Z ，∴π22π2x k ϕ=+−()k ∈Z ，（8分）∴πsin 2sin(2π)cos 2x k ϕϕ=+−=πcos 2cos(2π)sin 2x k ϕϕ=+−==.（10分）∴||b====．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =−，得1122S a =−，得12a =，当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a −−−=−=−−−=−，即12n n a a −=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得1112112((22)(22)2222n n n n n n b +++==−+⋅+++，（5分）∴1111111112(4661010182222n n n T +=×−+−+−++−++⋯111112()422221n n+=×−=−++．（7分）（3）∵(10)(10)2n n n c n a n =−=−⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =×+×+×++×⋯．①∴234109292827212A =×+×+×++×⋯．②②－①，得239109182222A =−+++++⋯94(12)1812×−=−−=2026，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得2()e x f 'x k x=+(0)x >，由1x =是()f x 的一个极值点，得(1)0f '=，即2e 0k +=，即2ek =−．（2分）此时，1()2ln 2ex f x x −=−，12()2e x f 'x x −=−=12(1e )x x x−−，设1()1e x g x x −=−(0)x >，则1()(1)e 0x g'x x −=−+<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减．（3分）又(1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x >，即()0f 'x >，当(1,)x ∈+∞时，()0g x <，即()0f 'x <．所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 有极大值(1)2f =−，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得2()e x f 'x k x=+(0)x >，由1x =是()f x 的一个极值点，得(1)0f '=，即2e 0k +=，即2ek =−．（2分）此时，1()2ln 2e x f x x −=−，12()2e x f 'x x−=−，显然()f 'x 是减函数，又(1)=0f '，当(0,1)x ∈时，()0f 'x >，当(1,)x ∈+∞时，()0f 'x <．所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 有极大值(1)2f =−，无极小值．（5分）（2）由ln ()ex x h x =，得1ln 1ln ()e e x x xx x x h'x x −−==(0)x >，（6分）设()1ln x x x ϕ=−，则()ln 1'x x ϕ=−−．令()0'x ϕ=，得1ex =．当10e x <<时，()0'x ϕ>，当1e x >时，()0'x ϕ<，故()x ϕ在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e +∞上单调递减，故()x ϕ的极大值为11(10e e ϕ=+>．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又(1)10ϕ=>，(2)12ln 20ϕ=−<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且0(1,2)x ∈．由000()1ln 0x x x ϕ=−=，得001ln x x =．（10分）当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h'x >，当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h'x <，即()h x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减．故()h x 的极大值为0()h x 00ln e x x =01e x x =，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2ex xk −=．由()f x 有零点，得00112e x k x −≤，即02e x kx ≥−．（12分）。

河南省豫南九校2015届高三上学期第二次联考数学(文)试

河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．解答：解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|分析：对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数．解答：解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于B．y=﹣x2，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），则不是奇函数，故B错；对于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对；对于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），则为偶函数，故D错．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60分析：根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来．解答：解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.015×10=0.15，∴该班人数是=60．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题．5．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A．1 B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；概率与统计；简易逻辑．分析：①特称命题的否定要特称改全称，同时否定结论，正确；②利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件；③x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=﹣x2+2x，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f（x）≥0不恒成立；④考察几何概型，若a，b∈[0，2]围成边长为2的正方形，则不等式a2+b2＜围成以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）第一象限部分，求面积比．解答：解：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，正确；②当x＞0时，x+≥2=2；当x＜0时，x+=﹣[（﹣x）+]≤﹣2，则“方程x+=a有解”⇔“a≥2，或a≤﹣2”是“a≥2”的必要不充分条件，正确；③函数f（x）=，当x∈（﹣∞，﹣1），f（x）=﹣x2+2x是二次函数，图象开口向下，对称轴为x=1，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f（x）∈（﹣∞，﹣3），③错误；④a，b∈[0，2]，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；a2+b2＜1/4为以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）而a≥0，b≥0，只有第一象限，它面积为=∴根据几何概型得P==，④错误；故选：B．点评：综合考察了特称命题的否定，不等式，充要条件，分段函数，二次函数，几何概型，知识点较多，容易出错，属于难题．6．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．39考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得27q3=27•q2×27•q4，从而q=3﹣1，由此能求出a6．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，∴27q3=27•q2×27•q4，解得q=3﹣1，∴a6=27q5=27•3﹣5=3﹣2．故选：A．点评：本题考查数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．7．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A．4 B．2﹣C．﹣2 D．2+考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；代入x=求出f（）的值．解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x ﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案为2+．点评：本题的易错点是函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；而不是函数y=2sin（2x﹣+）的图象．8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6，此时应该退出循环，故①处条件是n＜6．解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0第1次执行循环体，有S=2，n=2第2次执行循环体，有S=2+22，n=3第3次执行循环体，有S=2+22+23，n=4第4次执行循环体，有S=2+22+23+24，n=5第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6由题意，此时退出循环，输出S的值，综上，则①处条件是n＜6故答案为：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率．解答：解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案．解答：解：函数f（x）=（）x﹣log x的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答：解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心考点：向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心．专题：平面向量及应用．分析：由题意，得出=λ（b+c）=λbc（+），、是单位向量，得出是∠BAC的平分线，即得结论．解答：解：根据题意，在△ABC中，动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），∴=λ（b+c）=λbc（+）=λbc（+）；∵、是单位向量，∴+在∠BAC的角平分线上，∴λbc（+）也在∠BAC的角平分线上，∴是∠BAC的平分线，∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y=x+1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数先求f′（0），即切线的斜率k=f′（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），则f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切线方程为y﹣1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为e2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为[0，2]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n=1时，可求得a1=﹣，由a n=5S n+1，可得a n+1=5S n+1+1，两式相减，整理可得=﹣，知数列{a n}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，于是可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=；依题意可求得b n=n，利用裂项法可得==﹣，从而可得答案．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又a n=5S n+1，a n+1=5S n+1+1，a n+1﹣a n=5a n+1，即=﹣，…（4分）∴数列{a n}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴a n=；…（6分）（Ⅱ）b n=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣…（10分）所以T n=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列{a n}的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6；常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根据DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，从而可得AC⊥BE；（II）证明AB⊥平面ADEF，BC⊥平面CDE，利用V=V B﹣ADEF+V E﹣BCD，求出多面体ABCDEF 的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，∴AC⊥平面BDE，结合BE⊂平面BDE，得AC⊥BE；（Ⅱ）解：∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，同理BC⊥平面CDE，∵AF∥DE，DE=DA=3AF=6，∴V=V B﹣ADEF+V E﹣BCD==84﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q 构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程．（Ⅱ）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ 面积S．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴椭圆的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴直线MQ斜率为，又∵L⊥MQ，∴直线L斜率k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）直线L：y=﹣（x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）代入椭圆方程得25x2﹣32x﹣20=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理x1+x2=，x1x2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴|AB|=•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴四边形AMBQ面积S==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线垂直的关系即可求出a的值．（2）根据不等式恒成立，将不等式转化为求函数f（x）的最值，即可求出的取值范围．解答：解（1）∵f（x）=﹣+lnx﹣2，∴f′（x）=，∴f′（1）=2a+1，又∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直∴2a+1=﹣1∴a=﹣1．（2）f（x）=﹣+lnx﹣2的定义域为（0，+∞），∵对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a恒成立∴f（x）min＞2a，f′（x）==，当a≥0时，f′（x）≥0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时x→0时，f（x）→﹣∞不合题意，当a＜0时f（x）在（0，﹣2a）单调递减，在（﹣2a，+∞）单调递增∴f（x）min=f（﹣2a）=ln（﹣2a）﹣1＞2a，令g（x）=lnx+x﹣1则g（x）在（0，+∞）上单调递增且g（1）=0∴﹣2a＞1，综上a＜﹣．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数求出函数的最值，综合考查导数的应用．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南省豫南九校2015届高考数学3月模拟试卷文(含解析).

河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣1），y∈N*，x∈B}，B={2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3}C．{3，5，9} D．{2，3，4，5，6，7，8，9}2．（5分）如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．1184．（5分）已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）A．B．C．2 D．25．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（）A．B．C．1 D．48．（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列{2n﹣1}前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）A．i＞5 B．i≥5C．i＞6 D．i≥69．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2B．=，s1＞s2C．=，s1=s2D．=，s1＜s210．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA=AB=4，BC=2，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的体积为（）A．24πB．36πC．12πD．11．（5分）已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为k AD，K AE．若直线DE过点（﹣1，﹣2），则k AD•k AE=（）A．4 B．3 C．2 D．112．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知•=0，|+|=t||，若+与﹣的夹角为，则t的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为．15．（5分）设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f （x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y ﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．18．（12分）把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；（Ⅲ）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b 两位同学中至少有1人被选到的概率．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA=SD，∠BAD=60°，AB=2，SE=，SC=，E是AD中点，SF=2FC．（1）求证：AD⊥平面SBE；（2）求三棱锥F﹣BEC的体积．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C 交于点M、N两点，试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．三、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）若MF=4BF=4，求线段BC的长．三、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．三、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|（Ⅰ）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，求实数a取值范围．河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣1），y∈N*，x∈B}，B={2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3}C．{3，5，9} D．{2，3，4，5，6，7，8，9}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数的性质得到x大于1，再由符合已知条件得到集合A中的元素，则A交B的答案可求．解答：解：由y=log2（x﹣1），得x﹣1＞0 即x＞1．又x∈B，当x取3，5，9时，y符合题意，属于N*，则A∩B={3，5，9}∩{2，3，4，5，6，7，8，9}={3，5，9}．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数的运算性质，是基础题．2．（5分）如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：由图可知：z=3+i，则复数===2﹣i表示的点（2，﹣1）所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．118考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）A．B．C．2 D．2考点：双曲线的简单性质．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，利用点差法，得到关于a、b的关系式，再求离心率解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1，①=1，②，∵点P（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵直线l的斜率为2，∴，∴①﹣②得a2=b2，∴c2=2a2，∴e=．故选：A．点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：将看作整体，将化作的三角函数．解答：解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A点评：观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．7．（5分）实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（）A．B．C．1 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1，即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列{2n﹣1}前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）A．i＞5 B．i≥5C．i＞6 D．i≥6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序退出循环的条件．解答：解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63，i=7；由于程序框图的功能是计算数列{2n﹣1}前6项的和，由题意，此时应该满足条件，终止运行，输出A=63，故判断框内应填入的条件为：i＞6故选：C．点评：本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前n项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基本知识的考查．9．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2B．=，s1＞s2C．=，s1=s2D．=，s1＜s2考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：计算甲、乙运动员成绩的平均数与方差、标准差，进行比较即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员成绩的平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是=[（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=，标准差是s1=；乙运动员成绩的平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是=[（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=，标准差是s2=；∴=，s 1＜s2．故选：D．点评：本题考查了求数据的平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA=AB=4，BC=2，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的体积为（）A．24πB．36πC．12πD．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：构造补充图形为长方体，几何体三棱锥P﹣ABC的外接球，与棱长为4，4，2．长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积．解答：解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA=AB=4，BC=2，∴画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为4，4，2．∵对角线长为=6．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为3，体积为×π×33=36π．故选：B．点评：本题考查了空间几何体的性质，构建容易操作的几何体，把问题转化求解，关键是有一定的空间想象能力．11．（5分）已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为k AD，K AE．若直线DE过点（﹣1，﹣2），则k AD•k AE=（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：向量与圆锥曲线．分析：通过利用过F点直线DE与抛物线C方程，利用韦达定理计算即可．解答：解：设F（﹣1，﹣2），过F点直线DE方程为：y+2=k（x+1），联立，消去x、整理得：ky2﹣4y+4k﹣8=0，由题意及韦达定理可得：y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2==，x1x2==，∴k AD•k AE=•===2，故选：C．点评：本题是一道直线与抛物线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x ﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知•=0，|+|=t||，若+与﹣的夹角为，则t的值为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题目条件得出|+|=||=t||，2=t2，即2=（t2﹣1）2，t＞0 利用向量的夹角公式cos=，即可解得结论，即=．解答：解：∵•=0，∴|+|=||∵|+|=t||，若+与﹣的夹角为，∴2=t2，即2=（t2﹣1）2，t＞0∴由向量的夹角公式cos=====，即=，t2=4，t=±2，t=﹣2（舍去），故答案为：2．点评：本题主要考查向量数量积的运算及夹角公式的应用，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为8．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．解答：解：∵f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）=x3﹣（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥，当且仅当a2=2b2，即a=时取等号，故答案为：8点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键．15．（5分）设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为（2，2）．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=2，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，即b=4cosA，∴2＜4cosA＜2，则b的取值范围为：（2，2）．故答案为：（2，2）．点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围，属于基本知识的考查．16．（5分）已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f （x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：化简g（x）=x+﹣1，从而由基本不等式可判断g（x）在x=1处取得最小值1；从而可知f（x）在x=1处取得最小值1，再由二次函数的顶点式写出f（x）=（x﹣1）2+1，从而求函数的最大值．解答：解：∵g（x）==x+﹣1≥2﹣1=1；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）∴g（x）在x=1处取得最小值1；又∵f（x）与g（x）是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，∴f（x）在x=1处取得最小值1；∴f（x）=x2+px+q=（x﹣1）2+1；又∵|﹣1|＜|2﹣1|，∴f max（x）=f（2）=1+1=2；故答案为：2．点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，同时考查了基本不等式的应用及二次函数的性质应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y ﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知条件可得 2a n+1 +S n ﹣2=0，可得n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0，相减可得=（n≥2）．由此可得{a n}是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）先求出s n=2﹣，若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出λ=2，经检验λ=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1 +S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0．②①─②得 2a n+1 ﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得 a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则 s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然 {2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列 {S n+λ•n+}成等差数列．点评：本题主要考查等差关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题．18．（12分）把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；（Ⅲ）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b 两位同学中至少有1人被选到的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先求第6组的频率，从而确定这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）计算出第1、2、3组的人数为14人，第5、6组的人数为22人，所以可以确定这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95，8.85）内，即第4组；（Ⅲ）列举随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会的所有基本事件，找出a，b两位同学中至少有1人被选到所包含的基本事件，利用概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.28+0.30）=0.14，∴参加这次铅球投掷的总人数为人，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36人；（Ⅱ）∵成绩在第1、2、3组的人数为（0.04+0.10+0.14）×50=14人成绩在第5、6组的人数为（0.30+0.14）×50=22人，参加这次铅球投掷的总人数为50人，∴这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95，8.85）内，即第4组；（Ⅲ）设这次铅球投掷成绩优秀的5人为a、b、c、d、e，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7种，∴a、b至少有1人被选到的概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的性质，样本数据的数字特征，古典概型概率的计算公式，列举法的应用，属于中档题．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA=SD，∠BAD=60°，AB=2，SE=，SC=，E是AD中点，SF=2FC．（1）求证：AD⊥平面SBE；（2）求三棱锥F﹣BEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，利用菱形与等边三角形的性质可得：BE⊥AD．再利用等腰三角形的性质可得：SE⊥AD．利用线面垂直的判定定理即可证明：AD⊥平面SBE．（2）在△CED中，由余弦定理可得：CE2=7，又SE=，SC=，利用勾股定理的逆定理可得：SE⊥EC，从而证明SE⊥平面ABCD．由SF=2FC．可得V F﹣BEC=，即可得出．解答：（1）证明：连接BD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD中点，∴BE⊥AD．∵SA=SD，E是AD中点，∴SE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE；（2）在△CED中，由余弦定理可得：CE2=ED2+CD2﹣2ED•CD•cos∠CDE=12+22﹣2×1×2cos120°=7，又SE=，SC=，∴SE2+CE2=SC2，∴SE⊥EC，又AD∩EC=E，∴SE⊥平面ABCD．S△B EC==．∵SF=2FC．∴V F﹣BEC====．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、菱形的性质定理、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C 交于点M、N两点，试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过将点（，1）代入椭圆方程、并利用a2﹣b2=1，计算即得结论；（2）分MN斜率不存在与存在两种情况讨论，当点P不在y轴上时，分别联立直线PA1方程、直线PA2方程与椭圆方程，计算出k QM、k QN即可．解答：解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，1），∴①又∵椭圆的一个焦点是F（0，1），∴a2﹣b2=1 ②由①②得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：；（2）结论：直线MN恒经过定点Q（0，1）．证明如下：由（1）知a2=4，∴点P在直线y=4上，设P（t，4）．当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1）；当点P不在y轴上时，记A1（0，2）、A2（0，﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），则直线PA1方程：y=x+2=x+2，直线PA2方程：y=x﹣2=x﹣2，联立，得：（3+t2）x2+6tx=0，解得x1=﹣，y1=，∴k QM==，联立，得：（27+t2）x2﹣18tx=0解得x2=，y2=，∴k QN==，∵k QM==k QN，∴直线MN恒经过定点Q（0，1）．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义；导数的运算．专题：方程思想．分析：（1）由f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，可得f'（1）=f'（﹣1）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可；（2）由题意知，点A不在曲线上，故设出切点为M（x0，y0），根据切点在曲线y=f（x）上和导数的几何意义建立等量关系，推出2x03﹣3x02+m+3=0，由题意知，该方程有3个解，故将问题转化为g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极大值和极小值异号的问题，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．（4分）（2）f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y=x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．∵f'（x0）=3（x02﹣1），∴切线的斜率为，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．（8分）∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根．设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，则g'（x0）=6x02﹣6x0，由g'（x0）=0，得x0=0或x0=1．（12分）∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1．∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g（1）g（0）＜0，即（m+3）（m+2）＜0，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．点评：本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数的极值和最值等知识，难度较大．三、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）若MF=4BF=4，求线段BC的长．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结AM，由AB为直径可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，由此能证明A、E、F、M 四点共圆．（Ⅱ）连结AC，由A、E、F、M四点共圆，得BF•BM=BE•BA，由此能求出线段BC的长．解答：（Ⅰ）证明：如图，连结AM，由AB为直径可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，所以∠AEF=∠AMB=90°，因此A、E、F、M四点共圆．（4分）（Ⅱ）解：连结AC，由A、E、F、M四点共圆，所以BF•BM=BE•BA，（6分）在RT△ABC中，BC2=BE•BA，（8分）又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，所以BC2=5，．（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．考点：直线的参数方程；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．解答：解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）点评：本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．三、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|（Ⅰ）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，求实数a取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用绝对值的意义可得数轴上的到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，从而求得不等式f（x）≥2的解集．（Ⅱ）由题意可得|a﹣2|≥f max（x），而由绝对值的意义可得f max（x）=3，可得|a﹣2|≥3，由此求得不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而数轴上的到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥}．（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，故|a﹣2|≥f max（x），而由绝对值的意义可得f max（x）=3，∴|a﹣2|≥3，∴a﹣2≥3，或 a﹣2≤﹣3．解得a≥5，或a≤﹣1，即实数a取值范围为{a|a≥5，或a≤﹣1}．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．。

河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考化学扫描版含答案

豫南九校2014—2015学年上期第二次联考高三化学试题答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共48分）1——5 D B D B A6——10 A D D D A11——16 A C B C D D二、填空题（4道大题，共52分）17.（共13分）（1）碳酸钠（1分）由②中溶液酸碱性可知，E是碳酸盐，四种阳离子中可以与碳酸根形成可溶性盐的只有钠离子，所以E是碳酸钠。

（或阴阳离子结合能形成易溶性盐，且溶液呈碱性的只有碳酸钠。

合理即可）（2分）（2）AgNO3（1分）BaCl2（1分）（3）2Al3++3CO32－+3H2O===2Al(OH)3↓+3CO2↑（2分）（4）(a)NaHCO3Na2CO3（2分）1∶1（1分）(b) CO32－+ H+ === HCO3－（1分）(c) 0.6（2分）18.（共14分）（1）稀释ClO2以防止爆炸（1分）（2）3NaClO3＋3H2SO4===HClO4＋2ClO2↑＋3NaHSO4＋H2O（2分）；降低NaHSO4的溶解度，使NaHSO4结晶析出（2分）（3）2ClO2 + 2OH－+ H2O2 === 2ClO2－+ O2 + 2H2O（2分）（4）蒸发浓缩（或蒸发）（1分）冷却结晶（或结晶）（1分）过滤（1分）重结晶（2分）（5）2.63（2分）19.（共13分）（1）2C＋SiO2高温Si＋2CO↑（2分）SiO+2OH－=== SiO32－+H2↑（2分）（2）①分馏或蒸馏（1分）②B（1分）高温下，普通玻璃会软化（1分）（3）①cabfed（1分）②防止倒吸（1分）③盐酸（1分）BaSO4（1分）B（2分）20.(每空2分，共12分）（1）3NO2 + H2O === 2H++2NO3－+NO（2）2Na++CO32－+H2O +CO2===2NaHCO3↓（3）铁在浓硝酸中钝化，铁片表面的保护膜阻止了内部的铁与CuSO4接触反应（4）4Y2+ + O2+ 4H+ === 4Y3+ + 2H2O或4Fe2+ + O2+ 4H+ === 4Fe3+ + 2H2O（5）10（6）A附【答案解析】1、DA正确，二氧化硫可作漂白剂和杀菌消毒剂；B正确，可以与氢氟酸反应而溶解，造成“断路”；C正确，重金属有毒性，会造成污染；D不正确，“硫酸型酸雨”的形成与硫的氧化物有关，故选D。

河南省豫南九校高三上学期第二次联考——数学(理)数学

参考答案一、选择题：1-5 C A B D D 6-1O C D A B A 11-12 D A 二、填空题：13、 14、 2 15、 6 16、 2 三、解答题： 17、解：（1）当时，………………………1分当时， ①②①-②得, 即故数列是首项为，公比为的等比数列，…………………………………………………………………3分故由是与的等差中项可得，即因为，所以，即解得或（舍去）故……………………………………………………………………………6分（2）把代入,得①②…………………………………9分①-②得.………………………………………12分18、解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.……………2分设500名学生的平均成绩为,则＝(230＋50×0.0065＋250＋70×0.0140＋270＋90×0.0170＋290＋110×0.0050＋2110＋130×0.0043＋2130＋150×0.0032)×20＝78.48分.…………………………………………………………………………..…………6分（II ）设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝32. 学生甲答题个数的可能值为3,4,5,则=＝＝……………..………10分所以的分布列为＝31×3＋2710×4＋278×5＝27107.…………………………..……………….. 12分19、解：（1）平面平面,平面……………………………………………………………………2分而平面，……………………………………………………3分……………………………………………………………………………4分而，平面………………………………………………………………………5分而平面,…………………………………………………6分（2）建立如图所示直角坐标系，不妨设，因为则…………………………………8分设为面的一个法向量则取…………9分设为面的一个法向量则取…………………………………………………………………………10分故二面角的余弦值为.………………………………………………12分20.解：（1）设M （）由题意，M 到定点F 的距离等于到定直线x=－1的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，曲线H 的方程为……3分（2）设直线AB：由得则………………………………………………5分则M的坐标为（）即M（）………………6分由得，则C（－1，）…7分…………………………9分由……………………11分存在这样的点C（－1，）使为正三角形…………12分21. 解：（1）由……………①得……………………… ②①×2－②得，时，=于是f(x)在定义域上为单调增函数……………5分（2）由题设知有两个不相等的正实数根，则＞0＞0 ＜－8 ……………6分＞0而=…………………8分又，故欲证原不等式等价于证明不等式也就是证明：对任意x＞0,…………………………10分令＞0），由于当0＜x＜1时＞0，g(x)在（0，1）上为增函数故成立………………………………………………………………………12分22. 证明：（1）因为AB是的直径，所以,即, 因为D是的中点，由垂径定理得,因为OD∥AC, 又因为点O是AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OE=……………5分(2) 连接CD，因为PC是的切线，所以,又是公共角，所以∽, 得,又D是的中点，且，所以CD=BD，因此……………10分23、解（1）曲线的方程可化为(为参数)，通过先平方再求和得直线的极坐标方程展开得，直线的直角坐标方程为…………………………………………………4分（2）设与直线平行的直线的方程为联立方程得，消元得令，得或，当时曲线上的点到直线的距离最大，此时，直线与曲线的切点为…………………………………………7分而直线与直线的距离为.曲线上的点到直线的最大距离为，这个点的坐标为.……10分24、解：（1）由已知得…………………………………1分因为（当且仅当时取等号）……………………………………………………………3分解得所以，实数的取值范围是……………………………………………………5分（2）由（1）可知，由柯西不等式，可得…………………………………7分当且仅当，即时等号成立故的最小值为……………………………………………………………10分。

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河南省豫南九校2015届高三上期第二次联考豫南九校2014-2015学年上期第二次联考高三（理科）数学参考答案一、选择题：1-5 C A B D D 6-1O C D A B A 11-12 D A 二、填空题： 13、7314、 2 15、 6π 16、 2 三、解答题：17、解：（1）当1n =时，()11111,S a S a a a =-+∴=………………………1分当2n ≥时，()1n n n S a S a =-+ ①()1111n n n S a S a ---=-+ ②①-②得, 1n n a a a -∴=⨯ 即1nn a a a -= 故数列{}n a 是首项为1a a =，公比为a 的等比数列，1n n n a a a a -∴=⨯=…………………………………………………………………3分故2323,a a a a ==由3a 是16a 与2a 的等差中项可得31226a a a =+，即3226a a a =+ 因为0a ≠，所以2260a a --=，即()()2320a a +-= 解得2a =或32a =-（舍去） 2a ∴=故2n n a =……………………………………………………………………………6分（2）把2n n a =代入2log n an n b a =,得222log 2nnnn b n ==⋅231222322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++⋅ ①234121222322n n T n +∴=⨯+⨯+⨯++⋅ ②…………………………………9分①-②得()23111121222222222212n n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=--⋅-.()111222122n n n n T n n +++∴=-++⋅=-⋅+………………………………………12分xzA 1C 1B 118、解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.……………2分设500名学生的平均成绩为x ,则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分. …………………………………………………………………………..…………6分（II ）设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23. 学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ……………..………10分所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. 12分 19、解：（1）平面11A ACC ⊥平面ABC ,,AC BC ⊥BC ∴⊥平面11A ACC ……………………………………………………………………2分而1A A ⊂平面11A ACC ，1A A BC ∴⊥……………………………………………………3分 1111,//A B C C A A C C ⊥11A A A B ∴⊥……………………………………………………………………………4分而1BC A B B =，1A A ∴⊥平面1A BC ………………………………………………………………………5分而1AC ⊂平面1A BC ,11A A AC ∴⊥…………………………………………………6分（2）建立如图所示直角坐标系C xyz -，不妨设2AC BC ==，因为11A A AC =则()()()()12,0,0,0,2,0,1,0,1,0,0,0A B A C()()10,2,0,1,0,1,CB CA ==()112,2,0,A B AB ==-…………………………………8分设()1,,n a b c =为面1BAC 的一个法向量则111020000n CB b b a c a c n CA ⎧⋅===⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎩⎪⎩取()11,0,1n =-…………9分设()2,,n x y z =为面11A B C 的一个法向量则21211002200n CA x z x y z x y n A B ⎧⋅=+=⎧⎪∴∴==-⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩取()21,1,1n =-…………………………………………………………………………10分1212126cos ,n n n n n n ⋅∴〈〉==⋅ 故二面角11B AC B --………………………………………………12分20.解：（1）设M （,x y ）由题意，M 到定点F 的距离等于到定直线x =－1的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，12p= 2p ∴= ∴曲线H 的方程为24y x =……3分（2）设直线AB ：11221,(,),(,),(1,)x my A x y B x y C n =+-由得2440y my --=24=-2121242,1x x m x x +=+=………………………………………………5分则M 的坐标为（1212,22x x y y ++）即M （221,2m m +）………………6分由CM AB k k ⋅=221122m n m m-⋅=-+得324n m m =+，则C （－1，324m m +）…7分2||2(CM m ==+212|||4(1)AB y y m =-=+…………………………9分由|||CM AB m ==得 ……………………11分 ∴存在这样的点C （－1，±ABC ∆为正三角形…………12分21. 解：（1）由1(21)2()()2ln 1a x f x f x x x ++=++ ……………① 得1(21)112()+()2ln 11a x f f x x x x+=++……………………… ②①×2－②得，()2ln 1axf x x x =++ 8a =-时，/2828()2ln ,()1(1)x f x x f x x x x =-=-++ =222(1)0(1)x x x -≥+于是f(x)在定义域上为单调增函数……………5分（2）2/2222(4)2()(1)(1)a x a x f x x x x x +++=+=++由题设知/()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，则 1242a x x ++=-＞0 121x x =＞0 a ⇒＜－8 ……………6分 2(4)16a ∆=+-＞0 而12121212121212()()2ln 2ln 2ln()()1111ax ax x xf x f x x x x x a x x x x +=+++=++++++ =121212121222ln()1x x x x x x a a x x x x +++⋅=+++…………………8分又()2ln (1)f x xx a x -⋅+=，故欲证原不等式等价于证明不等式 ()2ln ()2ln ()2()2(1)(1)2f x x f x x f x f x x x x x x x--+--+>≥-=也就是证明：对任意x ＞0, ln 1x x ≤-…………………………10分令()ln 1(g x x x x =-+＞0），由于/1(1)0()1g g x x==-且当0＜x ＜1时/()g x ＞0，g(x)在（0，1）上为增函数()(1)0g x g ∴≤= ()0g x ∴≤ 故()()()1222f x f x f x x++>-成立 ………………………………………………………………………12分22. 证明：（1）因为AB 是O 的直径，所以90ACB ∠=,即AC BC ⊥, 因为D 是BC 的中点，由垂径定理得OD BC ⊥,因为OD ∥AC, 又因为点O 是AB 的中点，所以点E 为BC 的中点，所以OE=12AC ……………5分(2) 连接CD ，因为PC 是O 的切线，所以PCD PAC ∠=∠,又P ∠是公共角，所以PCD ∆∽PAC ∆, 得PC PD CD PA PC AC ==,22PD PC PD CD PA PA PC AC⋅==⋅ 又D 是BC 的中点，且OD BC ⊥，所以CD=BD ，因此22PD BD PA AC =……………10分 23、解（1）曲线C的方程可化为cos sin y θθ==⎩(θ为参数)，通过先平方再求和得2213x y +=直线l 的极坐标方程展开得cos sin 4ρθρθ+=，∴直线的直角坐标方程为40x y +-=…………………………………………………4分（2）设与直线l 平行的直线l '的方程为0x y m ++=联立方程得223300x y x y m ⎧+-=⎨++=⎩，消元得224230y my m ++-=令()2244430m m -⨯-=，得2m =或2m =-，当2m =时曲线C 上的点到直线l 的距离最大，此时，直线l '与曲线C 的切点为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭…………………………………………7分而直线l 与直线l '∴曲线C 上的点到直线l 的最大距离为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……10分24、解：（1）由已知得()2max326t t m m +--≤-…………………………………1分因为323(2)5t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号）……………………………………………………………3分 265m m ∴-≥解得15m ≤≤所以，实数m 的取值范围是[]1,5……………………………………………………5分（2）由（1）可知，5λ=3455x y z ∴++=由柯西不等式，可得()()()222222234534525xy z x y z ++++≥++=…………………………………7分22212x y z ∴++≥当且仅当345x y z ==，即321,,1052x y z ===时等号成立故222x y z ++的最小值为12……………………………………………………………10分。

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河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．32．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A．1 B．2C．3D．46．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．397．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A．4 B．2﹣C．﹣2 D．2+8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜69．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=_________．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为_________．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ 面积S．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）；（2）△ADQ∽△DBQ．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P （3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．高三数学答案（文）一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 1+=x y 14.6π15. 2e 16. []2,0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn a b 1log 4=，求数列11{}n n b b +⋅前n 项和n T 。

17．（Ⅰ）解：当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a …2分又1151,51++=+=+n n n n a S a S115,n n n a a a ++∴-= ………4分 114n n a a +=-即∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列，∴1()4=-nn a ………6分（Ⅱ）n b nn =-=)4(log 4， ………8分所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ………10分 11111(1)()()22311n nT n n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦………12分 18.（本小题满分12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15。

（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,6x x +==------------- 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。

------------- 7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种。

其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF 。

故抽出一男一女的概率是815p = ------------12分19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，.63,//===⊥AF DA DE DE AF ABCD DE ，平面（Ⅰ）BE AC ⊥求证：（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积19（Ⅰ）证明： ABCD AC ABCD DE 平面，平面⊂⊥∴AC DE ⊥------------1分四边形ABCD 是正方形∴BD AC ⊥ ------------2分 D DE BD =∴BDE AC 平面⊥------------4分 BDE BE 平面⊂∴BE AC ⊥------------6分（Ⅱ）CDE BC ADEF AB 平面平面易证⊥⊥,.63,//===AF DA DE DE AF8426663166)62(2131=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+=--BCDE ADEF B V V V ------------12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的长轴左右端点M,N 与短轴上端点Q构成的三角形的面积为32，离心率21=e （Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）若过椭圆C 的中心O 作直线L 与线段MQ 相交，交椭圆C 于B ,A 两点，求四边形AMBQ 面积S 的最大值.20.（1）解椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的长轴左右端点M,N 与短轴上端点Q 构成的三角形的面积为32，离心率21=e ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===2222132cb a ac e ab ------------2分 ∴3,422==b a ------------4分∴椭圆的方程为13422=+y x ------------5分（2）由（1）知）（0,12F ，），（），（300,2-Q M ------------6分 ∴直线MQ 斜率为23，又 MQ L ⊥∴直线L 斜率32-=k ------------7分直线L ：)1(32--=x y ------------8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=134)1(3222y x x y 得02032252=--x x ------------9分设),(),,(2211y x B y x A由韦达定理⎪⎩⎪⎨⎧-==+252025322121x x x x ------------10分2584]4))[(1212212=-++=x x x x k AB （------------11分257422==MQ AB S AMBQ 四边形------------12分 21.（本小题满分12分）已知函数2ln 2)(-+-=x xax f （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f p 处的切线与直线y=x+2垂直，求a 的值。