2013新课标1卷高考数学理科答案解析

2013新课标1卷高考数学理科答案解析

1．【解析】A=(-,0)∪(2,+

), ∴A ∪B=R,故选B. 2．【解析】由题知=

=

=

，故z 的虚部为

，故选D.

3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4．【解析】由题知，，即

=

=

，∴

=

，∴=

，∴

的渐近线方程

为

，故选

.

5．【解析】有题意知，当时，，当

时，

，

∴输出s 属于[-3,4]，故选

.

6．【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则

，解得R=5，∴球的体积为

35003

cm π

=

，故选A. 7．【解析】有题意知

=

=0，∴=－=－（-）=－2， =

-

=3，∴公差

=

-

=1，∴3=

=－

，∴

=5，故选C.

8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为

=

，故选

.

9．【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，

解得

=6，故选B.

10．【解析】设

，则=2，=－2，

①

②

①－②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得

=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.

11．【解析】∵||=，∴由||≥得，且，

由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.

12．B

13．【解析】=====0，解得=. 14．【解析】当=1时，==，解得=1，

当≥2时，==－()=，即=，

∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.

15．【解析】∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

16．【解析】由图像关于直线=－2对称，则

0==，

0==，解得=8，=15，

∴=，

∴==

=

当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，

当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，

∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，

==16.

17．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得=

=，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，

，化简得，，

∴=，∴=.

18．【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，

∵AB=，=，∴是正三角形，

∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，

∴AB⊥；……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，

又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，

∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，

有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0, ),=(0,－,), ……9分

设=是平面的法向量，

则，即，可取=（，1，-1），

∴=，

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. ……12分

19．【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且

P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，

∴X的分布列为

……10分

EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分

20．【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为（，），半径为R.

（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4，

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.

（Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.

∴当圆P的半径最长时，其方程为，

当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.

当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得.

当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==.

当=－时，由图形的对称性可知|AB|=，

综上，|AB|=或|AB|=.

21．【解析】（Ⅰ）由已知得，

而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，