五年级奥数第9讲巧求表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
奥数题巧求表面积
奥数题巧求表面积
一、题目背景
在数学学科中，我们经常遇到求解面积的问题。
本文将介绍几种应用在奥数题中的巧妙求解表面积的方法。
二、方法一：矩形长宽乘积
对于一个矩形，其面积可以通过长度乘以宽度得到。
当问题给出了矩形的长和宽，直接将两个数相乘即可得出矩形的面积。
这是最简单和直接的方法。
三、方法二：平行四边形的高乘底边长
对于一个平行四边形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个平行四边形的面积。
其中，矩形的面积可以用上述方法一得到，而直角三角形的面积可以通过将底边长和高的乘积除以2获得。
四、方法三：三角形的底边乘以高的一半
对于一个三角形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个三角形的面积。
五、方法四：其他多边形的拆分
对于其他多边形，可以将其拆分为若干个已知图形，然后计算每个已知图形的面积，并将它们相加得到整个多边形的面积。
六、总结
通过上述几种方法，我们可以巧妙地求解奥数题中的表面积问题。
在解决具体问题时，我们可以根据题目的要求和给定的信息选择合适的方法进行计算。
参考文献：
- 张宇. 张宇0奥林匹克数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2014.
- 小红. 曲阳中学周周练高考数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2016.。
五年级奥数-面积计算专题
第9讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
五年级上册奥数(教案)第9讲：平行四边形的面积
（五年级）备课教员：×××第九讲平行四边形的面积一、教学目标： 1. 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2. 通过操作、观察、比较，培养运用转化的方法解决实际问题的能力，发展空间观念。
3. 在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激发学习的兴趣。
二、教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
三、教学难点：能运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)老师想问大家一个问题，什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）。
通过割补法我们可以将一个平行四边形转化成长方形。
转化后的长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积等于长乘以宽，所以可以推导出平行四边形的面积等于？【板书课题：平行四边形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）一个平行四边形的底长350分米，高200分米，它的面积是多少平方米？师：平行四边形的面积计算公式是怎样的？生: 平行四边形的面积=底×高。
师：条件告诉我们什么呢？生：底长350分米，高200分米。
师：面积怎么算？生：底×高=350×200=70000平方分米。
师：这样就好了吗？生：还没有，还要转换单位。
师：对，因为问题问的是多少平方米，所以要把平方分米转换成平方米。
那么 70000平方分米等于多少平方米呢？生：700平方米。
师：所以这个平行四边形的面积就是700平方米。
板书：350×200=70000（平方分米）70000平方分米=700平方米答：它的面积是700平方米。
练习1：（6分）一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？分析：这题条件给出了底长，并没有直接给出高，而是说高是底的一半，根据这个条件就可以算出高，再根据平行四边形的面积计算公式可以算出平行四边形的面积。
五年级奥数第9讲巧求表面积
龙文教育学科教师辅导讲义课题第9讲巧求表面积教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。
做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。
【典型问题－1】例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。
分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。
解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米），4×4×4=64（平方分米）。
这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。
练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。
后得到的这个长方体的表面积是多少？练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。
解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
练习5、右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。
五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积
长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。
【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案
巧求表面积教学目标掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。
教学过程一、例题讲解我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
如果长方体的长用a 表示、宽用b 表示、高用h 表示，那么,长方体的表面积=（ab ＋ah ＋bh ）×2。
如果正方体的棱长用a 表示，则正方体的表面积=6a 2。
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢?涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。
有了这个原则,在解决类似问题时就十分方便了。
例1 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积.( 例1图) （例2图）分析 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩"的,“压缩"后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。
这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面： 小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。
解:上下方向：5×5×2=50（平方分米） 侧面:5×5×4=100(平方分米）4×4×4=64（平方分米） 这个立体图形的表面积为:50＋100＋64=214（平方分米)答：这个立体图形的表面积为214平方分米。
例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为14厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析 这道题的难点是洞里的表面积不易求.在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。
五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积
长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。
【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
小学数学奥数题周长、面积
例题2：一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
专题简析： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。
03
例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
分析：这题我们可以用平移的方法将它转化 为一个长方形，如下图：
例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
第三节 体积
五年级上册奥数专题系列-表面积和体积的综合变化 沪教版 (含答案)
课前热身：如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh =V Sh = 三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h知识精讲：【例 1】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a ），从左向右看到的视图是图（b ），从上向下看到的视图是图（c ），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空cb a H GFE D CBA【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，清华附中，入学测试【解析】图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．【答案】B【例 16】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲乙丙【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】选择【解析】从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．【答案】①【例 17】如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米．在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装毫升水（π取3.14）．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛，第10题，10分【解析】 现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：221963009422πππ⨯⨯+⨯⨯⨯==55毫升水。
五年级奥数第9讲巧求表面积
分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。
解：如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。
解：如下图所示，可求得表面积为
（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。
练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第9讲巧求表面积
教学目标
1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
重 点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难 点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。
五年级上册奥数专题系列-长方体和正方体的体积与表面积 沪教版 (含答案)
图1 图2 图3图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．【例 7】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．87662616661787292也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第12题【解析】 注意底面放在桌子上，不能被染到。
从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个。
因此被染色的面有()1067236++⨯=个面【答案】36【例 11】 用6块右图所示(单位：cm )的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm )⨯+⨯+⨯⨯=【答案】112【例 12】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？(1)的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：。
【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级，第11题【解析】体积比为3:8:13【答案】3:8:13【例 14】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】44(1234)456⨯++++⨯=(平方米)．【答案】56【例 15】如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______ 块．【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】填空【解析】 三面涂上红色的小正方体有：425428⨯+⨯=个，两面涂上红色的小正方体有：341416⨯+⨯=个，所以三面涂红色的比两面涂红色的多281612-=块． 【答案】12【例 16】 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了 块木块．【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】2007年，迎春杯，中年级，复赛，9题【解析】 这道题很多同学认为答案是26块．这是受思维定势的影响,认为图2中每一格都要至少放一块．其实,有些格不放,看起来也是这样的．如下图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，为23块．【答案】23块【例 17】 右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红图1图2倍． 【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，迎春杯，六年级，初赛【解析】 ()2264:616:1a a ⎡⎤⎡⎤⨯⨯=⎣⎦⎣⎦． 【答案】16:1【例 20】 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2010年，迎春杯，高年级复赛，3题【解析】 假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6661215⨯⨯-=，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215543÷=倍．【答案】43【例 21】 如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是 平方厘米。
五年级六年级思维训练题奥数训练题
计算模块课程（1）模块一基础知识预习预习指导加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)举例：28+33+72+67 189-15-85 384+178-84+22加法的去括号和填括号：同级运算中括号前是“+”就不变，是“－”就变成相反的。
a-(b+c)=a-b-c (b-c)=a-b+c举例：1567-（567-155）3775-（775+348）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合率：a×b×c=a×（b×c）重点记牢：4×25=100，8×125=1000，7×11×13=1001，3×37=111，12345679×9=111111111乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，提取公因数：a×b+a×c= a×(b+c)举例：25×445×1+5×99乘除法带符号搬家a÷b×c=a×c÷b除法的填括号和去括号：同级运算中括号前是“×”就不变，是“÷”就变成相反的。
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c模块二例题例 1（1350+249+468）+（251+332+1650）=例22015+2014-2013-2012+2011+2010-2009-2008+……+7+6-5-4+3+2-1例317+197+1997+19997+199997+1999997+19999997+199999997+1999999997=例45×64×25×125×2015=125×792=例5例62015×2014-2014×2013+2013×2012-2012×2011+2011×2010-2010×2009=例7 6×18+12×41=345345×788+690×105606=例8 [2006×（1+2×2007+3×2008）+2006]÷2008课后练习1、500+502+509+515=2、29+399+4999+59999+699999=3、（4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）4、67×200+254×33+54×67=【挑战题】{[(77×78-6)-5679]÷107+30}×37=计算模块课程（2）模块一课前预习储备预习指导运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c（反过来就是提取公因数）a×b+a×c = a×（b+c）减法的性质：a-b-c = a-(b+c) 反过来 a-(b+c)= a-b-c除法的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c (a+b)÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c 以上运算定律既可以从左到右运算，又可以从右向左运算分数运算基础分数加减法：同分母分数加减法，异分母分数加减法分数乘除法：分数乘分数，整数乘分数，分数除法热身练习模块二例题例 1例 2练一练例 3练一练例 5例 6例 7课后练习1、求所有分母小于 20 并且分母是质数的真分数相加，和是___________。
五年级：美妙数学之“巧求表面积”（0402五）
五年级：美妙数学之“巧求表⾯积”（0402五）学习⼩视频巧求表⾯积对于长⽅体和正⽅体两种⽴体图形，同学们应该已经知道了它们的特点，也会求它们的表⾯积吧！如果⼀个长⽅体，知道它的长、宽和⾼，就可以求出它的表⾯积。
正⽅体只需知道它的棱长，就能求出它的表⾯积。
不过，今天我们要研究的表⾯积可没这么简单，因为它是⼀个组合的⽴体图形。
巧求表⾯积研究题例右图是由三个⼤⼩不⼀的正⽅体拼成的。
它们的棱长分别是1dm、2dm、4dm。
请求出它的表⾯积？我们⾸先要弄清楚这个组合的⽴体图形的表⾯积指的是什么？就是这个⽴体图形露在外⾯的所有⾯的⾯积之和。
那么，这就不包括⽴⽅体之间重合的部分。
题意理解我想到了⼀种⽅法。
可以先根据条件求出每个正⽅体的表⾯积，并求出总和。
因为⽴⽅体之间有重叠部分，再减去刚才多算的重叠部分就⾏了。
三个正⽅体的表⾯积之和：（4×4＋2×2＋1×1）× 6=126（平⽅厘⽶)重叠部分：（如图中⽩⾊部分）（2×2+1×1）× 2=10（平⽅厘⽶)注意：每个重叠的⾯都要算2次哦！我算出的表⾯积是：126－10=116（平⽅厘⽶)我也想到了⼀种⽅法我⽤的是观察法。
如果从这个组合图形的正⾯、后⾯、左右侧⾯观察，都看到如图1的形状，⽽从上⾯或下⾯看到是如图2的形状。
正⾯（左⾯、右⾯、后⾯）（4×4＋2×2＋1×1）×4=84（平⽅厘⽶ )上⾯（下⾯）（4×4）×2=32（平⽅厘⽶)表⾯积：32＋84=116（平⽅厘⽶)还有没有其他⽅法呢？我⼜想到了⼀种换⼀个⾓度来观察，就是分层计算。
最下⾯的⽴⽅体除了侧⾯，还包括从上下两个⾓度观察到的两个⾯，也就是6个⾯的⾯积。
⽽第⼆第三层的正⽅体则只剩下侧⾯的⾯积了。
最后把两部分加起来就是所求的⾯积。
⼤正⽅体表⾯积：4×4×6=96（平⽅厘⽶)中、⼩正⽅体侧⾯（2×2+1×1）×4=20（平⽅厘⽶)表⾯积：96＋20=116（平⽅厘⽶)课堂⼩结。
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龙文教育学科教师辅导讲义
课题第 9
讲巧求表面积
教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。
典型问题－ 1】
例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。
分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。
解：上
下方向：5×5×2=50（平方分米）；
侧面：5×5×4＝100（平方分米），
4×4×4=64（平方分米）。
练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。
这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。
例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。
仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。
所以，这题可以转化为三视图来解答。
解：如下图所示，可求得表面积为
2
9＋7＋8）× 2=48（厘米2）。
练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最
.码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少？
练习 3：有一些棱长是1 厘米的正方体，共1993 个，要拼成一个大长方体，问表面积是多
少？
例 3 一个正方体形状的木块，棱长为 1 米，沿着水平方向将它锯成 3 片，每片又
按任意尺寸锯成 4 条，每条又按任意尺寸锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块，如下图. 问这 60 块长方体表面积的和是多少平方米？
分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6 平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
每锯一刀，就会得到两个1 平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18 平方米的表面。
解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）× 2＝24（平方米）。
练习 4、一个正方体形状的木块，棱长为1 分米，沿着水平方向将它锯成4 片，每片又按任意尺寸锯成4 条，每条又按任意尺寸锯成4 小块，共得到大大小小的长方体64块，问这64 块长方体表面积的和是多少平方米？
例 4 有一个棱长为 5 厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。
我们可以将这个立体图形分割开，看成由8 个棱长为2 厘米的正方体和12 个棱长为1 厘米的立方体粘合而成。
解：如右上图所示，八个棱长为2 厘米的正方体分别在8 个顶角，12 个棱长1 厘米的正方体分别在12 条棱的中间。
由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 - 4×12=216（厘米2）。
练习 5、右图是由120 块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其
中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？
提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8 个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。
练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4 米，要在表
面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
2.将高都是1米，底面半径分别是1.5 米、1米和0.5 米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为
3.14 ）。
3.小明小制作时把6 个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师. 所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？
4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？
5、右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a 厘米，那么哪种颜色的布用得多？
家庭作业：
2. 一个正方体的棱长为 4 厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为 1 厘米 的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积 .如果把本题的条件“ 4 厘米”改换为“ 3厘米”，那 么这个玩具的表面积是多少？（图（ b ））。
3、上图（ c ）中是一个表面被涂上红色的棱长为 10 厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成 8 个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
4、有一个棱长为 5 厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左
图 阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为 1 厘米的小正方体，这些小正
方体未被染上黄漆的面积总和是多少？
1、上图（a ）中的一些积木是由 16 块棱长为 2厘米的正方体堆成的，
它的表面积是多少平方厘米？。