北航应用数学博士
北航在职博士招生简章2022
北航在职博士招生简章2022北京航空航天大学2022博士研究生招生简章一、招生要求（一）中华人民共和国公民。
（二）拥护中国共产党的领导，具有正确的政治方向，热爱祖国，愿意为社会主义现代化建设服务，遵纪守法，品行端正。
（三）成绩优秀，对学术研究有浓厚兴趣，具有较强创新精神和科研能力。
（四）须满足各招生单位根据学科特点、人才培养目标制定的相关要求。
（五）身体健康状况符合《北京航空航天大学招收学历研究生体检工作标准》要求。
二、招生方式（一）本科直博考生除满足“一、报考基本要求”外，须符合《北航接收推荐免试攻读2022年研究生（含博士）相关要求》。
（二）硕博连读考生除满足“一、报考基本要求”外，报名时须为已完成本单位规定课程学习的北航在学学历硕士研究生（不含应届硕士毕业生），且须获得硕士生导师和硕士所在招生单位同意。
（三）申请考核考生除满足“一、报考基本要求”外，须符合下列条件之一：1.硕士研究生毕业或已获硕士学位的人员。
2.应届硕士毕业生（最迟须在入学报到前毕业或取得硕士学位）。
3.同等学力人员，须同时符合以下3个条件：（1）获得学士学位6年以上（含6年，从获得学士学位之日算起到博士入学之日）；（2）已在报考学科、专业或相近研究领域取得过较为显著的标志性研究成果，包括但不限于在核心期刊上发表学术论文（第一作者），或已获得省、部级以上与报考学科相关的科研成果奖励（排名前三名）；（3）修完报考专业硕士研究生全部学位必修课，并提交进修单位开具的学习证明及成绩单。
4.境外高校中国籍优秀本科毕业生，可报考学科为力学、仪器科学与技术、材料科学与工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、航空宇航科学与技术以及软件工程。
考生须同时符合以下3个条件：（1）近两年内（按2022年入学年份计算）已经取得境外世界一流高校、一流学科的本科毕业证书或学士学位证书（应届本科毕业生须在2022年入学前取得本科毕业证书或学士学位证书），并可提供教育部留学服务中心出具的《国（境）外学历学位认证书》。
北航博士的申请条件
北航博士的申请条件北航是国内著名的高等院校之一，其博士研究生教育一直以来备受关注。
想要成为北航博士研究生，需要满足一定的申请条件。
本文将从学历、成绩、科研能力、英语水平等方面详细介绍北航博士的申请条件。
一、学历要求北航博士研究生的学历要求是硕士研究生及以上学历，且学位需为工学、理学、管理学、经济学、法学、文学、教育学、艺术学、历史学、哲学等学科领域内的学位。
此外，还需要具备与所报考专业相关的学科背景和知识储备。
二、成绩要求北航博士研究生的成绩要求相对较高。
一般来说，申请人需要具备较高的学术成绩和综合素质。
具体来说，硕士研究生的平均成绩应不低于85分，且应具备较高的科研能力和创新能力。
此外，还需要具备较高的英语水平，能够熟练阅读和撰写英文论文。
三、科研能力要求北航博士研究生的科研能力要求也非常高。
申请人需要具备较强的科研能力和创新能力，能够独立开展科研工作，并在相关领域内取得一定的研究成果。
此外，还需要具备较高的学术素养和研究方法论，能够熟练掌握相关的研究方法和技能。
四、英语水平要求北航博士研究生的英语水平要求也非常高。
申请人需要具备较高的英语水平，能够熟练阅读和撰写英文论文，并能够进行英文口语交流。
一般来说，申请人需要具备较高的英语水平，能够达到雅思6.5分或托福90分以上的要求。
五、其他要求除了以上几点要求外，北航博士研究生还需要具备其他一些要求。
例如，申请人需要具备较高的综合素质和人文素养，能够熟练掌握相关的学科知识和技能，并具备较强的团队合作能力和沟通能力。
此外，还需要具备较高的职业道德和社会责任感，能够积极参与社会公益活动和学术交流活动。
北航博士研究生的申请条件相对较高，需要申请人具备较高的学历、成绩、科研能力、英语水平等方面的要求。
如果想要成为北航博士研究生，需要在以上几个方面都具备较高的素质和能力。
希望本文能够对想要申请北航博士研究生的同学有所帮助。
北京航空航天大学2015年拟录取博士研究生名单(硕博连 …
韩潇SY1301120材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读明开胜SY1301206材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读唐武魁SY1301211材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读温斯涵SY1301220材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读徐洪杰SY1301224材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读杨辉SY1301228材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读叶辉SY1301233材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读赵爽SY1301245材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读常勇SY1401104材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读富中恒SY1401118材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读胡斌SY1401128材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读解秀波SY1401131材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读秦芳彧SY1401220材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读邵蔚SY1401223材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读苏旬文SY1401227材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读熊亮亮SY1401302材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读张超SY1401314材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读张涛SY1401321材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读张越SY1401327材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读赵聪SY1401328材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读杨波SY1209147电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读张博宇SY1224127电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读付饶SY1324115电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读曹凯华SY1402202电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读夏冬SY1402310电子信息工程学院电磁场与微波技术非定向硕博连读周家琦SY1402323电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读高贺利SY1402409电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读郭宇鲲SY1402413电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读黄文乾SY1402416电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读师孝炎SY1402430电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读彦晓宇SY1402516电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读边红秀SY1409102电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读赵恒SY1419228电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读刘策SY1203404自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读戚庆林SY1206214自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读于灏SY1303116自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读崔晋SY1303709自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读邓佳SY1403501自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读余瑛蓉SY1403513自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读刘迪SY1403516自动化科学与电气工程学院机械电子工程非定向硕博连读马延SY1403526自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读张时毓SY1403531自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读敖逸超SY1409101自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读黄渭清SY1204107能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程定向硕博连读于平超SY1304122能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读施恒涛SY1304205能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读陈一鸣SY1304218能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读黄秉欢SY1304304能源与动力工程学院工程热物理非定向硕博连读胡文通SY1315212能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读海丰勋SY1401126能源与动力工程学院新能源科学与工程非定向硕博连读姜周SY1404110能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读刘浩SY1404112能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读聂超SY1404116能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读周冠宇SY1404126能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读成龙SY1404202能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读苏冠廷SY1404212能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读李欢SY1404225能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读邱祥海SY1404226能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读罗一夫SY1404316能源与动力工程学院工程热物理非定向硕博连读孙鹏辉SY1404317能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读孔博SY1404404能源与动力工程学院热能工程非定向硕博连读韩鹰SY1404417能源与动力工程学院热能工程非定向硕博连读黄乾旻SY1205116航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王博SY1205204航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读陈韬SY1305103航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读韩政SY1305113航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读马立彬SY1305128航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读潘飞SY1305129航空科学与工程学院工程力学非定向硕博连读亓新新SY1305132航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读沈瑞洋SY1305203航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读伍洋SY1305218航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读朱豪杰SY1305232航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读许舒婷SY1305409航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读赵达SY1305423航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读赵仕伟SY1305424航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读庄文铮SY1305430航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读左宪帅SY1305433航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读陈晟SY1305502航空科学与工程学院制冷及低温工程非定向硕博连读毛羽丰SY1305505航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读刘栋SY1305513航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读刘宇轩SY1324147航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读高亚贺SY1405107航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读刘宏鹏SY1405121航空科学与工程学院工程力学非定向硕博连读曲嫄SY1405126航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王建杰SY1405203航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王凯SY1405204航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读王智慧SY1405210航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读文学良SY1405213航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读张尧SY1405226航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读刘准SY1405323航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读孟杨SY1405325航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读谭文渊SY1405401航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读王霁翔SY1405513航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读陈虞君SY1306143计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读谢志普SY1306209计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读周号益SY1306326计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读王博威SY1404213计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读周振坤SY1406115计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读张东波SY1406212计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读吴俊爽SY1406307计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读刘洋SY1406419计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读赵宇飞SY1406423计算机学院信息安全非定向硕博连读祁贤雨SY1307103机械工程及自动化学院机械电子工程非定向硕博连读王义朋SY1307113机械工程及自动化学院材料加工工程非定向硕博连读苑文楠SY1307148机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读李幸豪SY1307207机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读广晨汉SY1407114机械工程及自动化学院机械设计及理论非定向硕博连读王添SY1407306机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读侯召轩SY1407320机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读张承阳SY1407325机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读佟鑫SY1407404机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读李健SY1407421机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读刘晓林SY1407425机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读孙鹏鹏SY1407426机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读陈佳伟SY1407618机械工程及自动化学院机械设计及理论非定向硕博连读胡穆SY1208308经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读刘瑞平SY1209128经济管理学院统计学非定向硕博连读宋树洋SY1308119经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读王景鹏SY1408203经济管理学院交通运输规划与管理非定向硕博连读顾杰SY1408305经济管理学院统计学非定向硕博连读胡晓倩SY1408307经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读袁石SY1408323经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读王超杰SY1209140数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读董日娜SY1409104数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读刘海玉SY1409125数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读刘禹彤SY1409127数学与系统科学学院基础数学非定向硕博连读王居方SY1409136数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读杨美佳SY1409141数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读张志敏SY1310141生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读李晓银SY1410118生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读王慧枝SY1410203生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读于苗苗SY1311308人文社会科学学院教育经济与管理非定向硕博连读常多粉SY1411103人文社会科学学院行政管理非定向硕博连读孙汉乔SY1213313交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读刘牧东SY1313416交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读吴洁琼SY1413206交通科学与工程学院道路与铁道工程非定向硕博连读陈隆SY1413308交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读白亚南SY1309102可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读陈嘉宇SY1314102可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读郝松华SY1314113可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读姜珊SY1314116可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读李志峰SY1314132可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读苏昱太SY1314205可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读徐彪SY1314222可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读龚文俊SY1414115可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读何庆杰SY1414120可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读严潇波SY1414219可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读王晓光SY1215233宇航学院飞行器设计非定向硕博连读朱红梅SY1315129宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读资粤SY1315130宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读杜家磊SY1315206宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读何青松SY1315210宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读何艳超SY1315211宇航学院飞行器设计非定向硕博连读孔永芳SY1315216宇航学院飞行器设计非定向硕博连读章喆SY1315325宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读闫凯SY1403527宇航学院导航、制导与控制非定向硕博连读董祥成SY1415101宇航学院飞行器设计非定向硕博连读任干明SY1415103宇航学院飞行器设计非定向硕博连读高科SY1415107宇航学院导航、制导与控制非定向硕博连读吴昱颉SY1415123宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读陈欢SY1415204宇航学院飞行器设计非定向硕博连读何凌飞SY1415211宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读贾贵鹏SY1415213宇航学院飞行器设计非定向硕博连读李晓刚SY1415218宇航学院飞行器设计非定向硕博连读王宇SY1415311宇航学院飞行器设计非定向硕博连读向纪鑫SY1415313宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读谢络SY1415314宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读张鑫杰SY1415322宇航学院飞行器设计非定向硕博连读赵鹏雷SY1415326宇航学院飞行器设计非定向硕博连读郑鸿儒SY1415327宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读朱涛SY1415328宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读杨艳强SY1317127仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读高家欣SY1317222仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读宋天骁SY1317231仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读翟鲁鑫SY1317244仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读常刘勇SY1404415仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读高福宇SY1417104仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读陆林SY1417123仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读王琪伟SY1417125仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读陈曦SY1417230仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读耿越SY1417231仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读董斌SY1417240仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读李泓洋SY1417327仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读解恒SY1417328仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读邱显斐SY1417402仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读许阳SY1417403仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读张应旭SY1419225仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读艾飞SY1319101物理科学与核能工程学院光学非定向硕博连读崔二亮SY1319107物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读董冬梅SY1319109物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读王军SY1319139物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读杨培发SY1319145物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读崔丹丹SY1419104物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读高旭阳SY1419106物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读郝剑楠SY1419109物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读何应春SY1419110物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读李昌盛SY1419115物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读刘佳铭SY1419123物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读刘娅妮SY1419124物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读王佳妮SY1419205物理科学与核能工程学院物理学非定向硕博连读王子祺SY1419211物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读于庆南SY1419218物理科学与核能工程学院光学非定向硕博连读吴昂SY1420211法学院诉讼法学非定向硕博连读赵精武SY1420222法学院民商法学非定向硕博连读武春晓SY1227309化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读陈卓SY1327103化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读樊冰冰SY1327105化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读随欣SY1327119化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读王金荣SY1327210化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读刘莹莹SY1327307化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读吕栋SY1327308化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读李逢时SY1427115化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读陈庭文SY1427137化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读张航SY1427146化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读。
等时降线问题的求解
第4 1卷第6期2020年1 1月吉首大学学报(自然科学版)JournalofJishou University (NaturalSciencesEdition )Vol. 4 1 No. 6Nov.2020文章编号：1007 2985(2020)06 0005 06等时降线问题的求解邢家省12 ,吴桑12(.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191;2.数学、信息与行为教育部重点实验室，北京100191)摘要：考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为 积分方程求解的问题，并对积分方程进行阿贝尔积分变换，再利用积分换序方法给出了求解公式，最后证明了等时降线问题 的解是一条倒摆线.关键词：等时降线问题；积分方程；阿贝尔积分变换；摆线中图分类号：O175. 29 文献标志码:A DOI ： 10. 13，138/ki.jdzk. 2020. 06.002多位数学家对等时降线问题或等时降落问题1进行了原创性的研究.历史文献中，关于等时降线问 题的解法都较复杂，限制了其广泛传播，因此有学者56］充分利用现代成果给出了严密简洁的解法.笔者拟 将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题，并对积分方程做阿 贝尔积分变换，再利用积分换序方法进行求解.1质点沿光滑轨道下滑所需时间建立兗O y 坐标系兗轴正向水平向右，0夕轴竖直向上，设4点坐标为X 1 , 1) ,B 点坐标为(x y 2), x 1 V xy < y 1.设曲线L 经过4,B 点，曲线L 的方程为y =y(x )或者x =x(y ).质点沿曲线L 由4 点无摩擦地滑动到B 点，所需的时间为1 + (y'(x ))2 ,d>x ,丿y 1 _ y 或者")=丄 y —…L y42P y 2 Jy 1 _ y设曲线L 的最低点在O 龙轴上，质点在曲线L 上高度为人处从静止开始下滑，到最低点所需时间38］为1 + (x'(y ))2------- ------dy .(1)h _ y T (y )=”「h *收稿日期:2020 06 2 1基金项目：国家自然科学基金资助项目( 1 1771004)；北京航空航天大学校级重大教改项目(北航培育项目2019 01—2021 12)作者简介：邢家省( 1964 — ),男，河南泌阳人，北京航空航天大学数学科学学院副教授，博士，主要从事偏微分方程、微 分几何和泛函分析研究.6吉首大学学报(自然科学版)第4 1卷2 质点从有限高度下落的降线问题的阿贝尔积分方程设常数H > o .实际降线问题是从有限高度下落的,所以降线问题可归结为如下积分方程和微分方程 问题:h f(y )丁()= y o<h c H , (2)J o h —y / + (d(y ))2 =-/2g f(y ) o< y c H .积分方程问题是给定函数Th ),寻找函数f(y ),使得(2)式成立• (2)式被称为阿贝尔积分方程[14].3 有限区间上的阿贝尔积分方程的求解引理1〔-6] 设f (x )在((),H ]上连续可积，令V (x ) = P ft t o < x C H .记J o V x — th(x ) = X 曲)^ = ^^^ fs s ,J o 需x — t J o J o 丿(x — t ) ( — s )x x f (s)g (x ) = ds| c t o < x C H ,Jo J s y(x — t)( — s )则有证明h(x )=g(x ) o < x C H .对于任意固定的o < x C H,令h (a )x 一 t o < a < x .o < a < x ,由于卩(x ),f (x ) G C (o,H ],且在(()，H ]上可积，因此lim h (a ) = h (x ) , lim h (a ) = o ,a x a »o +lim g (a ) =g (x ) , lim g (a )=().a x a »o +不难证明 h'(a )= 卩().令g (a ) = [ G (s,a )ds,其中 G (s,a ) = [— f S t 经过定积分计•v x — a Jo 儿丿(x — t )( — s )算，可得11G ( ,a ) = f (s')(x — s )I 2丿d t =x + s ) 22丿(a x +s 2f (s') arcsinx —s n + 2 -I 2丿由于因此f (s )G(a,a )=()，c G (s,a ) =■ao r a —s 1g'(a )=f (s )_______________ds =(x 一 a) (a 一 s ) 7 x 一 a f (s )ds =a 一 s 1” ep (a ),x 一 a 于是 h (a ) = g 7 (a ),从而 h (x ) = g (x ) , () < x C H .证毕.第6 期邢家省，等：等时降线问题的求解7b 引理2[56] 设a <b ,则有,——df =na J ( — t )( — a )证明du = 2arcsin v I = n .证毕.引理3［56］ 设/(x )在(0,H ］上连续可积，令旅 x )=[ Xt0 < x W H ,则有［7(t)dt=1 X M)dt 0 < x W H.J 0 兀 J 0 x _ t证明 对(3)式两边作阿贝尔积分变换［46］利用引理1的结果可得卜 <pCt)dt = h (x ) = g (x ),J 0 x _t g(x ) = [x d j x /(S) t ,h(x )=g(x ) = [/(s)ds]dz.J0 J s J(x _ t ) ( — s )利用引理2 的结果可得—dr = n V (x — t )( — s )于是 h(x )=n f (s) ds ,从而/ Odt =—[ 卩(')dz 0 < x W H.n J 0 点 x — t证毕.引理4［5-6］ 设f (x )在［0,H ］上一阶导数连续，且f (0) =0,令卩(dz 0 < x W H ,卩(0 ) = 0 ,则有：i )9(x )在［0,H ］上一阶导数连续，且v x — t 卩'(0 ) = 0.0 <x W H ,1 x ⑦'()(ii )f (x ) = — ” ■ dz ,0 < x W H.兀」0 x _ t证明 (i )当0 < x W H 时，令t = xs 则有卩(0 <x W H .显然 <p(x) G C 1 (0 , H ],且 lim (p(x) =0.由于(p(0) = 0 ,所以 <p(x) G C [0 , H ].当 0 < x W H 时,+8吉首大学学报（自然科学版）第4 1卷/&)=丄「f (^)d5 十用f ，(xS)d S =丄(一"—7f(x )) | 十 'xf^xs )2 0 / — s J 0 / — s 4x -v x 0x 「f ，(xs)ds =x 力—I ds + x 「f ，(xs)ds =x 「J 0 1 — s J 0 J 0 1 — s J 0 1 — s ds *s ds 十从而lim p (x ) = 0.令s = Z ，可得x >0+ xcp f (x )"dt x ——t 0 < x W H .由于当0<x W H 时*p (x )x f (xs )/ ■ ds =----(— 2 / — sf (xs)) |1 十V 1 — s x因此 p ‘(0) = lim P (x ) = 0 * 于是 p (x ) G C 1]。
北京航空航天大学博士研究生培养规定
北京航空航天大学研究生院关于博士研究生培养工作的基本规定（2006年7月修订）根据《中华人民共和国学位条例》和《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》以及国务院学位委员会、国家教育部的有关文件精神，结合我校具体情况，制定本规定。
本规定对博士研究生入学后至学位论文答辩过程中的各项培养工作做出基本规定。
各学科根据本规定制订博士研究生培养方案。
本规定适用于学历博士研究生（包括公开招考博士研究生、直接攻博研究生、硕博连读研究生和提前攻博研究生）。
一、培养目标1、坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，诚实守信，身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。
2、适应科技进步和社会发展的需要，在本学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；熟练掌握一门外语；具有独立从事科学研究的能力；具有良好的综合素质。
3、在科学或专门技术上做出创造性的成果。
二、培养方向培养方向设置要依据本学科的特点和本领域科技发展的趋势，科学规范，相对稳定，鼓励在新兴交叉学科设置培养方向，鼓励在国家和社会发展急需的研究领域设置培养方向。
三、培养方式博士研究生培养采取导师负责制，提倡导师指导与集体指导相结合。
提倡跨学科联合培养，组织跨学科的指导小组。
经导师推荐，有关学位评定分委员会和研究生院审核，可以聘请跨学科专家担任联合导师或副导师。
四、学制直接攻博研究生学制为4年；其它类型博士研究生的学制为3年。
博士研究生一般在入学后1年内完成课程学习，在文献综述与开题报告前完成课程学分，应在博士论文答辩前完成全部学分和培养中规定的内容。
鼓励博士研究生从入学开始就进行学位论文研究工作；文献综述与开题报告至申请学位论文答辩的时间间隔不得少于1年。
五、课程设置1、学分要求的课程（及培养环节）结构学分要求的博士研究生学习课程（及培养环节）结构由学位必修课（及培养环节）和学位选修课两部分构成，详见表1。
其中学位必修课及培养环节是指要取得相关学位所必须修读的核心课程和必须通过的培养环节，包括公共必修课（马克思主义理论、第一外国语）、学科必修课和培养环节（文献综述与开题报告、学术活动与学术报告）；学位选修课是指除选定的学位必修课以外的课程。
北航数学博士
北航数学博士摘要：一、北航数学博士的简介1.北京航空航天大学（北航）数学博士的基本情况2.数学博士在北航的专业领域和研究方向二、北航数学博士的培养目标1.培养具备扎实数学基础的人才2.培养能在国内外学术界崭露头角的人才3.培养具备实际问题解决能力的人才三、北航数学博士的培养方案1.课程设置与教学质量2.科研训练与实践能力培养3.国际交流与合作机会四、北航数学博士的就业前景1.学术界的发展与贡献2.企事业单位的科研与技术岗位3.教育行业的教学与科研工作五、北航数学博士的知名校友1.张平文院士2.汤涛院士正文：北京航空航天大学（北航）数学博士是该校培养的具备扎实数学基础、较高研究能力和实际问题解决能力的优秀人才。
他们主要在北航数学科学学院进行学习和研究，研究领域包括基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计等。
北航数学博士的培养目标是培养能在国内外学术界崭露头角的人才，为数学科学的发展和创新做出贡献。
同时，培养具备实际问题解决能力的人才，以满足国家和社会对数学人才的需求。
为实现这一目标，北航数学博士的培养方案包括课程设置、教学质量、科研训练、实践能力培养和国际交流与合作机会。
课程设置注重基础课程和前沿课程的结合，以培养学生的扎实基础和宽广视野。
教学质量方面，北航数学科学学院拥有一支高水平的教师队伍，包括院士、杰出青年科学基金获得者等，确保教学质量。
在科研训练方面，北航数学博士参与导师的科研项目，提高自身的科研能力。
实践能力培养方面，学校与企事业单位合作，为学生提供实习和实践机会，锻炼其实际问题解决能力。
此外，北航数学博士还有丰富的国际交流与合作机会，可以与国际知名高校和研究机构进行学术交流，拓宽视野。
北航数学博士的就业前景十分广阔，他们可以在学术界继续深造和发展，成为国内外知名高校和研究机构的教授、研究员；也可以在企事业单位从事科研和技术工作，解决实际问题；还可以在教育行业担任教学和科研工作，培养更多优秀的数学人才。
北京航空航天大学2015年拟录取博士研究生名单(硕博连读)
韩潇SY1301120材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读明开胜SY1301206材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读唐武魁SY1301211材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读温斯涵SY1301220材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读徐洪杰SY1301224材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读杨辉SY1301228材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读叶辉SY1301233材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读赵爽SY1301245材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读常勇SY1401104材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读富忠恒SY1401118材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读胡斌SY1401128材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读解秀波SY1401131材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读秦芳彧SY1401220材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读邵蔚SY1401223材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读苏旬文SY1401227材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读熊亮亮SY1401302材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读张超SY1401314材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读张涛SY1401321材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读张越SY1401327材料科学与工程学院材料物理与化学非定向硕博连读赵聪SY1401328材料科学与工程学院材料学非定向硕博连读杨波SY1209147电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读张博宇SY1224127电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读付饶SY1324115电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读曹凯华SY1402202电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读夏冬SY1402310电子信息工程学院电磁场与微波技术非定向硕博连读周家琦SY1402323电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读高贺利SY1402409电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读郭宇鲲SY1402413电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读黄文乾SY1402416电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读师孝炎SY1402430电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读彦晓宇SY1402516电子信息工程学院信号与信息处理非定向硕博连读边红秀SY1409102电子信息工程学院通信与信息系统非定向硕博连读赵恒SY1419228电子信息工程学院微电子学与固体电子学非定向硕博连读刘策SY1203404自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读戚庆林SY1206214自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读于灏SY1303116自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读崔晋SY1303709自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读邓佳SY1403501自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读余瑛蓉SY1403513自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读刘迪SY1403516自动化科学与电气工程学院机械电子工程非定向硕博连读马延SY1403526自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读张时毓SY1403531自动化科学与电气工程学院导航、制导与控制非定向硕博连读敖逸超SY1409101自动化科学与电气工程学院控制理论与控制工程非定向硕博连读黄渭清SY1204107能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程定向硕博连读于平超SY1304122能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读施恒涛SY1304205能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读陈一鸣SY1304218能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读黄秉欢SY1304304能源与动力工程学院工程热物理非定向硕博连读胡文通SY1315212能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读海丰勋SY1401126能源与动力工程学院新能源科学与工程非定向硕博连读姜周SY1404110能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读刘浩SY1404112能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读聂超SY1404116能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读周冠宇SY1404126能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读成龙SY1404202能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读苏冠廷SY1404212能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读李欢SY1404225能源与动力工程学院流体机械及工程非定向硕博连读邱祥海SY1404226能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读罗一夫SY1404316能源与动力工程学院工程热物理非定向硕博连读孙鹏辉SY1404317能源与动力工程学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读孔博SY1404404能源与动力工程学院热能工程非定向硕博连读韩鹰SY1404417能源与动力工程学院热能工程非定向硕博连读黄乾旻SY1205116航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王博SY1205204航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读陈韬SY1305103航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读韩政SY1305113航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读马立彬SY1305128航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读潘飞SY1305129航空科学与工程学院工程力学非定向硕博连读亓新新SY1305132航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读沈瑞洋SY1305203航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读伍洋SY1305218航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读朱豪杰SY1305232航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读许舒婷SY1305409航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读赵达SY1305423航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读赵仕伟SY1305424航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读庄文铮SY1305430航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读左宪帅SY1305433航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读陈晟SY1305502航空科学与工程学院制冷及低温工程非定向硕博连读毛羽丰SY1305505航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读刘栋SY1305513航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读刘宇轩SY1324147航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读高亚贺SY1405107航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读刘宏鹏SY1405121航空科学与工程学院工程力学非定向硕博连读曲嫄SY1405126航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王建杰SY1405203航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读王凯SY1405204航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读王智慧SY1405210航空科学与工程学院一般力学与力学基础非定向硕博连读文学良SY1405213航空科学与工程学院流体力学非定向硕博连读张尧SY1405226航空科学与工程学院固体力学非定向硕博连读刘准SY1405323航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读孟杨SY1405325航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读谭文渊SY1405401航空科学与工程学院飞行器设计非定向硕博连读王霁翔SY1405513航空科学与工程学院人机与环境工程非定向硕博连读陈虞君SY1306143计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读谢志普SY1306209计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读周号益SY1306326计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读王博威SY1404213计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读周振坤SY1406115计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读张东波SY1406212计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读吴俊爽SY1406307计算机学院计算机软件与理论非定向硕博连读刘洋SY1406419计算机学院计算机应用技术非定向硕博连读赵宇飞SY1406423计算机学院信息安全非定向硕博连读祁贤雨SY1307103机械工程及自动化学院机械电子工程非定向硕博连读王义朋SY1307113机械工程及自动化学院材料加工工程非定向硕博连读苑文楠SY1307148机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读李幸豪SY1307207机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读广晨汉SY1407114机械工程及自动化学院机械设计及理论非定向硕博连读王添SY1407306机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读侯召轩SY1407320机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读张承阳SY1407325机械工程及自动化学院航空宇航制造工程非定向硕博连读佟鑫SY1407404机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读李健SY1407421机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读刘晓林SY1407425机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读孙鹏鹏SY1407426机械工程及自动化学院机械制造及其自动化非定向硕博连读陈佳伟SY1407618机械工程及自动化学院机械设计及理论非定向硕博连读胡穆SY1208308经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读刘瑞平SY1209128经济管理学院统计学非定向硕博连读宋树洋SY1308119经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读王景鹏SY1408203经济管理学院交通运输规划与管理非定向硕博连读顾杰SY1408305经济管理学院统计学非定向硕博连读胡晓倩SY1408307经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读袁石SY1408323经济管理学院管理科学与工程非定向硕博连读王超杰SY1209140数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读董日娜SY1409104数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读刘海玉SY1409125数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读刘禹彤SY1409127数学与系统科学学院基础数学非定向硕博连读王居方SY1409136数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读杨美佳SY1409141数学与系统科学学院应用数学非定向硕博连读张志敏SY1310141生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读李晓银SY1410118生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读王慧枝SY1410203生物与医学工程学院生物医学工程非定向硕博连读于苗苗SY1311308人文社会科学学院教育经济与管理非定向硕博连读常多粉SY1411103人文社会科学学院行政管理非定向硕博连读孙汉乔SY1213313交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读刘牧东SY1313416交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读吴洁琼SY1413206交通科学与工程学院道路与铁道工程非定向硕博连读陈隆SY1413308交通科学与工程学院载运工具运用工程非定向硕博连读白亚南SY1309102可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读陈嘉宇SY1314102可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读郝松华SY1314113可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读姜珊SY1314116可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读李志峰SY1314132可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读苏昱太SY1314205可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读徐彪SY1314222可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读龚文俊SY1414115可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读何庆杰SY1414120可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读严潇波SY1414219可靠性与系统工程学院系统工程非定向硕博连读王晓光SY1215233宇航学院飞行器设计非定向硕博连读朱红梅SY1315129宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读资粤SY1315130宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读杜家磊SY1315206宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读何青松SY1315210宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读何艳超SY1315211宇航学院飞行器设计非定向硕博连读孔永芳SY1315216宇航学院飞行器设计非定向硕博连读章喆SY1315325宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读闫凯SY1403527宇航学院导航、制导与控制非定向硕博连读董祥成SY1415101宇航学院飞行器设计非定向硕博连读任干明SY1415103宇航学院飞行器设计非定向硕博连读高科SY1415107宇航学院导航、制导与控制非定向硕博连读吴昱颉SY1415123宇航学院模式识别与智能系统非定向硕博连读陈欢SY1415204宇航学院飞行器设计非定向硕博连读何凌飞SY1415211宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读贾贵鹏SY1415213宇航学院飞行器设计非定向硕博连读李晓刚SY1415218宇航学院飞行器设计非定向硕博连读王宇SY1415311宇航学院飞行器设计非定向硕博连读向纪鑫SY1415313宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读谢络SY1415314宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读张鑫杰SY1415322宇航学院飞行器设计非定向硕博连读赵鹏雷SY1415326宇航学院飞行器设计非定向硕博连读郑鸿儒SY1415327宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读朱涛SY1415328宇航学院航空宇航推进理论与工程非定向硕博连读杨艳强SY1317127仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读高家欣SY1317222仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读宋天骁SY1317231仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读翟鲁鑫SY1317244仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读常刘勇SY1404415仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读高福宇SY1417104仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读陆林SY1417123仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读王琪伟SY1417125仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读陈曦SY1417230仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读耿越SY1417231仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读董斌SY1417240仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读李泓洋SY1417327仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读解恒SY1417328仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读邱显斐SY1417402仪器科学与光电工程学院光学工程非定向硕博连读许阳SY1417403仪器科学与光电工程学院精密仪器及机械非定向硕博连读张应旭SY1419225仪器科学与光电工程学院测试计量技术及仪器非定向硕博连读艾飞SY1319101物理科学与核能工程学院光学非定向硕博连读崔二亮SY1319107物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读董冬梅SY1319109物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读王军SY1319139物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读杨培发SY1319145物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读崔丹丹SY1419104物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读高旭阳SY1419106物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读郝剑楠SY1419109物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读何应春SY1419110物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读李昌盛SY1419115物理科学与核能工程学院粒子物理与原子核物理非定向硕博连读刘佳铭SY1419123物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读刘娅妮SY1419124物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读王佳妮SY1419205物理科学与核能工程学院物理学非定向硕博连读王子祺SY1419211物理科学与核能工程学院凝聚态物理非定向硕博连读于庆南SY1419218物理科学与核能工程学院光学非定向硕博连读吴昂SY1420211法学院诉讼法学非定向硕博连读赵精武SY1420222法学院民商法学非定向硕博连读武春晓SY1227309化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读陈卓SY1327103化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读樊冰冰SY1327105化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读随欣SY1327119化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读王金荣SY1327210化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读刘莹莹SY1327307化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读吕栋SY1327308化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读李逢时SY1427115化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读陈庭文SY1427137化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读张航SY1427146化学与环境学院材料物理与化学非定向硕博连读。
北航博士申请条件
北航博士申请条件
第一条对于申请北京航空航天大学博士学位的学生，应具备以下条件：
一、持有获得本科学位的高等院校毕业证书、毕业证明或相应的学历学位认证；
二、在申请报考时有一定的科研能力和学习能力，如拥有较强的科研成果，如发表学术论文、获得科研奖励、获得科研资助等；
三、具备良好的语言文字能力，能够阅读、理解英文论文，能够使用英文撰写学术论文，有一定的计算机技术能力；
四、符合本校及自己所申请专业的有关招生要求；
五、具有一定的职业规划能力，有强烈的责任感，能够坚持科研学习到最终完成学位论文。
第二条对于参加学科硕士和博士研究生考试的学生，需要具备以下基本条件：
一、持有获得本科学位的高等院校毕业证书、毕业证明或相应的学历学位认证；
二、具备一定的英语水平；
三、具备较强的科研能力，如发表学术论文、获得科研奖励、获得科研资助等；
四、具有较强的学习能力和自学能力；
五、具有一定的计算机技术能力；
六、具备良好的语言文字能力，能够阅读理解英文论文，能够使
用英文撰写学术论文；
七、符合本校及自己所申请专业的有关招生要求；
八、具有一定的职业规划能力，有强烈的责任感，能够坚持科研学习到最终完成学位论文。
第三条对于申请北京航空航天大学博士学位的学生，须遵守学校的招生管理规定，未经本校授予的学位有效性无效。
第四条本条例自颁布之日起施行。
北航数学与应用数学二学位新培养计划与课程安排
数学与应用数学二学位新培养计划与课程安排从2011年9月起, 我院将对数学与应用数学二学位实施新的培养计划.具体计划如下:
一、学分要求
修读应用数学专业第二学位的总学分为40学分，其中必修课约30学分，选修课约10学分。
辅修专业只要求修读第二学位的必修课部分，总学分不少于20学分。
二、课程设置
三、相关说明
对于《数学分析》和《高等代数》两门课程，可以申请免修，通过申免考试（由学院根据申免情况进行统一组织）该课程免修并可获得相应学分。
北航培养方案数学
北航培养方案数学
北航培养方案数学主要包括以下几个方面：
1. 数学基础课程：包括数学分析、高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程，为学生打下坚实的数学基础。
2. 数学专业课程：包括实变函数、复变函数、微分几何、偏微分方程等数学专业课程，培养学生的数学专业素养和解决问题的能力。
3. 数学应用课程：包括数学建模、数据科学、统计学等应用课程，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4. 数学实验与数学软件课程：包括数学实验、数学软件应用等课程，培养学生利用数学软件进行数值计算和数据分析的能力。
5. 学术研究与实践：鼓励学生参与数学科研项目和实践活动，培养学生独立思考和创新的能力。
6. 国际化培养：通过国际交流、交换生项目等方式，拓展学生的国际视野，提高其跨文化交流能力。
7. 综合素质培养：注重学生的综合素质培养，包括领导力、团队协作能力、沟通能力等方面的训练，提高学生的全面素质。
总的来说，北航的培养方案数学旨在培养学生掌握坚实的数学基础、专业的数学知识以及实际应用能力，为他们未来的学术研究和工作打下坚实的基础。
北航招收2019年博士研究生各招生专业及学院
北航招收2019年博士研究生各招生专业及学院专业代码专业名称学院代码及名称027000统计学008经济管理学院030101法学理论020法学院030103宪法学与行政法学020法学院030104刑法学020法学院030105民商法学020法学院030106诉讼法学020法学院050201英语语言文学012外国语学院050204德语语言文学012外国语学院050211外国语言学及应用语言学012外国语学院070101基础数学009数学与系统科学学院070104应用数学009数学与系统科学学院070201理论物理019物理科学与核能工程学院070202粒子物理与原子核物理019物理科学与核能工程学院070205凝聚态物理019物理科学与核能工程学院070207光学019物理科学与核能工程学院0702Z1医学物理019物理科学与核能工程学院071400统计学009数学与系统科学学院080101一般力学与力学基础005航空科学与工程学院080102固体力学005航空科学与工程学院080103流体力学005航空科学与工程学院080104工程力学005航空科学与工程学院0801J1飞机适航设计005航空科学与工程学院080201机械制造及其自动化007机械工程及自动化学院080202机械电子工程003自动化科学与电气工程学院080202机械电子工程007机械工程及自动化学院080203机械设计及理论007机械工程及自动化学院080204车辆工程013交通科学与工程学院0802Z1工业与制造系统工程007机械工程及自动化学院080300光学工程002电子信息工程学院080300光学工程017仪器科学与光电工程学院080401精密仪器及机械017仪器科学与光电工程学院080402测试计量技术及仪器017仪器科学与光电工程学院0804J3量子科学仪器017仪器科学与光电工程学院0804Z1导航仪器与系统技术017仪器科学与光电工程学院0804Z2视觉测量与影像遥感017仪器科学与光电工程学院080501材料物理与化学001材料科学与工程学院080501材料物理与化学027化学学院080501材料物理与化学030空间与环境学院080502材料学001材料科学与工程学院080503材料加工工程001材料科学与工程学院080503材料加工工程007机械工程及自动化学院0805Z1纳米材料与技术027化学学院080701工程热物理004能源与动力工程学院080702热能工程004能源与动力工程学院080703动力机械及工程004能源与动力工程学院080704流体机械及工程004能源与动力工程学院080705制冷及低温工程005航空科学与工程学院0807Z1新能源科学与工程004能源与动力工程学院0807Z2流体与声学工程004能源与动力工程学院080801电机与电器003自动化科学与电气工程学院080901物理电子学002电子信息工程学院080902电路与系统002电子信息工程学院080903微电子学与固体电子学002电子信息工程学院080904电磁场与微波技术002电子信息工程学院0809J5集成电路设计002电子信息工程学院0809Z1电磁兼容与电磁环境002电子信息工程学院081001通信与信息系统002电子信息工程学院081002信号与信息处理002电子信息工程学院0810J4导航与定位002电子信息工程学院0810Z1信息网络002电子信息工程学院0810Z2遥感信息传输与处理002电子信息工程学院081101控制理论与控制工程003自动化科学与电气工程学院081102检测技术与自动化装置003自动化科学与电气工程学院081103系统工程014可靠性与系统工程学院081104模式识别与智能系统003自动化科学与电气工程学院081104模式识别与智能系统015宇航学院081105导航、制导与控制003自动化科学与电气工程学院081105导航、制导与控制015宇航学院081201计算机系统结构006计算机学院081202计算机软件与理论006计算机学院081203计算机应用技术006计算机学院082301道路与铁道工程013交通科学与工程学院082302交通信息工程及控制002电子信息工程学院082302交通信息工程及控制013交通科学与工程学院082303交通运输规划与管理008经济管理学院082303交通运输规划与管理013交通科学与工程学院082304载运工具运用工程013交通科学与工程学院0823J8新能源汽车工程013交通科学与工程学院0823J9适航技术与管理013交通科学与工程学院082501飞行器设计005航空科学与工程学院082501飞行器设计015宇航学院082502航空宇航推进理论与工程004能源与动力工程学院082502航空宇航推进理论与工程015宇航学院082503航空宇航制造工程007机械工程及自动化学院082504人机与环境工程005航空科学与工程学院0825Z1飞行动力学与飞行安全005航空科学与工程学院0825Z2旋翼飞行器设计005航空科学与工程学院0825Z4空间科学030空间与环境学院083100生物医学工程010生物与医学工程学院083500软件工程006计算机学院083900网络空间安全006计算机学院083900网络空间安全040网络空间安全学院085271电子与信息001材料科学与工程学院085271电子与信息002电子信息工程学院085271电子与信息003自动化科学与电气工程学院085271电子与信息006计算机学院085271电子与信息010生物与医学工程学院085271电子与信息013交通科学与工程学院085271电子与信息015宇航学院085271电子与信息017仪器科学与光电工程学院085271电子与信息019物理科学与核能工程学院085271电子与信息040网络空间安全学院085272先进制造001材料科学与工程学院085272先进制造003自动化科学与电气工程学院085272先进制造004能源与动力工程学院085272先进制造005航空科学与工程学院085272先进制造007机械工程及自动化学院085272先进制造013交通科学与工程学院085272先进制造014可靠性与系统工程学院085272先进制造015宇航学院085272先进制造017仪器科学与光电工程学院085272先进制造019物理科学与核能工程学院085272先进制造027化学学院085272先进制造030空间与环境学院107200生物医学工程010生物与医学工程学院120100管理科学与工程008经济管理学院1201Z1金融工程008经济管理学院120401行政管理011人文社会科学学院120403教育经济与管理011人文社会科学学院。
北航考博辅导班：2019北京航空航天大学工程力学考博难度解析及经验分享
北航考博辅导班：2019北京航空航天大学工程力学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国开设工程力学专业的大学参与了2017-2018工程力学专业大学排名，其中排名第一的是南京航空航天大学，排名第二的是河海大学，排名第三的是大连理工大学。
作为北京航空航天大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，北京航空航天大学的工程力学一级学科在历次全国学科评估中均名列第十一。
下面是启道考博辅导班整理的关于北京航空航天大学工程力学考博相关内容。
一、专业介绍工程力学专业培养具备力学基础理论知识、计算和试验能力，能在各种工程（如机械、土建、材料、能源、交通、航空、船舶、水利、化工等）中从事与力学有关的科研、技术开发、工程设计和力学教学工作的高级工程科学技术人才。
该专业主要学习力学、数学基本理论和知识，受到必要的工程技能训练，具有应用计算机和现代实验技术手段解决与力学有关的工程问题的基本能力。
北京航空航天大学航空科学与工程学院博士招生专业专业代码及名称：080104 工程力学考试科目详细内容，请咨询招生学院。
二、综合考核综合考核一般由笔试和面试环节组成。
笔试考察学生的英语和数理基础（满分200分）。
数理基础是在高等数学、矩阵论、数值分析中三选二（在笔试试卷中标注），数理基础的大纲请见附件，按照教育部相关要求不指定教材。
面试主要评价学生的视野、实际应用知识的能力及培养潜力。
面试内容和形式（满分：200分）：1）外语水平：英语口语与听力（满分：50分）随机的英语提问和回答，考核英语听、说能力。
2）专业知识考核（满分：100分）全面考核考生对所学学科（专业）理论知识和应用技能的掌握程度，利用所学理论发现、分析和解决问题的能力，以及对所学和报考学科发展动态的了解、在报考专业领域发展的潜力。
（1）研究生阶段学习情况及成绩；（2）科研活动能力及在研究生阶段科研业绩；（3）专业知识及能力；（4）创新精神和创新能力。
【世界上最年轻的博士】中国最年轻博士生盘点,16岁读博士的开挂人生!
【世界上最年轻的博士】中国最年轻博士生盘点，16岁读博士的开挂人生！入群邀请：1、研究生回“研”；2、留学生回“留”；3、博士回“博”；4、考博硕回“考”；5、鹊桥回“友”现在随着教育水平的提高各种“最年轻XX”的新闻屡见不鲜很多时候我们觉得自己很棒了但人外有人，山外有山这个世界上总有一群智力超凡的神人存在当你还在读小学的时候同龄的他们就已经拿到大学录取通知书了而当你初中毕业他们已经开始了博士生涯下面就一起来看看这些十几岁博士生们开挂的人生吧张炘炀 16岁北航数学博士2005年，10岁的张炘炀以510分的成绩考入天津工程师范学院，成为全国年龄最小的大学生。
2008年夏天，13岁的张炘炀通过北工大硕士研究生的复试，成为全国年龄最小的硕士研究生，再次成为众人瞩目的焦点。
2011年，被北航数学专业录取，同时还上了《鲁豫有约》的访谈节目。
神童之所以为神童，是因为父亲张会祥渐渐发现，儿子够聪明：两岁半时，就曾在三个月内认识了一千多个汉字，令家人大为吃惊。
2000年秋，张会祥联系熟人，将刚满六岁的孩子送进小学。
只用了一个月，张炘炀就转升二年级。
结果二年级读了一个月，三年级用了四个月，随后张炘炀跳过四年级，直接读五年级，又只用两个月的时间就读完。
一年后，炘炀进入初中。
六年制的小学义务教育，张炘炀只用了两年。
还好，“初中”对于张炘炀来说还算平稳，初一初二都好好念了。
直到初三下学期，老师开始向张会祥反映，炘炀不能好好听课。
既然这样，张会祥便把孩子带回了家。
等到新学期开学，在家自学半年、算是“初中毕业”的张炘炀便直接跳级到盘山县高中，直接读高三。
到了2005年高考的时节，分数出来，505分，比辽宁的二本分数线高了近五十分，被天津工程师范学院录取。
而此时，按照一般的入学规律，和张炘炀同龄的孩子还在过着小学四年级的暑假。
小张炘炀同哥哥姐姐们一起军训2005年8月27日，10岁的张炘炀来到天津工程师范学院，正式开始了大学生活2008年9月，13岁的张炘炀拿到北京工业大学硕士研究生证2011年，16岁的博士生张炘炀来到北京航空航天大学报到16岁的张炘炀经历过很多，和同龄人做的、想的基本都不一样。
北航数学与应用数学强基计划培养方案
北航数学与应用数学强基计划培养方案As a student in the Beihang University mathematics and applied mathematics strong foundation program, I have found the curriculum to be challenging yet rewarding. 作为北京航空航天大学数学与应用数学强基计划的学生，我发现课程既具有挑战性又富有回报。
The program aims to provide a comprehensive education in both theoretical and applied mathematics, equipping students with the knowledge and skills necessary to succeed in a variety of mathematics-related fields. 该计划旨在为学生提供全面的理论和应用数学教育，为他们在各种与数学相关的领域取得成功所需的知识和技能。
One of the key aspects of the program is the emphasis on problem-solving and critical thinking, which are essential skills for mathematicians and professionals in other fields. 该计划的一个关键方面是强调问题解决和批判性思维，这是数学家和其他领域的专业人士所必备的技能。
Through a combination of lectures, tutorials, and practical exercises, students are challenged to think creatively and analytically aboutcomplex mathematical concepts and problems. 通过讲座、辅导和实践练习的结合，学生被激发思考关于复杂数学概念和问题的创造性和分析性思维。
北航考研复试班-北京航空航天大学数学考研复试经验分享
北航考研复试班-北京航空航天大学数学考研复试经验分享北京航空航天大学（Beihang University）简称北航，是中华人民共和国工业和信息化部直属、中央直管副部级建制的全国重点大学，世界一流大学建设高校，211工程、985工程重点建设高校，入选珠峰计划、2011计划、111计划、卓越工程师教育培养计划、中国政府奖学金来华留学生接收院校、国家建设高水平大学公派研究生项目、国家级新工科研究与实践项目、国家级大学生创新创业训练计划、国家大学生创新性实验计划、全国深化创新创业教育改革示范高校，为国际宇航联合会、中欧精英大学联盟、中国西班牙大学联盟、中俄工科大学联盟成员，是全国第一批16所重点高校之一、80年代恢复学位制度后全国第一批设立研究生院的22所高校之一，也是新中国第一所航空航天高等学府。
北京航空航天大学创建于1952年，时名北京航空学院，由当时的清华大学、北洋大学、厦门大学、四川大学等八所院校的航空系合并组建，1988年4月改名为北京航空航天大学，1989年成为国家八五期间全国14所重点建设的高校之一，首批进入“211工程”，2001年进入“985工程”，2017年入选国家“双一流”建设名单。
启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！专业介绍本专业培养德、智、体、美全面发展的掌握数学与应用数学科学的基本理论、基础知识和基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力和创新能力的中等学校数学师资和教育、教学管理工作及科学研究的专门人才。
要求学生系统学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学基本能力和数学教育研究、数学教学研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力.招生人数与考试科目①101 思想政治理论②201 英语一③609 数学专业基础④891 数学专业综合复试时间地点3月27日下午13:30开始;地点另行通知;复试内容复试成绩：满分共300分(没有笔试，只有面试)，其中包括：1) 专业基础：100分2) 专业综合：100分3) 专业外语与口语：100分3. 复试过程：1) 每个学生面试时间不得少于20分钟。
北航空天力学博士方向
北航空天力学博士方向北航空天力学博士方向是指在北京航空航天大学攻读空天力学博士学位的方向。
空天力学是研究航天器在大气层内的飞行运动和在空间中的姿态控制的学科。
攻读空天力学博士的学生需要具备良好的数学、物理和力学基础，并且对航天器的运动和控制有深刻的理解。
在北航攻读空天力学博士学位的学生，可以选择以下几个研究方向：1.空气动力学与飞行器设计：这个方向主要研究航天器在大气层内飞行的动力学和气动力学问题。
学生将研究飞行器的气动力学性能和稳定性，并且设计新的飞行器或改进现有飞行器的空气动力学性能。
2.空间运动与姿态控制：这个方向主要研究航天器在空间中的运动和姿态控制问题。
学生将研究航天器的轨道参数优化、飞行器轨迹规划和姿态控制方法，并且设计新的姿态控制算法和系统。
3.航天器动力学与控制：这个方向主要研究航天器的动力学模型和控制方法。
学生将研究航天器的动力学行为和控制策略，并且设计新的航天器控制系统，以实现航天器的精确控制和定位。
4.轨道力学与时空定位：这个方向主要研究航天器的轨道力学和时空定位问题。
学生将研究航天器的轨道参数确定方法、航天器的轨道演化过程和时空定位算法，并且提出新的时空定位方法。
在攻读空天力学博士学位过程中，学生需要进行深入的理论研究，并且进行一定的实验和计算模拟工作。
研究生生涯中，学生将与导师和同行进行密切的学术交流，并且参与国内外学术会议和交流活动。
博士研究生毕业后，可以在航天科技领域从事科研工作，或者进入高校任教和科研机构从事相关科研和教学工作。
总而言之，北航空天力学博士方向提供了深入研究航天器运动和控制的机会，培养学生具备专业的理论基础和实践能力，为航天科技的发展做出贡献。
北航数学与应用数学考试内容
北航数学与应用数学考试内容北航数学与应用数学考试内容有七，请同学们熟练掌握1、整数与数域上多项式的基本理论掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的基本性质，复数域及实数域上的多项式因式分解定理，多项式函数的特点及根与系数的关系，有理系数多项式基本性质及Eisenstein准则，了解多元多项式基本概念，代数基本定理及其应用。
2、线性方程组掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算，用行列式解线性方程组的方法，初等变换的性质，运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。
熟练掌握线性方程组的秩，齐次线性方程组的解空间维数，非齐次线性方程组的一般解之间的关系，性质及求法.3、矩阵运算了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间Fn上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方法和基本性质及计算技巧，矩阵的秩与线性方程组的秩的关系，矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧，学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。
熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。
4、线性空间基本理论熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。
掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。
5、线性变换的基本性质和理论熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan 标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、l－矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。
北航管理科学与工程博士生-培养方案(20130616)方
经济管理学院管理科学与工程（1201）博士研究生培养方案一、适用学科管理科学与工程（1201）科技与创新管理(1201Z2)交通运输规划与管理（082303）二、培养目标1．坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，诚实守信，身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。
2．在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，包括现代管理理论、数学基础理论、经济学理论、计算机与信息系统理论、运筹学理论、系统科学理论等；对本学科的现状和发展趋势以及国际学术研究的进展和动向有广泛的了解；具有独立从事科学研究的能力、一定教学工作的能力以及一定的实际管理能力；具有良好的综合素质。
3．在社会经济以及工程等领域的复杂管理问题研究中做出创造性成果，或在管理领域取得突出贡献。
4．至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有较好的写作能力和国际学术交流的能力。
三、培养方向管理科学与工程（1201）1．管理科学理论与应用2．管理系统优化与仿真3．决策理论与风险管理4．工业工程理论及其应用5．知识管理与技术创新6．复杂数据分析7．信息管理与决策支持系统8．项目管理与价值分析9．物流与供应链管理10．电子商务与Web智能11．战略管理与人力资源管理科技与创新管理(1201Z2)1．技术创新与技术转移2．科技管理交通运输规划与管理（082303）1．交通运输系统规划与网络分析2．交通行为分析与交通管理四、培养模式及学习年限本学科博士研究生根据人才培养和发展需要，主要为一级学科内培养，结合跨学科培养、国际联合培养及校所联合培养等模式。
实行导师或联合导师负责制，负责制订研究生个人培养计划、指导科学研究和学位论文。
遵循《北京航空航天大学研究生学籍管理规定》。
本学科直接攻博研究生学制为4年；其它类型博士研究生学制为3年，实行弹性学习年限。
博士研究生实行学分制，在攻读学位期间，要求在申请博士学位论文答辩前，依据培养方案，获得知识和能力结构中所规定的各部分学分及总学分。
北京航空航天大学经济管理学院考博真题考博经验考博笔记
1、关于招考方式 报考北航博士研究生有四种方式：本科直博、硕博连读、申请考核与普通招考。 （一）申请考核：北京航空航天大学生物与医学工程学院从 2015 年开始试行“申请考核制”。凡
申请报考该学院的普通招考、硕博连读、本科直博的考生均纳入“申请考核制”，不再参加北京航空 航天大学普通招考博士研究生统一入学考试；北航专项招生计划（如工程博士、学科交叉培养博士、 少数民族高层次骨干人才专项计划等）仍需按照北航相关招生办法进行。
育明 考博分校 资料来源： 北航考博资料、辅导课程 咨询育明考博刘老师
高录取率的基础。考生们也可以借鉴这一复习规划来指导自己的备考。 第一阶段：框架的构建和重点的掌握 深入解构核心参考书，建立知识理论体系框架并对重点知识章节和常见考点进行整合。理清楚学
科发展史，特别是每一个阶段的代表人物，著作，主张，提出的背景和评价。根据专业课老师讲解借 鉴前辈经验最终形成学员的专属笔记。
育明 考博分校 资料来源： 北航考博资料、辅导课程 咨询育明考博刘老师
北京航空航天大学经济管理学院考博真题考博经验考博笔记
一、专业的设置以及初试考试内容
专业名称 071400 统计学
招生方式
082303 交通运输规划与管理 120100 管理科学与工程
公考招考 硕博连读 本科直博
1201Z1 金融工程
初试考试内容
1001 英语， 2001 矩阵理论、2005 概率统计选一， 3082 运筹学、3083 管理信息系统、3085 计 量经济学选一
1001 英语， 2003 数理方程、2004 常微方程、2005 概率 统计选一， 3081 生产与运作管理、3082 运筹学、3084 微观经济学与宏观经济学选一
等时曲线是摆线的证明
槡２ｇｘ１
槡ｙ１ －ｙ
（１）
∫ Ｔ（ｘ） ＝ １ ｙ２ 槡１＋（ｘ′（ｙ））２ｄｙ
槡２ｇｙ１
槡ｙ１ －ｙ
（２）
设曲线 Ｌ的最低点在 Ｏｘ轴上，质点在曲线 Ｌ上高度
为 ｈ的 点 处 从 静 止 开 始 下 滑 到 最 低 点 处 所 需 时 间
收稿日期：２０１８０８０２ 基金项目：国家自然科学基金（１１７７１００４）；北京航空航天大学校级重大教改项目：北航 ２０１６年数学重点教改项目 作者简介：邢家省（１９６４），男，河南泌阳人，副教授，博士，主要从事偏微分方程、微分几何、泛函分析方面的研究，（Ｅｍａｉｌ）ｘｊｓｈ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ；
解方法，得到了积分方程解的解析表达式，然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上
的积分方程，利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法，得到积分方程解的解析表达式。然后将等
时曲线问题，转化为一个常微分方程的求解问题，通过求解得到等时曲线解的解析表达式，即摆线的方
程形式，从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程，对等时曲线的问题给予了完整的解决。
关键词：等时曲线；摆线；积分方程；拉普拉斯变换；常微分方程
中图分类号：Ｏ１７５２９
文献标志码：Ａ
引言
１ 质点沿光滑轨道下滑所需的时间公式
等时曲线问题是历史上著名的问题。摆线是一条 等时曲线［１２］，这个性质已被发现。然而，具有等时性的 曲线一定是摆线吗？文献［１－５］中对此均无涉及，本文 试图解决这一问题。 利 用 文 献 ［１－５］中 质 点 沿 光 滑 曲 线从一定高度下滑所需时间的计算公式，将该问题转化 为一个积分方程求解的问题。对等时常数的积分方程， 利用拉普拉斯变换方法 和 ［６８］ 广义积分的计算 给 ［９２１］ 出 了求解方法，得 到 了 积 分 方 程 解 的 解 析 表 达 式，然 后 归 结为一个常微分方程的求解问题。通过求解常微分方 程，得到等时 曲 线 解 的 解 析 表 达 式，这 正 是 摆 线 的 方 程 形式，从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明 过程，由此对等时曲线的问题给予了完整的解决。
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北航应用数学博士
北航应用数学博士专业是一个高度专业化的学位，培养具备应用数学领域深厚理论基
础和独立研究能力的高级工程技术人才。
作为一所具有百年历史的重点高校，北航应用数
学博士专业始终以培养高水平应用数学人才为目标，秉承"严谨求实、创新卓越"的办学理念，走出了一批在学术研究和应用领域取得重要成果的博士。
北航应用数学博士专业的课程设置广泛涵盖了概率论、数理统计、最优化理论、应用
微分方程、计算数学等领域的基础理论和方法，同时也关注与其他学科的交叉研究，如信
号处理、图像处理、遥感与地球系统科学等领域。
通过系统的学习，学生将获得深厚的理
论基础，同时也具备了将理论应用到实际问题中的能力。
北航应用数学博士专业的培养模式注重理论与实践的结合，学生需要参与科研项目，
进行独立的科研工作，发表高水平学术论文。
在科研过程中，学生将能够接触到各类数学
问题，丰富了自己的学术见解和研究方法，培养了解决实际问题的能力。
北航还鼓励学生
与其他领域的学者进行学术交流，提高自己的学术能力和水平。
在北航应用数学博士专业中，学术研究是重要的一部分。
学生可以选择自己感兴趣的
研究方向，比如优化方法、生物医学数学、金融数学等等，通过深入研究一个具体领域，
掌握领域内的前沿技术和知识，为学术界和工业界提供解决实际问题的方案。
北航应用数学博士专业的学位授予方式也是非常严格的。
学生需要通过各类考试、学
术报告和学位论文的答辩，来评审博士学位的授予与否。
这种体系能够保证学位的有效性
和学生的学术水平，培养出的博士具备较高的学术声誉和竞争力。
北航应用数学博士专业是一个具有较高学术要求和实践能力的专业。
通过该专业的学习，学生将获得深厚的数学理论基础和研究能力，为未来在学术界和工业界从事科研工作，提供强有力的支持。
北航应用数学博士专业也在不断发展创新，为培养更多优秀的应用数
学人才做出贡献。