保险精算李秀芳章习题答案

第一章生命表

1．给出生存函数()

2 2500 x

s x e-

=,求：

1人在50岁～60岁之间死亡的概率; 250岁的人在60岁以前死亡的概率; 3人能活到70岁的概率;450岁的人能活到70岁的概率;

2.已知生存函数Sx=1000-x3/2 ,0≤x≤100,求1Fx2fx3F

T t4f

T

f5Ex

3. 已知Pr5＜T60≤6=,PrT60＞5=,求q

65

;

4.已知PrT30＞40=,PrT30≤30=,求

10p

60

PrT30＞40=40P30=S70/S30= S70=×S30 PrT30≤30=S30-S60/S30= S60=×S30

∴

10p

60=

S70/S60==

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：145岁的人在5年内死亡的概率；248岁的人在3年内死亡的概率；350岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率;

15q 45=++++=

6.这题so easy 就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体,根据本章中的生命表计算取整 13年后群体中的预期生存人数2在40岁以前死亡的人数3在45-50之间挂的人 1l 39=l 36×3P 36=l 361-3q 36=1500×≈1492 24d 36=l 36×4q 36=1500×+≈11

3l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500××=1500×≈33 8. 已知800.07q =,803129d =,求81l ;

9. 015.060=q ,017.061=q ,020.062=q , 计算概率612P ,60|2q ．

612

P =1-q 611-q 62= 60|2q =612P ．q 62=

10. 设某群体的初始人数为3 000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人;求生存函数sx 在20岁、21岁和22岁的值;

13.设01000l =,1990l =,2980l =,…,9910l =,1000l =,求：1人在70岁至80岁之间死亡的概率；230岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；330岁的人的取整平均余命; 18. 19.

20.

24. 答：当年龄很小时,性别差异导致的死亡率差异基本不存在,因此此时不能用年龄倒退法;

.设

选择期为10岁,请用生存人数表示概率5|3q 30+3 29.

第二章 趸缴纯保费 1. 设生存函数为()1100

x

s x =-

0≤x ≤100,年利率i =,计算保险金额为1元：1趸缴纯保费130:10Ā的值;2这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差VarZ; 2.设利力0.2

10.05t t

δ=

+,75x l x =-,075x ≤≤,求x A ;

5. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算：1 1:20x A 2 1

:20

x A 6.试证在UDD 假设条件下： 1 1

1::x n x n i

δ

=A A 2 1

1

:::x x n n x n

i

δ

=+

ĀA A 8． 考虑在被保险人死亡时的那个

1

m

年时段末给付1个单位的终身寿险,设k 是自保单生效起存活的完整年数,j 是死亡那年存活的完整1

m

年的时段数; 1 求该保险的趸缴纯保费

()m x A ;2 设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证明()()m x x m i

i

=A A

9.

10.x 购买了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,若x 在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元,()0.5,0,0.1771x q i Var z === ,试求1x q +; 11.已知,767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A

12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费;

500030:1

40A =5000×M40-M70/D40=

13.现年30岁的人,付趸缴纯保费5 000元,购买一张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额;

解：1

1

30:20

30:20

5000

5000RA R A =⇒= 例查2000-2003男性非养老金业务生命表中数据

123

20

30:2011111

(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)

(1.06)

0.017785596281126.3727

A R =

++++

===

14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单,保单规定：被保险人在10年内死亡,给付金额为15 000元；10年后死亡,给付金额为20 000元;试求趸缴纯保费;

趸交纯保费为11

10|35

35:10

1500020000A A + 所以趸交纯保费为11

10|3535:10

1500020000178.0518952073.05A A +=+=