第61课时：二次函数应用(1)

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第61课时：二次函数应用（1）
主备：王静 雍亚波 班级 姓名 学号
一、 中考考点：
与实际生活有关的二次函数的应用，例如呈抛物线形的物体或轨迹，会建立适当的坐标系，寻找条件求解析式，并会运用解析式解决系列问题 二、问题探索：
（一）基础问题探索：
1、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m )y 与飞行时间(s)x 的关系满足21
105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，
经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
2、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米 的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标 系中，这支喷泉的函数关系式是 .
3、烟花厂为扬州4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮
的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是 ，若这种礼炮在点火
升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 . （二）典型例题： 问题一、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天的销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
问题二、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知水面AB 宽40米，最高点到AB 的距离是10米，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF 是多少米？（精确到1米）
问题三、某农场为防风治沙在一山坡上种树,如图所示.建立直角坐标系,已知喷水头B 高出地面1.5米,高点C 的坐标为（2,3.5），（1）求此水流抛物线的解析式；
（2）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA 。

问题四、我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w 与x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
问题五、我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（l ）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．
（1）直接写出图（l ）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（t>0）的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（t> 0）的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？ （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）
初三数学一轮复习
A B D
C 三、课后作业：
1、某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状 （抛物线所在平面与墙面垂直，如图）.如果抛物线的最高点M 离墙1米， 离地面403米，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 m..
2、一架雪橇沿着一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离S （米）由下式
给出，S=10t+2t²，假如滑到坡底的时间为8秒，坡长为 .
3、如图,一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y （m ）可以用二次函数y =－4.9x 2
+19.6x 刻画，
其中x （s ）表示足球被踢出后经过的时间． （1）方程－4.9x 2
+19.6x=0的根的实际意义是 ； （2）经过 s ，足球到达它的最高点并且高度是 m..
4、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，
宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m ． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再经过多少小时才能到达拱桥顶？
5、如图,广东队的一名队员正在投篮,球出手时离地面高为2.4m ，若球运行的路线是抛物线,篮圈距地面3.1m,若球到达最大高度是4m,球出手时与篮圈中心的水平距离为7m,
球出手后水平距离为4m 时到达最大高度,此时,“八一”队队员乙在甲前面1.2m 处跳起拦截,已知乙的最大摸高为3.4m,乙的拦截能获得成功吗?
6、某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可多售出3x 台．（注：利润＝销售价－进价） （1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
7、空军某部队奉命赴灾区空投救援物资。

己知空投物资离开飞机后，在空中沿抛物线降落，抛物线顶点在机舱舱口A 处（如图）。

（1）如果空投物资离开A 处后，下落的垂直高度AB=160m 时，它到A 处的水平距离BC=200m ，那么要使飞机在垂直高度AO=1km 的高空进行空投，且救援物资恰好落在居民点P 处，飞机飞到P 处的水平距离OP 应为多少？
（2）如果根据空投时的实际风力及风向的影响，当空投物资离开A 处的垂直距离为160m 时，它到A 处的水平距离将增至400m ，要使飞机仍在（1）中点O 的正上方空投，且使空投物资准确落在P 处，飞机空投救援物资时离地面的高度应调整为多少？
8、我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。

其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示。

而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示。

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上升20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国。