等比数列前n项和-(公开课教案)

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等比数列及前n项和教案

等比数列及前n项和教案【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。

教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。

通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。

在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。

探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。

本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）

《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。

就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

等比数列前n项和教案(公开课)

2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；
情感态度与价值观：
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
布置作业
1.阅读教材P.55到P.58；
2.必做题P61------1，2，3
选做题P61页------4
探究题P61页------5
布置作业
记录作业
板书设计
§2.5等比数列前n项和公式
等比数列公式推导课堂练习
前n项和公式例题讲解
诠释7077亿吨，开阔学生视野.
享受劳动成果，激发学习热情
三、
课题研究
1．
反思问题
反思公比的计算过程。
引导学生反思：为什么①式两边乘以2？②式产生的必要性是什么？
反思
2．
提出课题
如何计算公比为的等比数列前n项和？即
水到渠成提出课题
思考讨论
3．
类比建模
类比建立计算模型：
引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程.
参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
4．
推导公式
（1）当时，；
（2）当时，
公式特点：区别两种情况；当时，若已知用公式①求和；若已知用公式②求和.
引导学生对进行文类讨论，推导公式.
对进行分类讨论参与公式的推导.
等比数列的前n项和公式的推导2
等比数列的前n项和公式的推导3
教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。

省级优质课《等比数列前n项和》精品教案

等比数列的前n项和（第一课时）教学目标：1.知识与技能：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，会用前n项和公式求等比数列的和。

2.数学思维：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。

3.情感与态度：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,感受数学的美。

教学重点：等比数列的前n项和公式的推导教学难点：错位相减法的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

教学目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。

教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题（一）问题展现张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。

王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。

一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。

表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。

”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。

没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。

同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？即求293028421++++=ΛΛs（二）自学指导根据下列问题自学课本p.55——p.56例2以上的内容，5分钟后开始讨论交流。

问题：1、p.55①、②式有什么共同之处？2、若公比q=1,则Sn=？3、讨论在用公式求等比数列前n 项和时，应注意什么问题？（三）知识归纳等比数列前n 项求和公式（采用错位相减法）一般公式推导：设n n n a a a a a S +++++=-1321ΛΛ ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132ΛΛ ②①-②：()n n qa a S q -=-11，1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 1=q 时：1na S n =注意：（1）n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是n q ，通项公式中是1-n q 不要混淆，（3）应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和的公式推导。

3. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。

2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。

3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。

4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。

七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。

2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。

《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。

2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。

2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。

3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。

4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。

2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。

重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。

4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。

通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。

5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。

六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。

需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。

2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。

2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。

3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。

四、教学准备1. 多媒体课件。

2. 教学素材（例题、练习题）。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。

1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。

3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。

3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。

4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。

4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。

5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。

5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。

6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。

6.2 强调作业的完成质量和时间。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。

2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。

3. 学生对课后作业的完成情况。

九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。

2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。

2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。

2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。

3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。

4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。

等比数列前n项和公开课教案

所以 Sn a1 (Sn an )q 所以 (1 q)Sn a1 an q 分 q 1 和 q 1 两种情况，从而得出结论。用此公式解决麦粒数问题
1 1 1 1、求等比数列 , , 的前 8 项和； 2 4 8 1 , q 0 ，求前 8 项和； 2、 a1 27, a9 243
教学重点教学难点教学关键教法
等比数列的前 n 项和公式及其推导过程如何灵活运用等比数列求和公式解决相关问题等比数列求和公式的运用讲授法
通过解题实践，巩固所学知识，同时提高学生的民族自豪感，体会数学的文化价值。
教
学
过
程
应用举例设计意图
3、某商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增加 10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到 30000 台？（保留
题
等比数列的前 n 项和
课时
型间
新授课 2015.4.23
由等比数列的定义，写出以下 n 1 个式子
a2 a1q
a3 a2q

教师分析引导，学生主动参与，从整体、全局上进行思考，通过观察、探究发现规律。
授课教师
授课班级
13 综合 2
掌握等比数列的前 n 项和公式及推导公式的思想和方法，能用公式进行有关计算。
算？
进行总结，提高学生概括、归纳的能力使知识更加条理化，系统化。
概念形成
1, 2, 22 , 23 263
于是发明者要求的麦粒总数就是这个数列的前 64 项和，1 2 2 2 2 ，那怎么计
2 3 63
课后作业
认真阅读教科书的内容。必做题：教科书练习 A，1，2，3 选做题：教科书练习 B，2，3

等比数列前n项和-(公开课教案)

等比数列前n项和-(公开课教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN等比数列的前n 项和命题分析：1. 高考主要考查两种基本数列（等差与等比数列）、两种基本求和方法（裂项求和法、错位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合），主要突出数学思想的应用。

2. 若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也会出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时要引起关注。

一、首先回忆一下基本内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。

公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：｛n a ｝成等比数列 ⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。

2. 等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， 1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅6．判断等比数列的方法：定义法，等比中项法，通项公式法如：有一个数列满足135-⋅=n n a ，与公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 比较我们可以判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。

二、【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．*动脑思考探索新知如何求数列1，2，4，…262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421+++++= S ①26463642216842+++++= S ②由②—①可得：126464-=S这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重公式的推导方法二：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）公式的推导方法三：32312121121.........n n n n n n na a a a a s a a q a a a a a a s a --+++-======+++- 当11(1)1,11n n n a a q a q q s q q--≠==--时当 11n q s na ==时， “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-，据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！(全世界目前的小麦总产量约为6亿吨)*巩固知识典型例题例1 求出等比数列 ,27,9,3,1--的前8项的和．解因为313,11-=-==q a ，所以等比数列的前n 项和为 1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--，故 881(3)16404S --==-．例 2求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和. 解由2 2,121===q a a 得1521)21(144=--⨯=∴S ， 102321)21(11010=--⨯=S 从第5项到第10项的和为10S -4S =1008例3. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且关于x 的方程a 1x 2﹣a 3x +a 2=0有两个相等的实根，则=（）A ．5B ．14C ．21D ．27【考点】89：等比数列的前n 项和．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列．【分析】根据题意，若关于x 的方程a 1x 2﹣a 3x +a 2=0有两个相等的实根，分析可得a 3）2﹣4a 1a 2=0，变形可得q 3=4，由等比数列的前n 项公式可得==，代入q 3=4计算即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x 的方程a 1x 2﹣a 3x +a 2=0有两个相等的实根，则有（a 3）2﹣4a 1a 2=0，变形可得q 4﹣4q=0，即q 3=4，则====21；故选：C．（2018•江西模拟）已知正项等比数列{a n}的公比为3，若，则的最小值等于（）A．1 B．C．D．【考点】8I：数列与函数的综合；8H：数列递推式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后求解表达式的最小值即可．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比为3，若=a32，可得m+n=6．m=1，n=5；m=2，n=4；m=4，n=2，m=5，n=1；当m=1，n=5时；则=2+，当m=2，n=4时；=1+，当m=5，n=1时，=+，当m=4，n=2时，=+=，的最小值等于．故选：C．【点评】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．（2018•乌鲁木齐模拟）已知数列{a n }，{b n }满足a 1=b 1=1，a n +1﹣a n ==2，n∈N *，则数列{b}的前10项的和为（） A ． B ． C ． D ．【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n }与{b n }的通项公式，进而表达出的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n 项和的公式计算出答案即可．【解答】解：由题意可得，所以数列{a n }是等差数列，且公差是2，{b n }是等比数列，且公比是2．又因为a 1=1，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1．所以=b 1•22n ﹣2=22n ﹣2．设c n =，所以c n =22n ﹣2，所以，所以数列{c n }是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n 项和的公式得：其前10 项的和为．故选：D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n 项和的表示例4 231{a }1,2,3,4...(0),n n x x x nx x n -≠设数列为求此数列的前项和n s 反馈练习1．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和．2．已知等比数列｛n a ｝的公比为2，4S ＝１，求8S ．*归纳小结强化思想1. 等比数列求和公式：当q=1时，1na S n =当1≠q 时，qq a a S n n --=11 或q q a S n n --=1)1(1 ； 2．可用多种方法（错位相减法、方程法、等比性质法）推导出了等比数列的前n 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．3. (0,1)n n s q q q λλλ=-≠≠ （此为等比数列的前n 项和的一般形式）*教学反思。

等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

(完整版)等比数列的前N项和优秀教案.docx

等比数列的前n 项和一．教材分析1.在教材中的地位和作用在《数列》一章中，《等比数列的前n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。

而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。

等比数列的前 n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。

在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。

2.教材编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n 项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）二．教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

三．教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法(“错位相减” )和公式的灵活运用。

四．教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。

复习回顾例题1：a n为等比数列，请完成下表除s n外的所有项a1a2a3a4⋯⋯q a n s n127⋯⋯11⋯⋯22241 3⋯⋯3答案如下：a1a2a3a4⋯⋯qa n s n133227⋯⋯33n11111⋯⋯11222232422n3111⋯⋯1133233n2（2）回等差数列前n 和公式的推程，是用什么方法推的。

（二）、情境入：国象棋起源于古代印度 .相国王要国象棋的明者 .个故事大家听？“ 在第一个格子里放上 1 麦粒，第二个格子里放上 2 麦粒，第三个格子里放上 4 麦粒，以此推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子 .我足的麦粒以上述要求 .” 就是国象棋明者向国王提出的要求。

等比数列前n项和(优秀教案)

等比数列前n项和(优秀教案)课题：等比数列的前n项和一教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。

2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

二教学重点：等比数列项前n和公式的推导与简单应用。

三教学难点：等比数列n项和公式的推导。

四教学方法：启发引导，探索发现。

五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：等比数列定义及通项公式；等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。

2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。

穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。

请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：S 1 3 30 ① 230T30122223228229②①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？问2：怎么办？ 2．师生互动，新课探究：问题1 如何求和： T12222322822930 注：如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？ 2）公比是多少？即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边232829从而有： T301222222T302222324229230师：如何求T30？注：①学生解出T30，并与S30比较。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。

2.掌握等比数列前n项和公式的推导过程。

3.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重难点1.等比数列前n项和公式的推导。

2.等比数列前n项和公式的应用。

三、教学准备1.教学课件。

2.等比数列前n项和公式推导过程的相关资料。

3.练习题。

四、教学过程（一）导入1.复习等比数列的定义和性质。

2.提问：等比数列的前n项和如何计算？（二）新课1.等比数列前n项和公式的推导（1）引导学生回顾等差数列前n项和公式的推导过程。

（2）讲解等比数列前n项和公式的推导过程。

设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则有：S_n=a_1+a_1q+a_1q^2++a_1q^{n-1}两边同时乘以q得：qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3++a_1q^n将两式相减得：S_nqS_n=a_1a_1q^n化简得：S_n=a_1(1q^n)/(1q)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时S_n=na_1。

S_n=a_1(1q^n)/(1q)，q≠12.等比数列前n项和公式的应用（1）讲解等比数列前n项和公式的应用，如求等比数列的前n项和、通项公式等。

（2）举例讲解：例1：已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求前5项和。

解：由等比数列前n项和公式得：S_5=2(13^5)/(13)=242例2：已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，求公比q。

解：由等比数列前n项和公式得：S_3=a_1(1q^3)/(1q)=14又已知a_4=a_1q^3=6联立两式得：q=2或q=-1/2（三）课堂练习1.求等比数列{an}的首项为3，公比为4，前7项和。

2.已知等比数列{an}的前4项和为30，第5项为12，求公比q。

2.鼓励学生提出疑问，共同探讨。

五、课后作业1.复习等比数列前n项和公式，掌握推导过程。

2.完成课后练习题。

六、教学反思本节课通过等比数列前n项和公式的推导和应用，让学生更好地理解等比数列的性质，培养学生的数学思维能力。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。

2. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教案。

3. 教学素材。

五、教学过程1. 引入：通过回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列的概念及其性质。

2. 讲解：讲解等比数列的定义，引导学生掌握等比数列的基本性质。

3. 推导：引导学生通过小组合作，共同推导等比数列前n项和的公式。

4. 总结：对等比数列前n项和公式进行总结，强调公式的记忆与运用。

5. 练习：布置课堂练习，让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

6. 反馈：对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

六、教学活动设计1. 活动一：等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义，学生尝试解释。

教师给出几个例子，学生判断是否为等比数列。

2. 活动二：等比数列性质探索学生通过小组讨论，探索等比数列的性质。

每个小组汇报他们的发现，教师进行点评和总结。

3. 活动三：等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。

学生在教师的引导下，通过数学运算和逻辑推理得出公式。

七、教学方法1. 讲授法：教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。

2. 讨论法：学生在小组内讨论等比数列的性质，分享各自的想法。

《等比数列的前n项和》教案

《5.3.2等比数列的前n项和》教案第一主讲人：第二参赛人：
教学反思：
1、职高数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，
而兴趣是最好的老师，本节课采用观看电视连续剧片段引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度地调动学生。

2、从教材上分析，本节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在本课一开
始首先复习了等差数列，在等比数列的前n项和公式推导中，运用类比的思想更能被学生所接受。

3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上
要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。

适时安排学生上讲台分析小组的解题思路，加强他们的自信心。

等比数列前n项和的教案

等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。

二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。

但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。

三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。

难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。