双棒模型知识讲解(1)
2024高考双杆模型
2.常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动，对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ减小，a MN增大，当a PQ＝a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒， F－B2L2△vR总＝m PQ a，B2L2△vR总＝m MN a，求加速度1.如图所示，宽为L的两固定足够长光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是( )A.ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.cd克服安培力所做的总功为14mv2C.通过ab的电荷量为mv02BLD.两导体棒间的距离最终变为L+mv0rB2L22.竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是( )A.ab受到的推力大小为2NB.ab向上的速度为2m/sC.在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD.在2s内，推力做功为0.6J3.如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。
完整版电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题-、单杆问题(一) 与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R,左端连接-电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ,电阻为R,左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?3、金属导轨左端接电容器，电容为 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 速度v ,试求金属棒的最大速度？C ,轨道上静止一长度为 L 的金属棒cd ， B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初_P< X X ~p< X X1 (k 乂(二)与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 求: 间后达到最大速度V m ，且在此过程中电阻上生成的热量为 (1 )金属杆达到最大速度时安培力的大小(2)磁感应强度B 为多少(3 )求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2. ( 20 分)如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R i 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻 R 2,已知R i = 12R , R 2MNATCDB[xR■ ■ ■ ■ *=4R 。
在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和II ，磁感应强度大小均为 B 。
现有质量为m 、电阻不计的导体棒 ab ,从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒 ab 下落r/2时的速度大小为 W ，下落到MN 处的速度大小为 V 2。
高物选修3-2模型梳理：磁场中双杆模型问题的分类总结
电磁感应问题的思维模式电磁感应中动力学问题的分析方法：一.从等效电路的角度判断电流、焦耳热二.通过受力分析，判断导体的受力情况，进而分析其运动情况三.从功和能量的角度分析各阶段各力的做功情况和能量变化情况1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点： 杆2相当于电源;杆1受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势.电流：随着杆2的减速、杆1的加速，两杆的相对速度v 2-v 1变小， 回路中电流也变小。
v 01 2 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++1.宽度相同无动力双棒（杆与轨道间无摩擦） （2）两杆的运动情况： 安培力大小：v 012222112B B l (v v )F BIl R R -==+v 0tOv1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （3）能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.两杆产生焦耳热之比：v 012v 0tOv21222011m v (m m )v Q22=+共＋1122Q R Q R =例1.如图所示,两根间距为L的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,从ab棒静止释放到cd棒达到的最大速度过程中，ab棒产生的焦耳热为Q，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？答案：（1）（2）gRv=rgRBLI3=QmgRv231-=常见双杆模型2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点：杆2相当于电源;杆1受安培力而起动.某时刻回路中电流：F1 21221Blv Blv I R R -=+2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）（2）两杆的运动情况：F 1 22.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）最终状态（3）能量转化规律：外力F做功转化为两导轨动能和系统电能F1 2v2O t vv1典型例题例2.（2016广州一模）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动。
单棒双棒问题课堂讲义(1)
（3）四个重要结论： ①导体棒做 ②回路中的电流 ③导体棒受安培力 ④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
（6）启动过程中的两个关系： 安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
tt
（4）最终特征：
（5）最终速度：
电容器
：
最终导体棒的
O 等于
对杆应用
：
tt ：
3. 有外力充电式
R
C
r
F
u=0
（1）电路特点：
（2）三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
v
v
t t
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
2. 无外力充电式
c
v0
u≠0
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
四．无外力含容式单棒
E,r
c
R
u=0
1. 电容放电式
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
O （4）最终特征：
（5）最大速度：
电容器
：
放电结束时
：
电容器
：
对杆应用
：
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
t t
三．电动式单棒
1．电路特点：导体棒 ，
R
Er
R0
u=0
2．安培力的特点： 3．加速度特点： 4．运动特点 V
， v
R
u=0
1．电路特点：导体棒相当于电源
2．安培力的特点：
，
O 5. 最终状态： 6．两个极值 (1) 最大加速度：
tt
物理双棒模型总结归纳
物理双棒模型总结归纳物理双棒模型（Double Pendulum Model）是物理学中的一个重要概念，用于描述双摆系统或双杆振动的运动规律。
它由两根相互连接的杆组成，每根杆都有一个质点，并且能够在一个平面内自由运动。
双棒模型是一个复杂的系统，其运动表现出极为丰富和混沌的特性。
本文将对物理双棒模型进行总结归纳，旨在帮助读者更好地理解这一模型及其相关理论。
一、物理双棒模型的基本结构和运动规律物理双棒模型由两根杆组成，每根杆的一端通过铰链连接，并且可以绕着铰链点旋转。
质点分布在每根杆的另一端，可沿着它们的长度方向运动。
在不考虑外界影响和摩擦的情况下，物理双棒模型满足欧拉-拉格朗日方程，描述其运动状态和力学能量的变化。
二、物理双棒模型的动力学特性物理双棒模型的动力学特性十分丰富。
通过对其运动方程和参数的分析，可以得出以下几个关键特性：1. 混沌性：物理双棒模型的运动规律非常敏感，极其微小的初始条件变化也可能导致截然不同的运动轨迹。
这使得双棒模型具有混沌性质，即其行为难以预测和重现。
2. 非线性：物理双棒模型的运动方程呈现非线性的特点，即运动状态与外力、初始条件之间存在复杂的非线性关系。
这一特性引发了对非线性动力学的深入研究。
3. 稳定性和不稳定性：物理双棒模型的某些运动状态是稳定的，如垂直下垂状态。
然而，当双棒处于某些不稳定平衡位置时，极小的扰动就可能引发系统的大幅度运动，体现了其非线性和混沌性。
三、双棒模型在实际应用中的意义物理双棒模型虽然在理论研究中起到了重要的作用，但它也在一些实际应用中发挥了重要的作用。
下面列举了一些与双棒模型相关的实际应用领域：1. 振动工程：双棒模型的运动规律与实际工程中的振动问题具有一定的联系。
通过研究双棒模型的特性，可以预测结构在振动时的稳定性、共振频率等，并为振动工程的设计与优化提供理论依据。
2. 决策科学：双棒模型的混沌性质使其在决策科学领域得到应用。
通过运用混沌理论和非线性动力学的相关方法，可以分析金融市场、经济波动等复杂系统的行为，提供决策支持。
第8讲 双棒模型
第8讲双棒模型双棒常考模型1. 光滑等距无外力2. 光滑不等距无外力3. 光滑等距有外力4. 光滑不等距有外力5. 不光滑等距有外力题型典例1．【多选】如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒ab 、cd ，质量均为m ，静止在导轨上。
0t 时，棒cd 受到一瞬时冲量作用而以初速度v 0向右滑动。
运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用1v 、2v 表示，回路中的电流用I 表示。
下列说法中正确的是（ ）A ．两棒最终的状态是cd 静止，ab 以速度0v 向右滑动B ．两棒最终的状态是ab 、cd 均以012v 的速度向右匀速滑动 C ．ab 棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度D ．回路中的电流I 从某一个值0I 逐渐减小到零2．【多选】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平绝缘平台上，导轨电阻忽略不计，两根具有一定电阻的导体棒A 、C 置于金属导轨上，系统处于竖直向下的匀强磁场中，A 、C 与金属导轨保持良好接触且与导轨垂直。
某时刻导体棒A 有如图所示的速度，而C 的速度为零，从此时开始的足够长时间内（ ）A ．若导体棒A 、C 发生碰撞，损失的机械能等于A 、C 棒产生的焦耳热B ．若导体棒A 、C 不发生碰撞，导体棒A 先做减速运动，再反向做加速运动C ．无论导体棒A 、C 是否发生碰撞，系统动量守恒，机械能不守恒D ．无论导体棒A 、C 是否发生碰撞，两者最终都以相同的的速度做匀速运动3．【多选】水平面上有足够长且电阻不计的两平行导电轨道，轨道之间有竖直向下的匀强磁场（未画出），两根质量相同，电阻相同的导体棒ab 和cd 垂直于轨道静止放置，如图所示。
导体棒与轨道之间的动摩擦因数处处相等，现对导体棒施加一外力F ，使cd 棒向右匀速运动，则ab 棒从静止开始向右运动，则关于两导体棒的运动及受力下列说法正确的是（ ）A ．导体棒ab 先向右加速运动，并最终以和cd 棒相同的速度匀速运动B ．导体棒ab 先向右加速运动，并最终以比cd 棒小的速度匀速运动C ．对cd 棒施加的外力F 大小始终不变D ．对cd 棒施加的外力F 逐渐减小，当ab 棒匀速运动时，F 大小不再改变4．【多选】如图所示，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。
高中物理双棒+磁场模型汇总
二·双棒+磁场模型所需知识：动量定理、动量守恒、安培电磁感应定理、电流定义式、欧姆定理等。
①(有初速度)一质量为m 、电阻为r 、长度为L 且质量分布均匀的金属棒AB 静置于金属导轨上面，与金属棒AB 完全相同的金属棒CD 也置于金属导轨上面并以大小为v 的初速度沿导轨水平向右运动，开始时两金属棒保持一定距离。
整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
金属导轨电阻不计，不计一切摩擦力。
基本问题：1、两者最终的状态。
金属棒CD 运动产生电动势与电流，金属棒AB 有电流通过并在安培力的作用下向右运动（可看作楞次定律）。
金属棒AB 运动也产生电动势与电流，产生的电动势与金属棒CD 产生的电动势、电流相抵消。
最终两者速度相同，产生的电动势完全抵消。
回路中无电流，两金属棒不受安培力，保持匀速运动。
v v mv mv 212==最终最终由动量守恒得： 2、最终流过金属棒CD/金属棒AB 的电荷量为。
同结果。
使用动量定理可得出相对使用动量定理得：对AB BLmv q mv BLq mv t BLI mv mv t F CD 2212121===∆-=∆- 3、最终两金属棒相对位移。
同结果。
使用动量定理可得出相对为总电动势注意此处得使用动量定理得：对注意这道题十分易错相对相对AB L B mvr x mv rtv L B E mv r E t BL mv t BLI mv mv t F CD 22222122122121==∆=∆=∆-=∆- 提醒：若两金属棒均有一定初速度或者两金属棒所处导轨宽度不同只需要抓住稳定时回路电流为零处理即可②（有外力）一长度为L 且质量分布均匀的金属棒AB 静置于金属导轨上面，与金属棒AB 完全相同的金属棒CD 也置于金属导轨上面并在大小为F 水平向右得外力作用下向右运动，开始时两金属棒保持一定距离。
整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析
电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析
双杆模型是电磁感应现象中最常用的模型之一。
它描述了一个电流源和一个磁场源之间的相互作用。
当电流源改变时，它会产生磁场，而磁场源也会影响电流源。
双杆模型由两个磁杆组成，分别代表电流源和磁场源。
电流源可以是电流或电压，而磁场源可以是磁场或磁通量。
两个磁杆之间的相互作用由磁力线来描述，磁力线是由磁场源产生的路径，它们与电流源的电流方向相反。
双杆模型可以用来描述电磁感应现象，包括磁感应、电磁感应和电磁耦合等。
它可以用来解释电磁感应的基本原理，也可以用来分析电磁感应现象的物理机制。
此外，双杆模型还可以用来设计电磁感应器件，例如变压器、发电机和电机等。
物理双棒模型的解题技巧
物理双棒模型的解题技巧
双棒在磁场中运动“四种模型”的总结提升
其实，我可以更加深度一点概括为“两种模型”，但首先，我还是想要根据考试常见的情形，先细化一点，介绍“四种模型”，然后进行深化，更加凝练总结为适用范围更广的“两种模型”，我们按部就班，一点点来。
关于双棒的模型，其基本要点在于“四点”。
分析得到最终状态，即最终状态双棒运动学物理量之间的关系，一般为速度和加速度。
而我们解题的关键也就是要求出这些最终状态的运动学物理量。
关于这一点，我希望小伙伴们不要进了考场再分析，提前把“四种模型”的最终状态结论记住，待会儿，我会以表格的形式展示。
从最初状态到最终状态的过程方程或最终状态的力学方程。
解方程求解出最终状态的运动学物理量，一般采用比值法求解，即联立两式，用相除的方法。
求解其他物理量，如产生的热量和通过电路的电荷量等。
高考回归复习—电磁感应之真双杆模型 含解析
高考回归复习—电磁感应之真双杆模型1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路．己知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，导体棒cd 静止、ab 棒有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直．求：（1）从开始运动到导体棒cd 达到最大速度的过程中，cd 棒产生的焦耳热及通过ab 棒横截面的电量； （2）当cd 棒速度变为014v 时，cd 棒加速度的大小． 2．如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r =0.5m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M =2kg 的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。
现有质量m =1kg 的ab 金属杆以初速度v 0=12m/s 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s 2，求：（1）cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；（2）电阻R 产生的焦耳热Q 。
3．如图所示，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc 段轨道宽度是cd 段轨道宽度的2倍，bc 段轨道和cd 段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd 段，且与轨道垂直。
Q 棒静止，让P 棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放，求：（1）P 棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；（2）P 棒和Q 棒最终的速度。
4．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，相距d ＝1m 、且足够长、不计电阻。
高中物理基本模型之双棒模型
高中物理《双棒模型》专题训练与解析例1．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻．整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5．现杆ab 在恒力作用下沿导轨向上做匀速直线运动，杆cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，求杆ab 的速度大小范围．【答案】2222353d B mgR v d B mgR ≤≤【解析】ab 棒切割磁感线运动，因此ab 棒相对于电源显然这是一个并联电路，且2RR R R R R =+⋅=并根据闭合电路的欧姆定律，得RBdvR R E I 32=+=并对cd 棒受力分析知：当最大静摩擦力方向沿斜面向上时有最小速度平衡条件：θθμsin cos min mg mg d BI =+，其中RBdv I 32minmin =解得22min 53d B mgR v =①当最大静摩擦力方向沿斜面向下时有最大速度平衡条件：θμθcos sin max mg mg d BI +=，其中RBdv I 32maxmax =解得22max 3d B mgR v =②综上所述，得ab 棒速度的取值范围为2222353d B mgR v d B mgR ≤≤例2．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是()A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θB 2L 2B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θC ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θD ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2θB 2L 2【答案】AC【解析】导体棒MN 切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv 回路中的感应电流I=E 2RMN 受到的安培力F 安=BIL=B 2L 2v 2R速度达到最大值时，有F 安=mg sin θ①解得v m =2mgR sin θB 2L 2②由平衡条件可知：EF 与轨道之间的最大静摩擦力为2mg sin θ③根据P=mgv sin θ可知：导体棒MN 所受重力的最大功率为2m 2g 2R sin 2θB 2L 2④置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5；现杆ab 在恒力F 作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，求杆ab 的速度大小范围．【答案】3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d 2【解析】ab 棒切割磁感线运动产生的感应电动势为E=Bdv 根据闭合电路的欧姆定律，得E=I (R ＋R2)当ab 棒速度较小时，对cd 棒受力分析有B I2d ＋μmg cos 37°=mg sin 37°解得v min =3mgR 5B 2d 2①当ab 棒速度较大时，对cd 受力分析有B I ′2d=μmg cos 37°＋mg sin 37°解得v max =3mgR B 2d 2②故ab 棒的速度应满足条件为：3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d 2例4．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v大小；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m时，此过程中ab上产生的热量Q．例5．如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R MN=1Ω和R PQ=2Ω.MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．T=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)0～3s时间内通过MN棒的电荷量；(3)求t=6s时F2的大小和方向；(4)若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v=0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x=5m的过程中，系统产生的热量．F 2＋F 安cos37°=mg sin37°解得F 2=－5.2N ，负号说明力的方向沿斜面向下(4)MN 棒做变加速直线运动，当x=5m 时v=0.4x=0.4×5m/s =2m/s因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比所以安培力做功为W 安=－12BL ·BLv R MN ＋R PQ ·x=－203J系统产生的热量为Q=－W 安=203J 间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T ．导体棒a 的质量为m 1=0.1kg 、接入电路的电阻为R 1=1Ω；导体棒b 的质量为m 2=0.2kg 、接入电路的电阻为R 2=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场．a 、b 电流间的相互作用不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，取g=10m/s 2.求：(1)导体棒a 刚进入磁场时，流过电阻R 的电流I ；(2)导体棒a 穿过磁场区域的速度v 1的大小；(3)匀强磁场的宽度d .【答案】(1)1A(2)10m/s(3)1256m【解析】(1)导体棒a 在磁场中匀速运动，则有m 1g sin α－BI a L=0根据等效电路图知：I a =2I ，解得I=1A (2)导体棒a 在磁场中匀速运动时，有E 1=BLv 1，I a =E 1R 总R 总=R 1＋R 2RR 2＋R，解得v 1=10m/s (3)设导体棒b 在磁场中匀速运动的速度为v 2，则m 2g sin α=BI b L E 2=BLv 2，I b =E 2R 总′，R 总′=R 2＋R 1R R 1＋R对导体棒a ，设其在磁场中运动的时间为Δt ，则d=v 1Δt v 2=v 1＋g sin α·Δt 联立解得d=1256m。
高考物理专题复习-电磁感应现象中的“双棒”问题研究
高考物理专题复习-电磁感应现象中的“双棒”问题研究“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。
笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为0122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。
v t -图象如下： 010203040506070809000.51V1iV2i t i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR v v v B L =-=，两棒速度之和与时间成正比12F v v t m+=。
v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1iV2i t i21③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下 0102030405060700102030V1iV2i t i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg R μ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下：02468101250100V1i t i 20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。
电磁场中的双杆模型
03 双杆模型的实验验证
实验设备与实验方法
实验设备
双杆模型、磁场测量仪、电场测 量仪、数据采集系统。
实验方法
在双杆模型中设置不同的电磁场 参数，使用磁场测量仪和电场测 量仪分别测量磁场和电场强度， 通过数据采集系统记录数据。
实验数据与结果分析
实验数据
在双杆模型中，测量得到的磁场和电 场强度随时间的变化曲线。
涉等现象。
双杆模型的物理意义
01
双杆模型是一种理想化的物理模型，通过它可以深 入理解电磁场的本质和规律。
02
双杆模型可以用来解释和预测电磁场中的一些实验 现象，为实际应用提供理论支持。
03
双杆模型还可以用于研究和设计电磁器件，如天线、 滤波器和微波器件等。
02 双杆模型的数学描述
双杆模型的电场分布
考虑将双杆模型与其他物理场（如流体场、热力 学场）进行耦合，以模拟更复杂的物理系统。
双杆模型在新型电磁材料中的应用
研究新型电磁材料的电磁特性
01
利用双杆模型模拟新型电磁材料的电磁响应，为材料设计和优
化提供理论支持。
探索新型电磁材料的潜在应用
02
通过双杆模型模拟，预测新型电磁材料在通信、雷达、探测等
双杆模型的磁场分布
总结词
双杆模型中的磁场分布与电场分布相互耦合，呈现出复杂的空间变化。
详细描述
在电磁场中，双杆模型不仅存在电场分布，还伴随着磁场分布。磁场的方向和强 度受到电场的影响，呈现出特定的空间变化规律。通过求解磁场方程，可以获得 双杆模型中磁场的详细分布情况，进一步揭示电磁场的相互作用机制。
散射与透射研究
通过双杆模型，可以模拟电磁波与障 碍物的相互作用，研究散射和透射现 象，为雷达和通信系统设计提供依据。
双棒+水平导轨等间距(解析版)--电磁感应中的动量问题解读和专题训练
电磁感应中的动量问题解读和专题训练专题 “双棒+水平导轨等间距”模型【问题解读】1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力或拉力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)类型双棒无外力双棒有外力示意图(F为恒力)特点分析1.电路特点棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。
2.电流特点回路中电流I=Blv1-Blv2R1+R2=Bl v1-v2R1+R2棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度变小，回路中电流减小。
当v2=0时，回路中电流最大，I m=Blv0R1+R2当v2=v1时，回路中电流最小，为零。
3.运动特点棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动。
最终两棒速度相等。
1.电路特点棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。
2.电流特点回路中电流I=Blv1-Blv2R1+R2=Bl v1-v2R1+R2棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电流恒定。
3.运动特点某时刻中回路中电流I=Bl v1-v2R1+R2安培力F A=BIl棒1加速度a1=F-F Am，棒2加速度a2=F Am，初始阶段，a1>a2，(v1-v2)增大，I增大，棒所受安培力增大，金属棒1加速度减小，金属棒2加速度增大，即棒1做加速度减小的加速运动，棒2做加速度减小的加速运动。
当a1=a2，(v1-v2)恒定，两棒匀加速运动。
最终两棒速度差恒定，电流恒定。
稳定时，F=(m1+m2)a,F A=m2a,F A=BIl,I =Bl v 1-v 2R 1+R 2,联立解得：(v 1-v 2)=R 1+R 2 m 2FB 2l 2m 1+m2。
速度图像动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动。
动量观点在电磁感应中的应用ppt(双棒模型)
端向上弯曲，导轨间距为l，电阻不计.水平段导轨所处空间存在方向竖
直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒a与b的质量均为m，接入电
路的有效电阻分别为Ra＝R，Rb＝2R.b棒放置在水平导轨上足够远处， a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放.运动过程中导体棒与导
轨接触良好且始终与导轨垂
直，重力加速度为g.求：
(3)试分析棒b进入倾斜轨道DED′E′的运动情况. 答案 先变加速运动，后匀速下滑
解析 稳定后，电容器不再充放电，由平衡条件可得
mgsin θ＝BI L2cos θ， 回路产生的感应电流为
B I＝
L2vcos R＋2r
θ ，联立代入数据可解得
v＝1654
m/s，
故棒b进入倾斜轨道DED′E′的运动情况为：先变加速运动，后匀速下滑.
释放，都能以恒定速度经过BB′处且经过BB′处时b的锁定装置解除，
之后棒a、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到CC′处与两固
定在CC′处的金属立柱相撞并粘在一起，最终棒b恰能通过DD′处光滑
圆弧绝缘件进入倾斜轨道DED′E′.在ABA′B′导轨间区域存在垂直
导轨向上的匀强磁场，其他导轨间区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应
(1)a棒刚进入磁场时受到的
安培力的大小和方向；
答案
B2l2 2gh 3R
方向水平向左
解析 设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场， 根据机械能守恒定律 mgh＝12mv2 a棒切割磁感线产生感应电动势
E＝Blv 根据闭合电路欧姆定律 I＝R＋E2R a棒受到的安培力F＝BIl 联立以上各式解得，F＝B2l23R2gh，方向水平向左.
(2)棒a进入水平轨道后棒a上产生的焦耳热；
双棒模型知识讲解
双棒模型知识讲解无外力等距式1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动最终两棒具有共同速度4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.两棒产生焦耳热之比：5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中有外力等距式1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段，a2>a1,3．稳定时的速度差4．变化(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化5、有外力不等距式无外力不等距式1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动4、能量转化规律系统动能→电能→内能两棒产生焦耳热之比：5、两棒都有初速度有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定杆2做a渐大的加速运动I 恒定某时刻两棒速度分别为v1、v2加速度分别为a1、a2经极短时间t后其速度分别为：此时回路中电流为：。
对磁场中双杆模型问题的解析
对磁场中双杆模型问题的解析对磁场中双杆模型问题的解析研究两根平⾏导体杆沿导轨垂直磁场⽅向运动是⼒电知识综合运⽤问题，是电磁感应部分的⾮常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到⼒学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学⽣练习的⼀个难点，下⾯就这类问题的解法举例分析。
在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。
导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受⼒分析，运动学，动量，能量等多⽅⾯的知识，以及临界问题，极值问题。
尤其是双动式导轨问题要求学⽣要有较⾼的动态分析能⼒电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程⽐较复杂，状态变化过程中变量⽐较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从⽽确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运⽤相应的规律进⾏分析和解答。
⼀、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所⽰，竖直放置的两光滑平⾏⾦属导轨置于垂直导轨向⾥的匀强磁场中，两根质量相同的⾦属棒a和b和导轨紧密接触且可⾃由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b⼀开始速度是不相等的，⽽且b的速度要⼤于a 的速度，这就使a、b和导轨所围的线框⾯积增⼤，使穿过这个线圈的磁通量发⽣变化，使线圈中有感应电流产⽣，利⽤楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的⽅向如图所⽰。
再⽤左⼿定则判断两杆所受的安培⼒，对两杆进⾏受⼒分析如图1。
开始两者的速度都增⼤，因安培⼒作⽤使a的速度增⼤的快，b的速度增⼤的慢，线圈所围的⾯积越来越⼩，在线圈中产⽣了感应电流；当⼆者的速度相等时，没有感应电流产⽣，此时的安培⼒也为零，所以最终它们以相同的速度都在重⼒作⽤下向下做加速度为g的匀加速直线运动。
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双棒模型知识讲解
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后
产生反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1
变小，回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感
应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速
运动
最终两棒具有共同速度
4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力作用(2)外力提供
方式变化
5、有外力不等距式
无外力不等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反
电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流
为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变
小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
4、能量转化规律系统动能电能内能
两棒产生焦耳热之比：
5、两棒都有初速度
有外力不等距式
杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定
杆2做a渐大的加速运动I 恒定
v2
某时刻两棒速度分别为v1
、
加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
此时回路中电流为：。