大学物理8-2 电容和电容器汇总
大学物理复习——电容器和电介质
q
2
8 0R
E内 0
R O
q
q2 q2 另解：C 4 0 R , W e 2C 8 0 R
例 3：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为εr 的电介质，求：当电缆 芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存 的静电能。
P
O
x
d
A
B
12.2 电容器的连接 1.串联:
q q1 q2
q1 q1 q 2 q 2
C1 C2
q q C U U1 U 2
1 1 1 C C1 C 2
2. 并联:
U U1 U 2
等效电容
q
q
C
U1
U2
U
q1 q1
A B AB
q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d 0S 平板电容器电容： C d
0S
仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q ；两板间场强： q E (1)充电 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
U
等效电容
q
U U1 U 2 q q1 q2
C1 q 2 q2
C2
q
C
C C1 C 2
U
U
12.3 电介质（介电质）对电场的影响 电介质 — 不导电的绝缘物质。 q0 一、电介质对电场的影响 C0 1.充电介质时电容器的电容 q
大学物理电磁学部分08电容
例：求一半径为R的金属导体球的电容。
解：设孤立导体带电为q。 以无穷远为电势零点。 孤立导体的电势为： U + + + U +q+ + R + ++
q 4 0 R
q C 40 R U
孤立导体的电容正比于导体球的半径。
14
15
16
RB RA
RB RA
B
RA
l
高 斯 面
r
RB
B）通过场强计算两极板间的电势差；
C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。
10
4.电容的串联和并联 1.电容器的串联 U C1
A
C2
C3
特点：
q1 q 2 q q1 q 2 q n
Ci U 等效 B
UA C UB
qi
U U A U B U1 U 2 U n q q q1 q 2 qn 由 U 有 C C1 C 2 Cn C
柱面间的电势差为：
U AB
B
A
E dl
2 0l RA q q 2 0 l 电容 C q RB RB U AB ln ln RA 求电容步骤： 2 0 l R A
A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；
q
ln
dr Edr 2 r 0 R
1 1 1 1 C C1 C 2 Cn
电容器串联后，等效 电容比每个电容器的 电容都小，但耐压能 力增加了。
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电容器串联后，等效电容的 倒数是各电容的倒数之和。
2.电容器的并联
q1 C1 q 2 C2
UB
物理电容知识考点归纳总结
物理电容知识考点归纳总结电容是物理学中重要的概念之一，它在电路中起着至关重要的作用。
了解电容的相关知识和掌握其考点对于物理学习和应用电路的设计都具有重要意义。
本文将对物理电容的知识进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握该领域的重要考点。
一、电容的定义电容是指电容器所存储的电荷量与电容器两极电压之比。
一般用C表示，单位为法拉(F)。
电容的定义可以表示为：C = Q / ΔV，其中Q表示电容器储存的电荷量，ΔV表示电容器两极之间的电压差。
二、电容的符号及其意义电容器在电路图中一般用标准符号表示，最常见的电容器符号为两个平行的线段，中间带有一个曲线。
电容器的符号告诉我们电容器的两块电极相对平行，并且之间有一个绝缘介质。
电容器的电容值可以通过电容器的标志进行表示，常见的有pF、nF、μF、mF等。
三、平行板电容器平行板电容器是最简单也是最基础的电容器实例。
它由两块平行金属板和位于两板之间的绝缘介质组成。
平行板电容器的电容值可以通过公式C = ε0 * εr * S / d计算得出，其中ε0表示真空介电常数，εr表示相对介电常数，S表示金属板的面积，d表示金属板之间的间距。
四、串联和并联电容器串联电容器是指将多个电容器的正极和负极连接起来，形成一个电容器组合。
串联电容器的总电容值可以通过公式1/Ct = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn计算得出。
并联电容器是指将多个电容器的正极和负极分别连接起来，形成一个平行连接的组合。
并联电容器的总电容值等于各个电容器的电容值之和：Ct = C1 + C2 + ... + Cn。
五、电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电场能量并进行存储。
电容器的能量存储可以通过公式E = 1/2 * C * V^2计算得出，其中E表示电容器的能量，C表示电容器的电容值，V表示电容器的电压。
六、电容器的充放电过程充电过程是指电容器在外加电压下逐渐积累电荷，电容器内部电压逐渐增加的过程。
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识电容与电容器的充放电过程是大学物理基础知识中的重要内容。
本文将详细解释电容与电容器的概念，介绍充放电过程的基本原理，探讨其应用，并提供相关实例。
一、电容与电容器的概念电容（Capacitance）是指电容器所储存的电荷量与电容器的电压之比，通常用C来表示，其单位是法拉（F）。
电容器（Capacitor）是储存电荷的一种电气元件，由两个电极和介质构成。
二、充电过程电容器的充电过程是指当电容器连接到电源时，电荷从电源流入电容器的过程。
充电过程中，电荷会沿着电源正极进入电容器的正极，而电容器的负极会释放出相同数量的电荷。
充电过程的原理：当电容器未充电时，两个电极没有电荷。
当正电源端连接到电容器的正极，负电源端连接到电容器的负极时，正电荷从源头移动到电容器的正极，同时也排斥出同样数量的负电荷。
这种排斥效应使得电荷不断从电源流向电容器，直到电容器的电荷达到最大值，电容器达到充电饱和状态。
充电过程的实例：常见的充电过程应用是电子设备中的电池充电。
当我们连接电池充电器时，电源释放电荷流向电池，使电池内部的电荷增加，直到电池充满为止。
三、放电过程电容器的放电过程是指当电容器断开与电源的连接时，电容器释放储存的电荷的过程。
放电过程中，电荷从电容器的正极流向负极，使电容器内部的电荷逐渐减少。
放电过程的原理：当电源与电容器断开连接时，电容器内的电荷试图继续流动，但由于电路断开，无法进行回路。
在这种情况下，电荷会从正极开始流向负极，直到电容器的电荷全部释放完毕。
放电过程的实例：一个常见的放电过程是手机或其他电子设备的电池使用。
当我们使用电子设备时，电池中的电荷逐渐减少，直到电荷耗尽需要再次充电。
四、电容与电容器的应用电容与电容器的充放电过程在许多领域都有重要应用，例如：1. 电子学：电容器作为信号处理电路中的元件，用于储存和调节信号电荷。
2. 动力系统：电容器作为储能装置，用于为电机和发动机提供起动能量。
高二物理电容器知识点总结
高二物理电容器知识点总结电容器是电学中的重要器件，广泛应用于各个领域。
下面是高二物理电容器知识点的总结。
1. 电容的定义电容器是由两个导体之间用绝缘材料隔开的装置，其中的导体称为电容板，绝缘材料称为电介质。
电容器的电容量C定义为两个导体上的电荷量Q与电容器上的电压U之比：C=Q/U。
2. 电容的单位和量纲电容的国际单位是法拉（F），量纲是库仑/伏（C/V）。
3. 电容器的分类根据电介质的性质，电容器可分为极板电容器和电解电容器两大类。
极板电容器的电介质是固体绝缘体，如瓷质、纸质等；电解电容器的电介质是电解液，如硫酸铝，电容较大。
4. 平板电容器平板电容器由两个平行导体板和中间的绝缘材料组成。
当两个导体板接上电源，产生电场，电介质上的自由电子受到静电力束缚在电介质上，导致电介质两侧的电荷分布。
电容量可由以下公式计算：C = ε0 * εr * A / d, 其中ε0为真空介电常数（8.85×10^-12 C^2 / N m^2），εr为电介质的相对介电常数，A为电容板面积，d为电介质的厚度。
5. 并联电容器当电容器并联时，它们的电压相同，总的电容量等于各个电容器电容量之和：C = C1 + C2 + C3 +...。
6. 串联电容器当电容器串联时，它们的电荷量相同，总的电容量等于各个电容器的倒数之和的倒数：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 +...。
7. 电容的能量电容器具有存储电场能量的能力，其能量可由以下公式计算：E = 1/2 * C * U^2，其中E为电容器的能量，C为电容量，U 为电容器的电压。
8. 电容器的放电当电容器两端的电压突然降低或短路时，电容器会通过导线放电，释放存储的能量。
放电过程中，电容器的电荷量和电压都会降低，放电电流的大小由以下公式给出：I = ΔQ / Δt。
9. RC电路RC电路是由电阻和电容器组成的电路，其中R为电阻，C为电容器。
物理电容知识点总结
物理电容知识点总结电容是电路中常见的一种电子元件，它具有储存电荷和释放电荷的能力。
在电子学和电路设计中，电容常常用来控制电压和电流的变化，以及在滤波器、振荡器和延迟线等电路中发挥重要作用。
本文将总结电容的基本原理、分类、特性与应用，以帮助读者更好地理解和应用电容器。
一、电容的基本原理1.1 电容的定义电容是指两个导体之间用来储存电荷的装置。
当两个导体之间施加电压时，正电荷会聚集在一个导体上，而负电荷则会聚集在另一个导体上，而这种电荷的积聚会导致两个导体之间形成电场，从而形成电容。
1.2 电容的单位电容的单位是法拉（F），1法拉等于1库仑/伏特，也就是说，1法拉的电容意味着当电压为1伏特时，所积聚的电荷为1库仑。
1.3 电容的公式电容的值与电荷量和电压有关，其公式为：C=Q/V，其中C为电容的值（单位：法拉），Q为电荷量（单位：库仑），V为电压（单位：伏特）。
根据这个公式，可以得出，电容与电荷量成正比，与电压成反比。
1.4 电容的能量电容器储存的能量可以通过以下公式计算：W=1/2CV^2，其中W为电容器储存的能量（单位：焦耳），C为电容的值（单位：法拉），V为电压（单位：伏特）。
根据这个公式可以看出，电容器储存的能量与电容值和电压的平方成正比。
二、电容的分类2.1 根据结构分类电容器按结构可分为固定电容器和可变电容器。
固定电容器的特点是结构稳定，电容值不可调节。
常见的固定电容器有陶瓷电容器、铝电解电容器、塑料薄膜电容器等。
可变电容器的电容值可以通过调节结构或位置来改变，通常用于电子调谐器、无线电调谐等领域。
2.2 根据介质分类电容器的介质主要包括：空气介质电容器、陶瓷电容器、聚苯乙烯电容器、聚四氟乙烯电容器、铝电解电容器等。
空气介质电容器具有很高的工作频率和耐高温的特点，常用于高频电路和高温环境下的电路。
陶瓷电容器具有体积小、耐高温、稳定性好、电容值大等特点，广泛应用于电子电路中。
聚苯乙烯电容器具有体积小、电容值大、价格适中等特点，是一种常见的电容器材料。
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理电容与电容器的基本原理电容与电容器是大学物理基础知识中的重要内容，它们在电路中起着至关重要的作用。
本文将从电容的概念、电容器的基本原理以及应用方面进行论述。
一、电容的概念电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数之一。
电容的单位为法拉(F)，表示存储1库仑电荷时所需要的电势差为1伏特。
电容可以用以下公式表示：C = Q/V其中，C表示电容，Q表示电容器存储的电荷量，V表示电容器的电压。
这个公式告诉我们，电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电容器的基本原理电容器是由两块导体板和两块介质组成的。
常见的电容器类型有平行板电容器、球形电容器等。
平行板电容器由两块平行的导体板和介质层组成。
当两块导体板上有一定的电荷后，它们之间会产生电场，电场的强度与电压成正比。
1. 平行板电容器平行板电容器的电容可以通过以下公式计算：C = ε₀S/d其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，S表示两块导体板的面积，d表示两块导体板的距离。
由此可见，电容器的电容与板的面积成正比，与板的距离成反比。
2. 球形电容器球形电容器由一个带电的金属球和一个接地的金属壳组成。
球形电容器的电容可以通过以下公式计算：C = 4πε₀r其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，r表示球的半径。
从这个公式可以看出，球形电容器的电容与球的半径成正比。
三、电容器的应用电容器在电路中有广泛的应用，可以用于存储和释放能量、实现信号的滤波等功能。
1. 电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电荷储存起来，当需要释放能量时，电容器会将储存的电荷释放出来。
这在电子设备中非常常见，比如闪光灯、电子闹钟等。
2. 电容器在滤波电路中的应用电容器在滤波电路中可以实现信号的滤波，去除掉高频噪声或低频干扰。
这在电源供电和音频放大器等电子设备中非常重要。
3. 电容器在振荡电路中的应用电容器在振荡电路中起着重要的作用，可以实现信号的稳定振荡。
大学电容知识点总结
大学电容知识点总结电容是电路中常见的一种被动元件，其作用是存储电荷并且可以在电路中传递交流信号。
在学习电路原理和应用时，了解和掌握电容的原理、特性和应用是非常重要的。
本文将介绍电容的相关知识点，包括电容的基本概念、电容的性质、不同种类的电容、电容的计算和应用等方面。
一、电容的基本概念电容是一种用来储存电荷的元件，通常由两块导电板和之间的绝缘介质组成。
当电容器上加上电压时，正极板上会聚集正电荷，负极板上会聚集负电荷，使得电容器内部储存了电荷。
电容的单位是法拉 (F)，因为电容储存的电荷量和电压成正比，所以用来表示电容大小的单位是库武 (C)。
二、电容的性质1. 电容的容量电容的容量受到电容板面积、电容板间距和绝缘介质介电常数的影响。
电容的容量公式为：C=ε0S/d，其中ε0是真空介电常数，S是电容板的面积，d是电容板的间距。
根据这个公式可以看出，当电容板的面积增大、电容板间距减小、绝缘介质介电常数增大时，电容的容量会增加。
2. 电容的充放电当电容器充电时，电容器内部储存了一定量的电荷，当电压施加在电容器上时，电荷会沿着电路中的导线流动，使得电容器内部产生一定的电势差。
同样，当电容器放电时，电容器内部的电荷会被释放出来，使得电容器内部的电势差逐渐减小。
电容器的充放电特性决定了电容器在电路中的一些特殊应用，比如滤波、积分等。
3. 电容的频率特性电容器对不同频率的信号有不同的响应特性，这个特性叫做电容器的频率特性。
通常来说，对于低频信号，电容器看起来是一个开路，阻止电流通过；而对于高频信号，电容器会变成一个短路，允许电流通过。
这个特性使得电容器在滤波和阻抗匹配中有广泛的应用。
4. 电容的能量存储电容器可以存储电能，其存储的电能大小与电容量及电压有关。
电容器存储的能量可以由下式计算：E=1/2CV^2，其中E是电容器存储的能量，C是电容量，V是电压。
因此，通过调节电容量和电压可以控制电容器存储的能量大小，这个特性在电路设计中有重要的应用。
大学物理大作业答案(2024)
引言概述：正文内容：一、力学1.牛顿三定律的应用解释牛顿第一定律的原理，并给出实际应用的例子。
找出物体的质心，并计算其位置坐标。
利用牛顿第二定律计算物体所受的合力和加速度。
2.作用力和反作用力解释作用力和反作用力的概念，并给出相关案例。
计算物体所受的作用力和反作用力的大小和方向。
应用牛顿第三定律解决实际问题。
3.动能和动能守恒计算物体的动能，并解释其物理意义。
说明动能守恒定律的原理，给出相应的实例。
利用动能守恒定律解决能量转化问题。
4.力学振动和波动解释简谐振动的特征和公式，并计算相关参数。
介绍波的基本概念和性质，并给出波动方程的解释。
分析机械波的传播和干涉现象。
5.万有引力和天体运动介绍万有引力定律的公式和原理。
计算引力和重力的大小和方向。
描述行星运动的轨道和速度，并解释开普勒定律。
二、热学1.理想气体定律和状态方程解释理想气体和实际气体的区别。
推导理想气体定律，解释每个变量的含义。
计算理想气体的性质和状态。
2.热力学第一定律和功解释热力学第一定律的原理，并给出相应公式。
计算系统的内能变化和热量的传递。
分析功的定义和计算方法。
3.热力学第二定律和熵介绍热力学第二定律的概念和表述方法。
计算熵的变化和热力学过程的可逆性。
解释热力学第二定律对能量转化的限制。
4.热传导和热辐射分析热传导的机制和方法，并计算热传导的速率。
描述热辐射的特性和功率密度。
利用热传导和热辐射解决实际问题。
5.热力学循环和效率给出常见热力学循环的定义和示意图。
计算热力学循环的效率和功率输出。
分析热力学循环的改进方法和应用。
三、电磁学1.静电场和电势描述静电场的特性和形成原理，并给出电势的定义。
计算电场和电势的大小和方向。
利用电势差解决电荷移动和电场中的工作问题。
2.电场和电场强度推导库仑定律和电场强度公式。
计算由点电荷、带电导体和带电平面产生的电场。
分析电场中带电粒子受力和加速度。
3.电容和电容器解释电容和电容器的概念和原理，并计算其电容量。
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
大一大学物理二知识点
大一大学物理二知识点物理作为一门自然科学，研究的是自然界中各种物质和能量的运动规律。
大一大学物理二是物理学专业的一门重要课程，它深入探讨了电磁学和热学等领域的知识，为学生提供了扎实的物理基础，为以后的学习和研究打下了坚实基础。
一、电场与电势电场与电势是物理学中非常重要的概念。
电荷周围都会形成电场，它的强度与电荷的数量和距离有关。
电势则是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中的势能。
根据库仑定律，电势与电荷的乘积成正比，与距离的倒数成反比。
学生需要掌握电场和电势之间的数学关系，能够计算电场和电势的数值。
二、电容和电容器电容是描述电路中储存电荷能力的物理量。
电容器则是实现电路中电荷储存的设备。
电容器由两个导体板和介质组成，当加上电压时，电荷会在导体板之间储存。
学生需要了解电容器的定义和常见的电容电压关系。
此外，他们还需要学会计算电容器的等效电容、串并联电容的计算，并了解RC电路的特性。
三、磁场与电磁感应磁场是物理学中的另一个重要概念，它描述电荷或电流周围的磁性力。
根据安培环路定律，磁场的强度与电流成正比，与距离成反比。
学生需要了解磁场的计算方法和磁场对电荷和电流的力的作用。
另外，电磁感应也是大一大学物理二课程中的重要内容，它描述了磁场对电流的感应作用。
学生需要掌握法拉第电磁感应定律和左手定则，能够计算感应电动势的大小和方向。
四、交变电流和电磁波交变电流是电路中的一种特殊现象，它的方向和大小随着时间的变化而变化。
学生需要了解交变电流的特性和计算方法，能够计算交变电流的幅值和频率。
此外，电磁波也是物理学中的重要概念，它是由交变电场和交变磁场组成的一种能量传播形式。
学生需要了解电磁波的特性和计算方法，熟悉电磁波的产生和传播机制。
五、光学和几何光学光学是研究光的传播和现象的物理学分支。
几何光学是光学中的重要课题，它研究的是光在接触透明介质表面时的传播规律。
学生需要了解折射和反射的定律，掌握镜面成像和透镜成像的计算方法。
高三物理电容器知识点
高三物理电容器知识点电容器是一种用来存储电荷的装置，它是电路中常见的元件之一。
在高三物理学习中，我们需要了解电容器的一些基本知识点。
本文将介绍电容器的定义、符号、计算公式、串并联等知识点，帮助大家更好地理解和掌握电容器相关内容。
1. 电容器的定义电容器是由两个导体间隔一个绝缘介质组成的装置。
其中，两个导体分别被称为电容器的极板，而绝缘介质则被称为电容器的介质。
电容器的作用是储存电荷，并且能够在电路中存储和释放电能。
2. 电容器的符号在电路图中，电容器通常用如下图所示的符号表示。
（插入电容器符号图片）3. 电容器的计算公式电容器的电容量用C表示，单位是法拉(F)。
电容器的电容量与电容器本身的特性和物理结构有关。
其计算公式如下所示：C = Q/V其中，C表示电容量，Q表示电容器中储存的电荷量，V表示电容器中极板之间的电压。
4. 电容器的串联和并联电容器可以像电阻一样进行串联和并联。
串联的电容器相当于增加了等效电容量，计算公式为：1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + ...而并联的电容器相当于电容量的加和，计算公式为：Ceq = C1 + C2 + ...5. 电容器的充放电过程当电容器接入电路后，可以进行充电和放电过程。
充电过程中，电容器会逐渐储存电荷，直至电容器两极电压与电源电压相等。
放电过程中，电容器会释放储存的电荷，直至电容器两极电压降为零。
6. 电容器的应用电容器具有很多应用，常见于电子设备和电路中。
例如，电容器可以用来平滑电压信号、调节电流、储存能量等。
在高三物理的学习中，我们还需要关注电容器在振荡电路、滤波电路等方面的应用。
通过以上对高三物理电容器知识点的介绍，我们对电容器的定义、符号、计算公式、串并联等方面有了初步的了解。
希望这些知识点的讲解能够帮助大家更好地理解和掌握电容器相关的知识，提高物理学习效果。
大学物理第八章部分答案
大学物理习题及解答熵增加习题八8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷20220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得q q 33-='(2)与三角形边长无关．题8-1图 题8-2图8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题8-2图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得θπεθtan 4sin 20mg l q =8-3 根据点电荷场强公式204r qE πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:20π4r r q E ϖϖε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S qE 0ε=，所以f =S q 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S qE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力． 8-6 长l =15.0cm的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解： 如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a x E P -=λε2220)(d π4d x a xE E llP P -==⎰⎰-ελ ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)同理2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性⎰=l QxE 0d ，即Q E ϖ只有y 分量，∵22222220d d d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ⎰==lQy Qy E E ⎰-+2223222)d (d ll x x2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =题8-7图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0R E E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0R E E y -=-=积分R R E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπR E y∴R E E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．8-9 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平面．q 在该平面轴线上的A 点处，求：通过圆平面的电通量．(x Rarctan=α)解: (1)由高斯定理0d εq S E s⎰=⋅ϖϖ 立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等∴ 各面电通量06εqe =Φ．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图(3)∵通过半径为R 的圆平面的电通量等于通过半径为22x R +的球冠面的电通量，球冠面积*]1)[(π22222xR x x R S +-+=∴)(π42200x R Sq +=Φε02εq=[221x R x +-]*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图ααα⎰⋅=0d sin π2r r S ααα⎰⋅=02d sin π2r)cos 1(π22α-=r8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E sϖϖ,02π4ε∑=qr E当5=r cm 时，0=∑q ,=E ϖ8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴()2023π43π4r r r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=r r r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0dε∑⎰=⋅qSE sϖϖ取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则rlE S E Sπ2d =⋅⎰ϖϖ对(1) 1R r < 0,0==∑E q(2) 21R r R <<λl q =∑∴r E 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r > 0=∑q ∴ 0=E题8-12图8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p ϖ在外场E ϖ中受力矩E p M ϖϖϖ⨯= ∴ qlE pE M ==max代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解:⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εεϖϖ)11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R qR q0π41ε=O U )3(R q R q -R q0π6ε-=∴R qq U U q A oC O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点E ϖd 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2sinπ-］ R 0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB 200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ同理CD 产生 2ln π402ελ=U半圆环产生0034π4πελελ==R R U∴0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强r E 0π2ελ=电子受力大小r e eE F e 0π2ελ==∴ r v mre 20π2=ελ得1320105.12π2-⨯==e mv ελ1m C -⋅ 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσϖϖ∴ +2σ03=σ 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ又∵ +2σ03=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d =∴ 2d d 21===AC ABAB AC E E σσ且 1σ+2σS q A=得,32S q A =σ S q A 321=σ 而7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qr r q r E U εεϖϖ(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：π4π42020=-=R qR qU εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q '(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21='外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+R qR q εε得 -='q 3q8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知2020π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电qq 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力0220183π483π4"'2F rqr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q.∴ 小球1、2间的作用力0294π432322F r qq F ==ε *8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+6543215432065430021001σσσσσσσσσσεσσσσεσσd US q S qdU U C S S q B A解得S q261==σσ S qd U 2032-=-=εσσ S qd U 2054+=-=εσσ所以CB 间电场S q d U E 00422εεσ+== )2d (212d 02S q U E U U CB C ε+===注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2UU C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅qS D Sϖϖd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εεϖϖϖϖ==内; 介质外)(2R r <场强303π4,π4r r Q E r Qr D εϖϖϖ==外 (2)介质外)(2R r >电势r Q E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞ϖϖ外介质内)(21R r R <<电势rd r d ϖϖϖϖ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内2020π4)11(π4R Q R r qr εεε+-=)11(π420R r Q r r -+=εεε(3)金属球的电势rd r d 221ϖϖϖϖ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdrR R R r r Qdrr Q εεε )11(π4210R R Q r r -+=εεε8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ϖ，真空部分场强为1E ϖ，自由电荷面密度分别为2σ与1σ 由∑⎰=⋅0d q S D ϖϖ得11σ=D ，22σ=D而101E D ε=,202E D r εε=d 21UE E ==∴ r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则 rlDS D S π2d )(=⋅⎰ϖϖ当)(21R r R <<时，Q q =∑∴rl Q D π2=(1)电场能量密度22222π82l r Q D w εε== 薄壳中rl rQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222=== (2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R V R R l Q rl r Q W W εε(3)电容：∵C Q W 22=∴)/ln(π22122R R lW Q C ε== *8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求：(1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41r q q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．(2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41r q q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ．解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C +=其上电荷123Q Q =∴355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿? 解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 (1) =1q UC C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q C q U C U C +-+= 221212U C C C C +=8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题8-34图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E ϖ在21R r R <<时 301π4r rQ E εϖϖ=3R r >时 302π4r rQ E εϖϖ=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r r QW εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r rQ W εεε ∴ 总能量)111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4r rQ E εϖϖ=,02=W∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容)11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
大学物理8-2-电容和电容器
dR (1
1 )dx
R
2π 0 R x d x
ln d R ln d
o
P
x d x x E
π 0
R π 0 R
E
单位长度的电容
C
U
π
0
ln d R
d
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
*例5 为了防止电极间的空气被击穿,通常避免采用尖 端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在 高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。 如下图所示，有两个半径均为r=2cm 的球形电极放在击
解 由于静电平衡时金属平板内部场强等于零，所以两
极板之间的电势差
B
U A E dl E(d d )
比原来的电势差 U Ed 降低了，所以指针张角变小。
设两极板所带电量的绝对值为q，则插入金属平板后， 电容器的电容
C q/U q 0S
E(d d) d d
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
三 电容器的串联和并联
１ 电容器的并联
q1 C1
C C1 C2 ＋
C特 q/U点 ：q 电 压0S 相等，即 E(d d) d d U1 U2 U
Uq1 2
U 2C2
q q1 q2
C
q U
q1 U1
q2 U2
C1 C2
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
例1 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方
形，两板之间的距离 d 1mm .如两极板的电势差
为100V，要使极板上储存104 C 的电荷,边长 l
应取多大才行.
大学物理电容器电场能量
能源储存领域
电容器作为一种储能元件，在能源储 存领域有着重要的应用，如超级电容 器、电池等。
未来发展趋势预测
新型电容器件的研究与开发
随着科技的不断发展，人们对电容器件的性能要求不断提高，未来将会出现更多新型的电容器件，如柔性电容器、微 型化电容器等。
电场能量利用技术的创新
电场能量是一种广泛存在的能源形式，未来将会出现更多基于电场能量的利用技术，如电场能量收集技术、电场能量 转换技术等。
充放电效率影响因素分析
01
电容器内阻
电容器内阻越小，充放电过程中的能量损失越少，充放电效率越高。
02
电源内阻和负载电阻
电源内阻和负载电阻越小，充电时电源提供的电能越多地转化为电场能，
放电时电容器释放的电场能越多地对外做功，从而提高充放电效率。
03
充电电压和放电电流
适当的充电电压和放电电流有利于提高充放电效率。过高的充电电压或
电场能量是指电场中所储存的能量，其大小与电场强度、电势差等 物理量有关，可以通过相应的公式进行计算。
拓展应用领域介绍
电子学领域
电容器在电子学领域有着广泛的应用， 如电源滤波、信号耦合、振荡电路等。
传感器领域
基于电容器的传感器具有灵敏度高、 响应速度快等优点，被广泛应用于压 力、位移、加速度等物理量的测量。
电容器储存能量
电容器极板间储存的总能 量，等于电场能量密度与 电容器体积的乘积的一半。
能量计算公式
W = (1/2) * C * V^2，其 中W为储存的能量，C为 电容器的电容，V为极板 间的电势差。
04 圆柱形和球形电容器中电 场能量探讨
圆柱形和球形电容器结构特点
圆柱形电容器
由两个平行的圆柱形金属极板组成， 极板间填充电介质，形成圆柱形电容 。其结构简单，电容值取决于极板面 积、极板间距和电介质性质。
大学物理 电容 电容器
引言概述：电容是大学物理中的重要概念之一，它是指在电路中用于储存电荷的设备。
电容器是实现电容的关键元件，它能够通过储存正负电荷来储存电能。
了解电容的原理和电容器的工作原理对于理解和应用电路中的电容性质至关重要。
1.电容和电容器的基础概念1.1电容的定义和单位1.2电容器的基本结构和特点1.3电容的符号表示和常用电容器的分类2.电容器的工作原理2.1并联电容器和串联电容器的等效电容2.2电容器的充放电过程2.3电容器的能量储存和释放2.4电容器的容量和介质的关系2.5电容器的失效机制和寿命3.电容器在电路中的应用3.1电容器作为滤波元件3.2电容器在振荡电路中的应用3.3电容器在直流电源中的应用3.4电容器在电子设备中的应用3.5电容器在传感器和驱动器中的应用4.电容器的选型和特性4.1电容器的参数和规格4.2电容器的容差和稳定性4.3电容器的频率特性和频率响应4.4电容器的温度特性和温度稳定性4.5电容器的尺寸和包装形式5.电容器的制造和最新技术发展5.1电容器的材料和制造工艺5.2电容器的性能测试和质量控制5.3无源电容器和有源电容器的发展5.4纳米电容器和超级电容器的研究进展5.5电容器在新能源和电动车领域的应用总结：通过本文对大学物理中的电容和电容器进行了详细的阐述，从电容和电容器的基础概念开始，探讨了电容器的工作原理、应用、选型和特性，以及最新的制造技术发展。
电容器在电路中扮演着重要角色，它不仅能储存电荷和电能，还广泛应用于各个领域。
深入理解和应用电容和电容器的知识，对于电子工程师和相关领域的研究人员具有重要意义。
大学中电容的知识点总结
大学中电容的知识点总结一、电容的基本原理电容是一种能够储存电能的元件，其基本原理是两个导体之间存在电场，在外加电压的作用下，会在导体上产生等效的电荷积累，从而形成电容。
两个导体之间的电场会导致正负电荷的分布，而储存在其中的电荷是与外加电压成正比的关系。
电容的基本原理可以用下式表示:C=Q/V其中，C表示电容的大小，单位为法拉（F），Q表示电荷的大小，单位为库仑（C），V表示电压的大小，单位为伏特（V）。
这个公式表明，电容大小与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电容的性质1. 电容的存储能量电容器是一种能够存储电能的元件，其存储能量的大小与电容的大小和电压的平方成正比。
电容器的储能公式为：W=1/2CV^2其中，W表示存储能量，单位为焦耳（J），C表示电容的大小，单位为法拉（F），V表示电压，单位为伏特（V）。
由此可见，电容的存储能量与电容的大小和电压的平方成正比。
2. 电容的频率特性电容的频率特性是指在不同的频率下，电容元件的电阻特性的表现。
当频率比较高时，电容器的电阻较小，可以将交流信号通过；当频率比较低时，电容器的电阻比较大，可以将直流信号通过。
电容器的频率特性可以通过复数形式的阻抗Z来表示，其公式为：Z=1/jωC其中，Z表示电容器的阻抗，j表示虚数单位，ω表示角频率，C表示电容的大小。
这个公式表示，电容器的阻抗与频率成反比，频率越高，阻抗越小。
3. 电容的时域特性电容器在直流和交流信号中有不同的响应。
在直流信号中，电容器会储存电能，形成电压差。
在交流信号中，电容器会根据信号的频率产生相位差，并且导致电流和电压之间的相关性。
电容在时域中有不同的响应，需要根据不同的应用进行合理选择。
三、电容的类型1. 固定电容固定电容是一种电容器，其电容值是固定不变的。
固定电容主要有瓷片电容、铝电解电容、塑料薄膜电容等。
这些电容器广泛应用于各种电子设备中，具有稳定性高、体积小、寿命长等特点。
2. 可变电容可变电容是一种电容器，其电容值可以根据外界条件进行调整。
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8 – 2 电容和电容器 例1
第八章 静电场中的导体和电介质
平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方
形，两板之间的距离 d 应取多大才行. 解
1mm .如两极板的电势差
4
为 100 V ，要使极板上储存 10
4
C 的电荷,边长 l
C
0S
d
q 10 6 C F 10 F U 100
讨论
1 1 当r=1cm 时 U b 2 Eb r d r 54kV 1 1 2 2 r (d r )
当r=0.5cm 时
U b 28.5kV
8 – 2 电容和电容器 三 １
第八章 静电场中的导体和电介质
电容器的串联和并联 电容器的并联 ＋
q1 C
U1
1
C C1 C2
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
解：设想球形电极A和B各带+Q和-Q的的电荷，若忽略电 极间的静电感应导致的电荷重新分，看成是电荷均匀分 布在球形电极的表面上，并把球形表面上的电荷视为集 中于球心。基于以上考虑，电极A表面的电势为
Q Q V1 ( ) 4 0 r d r Q Q 同理，电极B表面的电势 V2 ( ) 4 0 r d r 两电极间的电势差 U V V 1 ( Q Q ) 12 1 2 2 0 r d r 1
l R1
8 – 2 电容和电容器
*例4 两半径为
第八章 静电场中的导体和电介质
且d
E E E E 2π 0 x 2π 0 (d x) d R d R P 1 1 U Edx ( )dx x 2 π x d x 0 R R x dx d R d E ln ln E π 0 R π 0 R d 单位长度的电容 C π 0 ln d
q 0S C q /U E (d d ) d d
8 – 2 电容和电容器 2
第八章 静电场中的导体和电介质
球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 R1和 R2 的两同心金 属球壳所组成． 设内球带正电（ q ），外球带负电（ q ）．
4 π 0r ( R1 r R2 ) R dr q U E dl l 4 π 0 R r 2 q 1 1 ( ) 4 π 0 R1 R2
2π 0lRA 0 S d RB RA RA , C d d
平行板电 容器电容
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中的导体和电介质
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求此圆柱形电容器的电容．
特点：电荷相等，即
q1
＋
q2
U 2C2
C1 U1
q1 q2 q
U U1 U 2
q q 1 U1 U 2 1 1 1 1 C U U1 U 2 C q q1 U1 q2 U 2 C1 C2
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
特
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
二 电容器 电容器电容的定义：
q q C VA VB U
Q
Q
U AB
AB
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. 电容器电容的计算 步骤
1）设两极板分别带电 q ； 2）求 E ； 3）求 U ；4）求 C .
4 0 Eb Q 1 1 2 2 r (d r )
得击穿电压
1 1 U b 2 Eb r d r 86.3kV 1 1 2 2 r (d r )
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
由于上述结果是在忽略球形电极因静电感 应而引起的电荷重新分布，以及把球形电 极上的电荷看成集中在，所得的结果是近似的。但即 使如此，也已大体可以看出实际的情况。 球形电极的半径与击穿电压的关系
2
2 1
E
q
er
＋
R2
＋
＋
＋
*P
＋
r
R1
＋
＋ ＋
8 – 2 电容和电容器 球形电容器的电容
第八章 静电场中的导体和电介质
q 1 1 U ( ) 4 π 0 R1 R2
4 0 R1R2 q 1 1 q C q [ ( )] 4 0 R1 R2 U R2 R1
1
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
按点电荷来估算，球形电极表面附近的电场强度大小为
1 1 Es [ 2 ] 2 4 0 r (d r )
得
Q
1 1 U12 ( ) 2 0 r d r
E s Eb U 12 U b
此时
Q
由于电极表面附近的电场强度最大，故
由（１）可知
R2 U E dr
1
dr R2 ln R 2π r 2π 0 r R1 0 r q R 真空圆柱形 C 2π 0 r l ln 2 r C0 U 电容器电容 R1 C R2 单位长度电容 2π 0 r ln
C q /U q S 特点：电压相等，即
0
q2
E (d d )
U1 U 2 U
q q1 q2
d d
U 2C2
q q1 q2 C C1 C2 U U1 U 2
8 – 2 电容和电容器 ２ 电容器的串联
第八章 静电场中的导体和电介质
1 1 1 C C1 C2
S l
l Cd
2
0
10.6m
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
例8-2 平板电容器的极板面积为S，二极板距离为d。 使电容器充电后断开电源，二极板间的电势差用静电计测 量，如图（a）所示。现将厚度为 的金属平板平行插入 二极板之间，则静电计的指针张角变小，如图（ b）所示。 试解释上述现象，并求出插入金属平板后电容器的电容。
解 设两金属线的电荷线密度为
R ,
求单位长度的电容 .
R 的平行长直导线中心间距为 d ，
2R
o
U
R
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
*例5 为了防止电极间的空气被击穿,通常避免采用尖
端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在 高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。 如下图所示，有两个半径均为r=2cm 的球形电极放在击 穿场强 Eb 30 kV cm 的空气中，两球的中心距离为 d=10cm 。试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击 穿电压大约是多少？
r
R2
R1
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
r
R2
R1
解:
1 E dS l
S
0
E 2 π 0 r r
( R1 r R2 )
8 – 2 电容和电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
r
R2
R1
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
8 – 2 电容和电容器 1 平板电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
（1）设两导体板分别带电
q
d
S
+ + + + + +
（2）两带电平板间的电场强度
q E 0 0S
（3）两带电平板间的电势差
qd U Ed 0S
（4）平板电容器电容
q
q
-
q S C 0 U d
8 – 2 电容和电容器 解
第八章 静电场中的导体和电介质
由于静电平衡时金属平板内部场强等于零，所以两 极板之间的电势差 B U E dl E (d d )
A
比原来的电势差 U Ed 降低了，所以指针张角变小。 设两极板所带电量的绝对值为q，则插入金属平板后， 电容器的电容
, ( RA r RB ) （ 2） E 2π 0 r R dr q RB （ 3） U ln R 2 π r 2 π 0l RA 0
B A
（1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电
l RB
-+ - + RA -+ R B -+
l
q RB （4）电容 C 2 π 0l ln U RA
＋
R2
＋
＋
＋
若在两球面间充满相对电容率为 r 的电介质时，则电 容器的电容为 4 0 r R1 R2
*P
＋
r
R1
＋
＋ ＋
C rC
R2 R1
孤立导体球电容
R2 ,
C 4π 0 R1
8 – 2 电容和电容器 3 圆柱形电容器
第八章 静电场中的导体和电介质
8 – 2 电容和电容器 一 孤立导体的电容
第八章 静电场中的导体和电介质
定义：
q C V
单位
1F 1C/V
1μF 10 F 12 1pF 10 F
q
6
例如 孤立的导体球的电容