第七章 统计推断(2014.2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、非全面调查 2、随机原则 3、以样本指标推断总体指标 4、抽样误差可以事先计算、控制
5
三、抽样调查的组织形式 简单随机抽样（纯随机抽样） 机械抽样（等距抽样） 类型抽样 整群抽样 多阶段抽样
6
第二节 抽样推断的基本概念
一、抽样推断中的几个基本概念
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
8
是非标志的平均数及标准差的计算
成数(比重)是一种结构相对数，它实际 属于是非标志平均数的特例
统计上习惯以“1”表示“是”，以“0”表示 “非”。 p为“1”的成数，q＝1—p为“0”的成数。 是非标志的平均数就是它的成数 P 是非标志的方差σ 2＝P(1－P)，
9
(二)总体指标和样本指标(参数和统计量)
第七章 统计推断
1
教学内容
抽样调查的概念和特点 抽样推断的基本概念 参数估计 假设检验(不作要求)
2
教学基本要求：理解抽样推断中的几个
基本概念；掌握抽样平均误差和抽样极限 误差的概念和计算方法；掌握总体平均数 和总体成数的区间估计方法。
本章重点：抽样平均误差和抽样极限误
差的概念和计算；总体平均数和总体成数 的区间估计方法。
x
x
n
其中n为样本可能数目，本例为25。
本例的u 2500 10(元)
x
25
上式表明了抽样平均误差的含义，但并不能作为计 算公式。因为：
在现实的抽样中，我们只能取得一个样本，不可能也 没必要获得全部所有可能样本，所以抽样平均误差也不 可能通过所有样本来直接计算。但我们可以根据数理统 计理论获得其计算公式。
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示 （唯一性）
变量总体
分为
属性总体
数量标志(计算平均数) 是非标志(计算成数)
补充内容：是非标志的平均数及标准差的计算
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。 抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本 （不唯一）
n／N 称为抽样比或抽样强度
10
100
40 50 45
15ຫໍສະໝຸດ Baidu
225
50 10 30
0
0
50 20 35
5
25
50 30 40
10
100
50 40 45
15
225
50 50 50
20
400
合计
-
-
2 500
因为抽样平均误差是所有样本平均数与总体平均数
之间的平均离差，即为抽样平均数的标准差。根据标
准差的定义，于是有：
抽样平均误差u (x X )2
抽样平均误差能反映样本指标对全及指标 的代表性程度。
通常用μ 表示
(二) 抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有
样本指标与总体指标之间的平均离差，它是所有可能 出现的样本指标的标准差。
什么是标准差？怎样计算样本指标的标准差？
五户家庭三月份购买某商品的支出： 10元，20元，30元，40元，50元
随机误差
实际误差
抽样平均误差
13
登记误差
统计误差
代表性误差
系统性误差
随机误差
实际误差 抽样平均误差
抽样误差即是随机误差，这种误差是抽样调查 固有的误差，是无法避免的。其中：
实际误差是指一个样本指标与总体指标间的差 别（有多种值，无法知道）
抽样平均误差是指全部可能出现的样本指标与 总体指标间的平均离差（可以计算）
11
(三) 抽样方法
1.重复抽样：放回抽样，每个单位被抽 中的概率相等。
2.不重复抽样：不放回抽样，每个单位 被抽中的概率不等。
二、抽样误差的概念及其影响因素
(一）抽样误差的概念
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
登记误差
统计误差
代表性误差
系统性误差
（二）抽样误差的影响因素 1.抽样单位数目的多少n —反比关系 2.全及总体标志变异程度σ (σ 2) —正比关系 3. 不同的抽样方法
—重复抽样误差＞不重复抽样误差
4. 不同的抽样组织形式
有哪些抽样组织形式？
三、抽样平均误差
(一)抽样平均误差的意义
抽样平均误差是把各个可能的抽样指标与 全及指标之间存在的抽样误差的所有结果都 考虑进去，是衡量抽样误差的核心指标，是 对总体指标作出区间估计的一个重要因素。 狭义上所指的抽样误差就是指抽样平均误差。
1.总体指标(全及指标、参数)：反映全及总体
属性或特征的综合指标。
一般用大写字母表示：
总体平均数
X
总体成数
P
总体方差
σ2
总体标准差
σ
总体指标具有唯一性（待估计）
10
2.样本指标(统计量)：是反映样本特征的指标
一般用小写字母表示：
样本平均数
x
样本成数
p
样本方差
Ｓ2
样本标准差
ｓ
样本指标具有不唯一性（是随机变量）
-20
400
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
5
25
-10
100
-5
25
0
0
接左：
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
xX
30 40 35
5
25
30 50 40
10
100
40 10 25
-5
25
40 20 30
0
0
40 30 35
5
25
40 40 40
X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如果为重复抽样(考虑顺序) 52＝25(种) 排列组合如下：
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
xX
10 10 10 10 20 15 10 30 20 10 40 25 10 50 30 20 10 15 20 20 20 20 30 25 20 40 30 20 50 35 30 10 20 30 20 25 30 30 30
19
（三）纯随机抽样的抽样平均误差的计算
1.平均数的抽样平均误差 (1)重复抽样
x
n
或者x
2
n
20
(2)不重复抽样：
x
2 (N n)
n N 1
在实际中，往往N很大，N－1≈N，故改用
下列公式：
x
2 (1 n )
nN
当抽样比n／N＜5%时，
1
n N
≈1，此时重复
第一节 抽样调查的概念和特点(回顾)
一、抽样调查的概念
根据所使用的抽样方法不同，抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
一般所讲的抽样调查，是指狭义的抽样调查，即 等概率抽样：按照随机原则从总体中抽取一部分单 位组成样本进行观察，并运用数理统计的原理，以 样本单位得到的结果去推断总体的数量特征的方法。
二、抽样调查的特点
5
三、抽样调查的组织形式 简单随机抽样（纯随机抽样） 机械抽样（等距抽样） 类型抽样 整群抽样 多阶段抽样
6
第二节 抽样推断的基本概念
一、抽样推断中的几个基本概念
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
8
是非标志的平均数及标准差的计算
成数(比重)是一种结构相对数，它实际 属于是非标志平均数的特例
统计上习惯以“1”表示“是”，以“0”表示 “非”。 p为“1”的成数，q＝1—p为“0”的成数。 是非标志的平均数就是它的成数 P 是非标志的方差σ 2＝P(1－P)，
9
(二)总体指标和样本指标(参数和统计量)
第七章 统计推断
1
教学内容
抽样调查的概念和特点 抽样推断的基本概念 参数估计 假设检验(不作要求)
2
教学基本要求：理解抽样推断中的几个
基本概念；掌握抽样平均误差和抽样极限 误差的概念和计算方法；掌握总体平均数 和总体成数的区间估计方法。
本章重点：抽样平均误差和抽样极限误
差的概念和计算；总体平均数和总体成数 的区间估计方法。
x
x
n
其中n为样本可能数目，本例为25。
本例的u 2500 10(元)
x
25
上式表明了抽样平均误差的含义，但并不能作为计 算公式。因为：
在现实的抽样中，我们只能取得一个样本，不可能也 没必要获得全部所有可能样本，所以抽样平均误差也不 可能通过所有样本来直接计算。但我们可以根据数理统 计理论获得其计算公式。
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示 （唯一性）
变量总体
分为
属性总体
数量标志(计算平均数) 是非标志(计算成数)
补充内容：是非标志的平均数及标准差的计算
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。 抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本 （不唯一）
n／N 称为抽样比或抽样强度
10
100
40 50 45
15ຫໍສະໝຸດ Baidu
225
50 10 30
0
0
50 20 35
5
25
50 30 40
10
100
50 40 45
15
225
50 50 50
20
400
合计
-
-
2 500
因为抽样平均误差是所有样本平均数与总体平均数
之间的平均离差，即为抽样平均数的标准差。根据标
准差的定义，于是有：
抽样平均误差u (x X )2
抽样平均误差能反映样本指标对全及指标 的代表性程度。
通常用μ 表示
(二) 抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有
样本指标与总体指标之间的平均离差，它是所有可能 出现的样本指标的标准差。
什么是标准差？怎样计算样本指标的标准差？
五户家庭三月份购买某商品的支出： 10元，20元，30元，40元，50元
随机误差
实际误差
抽样平均误差
13
登记误差
统计误差
代表性误差
系统性误差
随机误差
实际误差 抽样平均误差
抽样误差即是随机误差，这种误差是抽样调查 固有的误差，是无法避免的。其中：
实际误差是指一个样本指标与总体指标间的差 别（有多种值，无法知道）
抽样平均误差是指全部可能出现的样本指标与 总体指标间的平均离差（可以计算）
11
(三) 抽样方法
1.重复抽样：放回抽样，每个单位被抽 中的概率相等。
2.不重复抽样：不放回抽样，每个单位 被抽中的概率不等。
二、抽样误差的概念及其影响因素
(一）抽样误差的概念
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
登记误差
统计误差
代表性误差
系统性误差
（二）抽样误差的影响因素 1.抽样单位数目的多少n —反比关系 2.全及总体标志变异程度σ (σ 2) —正比关系 3. 不同的抽样方法
—重复抽样误差＞不重复抽样误差
4. 不同的抽样组织形式
有哪些抽样组织形式？
三、抽样平均误差
(一)抽样平均误差的意义
抽样平均误差是把各个可能的抽样指标与 全及指标之间存在的抽样误差的所有结果都 考虑进去，是衡量抽样误差的核心指标，是 对总体指标作出区间估计的一个重要因素。 狭义上所指的抽样误差就是指抽样平均误差。
1.总体指标(全及指标、参数)：反映全及总体
属性或特征的综合指标。
一般用大写字母表示：
总体平均数
X
总体成数
P
总体方差
σ2
总体标准差
σ
总体指标具有唯一性（待估计）
10
2.样本指标(统计量)：是反映样本特征的指标
一般用小写字母表示：
样本平均数
x
样本成数
p
样本方差
Ｓ2
样本标准差
ｓ
样本指标具有不唯一性（是随机变量）
-20
400
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
5
25
-10
100
-5
25
0
0
接左：
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
xX
30 40 35
5
25
30 50 40
10
100
40 10 25
-5
25
40 20 30
0
0
40 30 35
5
25
40 40 40
X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如果为重复抽样(考虑顺序) 52＝25(种) 排列组合如下：
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
xX
10 10 10 10 20 15 10 30 20 10 40 25 10 50 30 20 10 15 20 20 20 20 30 25 20 40 30 20 50 35 30 10 20 30 20 25 30 30 30
19
（三）纯随机抽样的抽样平均误差的计算
1.平均数的抽样平均误差 (1)重复抽样
x
n
或者x
2
n
20
(2)不重复抽样：
x
2 (N n)
n N 1
在实际中，往往N很大，N－1≈N，故改用
下列公式：
x
2 (1 n )
nN
当抽样比n／N＜5%时，
1
n N
≈1，此时重复
第一节 抽样调查的概念和特点(回顾)
一、抽样调查的概念
根据所使用的抽样方法不同，抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
一般所讲的抽样调查，是指狭义的抽样调查，即 等概率抽样：按照随机原则从总体中抽取一部分单 位组成样本进行观察，并运用数理统计的原理，以 样本单位得到的结果去推断总体的数量特征的方法。
二、抽样调查的特点