二次函数图象性质基础练习题整理(供参考)

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二次函数的图像和性质练习题(含答案)

1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1B ．y =3x 2-1C ．y =（x +1）2-x2D ．y =x 3+2x -32．抛物线y =2x 2+1的的对称轴是 A ．直线x =14B ．直线x =14-C ．x 轴D ．y 轴3．抛物线y =-（x -4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上B ．（4，-5），开口向下C ．（-4，-5），开口向上D ．（-4，-5），开口向下4．抛物线y =-x 2不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴B ．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是A．y=-12x2-x-32B．y=-12x2+x-12C．y=-12x2+x-32D．y=-12x2-x-1216．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是A．B．C D．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t（s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 m D ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0．其中正确的个数有A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2018·江苏淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．1．【答案】B2．【答案】D【解析】∵抛物线y =2x 2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y 轴．故选D ． 3．【答案】B【解析】∵抛物线的解析式为2(4)5y x =---， 10a =-<，∴抛物线的开口向下．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）∴抛物线2(4)5y x =---的顶点坐标为（4，-5）．故选B ． 4．【答案】C5．【答案】B【解析】∵点（-1，2）在二次函数2y ax =的图象上，∴2(1)2a ⋅-=，解得2a =．故选B ． 6．【答案】C【解析】∵抛物线y =ax 2（a >0）的对称轴是y 轴，∴A （-2，y 1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y 1）．又∵a >0，0<1<2，且当x =0时，y =0，∴0<y 2<y 1．故选C ． 7．【答案】B【解析】对称轴是：x =1，且开口向上，如图所示，∴当x <1时，函数值y 随着x 的增大而减小．故选B ． 8．【答案】D【解析】∵a =1>0，∴开口向上，①正确；∵x -3=0，∴对称轴为x =3，②错误；∵顶点坐标为：（3，-4），故③错误；∴在第四象限，所以与x 轴有两个交点，故④正确．故选D ． 9．【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，得m 2+1=2且m −1≠0，解得m =-1，m =1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1． 10．【答案】y =（x -2）2-1【解析】y =x 2-4x +3=（x 2-4x +4）-4+3=（x -2）2-1，故答案为：y =（x -2）2-1． 11．【答案】y =2（x +2）2+2【解析】将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为y =2（x -1+3）2+2，即y =2（x +2）2+2．故答案为：y =2（x +2）2+2．13．【解析】（1）把(30)B ，、(03)C ，代入2y x bx c =-++，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）223y x x =-++=2(21)31x x --+++2(1)4x =--+，所以顶点A 的坐标为（1，4）．14．【解析】（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， ∴a =12，b =-12，c =-1， ∴二次函数的解析式为y =12x 2-12x -1．（2）当y =0时，得12x 2-12x -1=0，解得x 1=2，x 2=-1， ∴点D 坐标为（-1，0）．（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1<x <4． 15．【答案】A【解析】将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，得y =-12x 2-1，再向左平移1个单位长度，得到y =-12x +（1）2-1，即y =-12x 2-x -32．故选A ．16．【答案】C【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a >0，∵对称轴为直线x =-02ba，∴b <0，∴一次函数y =bx +a的图象经过一、二、四象限，故选C ． 17．【答案】B18．【答案】0或4【解析】令y =5，可得x 2-2x -3=5，解得x =-2或x =4，所以m -2=-2或m =4，即m =0或4．故答案为：0或4． 19．【答案】2或-10【解析】由题意可知：x 2−4x +3=ax −6，整理得x 2−（4+a ）x +9=0，∵只有一个交点，∴Δ=（4+a ）2−4×1×9=0，解得a 1=2，a 2=−10．故答案为：2或-10．（3）如图，∵C（0，8），D（1，9），代入直线解析式y=kx+b，∴89bk b=⎧⎨+=⎩，解得18kb=⎧⎨=⎩，21．【答案】D【解析】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．22．【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选D．23．【答案】D【解析】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C、当t=10时h=141 m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D．24．【答案】B【解析】A．由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0．故选项正确；C．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．25．【答案】B26．【答案】y=x2+2【解析】二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．27．【答案】2【解析】如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．。

二次函数的图像与性质专项练习

二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1．二次函数：形如的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是；（2）二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得c b a a ab ac a b x a y ,,,0(44)2(22≠-++=为常数），其顶点坐标为。

（3）当0>a 时，抛物线开口，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(a b x -<即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随x 的增大而增大；当abx 2-=时，函数有 .当0<a 时，抛物线开口，并向下无限延伸；在对称轴左侧)2(abx -<即时，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随着x 的增大而减小；当,2时a bx -=函数有。

3．二次函数的图像平移：（1）二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2ax y =的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点：（1）抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++=（2）若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破考点㈠二次函数的图像性质例1定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练1.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a >B. 0c <C.240b ac -<D.0a b c ++>第（1）题第（3）题 2．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：（）①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．3. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个考点㈡二次函数图像平移例2. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 变式训练1．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）2.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？3．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )第（2）题A ．－3B ．1C ．5D ．8OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．P ，使得ABP ABO S S =△△． 1x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值第2题图2．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = . 3.如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

二次函数图像与性质练习题

二次函数图像与性质练习题二次函数是高中数学中的一个重要内容，它在数学中有着广泛的应用。

而对于学生来说，了解二次函数的图像和性质是非常重要的。

本文将通过一些练习题来帮助学生深入理解二次函数的图像和性质。

练习题一：给定函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求解以下问题：1. 求函数 f(x) 的顶点坐标和对称轴方程；2. 求函数 f(x) 的零点；3. 判断函数 f(x) 的开口方向和最值。

解答：1. 首先，我们知道二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b/2a 和 y = f(-b/2a) 来求解。

将函数 f(x) 的系数代入公式中，可以得出顶点坐标为 (-3/4, -23/8)。

对称轴方程为 x = -3/4。

2. 函数 f(x) 的零点即为方程 2x^2 + 3x - 2 = 0 的解。

通过因式分解或者使用求根公式，可以得到零点为 x = 1/2 和 x = -2。

3. 由于二次函数的系数 a 大于 0，所以函数的开口方向是向上的。

同时，由于顶点坐标的 y 值为 -23/8，所以函数的最值为最小值。

练习题二：给定函数 g(x) = -x^2 + 4x + 5，求解以下问题：1. 求函数 g(x) 的顶点坐标和对称轴方程；2. 求函数 g(x) 的零点；3. 判断函数 g(x) 的开口方向和最值。

解答：1. 同样地，我们可以通过公式 x = -b/2a 和 y = g(-b/2a) 来求解顶点坐标。

将函数 g(x) 的系数代入公式中，可以得出顶点坐标为 (2, 9)。

对称轴方程为 x = 2。

2. 函数 g(x) 的零点即为方程 -x^2 + 4x + 5 = 0 的解。

通过因式分解或者使用求根公式，可以得到零点为 x = -1 和 x = 5。

3. 由于二次函数的系数 a 小于 0，所以函数的开口方向是向下的。

同时，由于顶点坐标的 y 值为 9，所以函数的最值为最大值。

通过以上练习题，我们可以看到二次函数的图像和性质是与函数的系数相关的。

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)1、函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而减小，函数有最值。

2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。

求：（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

2、()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数：。

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝时，y 有最小值。

3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是。

初中数学二次函数的性质图像及应用练习题(附答案)

初中数学二次函数的性质图像及应用练习题一、单选题1.设()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线()213y x =-++上的三点,则123,,y y y 的大小关系为( ) A. 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >>D. 312y y y >>2.对于函数()223y x =--，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0D.与y 轴不相交3.下列说法中错误的是( )A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大C.抛物线222,1,22y x y x y x ==-=-中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )A.0ac >B.20b a +<C.240b ac >﹣D.0a b c -+<5.抛物线212y x =，2y x =，2y x =-的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称. 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6.二次函数22(2)1y x =+-的图象是( )A.B. C. D.7.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14-<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A.1t ≥-B.13t -≤<C.18t -≤<D.38t <<A.0B.1C.2D.39.根据下列表格的对应值判断一元二次方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解的范围是（）B.3.3 3.4x <<C.3.4 3.5x <<D.3.5 3.6x <<10.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、解答题11.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.12.如图,抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点(3,0)A -和点B ,交y 轴于点(0,3)C1.求抛物线的函数表达式2.若点P 在抛物线上,且4AOP BOC S S =△△,求点P 的坐标;3.如图b,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ x ⊥轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值 13.已知二次函数2221y x mx m =-+-.(1)当二次函数的图象经过坐标原点(0,0)O 时,求二次函数的解析式;(2)如图,当2m =时,该抛物线与y 轴交于点,C 顶点为,D 求,C D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点,P 使得PC PD +最短?若P 点存在.求出P 点的坐标,若P 点不存在.请说明理由.14.已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点(),(30,0),1A C -.(1)求二次函数的解析式;(2)如图,点P 是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y 轴交于点B ,当PB PC +最小时,求点P 的坐标;(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q ,当QAB △的面积最大时,求点Q 的坐标. 三、填空题15.在二次函数23m y mx -=的图象的对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 .16.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系数是__________.17.已知二次函数的图象过点(32)--，，且它的顶点坐标为(23)--，，则此二次函数的解析式为 .18.某抛物线型拱桥如图所示，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m.参考答案1.答案：A解析：抛物线()2213y x =-++的开口向下，对称轴是直线1x =-，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵1232,,1,,()2(,())A y B y C y -是抛物线()2213y x =-++上的三个点， ∴点A 关于对称轴x =−1的对称点是1(0,)y ， ∴123y y y >>，故选：A. 2.答案：D解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线3x =，顶点坐标为(3)0,，函数的最大值为0，故A 、B 、C 说法正确；当0x =时，18y =-，∴函数()223y x =--与y 轴相交，∴D 说法错误 3.答案：C 解析： 4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：抛物线221,2y x y x ==的开口向上，抛物线2y x =-的开口向下，①错误；抛物线221,2y x y x ==，2y x =-的顶点均为(0,0)，对称轴为y 轴，故②③正确，④错误.故选B.6.答案：C解析：20a =>，∴抛物线开口方向向上. 二次函数的解析式为22(2)1y x =+-，∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-.故选C.7.答案：C解析：二次函数2y x bx =+图象的对称轴为直线1x =，20x bx t +-=，22x x t ∴-=方程220x x t --=(t 为实数)在14x -<<的范围内有解，∴令1x =-，可求得()()21213t =--⨯-=，令4x =，可求得24248t =-⨯=. 而函数()22211y x x x =-=--，∴当1x =时，二次函数有最小值1. ∴t 的取值范围是18-≤.故选C8.答案：C与y 轴相交于(0)1，.故抛物线与坐标轴有2个交点. 9.答案：C解析：观察表格中的数据，当 3.4x =时，函数值0y <；当 3.5x =时，函数值0y >，则当3.4 3.5x <<时，存在x ，使得2y ax bx c =++的函数值为0，由此可判断一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的一个解的范围为3.4 3.5x <<.10.答案：C解析：2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，其对称轴在y 轴右侧，故抛物线不能经过点(1,0)，因此①错误；抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线2y =有两个交点，因此方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；对称轴在y 轴右侧，02b a ∴->0,0a b <∴>2y ax bx c =++经过点(1,0)-，0a b c ∴-+= 2y ax bx c =++经过点(0,3)，3c ∴=3a b ∴-=-33b a a b ∴=+=-，3003a b ∴-<<<<，33a b ∴-<+<.故③正确.故选C.11.答案：1.根据题意得()30272x x -=,解得3x =12x =,∵30218x -≤,∴6x ≥,∴12x =.2. 依题意，得830218x ≤-≤.解得611x ≤≤. 面积215225(302)2()(611)22S x x x x =-=--+≤≤. ①当152x =时，S 有最大值，2252S =最大；②11x =时，S 有最大值，11(3022)88S =⨯-=最小. 3. 由题意得2230100x x -+≥， 30218x -≤， 610x ≤≤.解析：12.答案：1.解:把(3,0)A -,(0,3)C 代入2y x bx c =-++,得093{3b c c =--+=解得:2{3b c =-=故该抛物线的解析式为:223?y x x =--+2.由(1)知,该抛物线的解析式为223?y x x =--+,则易得(1,0)B ∵4AOP BOC S S =△△ ∴21132341322x x ⨯⨯--+=⨯⨯⨯ 整理,得2(1)0x +=或2270x x +-=解得1x =-或1x =-±则符合条件的点P 的坐标为: (1,4)-或()14-±-或()14-- 3.设直线AC 的解析式为y kx t =+,将(3,0),(0,3)A C -代入得30{3k t t -+==解得: 1{3k t ==即直线AC 的解析式为3y x =+设Q 点坐标为(,3)x x +,(30)x -≤≤,则D 点坐标为2(,23)x x x --+()2223923(3)324QD x x x x x x ⎛⎫=--+-+=--=-++ ⎪⎝⎭∴当32x =-时, QD 有最大值94解析：13.答案：(1)将点(0,0)O 代入二次函数2221y x mx m =-+-中，得201m =-.解得1m =±.∴二次函数的解析式为22y x x =+或22y x x =-.(2)当2m =时，二次函数的解析式为2243(2)1y x x x =-+=--.(0,3),(2,1)C D ∴-. (3)存在.连接CD ,根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 为CD 与x 轴的交点时，PC PD +最短.设经过,C D 两点的直线解析式为(0)y kx b k =+≠，则将(0,3),(2,1)C D -代入解析式中，得2,3k b =-=.23y x ∴=-+.令0y =,可得230x -+=,解得32x =.∴当P 点坐标为3(,0)2时，PC PD +最短.解析：14.答案：(1)把点(),(30,0),1A C -代入2y x bx c =-++中，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++.(2)连接AB .与对称轴交于点P ,此时PB PC +最小.在223y x x =-++中，当0x =时，3y =，则(0,3)B .设直线AB 的解析式为y mx n =+.y mx n =+.303m n n +=⎧∴⎨=⎩,13m n =-⎧∴⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为3y x =-+.2223(1)4y x x x =-++=--+,∴对称轴是直线1x =.当1x =时，132y =-+=，(1,2)P ∴.(3)连接,QA QB ，过点Q 作y 轴的平行线交直线AB 于点,E 设2(,23)Q m m m -++，则(,3)E m m -+.1()2QAB A B S QE x x ∴=⋅-△21[(23)(3)](30)2m m m =-++--+⨯-23327()228m =--+.∴当32m =时，QAB S △最大，此时315(,)24Q .解析： 15.答案：5解析：23my mx -=是二次函数，232m ∴-=且0m ≠，解得m =，在对称轴左侧的图象上，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向下，m ∴=16.答案：-2 解析：17.答案：241y x x =++解析：设二次函数的解析式为()2230()y a x a =+-≠，把点(32)--，代入得()23232a -+-=-，解得1a =，所以二次函数的解析式为()222341y x x x =+-=++18.答案：4解析：以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系依题意可得2020()()()02A B C -，，，，，，设经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为()()22y a x x =-+，2()0C ，在此抛物线上，1∴此抛物线的解析式为水面下降∴下降之后的水面宽为42m。

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数的图象及其性质

二次函数的图象及其性质练习题含解析一、选择题1．(上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋32．(张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y ＝ax2－bx的图象可能是( C )3．(宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D )A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大4．(天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h 的值为( B )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或35．(长沙)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(b ＞a ＞0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③a －b ＋c ≥0；④a ＋b ＋c b －a的最小值为3. 其中，正确结论的个数为( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题6．(河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．7．(宁夏)若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是__m ＜1__．8．(大连)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是__(－2，0)__．,第8题图) ,第10题图) 9．(泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为__－4__．10．(内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__P＞Q__．三、解答题11．(黑龙江)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x ＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝－x －1(2)由图象可知，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－112．(齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B ，C 两点的坐标；(3)求过O ，B ，C 三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝2，1－b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝－5，∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x －5 (2)由A 点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x ＝2，可知AB ＝6，∴OB ＝5，∴B 点坐标为(5，0)，∵y ＝x 2－4x －5，∴C 点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC ，则△OBC 是直角三角形， ∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在Rt △OBC 中，OB ＝OC＝5，∴BC ＝52，∴圆的半径为522，∴圆的面积为π(522)2＝252π 13．(陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．解：(1)由抛物线过M ，N 两点，把M ，N 坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，∴抛物线解析式为y ＝x 2－3x ＋5，令y ＝0可得x 2－3x ＋5＝0，该方程的判别式为Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x 轴没有交点(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，A(－2，0)，点B 在y 轴上，∴B 点坐标为(0，2)或(0，－2)，可设平移后的抛物线解析式为y ＝x 2＋mx ＋n ，①当抛物线过点A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2，∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋3x ＋2，∴该抛物线的顶点坐标为(－32，－14)，而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2，∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋x －2，∴该抛物线的顶点坐标为(－12，－94)，而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．14．(上海)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)经过点A(4，－5)，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝5OB ，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB ，BC ，CD ，DA ，求四边形ABCD 的面积；(3)如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO ＝∠ABC ，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －5与y 轴交于点C ，∴C(0，－5)，∴OC ＝5.∵OC ＝5OB ，∴OB ＝1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(－1，0)．∵抛物线经过点A(4，－5)和点B(－1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －5＝－5，a －b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴这条抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5(2)由y ＝x 2－4x －5，得顶点D 的坐标为(2，－9)．连接AC ，∵点A 的坐标是(4，－5)，点C 的坐标是(0，－5)，又S △ABC ＝12×4×5＝10，S △ACD ＝12×4×4＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝18(3)过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H.∵S △ABC ＝12×AB ×CH ＝10，AB ＝52，∴CH ＝22，在Rt △BCH 中，∠BHC ＝90°，BC ＝26，BH ＝BC 2－CH 2＝32，∴tan ∠CBH ＝CH BH ＝23.∵在Rt △BOE 中，∠BOE ＝90°，tan ∠BEO ＝BO EO，∵∠BEO ＝∠ABC ，∴BO EO ＝23，得EO ＝32，∴点E 的坐标为(0，32)。

二次函数图像性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0D ．x ≥05．对于抛物线与下列命题中错误的是（）A ．两条抛物线关于轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线各自关于轴对称D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（） 2y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A ．y=3－2B ．y=3＋2C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －311．抛物线的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）------2(1)x -2(1)x +2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--22(2)x -22(2)x -2x14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数的性质与图像题目

二次函数的性质与图像题目1. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

若f(x)的图像开口向上，则a的值应该是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定2. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交的点，称为函数的（）A. 顶点B. 零点C. 焦点D. 交点3. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

若f(x)的图像开口向下，则a的值应该是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定4. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与y轴相交的点，称为函数的（）A. 顶点B. 零点C. 焦点D. 交点5. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

若f(x)的图像对称轴是x = 1，则b的值应该是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定6. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，开口向上，当a < 0时，开口向下，当a = 0时，函数是（）A. 一次函数B. 常数函数C. 指数函数D. 对数函数7. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

若f(x)的图像顶点在点(1, -2)，则c的值应该是（）A. -2B. 2C. 0D. 无法确定8. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，函数在x轴下方的部分随着x的增加而（）A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定9. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

若f(x)的图像顶点在点(-1, 2)，则b的值应该是（）A. 2B. -2C. 0D. 无法确定10. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，函数在x轴上方的部分随着x的增加而（）A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定11. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案

二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（）A ．0B ．6C ．3D ．9ＡＢＣＤ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)1、函数y=a(x-h)²的图像与性质：顶点坐标为(h,0)，当x=h时，y有最小值。

2、抛物线y=3x²经过下列平移后得到的抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标：1）y=3(x-2)²，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)；2）y=3(x+1)²，对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1,0)；3）y=3(x-3)²+1，对称轴为x=3，顶点坐标为(3,1)。

3、函数y=(x+1)²和y=x²+1具有的共同性质：对称轴都为x轴，顶点坐标都为(-1,1)。

4、已知a=1/2，OA=OC，抛物线的解析式为y=1/2(x-1)²。

5、抛物线y=3(x-3)²与x轴交点为(3,0)，与y轴交点为(0,27)，△AOB的面积为27.6、二次函数y=a(x-4)²，当自变量x由增加到2时，函数值y增加6.解得a=3/4，关系式为y=3/4(x-4)²，函数值y随x值的变化情况为随着x的减小而增加。

7、顶点在坐标轴上的抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点坐标为(1,k+6)，由对称性可知对称轴为x=1，即k+2=2，解得k=0.22、y=a(x-h)²+k的图像与性质：顶点坐标为(h,k)，开口方向由a的正负决定，当x=h时，y有最小值或最大值。

1、以(2,3)为顶点，开口向上的二次函数为y=a(x-2)²+3.2、二次函数y=(x-1)²+2，当x=1时，y有最小值为2.3、函数y=(x-1)²+3，当x增大时，y也随之增大。

4、函数y=(x+3)²-2的图像可由函数y=x²的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到。

5、已知抛物线顶点坐标为(2,1)，过点(3,5)，则抛物线的关系式为y=(1/2)(x-2)²+1.6、抛物线顶点坐标为P(1,3)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x<1.7、函数y=-3(x-2)²+9的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,9)；当x=2时，抛物线有最值9；当x增大时，y随之减小；当x减小时，y随之增大。

二次函数的图像和性质练习(含答案)

二次函数的图像和性质一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x x=+ B ．y=ax 2+bx+c C ．y=x 2﹣（x+7）2 D ．y=（x+1）（2x ﹣1）【答案】D【解析】试题分析：因为形如y=ax 2+bx+c （0a ≠）的函数叫二次函数，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．考点：二次函数的概念.2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3【答案】D ．【解析】试题分析：根据二次函数的定义化成一般式为()2342y a x x =-+-，则30a -≠3a ≠故选D ．考点：二次函数的定义．3.下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，y=1-x 2=-x 2+1，是二次函数，选项A 正确；选项B ，y=2（x-1）2+4=2x 2-4x+6，是二次函数，选项B 正确；选项C ，y=（x-1）（x+4）=x 2+x-2，是二次函数，选项C 正确；选项 D ，y=（x-2）2-x 2=-4x+4，是一次函数，选项D 错误．故答案选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______．【答案】5．【解析】试题分析：已知函数y ＝（m －3）是二次函数，可得且m －3≠0，解得m=-5．考点：二次函数的定义．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．【答案】S=4π2r【解析】试题分析：根据题意可得h=2r ，则S=2πrh=4π2r ．考点：二次函数的实际应用（时间：15分钟，满分25分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x 【答案】D【解析】试题分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可：A 、整理为y=x 2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B 、整理为y=﹣2x 2+2，是二次函数，不合题意；C 、整理为y=﹣x 2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D 、不是整式方程，符合题意．故选：D ．考点：二次函数的定义2．下列函数中属于二次函数的是（）A ．12-=x yB ．12-=ax yC ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y【答案】D ．【解析】试题分析：A ．12-=x y 是一次函数，故本选项错误；B ．当0a =时，12-=ax y 不是二次函数，故本选项错误；C ．222)1(2x x y --==42x -+是一次函数，故本选项错误；D )2)(1(π+-=x x y 是二次函数，故本选项正确．故选D ．考点：二次函数的定义．3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠【答案】D ．【解析】试题分析：由原函数解析式得到：222(1)(1)y x a x =--+-=2(3)42a x x -+-．∵函数 222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，∴30a -≠，解得3a ≠．故选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．【答案】2256r S π-=【解析】试题分析：剩下的面积为：正方形的面积-圆的面积=162-πr 2=256-πr 2故答案为：2256r S π-=考点：函数的表达式.5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米，则S 关于x 的函数关系式．【答案】S=x x 4232+-【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为238x -米 ∴S=x x x x 4232382+-=⨯- 考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．【答案】（1）1m =-；（2）m =．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m 的值；（2）由22m =可得出m =试题解析：（1）∵函数2(1)3m y m x =-+是一次函数，∴21m =，解得1m =或1m =-，又∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-，∴函数为：23y x =-+；m=可得出m=（2）由22考点：1．一次函数的定义；2．二次函数的定义．。

二次函数图像练习题

二次函数图像练习题一. 图像的基本性质二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

1. 请画出以下二次函数的图像，并写出其对应的二次函数公式：1) y = x^22) y = -x^23) y = (x - 1)^24) y = -(x - 1)^25) y = 2x^26) y = -2x^27) y = x^2 + 1二. 图像的平移、反转、缩放1. 请在第一题的基础上，画出以下二次函数的图像，并写出其对应的二次函数公式：1) y = (x + 2)^22) y = -(x + 2)^23) y = (x - 3)^24) y = -(x - 3)^25) y = 2(x - 1)^26) y = -2(x - 1)^27) y = (x + 1)^2 + 2三. 二次函数的最值1. 求出以下二次函数的最值，并说明最值点坐标：1) y = x^2 - 4x + 32) y = -2x^2 + 4x - 13) y = 2x^2 + 4x + 14) y = -x^2 - 2x + 3四. 二次函数的开口方向和对称轴1. 判断以下二次函数的开口方向，并写出其对称轴方程：1) y = -x^2 + 4x - 32) y = x^2 + 4x + 43) y = -2x^2 - 5x - 24) y = 3x^2 - 6x五. 解方程1. 解以下方程，其中a、b、c为常数：1) x^2 - 5x + 6 = 02) 3x^2 + 2x - 1 = 03) 2x^2 + 5x + 3 = 04) 4x^2 - 4x + 1 = 0六. 给定二次函数y = -2x^2 + 4x - 1，回答以下问题：1. 该函数的开口方向是向上还是向下？2. 该函数的最值点坐标是多少？3. 该函数的对称轴方程是什么？4. 画出该函数的图像。

5. 求出此函数的零点，并用图像验证。

二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)

二次函数图像和性质习题精选一．选择题（共30小题）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或28．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于012．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤313．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞014．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．015．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．217．下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞219．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=320．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.5521．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜823．在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．524．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 1 3 4 …y …0 4 6 4 0 …根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．425．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣328．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A．3B．4C．6D．无法可求29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．A．4B．3C．2D．130．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a 的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．2．（2014•北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．解答：解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．3．（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．4．（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置5．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：图表型．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6．（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．D．当﹣1＜x＜2时，y＞0当x＜，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．7．（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c 的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2考点：二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；方程思想．分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2．故选：D．点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．8．（2014•淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．9．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10．（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于0考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．12．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．13．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．故选：B．点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．14．（2009•丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的性质解题．解答：解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．15．（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．故选D．点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．16．（2008•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．17．（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．解答：解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为2×2÷2=2；②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5；③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为2×1÷2=1；④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2．①④面积相等．故选D．点评：解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高．18．（2007•达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣4＜x＜2．故选B．点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．19．（2007•泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．故选B．点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握．20．（2009•塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可．解答：解：代入各点坐标解得y=0.5x2﹣2.95x+4.23解得x=3.47左右则C最符合，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可．21．（2010•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．22．（2013•沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜8考点：二次函数的性质．分析：根据两函数交点坐标得出，能使y1＜y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∵结合图象，∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，故选：D．点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．23．（2012•北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：二次函数的性质；二次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2﹣y1的符号即可判断出⑤．解答：解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确；由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故④正确；如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，所以，解得，故此二次函数的解析式为y1=﹣x2﹣2x，所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，因为=（x+2）2≥0，所以y1≤y2，故⑤正确．故选B．点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．24．（2011•苏州模拟）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 1 34…y …0 4 6 4 0 …根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．解答：解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．其中正确说法是①②③．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标．25．（2010•河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）考点：二次函数的性质．专题：综合题；压轴题．分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．点评：本题主要考查二次函数的对称性．26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；③x=1时，y=a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选B．点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：二次函数的性质．分析：抛物线开口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可．解答：解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上，∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选D．点评：本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小．28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A．3B．4C．6D．无法可求考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度．解答：解：抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，即|y1﹣y2|=2．当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6．故选C．点评：主要考查了函数图象动态变化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形．29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：解：通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2．解答：解：∵S△ABC=×2×2=2，可见，当O与C重合时，S△ABC=2，作CD⊥AB，∵AO=BO=2，。

二次函数的图像和性质基础练习题

二次函数的图像和性质基础练习题班级：_________姓名：___________得分：__________一、选择题：1、下列函数是二次函数的有2y?1?x2;y?2;y?x;y?ax2?bx?c;y?2x?1 y=22－2x2xA、1个；B、2个；C、3个；D、4个. y=2＋2的对称轴是直线A．x=－1 B．x=1C．y=－1 D．y=1. 抛物线y??x?2?2?1的顶点坐标是A． B．C．D．. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是A.B.C. D.2125．已知二次函数y?mx2?x?m的图象经过原点，则m的值为图A． 0或B． 0 C． D．无法确定26．函数y=2x-3x+4经过的象限是A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限7．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图5所示，有下列结论：①abc?0；②a+b+c>0③a-b+c D．4个138、已知二次函数y1??3x2、y2??x2、y3?x2，它们的图像开口由小到大的顺序是32A、y1?y2?y3B、y3?y2?y1C、y1?y3?yD、y2?y3?y112x+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是111y = x2+3x－5 y=－x2y =x2+3x－5 y=x222210．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是B．2个 C．3个9、与抛物线y=－11．把二次函数y?x2?2x?1配方成顶点式为A．y?B． y?2? C．y?2?1 D．y?2?2112．对于抛物线y??2?3，下列说法正确的是33) A．开口向下，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标2y?3 y?32?y?32?2?2y?32?215．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2的图象可能是．．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：11、抛物线y?2?4可以通过将抛物线y＝向平移____个单位、3再向平移个单位得到。