K-Means & Fuzzy C-Means
kmeans 算法
kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。
该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。
该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。
这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。
这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。
但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
k-means算法的的基本原理
k-means算法的的基本原理
k-means算法是一种常用的聚类算法，其基本原理如下：
1. 随机选择k个初始聚类中心点，其中k为预先设定的聚类个数。
2. 将样本中的每个点分配到距离其最近的聚类中心点所代表的聚类。
3. 根据分配结果，重新计算每个聚类的中心点，即计算每个聚类中所有样本的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再发生变化或达到最大迭代次数。
5. 最终得到k个聚类，每个聚类包含一组样本。
在k-means算法中，聚类中心点的选择是随机的，因此可能得到不同的聚类结果。
为了获得较好的聚类效果，通常需要多次运行算法，并选择其中最优的聚类结果。
k-means参数
k-means参数详解K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。
K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。
以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：1. 聚类数K (n_clusters)：-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。
-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。
2. 初始化方法(init)：-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。
-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。
3. 最大迭代次数(max_iter)：-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。
max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。
-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。
4. 收敛阈值(tol)：-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。
-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。
5. 随机种子(random_state)：-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。
指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。
-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。
这些参数通常是实现K-Means 算法时需要关注的主要参数。
在实际应用中，还可以根据数据的特性和问题的需求来选择合适的参数值。
通常，通过尝试不同的参数组合并使用评估指标（如轮廓系数）来评估聚类结果的质量。
knn和kmeans的区别
knn和kmeans的区别
knn和kmeans的区别：
区别1：分类的目标不同。
聚类和分类最大的不同在于，knn分类的目标是事先已知的，而kmeans聚类则不一样，聚类事先不知道目标变量是什么，类别没有像分类那样被预先定义出来，所以，聚类有时也叫无监督学习。
聚类分析试图将相似的对象归入同一簇，将不相似的对象归为不同簇，
区别2：速度不同。
K-means算法虽然比较容易实现，但是其可能收敛到局部最优解，且在大规模数据集上收敛速度相对较慢。
区别3：K的含义不同。
KNN，K的含义：来了一个样本x，要给它分类，即求出它的y，就从数据集中，在x附近找离它最近的K个数据点，这K个数据点，类别c占的个数最多，就把x的label设为c。
K-Means，K的含义：K是人工固定好的数字，假设数据集合可以分为K个簇，由于是依靠人工定好，需要一点先验知识。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
KNN与K-MEANS的区别
KNN与K-MEANS的区别1. k-means聚类算法过程与原理k-means算法（k-均值聚类算法）是⼀种基本的已知聚类类别数的划分算法。
它是很典型的基于距离的聚类算法，采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
它是使⽤欧⽒距离度量的（简单理解就是两点间直线距离，欧⽒距离只是将这个距离定义更加规范化，扩展到N维⽽已）。
它可以处理⼤数据集，且⾼效。
聚类结果是划分为k类的k个数据集。
根据聚类结果的表达⽅式⼜可以分为硬 k-means(H CM)算法、模糊k-means算法(F CM)和概率k-means算法(P CM)。
1.1.基本思想它是基于给定的聚类⽬标函数，算法采⽤迭代更新的⽅法，每⼀次迭代过程都是向⽬标函数减⼩的⽅向进⾏，最终聚类结果使得⽬标函数取得极⼩值，达到较好的分类效果1.2 原理原始的k-means算法⾸先随机选取k个点作为初始聚类中⼼，然后计算各个数据对象到各聚类中⼼的距离，把数据对象归到离它最近的那个聚类中⼼所在的类；调整后的新类计算新的聚类中⼼，如果相邻两次的聚类中⼼没有任何变化，说明数据对象调整结束，聚类准则函数f已经收敛。
在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确，若不正确，就要调整。
在全部数据调整完后，再修改聚类中⼼，进⼊下⼀次迭代。
如果在⼀次迭代算法中，所有的数据对象被正确分类，则不会有调整，聚类中⼼也不会有任何变化，这标志着f已经收敛，算法结束。
1.3 算法流程图1.4 算法初始点怎么选择？1) 选择批次距离尽可能远的K个点⾸先随机选择⼀个点作为第⼀个初始类簇中⼼点，然后选择距离该点最远的那个点作为第⼆个初始类簇中⼼点，然后再选择距离前两个点的最近距离最⼤的点作为第三个初始类簇的中⼼点，以此类推，直⾄选出K个初始类簇中⼼点。
2) 选⽤层次聚类或者Canopy算法进⾏初始聚类，然后利⽤这些类簇的中⼼点作为K-Means算法初始类簇中⼼点。
k-means聚类的术语及其概念
K-means聚类是一种基于距离的聚类算法，其中K表示类别数，Means表示均值。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
以下是
K-means聚类的术语及其概念：
簇（Cluster）：所有数据的点集合，簇中的对象是相似的。
质心（Centroid）：簇中所有点的中心（计算所有点的中心而来）。
距离：基于距离的聚类是将距离近的相似的对象聚在一起。
划分（Partitioning）：即将对象划分成不同的簇。
排他（Exclusive）：对于一个数据对象，只能被划分到一个簇中。
如果一个数据对象可以被划分到多个簇中，则称为可重叠的（Overlapping）。
K-means聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。
聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。
每分配一个样本，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。
终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。
希望以上内容对你有帮助，如需更多关于K-means聚类的术语和概念，建议查阅算法相关书籍或论文，也可以咨询机器学习领域的专业人士。
lloyd算法和k-mean算法
Lloyd算法和K-means算法是在数据挖掘和机器学习领域中常用的聚类算法。
它们都是基于迭代优化方法，通过将数据点分配到不同的聚类中心来实现聚类。
在本文中，我们将对这两种算法进行详细的介绍和比较。
1. Lloyd算法Lloyd算法，也称为K-means算法，是一种迭代优化算法，用于将数据点分配到K个聚类中心中。
该算法的基本思想是不断迭代地更新聚类中心，直到达到收敛条件为止。
具体步骤如下：1) 随机初始化K个聚类中心；2) 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中；3) 更新每个聚类中心为其所包含数据点的平均值；4) 重复步骤2和步骤3，直到满足收敛条件。
Lloyd算法的优点在于简单、直观，并且易于实现。
然而，该算法也有一些缺点，例如对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解等。
2. K-means算法与Lloyd算法相似，K-means算法也是一种聚类算法，用于将数据点分配到K个聚类中心中。
与Lloyd算法不同的是，K-means算法在每次迭代中优化的是目标函数，而不是直接更新聚类中心。
具体步骤如下：1) 随机初始化K个聚类中心；2) 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中；3) 更新目标函数，如聚类距离的总平方和；4) 重复步骤2和步骤3，直到满足收敛条件。
K-means算法相对于Lloyd算法的优点在于可以更灵活地定义目标函数，从而更好地适应不同的数据分布。
然而，K-means算法也有一些缺点，如对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解等。
3. 对比分析在实际应用中，Lloyd算法和K-means算法都有各自的优劣势。
Lloyd算法相对简单直观，易于理解和实现，适用于大规模数据集。
但是，Lloyd算法容易受到初始聚类中心的选择影响，从而得到不理想的聚类结果。
相比之下，K-means算法可以更灵活地定义目标函数，适应不同的数据分布，提高聚类效果。
但是，K-means算法要求目标函数的连续性和可微性，适用范围相对较窄。
k-means算法公式
K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。
聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。
K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。
4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。
这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。
K-means算法的特点：
-简单且易于实现。
-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。
-对于高维数据和球状簇有较好的效果。
然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。
-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。
-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。
在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。
此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。
K-means算法
3.4.增量地更新质心
• 在点到簇的每次指派之后，增量地更新质心，而不是在所有的点都 指派到簇中后才更新簇质心。
• 注：每步需要零次或两次簇质心更新。因为一个点或者转移到一个 新的簇(两次更新)，或者留在它的当前簇(零次更新)。使用增量更 新策略确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如 果一个簇只有单个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
质心的指派
2.1指派点到最近的质心
质心
为了将点指派到最近
的质心，我们需要邻近 性度量来量化所考虑的 数据的“最近”概念。 对于给定的数据类型， 可能存在多种适合的邻 近性度量。例如，曼哈 顿距离(L)可以用于欧 几里得数据。
2.2质心和目标函数
2.3选择初始质心
• 当质心随机初始化时，K均值的不同运行将产生不同的总SSE。
与其他两种算法的比较
与其他两个算法相比，ISODATA算 法在运行过程中能够根据各类别 的实际情况进行两种操作来调整聚 类中心数K：(1)分裂操作 (2)合并 操作
4.3 ISODATA
几个输入变量： • Ko：预期的质心数目，由用户指定一
个参考标准。在ISODATA运行过程中质 心数目是可变的，变动范围 是 [Ko/2, 2Ko]。 • Nmin：每个类所要求的最少样本数目， 用于判断当某个类别所包含样本分散 程度较大时是否可以进行分裂操作。 • Sigma：最大方差，用于衡量某个类别 中样本的分散程度。 • dmin：两个类别对应聚类中心之间所 允许最小距离，决定是否进行合并的 阈值
质心
3.2离群点
1、提前发现离群 点并删除它们。
2、后处理时识别 离群点。
问 题
k-means公式和步骤
k-means公式和步骤
标题，k-means算法，公式和步骤。
公式：
K-means算法是一种基于距离的聚类算法，其核心公式如下：
1. 选择k个初始聚类中心点μ1, μ2, ..., μk.
2. 将每个数据点分配到最近的聚类中心点。
3. 根据分配的数据点重新计算聚类中心点。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心点不再改变或者达到预定的迭代次数。
步骤：
1. 选择k个初始聚类中心点，首先需要确定聚类的个数k，然后随机选择k个数据点作为初始的聚类中心点。
2. 分配数据点到最近的聚类中心点，对于每个数据点，计算其与各个聚类中心点的距离，将其分配到距离最近的聚类中心点所属的类别中。
3. 重新计算聚类中心点，对于每个类别，重新计算其聚类中心点，即取该类别中所有数据点的平均值作为新的聚类中心点。
4. 重复步骤2和3，重复进行数据点的重新分配和聚类中心点的更新，直到满足停止条件，如聚类中心点不再改变或者达到预定的迭代次数。
通过以上公式和步骤，我们可以看出k-means算法的基本原理是通过不断迭代的方式，将数据点进行聚类，使得同一类别内的数据点尽量相似，不同类别之间的数据点尽量不相似。
这使得k-means算法成为了一种常用的聚类算法，被广泛应用于数据挖掘、模式识别和机器学习等领域。
kmeans计算公式sse
kmeans计算公式sse摘要：一、K-means 聚类的概念二、K-means 聚类的计算公式三、K-means 聚类的误差平方和(SSE)四、SSE 与K-means 聚类效果的关系正文：K-means 聚类是一种将一组数据分成K 个不同的簇的无监督学习算法，其目的是使得每个数据点与其所属簇的中心点尽可能地接近，同时不同簇之间的差异尽可能地大。
在K-means 聚类中，聚类中心点是由每个簇中所有数据点的均值所计算出来的。
K-means 聚类的计算公式如下:$$begin{aligned} & minsum_{i=1}^{n}(x_i-c_k)^2 & s.t.quadc_k=frac{1}{|C_k|}sum_{iin C_k}x_i end{aligned}$$其中，$x_i$表示数据集中的每个数据点，$c_k$表示第k 个簇的中心点，$|C_k|$表示第k 个簇中数据点的数量。
该公式表示，要使得误差平方和(SSE) 最小化，需要不断调整簇中心点的位置，使得每个数据点与其所属簇的中心点尽可能地接近。
在K-means 聚类中，误差平方和(SSE) 被用来衡量聚类的效果。
SSE 表示数据点到其所属簇中心点的平均距离的平方和。
因此，SSE 越小，表示数据点与簇中心点的距离越近，聚类的效果越好。
在K-means 聚类中，SSE 的计算公式如下:$$begin{aligned} & SSE=sum_{k=1}^{K}sum_{iin C_k}(x_i-c_k)^2 & =sum_{k=1}^{K}frac{1}{|C_k|}sum_{iin C_k}sum_{j=1}^{n}(x_i-x_j)^2end{aligned}$$其中，$K$表示簇的数量，$C_k$表示第k 个簇，$x_i$表示数据集中的每个数据点，$c_k$表示第k 个簇的中心点，$n$表示数据集中的数据点数量。
kmeans效果评估算法
K-means算法是一种无监督学习的聚类算法，主要用于将数据集划分为K个簇。
对于K-means算法的效果评估，通常会使用一些聚类评估指标来进行。
以下是一些常用的聚类评估指标：
轮廓系数：这是一种衡量聚类质量的指标，它考虑了每个样本与其同一簇内其他样本的相似性以及与其他簇样本
的相似性。
轮廓系数值越大，表示聚类效果越好。
调整兰德系数（ARI）：这是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。
ARI的值越接近1，表示聚类效果越好。
标准化互信息（NMI）：与ARI类似，NMI也是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。
NMI的值也越接近1，表示聚类效果越好。
Dunn指数：这是一种基于簇内样本的紧密程度和簇间样本的分离程度的评估指标。
Dunn指数越大，表示聚类效果越好。
需要注意的是，这些评估指标只能提供聚类效果的一个侧面，并不能完全代表聚类的质量。
在实际应用中，可能需要根据具体的应用场景和需求来选择合适的评估指标。
常见的聚类算法
常见的聚类算法聚类算法是数据挖掘中常用的一种算法，它可以将原始数据根据其内在特性划分为多个组别。
常见的聚类算法有：（一）K-means聚类K-means聚类是最常用的聚类算法，具有易于实现的特点。
它的基本思想是：将相似的数据分组，使每个组的数据尽可能的相似。
它的核心就是把数据划分到K个不同的簇中，K一般通过轮廓系数来设置，轮廓系数越大，簇内数据差异性越低。
K-means聚类算法的缺点是容易受到噪声和异常值影响，并且计算非常耗时、无法选择最优K值。
（二）层次聚类层次聚类是基于层次分层的聚类方法，它可以根据数据间的相似度自动划分出簇，不需要设置K值，具有很好的可解释性。
它一般分为两种：综合层次聚类法和分裂层次聚类法。
综合层次聚类法是将所有的元素链接起来，然后再从上到下进行分割，最终得到若干个簇。
分割层次聚类法，则是将每个元素单独作为一个簇，然后再从下到上进行合并、分割，最终得到簇的结果。
层次聚类的缺点是受到噪声和异常值的影响比较严重，计算量比较大，不适用于数据量较大的情况。
（三）DBSCAN聚类DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，是最为灵活的聚类算法。
它的基本思想是：如果一个点的邻域（epsilon 距离内的点）足够的密集，那么这个点就是核心对象，属于某一类；而其他点如果与任何一个核心对象的距离都小于给定的值，也就是说他们都和核心对象关联在一起，这就是噪声点。
DBSCAN聚类算法的优点是具有良好的可解释性，而且不需要预先估计K值；它的缺点是受到数据结构和分布影响较大，且计算量较大，效率不够高。
（四）密度聚类密度聚类要求数据点有一定的密度，只有一定的密度的数据才能够被归为一类。
其核心思想是：把距离较近的数据归为一类，距离较远的数据归为不同的类。
它最大的优点在于可以有效的发现异常数据，并且改善数据分布密度不均的情况；它的缺点是受到噪音的影响比较严重，易带偏，聚类效果不尽如人意。
k-means公式
k-means公式
k-means公式是一种聚类分析方法，它通过将数据集中的对象分配到若干个簇中来达到目的。
k-means公式的基本思想是：以随机选取的k个样本点为中心，将所有样本点依据距离这k个中心点的距离进行划分，形成k个簇，然后重新计算每个簇的中心点（也就是均值），再根据新的中心点重新划分每个样本点，如此反复迭代，直至所有样本点无法分配到更优的簇中，也就是说，当簇内的样本点之间的距离不能再减少时，停止迭代。
用数学公式表示，k-means公式就是求解使得簇内样本点之间距离最小的簇均值$\mu_1,\mu_2,...,\mu_k$，即：
$$\min_{\mu_1,\mu_2,...,\mu_k}\sum_{i=1}^n\sum_ {j=1}^k r_{ij}||x_i-\mu_j||^2$$
其中，$r_{ij}$表示样本点$x_i$被分配到簇$j$，$\mu_j$表示簇$j$的均值，$||x_i-\mu_j||^2$表示
$x_i$与$\mu_j$的距离的平方。
kmeans聚类使用条件
kmeans聚类使用条件K-Means 聚类是一种常用的聚类算法，通常用于将数据集划分成K 个不相交的簇。
以下是一些使用K-Means 聚类算法的条件和注意事项：1. 数据类型：K-Means 聚类算法通常适用于数值型数据。
如果数据是分类数据或文本数据，可能需要进行预处理，例如将分类数据转换为数值型表示或使用其他适合的聚类方法。
2. 数据量：K-Means 聚类算法对大规模数据集的处理可能会遇到一些限制。
在处理大规模数据时，可能需要使用一些优化技术，如数据的抽样、初始化方法的选择或使用分布式计算框架。
3. 数据标准化：由于K-Means 算法是基于距离度量来进行聚类的，因此在使用之前通常需要对数据进行标准化或归一化处理，以避免由于数据量纲不同导致的聚类结果偏差。
4. 选择合适的K 值：确定合适的聚类数量K 是K-Means 算法的一个关键步骤。
K 值的选择需要根据实际问题和数据的特点进行考虑，可以通过肘部法则、轮廓系数等方法来辅助选择K 值。
5. 初始化中心：K-Means 算法的性能在很大程度上依赖于初始中心的选择。
选择合适的初始化中心可以改善算法的收敛速度和聚类结果的质量。
常见的初始化方法包括随机选择初始中心、K 均值初始化、K 中值初始化等。
6. 迭代次数：K-Means 算法通过迭代来更新簇中心和分配样本到不同的簇。
通常需要设置一个合适的迭代次数或停止条件，以确保算法收敛或达到满意的聚类效果。
7. 异常值处理：K-Means 算法对异常值比较敏感，异常值可能会对聚类结果产生较大的影响。
在实际应用中，可以考虑对异常值进行预处理或使用其他更适合处理异常值的聚类算法。
8. 可扩展性：K-Means 算法在处理高维数据时可能会遇到可扩展性问题。
在高维数据中，距离度量可能会变得稀疏，导致算法的性能下降。
可以尝试使用一些降维技术或其他适用于高维数据的聚类方法。
kmeans计算公式sse
kmeans计算公式sse
K-means算法是一种常用的聚类算法，用于将数据集划分为K 个不同的簇。
SSE（Sum of Squared Errors）是衡量聚类结果的一个指标，用于评估聚类的准确性和紧密度。
K-means算法的计算公式如下：
1. 首先，选择K个初始的聚类中心点，可以是随机选择或者通过其他方法选择。
2. 对于每个数据点，计算其与每个聚类中心的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心。
常用的距离度量方法是欧氏距离。
3. 根据数据点的分配情况，更新每个簇的聚类中心。
计算每个簇中所有数据点的均值，作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数。
5. 计算SSE，即将每个数据点与其所属簇的聚类中心计算距离
的平方和。
SSE越小，表示聚类结果越紧密。
SSE的计算公式如下：
SSE = Σ(i=1 to N) Σ(j=1 to K) ||x(i) μ(j)||^2。
其中，N表示数据点的数量，K表示簇的数量，x(i)表示第i个数据点，μ(j)表示第j个簇的聚类中心。
需要注意的是，K-means算法是一种迭代算法，初始的聚类中心的选择可能会影响最终的聚类结果。
因此，为了得到更好的聚类效果，可以尝试多次运行K-means算法，选择SSE最小的结果作为最终的聚类结果。
kmeans计算公式sse
kmeans计算公式sse（最新版）目录1.K-means 算法简介2.K-means 算法的目标函数3.K-means 算法的计算公式4.SSE 的含义和计算方法5.K-means 算法与 SSE 的关系正文一、K-means 算法简介K-means 算法是一种聚类算法，其目标是将一组数据分为 K 个簇，使得每个数据点与其所属簇的中心点之间的距离之和最小。
K-means 算法是一种迭代算法，通过不断地更新簇中心和数据点所属簇，最终达到聚类效果。
二、K-means 算法的目标函数K-means 算法的目标函数是 SSE（Sum of Squared Errors，误差平方和），表示每个数据点与其所属簇中心点之间的距离之和。
SSE 越小，聚类效果越好。
K-means 算法通过最小化 SSE 来达到聚类的目的。
三、K-means 算法的计算公式K-means 算法的计算公式如下：1.初始化簇中心：随机选择 K 个数据点作为初始簇中心。
2.计算每个数据点与簇中心的距离：对于每个数据点，计算其与所有簇中心的距离，并将距离最小的簇中心作为该数据点的所属簇。
3.更新簇中心：将当前簇内的所有数据点的坐标取平均值，作为新的簇中心。
4.重复步骤 2 和 3，直到簇中心不再发生变化，或者达到预设的最大迭代次数。
四、SSE 的含义和计算方法SSE 是衡量 K-means 算法聚类效果的指标，表示每个数据点与其所属簇中心点之间的距离之和。
SSE 的计算方法如下：1.计算每个数据点与所属簇中心的距离。
2.将所有数据点到簇中心的距离相加，得到总的距离和。
3.将总的距离和除以数据点的数量，得到平均距离和，即 SSE。
五、K-means 算法与 SSE 的关系K-means 算法的目标是使 SSE 最小，通过迭代计算和更新簇中心，最终达到聚类效果。
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聚类（Clustering）-划分法
• 使用这个基本思想的算法有：
K-MEANS算法
Fuzzy C-Means算法
K-MEDOIDS算法
Clara算法
CLARANS算法
Vehicle Example
Vehicle
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
Top speed
(km/h)
220 230 260 140 155 130 100 105 110
K-means的归属矩阵
K
KN
wji 1,j 1,..., N;
wji N
i 1
i1 j1
（2）
w ji
1,
if X j Ci X j Cm ,
m j
0,
otherwise
（3）
数据点 Xj
1 0 1 0 0 0 1 0 0 W 0 1 0 1 0 1 0 0 0 聚类Ci
0 0 0 0 1 0 0 1 1
• 基于模型的方法给每一个聚类假定一个模 型，然后去寻找能个很好的满足这个模型 的数据集
• 它的一个潜在的假定就是：目标数据集是 由一系列的概率分布所决定的
聚类（Clustering）-划分法
• 给定一个有N个元组或者纪录的数据集，构 造K （ K < N）个分组，每一个分组就代表 一个聚类
（1）每一个分组至少包含一个数据纪录
K-Means聚类法（C-Means）
– 将N个数据依照其数据特征聚类为K类的聚类算法， K为一正整数
– 目标在于求各个数据与其对应聚类中心点距离平方 和的最小值
K
KN
2
J Ji
wji X j Ci
i 1
i1 j1
（1）
– Ji 为第 i 类聚类的目标函数 – K为聚类个数
– Xj为第 j 个输入向量 – Ci为第 i 个聚类中心（向量） – wji 为权重 （Xj 是否属于聚类Ci）
• 这样就能克服基于距离的算法只能发现 “类圆形”的聚类的缺点
聚类（Clustering）-基于网格的方法
• 这种方法首先将数据空间划分成为有限个 单元（Cell）的网格结构,所有的处理都是 以单个的单元为对象的
• 这么处理的一个突出的优点就是处理速度 很快
聚类（Clustering）-基于模型的方法
• （A）for j=1,......,N
– （i）计算各数据点到聚类中心的距离
d (t) ij
X j Ci(t1) ; i 1,...K
–
（ii）计算数据点属于哪一聚类（隶属度矩阵）wji
1, Biblioteka argmin iK1{d
} (t )
ji
0, otherwise
N
w(t) ji
X
j
• （B）更新聚类中心 Cit j1
聚类（Clustering）-层次法
• 这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直 到某种条件满足为止
• 具体又可分为“自 底向上”和“自顶向 下”两种方案。
聚类
数据1 数据2 数据3 数据4 数据5
聚类（Clustering）-基于密度的方法
• 基于密度的方法与其它方法的一个根本区 别是：它不是基于各种各样的距离的，而 是基于密度的
2
1
0
log(intensity) 557 Hz
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
log(intensity) 475 Hz
1. Compute the new centre of each class 2. Move the crosses (x)
0
2
Iteration 2
log(intensity) 557 Hz
2
1
0
log(intensity) 557 Hz
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
Iteration 10
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
22 2 11 1 11 1
Cluster 1: mean=35 Cluster 2: mean=230
蝴蝶型数据集
很明确的属于 Cluster 1
属于Cluster 1 or 2 ? 很明确的属于Cluster 2
蝴蝶型数据集
聚类中心
*
*
蝴蝶型数据集
Fuzzy C-Means聚类法
Dunn 利用 Ruspini 提出的模糊划分的概念, 将硬聚类推广到模糊聚类, 1973年 Jim Bezdek 将 Dunn 的工作推广到基于模糊度 m 的一般 Fuzzy C-Means 形式，其目标函数定义如同K-
K-Means & Fuzzy C-Means
报告人：马宝秋
聚类（Clustering）
• “物以类聚，人以群分”
• 是对于静态数据分析的一门技术，在许多 领域受到广泛应用，包括机器学习，数据 挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息
聚类（Clustering）
• 聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分 成不同的组别或者更多的子集（Subset）， 这样让在同一个子集中的成员对象都有相似 的一些属性
Colour
red black red gray blue white black red gray
Air resistance 0.30 0.32 0.29 0.35 0.33 0.40 0.50 0.60 0.55
Weight Kg 1300 1400 1500 800 950 600 3000 2500 3500
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
Iteration 5
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
wji 1, j 1, ..., n, wji n
i 1
i1 j1
（3） （2）
K-means实现步骤
3. 由（1）式计算目标函数 J，如果 J 保持不变，代表聚 类结果已经稳定不变，则可结束此迭代方法，否则进 入步骤4
k
kn
2
J Ji
w ji X j Ci
i 1
i 1 j 1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
1. Place two cluster centres
2. Assign a fuzzy membership to each data point depending on distance
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
N ;i 1,...K
w(t) ji
j 1
1. （C）计算收敛准则，若 E(t) J (t) J (t1) 算，否则进行下一轮迭代 E(t)= C(t) C(t1)
成立则停止运
使用K-Means聚类法
• 需事先确定聚类的数目K
• 若初始聚类中心位置不理想，使得目标 函数 J 落入局部解，最后分类出来的群 集将不甚理想
K-means实现步骤
1. 随机选取k个数据点Ci，i=1，…，k，并将之分 别视为各聚类的初始中心
2. 决定各数据点所属之聚类，若数据点Xj判定属 于第 i 聚类，则权重值wji = 1，否则为 0
w ji
1,
if X j Ci X j Cm ,
m j
0,
otherwise
且满足：
k
kn
Object or data point
3500
3000
Lorries
2500 2000 1500 1000
cluster
label
Medium market cars
Sports cars
500 100
150
200
250
Top speed （km/h）
feature
feature space
300
Means聚类法，但其权重矩阵 W 不再是二元矩 阵，而是应用了模糊理论的概念，使得每一输
入向量不再仅归属于某一特定的聚类，而以其 归属程度来表现属于各聚类的程度
/~jbezdek/
Fuzzy C-Means聚类法
目标函数 J 为（5）式
J
K
Ji
E(t) J (t) J (t1)
4. 重新计算权重矩阵W如（8）式，并回到步骤 2 进行运算
wji
1
2
K
X j Ci
m1
s1 X j Cs
（8）
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
2
1
0
log(intensity) 557 Hz