中考数学总复习分式

(ห้องสมุดไป่ตู้ D
() B
() C
6．[2013·牡丹江] 若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则ca－＋2bb的
值是 A．2
B．－2
C．3 D．－3
(B )
[解析] 令 2a＝3b＝4c＝k，则 a＝2k，b＝k3，c＝k4，代入 ca－＋2bb求得ca－＋2bb＝－2.
7．[2014·白银] 化简x－x2 2＋2－4 x的结果是__x_＋__2___．
解：原式＝（x－2x2）2·x（xx－2 2）＋1＝x－2 2＋1＝2x. x 不能取 0，2，当 x＝1 时，原式＝12.
1．化简a2－a＋2a1＋1÷1＋a－2 1的结果是
1 A. a－1
1 B. a＋1
1 C. a2－1
1 D. a2＋1
2．计算：aa22＋－21a÷a－a 1＝___aa_＋＋__12__．
8．[2013·凉山州] 化简1－m＋1 1(m＋1)的结果是___m_____．
9 ． [2014·广 安 ]
化
简
(1
－
1 x－1
x－2 )÷x2－2x＋1
的
结
果
是
___x－ ___1__．
10．[2013·永州] 已知aa＋bb＝0，则aabb的值为___－__1___． [解析] 由aa＋bb＝0 得，a 与 b 异号，所以 ab<0，从
中考数学总复习分式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 分式的有关概念
1．下列各式中是分式的有
(B )
①x2，②－a＋1 b，③ nm＋5，④π3 ，⑤2.5x，⑥xx2－－33x.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．当 x__≠_2_____时，分式2－1 x有意义．
3．若分式xx－＋12的值为零，则 x 的值是___1_____．
( A)
3．先化简，再求值：1－x－1 1÷x2－x2－4x＋ 1 4，其中 x＝3. 解：原式＝x－x－1－1 1÷（x＋（1x）－（2）x－2 1） ＝xx－－12·（x＋（1x）－（2）x－2 1） ＝xx－＋21. 当 x＝3 时，原式＝33＋ －12＝4.
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2020/11/5
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而得aabb＝－1.
11．化简：x2＋x1－2xx2－＋16÷x2－x＋2x3＋1.
解：x2＋x1－2xx2－＋16÷x2－x＋2x3＋1 ＝x2＋x1－（x＋2（1）x＋（3x）－1）·（xx－＋13）2 ＝x2＋x1－2（xx＋－11） ＝x＋2 1.
12．[2013·南昌] 先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x ＋1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的代入求值．
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有__字_母_____， 那么式子AB叫做分式．
2．当__B_≠__0___时，分式BA才有意义． 3．当__A_＝___0__且___B_≠__0__时，分式BA的值为 0.
考点2 分式的基本性质
1．化简aa3，正确的结果为
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2＋x2－2x1＋1.化简结果为xx－ ＋11.当 x＝2 时，值为13.(答案不唯一)
┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014·温州] 要使分式xx＋ －12有意义，则 x 的取值应满足(A ) A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 2．[2014·凉山州] 若分式|xx＋|－33的值为零，则 x 的值为 ( A ) A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
A．a
B．a2
C．a－1
( B) D．a－2
2．如果把x5＋xy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值
A．不变
B．扩大 50 倍
( A)
C．扩大 10 倍
D．缩小为原来的110
【归纳总结】
分式的 基本 性质
AB＝AB· ·CC，BA＝AB÷÷CC(__C_≠__0___)
约分
将分式中分子与分母的___公_因_式_____约去，使分式化 为最简分式或整式
【知识树】
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 分式的混合运算
例 1 计算：2aa－＋12÷(a＋1)－a2－a2－ 2a＋1 1. [解析] 首先要把每个分式的分子、分母分解因式，能约
分的先约分化简，其次，按照混合运算的顺序，先算除法， 再算减法，注意 a2－2a＋1 是完全平方式，它可分解为(a－1)2.
变式题 [2014·昆明] 先化简，再求值：(1＋1a)·a2a－2 1，其中 a＝3.
解：原式＝1＋a a·（a＋1）a（2 a－1）＝a－a 1. 当 a＝3 时，原式＝3－3 1＝32.
探究二 探究分式运算中的开放题
例 2 [2013·东营] 先化简，再计算：a2－a2－2a1＋1·aa－ ＋11 －a－a 1，再选取一个你喜欢的数代入求值．
通分 化异分母的分式为同分母的分式
考点3 分式的运算
1．化简1x－x－1 1，可得
1 A. x2－x
B. －x2－1 x
2x＋1 C. x2－x
(B ) 2x－1 D. x2－x
2．化简1－x＋2 1÷x2－1 1的结果是
(D )
1 A. x＋12
1 B. x－12
C. x＋12 D. x－12
3．计算：3ab2·ab＝___3_b ____．
选取任意一个不等于±1 的 a 的值，代入求值即可．
如：当 a＝0 时，原式＝1－1 a＝1.
[中考点金]
在解答有关分式运算的开放题时，应注意使原分式有意 义，即所取字母的值不能使原分式中的分母为 0.
变式题 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为 分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2 时分式的值．
【归纳总结】
分式的 加减 分式 的乘除 分式 的乘方
分式 的混 合运算
ba±ac＝__b_±_a_c___，ba±dc＝__b_c_±a_c_a_d_ ab×dc＝___ab_dc____，ab÷dc＝___ab_dc____
abn＝____ab_nn___(n 为整数) 在 分 式 的 混 合 运 算 中 ， 应 先 算 ___乘_方____ ， 再 算 ___乘_除____，进行约分化简后，最后进行___加_减____运算， 遇到有括号的，先算__括_号_内____的，分式运算的结果一 定要是___最_简____分式或___整_式____
3. [2014·无锡] 分式2－2 x可变形为
2 A. 2＋x
B．－2＋2 x
2 C. x－2
D．－x－2 2
4．[2014·广州] 计算xx2－－24，结果是
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
5．[2013·湛江] 计算x－2 2－x－x 2的结果是 A．0 B．1 C．－1 D．x
解：2aa－＋12÷(a＋1)－a2－a2－2a1＋1 ＝2（aa－＋11）·a＋1 1－（a＋（1a）－（1）a－2 1） ＝a－2 1－aa＋ －11＝2－a－a－1 1＝1a－－a1＝－1.
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段 将复杂的分式化简为简单的分式或整式．
[解析] 在选取 a 的值时，应使(a＋1)(a－1)≠0，不能只 注意化简结果中的 a－1≠0 而忽视了 a＋1≠0 这一个使原分 式有意义的条件．
第3讲┃ 分式
解：a2－a2－2a1＋1·aa－ ＋11－a－a 1
a＋1a－
＝
a－12
1·aa－ ＋11－a－a 1
＝1－a－a 1
＝1－1 a.