《计算机算法设计和分析》习题与答案解析

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算法设计与分析-习题参考答案

算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

算法设计与分析习题答案

算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。

以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。

习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。

答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。

```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。

答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。

```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。

计算机算法设计和分析习题及答案解析

计算机算法设计和分析习题及答案解析This manuscript was revised on November 28, 2020《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。

算法设计与分析-习题参考答案

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

计算机算法设计与分析(第4版) 王晓东习题解答

第一章作业1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f)证明：充分性。

若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得∀n≥n0，有f≤c1*g(n)。

由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。

必要性。

同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得∀n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。

2）若f=Θ(g)则g=Θ(f)证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得∀n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。

由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。

3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。

证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得∀n≥n1，有F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n))= c1 f(n) + c1g(n)≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g}=2 c1*max{f,g}所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g))对于Ω和Θ同理证明可以成立。

4）log(n!)= Θ(nlogn)证明：∙由于log(n!)=∑=n i i 1log ≤∑=ni n 1log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。

∙由于对所有的偶数n 有，log(n!)= ∑=n i i 1log ≥∑=n n i i 2/log ≥∑=nn i n 2/2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。

当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得∀n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。

《计算机算法设计与分析》答案

《计算机算法设计与分析》试卷考试时间120分钟2002年-2003年第二学期学号姓名成绩一、阐述题1．请说明算法的五个基本特性，并进行简要的分析(5分) 答：算法的五个基本特性如下：① 确定性算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。

② 能行性一个算法是能行的是指算法中有待实现的运算都是基本的运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限时间内完成。

③ 输入一个算法有0个或多个输人，这些输人是在算法开始之前给出的量，它取自特定的对象集合。

④ 输出一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输人有某种特定关系的量。

⑤ 有穷性一个算法总是在执行了有穷步的运算之后能够终止，且每一步都可在有穷时间内完成。

这里的有穷的概念不是纯数学的，而是在实际上是合理的，可以接受的。

凡是算法，都必须满足以上五条特性。

只满足前四条特性的一组规则不能称为算法，只能叫做计算过程。

2．若森林非空，请按照森林和树相互递归的定义，阐述森林的两种遍历的方法。

(10分) 答：森林是由m(m ≥0)棵互不相交的树构成的集合。

对树中的每一个结点而言，其子树的集合即为森林。

所以，森林和树是可以相互递归定义的。

对于一个非空的森林F=(T 1，T 2，…，T m )，因为至少存在一棵树，不妨假设为T 1，则森林F 可以分解成T 1和由T 2，…，T m 构成的森林。

于是，可得到森林的两种遍历算法。

① 先序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林：（1）访问树中第一棵树的根结点；（2）先序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林；（3）先序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。

② 中序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林：（1）中序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林；（2）访问树中第一棵树的根结点；（3）中序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。

算法设计与分析-课后习题集答案

10.（1）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。
（2）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。
（3）由（1）、（2）可知，取，，，当时，有，所以。
11. (1)当时，，所以，。可选，。对于，，即。
（2）当时，，所以，。可选，。对于，，即。
（3）因为，。当时，，。所以，可选，，对于，，即。
第二章
2-17.证明：设，则。
当时，。所以，。
第五章
5-4.SolutionType DandC1(int left,int right)
{while(!Small(left,right)&&left<right)
{int m=Divide(left,right);
所以n-1<=m<=n (n-1)/2;
O(n)<=m<=O(n2);
克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而，此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。
10.
T仍是新图的最小代价生成树。
证明：假设T不是新图的最小代价生成树，T’是新图的最小代价生成树，那么cost(T’)<cost(T)。有cost(T’)-c(n-1)<cost(t)-c(n-1)，即在原图中存在一颗生成树，其代价小于T的代价，这与题设中T是原图的最小代价生成树矛盾。所以假设不成立。证毕。
13.template <class T>
select (T&x,int k)
{
if(m>n) swap(m,n);
if(m+n<k||k<=0) {cout<<"Out Of Bounds"; return false;}

计算机算法设计与分析第四版课后答案

计算机算法设计与分析第四版课后答案【篇一：计算机算法分析与设计(第四版)习题算法分析部分详解(实验六)】//6-1、6-6项目vc++6.0测试通过//6-15项目vc2005测试通过//6-1 最小长度电路板排列问题//头文件stdafx.h// stdafx.h : include file for standard system include files,// or project specific include files that are used frequently, but // are changed infrequently//#pragma once#define win32_lean_and_mean // exclude rarely-used stuff from windows headers #include stdio.h#include tchar.h// todo: reference additional headers your program requires here// sy61.cpp : defines the entry point for the console application.////description://分支限界法 6_1 最小长度电路板排列问题//#include my.h#include stdafx.h#include iostream#include queueusing namespace std;int n,m;//#include outofbounds.h//定义节点类class boardnode{friend int fifoboards(int **,int ,int,int *);//非类成员，可以访问私有成员的函数，最优序列查找public:operator int() const{return cd;}//返回常数 cdint len();public:int *x,s,cd,*low,*high;//x表示当前节点的电路板排列，s表示当前节点排列好的电路板的数//表示当前节点的最大长度，low，high分别表当前节点表示每一个连接块的第一个，和最后一个电路板//的位置};//编写类的len()函数,求出当前节点的连接块长度的最大值int boardnode::len(){int tmp=0;for(int k=1;k=m;k++)if(low[k]=n high[k]0 tmphigh[k]-low[k])tmp=high[k]-low[k];return tmp;}int fifioboards(int **b,int n,int m,int *bestx)//n为电路板的数量，m为连接块的数量 {// int bestd;queueboardnode q;//声明boardnode类的节点队列qboardnode e;e.x=new int[n+1];//为数组指针x分配n+1个动态空间，存储当前的排列e.s=0;//最初时，排列好的电路板的数目为0e.cd=0;e.low=new int[m+1];//存储每个连接块的第一个电路板的位置e.high=new int[m+1];//存储每个连接块的最后一个电路板的位置 for(int i=1;i=m;i++){e.high[i]=0;//初始化开始时的每个连接块的最后一个电路板的位置为0，表示连接块i还没有电路板放入e.x的排列中e.low[i]=n+1;//初始化开始时的每个连接块的第一个电路板的位置为n+1，表示连接块i还没有电路板放入e.x的排列中}for(i=1;i=n;i++)e.x[i]=i;//初始化e.x的排列为1，2,3.....nint bestd=n+1;//最优距离bestx=0;//记录当前最优排列do{if(e.s==n-1)//当已排列了n-1个时{//判断是否改变每个连接块的最后一个电路板的位置for(int j=1;j=m;j++)if(b[e.x[n]][j] ne.high[j])e.high[j]=n;int ld=e.len();//存储当前节点的各连接块长度中的最大长度//如果当前的最大长度小于了n+1if(ldbestd){delete[] bestx;bestx=e.x;bestd=ld;//最优距离}else delete[] e.x;//删除分配给e.x的数组空间delete[] e.low;//删除分配给e.low的数组空间delete[] e.high;//删除分配给e.high的数组空间}else{int curr=e.s+1;//rr记录现在应该排列第几个电路板for(int i=e.s+1;i=n;i++)//处理扩展节点下一层所有子节点{boardnode n;n.low=new int[m+1];//与if中的意思相同n.high=new int[m+1];for(int j=1;j=m;j++){n.low[j]=e.low[j];//将e.low[]中的值赋给n.low[]n.high[j]=e.high[j];if(b[e.x[i]][j]){if(currn.low[j])n.low[j]=curr;//若当前节点连接块j的第一个电路板的位置比现在正在排列的电路板的位置还小if(currn.high[j])n.high[j]=curr;}}n.cd=n.len();//如果，当前节点的最大长度小于了最优长度则：if(n.cdbestd){n.x=new int[n+1];n.s=e.s+1;for(int j=1;j=n;j++)n.x[j]=e.x[j];n.x[n.s]=e.x[i];//交换位置n.x[i]=e.x[n.s];//交换位置q.push(n);//将节点n加入队列中}else{delete[] n.low;delete[] n.high;}//printf(%d,bestd);}delete[] e.x;//当前扩展节点所有子节点均考虑，变成死结点} //try{if(!q.empty()){e=q.front(); //取队列首节点作为扩展节点q.pop();}else return bestd;//}//catch(outofbounds)//{//return bestd;//}//printf(finish);}while(!q.empty());return bestd;return 1;}//测试void main(){//scanf(%d%d,n,m);cinnm;int **b=new int*[n+1];for (int t=0; t=n; t++)b[t] = new int[m+1];for(int i=1;i=n;i++)for(int j=1;j=m;j++)cinb[i][j];//scanf(%d,b[i][j]);int *bestx=new int[n+1];int bestd=0;bestd=fifioboards(b,n,m,bestx);printf(%d\n,bestd);for(i=1;i=n;i++){coutbestx[i] ;}coutendl;}//6-6 经典n皇后问题//description:经典n皇后问题广度优先建议n=14解空间为子集树 //参考答案说排列树是不正确的，本例打印n*n棋盘的所有解，即放置方法 #include iostream#include fstream#include algorithm#include functional#include queueusing namespace std;//本例子直接输入棋盘大小，不用文件//ifstream in(input.txt); //请在项目文件夹下新建一个input.txt//ofstream out(output.txt);class node{public:node(int n){t = 0;this-n = n;loc = new int[n + 1];for (int i = 0; i= n; ++i){loc[i] = 0;}}node(const node other){this-t = other.t;this-n = other.n;this-loc = new int [n + 1];for (int i = 0; i = n; ++i){this-loc[i] = other.loc[i];}}int t;//已放置t个皇后【篇二：计算机算法分析与设计(第四版)习题算法分析部分详解(实验二)】>实验内容：算法实现问题2-1、2-5、2-7//2-1 众数问题思路1：先排序，然后再统计，时间复杂度较高。

算法设计与分析课后习题解答

令c1=min（a1,b1）,c2=max(a2，b2)，则
C1*(g1+g2）<= t1(n)+t2(n) <=c2（g1+g2）—----(3）
不失一般性假设max(g1（n）,g2(n))=g1（n)。
显然，g1(n)+g2（n）<2g1（n)，即g1+g2〈2max(g1，g2）
又g2（n）〉0，g1（n)+g2(n)>g1(n)，即g1+g2>max（g1，g2).
算法设计与分析基础课后练习答案
习题1.1
4。设计一个计算的算法，n是任意正整数。除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。
算法求
//输入:一个正整数n 2
//输出：。
step1：a=1；
step2:若a*a<n转step 3，否则输出a；
step3：a=a+1转step 2;
5. a．用欧几里德算法求gcd（31415,14142）。
b。该算法稳定吗?
c.该算法在位吗?
解：
a。该算法对列表”60,35，81,98,14,47”排序的过程如下所示:
b.该算法不稳定.比如对列表"2，2＊”排序
c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]
4.(古老的七桥问题)
第2章
习题2。1
7。对下列断言进行证明：(如果是错误的，请举例)
Else return A[n—1］
a.该算法计算的是什么?
b.建立该算法所做的基本操作次数的递推关系并求解
解：
a.计算的给定数组的最小值
b.
9。考虑用于解决第8题问题的另一个算法,该算法递归地将数组分成两半。我们将它称为Min2（A［0..n-1］）

算法题--计算机算法设计与分析期末试题4套(含答案)

（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。

不存在二义性。

只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。

输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。

算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。

效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。

一般这两者与问题的规模有关。

经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。

迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。

不能让迭代过程无休止地重复执行下去。

迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。

《算法设计与分析实用教程》习题参考解答

《算法设计与分析实用教程》习题参考解答《算法设计与分析实用教程》参考解答1-1 加减得1的数学游戏西西很喜欢数字游戏，今天他看到两个数，就想能否通过简单的加减，使最终答案等于1。

而他又比较厌烦计算，所以他还想知道最少经过多少次才能得到1。

例如，给出16,9：16-9+16-9+16-9-9-9+16-9-9=1，需要做10次加减法计算。

设计算法，输入两个不同的正整数，输出得到1的最少计算次数。

（如果无法得到1，则输出-1）。

（1）若输入两个不同的正整数a,b均为偶数，显然不可能得到1。

设x*a与y*b之差为“1”或“-1”,则对于正整数a,b经n=x+y-1次加减可得到1。

为了求n的最小值，令n从1开始递增，x在1——n中取值，y=n+1-x：检测d=x*a+y*b，若d=1或-1，则n=x+y-1为所求的最少次数。

（2）算法描述// 两数若干次加减结果为1的数学游戏#includevoid main(){long a,b,d,n,x,y;printf(" 请输入整数a,b: ");scanf("%ld,%ld",&a,&b);if(a%2==0 && b%2==0){ printf(" -1\n");return;}n=0;while(1){ n++;for(x=1;x<=n;x++){ y=n+1-x;d=x*a-y*b;if(d==1 || d==-1) // 满足加减结果为1{ printf(" n=%ld\n",n);return;}}}}请输入整数a,b: 2012,19961请输入整数a,b: 101,20136061-2 埃及分数式算法描述分母为整数分子为“1”的分数称埃及分数，试把真分数a/b 分解为若干个分母不为b 的埃及分数之和。

（1）寻找并输出小于a/b 的最大埃及分数1/c ；（2）若c>900000000，则退出；（3）若c ≤900000000，把差a/b-1/c 整理为分数a/b ，若a/b 为埃及分数，则输出后结束。

《算法设计与分析》上机实验题目及其解答（可编辑）

《算法设计与分析》上机实验题目及其解答算法设计与分析上机题目解答西安邮电大学计算机学院算法设计与分析上机存在的问题(1 )上机准备工作不足;(2 )程序设计风格不够好;(3 )测试用例设计不够全面;(4 )上机报告撰写不够认真;(5 )上机报告排版不够规范。

西安邮电大学计算机学院算法设计与分析递归与分治策略西安邮电大学计算机学院递归与分治策略基本题 1 : 用分治法查找数组元素的最大值和最小值。

西安邮电大学计算机学院递归与分治策略【问题分析】(1)数组的生成 :许多同学采用固定数组的做法,实际上采用随机数组是一个比较好的做法,一是可以生成随机数字,便于测试代码;二是相对于固定长度数组可以很方便地生成任意长度的数组。

如下:西安邮电大学计算机学院递归与分治策略(2)算法分析 :给同学们的资料上面的算法如下所示:算法中“假定 n 是 2 的指数倍” , 实际算法中可以不局限于此。

许多同学都正确地实现了任意长度数组的最值计算分治算法。

算法的伪代码如下 ( 并非唯一算法 ) :西安邮电大学计算机学院递归与分治策略西安邮电大学计算机学院递归与分治策略(3)小结:大部分同学均能够正确编写程序,但存在一些问题,需要继续努力。

西安邮电大学计算机学院递归与分治策略基本题 2 : 众数问题 ( 课本 P39 算法实现题 2的 2-1 题 ) 。

西安邮电大学计算机学院递归与分治策略西安邮电大学计算机学院递归与分治策略西安邮电大学计算机学院递归与分治策略【问题分析】(1)算法:可以用很直观的思路来求解“众数”问题,即通过扫描输入文件中的各个数据,如果是新数据则建立“记录” ;否则针对老数据累加其出现频度。

最后统计出现频度最高的“数据”即为“众数” ,该频度的值为“重数”。

由于上述算法中涉及到“查找” ,因此一种做法是先将读入的全部数据排序,之后按照上述思路逐个分析、处理。

大部分同学都能正确求解此问题,采用的排序算法有“快速排序”和“合并排序” (均体现了“分治法”思想);数据结构有结构体或者二维数组 ,用来保存出现的数据及其频度。

计算机算法设计与分析(第4版) 王晓东习题解答

第一章作业1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f)证明：充分性。

若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得∀n≥n0，有f≤c1*g(n)。

由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。

必要性。

同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得∀n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。

2）若f=Θ(g)则g=Θ(f)证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得∀n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。

由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。

3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。

4）log(n!)= Θ(nlogn)证明：∙由于log(n!)=∑=n i i 1log ≤∑=ni n 1log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。

∙由于对所有的偶数n 有，log(n!)= ∑=n i i 1log ≥∑=n n i i 2/log ≥∑=nn i n 2/2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。

当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得∀n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。

计算机算法设计与分析习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数 C。

《计算机算法设计和分析》习题及答案解析

《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。

《算法设计与分析》考试题目及答案解析

《算法设计与分析》考试题⽬及答案解析《算法分析与设计》期末复习题⼀、选择题1.应⽤Johnson法则的流⽔作业调度采⽤的算法是（D）A. 贪⼼算法B. 分⽀限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi塔问题如下图所⽰。

现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。

移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。

由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）Hanoi塔3. 动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优⼦结构性质与贪⼼选择性质B．重叠⼦问题性质与贪⼼选择性质C．最优⼦结构性质与重叠⼦问题性质D. 预排序与递归调⽤4. 算法分析中，记号O表⽰（B），记号Ω表⽰（A），记号Θ表⽰（D）。

A.渐进下界B.渐进上界C.⾮紧上界D.紧渐进界E.⾮紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ?=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==?=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=?=6.能采⽤贪⼼算法求最优解的问题，⼀般具有的重要性质为：（A）A. 最优⼦结构性质与贪⼼选择性质B．重叠⼦问题性质与贪⼼选择性质C．最优⼦结构性质与重叠⼦问题性质D. 预排序与递归调⽤7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A．⼴度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分⽀限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A．⼴度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。

A.B.C.D.10. 回溯法的效率不依赖于以下哪⼀个因素？（C ）A.产⽣x[k]的时间；B.满⾜显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满⾜约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。

算法设计与分析-课后习题集答案

第一章3. 最大公约数为1。

快1414倍。

程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。

(log )n O 。

（2）画线语句的执行次数为111(1)(21)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。

3()n O 。

（3）画线语句的执行次数为。

O 。

（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(1)4n n +-，当n 为偶数时画线语句的执行次数为 (2)4n n +。

2()n O 。

10.（1）当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。

对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()-+=O n n n 。

（2）当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。

对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()-+=Ωn n n 。

（3）由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()-+=Θn n n 。

11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。

可选212c =，03n =。

对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。

（2）当 4n ≥ 时，2log log n n n <<，所以 22()/log f n n n n =<，22()log g n n n n =≥。

可选 1c =，04n =。

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《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质 B 、构造最优解 C 、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法 B 、动态规划法C、贪心法 D 、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树 B 、排列树 C 、深度优先生成树 D 、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1 背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先 B 、最小耗费优先 C 、最大效益优先 D 、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法11. 备忘录方法是那种算法的变形。

（B ）A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

n nA、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2 ） D 、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆 B 、最大堆 C 、栈 D 、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法16. 下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题 B 、构造最优解 C 、贪心选择性质 D 、定义最优解17. 回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A. 满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18. 下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B. 剪枝函数 C 。

随机数函数 D. 搜索函数19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题 B 、构造最优解 C 、贪心选择性质 D 、最优子结构性质5. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。

A、分支界限算法 B 、动态规划算法 C 、贪心算法 D 、回溯算法6. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

A、最小堆 B 、最大堆 C 、栈 D 、数组22、Strassen 矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。

A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题B N 皇后问题C 最小生成树问题D 背包问题25、下列算法中不能解决0/1 背包问题的是（ A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。

A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历27．实现合并排序利用的算法是（ A ）。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法28．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。

A、定义最优解 B 、构造最优解 C 、算出最优解 D 、子问题重叠性质29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法30．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。

A、分支界限法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法31、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）n nA、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2 ） D 、O（n）33．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。

A、贪心法 B 、动态规划法 C 、分治策略 D 、回溯法34．0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）nA、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2n） D 、O（n）35．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。

A、分支界限法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。

A、最优子结构 B 、贪心选择性质 C 、构造最优解 D 、定义最优解9. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法10. 优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。

A、先进先出 B 、后进先出 C 、结点的优先级 D 、随机11. 背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

n nA、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2 ） D 、O（n）40、广度优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法 B 、动态规划法C、贪心法D、回溯法7.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。

A、重叠子问题 B 、最优子结构性质 C 、贪心选择性质 D 、定义最优解42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为( B ) 。

n nA、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2 ） D 、O（n）12.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为( D ) 。

A、分支界限算法 B 、概率算法 C 、贪心算法 D 、回溯算法13.实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。

A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法14.Hanoi 塔问题如下图所示。

现要求将塔座 A 上的的所有圆盘移到塔座 B 上，并仍按同样顺序叠置。

移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。

由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B）A. void hanoi(int n, int A, int C, int B){ if (n > 0){ hanoi(n-1,A,C, B);Hanoi塔move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);} }B. void hanoi(int n, int A, int B, int C){ if (n > 0){ hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}}C. void hanoi(int n, int C, int B, int A){ if (n > 0){ hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}}D. void hanoi(int n, int C, int A, int B){ if (n > 0){ hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);} }15.动态规划算法的基本要素为（ C ）A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用精品资料整理8.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ A ）A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用9.回溯法在问题的解空间树中，按（ D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A. 广度优先B. 活结点优先C. 扩展结点优先D. 深度优先10.分支限界法在问题的解空间树中，按（ A ）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A. 广度优先B. 活结点优先C. 扩展结点优先D. 深度优先11.程序块（ A ）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。

A.void backtrack (int t){ if (t>n) output(x);elsefor (int i=t;i<=n;i++){ swap(x[t], x[i]);if (legal(t)) backtrack(t+1);swap(x[t], x[i]);}}B.void backtrack (int t){ if (t>n) output(x);elsefor (int i=0;i<=1;i++){ x[t]=i;if (legal(t)) backtrack(t+1);}C.}void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=0;i<=1;i++){ x[t]=i;if (legal(t)) backtrack(t-1);}}D.void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=t;i<=n;i++){ swap(x[t], x[i]);if (legal(t)) backtrack(t+1);} }12.常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；二、填空题16.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

12.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

7、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。

10、解决0/1 背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。