七年级数学上册 4.2《两点之间线段最短》课案(教师用) 新人教版
七年级上数学教案：4.2 比较线段的长短教案1
4.2 比较线段的长短1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点得出MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，再由线段AB ＝20cm 即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，∵线段AB ＝20cm ， ∴MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝10cm ； （2）由（1）得，MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝12a .即MN 始终等于AB 的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC＝2cm ，求：（1）AD 的长；（2）AB ∶BE .解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得，CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36（cm ）.（2）AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12.由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10（cm ）.∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】 当图不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是（ ）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝1；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.。
两点之间,线段最短优秀教案
两点之间，线段最短优秀教案设计思想（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学”这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)
“直线、射线、线段”第三课时教学背景:这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。
新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。
【案例简述】本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。
书128页思考如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
••A B学生很容易的就画出了线段AB。
为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？学生1：“直接穿过去。
”师：“能否画出你走的路线？”学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。
”师：回答的很好！于是我再接着设置了一个情景师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。
”。
（同学们通过思考后）此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。
学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。
”学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”此时一片掌声。
学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。
”学生又是一片掌声。
学生7：。
此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。
师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。
人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例
在课堂教学结束后，教师应组织学生进行反思与评价。首先，教师引导学生总结自己在课堂上学到的知识，反思学习过程中的收获和不足。其次，教师组织学生进行互相评价，让每个学生都能从同伴的评价中汲取经验，提高自己。最后，教师对学生的表现给予积极的评价，强调学生在课堂上的优点，对学生的不足给予指导性建议。通过反思与评价，帮助学生巩固知识，提高能力，培养正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解线段长度比较在实际生活中的应用，教师在本节课中应创设丰富多样的情景。例如，可以引入校园环境中的实例，如操场跑道的长度、篮球场的对角线长度等，让学生在实际情景中感受线段长度的比较。此外，还可以通过多媒体展示一些生活中的图片，如道路、桥梁、建筑物等，让学生观察并比较其中线段的长度。通过情景创设，激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂学习。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。教师将学生分成若干小组，每个小组成员分工合作，共同完成线段长度比较的任务。在合作过程中，学生可以相互交流、讨论，共同探讨解决问题的方法。小组合作不仅有助于提高学生的合作能力，还能培养学生的团队精神和沟通能力。教师在此过程中要关注每个小组的进展，及时给予指导，确保小组合作的有效性。
d.度量法：利用尺子等工具，直接测量线段的长度，进行比较。
2.教师通过示例，展示如何运用这些方法比较线段长度，让学生理解并掌握这些方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每个小组选择一个生活中的实例，如教室的课桌、窗户的边框等，运用所学方法比较线段长度。
2.小组成员相互讨论、交流，共同完成线段长度比较的任务。在此过程中，教师巡视各小组，给予指导和建议。
人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例
七年级数学上册4.2《直线、射线与线段》两点之间线段最短教学设计(新版)新人教版
两点之间，线段最短设计思想（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计问题2、河道长度如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？图2问题3、九曲桥（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 新人教版
4.2比较线段的长短教学目标：1、 借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3、 能用圆规作一条线段等于已知线段 教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程：一、 创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1） 投影显示课本P123插图（2） 问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3） 学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A 到B 地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB 最短。
我们把一事实总结为：两点之间线段最短3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身二、 议一议，比较线段的长短1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？（1） 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。
首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果（2） 教师按作法在黑板示范，并写出作法（3） 学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。
（不要求学生写作法）2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（1） 学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。
在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
（2） 教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
因此，两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法：用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度，再进行比较。
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。
但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。
2.难点：如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
人教版七年级上册数学4.2 第2课时 线段长短的比较与运算教案2
4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
七年级数学上册 第四章 4.2 直线、射线、线段教案2 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
一、自主学习二、自学反馈一、知识回顾1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？二、出示学习目标通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、了解“两点之间，线段最短”。
三、出示自学提纲1．用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．2．用尺规截取．3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？4．探索比较两条线段长短的方法：5．线段长短的比较结果．学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD(D)(C)BA(D)(C)BA小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法明确目标，开展自主学习独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．（1）AB<CD（2）AB>CD（3）AB=CD教学流程教师活动学生活动二次备课三、质疑6．线段的等分点．（1）线段的中点：AM=MB=12AB精讲四、总结提高教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM•与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．（2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．7．探索线段的性质．（1）完成课本第132页思考题．（2）提出问题：8．两点的距离．教师活动：讲解两点的距离定义巩固练习一、填空题．1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D•为中点的线段是________．NM BANM P BAAM=MB=12ABAM=MN=NB=13ABAM=MN=NP=PB=14AB联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短．了解和介绍数学史，培养学生的数学素养和动手构图的能力练习检测巩固新知二、选择题．4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．A．a=b B．a>b C．a<b D．a>b 或a=b或a<b三、解答题．5．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（•用尺规和刻度尺两种方法）．归纳总结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．作业：课堂：习题4.1 456题；家庭：（1）课本习题4.1（教后记板书设计（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD （2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．NM BA。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
人教版 七年级上册 数学 4.2《直线、射线、线段 》教案
4.2 直线、射线、线段（第二课时）一、教学设计简述：本节课知识点较多，尤其最后一个知识点与前面的知识点关联不直接，所以采用探索之旅的形式一站一站呈现，将最后一个知识点：“两点之间，线段最短”设计成旅程结束返回时的道路选择问题，使整节课浑然一体。
以圣诞为主题进行了包装，让学生认识到知识就是最大的财富，就是最好的礼物，培养学生的学习热情。
二、教学目标知识技能：掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图的方法；会比较两条线段的长短；理解线段的和差、中点、三等分点、四等分点等的定义；理解两点之间线段最短这一基本事实，理解两点的距离的定义。
过程方法：让学生经历先独立思考，后合作探究的过程，提高学生解决问题的能力情感态度价值观：通过小组合作，增强学生的合作意识、自主探究的意识，培养学生积极乐观解决问题的态度和学习热情。
三、教学重点难点教学重点：作一条线段等于已知线段，叠合法比较线段的大小，线段的和、差的概念，线段的中点的几何语言教学难点：尺规作图：作一条线段等于已知线段的方法，线段的和差的作图，线段的中点的几何语言的运用三、教学准备多媒体课件圆规四、教学流程同学们好！问大家一个问题：你最喜欢的节日是哪个？我相信圣诞节一定是答案之一，因为圣诞节可以收到礼物。
这节课就让我们跟随圣诞老人的脚步，去看看会收到什么礼物？第一站：问题1：你会作一条线段等于已知线段a吗？问题2：如果我们这里只有无刻度的直尺和圆规，如何作图呢？学生小组合作探究。
请一名同学在黑板上演示一下你的作图方法。
教师追问、引导，并最终给出规范的作图步骤。
过关检测：请同学们完成导学稿上的练习1.本站小结：通过对第一站的探索，你有什么收获呢？带着第一站的收获，我们去探索充满更多未知的第二站。
第二站：问题1：你会比较两条线段的长短吗？教师引导：我们虽然没有比较过线段的长短，但是我们在生活中经常比较身高，那么你是怎样比较身高的呢？你有几种方法？请两名同学到前面来演示一下:1.让两名同学站在讲台两侧，提问：如果两名同学相距较远方便我们比较吗？那应该怎么办呢？2.让一名同学站在讲台上，一名同学站在讲台下，提问：如果一名同学站在讲台上，一名同学站在讲台下，比较的结果还准确吗？那我们又应该怎么办呢？问题2：受比较身高的启发，如何来比较线段呢？你有几种方法？教师追问：1.除了度量还有其他方法吗？2.请同学们联系我们第一站所学的内容思考：如何把两条线段放在一起呢？放置时又需要注意什么呢？3.此时我们根据什么来比较线段的长短呢？教师点拨，给出线段的大小的概念和表示方法。
人教版七年级数学上册4.2第2课时线段长短的比较与运算1教案设计
第 2 课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(要点 ) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(要点 )4．在图形的基础上发展数学语言，领会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，能够有几种比较方法？向大家谈谈你的想法．二、合作研究研究点一：线段长度的比较和计算【种类一】比较线段的长短为比较两条线段AB与 CD 线上，点 B 在 CD 的延伸线上，则(的大小，小明将点)A 与点 C 重合使两条线段在一条直A． AB<CD B． AB>CDC． AB＝ CD D．以上都有可能分析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在CD的延伸线上，得AB>CD ，应选 B.比方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【种类二】依据线段的中点求线段的长如图，点 C 是线段 AB 上一点，点M 是 AC 的中点，点NC 长 2cm， AC 比 BC 长 ()N 是BC的中点，如MCA． 2cm B． 4cm C．1cm D． 6cm分析：点 M 是 AC 的中点，点N 是 BC 的中点，∴AC＝ 2MC， BC＝ 2NC，∴ AC－ BC＝(MC － NC) ×2＝ 4cm，即 AC 比 BC 长 4cm，应选 B.方法总结：依据线段的中点表示出线段的长，再依据线段的和、差求未知线段的长度．【种类三】已知线段的比求线段的长如图， B、C 两点把线段AD 分红 2∶ 3∶ 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点， EC ＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB∶ BE .分析： (1)依据线段的比，可设出未知数，依据线段的和差，可得方程，依据解方程，可得 x 的值，依据 x 的值，可得 AD 的长度；(2)依据线段的和差，可得线段BE 的长，依据比的意义，可得答案．解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x，CD＝ 4x，由线段的和差，得AD ＝ AB＋ BC＋ CD＝ 9x.由 E 为 AD 的中点，得 ED ＝12AD＝92x.由线段的和差得9xCE＝ DE － CD ＝2x－ 4x＝2＝ 2.解得 x＝ 4.∴ AD＝9x＝ 36(cm)；(2)AB＝ 2x＝ 8(cm)， BC＝ 3x＝ 12(cm) ．由线段的和差，得BE＝ BC－ CE＝ 12－ 2＝ 10(cm)．∴AB∶ BE＝ 8∶ 10＝ 4∶ 5.方法总结：在碰到线段之间比的问题时，常常设出未知数，列方程解答．【种类四】当图形不确准时求线段的长假如线段AB ＝6，点 C 在直线 AB 上， BC＝4， D 是 AC 的中点，那么A、D 两点间的距离是 ()A． 5 B．2.5 C．5 或 2.5D．5或1分析：此题有两种情况：(1)当点 C 在线段 AB 上时，如图：AC＝ AB－ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6－ 4＝ 2， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝1；(2)当点 C 在线段 AB 的延伸线上时，如图：AC＝ AB＋ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6＋ 4＝ 10， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝5.故选 D.方法总结：解答此题要点是正确绘图，此题浸透了分类议论的思想，表现了思想的严实性，在此后解决近似的问题时，要防备漏解．研究点二：相关线段的基本领实如图，把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做的依据是()A．两点之间，直线最短B．两点确立一条线段C．两点确立一条直线D．两点之间，线段最短分析：把曲折的河流改直缩短航程的依据是：两点之间，线段最短．应选 D.方法总结：此题考察了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的要点．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：胸怀法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB 分红两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课经过比较两个人的高矮这一世活中的实例让学生进行思虑，进而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并经过着手操作，亲自体验用叠合法比较线段的长短．教师要试试让学生自主学习，优化讲堂教课中的反应与评论．经过评论，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
《两点之间,线段最短》_《两点直接,线段最短》教学设计微课公开课教案教学设计课件
《两点之间，线段最短》微课设计
一、设计构思：
本节微课设计是在学生学习XXX版七年级数学上册第四章第二节课《比较线段的长短》之前，首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解了线段的性质，引出比较线段长短的必要性。
作为课前预习内容，使学生能够快速了解和掌握公理，为第二天的新课打好理论基础。
二、教学目标：
借助微课，让学生直观而又快速的了解“两点之间的连线中，
线段最短”的性质。
三、教学重点：
动手操作，感受公理的形成
四、教学难点：
理解“两点之间线段最短”
五、教学过程：
问题情境：从A到B处有四条路线，那条路最近呢？
微课显示：利用测量工具测量直的线，利用毛线、数据线等测
量曲的线，从而很快得出“两点之间线段最短”的公理。
提问：什么是两点间的距离？
六、教学反思：
本节微课在设计之初是考虑用动画形式呈现，但是水平有限无法表达出我想要的效果，因此手机录像，想为学生做个简单的预习导课内容，
为第二天的新课打好理论基础。
考虑到该公理的延伸内容：三角形三边关系在之后的章节，此时并未提前与之关联，导致配套练习没有设计。
七年级数学上册两点之间，线段最短优秀教案设计及教学实录
七年级数学上册两点之间，线段最短优秀教案设计及教学实录设计思想（1）国家数学课程标准指出：义务教育时期的数学课程，其大体起点是增进学生全面、持续、和谐地进展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活体会动身，让学生切身经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的进程，进而使学生取得对数学明白得的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和进展。
（2）初一学生从基础知识，大体技术和思维水平和学习方式等方面有一个慢慢适应和提高的进程。
因此，在进行教学设计时，必需不时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能弄简单化的结论式教学。
在新课改的进程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深切挖掘教材内容的素养教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与一起进展的进程。
数学教学应从学生的实际动身，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、试探、探讨、交流，取得知识，形成技术，进展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采纳“问题情境──成立模型──说明、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发觉数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学”如此一个进程，从而更好地明白得数学知识的意义，进展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发觉并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的紧密联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度明白得问题，寻求解决问题的方式，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观看、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
设计思想（1）国家数学课程标准指出：义务教育时期的数学课程，其大体起点是增进学生全面、持续、和谐地进展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活体会动身，让学生切身经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的进程，进而使学生取得对数学明白得的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和进展。
七年级上册数学两点之间线段最短教学设计
二、探究新知（一）揭示课题1、揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？学生思考、讨论，发表看法理解数学内容任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价理解数学内容任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价强化理解所学新知（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？举例考察学生对事物理解的程度（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？独立思考，小组实验、探究交流，小组互评引发对问题的深层思考利用手中的正方体学具具体实验一下动手实验，自主探究，合作交流。
学生经历观察、实验、猜想，发展合情推理能力三、小结小结设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发？合作学习，组内交流进一步认识数学与人类生活的密切联系四、课外拓展课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？课外自主学习，自主完成培养学生课外自主学习的能力板书设计两点之间，线段最短怎样走最近？连接AB河道长度变短九曲桥是学生学习活动评价设计学生自我评价表教学反思。
七年级数学上册 4.2《两点之间线段最短》课案(教师用) 新人教版
七年级数学上册 4.2《两点之间线段最短》课案（教师用）新人教版4．2两点之间线段最短(新授课)【理论支持】1．国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．2．初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程．因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学．在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能．3．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．4．本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心．学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题．体会在解决问题中与他人合作的重要性．体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．【教学目标】【教学重难点】重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点：拓展问题的探究过程关键：建立数学模型【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【预习思考】公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你如何采取行动？〖设计意图〗通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象．课内探究一、情境创设学生朗读——我想试试我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅；那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前．“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成．因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘．〖设计意图〗以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气．二、探索新知环节1 绿地问题出示幻灯片：提示语：绿地里本没有路，走的人多了便成了路……在这里，人们大路不走走小路，原因何在？教师提出问题，学生独立思考，小组交流后回答．〖设计意图〗以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题．环节2 数学活动：怎样走最近？如图，从A地到B地有几条线路？如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？A出示投影：使学生通过直观的观察得到信息．注：教师布置数学活动．学生分组进行活动，思考、讨论，发表看法，给出探究结论．〖设计意图〗动手具体做一做，在活动中领悟数学．出示课题：两点之间，线段最短．(板书课题)两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．通过观察实验得出两点之间，线段最短的性质．两点间的距离是一个数量概念，是指边接两点的线的长度，而不是线段本身，要把连接两点的线段与两点的距离区别开来．教师注意对学生几何语言的训练(强调“连接AB”)．〖设计意图〗在解释、应用与交流中理解数学内容．环节3 河道问题如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价．〖设计意图〗设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知．理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新．环节4 九曲桥问题如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理．湖水九曲桥湖水〖设计意图〗通过实例，加深对结论的理解．环节5 你还能举出一些类似的例子吗？如：小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？等等．〖设计意图〗举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一．三、运用新知蚂蚁爬行路线最短问题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论．学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价．〖设计意图〗利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考．引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次．力争达到第四层次，学生作出创新．道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．四、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，对环节1的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？学习思考，组内交流，组间交流．〖设计意图〗道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．五、作业：对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验．〖设计意图〗学习、反思，提高、升华．课后提升1．如图，在三角形ABC中，AC＋BC与AB哪个大？理由是什么？2．判断：A、B两点的距离是线段AB．( )3．已知线段AB＝2，在延长线段AB到点C，使AC＝6，求AB的中点与AC的中点的距离．4．在一个正方体盒子上，一只蚂蚁在A处，发现C处有一只虫子，立即前往捕捉，你知道它怎样爬行最省时间吗？请在图中画出它的爬行路线．如果这只虫子正沿着CG爬行，蚂蚁要在CG的中点M处将其捕获，蚂蚁应怎么走？请画出它的最短爬行路线．〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．板书设计两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．环节1 绿地问题环节2 怎样走最近？环节3 河道问题环节4 九曲桥问题环节5 举例蚂蚁爬行路线最短问题。
人教七年级数学(上册)4.2直线、射线、线段-教案(1)
4.2.3两点之间的距离【课题】：两点之间的距离【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：学生已经学习了点、线的概念，掌握了线段长度的度量方法，会比较线段的大小，为本节课学习“两点之间的所有连线中，线段最短”公理及“两点之间的距离”的概念铺平了道路。
【教学目标】：（1）掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义（2）能根据两点之间线段最短，并结合两点之间距离的意义，解决简单的实际问题（3）根据“两点之间的距离“没有方向性这一特点，渗透数学分类思想。
【教学重点】：掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义，并用它们来解决一些简单的实际问题【教学难点】：两点之间的所有连线中，线段最短的理解与应用【教学突破点】：1、利用几何画板分别演示度量两点之间的“曲线的长度”、“线段的长度”的结果。
2、实验操作，将连接两点之间的曲线展直与连接两点的线段进行比较，感受两点之间线段最短这一事实【教法、学法设计】：教学方法：演示法，讨论法，讲授法学习方法：观察法实验操作、模仿与联想1、在连结两点的所有线中，最短的是 ．2、①从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设。
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
上述现象，都是因为 。
3、已知A 、B 两点的距离是6cm ，P 是平面上的一点，如果P 到A 、B 两点的距离和等于6cm ，则P 点的位置在线段AB 。
（填“上”或“外”）4、小方家、小强家、学校在同一直线上，已知小方家距离学校为1km, 小强家距离学校为2km,那么小方家与小强家间的距离是5、如图,以下结论正确的是（ ）（A ）BCAC AB >+ （B ）BC AC AB =+ （C ）BC AC AB <+ （D ）不能确定6、铺设一排路灯，要求各路灯在同一条直线上，且相邻两路灯之间的距离为25米。
已知这排路灯的总长度（即首尾两路灯之间的距离）为2000米。
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课案(教师用)
4．2两点之间线段最短
(新授课)
【理论支持】
1．国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．
2．初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程．因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学．在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能．
3．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．
4．本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心．学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题．体会在解决问题中与他人合作的重要性．体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．
重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点：拓展问题的探究过程
关键：建立数学模型
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你如何采取行动？
〖设计意图〗通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象．
课内探究
一、情境创设
学生朗读——我想试试
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩
他将登上山巅；
那个说“我不成”的小孩，
在山下停步不前．
“我想试试”每天办成很多事，
“我不成”就真一事无成．
因此你务必说“我想试试”，
将“我不成”弃于埃尘．
〖设计意图〗以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气．
二、探索新知
环节1 绿地问题
出示幻灯片：
提示语：绿地里本没有路，走
的人多了便成了路……
在这里，人们大路不走走小路，原因何在？
教师提出问题，学生独立思考，小组交流后回答．
〖设计意图〗以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题．
环节2 数学活动：怎样走最近？
如图，从A地到B地有几条线路？如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能
使所修道路最短？
A
出示投影：使学生通过直观的观察得到信息．
注：教师布置数学活动．学生分组进行活动，思考、讨论，发表看法，给出探究结论．
〖设计意图〗动手具体做一做，在活动中领悟数学．
出示课题：两点之间，线段最短．(板书课题)
两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
通过观察实验得出两点之间，线段最短的性质．
两点间的距离是一个数量概念，是指边接两点的线的长度，而不是线段本身，要把连接两点的线段与两点的距离区别开来．
教师注意对学生几何语言的训练(强调“连接AB”)．
〖设计意图〗在解释、应用与交流中理解数学内容．
环节3 河道问题
如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度
有什么变化？
学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价．
〖设计意图〗设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知．
理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新．
环节4 九曲桥问题
如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理．
湖水
九
曲
桥
湖水
〖设计意图〗通过实例，加深对结论的理解．
环节5 你还能举出一些类似的例子吗？
如：小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？
有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？
等等．
〖设计意图〗举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一．
三、运用新知
蚂蚁爬行路线最短问题
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论．
学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价．
〖设计意图〗利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考．
引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次．力争达到第四层次，学生作出创新．
道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．
四、回顾、思考与交流
设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，对环节1的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？
学习思考，组内交流，组间交流．
〖设计意图〗道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．
五、作业：
对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？
请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验．
〖设计意图〗学习、反思，提高、升华．
课后提升
1．如图，在三角形ABC中，AC＋BC与AB哪个大？理由是什么？
2．判断：A、B两点的距离是线段AB．( )
3．已知线段AB＝2，在延长线段AB到点C，使AC＝6，求AB的中点与AC的中点的距离．
4．在一个正方体盒子上，一只蚂蚁在A处，发现C处有一只虫子，立即前往捕捉，你知道它怎样爬行最省时间吗？请在图中画出它的爬行路线．
如果这只虫子正沿着CG爬行，蚂蚁要在CG的中点M处将其捕获，蚂蚁应怎么走？请画出它的最短爬行路线．
〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．
板书设计
两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．环节1 绿地问题
环节2 怎样走最近？环节3 河道问题
环节4 九曲桥问题环节5 举例
蚂蚁爬行路线最短问题。