基本初等函数定义及性质知识点归纳

合集下载

初等基本函数知识点总结

初等基本函数知识点总结函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。

初等基本函数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总结和介绍。

一、常数函数常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。

这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。

在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。

常数函数的性质有：1. 常数函数的图象是一条水平的直线。

2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。

3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。

4. 常数函数是一个一一对应的函数。

5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。

二、一次函数一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。

在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。

一次函数的性质有：1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。

3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。

4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数是常数函数。

5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。

三、二次函数二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。

二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数的性质有：1. 二次函数的图象是一个抛物线，它关于y轴对称，对称轴方程为x = -b/2a。

基本初等函数定义及性质知识点归纳

根本函数图像及性质一、根本函数图像及其性质： 1、一次函数：(0)y kx b k =+≠2、正比例函数：(0)y kx k =≠3、反比例函数：(0)ky x x=≠4、二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠〔1〕、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac b x x c x a a a -=--对称轴顶点〔2〕、函数与方程：2=4=00b ac >⎧⎪∆-⎨⎪<⎩两个交点一个交点没有交点〔3〕、根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=5、指数函数：(0,1)x y a a a =>≠且〔1〕、图像与性质：〔i 〕1()(0,1)x xy a y a a a==>≠与且关于y 轴对称。

〔ii 〕1a >时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：〔i 〕比拟大小：〔ii 〕解不等式： 1、回忆：〔1〕()mmmab a b =⋅ 〔2〕()mm m a a b b=2、根本公式：〔1〕m n m na a a+⋅= 〔2〕m m n n a a a-= 〔3〕()m n m na a ⨯=3、特殊:〔1〕01(0)a a =≠ 〔2〕11(0)aa a-=≠ 〔3〕1;0)na n a R n a =∈≥为奇数，为偶数，（4;0;0||a n aa aa a n ≥⎧⎧==⎨⎨-<⎩⎩为奇其中，为偶例题1：〔1〕22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；32235()()(5)x xy xy ÷（2）112032170.027()(2)1)79----+-；20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+（3例题2：〔1〕化简：212212)9124()144(+-+++a a a a（2）方程016217162=+⨯-xx 的解是。

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。

下面将对基本初等函数的知识点进行总结。

一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。

它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。

多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。

二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。

指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。

三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。

对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。

四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。

三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。

五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。

反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。

基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。

函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。

函数可以用图形、符号或表格来表示。

2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。

定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。

3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。

它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。

线性函数的图形是一条直线。

4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。

幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。

当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。

5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。

指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。

6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。

对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。

7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。

8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。

反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。

9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。

复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。

10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

初等函数的定义与性质

初等函数的定义与性质初等函数是数学中常见且基本的函数类型。

它们在数学分析、数论、概率论等各个领域都有广泛的应用。

本文将介绍初等函数的定义和性质，帮助读者更好地理解和应用初等函数。

一、初等函数的定义初等函数是指能够通过有限次的代数运算和初等函数运算所得到的函数。

这里的代数运算包括四则运算和函数复合运算，而初等函数运算则包括指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

初等函数的所属范围相对广泛，这使得我们能够通过简单的运算和组合得到他们的值。

二、初等函数的性质1. 初等函数是连续函数：初等函数在其定义域上都是连续的。

连续性给初等函数的应用提供了数学上的保证，使得我们能够对初等函数进行更简单、更精确的分析和计算。

2. 初等函数的导数：初等函数具有求导性质，即它们的导数可以通过一系列的规则来求解。

常见初等函数的导数规则包括幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则、三角函数求导法则等。

这些导数规则是微积分学中的基础，能够帮助我们更深入地理解初等函数的变化规律。

3. 初等函数的周期性：三角函数是一类重要的初等函数，具有周期性的特点。

例如正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

这种周期性对于解决周期性问题和振动问题非常有用，例如傅里叶级数展开和信号处理等领域。

4. 初等函数的极限：初等函数的极限也是初等函数性质的重要组成部分。

通过对初等函数的极限进行研究，我们可以得到函数在某一点附近的趋势和变化规律。

5. 初等函数的积分：初等函数也具有求积分的属性。

通过对初等函数的积分，我们能够计算曲线下面的面积、计算物体的质量和体积等。

积分是微积分学的基本内容，对于解决实际问题起着重要的作用。

总结起来，初等函数是数学中非常重要的函数类型。

它们在数学分析、工程学、物理学等多个领域中都具有广泛的应用。

初等函数通过有限次的代数运算和初等函数运算得到，具有连续性、导数性质、周期性、极限性质和积分性质。

这些性质使得初等函数成为研究和应用的基础，对于深入理解数学以及解决实际问题都具有重要的意义。

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。

表示为f(x)=c，其中c是常数。

常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。

常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。

2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。

表示为f(x)=x²。

平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。

平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。

3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。

表示为f(x)=x³。

立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。

立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。

4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。

表示为f(x)=，x。

绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。

绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。

5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。

表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。

表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

对数函数
定义
函数y logax(a 0且a
1）叫做对数函数
a1
0a1
x1
x1
yx 1
y
y logax
yy logax
图象
(1,0)
O
(1,0)
x
Ox
定义域
(0,,0)，即当x
1时，y 0．
奇偶性
非奇非偶
② 对数函数对底数的限制：（a 0，且a1）．三、对数函数的图像和性质：
指数函数及其性质
、指数与指数幂的运算
一）根式的概念
1、如果xna,a R,x R,n1，且n N，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a
函数名称
指数函数
定义
函数y ax（a 0且a1）叫做指数函数
图象
a1
0a1
y 1yy ax
(0,1)
Ox
y axy
y 1(0,1)
Ox
定义域
R
值域
(0,+∞)
过定点
在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；
图象影响
在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．
在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1）
在[a，
b]上，
f (x)
ax(a 0且a
1)值域是[f (a),f(b)]或[f(b),f(a)]
2）
若x
0，则
对数函数及其性质
、对数与对数的运算
一）对数
1．对数的概念：一般地，如果ax
N (a
0,a
1），那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：
x

函数知识及基本初等函数知识总结

函数1. 映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对集合A 中任一元素x ，在集合B 中有唯一元素y 与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的映射。

这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象记作f （x ）。

x 称作y 的原象。

2.函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。

定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为 ①分母不为0；11+=x y②偶次根式中被开方数不小于0；x x y --=21③实际问题要考虑实际意义 ④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1； ⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域： ①xy 23= ②xx y -+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a ：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x)+a 的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称 y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称 ③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y 轴。

6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F是函数)fy=的图像，则图像上的任意点的坐标满足(x函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.③如果在函数)x∈中，)(xf是用代数式来表达的，这种方法叫做(Ay=)(xf解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。

专题二：函数与基本初等函数(知识点梳理)

（2）偶函数：一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x ，都有
f x f x，那么就称函数 f (x) 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
（3）奇、偶函数的性质： ① 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称. ② 如果 f (x) 为奇函数，且在原点有定义，则 f (0) 0. ③ 如果 f (x) 为偶函数，则 f (x) f (x) f ( x ). ④奇函数的图像关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数；偶函数
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设 x1, x2 a,b 且 x1 x2 ，则： f x1 f x2 =…
2、奇偶性
（1）奇函数：一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x ，都有
f x f x，那么就称函数 f (x) 为偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.
高考数学必记知识点归纳总结第三章函数
一、函数的概念： 1、函数的定义：在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，设变量 x 的取值范围为数集 D，如果对于 D 内的每一个 x 值，按照某个对应法则 f，y 都有唯一确定的值与之对应，那么，把 x 叫做自变量，把 y 叫做 x 的函数．记为：
y f(x)
的图像关于 y 轴对称，图像关于 y 轴对称的函数是偶函数.
⑤奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． ⑥在公共定义域内：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和与积都是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．
注意：判断函数的奇偶性时，首先判断定义域是否关于原点对称，若定义域
⑴当 a 1时,
f (x) 0 loga f (x) loga g(x) g(x) 0

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点1.函数的定义与性质函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的运算关系。

函数可以通过一条或多条有序对来表示，其中每个有序对由自变量和对应的函数值组成。

常见的函数表示方法有显式函数、隐式函数和参数方程等。

函数的性质有定义域、值域、奇偶性、增减性等。

其中，定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

奇偶性描述了函数图像的对称性，增减性描述了函数在定义域的变化趋势。

2.常见初等函数常见的初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。

-多项式函数是形如f(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀的函数，其中aₙ,aₙ₋₁,...,a₁,a₀是常数，x是自变量，n是非负整数。

-指数函数是形如f(x)=aᵢx的函数，其中a是一个正常数，x是自变量。

- 对数函数是指数函数的逆运算，形如 f(x) = logₐx 的函数，其中a 是正常数，x 是自变量。

-三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

-双曲函数是以指数函数为基础构造的一类函数，包括双曲正弦函数、双曲余弦函数等。

3.函数的运算函数之间可以进行四则运算、函数的复合和逆函数的求解等运算。

-四则运算是指两个函数之间进行加减乘除的运算。

加法运算表示两个函数的对应值相加，减法运算表示两个函数的对应值相减，乘法运算表示两个函数的对应值相乘，除法运算表示两个函数的对应值相除。

-函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

复合函数可以通过符号f(g(x))表示，其中f和g是两个函数。

-逆函数是指将一个函数的自变量和函数值交换后得到的新函数。

逆函数可以通过符号f^(-1)(x)表示，其中f是一个函数。

4.函数的图像与性质函数的图像是函数关系在一些坐标系中的几何表现。

函数的图像可以用来研究函数的性质和变化趋势。

-函数的图像可以用点集、曲线或面积等形式来表示。

-函数的对称性可以通过图像来判断，如关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称等。

初中数学知识点初等函数的概念与性质

初中数学知识点初等函数的概念与性质初中数学知识点初等函数的概念与性质初等函数是初中数学学习中的一个重要概念，它在数学的各个分支中均有广泛应用。

掌握初等函数的概念及其性质，对于学习数学和解决实际问题具有重要意义。

本文将从初等函数的定义、常见类型以及性质等方面进行论述。

一、初等函数的定义初等函数是指由有限次的常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，以及这些函数的有限次四则运算、函数复合而成的函数。

初等函数是数学中最基本的函数之一，是许多复杂函数的基础。

二、常见类型的初等函数1. 常数函数：常数函数是指函数在定义域上的函数值全都相等的函数，例如f(x) = 2。

2. 幂函数：幂函数是指以自变量为底数，自变量的指数为指数的函数，例如f(x) = x²。

3. 指数函数：指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底数，自变量为指数的函数，例如f(x) = eˣ。

4. 对数函数：对数函数是指以常数e为底数，函数值为自变量的指数的函数的自变量，例如f(x) = logₑx。

5. 三角函数：三角函数是指以单位圆上的点坐标值作为函数值的函数，常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

三、初等函数的性质初等函数具有以下一些重要的性质：1. 定义域和值域：初等函数的定义域可以是整个实数集R，也可以是实数集上的一个区间，值域则取决于具体函数的性质。

2. 奇偶性：根据函数的定义和性质，初等函数可以具有奇函数和偶函数的特点。

3. 单调性：初等函数具有单调递增和单调递减的性质，这取决于其导数的正负性。

4. 极值点：初等函数在定义域上可能存在极值点，可以通过求导数和分析函数的增减性来确定。

5. 对称轴：初等函数可能存在对称轴，可以通过观察函数的图像或者函数表达式来确定。

6. 渐近线：初等函数的图像可能趋近于某些直线，可以是水平渐近线、垂直渐近线或斜渐近线。

7. 周期性：三角函数具有周期性，周期可以通过观察函数的图像或者函数表达式来确定。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。

基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。

二、常数函数定义：常数函数 $ f(x) = c $，其中 $ c $ 是一个实数常数。

性质：常数函数的图像是一条平行于 $ x $ 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 $ c $。

图像：见附录图1。

三、幂函数定义：幂函数 $ f(x) = x^n $，其中 $ n $ 是实数。

性质：幂函数的性质取决于指数 $ n $ 的值。

当 $ n $ 为正整数时，函数图像是 $ n $ 次幂的曲线；当 $ n $ 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。

图像：见附录图2。

四、指数函数定义：指数函数 $ f(x) = a^x $，其中 $ a > 0 $ 且 $ a\neq 1 $。

性质：指数函数的底数 $ a $ 决定了函数图像的形状。

当 $ a > 1 $ 时，函数是增长的；当 $ 0 < a < 1 $ 时，函数是衰减的。

图像：见附录图3。

五、对数函数定义：对数函数 $ f(x) = \log_a(x) $，其中 $ a > 0 $ 且$ a \neq 1 $。

性质：对数函数是指数函数的逆函数。

当 $ a > 1 $ 时，函数是单调增加的；当 $ 0 < a < 1 $ 时，函数是单调减少的。

图像：见附录图4。

六、三角函数1. 正弦函数 $ \sin(x) $2. 余弦函数 $ \cos(x) $3. 正切函数 $ \tan(x) $定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。

性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 $ 2\pi $。

基本初等函数定义及性质知识点归纳

基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)y kx b k 2、正比例函数：(0)y kx k 3、反比例函数：(0)k yxx4、二次函数：2(0)y axbx c a （1）、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac bx x c x aaa 对称轴顶点（2）、函数与方程：2=4=00bac 两个交点一个交点没有交点（3）、根与系数关系：12b x x a，12c x x a5、指数函数：(0,1)xya aa 且（1）、图像与性质：（i ）1()(0,1)xxya ya aa与且关于y 轴对称。

（ii ）1a 时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：（i ）比较大小：（ii ）解不等式：1、回顾：（1）()mmmab ab（2）()m mma a bb2、基本公式：（1）mnm naaa（2）m m nna aa（3）()m nm na a3、特殊:（1）1(0)aa （2）11(0)aa a（3）1(;0)nnaa n a R n a 为奇数，为偶数，（4）;0;0||nna n a a aaaa n 为奇其中，为偶例题1：（1）22232[()()]3x xyxy y xx y x y ；32235()()(5)x xy xy （2）11232170.027()(2)(21)79；20.52371037(2)0.1(2)392748（3）44(3)；1122aaa例题2：（1）化简：212212)9124()144(a aa a（2）方程016217162xx的解是。

（3）已知32121xx，计算（1）1x x ；（2）37122xxx x例题3：（1）若4812710,310yx，则yx 210= 。

（2）设,0,,,xyzR z y x 且zyx14464，则（）A.yxz111 B.yxz112 C.yxz121 D.yxz211（3）已知,123ba 则aba339= 。

函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结

函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数是数学中一种重要的概念，它描述了一种特定的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数在高中数学中占据了重要的地位，是数学学习的基础。

在这篇文章中，我们将总结函数的概念以及一些基本的初等函数的知识点。

一、函数的概念函数是一种特定的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

通常用字母f表示函数，例如f(x)。

其中x是函数的自变量，f(x)是函数的值或因变量。

函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数可能取值的集合。

函数可以用图像、表格或公式来表示。

函数有一些重要的特点：1.单值性：对于定义域中的每个自变量值，函数只能有一个对应的值。

2.定义域：函数的自变量可能取值的集合。

3.值域：函数的值可能取值的集合。

4.对称性：函数可能具有一些对称性质，例如奇函数和偶函数。

5.增减性：函数可能随着自变量的增大或减小而增加或减少。

初等函数是一类经过常见运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等）和函数复合（如求和、求积、复合函数等）得到的函数。

下面是一些常见的初等函数及其特点和知识点：1.幂函数：幂函数的表达式是y=x^m，其中m是实数。

幂函数的图像可能是一条直线、二次曲线、指数曲线等。

幂函数的正负性、单调性和奇偶性与指数m的关系密切。

2.指数函数：指数函数的表达式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的实数。

指数函数的图像是一个递增的曲线。

指数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。

3.对数函数：对数函数的表达式是 y = log_a(x)，其中 a 是大于 0 且不等于 1 的实数。

对数函数是指数函数的反函数，其图像是对数曲线。

对数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。

4.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的图像是周期性的波浪曲线。

三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和求导等。

5.反三角函数：反三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数的反函数，用sin^(-1)(x)、cos^(-1)(x)、tan^(-1)(x) 表示。

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算（一）根式的概念1、如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a的n次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．2n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．3、根式的性质：na =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（二）分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。

二、指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义； ○2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈ （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。

其中，自变量是函数的输入，因变量是函数的输出。

函数可以用来描述不同变量之间的关系或者用来描述一些变量随着另一个变量的变化而发生的变化。

二、函数的表示法：函数可以用不同的表示法来表示。

最常见的表示法有解析式表示法、图像表示法和表格表示法。

例如，一元一次函数y=ax+b就是一个常见的初等函数。

三、函数的性质：1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的因变量的可能取值范围。

2.奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x)=f(x)成立，则函数具有偶性；如果对于任意x，有f(-x)=-f(x)成立，则函数具有奇性。

3.单调性：如果对于任意x1>x2，有f(x1)>f(x2)成立，则函数为递增函数；如果对于任意x1>x2，有f(x1)<f(x2)成立，则函数为递减函数。

4.周期性：如果对于任意x，有f(x+T)=f(x)成立，则函数具有周期T。

四、常见初等函数的性质和图像：1.常数函数：f(x)=c（c为常数），图像为平行于x轴的一条直线。

2. 一次函数：f(x) = ax + b（a和b为常数），图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜程度，b为与y轴交点的纵坐标。

3.幂函数：f(x)=x^n（n为常数），图像的形状与n的奇偶性以及正负有关，例如，当n为正奇数时，图像的右上和左下部分都在x轴上方。

4.指数函数：f(x)=a^x（a为常数且大于0且不等于1），图像呈现出一种快速增长的趋势。

5. 对数函数：f(x) = loga(x)（a为常数且大于0且不等于1），图像为一条光滑的上升曲线，a决定了函数增长的速度。

五、初等函数的运算：1.四则运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以进行加减乘除运算，得到新的初等函数。

2.复合运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以将g(x)的值代入f(x)进行运算，得到新的初等函数。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

它们在数学和科学领域应用广泛，对于理解和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍基本初等函数的定义、性质和应用，以帮助读者全面理解和掌握这些知识点。

一、常数函数常数函数是指函数的函数值始终保持不变的函数。

它的定义域是全体实数，通常表示为f(x) = c，其中c为常数。

常数函数的图像是一条水平的直线，平行于x轴。

无论自变量取何值，函数值始终为常数。

常数函数在数学中的应用较少，但在物理、经济学等学科中有时会用到。

二、幂函数幂函数是指自变量的指数和函数值之间的关系为幂关系的函数。

幂函数的表达式可以写作f(x) = x^a，其中a为实数。

幂函数的图像形状与指数a的正负、大小有关。

当a为正数时，函数图像是递增的曲线；当a为负数时，函数图像是递减的曲线；当a为0时，函数图像是一条常数函数的直线。

三、指数函数指数函数是自变量为指数的函数。

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

指数函数在经济学、生物学、物理学等领域有广泛的应用。

四、对数函数对数函数是指自变量和函数值之间的关系为指数关系的函数。

对数函数的一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a为正实数且不等于1。

对数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

对数函数在科学计算、数据处理等领域被广泛运用。

五、三角函数三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。

三角函数的图像是周期性曲线。

它们的性质和图像形态与角度或弧度的取值范围有关。

三角函数在物理学、几何学、信号处理等领域具有重要应用价值。