基本初等函数定义及性质知识点归纳
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一、基本函数图像及其性质： 1、一次函数：(0)y kx b k =+≠
2、正比例函数：(0)y kx k =≠
3、反比例函数：(0)k
y x x
=
≠
4、二次函数：2
(0)y ax bx c a =++≠
（1）、作图五要素：2
124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac b x x c x a a a -=--对称轴顶点 （2）、函数与方程：2
=4=0
0b ac >⎧⎪∆-⎨⎪<⎩
两个交点一个交点没有交点
（3）、根与系数关系：12b x x a +=-
，12c x x a
⋅=
5、指数函数：(0,1)x
y a a a =>≠且 （1）、图像与性质：
（i ）1()(0,1)x x y a y a a a
==>≠与且关于y 轴对称。
（ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。 (2)、应用：
（i ）比较大小： （ii ）解不等式： 1、回顾：
（1）()m
m
m
ab a b =⋅ （2）()m
m m a a b b
=
2、基本公式：
（1）m n m n
a a a
+⋅= （2）m m n n a a a
-= （3）()m n m n
a a ⨯=
3、特殊:
（1）0
1(0)a a =≠ （2）11
(0)a a a
-=
≠ （3
）1;0)n
a n a R n a =∈≥为奇数，为偶数，
（4
;0;0||
a
n a
a a
a a n ≥⎧⎧==⎨
⎨
-<⎩⎩为奇其中，为偶
例题1：（1）2
2
2
3
2
[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；32
23
5()()(5)x xy xy ÷
（2）11203
2170.027()(2)1)79-
---+-；20.52
0371037(2)0.1(2)392748
π--++-+
（3
例题2：（1）化简：2
12
2
12
)9124()144(+-+++a a a a
（2）方程016217162=+⨯-x x 的解是 。
（3）已知32
12
1=+-x x ，计算（1）1
--x x ；（2）3
7
1
22++-+--x x x x
例题3：（1）若48
1
2710,310==-
y
x
，则y
x -210= 。
（2）设,0,,,≠∈xyz R z y x 且z
y x 14464==，则（ ）
A.
y x z 111+= B.y x z 112+= C.y x z 121+= D.y
x z 211+=
（3）已知,123=+b a
则
a b a 3
39⨯= 。
6、对数函数：log (0,1)a y x a a =>≠且 (1)、图像与性质：
(2)、应用：
（i ）比较大小： （ii ）解不等式：
对数运算
1、与指数运算的关系：互为逆运算 log (01)(0)a b a b >≠>且
557log 7x x =→= （注：底数不变）
2、基本公式：
（1）log log log a a a M N M N +=⋅； （2）log log log a a a
M M N N
-=； （3）log log n
a a M n M =
3、特殊：
（1）log 10a =；1
log 1a
a
=-；log a b a b = （2）换底公式：log lg ln log (10,)(,)log lg ln c a c b b b
b c c e a a a
=
====常用对数自然对数；
注：log log 1a b b a ⋅=；log log m n a a n
b b m
= 例题1：指数式与对数式的转化
→=62554 ；→=-1.0101 ；→=2x e ；
→=3log 2x ；→-=201.0lg ；→=2ln x ；
例题2：求下列x 的值：3
2log ln 100lg 642-
==-=x x
e x
例题3：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（1）;log z xy
a （2）;log 32z
y x a
例题4：（1）若2log 2,log 3,m n
a a m n a +=== 。
（2）已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 。
例题5：化简计算（1）3log 7925
log 8log 93
(lg 2lg 2)2
⋅+-+；
（2）5
21log 2
3
322log (log 16)(5)++
（3）12
lg12
321162log lg 20lg 2(log 2)(log 3)1)49⎛⎫
++--⋅+ ⎪⎝⎭