《方程的意义》教案

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《方程的意义》教案

第 1 课时

教学目标

1．使学生通过观察天平，初步理解方程的意义，进行归纳概括，并能够准确区分方程

与等式。

2．进一步培养学生观察能力、比较分析能力。

3．进一步渗透、理解代数的思想，提高学生解决实际问题的能力。

教学重点

理解方程的意义，能够准确判断方程与等式。

教学难点

理解方程的意义。

教学具准备

课件

教学过程

（一）故事引入（此环节为学生学习方程奠定基础，同时也激发了学生的学习兴趣。

【课件演示】小明和小红去玩跷跷板，小明体重 40 千克，小红体重 30 千克。同学们，

两个同学在跷跷板上会出现什么情况？

如果要使跷跷板平衡，怎么办？

（二）观察试验，理解方程的意义

（此环节通过让学生观察用天平称物体质量的试验，理解方程的意义。

1．（插入图片 14.天平称物体质量的图片。）

通过观察你发现了什么？

、

）

）

当放入水之后，你发现了什么？如果水重 X 克，杯子和水共重多少克？

学生观察，并汇报发现的结论。

天平的右边又放上了一个 100 克的砝码，你发现了什么？教师引导学生用不等式表示现

在的关系。（100+X >200）

在 右 侧 放 入 一 个 100 克 的 砝 码 ， 你 发 现 了 什 么 ？ 学 生 独 立 回 答 此 时 的 关 系 。

（100+X<300）

把一个 100 克的砝码换成 50 克的砝码，你发现什么了？说出现在的关系。

100+X=250

2．你能写出像 100+X=250 这样的式子吗？

学生可以试着说一说，其他学生根据自己的认识进行判断。

3．像 100+X=250 这样的式子有什么特点？

引导学生说出方程的特点：含有一个字母（未知数） 同时是一个等式。

归纳总结方程的意义：像 100+X=250 这样的含有未知数的等式，称为方程。

4．每人写出一个方程，学生之间进行判断。

（三）巩固练习

（此环节让学生进一步理解方程的意义，准确进行判断。

1．下边的哪些式子是方程？（让学生说明判断的依据。 35+65=100 X-14>72

“

。

） Y+24

5X+32=47

28<16+14 6（a+2）=42

答案：5X+32=47

6（a+2）=42 是方程。 可引导学生说一说，等式与方程有什么关系？

“等式的范围比方程的范围大”、 等式中包含着方程”、 方程是等式，但等式不一定是

方程。”

2．把上面不是方程的式子改成方程，并和同学进行交流。

答案：（不唯一）

35+65-X=100 X-14=72 Y+24=90 28+X=16+14

（四）介绍方程的历史知识

方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》《九章算术》是在我国东汉初年编

定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了 246 个应用问题和其他问题

的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程” 是指一次方程组。

（五）课堂小结

本节课学习了什么知识？你有哪些收获？

第 2 课时

教学目标

1．使学生通过观察，初步理解初步理解等式的基本性质，并在实践中进行归纳整理。

2．培养学生观察、分析、抽象概括的能力。 3．在探究学习过程中培养学生的学习兴趣，提高学习的能力。

教学重点

理解等式的基本性质

教学难点

归纳总结等式的基本性质

教学具准备

课件

教学过程

（一）巩固复习

（通过复习，让学生进一步理解方程的意义，为学习等式的性质作好准备。

1．从下列算式中找出方程

23+X=100 56×3-M=40 76÷X< 2 170+3×8=194 90 –Y 12X+60=180 X-6×4>20 1.98- Y =0.14

（

2．什么是方程？

3．如果在方程23+X=100左右两边同时再加上100，方程会发生怎样的变化？（学生可以试着说一说）这节课我们就来一起研究。

（二）观察试验，进行探究，总结结论

（此环节让学生通过对实验的观察及小组的交流，归纳总结等式的性质，从而培养学生

的学习能力。）

1．（插入图片15天平做游戏称物体的图片。）

·观察：从第一幅图中你得到了什么？

如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，引导学生总结上面的过程可以表示为：

a=2b

·观察第二幅图，谁变了？什么没变？引导学生总结：a+b=2b+b

·如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？

学生通过观察，独立回答。

2．

观察：当天平两边各拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？

通过观察你发现了什么？

1个花盆和（）个花瓶同样重。

通过前面两个实验你发现了什么？把两幅图的内容归纳成一句话。学生可以试着说一说。）

比如，可以归纳为：天平两边增加或减少同样的物品，天平保持平衡。也可以归纳为：等式两边都加上或减去相同的数，等式不变。

3．

（ ）

观察：第一幅图你发现什么？（1 瓶墨水和 2 个铅笔盒一样重）

当左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量怎样变化，天平还会保持平

衡？

学生小组交流，汇报想法。

（当左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也要扩大到原来的 2 倍，天

平还会保持平衡。）

4．

独立观察图，把你的发现与小组同学进行交流。

把天平两边的球都平均分成 2 份，天平还保持平衡。

5．把这两个实验中你发现的规律也归纳成一句话。 学生可以试着说一说。）

6．归纳总结等式的性质。

通过上面的试验及发现，把你得到的结论与同学们进行交流。

引导学生发现结论：

天平保持平衡的道理 1==>方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

天平保持平衡的道理 2==>方程两边同时乘或除以相同的数（0 除外），左右两边仍然相

等。

学生可进行验证：

例如：5×2=4+6

5×2+2=4+6+2

5×2-2=4+6-2 例如：100+20=120

（100+20）×2=120×2

（100+20）÷3=120÷3

（三）巩固练习

（此环节让学生通过一组判断题进一步掌握等式的性质，为学习解方程做准备。

1．选择：下面哪组算式应用等式的性质。 20+X=80

A 、20+X-40=80+40