第3章作业(2016)

第三章 作业题
1、在一维双原子晶格振动的情况下，证明在布里渊区边界a q 2π
±=处，声学支格波中所有
轻原子m 静止，而光学支格波中所有重原子M 静止。

画出这时原子振动的图像。

2、.具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2×10-10m ，由于非线性相互作用，一个沿[100]方向传播，波矢大小为10
103.1⨯=q m -1的声子同另一个波矢大小相等当沿[110]方向传播的声子相互作用，合成为第3个声子，试求合成后的声子波矢。

3、试求质量为m ，原子间距为2/a ，力常数交错为1β，2β的一维原子链振动的色散关系。

当1215ββ=时，求在0=q 和a q π
=处的)(q ω，并粗略画出色散关系。

4 对NaCl晶体，测知其密度ρ=2.18g/cm3,正负离子的平衡距离α=2.81×10-10m,格波光学支的最高频率为3.6×1013(rad/s),试以一维双原子晶链模型计算：（1）NaCl的恢复力常数β；（2）长声学波的波速；（3）NaCl的弹性模量。

已知Na和Cl的原子量分别为23和35.5,每摩尔的原子数为6.024×1023，且由弹性波理论得到波速υ=（弹性模量/介质密度）1/2=[E/
ρ]1/2.（第二问中声学波公式有误，答案正确）
5 已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为
n r r q T U //)(2βα+-=
其中马德隆常数75.1=α，9=n ，平衡离子间距m 1082.2100-⨯=r 。

（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率。

（2）计算与该频率相当的电磁波的滤长，并与NaCl 红外吸收频率的测量值61μm 进行比较。

思考题
6. 什么叫声子？是否为真实粒子？在热平衡条件下的晶体中说声子从一处跑到另一处有无意义？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
7.请比较纯铜、纯铝与金刚石的热导率，并说明理由？。