七年级下册数学基本事实与定理

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基本事实与定理概述课件

定理的证明方法
01
02
03
直接证明法
通过逻辑推理，直接证明定理的正确性。
反证法
假设定理不成立，通过推理导出矛盾，从而证明定理的正确性。
归纳法
通过对一系列具体事例进行观察和总结，归纳出一般性的结论，进而证明定理的正确性。
定理的应用场景
数学领域：定理在数学领域中有着广泛的应用，如代数、几何、概率统计等领域。
定理在经济学中用于证明市场均衡、最大化利益等经济理论和模型。
定理的拓展与深化研究
定理的推广
对原有定理进行推广，使其能够解决更广泛的问题。
定理的证明方法研究
研究定理的证明方法，深入理解定理的证明思路和技巧。
定理的应用研究
研究定理在不同领域的应用，拓展定理的应用范围和价值。
PART 05
习题与解答
习题一：基本事实的辨析与运用
正确性。
归纳法
通过对个别情况进行分析和归纳，得出一般性的结论。
构造法
通过构造一个实例或反例来证明某个命题的正确性。
放缩法
通过放大或缩小数量级，将复杂问题转化为简单问题，便于
推导和证明。
定理证明中的常见错误
逻辑错误
在推导过程中出现逻辑错误，导致结论不正确。
定义和性质理解不准确
对定义和性质理解不准确，导致推导过程中出现偏差。
总结词
理解与辨析
详细描述
本题主要考察学生对基本事实的掌握程度，要求学生对基本事实进行理解和辨析，能够正确运用基本事实进行推理和证明。
总结词
运用与推理
详细描述
本题要求学生运用基本事实进行推理，通过已知的事实推出未知的事实，培养学生的逻辑推理能力。

冀教版七年级数学下册《7.1.2 基本事实和定理》课件

A．同角的补角相等
B．同角的余角相等 C．∠AOC＝90° D．∠BOD＝90°
知3－练
5
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )
A．直线最短
B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
C．含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组 D．同角的余角相等
知3－讲
知识点
3
说
理
由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题. 判断命题
的真假需要说明理由，这个过程就是说理.
知3－讲
例3 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC＝DB，那么AD＝CB”是真命题.
知1－讲
例1 下列命题中，是基本事实的是( C ) A．互补的两个角和为180° B．同角的补角相等 C．两点之间，线段最短
D．相等的角都是直角
知1－练
1
下列叙述错误的是( D ) A．所有命题都有条件和结论 B．所有基本事实都是命题 C．所有基本事实都是真命题 D．所有真命题都是基本事实
知1－练
2 “经过两点有且只有一条直线”属于 ( ) B．真命题 D．以上都对
D
A．命题 C．基本事实
知2－讲
知识点
2
定
理
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.
知2－讲
例2 下列命题是定理的是( C ) A. 两点之间线段最短 B．同位角相等，两直线平行 C. 两线平行，内错角相等

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》教学设计

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》教学设计一. 教材分析《基本事实与定理》是鲁教版数学七年级下册第八章第三节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方差定理和完全平方定理。

这些定理是初中数学的基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。

本节课的教学内容不仅要求学生掌握定理本身，还要学会如何运用这些定理解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算方法已经熟悉。

但是，对于较复杂的数学定理，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生深入理解定理的含义和应用。

三. 教学目标1.了解勾股定理、平方差定理和完全平方定理的基本概念。

2.学会运用这些定理解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明和应用。

2.平方差定理和完全平方定理的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

同时，结合实例讲解，让学生直观地理解定理的应用，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用定理解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学定理解决问题。

例如，一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和4cm，如何求斜边的长度？2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的概念和证明方法。

通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的含义。

同时，给出一些勾股定理的应用实例，让学生学会如何运用定理解决实际问题。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对勾股定理的理解和运用。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

鲁教版数学七年级下册第八章第三节基本事实与定理

学习
内容
8.3基本事实与定理
总第课时
新授课
主备人
课标
要求
会证明简单的真命题
学习
目标
1.了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解八个基本事实。
2.理解证明的基本格式与步骤，会证明简单的真命题。
重难点
学习重点：九个基本事实
学习难点：会证明简单的真命题
实施过程设计
主要环节
教学内容
教学策略
求证：∠COB，∠BOD，∠DOA都是直角.
证明对顶角相等
已知：
求证：
证明：
教师巡回指导
教师巡回指导
教师引导，点拨
教师引导，点拨
学生自主学习
师友互助
学生回答
学生讨论回答
5分钟
3分钟
15分钟
7分钟
系统总结
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？
1分钟
达标测评
1.（2分）“三边对应相等的两个三角形全等这句话是（）
活动时间
教师活动
学生活动设计
一、自主学习
二、讨论展示
三、精讲点拨
四、反思拓展
自学任务一：阅读课本第41-42页，掌握公理和定理有关知识，完成下列问题。
（1）写出公理与定理的概念？
（2）本教科书中九个基本事实（背会）
（3）公理与定理有哪些联系？
知识明晰：本书提到的基本事实可以理解为“公理”
自学任务二：阅读课本第42-43页，完成下列问题。
1、完成例题：
2、要证明一个命题的正确性需要哪些步骤
自学诊断：
1、证明同角的余角相等
已知：
求证：

基本事实与定理课件

05
CATALOGUE
定理的发展历程
古代定理的发现
1 2 3
勾股定理
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中证明了勾股定理，而在中国，商高早在西周时期就发现了勾股定理的特例。
毕达哥拉斯定理
古希腊数学家毕达哥拉斯学派在公元前6世纪发现了这一定理，并证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
示例
在统计学中，归纳法常常被用来总结数据分布规律和趋势，通过观察和计算得出结论。
04
CATALOGUE
定理的应用场景
数学教育
定理在数学教育中扮演着重要的角色，是数学知识的核心内容之一。通过学习定理，学生可以深入理解数学概念和原理，提高数学思维能力。
在数学教育中，定理的应用场景包括课堂教学、习题练习和考试等。教师可以通过讲解定理、推导证明和引导学生应用定理来帮助学生掌握数学知识。
02
CATALOGUE
定理的分类
代数定理
01
02
03
代数定理定义
代数定理是数学中关于代数对象的性质和关系的定理，通常涉及代数运算、代数式、方程等。
代数定理举例
例如，代数基本定理、韦达定理、二次方程求根公式等。
代数定理的应用
代数定理在数学的其他分支和实际应用中都有广泛的应用，如解方程、不等式、函数性质等。
科学研究
在科学研究中，定理常常被用来建立理论模型、推导公式和解决问题。例如，在物理学中，牛顿三定律、能量守究中的定理应用场景还包括实验设计、数据分析和结论推导等。通过应用定理，科学家可以得出更准确的结论和预测，推动科学研究的进步。
工程实践
定理的证明
证明方法
基本事实的证明通常采用逻辑推理、反证法、归纳法等数学方法。

鲁教版数学七年级下册8.3基本事实与定理优秀教学案例

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将完成以下任务：
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：针对学生的总结，给予积极评价，强调重点，指出不足。
3.知识梳理：对本节课所学的基本事实与定理进行梳理，形成系统的知识结构。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将采取以下措施：
1.布置作业：根据学生的学习情况，分层布置作业，让学生在课后巩固所学知识。
1.将学生分成若干小组，确保每组学生的能力均衡，以便于开展合作学习。
2.设计具有合作性的学习任务，引导学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.教师在小组合作过程中进行巡回指导，关注学生的个体差异，给予及时反馈和鼓励。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，有助于学生总结经验，提高自我认知：
4.设计不同难度的练习题，使学生在分层训练中提高解题能力，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学的情感，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
2.倡导严谨、务实的学术态度，培养学生追求真理的精神。
3.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的责任感。
4.培养学生克服困难的勇气，树立正确的价值观，使学生形成积极向上的人生态度。
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在学习基本事实与定理过程中的收获和不足，形成个性化的学习策略。
2.组织课堂交流，让学生分享自己的学习心得和经验，互相借鉴，共同提高。
3.教师对学生的学习过程和成果进行全面、客观的评价，注重评价的激励作用，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采取以下步骤：

初中数学基本事实与定理

求证：同角（或等角）的补角相等。

五、【练习内化、达标促学】
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是（）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是（）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。

已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。

求证：∠3=∠4。

证明：∵∠1+∠3=90°（）
∴∠3=90—∠1（）
∵∠2+∠4=90°（）
∴∠4=90°—∠2（）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。

六、【自我总结、反思成学】
教学后记：
需要反正两面才符合备课要求的标准。

数学的基本事实

二、运算的小秘密。
加法就像是交朋友，把两个或者多个数聚在一起。1加1等于2，就像是一个小人和另一个小人站在一起，变成了两个人。减法呢，有点像从一群朋友里拉走几个。5减3等于2，就像是原本有5个小伙伴，走了3个，还剩下2个。
乘法可有趣了。它就像是一种超级加法。比如说3乘以4，其实就是4个3加在一起，或者3个4加在一起，结果都是12。乘法在生活里用处可大了，像你去买东西，每个东西多少钱，买了几个，用乘法一下子就能算出总价。
除法就有点像分东西。10除以2等于5，就像是有10个糖果，要平均分给2个小朋友，每个小朋友能拿到5个。不过除法有时候会有点小脾气，要是除数是0，那就不行啦，就像你要把东西分给0个人，这可怎么分呢，根本没意义嘛。
三、几何图形的趣闻。
三角形是个很稳定的家伙。你看生活里那些三角架，就是利用了三角形的稳定性。它有三条边和三个角，不管你怎么摆弄它，只要三条边的长度不变，它就还是那个三角形。直角三角形就更有意思了，有一个角是直角，就像一个小角落特别方正。勾股定理就像是三角形的一个小秘密，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在好多地方都能用得上呢。
数学的基本事实
一、数字那些事儿。
数字是数学里最基础的元素了。像0到9这几个数字，就像魔法小精灵一样，组合起来能变成各种各样的数。0这个数字可特别了，它就像一个默默存在的小透明，但又超级重要。没有0的话，咱们的计数体系可就乱套啦。比如说，10这个数，要是没了0，那就变成1啦，这差距可老大了。
正数和负数呢，就像是一对冤家。正数像乐观积极的小太阳，总是表示有多少或者在某个方向上的增加。负数就像是小乌云，它表示和正数相反的情况，像是亏欠啦，或者在某个方向上的减少。就像你去买东西，要是你钱不够，欠了人家的，这时候就可以用负数来表示你在钱这个事儿上的状态。

七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时基本事实和定理

课后作业
1.教材P34 习题第1，2题. 2.七彩作业.
性质);④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B= 180°-∠C(等
量代换).
正确的顺序是（ C ）
A.①→③→②→⑤→④
B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④
D.②→⑤→①→③→④
当堂训练
2.说明“任意两个偶数的和一定还是偶数”是真命题. 解:设这两个偶数分别为2m,2n(m,n都是整数),则这两个偶数的和为2m+2n=2(m+n).因为m ， n都是整数,所以m+n也是整数.所以 2(m+n)是2的整数倍，即2(m+n)也是偶数.所以任意两个偶数的和一定还是偶数.
回顾反思
1. 什么是说理？ 2. 什么基本事实？ 3. 什么是定理？
当堂训练
1.试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，
∠B=∠D"是真命题，以下是排乱的推理过程:
①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=
180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D= 180°-∠C(等式的
探究新知
解：因为OD 平分∠AOC( 已知 ) ，
所以∠DOC=
1 2
∠AOC(
角平C( 已知 ) ，
所以∠EOC =12∠BOC( 角平分线的定义 ) .
所以∠DOE=∠DOC＋∠EOC=12∠AOC＋12∠BOC=12(∠AOC＋ ∠BOC)=12∠AOB =12×120°=60°( 等量代换 ).
你能举出学过的定理吗?
探究新知
学生活动二【一起探究】
观察相邻两个奇数的和：

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》说课稿

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》这一节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等。

这些定理是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。

在教材中，这些定理通过具体的例子进行介绍，并且配有相应的练习题，帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析在七年级的学生中，他们已经学习过一些基本的数学知识，对于一些简单的数学运算和概念已经有了一定的理解。

但是，对于一些抽象的数学定理，他们可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学这一节的内容时，需要考虑到学生的实际情况，尽可能地用生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助他们理解和掌握定理。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，学生能够掌握定理的证明过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过学习数学定理，学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理。

难点主要是让学生理解并能够运用这些定理解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、提问法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与学习，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生形象地理解定理，提高学习效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数学定理的兴趣，导入新课。

2.讲解：讲解勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理，并通过例题进行解释和应用。

3.讨论：引导学生进行小组讨论，让学生通过自己的思考和交流，理解和掌握定理。

七年级所有的数学公式和定理

七年级数学主要内容包括数的性质、整数与有理数、几何图形的认识、比例与百分数、方程与不等式等等。

下面是七年级数学中常见的公式和定理：1.数的性质-互质的定义：若两个数的最大公因数为1，则称这两个数互质。

-因数与倍数的定义：若整数a除以整数b，商可整数，则称b是a的因数，a是b的倍数。

- 最大公因数和最小公倍数的性质：若a和b是任意两个正整数，则有ab = (最大公因数) × （最小公倍数）。

-分数的定义：分数通常写成两个整数a和b的比较，a叫分子，b叫分母。

2.整数与有理数-整数的按位数加减法、乘除法：按位数对齐后进行运算，根据正负数规则确定结果的符号。

-有理数的四则运算：有理数的加减法可根据正负数规则实施运算，乘除法按分数的乘积和商求解。

3.几何图形的认识-直线与线段：直线是具有相同方向和无限延伸的线段；线段是直线的有限部分。

-平行线与垂直线：平行线是在同一个平面内永不相交的线；垂直线是相交成直角的两条相交线。

-等边三角形：三条边相等的三角形。

-直角三角形和勾股定理：直角三角形是其中一条边是直角的三角形；勾股定理是指直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方的定理。

-三角形周长和面积公式：三角形的周长是指三边的和，面积是底边长×高÷2-平行四边形和矩形的性质：平行四边形的对边相等且平行；矩形的对边相等且平行，且四个角都是直角。

-二维图形的旋转轴对称图形和中心对称图形。

4.比例与百分数-比例与比例的性质：两个有理数的对等比例叫比例；比例式写作a:b=c:d，称a、d为比例的两个极限项，b、c为比例的两个中项；比例的性质有误差没有、保持比例相等等。

-百分数与百分比：百分数是指分母为100的分数；百分比指其中一事物与总体之间数量关系的百分数。

5.方程与不等式-解一元一次方程：根据等式的运算性质，将未知数移到一边，已知数移到另一边，得到等式的解。

-解一元一次不等式：根据不等式的性质，可以用移项法、合并同类项的方式求解。

基本事实与定理

基本事实与定理在数学、物理、化学等学科中，基本事实与定理是我们探究、研究各种问题的基础和重要依据，下面是一些常见的基本事实与定理。

数学基本事实•自然数：自然数指的是大于等于0的整数。

•有理数：有理数是指可以表示成两个整数之比的数。

•无理数：无理数是指不能表示成有理数的数。

•实数：实数是指包括有理数和无理数的数。

•集合：集合是由零个或多个元素组成的整体。

基本定理•唯一分解定理：每个自然数都可以唯一地表示成若干个素数的乘积。

•辗转相除法：求两个数的最大公约数的常用方法。

•费马小定理：如果p是质数，a是不被p整除的整数，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

•柯西-施瓦兹不等式：对于实数a1,a2,…,an 和b1,b2,…,bn，有： (a1b1 + a2b2 + … + anbn)^2 ≤ (a1^2 + a2^2 + … + an2)(b12 + b2^2 + … + bn^2)。

物理基本事实•牛顿力学三大定律：质点静止或匀速直线运动状态不变的倾向；力是一种导致物体运动状态变化的因素；对于所有物体，作用力和反作用力大小相等、方向相反，不直接抵消，但总体上抵消。

•能量守恒定律：孤立系统的能量总是守恒的。

•动量守恒定律：孤立系统之间互相作用时，系统内物体的动量之和总是不变的。

•相对论性能量公式：E=mc^2，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。

基本定理•帕斯卡定律：对于任何处于连通状态的液体，液体中的任何一点承受的压强一定相等。

•阿基米德原理：在液体或气体中，被浸没的物体所受浮力等于它所取代糠秕的重量。

•熵的增加定律：封闭系统内熵的总和只能增加，不能减少，不可逆过程中系统的总熵增加的数量，等于热量从高温物体流向低温物体的数量。

化学基本事实•元素周期表：将元素按照电子排布方式、化学性质等特征分为横向周期和纵向族。

•化学键：化学键是各种原子之间因进行化学反应而发生形成，原子通过共用电子或电子转移等手段获得化学稳定的过程。

七年级下册数学常用公式与定理

七年级下册数学常用公式与定理1.七年级下册数学常用公式与定理篇一平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。

2.七年级下册数学常用公式与定理篇二三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°；三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

8.3基本事实与定理

用实验、归纳、观察、猜想等方法.
真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实
这些方法往往并不可靠.
也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，古希腊数学家
欧几里得编写了《原本》，将前人积累下
来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中，他挑选了一部分不定义的数学名词（称为原名）和一部分公认的真命题（称为基本事实）作为证实其他命题的出发点和依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。
定理同角（等角）的补角相等.
归纳总结：
一些条件
+
公理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
推理
证实其它命题的正确性
温馨提示：证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出。
1、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？相同点：①都是真命题；②都可以作为证明依据；不同点: 基本事实是实践得来的；定理是推理证明得到。
(3)假命题.当a=b=1时，左边=3，右边=4 , 不相等.
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
都是真命题.
假命题. 真命题.
假命题.
（1）例如a=0时,/a/=0 (3)例如： 30, 60, 30, 满足 90， 90，但 60 90.
如何证实一个命题是真命题呢
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做。
除了公理之外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。
经过证明的真命题叫做。
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.（同位角相等,两直线平行） 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等

基本事实与定理

探究篇
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．
例：a=b,a+c=18
b+c=18
等量代换
一个量可以用它的等量来代替”
探究篇
例已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180o,∠2+∠4=180o 求证：∠3=∠4. 证明： ∵∠1+∠3=180o,∠2+∠4=180o（已知） ∴∠3=180o-∠1，∠4=180o-∠2 （等式的基本性质）
演练篇
脑筋急转弯？
A,B,C,D,E五名学生猜测自己的数学成绩， A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错。如果A得优，那么他们之中有几人得优？如果C得优，那么他们这中至少有几个得优？
探究篇证明命题的顺序和格式
已知
求证
（条件）（结论）
证明
（推理过程）
演练篇
1.证明：同角（等角）的余角相等
解：已知：∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90° 求证：∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°（已知） ∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1（等式的基本性质） ∴ ∠2=∠3（等量代换）
3.下列句子中，是定理的是（ BC ），是公理的是（AE ），是定义的是（ D ）， A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
演练篇
3.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD 和∠BOC是对顶角，

基本事实与定理课件

定理的定义和特点
定理是通过逻辑严密的推理证明得出的，具有一定的普遍性和重要性。
基本事实和定理的区别和联系
基本事实是不需要证明的真实陈述，而定理是通过推理证明得出的数学结论，二者有着密切的联系和依存关系。
常见的基本事实
加法
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相加的结果是唯一确定的。
交换律
加法和乘法中，交换操作数的顺序不会改变结果。
乘法
两个数相乘的结果是唯一确定的。
结合律
加法和乘法中，操作数的结合方式不会改变结果。
常见的定理
勾股定理
直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
平行四边形定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
相交线定理
平行线被切割产生的内错角相等。
证明基本事实的方法
基本事实不需要证明，它们是数学系统的基础，可以通过定义或公理直接得出。
基本事实与定理课件
通过这个课件，我们将介绍基本事实和定理的定义和特点，探讨它们的区别和联系，以及它们在数学中的应用和历史背景。
什么是基本事实和定理
基本事实是数学中不需证明的真实陈述，定理是通过严格证明得出的数学结论。
基本事实的定义和特点
基本事实是数学中最基本的真实陈述，不需要证明，可以作为其他推理的基础。

基本事实和定理的区别和联系

基本事实和定理的区别和联系
基本事实和定理是数学中两个不同的概念，但它们之间也有一些联系。

基本事实是数学中的已知事实，通常是根据观察、实验、测量等方法得到的。

它们是不需要证明的，因为它们被广泛接受为真实，并作为数学推理的基础。

例如，2 加 2 等于 4 是一个基本事实。

定理是数学中的一个命题或陈述，可以通过严谨的证明得到。

它们是在基于一些已知事实的条件下推导出来的新的结论。

定理通常具有广泛的适用性和普遍性，并且可以推广到许多不同的情况。

例如，费马定理是一个著名的定理，它陈述了在正整数幂次大于 2 的情况下，无法找到三个整数 a、b 和 c，使得 a 的幂加上 b 的幂等于 c 的幂。

联系方面，基本事实可以作为定理的前提条件或基础，定理可以基于基本事实进行推导和证明。

定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系，或从基本事实中得出更深入的结论。

从这个角度看，基本事实和定理在数学中相互依赖和相互补充。

总而言之，基本事实是已知的真实事实，不需要证明；而定理是通过证明得到的新的结论。

虽然它们是不同概念，但在数学中它们之间具有密切的联系。

鲁教五四学制版七年级下册数学：全等三角形判定的基本事实和定理

宁阳县第三中学
谢谢同学们谢谢各位专家评委
宁阳三中李从海
宁阳县第三中学
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
（通过折叠得到的）
自学任务二粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》 P100—101页的内容。思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了
“证明”得到的？
（经过“证明”得到的）
宁阳县第三中学
自学任务三复习回顾七年级上册第三章《勾股定理》 P66—67页的内容。思考：勾股定理的获得有没有经过严格的
宁阳县第三中学
感知章前图
本章将研究两个三角形全等，证明与等腰三角形和直角三角形的
性质及判别条件有关的一些结论。
证明线段垂直平分线和角平分线
的有关性质，还将研究直角三角形全等的判别条件，进一步体会
证明的必要性。
宁阳县第三中学
自学任务一初步探究
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》P50---51页的内容。
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C ∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′ ∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中 ∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′ ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
宁阳县第三中学
学习初期：可以依靠测量、折叠、实验、猜想得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习：必须对一些结论进行一步一步、有根有据地推理。推理的过程就是证明。
宁阳县第三中学
新知遨游
今天，让我们用有关的基本事实和已经证明过的定理来证明三角形全等的判定方法“AAS”

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