江苏省泰州中学附属初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
江苏省八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3、今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生4、下列各式：()22214151 ,, ,,532x yx a xxb yπ-+--，其中分式共有………………（）A．5个B．4个C．3个D．2个5、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对6、把分式3x yx y+-中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值 ·····························（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的21D．扩大为原来的4倍7、如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.68．如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（12<a<l），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 ( ) A．23B．34或23C．35D．34或35二、填空（每空2分，共26分.）（第7题）OFED CBA（第8题）E F D B C AR P 9、当x _________时，1x +1有意义；若分式x 2－4x +2的值为零，则x 的值为______． 10、 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．12、计算m ÷n ·1n = ；化简a 2－2a 4－a 2＝ ． 13、如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点.如果DR =3，AD =4，则EF 的长为________.14、 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若□ABCD 的周长为10cm ，则∆CDE 的周长为 cm ．第13题 第14题 第16题 第18题15、如果3x 323-+=-x x 有增根，那么增根为________。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题 6精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题(满分： 100 分，时间： 120 分钟 )一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题 2 分，共 16分，每题仅有一个答案正确)1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲ )A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形2．以下检查中，合适采纳全面检查(普查 )方式的是 (▲)A ．对某食质量量的检查．B ．对数学课本中印刷错误的检查．C ．对学校成立英语角见解的检查．D ．对公民保护环境意识的检查 .3．以下各式正确的选项是 ( ▲ )n n ay y 2a x a 1n naA ． m m aB ．xx 2C ． b x b 1aD ． m ma4．以下命题中，正确的个数是 (▲)①13 个人中起码有2 人的诞辰是同一个月是必定事件②为认识我班学生的数学成绩，从中抽取 10名学生的数学成绩是整体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，必定会命中 7 次④ 小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频次在 0.6 邻近颠簸，据此预计黑球约有6 个．A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是( ▲)A ． AB//DC ， AD//BCB ．AB//DC ，AD=BCC ． AO=CO ， BO=DOD ． AB=DC ， AD=BCFAADEFOEBBDCC第 5 题第 6 题第 8 题6. 如图，在△ ABC 中， E 、D 、 F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，AB=AC= 5， BC=8 ，则四边形 AEDF ?的面积是 ( ▲ )A ．10B ． 12C ．6D ．207．在 500 个数据中，用合适的方法抽取50 个为样本进行统计，频次散布表中54.5～ 57.5 这一组的频次是 0.15，那么预计整体数 据在 54.5～57.5 之间的约有 (▲)A ．150个B ．75 个C ．60 个D ．15 个8．如图， E 、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE=DF ，AE 、BF 订交于点 O ，以下结论：(1)AE=BF ； (2)AE ⊥BF ； (3)AO=OE ； (4) S AOBS 四边形 DEOF 中正确的有 (▲)A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个二、填空题 (此题共 10 小题，每题 2分，共 20 分)9．当 x ＝ ___ ▲ ___时，分式x1无心义．x 1江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6精选资料(2),10．y11y x y2(2)y2 2 y 1 ()11.若分式1的正数，x 的范是▲.x212.某班在大活中抽了10 名学生每分跳次数，获得以下数据(位：次 )：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．跳次数在90～ 110 一的率是▲.AA E DDF第 14题第 16题B E C第H17 题B C来描绘数据 .13. 小明想认识自己一学期数学成的化，用▲14.如 Y ABCD中，∠ ABC 的均分交 AD 于 E,DC=4,DE=2, Y ABCD的周长_▲__.15. E、 F、 G、 H 分四形 ABCD 各的中点，增添_ ▲ _条件，四形EFGH 菱形。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 买一张电影票，座位号是偶数C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D. 若是实数，则4.为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A. 1600名学生的体重是总体B. 1600名学生是总体C. 每个学生是个体D. 100名学生是所抽取的一个样本5.已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A. 40B. 20C. 16D. 86.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：① ；② ；③ ；④，成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共10分）7.如果分式有意义，那么x的取值范围是________．8.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是________．9.若，则________．10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程________．11.已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为________cm．12.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．13.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．14.若，那么________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的中，则DE的最小值是________．16.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S □ABCD=36，则四边形FGEH的面积为________．三、解答题（共10题；共72分）17.（1）计算：；（2）解方程：．18.先化简，再求值：其中19.已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）①画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；②画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（2）平行四边形A1B1A2B2的面积为________．20.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（3分）分式的值为0时，x＝．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD 于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．（6分）当a＝时，化简求的值．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝2a．【解答】解：＝＝2a．故答案为：2a．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【解答】解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．（3分）分式的值为0时，x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【解答】解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠F AG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【解答】解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．（6分）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠F AO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∵∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G 点所经过的路径长＝AC＝4．第1页（共1页）。
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5 4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、+无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，正确；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、3+2，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解：＝＝故答案为：．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝2．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴＝＝2，故答案为：2．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为64°．【分析】由旋转的性质可得∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，∴∠BAC＝58°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，∴∠A'＝∠CAA'＝58°，∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，故答案为：64°．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是0.14．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率．解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是1﹣0.44﹣0.21﹣0.21＝0.14；故答案为：0.14．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝8，∴△APB的面积＝×6×8＝24；故答案为：24．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再去绝对值符号和括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算除法，最后计算加减可得．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|＝5﹣2﹣+3﹣＝+3；（2）原式＝﹣4+22﹣（）2＝+2﹣4+4﹣2＝．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．【分析】（1）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出n的值，再求出m，最后代入求出即可．解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1；（2）∵a+＝1+，∴a2+＝（a+）2﹣2•a•＝（1+）2﹣2＝1+10﹣2﹣2＝9﹣2；（3）要使有意义，必须，解得：n＝﹣2，代入得：m＝＝﹣1，所以＝|﹣1﹣2×（﹣2）|+＝3+4＝7．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数1000×（0.2+0.1）＝300篇．解：（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为52，0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000×（0.2+0.1）＝300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，进而写出点B的对应点B′的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为旋转后的图形；B′的坐标为（﹣4，3）；（2）D的所有可能的坐标为：D1（﹣1，﹣6），D2（﹣5，﹣2），D3（1，0）．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来＝（n+1）（n ≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是＝（n+1）（n≥1）．解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量＝工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝2+．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．【分析】类比应用：（1）仿照题干中的过程进行计算即可；（2）仿照题干中的过程进行计算，然后化简即可；拓展延伸：（1）根据黄金矩形定义结合AB＝1进行计算即可；（2）根据题意计算出AD的长，从而可得DF，证明DF和EF的比值是即可；（3）在图②中，连结AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，根据三角形AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM＝DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN＝DE，MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN＝DE，MN∥DE．根据△BEF 是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF＝DE，∠1＝∠2，MA＝MN，∠2＝∠3．再根据∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5得出∠3+∠5＝90°，由三角形内角和定理可知∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，故可得出结论．【解答】（1）解：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAB＝∠DCE＝90°，∵点M是DF的中点，∴AM＝DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF＝CE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．∴MA＝MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA＝DF＝MD＝MF，∴∠1＝∠3．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF＝CB+BE，即AF＝CE．在△ADF与△CDE中，∵∴△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠1＝∠2，∴MA＝MN，∠2＝∠3．∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN．。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （2分）下列计算正确的是（）A . （am）n=am+nB . 2a+a=3a2C . （a2b）3=a6b3D . a2•a3=a63. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）．A . 3B . 5C . 15D . 255. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）A . 10B . 5C . 4D . 36. （2分） (2015八上·平罗期末) 以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A . 2，5，8B . 1，1，2C . 4，6，8D . 3，4，57. （2分） (2017八下·高阳期末) 在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝2，则这个三角形是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （2分） (2020八上·长清月考) 下列各式错误的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 2010. （2分） (2020八下·洛宁期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017七上·闵行期末) 若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=________．13. （1分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为________14. （1分）(2017·天津模拟) 计算：﹣ =________．15. （1分）(2018·成都) 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 .若，，则矩形的对角线的长为________．16. （1分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长是________三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分） (2020八下·邯郸月考) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019八下·柯桥期末) 计算：（1）；（2） +（3﹣2 ）（3+2 ）19. （5分）有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？20. （5分） (2020八上·商水月考) 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简.22. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23. （15分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．24. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
江苏省泰州市八年级下学期期中数学试卷
江苏省泰州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＜0，则下列式子错误的是（）A . 5+a＞3+aB . 5﹣a＞3﹣aC . 5a＞3aD .2. （2分）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A . ﹣12B . ﹣32C . 38D . 723. （2分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④ ；⑤ ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A . 135°B . 85°C . 50°D . 40°5. （2分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A . 9B . 3C .D .6. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°7. （2分）(2020·绵阳模拟) 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若，则x的取值可以是（）A . 40B . 45C . 51D . 568. （2分）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB= BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图所示，函数y1=|x|和y2=的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜－1B . -1＜x＜2C . x＞2D . x＜－1或x＞210. （2分）如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=，其中正确结论的序号是（）A . ②④B . ①③C . ②③④D . ①③④11. （2分） (2020八上·嵩县期末) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2 ，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（）cm.A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·于洪模拟) 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，2）C . （﹣1，）D . （﹣1，）二、解答题 (共11题；共66分)13. （1分）(2017·苏州) 因式分解： ________．14. （10分） (2020八上·商州期末) 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同学因看错了常数而分解成 .（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.15. （1分） (2019七下·太仓期中) 不等式的解集为，则的取值范围为________.16. （10分） (2019七下·贵池期中) 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）（2）17. （1分） (2015七下·宽城期中) 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．18. （5分） (2016八上·湖州期中) 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．19. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是________cm．20. （6分） (2020八上·巴东期末) x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如下图.这样，我们可以得到：x2+3x+2= (x+1)(x+2)，利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1） x2+7x+10（2）－2x2－6x+3621. （10分） (2019九上·婺城期末) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.22. （10分） (2017八上·南宁期中) 如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·新疆期末) 下列图形是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·乐山) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C . 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定3. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm24. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A . 26°B . 42°C . 52°D . 56°5. （2分）下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形C . 两边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）(2013·绵阳) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC 交于G，则GH=（）A . cmB . cmC . cmD . cm7. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB ＝ S矩形ABCD ，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）A . 5B .C .D .8. （2分） (2017八下·万盛期末) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分）(2019·天门模拟) 在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为________（结果用分数表示）.10. （1分） (2019八下·江苏月考) 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人。
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．八年级（1）班36名学生的身高C．某品牌灯泡的使用寿命D．某品牌饮料的质量2．（3分）为了解2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（）A．2020年春学期兴化市八年级学生的全体是总体B．其中的每一名八年级学生是个体C．被抽取的500名学生是总体的一个样本D．样本容量是5003．（3分）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A．1B．C．D．04．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等6．（3分）将下列分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．8．（3分）不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．9．（3分）在英文单词tomato中，字母o出现的频数是．10．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若BC＝6，则DE的长为．11．（3分）小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b＞1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝°．13．（3分）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°．14．（3分）若分式的值为零，则x＝．15．（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，则AB边长度的取值范围是．16．（3分）已知（ab≠0），则代数式的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽a31865279316044005粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．19．（8分）先化简：，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（10分）某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？22．（10分）如图，▱ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．23．（10分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．26．（14分）如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．【答案】B【解答】解：A．调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，适合普查；D．调查某品牌饮料的质量，适合抽样调查；故选：B．2．【答案】D【解答】解：A、2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平的全体是总体，故错误；B、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故错误；C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故错误；D、样本容量是500，故正确；故选：D．3．【答案】C【解答】解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．故选：C．4．【答案】A【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．5．【答案】D【解答】解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．6．【答案】C【解答】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A.＝，分式的值发生改变；C.＝，分式的值一定不变；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为大于．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故答案为：3．【解答】解：根据题意得，现在每本单价为（b﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．13．【答案】90．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∵∠BOD＝90°，故答案为：90．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝8，即1＜AB＜7．故答案为：1＜AB＜7．【解答】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2﹣b6）2＝0，∴a＝±b，当a＝﹣b时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣2）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝2（3+x），解这个方程，得x＝，则x＝是原方程的解；解这个方程，得x＝﹣1，则原方程无解．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a＝100×0.850＝85，；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，（3）6000×0.8＝4800，答：估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝∵a≠0，2，2时原分式无意义，∴当a＝﹣1时，原式＝＝．20．【答案】见试题解答内容【解答】证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，依题意，得：﹣＝1，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．（2）第二批套尺购进时单价为4×0.8＝4（元）．答：可以盈利37.5元．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，点E即为所求．∵四边形ABCD是平行四边形．又由（1）知BE＝DE∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝15．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人）；（2）航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×16%＝192（人）．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：∴AE＝DE∴∠AFE＝∠DBE∴△AEF≌△DEB（AAS）∴四边形ADCF是平行四边形D是BC的中点∴四边形ADCF是菱形；设AF到CD的距离为h，AF＝BD＝CD，∴S菱形ADCF＝CD•h＝S△ABC＝．连接DF∵AF＝DB，∴四边形ABDF是平行四边形∴S菱形ADCF＝AC•DF法三、∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．答：菱形ADCF的面积为24．25．【答案】（1）10°；（2）135°﹣α；（3）证明见解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣35°＝10°；∴∠EBA＝∠BAD＝∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣（90°﹣α）＝α﹣45°，（3）∠BEA＝∠FEA，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABI＝90°，∴△DAF≌△BAI（SAS），∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点B的坐标为（6，8）且四边形OABC是矩形，∴点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，8），把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得，（2）∵点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8），∴Rt△AOC中，AC＝，∴∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，∴∠CED＝90°，BD＝DE，CE＝4，AE＝4，设BD＝DE＝a，则AD＝8﹣a，∴42+a2＝（8﹣a）2，解得a＝3，（3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N，∴∠ENO＝∠NOM＝∠OME＝90°，∴EM＝ON．①当EC＝EO时，∵EC＝EO，NE⊥OC，△OEA的面积＝×OA×EM＝×6×4＝12；②当OE＝OC时，∵EN⊥OC，设ON＝b，则CN＝3﹣b，在Rt△ENO中，NE2＝EO2﹣ON2，解得：b＝，△OEA的面积＝×OA×EM＝×6×＝；故△OEA的面积为12或．。
江苏省泰州市八年级下学期期中数学试卷
江苏省泰州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·潮南期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（）A . 了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查B . 了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查C . 了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D . 了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学3. （2分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·左贡期中) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=16，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（）A . 28B . 29C . 30D . 315. （2分）(2019·海曙模拟) 小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A . 0.216万元B . 0.108万元C . 0.09万元D . 0.36万元6. （2分）下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是（）A . ①，②B . ①，②，③C . ②，③，④D . ①，②，③，④7. （2分）(2013·茂名) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A . 2B . 4C .D .8. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，把△ABC沿AB边翻折成△ABC′，（在同一个平面内），则CC′的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2019·通辽) 如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．则长度的最小值是________．10. （1分）(2018·安徽模拟) 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．11. （1分）“小红所在班级中有位同学的身高是4米”是________事件．12. （1分）箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是________（写出一个即可）．13. （1分） (2019八下·江都月考) 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.14. （1分）如图是地球表面的一部分，扇形A表示地球某几种水域占总面积的40%，则此扇形的圆心角为________．15. （1分）有________个直角的四边形是矩形．16. （1分）(2017·胶州模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=________．17. （1分）如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=2，则BC=________18. （1分）如图，大正方形是由四个边长为1的相同的小正方形组成的，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共86分)19. （5分）(2020·藤县模拟) 如图，点E是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点，连接AC、AE、BE，AE 交BC于F，CE=DC，CF=EF.求证：四边形ABEC是矩形.20. （7分） (2020九上·息县期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的△A1OB1________，点A1的坐标为________ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.21. （13分） (2019八下·番禺期中) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF。
泰州八年级下学期数学期中考试试题
2019 泰州八年级放学期数学期中考试一试题一．选择题 (每题 3 分，共 18 分)1.为了认识我市 10000 名学生参加初中毕业考试数学成绩状况，从中抽取了 500 名考生的成绩进行统计 .在这个问题中，以下说法：①这10000 名学生的数学考试成绩的全体是整体；②每个考生是个体；③500 名考生是整体的一个样本；④样本容量是 500.此中说法正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个2.在，，，中分式的个数有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.以下各式是最简分式的是A. B.Ｃ. D.4.以下检查方式中，不合适的是A．认识某型号联想电脑的使用寿命，采纳普查的方式B．认识某渔场中青鱼的均匀重量，采纳抽查的方式C．认识江苏卫视电视节目“最强盛脑”的收视率，采纳抽查的方式D．认识一批汽车的刹车性能，采纳普查的方式5.以下图案由正多边形拼成，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．6.以下说法： (1)矩形的对角线相互垂直且均分； (2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，而且相互垂直均分；(5)按序连结平行四边形各边中点所获得的四边形是矩形此中正确的个数是A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二．填空题 (每题 3 分，共 30 分)7.当 x时，分式无心义.8.要反应我市一周内每日的最高气温的变化状况，合适采纳的统计图是 ________.9.如图，在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应知足的一个条件是．10.如图，在平行四边形 ABC D 中， AD=2AB ，CE 均分∠ BCD 交AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为.11.假如方程有增根，那么的值为.12.如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB 、CD 的中点，连结DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连结 AM ，CN，MN ，若AB= ，BC= ，则图中暗影部分的面积为.第9题第10题第12题13. 如图， ABCD 与 DCFE 的周长相等，且∠ BAD=60°，∠F=110°，则∠ D AE 的度数为．14. 若 ab=1，则的值为.15. 如图正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE＝2，EC＝1 ，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为.16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连结AE，把∠ B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为.三、解答题 (本大题共 10 题，共 102 分)17. 化简 (此题共 10 分)(1) ；(2)18.先化简，再求值 (此题共 8 分)此中19.解以下分式方程 (此题共 10 分)(1)(2)20.(此题共 10 分)如图在直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，点 D 在 BC 的延伸线上，且 BD=AB ，过 B 作 BE AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E，(1)求证：△ ABC ≌△ BDE(2)三角形 BDE 可由三角形 ABC 旋转获得，利用直尺和圆规作出旋转中心 O(保存作图印迹，不写作法 )21. (此题共 8 分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不一样的黑、白两种颜色的球共 20 只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不停重复 . 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数58 96 116 295 484 601摸到白球的频次0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601(1)请预计：当很大时，摸到白球的频次将会靠近；(2)若是你去摸一次，摸到黑球的概率是；(本小题精准到 0.1)(3)试估量口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只 ?22.(此题共 10 分)跟着车辆的增添，交通违规的现象愈来愈严重，泰兴交警对国庆路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在 30﹣40 含起点值 30，不含终点值 40)，获得其频数及频次如表 (未达成 )：数据段频数频次30﹣40 10 0.0540﹣50 3650﹣60 0.3960﹣7070﹣80 20 0.10总计 200 1(1)请你把表中的数据填写完好；(2)补全频数散布直方图；(3)假如汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23.(此题共 10 分)如图，在△ABC 中， AB=AC ，∠ B=60°，∠FAC、∠ ECA 是△ABC 的两个外角， AD 均分∠ FAC，CD 均分∠ ECA．(1)求证：四边形 ABCD 是菱形．(2 ) 若 AB=2, 连结 BD，求 BD 长。
苏科版2019-2020学年江苏省泰州市八年级(下)期中数学模拟试卷解析版
苏科版2019-2020学年江苏省泰州市八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．C．D．2．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．3．已知直线y＝x与函数y＝（k≠0）图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的纵坐标是（）A．2B．C．﹣D．﹣24．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．如图，直线y＝x﹣a﹣2与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值（）A．0B．﹣1C．﹣2D．26．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是（）A．28B．24C．26D．30二、填空题（每小题3分，共30分）7．使分式有意义的x的取值范围是．8．已知是正整数，则实数n的最大值为．9．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝．10．设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是．11．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．12．若分式的值为0，则x的值是．13．化简3＝．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值．15．如图，直线AB与y轴平行，且与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．16．如图，正方形ABCD，点E是对角线AC上一点，连接BE，过E作EF⊥BE，EF交CD 于F，若AE＝2，CF＝6，则正方形ABCD的面积为．三、解答题（共102分）17．计算（1）×（﹣）﹣|1﹣|+（）﹣1﹣（2）（3﹣）÷﹣×18．先化简，再求值÷（﹣a﹣2），其中a＝﹣．19．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x＝时，求y的值．20．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．反比例函数y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y＝，y＝的图象交点依次为P、Q两点．若PQ＝2，求PA的长．22．已知分式（﹣）÷，解答下列问题：（1）先化简，并求当x＝﹣2时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由；（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）24．如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C．（1）求证：四边形ACDB′是矩形．．（2）若S▱ABCD＝12cm2，求翻折后纸片重叠部分的面积，即S△ACE25．已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是．26．已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD 和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．27．已知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE＝AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a＝90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、不符合y＝的形式，故选项错误；C、正确；D、不符合y＝的形式，是正比例函数，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：＝|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、＝2，故B错误；C、＝，故C错误；D、＝2﹣+2+＝4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．3．【分析】依据直线y＝x与函数y＝（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，即可得到另一个交点的纵坐标是﹣2．【解答】解：把x＝4代入y＝x，可得y＝2，即一个交点的坐标为（4，2），∵直线y＝x与函数y＝（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，∴另一个交点为（﹣4，﹣2），∴另一个交点的纵坐标是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．4．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝1，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．5．【分析】根据反比例函数的图象性质和直线y＝x﹣a﹣2的性质得到点A与点B关于直线y＝﹣x对称，当点A和点B为直线y＝x与双曲线的交点时，线段AB最短，易得a＝﹣2．【解答】解：∵y＝x﹣a﹣2与直线y＝x平行，∴点A与点B关于直线y＝﹣x对称，∴点A和点B到直线y＝﹣x的距离最小时，线段AB最小，此时点A和点B为直线y＝x 与双曲线的交点，∴﹣a﹣2＝0，∴a＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．6．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．设DE交BF于G．∵阴影部分的面积＝△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积＝正方形ABCD的面积＝×36＝18，∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG＝2GE，∴△BDE的面积＝△BCD的面积．∴△BDG的面积＝△BDE的面积＝△BCD的面积＝×18＝6．∴阴影部分的面积＝18+6＝24．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．二、填空题（每小题3分，共30分）7．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0及非零数的零指数幂列式计算即可得解．【解答】解：根据题意知，解得x＞0且x≠1，故答案为：x＞0且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．【分析】根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1＝11．【点评】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．9．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解．【解答】解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．10．【分析】根据反比例函数的增减性，判断出m﹣5的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，∴该函数图象经过第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．【分析】正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1＝﹣4×4＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．12．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣25＝0，|x﹣5|≠0，解得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．13．【分析】先根据已知根式求出x≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣x3≥0，∴x≤0，3＝3＝3•（）＝﹣＝﹣x，故答案为：﹣x．【点评】本题考查了算术平方根和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．14．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长．【解答】解：连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E 在以D 点圆心，DE 为半径的圆上，∵AE ≤AD +DE （当且仅当AE 过圆心D 时取等号），∴AE 的最大值为6，此时AF ＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．15．【分析】依据AB ∥y 轴，可得△AOB 与△APB 的面积相等，再根据反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，即可得到S △AOC ＝3.5，S △BOC ＝0.5，进而得出△PAB 的面积4．【解答】解：如图，连接AO ，BO ，∵AB ∥y 轴，∴△AOB 与△APB 的面积相等，又∵反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，∴S △AOC ＝3.5，S △BOC ＝0.5，∴S △AOB ＝4，∴△PAB 的面积4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16．【分析】根据正方形的判定，可得四边形EMCN是正方形，根据全等三角形的判定与性质，可得BM＝FN，根据平行线分线段成比例，可得关于x的方程，根据解方程，可得BM的长，根据线段的和差，可得正方形的边长，根据正方形的面积公式，可得答案．【解答】解：作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，∴∠EMC＝∠MCN＝∠CNE＝∠NEM＝90°，∴四边形EMCN是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴∠MCE＝45°，∴MC═ME，∴四边形EMCN是正方形．∴EM＝EN，∠BEM+∠MEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，在△BEM和△FEN中，，∴△BEM≌△FEN（ASA），∴BM＝FN．设BM＝x，则NF＝x，∴EM＝CM＝CN＝6+x，∴CE＝（6+x），∵EM∥AB，∴＝，∴＝，解得：x＝2或﹣6（舍），∴BC＝BM+CM＝2+2+6＝10，∴正方形ABCD的面积为：10×10＝100，故答案为：100．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质得出BM＝FN是解题关键，又利用平行线分线段成比例得出BM的长三、解答题（共102分）17．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣+﹣＝﹣3+1﹣+﹣＝1﹣；（2）原式＝3﹣﹣＝2﹣2﹣10＝2﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣a﹣2）＝＝＝＝，当a═﹣时，原式＝﹣＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．【分析】根据题意可设y1＝k1，y2＝，所以y＝k1+；又因为当x＝1时，y ＝﹣12；当x＝4时，y＝7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y与x的函数关系式．根据已知可得x＞0．将x＝代入函数解析式，即可求得y的值．【解答】解：（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．∴．解得：．∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x＝时，y＝4×﹣＝﹣254．∴y的值为﹣254．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x与y的取值代入解析式即可求得．20．【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．21．【分析】设P（m，n），则Q（m，n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m，n），则Q（m，n+2）两点分别代入y＝与y＝，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P（m，n），则Q（m，n+2）．根据题意，知，解得，；∴PA＝．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．22．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后根据（1）中的化简结果，说明判断的结论即可．【解答】解：（1）（﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝；（2）原代数式的值不能等于﹣1，由（1）可知原式化简后的式子为，令＝﹣1，得x＝0，∵x＝0时，原分式无意义，∴原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EG ∥AB，HF∥AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义得到∠GFH＝90°，于是得到结论；（3）由平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，∴EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EG∥AB，HF∥AB，∴四边形EGFH是平行四边形，EG＝EH，∴四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC+∠DCB＝90°时，四边形EGFH为正方形，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴菱形EGFH是正方形；（3）当∠ABC+∠DCB＜180°时，∠GFH+∠ABC+∠DCB＝180°，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，∵∠BFG+∠GFH+∠HFC＝180°，∴∠GFH+∠ABC+∠DCB＝180°．当∠ABC+∠DCB＝180°时，∠GFH＝0°，四边形EGFH不存在，∠GFH+∠ABC+∠DCB＝180°，当∠ABC+∠DCB＞180°时，∠GFH+∠ABC﹣∠DCB＝180°．【点评】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC ＝S△ACD＝3cm2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB平行且等于CD．∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB＝AB′，点A、B、B′在同一条直线上．∴AB′∥CD，∴四边形ACDB′是平行四边形．∵B′C＝BC＝AD．∴四边形ACDB′是矩形．（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE＝DE．∵S▱ABCD＝12cm2，∴S△ACD＝6cm2，∴S△AEC ＝S△ACD＝3cm2．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形是解题的关键．25．【分析】（1）先把A点坐标代入入y＝的求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据一次函数y＝ax+b的解析式求得点C的坐标，然后利用∴S△OAB ＝S△OAC+S△OBC计算即可；（3）根据图象得出取值范围即可．【解答】解：（1）∵y ＝函数的图象过点A （1，4），∴k ＝4，即y ＝， 又∵点B （m ，﹣1）在y ＝上，∴m ＝﹣4，∴B （﹣4，﹣1）， 又∵一次函数y ＝ax +b 过A 、B 两点，即， 解得：，∴y ＝x +3；（2）由y ＝x +3可知C （﹣3，0），∴S △OAB ＝S △OAC +S △OBC ＝×3×4+×3×1＝． （3）根据图象可得：不等式ax +b ≥的解为：﹣4≤x ＜0或x ≥1．故答案为：﹣4≤x ＜0或x ≥1． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABE ＝∠CBD ＝60°，AB ＝BE ＝AE ，CB ＝BD ＝CD ，则∠ABC ＝∠EBD ，于是可利用“SAS ”判断△ABC ≌△EBD ，得到AC ＝DE ，再由△ACF 为等边三角形得AC ＝AF ，则AF ＝DE ，同理可证△ACB ≌△FCD 得到AB ＝DF ，则AE ＝DF ，然后根据平行四边形的判定方法即可得到结论；（2）由于四边形DEAF 是平行四边形，当∠EAF ＝90°时，四边形DEAF 为矩形，根据等边三角形角的大小，可得∠BAC ＝150°；（3）由于四边形DEAF 是平行四边形，根据菱形的判定方法，当AE ＝AF 时，四边形DEAF 是菱形，此时AB ＝AC ．【解答】解：（1）如图1，∵△ABE 和△CBD 为等边三角形，∴∠ABE ＝∠CBD ＝60°，AB ＝BE ＝AE ，CB ＝BD ＝CD ，∴∠ABC ＝∠EBD ，在△ABC 和△EBD 中，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝DE，∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴AF＝DE，同理可证得△ACB≌△FCD，∴AB＝DF，而AB＝AE，∴AE＝DF，∴四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°∴四边形DEAF是矩形；（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，∴AE＝AF，∴四边形DEAF是菱形．故答案为：AB＝AC．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和平行四边形、矩形的判定．27．【分析】（1）根据正方形的性质，AB＝AD，由AE＝AF，可得BE＝DF且BE⊥DF；（2）通过证明△DFA≌△BEA，可得（1）中的结论依然成立；（3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE＝BD，BD＝AD，解答出即可；（4）如图，通过证明△DAF≌△BAE，可得DF＝BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状；【解答】解：（1）BE＝DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF＝90°﹣∠FAB，∠BAE＝90°﹣∠FAB，∴∠DAF＝∠BAE，又AB＝AD，AE＝AF，∴△DFA≌△BEA，∴BE＝DF；∠ADF＝∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE＝（﹣1）AD；（4）正方形．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键．。
2019-2020学年江苏省泰州市八年级(下)期中数学模拟试卷2解析版
2019-2020学年江苏省泰州市八年级（下）期中数学模拟试卷2姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率2．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．U B．F C．H D．N3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不大于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m35．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形6．已知点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＞y2，则m范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．无法确定二．填空题（20分）7．为了解我校八年级1200名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于．10．在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．11．如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．12．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M （3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是．13．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．14．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是．15．如图，正方形ABCD中，点P、点Q是对角线AC上两点，若∠1+∠2＝78°，则∠PBQ ＝．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连结AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于．三、解答题（68分）17．解方程：＝+218．先化简代数式÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．19．如图，已知矩形ABCD．（1）折叠矩形ABCD使得点B与点D重合，请用直尺和圆规在图中作出折痕EF（折痕交AB、CD分别与E、F）；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结DE、BF得四边形DEBF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．20．我校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m＝，n＝；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB ＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．25．已知：如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0）．B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＞0）分别经过C、D两点．（1）求点C的坐标并直接写出k1、k2的值；（2）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2＝（x＞0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；①试求当点E落在y1＝（x＞0）的图象上时点D的坐标；②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．【分析】根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形；C、一组对边平行，一组邻角互补，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，不一定是平行四边形．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．4．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：C．【点评】本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．5．【分析】顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC＝BD，可得出EH＝EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，又EH＝BD，且AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．6．【分析】由于y＝﹣的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：由y＝﹣可知图象位于二、四象限，y随x的增大而增大．∵y1＞y2，∴点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）不在同一象限，则点A（m﹣2，y1）在第二象限，点B（m+1，y2）在第四象限．∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．二．填空题（20分）7．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：该抽样调查中，样本容量是500，故答案为：500．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．【分析】由旋转的性质可知，旋转角∠PAP′＝∠BAC＝60°，旋转中心为点A，对应点P、P′到旋转中心的距离相等，即AP＝AP′，可判断△APP′为等边三角形，故PP′＝AP．【解答】解：连接PP′，由旋转的性质可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，P、P′也为对应点，旋转角∠PAP′＝∠BAC＝60°，又AP＝AP′，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．9．【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD 可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE ⊥BD ，∴OE 为线段BD 的中垂线，∴BE ＝DE ．又∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ，∴△ABE 的周长＝AB +AE +DE ＝AB +AD ．又∵▱ABCD 的周长为20，∴AB +AD ＝10∴△ABE 的周长＝10，故答案为10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．10．【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy ＝k ，据此解答即可．【解答】解：∵函数y ＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（，y 3）， ∴﹣2y 1＝﹣1y 2＝y 3＝﹣3，∴y 1＝1.5，y 2＝3，y 3＝﹣6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为：y 2＞y 1＞y 3．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．11．【分析】依据AB ∥y 轴，可得△AOB 与△APB 的面积相等，再根据反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，即可得到S △AOC ＝1.5，S △BOC ＝1，进而得出△PAB 的面积为2.5．【解答】解：如图，连接AO ，BO ，∵AB ∥y 轴，∴△AOB 与△APB 的面积相等，又∵反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，∴S △AOC ＝1.5，S △BOC ＝1，∴S △AOB ＝2.5，∴△PAB 的面积2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．12．【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M 、N 、Q 都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．故答案为：点P ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系以及中心对称的概念． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．13．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y ＝与y ＝x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴b ＝，b ＝a ﹣1，∴ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】根据三角形中位线定理求出DE、DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到DF＝DB＝4，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB＝5，DE∥AB，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】根据对称性可知△PQB≌△PQD（SSS），推出∠PBQ＝∠PDQ，由∠1+∠2＝∠PBQ+∠PDQ＝78°，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD关于直线AC对称，∴BQ＝DQ，BP＝PD，∵PQ＝PQ，∴△PQB≌△PQD（SSS），∴∠PBQ＝∠PDQ，∵∠1+∠2＝∠PBQ+∠PDQ＝78°，∴∠PBQ＝39°故答案为39°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB和△ECD的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，由勾股定理得：OB＝4，∴BD＝2OB＝8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．故答案为：12【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离是解题的关键．三、解答题（68分）17．【分析】最简公分母为3（x﹣3），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得﹣16x＝﹣48，解得x＝3．检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，则x＝3是原方程的增根．故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a≠±3且a≠2，∴a＝0，则原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）连接BD，作BD的垂直平分线即可得；（2）由（1）中作图知FD＝FB，ED＝EB，再证△BOE≌△BOF得BE＝BF，从而得出结论．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形DEBF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，由（1）知EF垂直平分BD，∴FD＝FB，ED＝EB，∴∠BDC＝∠DBF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BO＝BO，∠BOE＝∠BOF＝90°，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴BE＝BF，则BE＝BF＝DF＝DE，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质、矩形的性质与菱形的判定与性质等知识点．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；进而可以求得m、n 的值；（2）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计学校应购买其他类读物多少册．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，故答案为：40，60；（2）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×15%＝900（册），答：学校应购买其他类读物900册．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），将（25，6）代入解析式得k＝25×6＝150，则函数解析式为y＝（x≥15），将y＝10代入解析式得，10＝，x＝15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y＝nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n＝＝，则正比例函数解析式为y＝x（0＜x＜15）．（2）当y＝2时，＝2，2＝x1（0＜x＜15）．解得x＝75．答：师生至少在75分钟内不能进入教室．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．23．【分析】（1）因为A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，﹣4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y＝kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．（2）根据图象，观察一次函数的值小于反比例函数的值，从而确定x的取值范围．（3）求出交点C的坐标，S△AOB ＝S△AOC+S△COB．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入反比例函数y＝得到：﹣4＝，解得m＝﹣8．故所求反比例函数关系式为：y＝﹣，∵点A（﹣4，n）在反比例函数的图象上，∴n＝﹣，n＝2，∴点A 的坐标为（﹣4，2），由点A （﹣4，2）和点B （2，﹣4）都在一次函数y ＝kx +b 的图象上，∴， 解得．∴反比例函数的解析式为 y ＝﹣， 一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．（2）由图象可得，一次函数的值小于反比例函数的值得x 的取值范围是：x ＞2或﹣4＜x ＜0．（3）根据（1）中的直线的解析式y ＝﹣x ﹣2．且直线与x 轴相交于点C ，则令y ＝0 则x ＝﹣2，即直线与x 轴的交点C 的坐标是（﹣2，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △COB ＝×2×2+×2×4＝6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．24．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE ≌△CFE ，可得结论；（2）分别证明∠PAE ＝45°和∠BAC ＝45°，则∠CAE ＝90°，即△ACE 是直角三角形； （3）如图3中，连接BD 交AC 于O ．因为点E 的运动轨迹是以B 为圆心， a 为半径的圆，推出当点E 在线段OB 上时，△ACE 的面积最小，构建方程即可解决问题；【解答】证明：（1）如图1中，∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB ＝BC ，BP ＝BF ，∴AP ＝CF ，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2中，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3中，连接BD交AC于O．∵点E的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，∴当点E在线段OB上时，△ACE的面积最小，∵×AC×OE＝4，∴OE＝，∵BE＝2﹣＝∴a＝1．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标即可解决问题；（2）①设平移后点D坐标为（m，），则E（m﹣2，），由题意：（m﹣2）•＝3，解方程即可；②设平移后点D坐标为（m，），则C（m﹣2，+1），当点C在y＝上时，（m﹣2）（+1）＝6，解得m＝1+或1﹣（舍弃），观察图象可得结论；【解答】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵点D在y＝上，∴k2＝6，同法可得C（1，3），∵点C在y＝上，∴k1＝3．（2）①设平移后点D坐标为（m，），则E（m﹣2，），由题意：（m﹣2）•＝3，解得m＝4，∴D（4，）．②设平移后点D坐标为（m，），则C（m﹣2，+1），当点C在y＝上时，（m﹣2）（+1）＝6，解得m＝1+或1﹣（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象均无公共点，则a的取值范围为：4＜a＜1+．【点评】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
泰州八年级第二学期数学期中试题
2019 泰州八年级第二学期数学期中试题一、选择题（每题 3 分，共 18 分，每题有且只有一个答案正确，请把你以为正确的答案前方的字母填入下表相应的空格内.）题号 123456答案1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲) A．B．C．D．2．以下检查中，合适采纳全面检查（普查）方式的是(▲)A．对长江水质状况的检查．B．对端午节时期市场上粽子质量状况的检查．C．对某班 50 名同学体重状况的检查．D．对某类烟花鞭炮燃放安全状况的检查 .3．以下各式正确的选项是(▲)A、B、C、D、4．以下事件中确立事件有(▲)①当 x 是非负实数时，≥0②翻开数学课本时恰好翻到第12 页③13 个人中起码有 2 人的诞辰是同一个月④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 订交于点 O，给出以下四组条件：①AB ∥CD，AD ∥BC；② AB=CD ，AD=BC ；③ AO=CO，BO=DO ；④A B ∥CD，AD=BC ．此中必定能判断这个四边形是平行四边形的条件有 ( ▲ )A．4 组B．3 组C．2 组D．1 组6．若有增根，则 m 的值是 (▲)A、－ 2B、2C、3D、－ 3二、填空题（每题 3 分，共 30 分）7．若分式存心义，则x的取值范围是__________________．8．如图，在□ABC D 中，AD=10cm，点 E、F 分别是 BD，C D 的中点，则 EF=cm．9．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2.10．某市有近 1 万名考生参加中考，为认识这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，样本是___________________________ ．11．如图，在△ABC 中，∠CAB=70o ，在同一平面内，将△ 绕点逆时针旋转50o 到△ 的地点，则∠ = ______________度12．如图，已知□ABCD中，是的角均分线，交于点，且，若AD=10cm ，则□ABCD的周长为 _____________cm13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了预计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频次在 0.6 邻近颠簸，据此能够预计黑球的个数约是 ______________．14．如图，矩形 ABCD 中，两个小正方形的面积分别为、，若，，则图中暗影部分面积为__________．15．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 订交于点 O，过点 O 作OE⊥ AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是 ___________________．16．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC，AD ＝8，BC＝15，点 E 在BC 边上，且 CE=2BE。
八年级下学期数学期中考试试卷第92套真题
八年级下学期数学期中考试试卷一、江苏省泰州市高港区2019-2020学年八年级下学期期中校际联考数学试题1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A . 这种调查方式是普查B . 每名学生的数学成绩是个体C . 2000名学生是总体D . 400名学生是总体的一个样本3. 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. 下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB=CD，AC=BDB . ∠A=∠B，∠B=∠CC . AB=CD，AD∥BCD . AB∥CD，∠A=∠C5. 为了早日实现“绿色高港，滨江之城”的目标，高港对4000米长的长江沿岸进行了绿化改造．为了尽快完成工期，实际施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若实际每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .6. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A .B .C .D .7. 化简得________．8. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则=________．10. 若分式方程有增根，则的值是________11. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为________．12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为________．13. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是________．14. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________15. 如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，则△APB的面积是________．16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是________．17. 计算（1）；（2）．18. 求值（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+ ＝1+ ，求的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19. 某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b 的值是________，的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A . 2B . 8C .D .3. （2分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A . 7、12、13B . 3、4、7C . 8、15、17D . 1.6、2、2.54. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm5. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A . cm2B . 8cm2C . cm2D . 16cm2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________8. （1分）（-1-3x）(________)=1-9x.9. （1分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________10. （1分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________11. （1分）(2017·邵阳模拟) 化简二次根式的结果是________．12. （1分）(2017·呼兰模拟) 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．三、解答题 (共11题；共67分)13. （10分） (2017八上·常州期末) 计算：+π0﹣|1﹣ |+ ．14. （5分） (2018八下·合肥期中) 你见过像，…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=-2xC . y=-xD . y=-3. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞34. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >05. （2分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （2分）(2020·玉林) 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝ BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝ BC.则正确的证明顺序应是（）A . ②→③→①→④B . ②→①→③→④C . ①→③→④→②D . ①→③→②→④7. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠29. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=3厘米D . ED=2厘米10. （2分）(2018·泰州) 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（）A . 线段始终经过点B . 线段始终经过点C . 线段始终经过点D . 线段不可能始终经过某一定点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数y=+的自变量x的取值范围为________ ．12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省泰州中学附属初级中学2019-2020学年八年
级下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 代数式中的x取值范围是（）
A．x B．x C．x D．
2. 对角线互相垂直平分的四边形是（）
A．矩形B．菱形
C．正方形D．无法确定
3. 反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
4. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A．点数都是偶数B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
5. 更接近下列哪个整数（）
A．2 B．3 C．1 D．4
6. 如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）
A．3B．4C．5
D．
二、填空题
7. 化简：=_______________
8. 双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则
m_____n（＞，＝，＜）．
9. 矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝_____．
10. 2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是_____．
11. 若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝_____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为_____．
13. 分式的值为0时，x＝_____．
14. 面积一定的长方形，长为8时，宽为5，当长为10时，宽为_____．
15. 如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝
_____．
16. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；
②EF＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的
E点使CE＝CG．以上正确的有_____（填序号）．
三、解答题
17. 计算：
（1）2﹣；
（2）﹣×．
18. 先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
19. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
20. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？
21. 近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．
22. 当a＝时，化简求的值．
23. □ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．
（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；
（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
24. 如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．
25. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．
（1）求的值；
（2）求证：AD＝BC；
（3）直接写出不等式的解集．
26. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）判断四边形ABDF的形状并证明；
（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；
（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．。