历年高考数学题型总结 高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
学好数学要多做题，多做题能熟能生巧，但是多做题并不等于滥做题、盲目做题，而是要多做典型有代表性的题，下文小编给大家整理了《高考数学题型全归纳》。
高考数学题型归纳 题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间)题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型21、二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数”动轴定区间”、”定轴动区间”问题题型23、指数运算及指数方程、指数不等式题型24、指数函数的图像及性质题型25、指数函数中的恒成立的问题题型26、对数运算及对数方程、对数不等式题型27、对数函数的图像与性质题型28、对数函数中的恒成立问题题型29、幂函数的定义及基本性质题型30、幂函数性质的综合应用题型31、判断函数的图像题型32、函数图像的应用题型33、求函数的零点或零点所在区间题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题题型36、函数与数列的综合题型37、函数与不等式的综合题型38、函数中的创新题题型39、导数的定义题型40、求函。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的必考科目之一。
随着高考改革的不断推进，数学的考试形式也在逐渐更新和变化。
为了帮助考生全面了解高考数学的题型，本文将详细介绍高考数学题型的分类和特点。
高考数学题型可以大致分为选择题、填空题和解答题三类。
其中选择题又包括单选题和多选题，填空题又包括填空选择题和填空计算题。
下面我们将逐一介绍这些题型的特点和解题技巧。
一、选择题选择题是高考数学考试中最常见的题型，占据了相当大的比重。
在选择题中，单选题和多选题是主要的两种形式。
1. 单选题单选题通常是给出一个问题，并提供了几个备选答案，考生需根据所学的知识和解题方法选择出一个正确答案。
单选题的特点是选项间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。
- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。
2. 多选题多选题与单选题类似，不同之处在于多选题需要选择多个正确答案。
多选题的特点是选项间的区别性较小，容易混淆。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于每个选项进行分析，判断其是否符合题意。
- 注意选项中是否存在重复的答案或矛盾的答案，避免被迷惑。
二、填空题填空题是高考数学考试中的另一种常见题型，要求考生根据给出的条件或问题，在空格中填写一个或多个数字、字母或符号。
1. 填空选择题填空选择题通常是给出几个备选答案，并要求考生选择一个正确答案填入空格。
填空选择题的特点是备选答案之间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。
- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。
2. 填空计算题填空计算题要求考生根据给出的条件或问题进行计算，并将结果填入空格。
(完整word版)高考数学题型归纳完整版
第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 判断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的判断题型2-3 函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断题型2-8 函数单调性（区间）的判断题型2-9 函数周期性的判断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布及条件题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 判断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数第二节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7 讨论含参函数的单调区间题型3-8 利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9 不等式恒成立与存在性问题题型3-10 利用导数证明不等式题型3-11 导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12 定积分的计算题型3-13 求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别题型4-2 α2是第几象限角题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算题型4-4 三角函数定义题型4-5 三角函数线及其应用题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8 诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9 已知解析式确定函数性质题型4-10 根据条件确定解析式题型4-11 三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12 两角和与差公式的证明题型4-13 化简求值第四节解三角形题型4-14 正弦定理的应用题型4-15 余弦定理的应用题型4-16 判断三角形的形状题型4-17 正余弦定理与向量的综合题型4-18 解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1 平面向量的基本概念题型5-2 共线向量基本定理及应用题型5-3 平面向量的线性运算题型5-4 平面向量基本定理及应用题型5-5 向量与三角形的四心题型5-6 利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7 向量的坐标运算题型5-8 向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示题型5-9 平面向量的数量积题型5-10 平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1 等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2 等差、等比数列的求和题型6-3 等差、等比数列的性质应用题型6-4 判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5 等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6 数列的通项公式的求解题型6-7 数列的求和第三节数列的综合题型6-8 数列与函数的综合题型6-9 数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1 不等式的性质题型7-2 比较数（式）的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3 均值不等式及其应用题型7-4 利用均值不等式求函数最值题型7-5 利用均值不等式证明不等式题型7-6 不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7 有理不等式的解法题型7-8 绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10 平面区域的面积题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围题型7-12 简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14 函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1 几何体的表面积与体积题型8-2 球的表面积、体积与球面距离题型8-3 几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4 直观图与斜二测画法题型8-5 直观图、三视图题型8-6 三视图⟹直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图⟹直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8 部分三视图⟹其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9 证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10 异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11 证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13 空间向量及其运算题型8-14 空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15 空间角的计算题型8-16 点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1 倾斜角与斜率的计算题型9-2 直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3 两直线位置关系的判定题型9-4 有关距离的计算题型9-5 对称问题第三节圆的方程题型9-6 求圆的方程题型9-7 与圆有关的轨迹问题题型9-8 点与圆位置关系的判断题型9-9 圆的一般方程的充要条件题型9-10 与圆有关的最值问题题型9-11 数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12 直线与圆的位置关系的判断题型9-13 直线与圆的相交关系题型9-14 直线与圆的相切关系题型9-15 直线与圆的相离关系题型9-16 圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1 椭圆的定义与标准方程题型10-2 离心率的值及取值范围题型10-3 焦点三角形第二节双曲线题型10-4 双曲线的标准方程题型10-5 双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6 双曲线的渐近线题型10-7 焦点三角形第三节抛物线题型10-8 抛物线方程的求解题型10-9 与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10 抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12 直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13 中点弦问题题型10-14 弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15 平面向量在解析几何中的应用题型10-16 定点问题题型10-17 定值问题题型10-18 最值问题第十一章算法初步题型11-1 已知流程图，求输出结果题型11-2 根据条件，填充不完整的流程图题型11-3 求输入参数题型11-4 算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1 分类计数原理与分步计数原理题型12-2 排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3 基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4 特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5 元素相邻排列问题题型12-6 元素不相邻排列问题题型12-7 元素定序问题题型12-8 其他排列：双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9 单纯组合应用问题题型12-10 分选问题和选排问题题型12-11 平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12 证明二项式定理题型12-13 T r+1的系数与x幂指数的确定题型12-14 二项式定理中的系数和题型12-15 二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16 二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1 古典概型题型13-2 几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3 概率的计算题型13-4 离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5 正态分布第三节统计与统计案例题型13-6 抽样方法题型13-7 样本分布题型13-8 频率分布直方图的解读题型13-9 线性回归方程题型13-10 独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1 归纳猜想题型14-2 类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3 综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4 数学归纳法的完善题型14-5 证明恒等式题型14-6 整除问题题型14-7 不等式证明题型14-8 递推公式导出{a n}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2 复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲（选修4-1）题型16-1 圆和直角三角形中长度和角的计算题型16-2 证明题题型16-3 空间图形问题转化为平面问题第二节坐标系与参数方程（选修4-4）题型16-4 参数方程化为普通方程题型16-5 普通方程化为参数方程题型16-6 极坐标方程化为直角坐标方程第三节不等式选讲（选修4-5）题型16-7含绝对值的不等式题型16-8 不等式的证明题型16-9 一般综合法和分析法（含比较法）题型16-10 数学归纳法。
新课标高考数学题型全归纳
新课标高考数学题型全归纳一、选择题1.单选题单选题是高考数学中常见的题型，考查学生对知识点的掌握和理解能力。
通常题目会给出一个数学问题，然后列出4个选项，要求学生从中选择出符合问题要求的正确答案。
2.多选题多选题与单选题的不同之处在于，多选题给出的选项数量比单选题多，考生需要在几个选项中选择出全部符合问题要求的答案。
3.判断题判断题是另一种常见的选择题类型，考生需要根据题目给出的判断，判断其正误，并选择正确与否。
二、填空题填空题是另一种常见的高考数学题型，通常题目给出一个数学问题，要求学生填写一个或多个空缺的数字或符号，使得答案符合问题要求。
三、解答题1.计算题计算题是高考数学中常见的解答题类型，要求考生根据题目给出的数值或公式进行计算，并给出最终的数值结果。
2.证明题证明题是高考数学中的难点题型，要求考生根据已知条件和数学定理，推导出答案，并给出详细的证明过程。
3.应用题应用题是高考数学中考查学生综合运用多个数学知识点解决实际问题的题型，通常题目设定在某个具体的场景中，要求学生根据已知条件和所学知识解答问题。
四、选择计算题选择计算题是一种综合性高考数学题型，题目包括选择题和计算题的特点，要求学生根据给出的问题和数据进行计算，并从几个选项中选择出符合要求的最终答案。
五、应用分析题应用分析题是高考数学中难度较大的题型，要求考生综合运用数学知识解决复杂的实际问题，并给出详细的分析和解释过程。
综上所述，新课标高考数学题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多个类型，考查学生的数学知识掌握、理解和运用能力。
在备考过程中，学生需对不同类型的题目有充分的了解和练习，以提高应对各种题型的能力，从而在高考中取得优异的成绩。
新课标高考数学题型全归纳全册 部分
第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃161㊀㊃心得体会证:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),Q (x ,y ),由题意知P A ңA Q ң=P B ңQ Bң,设A 在P ,Q 之间,P A ң=λA Q ң(λ>0),又Q 在P ,B 之间,故P B ң=-λB Q ң,因为P B ң>B Q ң,所以0<λ<1,由P A ң=λA Q ң知(x 1-x 0,y 1-y 0)=λ(x -x 1,y -y1),解得x 1=x 0+λx 1+λy 1=y 0+λy1+λìîí,故点A 坐标为x 0+λx 1+λ,y 0+λy 1+λæèöø.同理,由P B ң=-λB Q ң知(x 2-x 0,y 2-y 0)=-λ(x -x 2,y -y 2),解得x 2=x 0-λx 1-λy 2=y 0-λy1-λìîí,故点B 坐标为x 0-λx 1-λ,y 0-λy 1-λæèöø.因为点A 在抛物线上,所以y 0+λy 1+λæèöø2=2p x 0+λx 1+λæèöø,(y 0+λy )2=2p (1+λ)(x 0+λx )①,同理(y 0-λy )2=2p (1-λ)(x 0-λx )②,由①-②得2y 0ˑ(2λy )=4p λ(x +x 0),则y 0y =p (x +x 0).所以点Q 在直线y 0y =p (x +x 0)上.三大圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线)中,当定点P (x 0,y0)在曲线上时,相应的定直线x 0x a 2+y 0y b 2=1,x 0x a 2-y 0y b2=1,y y 0=p (x 0+x )均为在定点P (x 0,y 0)处的切线.ʌ例10.54ɔ㊀(2008·安徽理,22)设椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过点M (2,1),且左焦点为F 1(-2,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)当过点P (4,1)的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ,B 时,在线段A B 上取点Q ,满足|A P ң||Q B ң|=|A Q ң||P B ң|.证明:点Q 总在某定直线上.ʌ分析ɔ㊀用待定系数法求解椭圆的方程,巧妙地利用定比分点解答点Q 的轨迹问题.ʌ解析ɔ㊀(1)由题意知c 2=22a 2+1b 2=1c 2=a 2-b2ìîí,解得a 2=4,b 2=2,所求椭圆方程为x 24+y 22=1.图㊀10-30(2)如图10-30所示,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),Q (x ,y ),由题意知P A ңA Q ң=P B ңQ B ң,不妨设A 在P ,Q 之间,P Aң=λA Q ң(λ>0),又Q 在P ,B 之间,故P B ң=-λB Q ң,因为P B ң>B Q ң,所以0<λ<1,由P A ң=λA Q ң得(x 1-4,y 1-1)=λ(x -x 1,y -y1),㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃162㊀㊃心得体会解得x 1=4+λx 1+λy 1=1+λy 1+λìîí;同理,由P B ң=-λB Q ң,得(x 2-4,y 2-1)=-λ(x -x 2,y -y 2),解得x 2=4-λx 1-λy 2=1-λy1-λìîí.因为点A 在椭圆上,所以4+λx 1+λæèöø24+1+λy 1+λæèöø22=1,即4+λx ()24+1+λy ()22=1+λ()2①.同理,由点B 在椭圆上,得4-λx ()24+1-λy ()22=1-λ()2②.由①-②得8ˑ2λx 4+2ˑ2λy 2=4λ,因为λʂ0,所以x +y 2=1.所以点Q 在定直线2x +y -2=0上.ʌ评注ɔ㊀由模型的结论不难知动点Q (x ,y )总在定直线x 0x a 2+y 0y b 2=1上,a 2=4,b 2=2,x 0=4,y 0=1,得4x 4+y 2=1,即2x +y -2=0.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型153㊀定值问题思路提示:求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理,计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.图㊀10-31㊀㊀㊀证:设椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),如图10-31所示,作辅助线,设A x 1,y 1(),B x 2,y2(),易知R t әF M R ʐR t әA H B ,所以F R A B =F MAH =A F -B F2x 1-x 2=A F -B F2x 1-x 2(∗)由定义知A F +A F ᶄ=2a ①,从而A F -A F ᶄ=A F 2-A F ᶄ22a =(x 1+c )2+y 21-(x 1-c )2+y 21[]2a=2e x 1②.①+②2得A F =a +e x 1③,同理B F =a +e x 2④.③-④得A F -B F =e x 1-x 2(),代入式(∗)得F R A B =e x 1-x 2()2x 1-x 2=e 2.类比椭圆,在双曲线中有F R A B =e 2.第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃163㊀㊃心得体会图㊀10-32在抛物线中,设抛物线方程为y 2=2px p >0(),如图10-32所示,作辅助线方法同椭圆中,得F R A B =A F -B F 2A H=A F -B F2A S -B T=A F -B F2A F -B F=12.即F R A B =12=e 2(抛物线离心率为1).ʌ例10.55ɔ㊀(2010㊃全国Ⅱ理,12)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()的离心率为32,过右焦点F 且斜率为k k >0()的直线与C 相交于A ,B 两点,若A F ң=3F B ң,则k =(㊀㊀).A .1B .2C .3D .2图㊀10-33ʌ解析ɔ㊀如图10-33所示,不妨设A F ң=3,则F B ң=1,M F ң=1,R F ң=e 2A B =2e =3,在R t әF M R 中,k =t a n øR F M=R M F M =3-11=2.故选B .ʌ评注ɔ㊀若l A B 的倾斜角为θ,且A F ң=λF B ңλ>0(),则c o s θ=λ-1eλ+1().ʌ变式1ɔ㊀(2009㊃全国Ⅱ理,11)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0()的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A ,B 两点,若A F ң=4F B ң,则C 的离心率为(㊀㊀).A .65B .75C .85D .95图㊀10-34ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃全国Ⅰ理,16)已知F 是椭圆C 的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段B F 的延长线交C 于点D ,且B F ң=2F D ң,则C 的离心率为㊀㊀㊀㊀.ʌ变式3ɔ㊀(2007㊃重庆文,21)如图10-34所示,倾斜角为α的直线经过抛物线y 2=8x 的焦点F ,且与抛物线交于A ,B 两点.(1)求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程;(2)若α为锐角,作线段A B 的垂直平分线m 交x 轴于点P :F P -F P c o s 2α为定值,并求此定值.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈㊀㊀㊀证:设椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),如图10-35所示,过点F 作l ʅx 轴于点F ,过点A ,B 分别作AH 1,B H 2垂直于l 于点H 1,H 2,设A x 1,y 1(),B x 2,y2(),l A B 的倾斜角为α,不妨设x 2<-c <x 1,则AH 1=A F c o s α=x 1+c ,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃164㊀㊃心得体会图㊀10-35又由模型一中A F =a +e x 1,所以e AH 1=e A F c o s α=e x 1+e c =A F -a +e c ,即A F 1-e c o s α()=a -e c ,得A F =a -e c 1-e c o s α.1A F =1-e c o s αa -e c =1-e c o s αb2a.同理,在R t әB H 2F 中,1B F =1+e c o s αb2a,所以1A F +1B F =1-e c o s αb 2a +1+e c o s αb 2a =2b 2a=2a b2,为定值.类比椭圆,在双曲线(同支)中,仍有1A F +1B F =2a b2为定值.对于抛物线y 2=2p x p >0(),如图10-36所示,过点A ,B 分别作垂线A S ,B T 垂直于准线l 于点S ,T ,过F 作垂直于x 轴的直线交A S 与B T 的延长线(或反向延长线)于点H 1,H 2,在R t әAH 1F 中,AH 1=A F c o s α①,图㊀10-36又AH 1=A S -S H 1=A F -p ②,将式②代入式①得A F -p =A F c o s α,得A F =p 1-c o s α,所以1A F =1-c o s αp③.同理,在R t әB H 2F 中,可得1B F =1+c o s αp④.由③+④得,1A F +1B F =2p,为定值.ʌ评注ɔ㊀本结论对于A B 为通径也成立,且上述结论可统一为1|A F |+1|B F |=4L(L 为通径长).ʌ例10.56ɔ㊀(1)(2010㊃重庆文,13)已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点,A F =2,B F =㊀㊀㊀㊀.(2)(2010㊃重庆理,14)已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A ,B 满足A F ң=3F B ң,则弦A B 的中点到准线的距离为㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀(1)由1A F +1B F =2p=1,得12+1B F =1,故B F =2.(2)如图10-37所示,因为A F ң=3F B ң,所以设F B ң=r ,则A F ң=3r ,由1A F +1B F =2p ,知13r +1r =22,即r =43.因为点M 为线段A B 的中点,所以MN =12A S +B T ()=12A F +B F ()=12r +3r ()=2r =2ˑ43=83.ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃北京宣武二模理,8)如图10-38所示,抛物线C 1:y 2=2px 和圆C 2:第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃165㊀㊃心得体会x -p 2æèöø2+y 2=p 24,其中p >0,直线l 经过C 1的焦点,依次交C 1,C 2于A ,B ,C ,D 四点,则A B ң㊃C D ң的值为(㊀㊀).A .p24B .p 23C .p 22D .p2图图㊀㊀证:①对于椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),由题意可设θ1=øx +F P 1=α,则θi =øx +F P i =α+2i -1()πn i =1,2, ,n (),且由模型一知1F P i=1-e c o s θib 2ai =1,2, ,n (),所以ðni =11F P i=ðni =11-e c o s θib 2a=n a b 2-c b 2ðn i =1c o s θi (∗).因为θi =α+2i -1()πn ,所以单位向量F P iңF P i ң的终点均匀分布在以F 为圆心的单位圆上,所以ðni =1F P iңF P iң=0(∗∗).(证明:可把F P iңF P iң逆时针旋转2πn ,则式(∗∗)左边不变,其右边只能为0).所以ðn i =1c o s θi ,s i n θi ()=0,即有ðni =1c o s θi =0,代入式(∗)得ðni =11F P i=n a b 2-c b 2ˑ0=n ab 2为定值.②类比椭圆,在双曲线(同支)中,仍有ðni =11F P i=n ab 2.③对于抛物线y 2=2px p >0(),设θ1=øx +F P 1=α,则θi =øx +F P i =α+2i -1()πni =1,2, ,n (),㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃166㊀㊃心得体会由模型一中知1F P i =1-c o s θip,所以ðni =11F P i =ðn i =11-c o s θip =n p -1p ðn i =1c o s θi ,由①中证明知ðn i =1c o s θi =0,代入上式得ðni =11F P i =np为定值.ʌ评注ɔ㊀上述结论可统一为ðni =11|F P i|=2n L (L 为通径长).ʌ例10.57ɔ㊀(2007·重庆理,22)在椭圆x 236+y 227=1上任取三个不同的点P 1,P 2,P 3,使øP 1F P 2=øP 2F P 3=øP 3F P 1,其中F 为右焦点,求证:1F P 1+1F P 2+1F P 3为定值,并求此定值.ʌ解析ɔ㊀解法一:设椭圆的右顶点为A ,以F 为极点,A F 的延长线为极轴,建立极坐标系,并设øA F P i =θi i =1,2,3(),0ɤθi <2π3且θ2=θ1+2π3,θ3=θ1+4π3,又设点P i 在其右准线l :x =12上的射影为Q i ,因椭圆的离心率e =c a =12,从而有F P i =P i Q i ㊃e =a 2c -c -F P i c o s θi æèöø㊃e =129-F P i c o s θi ()i =1,2,3().解得1F P i=291+12c o s θi æèöøi =1,2,3().因此1F P 1+1F P 2+1F P 3=293+12c o s θ1+c o s 2π3+θ1æèöø+c o s 4π3+θ1æèöø[]{}.又c o s θ1+c o s 2π3+θ1æèöø+c o s 4π3+θ1æèöø=c o s θ1-12c o s θ1-32s i n θ1-12c o s θ1+32s i n θ1=0.故1F P 1+1F P 2+1F P 3=23为定值.解法二:如解法一建立极坐标系.由ρ=e p 1+e c o s θ,e =12,p =a 2c -c =9,则ρ=921+12c o s θ,故F 1P =921+12c o s θ1,F 2P =921+12c o s θ1+2π3æèöø,F 3P =921+12c o s θ1+4π3æèöø,因此第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃167㊀㊃心得体会1F P 1+1F P 2+1F P 3=291+12c o s θ1+1+12c o s θ1+2π3æèöø+[1+12c o s θ1+4π3æèöø]=23为定值.ʌ评注ɔ㊀对于与定点(焦点)距离有关的问题,利用极坐标可使问题得到简化.同时本题得到的结论1F P 1+1F P 2+1F P 3=23满足ðn i =11F P i=n ab 2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈模型三:三大圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线)中,曲线上的一定点P 与曲线上的两动点A ,B 满足直线P A 与直线P B 的斜率互为相反数,则直线A B 的斜率为定值.㊀㊀㊀证明:①对于椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0().设P x 0,y 0(),A x 1,y 1(),B x 2,y 2().令x 0=a c o s θ,y 0=b s i n θ,A a c o s α,b s i n α(),B a c o s β,b s i n β().则k A B =b s i n α-b s i n βa c o s α-a c o s β=b a ㊃2c o s α+β2s i n α-β2-2s i n α+β2s i nα-β2=-b a c o t α+β2(∗).同理,k P A =-b a c o t α+θ2,k P B =-b a c o t θ+β2.而k P A +k P B =0,得-b a c o t α+θ2-b a c o t θ+β2=0,所以c o t α+θ2+c o t θ+β2=0,得1t a n α+θ2+1t a n θ+β2=0⇒t a n α+θ2+t a n θ+β2=0,即t a n α+β2+θæèöø=0⇒t a n α+β2+t a n θ=0⇒c o t α+β2+c o t θ=0,所以c o t α+β2=-c o t θ,代入式(∗)得k A B =-b a -c o t θ()=b a c o t θ=b 2x 0a 2y 0,为定值.由于x 0y0ʂ0,所以上述所有三角运算均有意义.②对于双曲线x 2a 2-y 2b2=1a ,b >0(),设P (x 0,y 0)为P a s e c θ,b t a n θ(),A a s e c α,b t a n α(),B a s e c β,b t a n β(),则k A B =b t a n α-b t a n βa s e c α-a s e c β=b a ㊃s i n αc o s β-s i n βc o s αc o s β-c o s α=b a ㊃s i n α-β()-2s i n α+β2s i n β-α2=b a ㊃c o s α-β2s i nα+β2(∗).同理,k P A =b a ㊃c o s θ-α2s i n θ+α2,k P B =b a ㊃c o s θ-β2s i n θ+β2,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃168㊀㊃心得体会而k P A +k P B =0,即b a c o s θ-α2s i n θ+α2+c o s θ-β2s i n θ+β2æèöø=0,所以c o s θ-α2s i n θ+α2+c o s θ-β2s i n θ+β2=0,s i n θ+β2c o s θ-α2+s i n θ+α2c o s θ-β2=0.即12s i n θ+β+θ-α2æèöø+s i n θ+β-(θ-α)2æèöø[]+12s i n θ+α+θ-β2æèöø+s i n θ+α-θ-β()2æèöø[]=0⇒s i n θ+β-α2æèöø+s i n α+β2+s i n θ+α-β2æèöø+s i n α+β2=0⇒s i n θ-α-β2æèöø+s i n θ+α-β2æèöø+2s i n α+β2=0⇒2s i n θ-α-β2+θ+α-β22c o s θ-α-β2-θ+α-β2æèöø2+2s i n α+β2=0⇒s i n θc o s α-β2+s i n α+β2=0⇒c o s α-β2s i n α+β2=-1s i n θ,代入式(∗)得k A B =b a ㊃-1s i n θæèöø=-b a ㊃1s i n θ=-b 2x 0a 2y 0,为定值.由于y 0ʂ0,所以上述所以三角函数运算均成立.③对于抛物线y 2=2p x p >0(),设P x 0,y 0(),A y 212p ,y 1æèöø,B y 222p ,y2æèöø(y 0,y 1,y 2两两均不相等),则k A B =y 1-y 2y 212p -y222p=2p y 1+y 2(∗).同理,k P A =2p y 0+y 1,k P B =2p y 0+y2,又k P A +k P B =0,得2p y 0+y 1+2p y 0+y 2=0,即1y 0+y 1+1y 0+y2=0,故y 0+y 1+y 0+y 2=0,得y 1+y 2=-2y0,代入式(∗)得k A B =2p -2y 0=-py 0.ʌ例10.58ɔ㊀(2009·辽宁理,20)已知椭圆C :x 24+y 23=1,A 为椭圆C 上的点,其坐标为1,32æèöø,E ,F 是椭圆C 上的两动点,如果直线A E 的斜率与A F 的斜率互为相反数,证明:直线E F 的斜率为定值,并求出该定值.ʌ分析ɔ㊀要求直线E F 的斜率,必须知道E ,F 的坐标.ʌ解析ɔ㊀设直线A E 的方程为y =k x -1()+32,x 24+y23=1y =k x -1()+32ìîí,第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃169㊀㊃心得体会消y 得4k 2+3()x 2+12k -8k 2()x +432-k æèöø2-12=0,则x E =432-k æèöø2-124k 2+3()x A =3-2k ()2-124k 2+3①,又直线A F 的斜率与A F 的斜率互为相反数,故以上k 用-k 代替得x F =3+2k ()2-124k 2+3②,所以k E F =y F -yE xF -x E=-k x F -1()+32-k x E -1()+32[]x F -x E =-k x F +x E ()+2k x F -x E,把①,②两式代入上式,得k E F =12.ʌ变式1ɔ㊀已知A ,B ,C 是长轴为4,焦点在x 轴上的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,B C 过椭圆的中心O ,且A C ң㊃B C ң=0,B C ң=2A C ң.(1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上的两点P ,Q ,使得øP C Q 的平分线垂直于O A ,问是否总存在实数λ,使得P Q ң=λA B ң?说明理由.ʌ变式2ɔ㊀已知椭圆x 26+y 22=1的内接әP A B 中,点P 坐标为3,1(),P A 与P B 的倾斜角互补,求证:直线A B 的斜率为定值,并求之.图㊀10-39ʌ变式3ɔ㊀已知双曲线x 2-y 23=1上点P 2,3(),过P 作两条直线P A ,P B ,满足直线P A 与P B 倾斜角互补,求直线A B 的斜率.ʌ变式4ɔ㊀(2004㊃北京理,17)如图10-39所示,过抛物线y 2=2px p >0()上一定点P x 0,y 0()y0ʂ0(),作两条直线分别交抛物线于A x 1,y 1(),B x 2,y2().(1)求该抛物线上纵坐标为p 2的点到焦点F 的距离;(2)当P A 与P B 的斜率存在且倾斜角互补时,求y 1+y 2y0的值,并证明直线A B 的斜率是非零常数.ʌ例10.59ɔ㊀如图10-40所示,已知圆O 的半径是a a >0(),圆中有两条互相垂直的直径A B 和C D ,P 是圆周上任意一点(不在A B ,C D 上),直线A P ,B P 分别交直线C D 于M ,N ,证明O M ңO N ң=a 2.ʌ解析ɔ㊀证:因为B P ңʅA P ң,所以B N ңʅA M ң,从而B N ң㊃A M ң=B O ң+O N ң()㊃A O ң+O M ң()=0,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃170㊀㊃心得体会图㊀10-40即B O ң㊃A O ң+B O ң㊃O M ң+O N ң㊃A O ң+O M ң㊃O N ң=0,即-a 2+O M ң㊃O N ң=0.所以O M ң㊃O N ң=O M ңO N ңc o s 0=O M ңO N ң=a2,得证.ʌ例10.60ɔ㊀如图10-41所示,已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()的上㊁下顶点分别为A ,B ,点P 是椭圆上异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交x 轴于M ,N ,证明:图㊀10-41O M ңO N ң=a 2.ʌ解析ɔ㊀证:设P x 0,y 0(),则x 0y0ʂ0,M m ,0(),N n ,0(),则A P ңʊAM ң,即x 0,y0-b ()ʊm ,-b ().所以m y 0-b ()=-b x 0,得m =-b x 0y0-b .同理由B P ңʊB N ң,得n =b x 0y 0+b .所以O MңO N ң=m n =-b 2x 20y 20-b 2=x 201-y20b 2=x 20x 20a2=a 2.图㊀10-42ʌ变式1ɔ㊀如图10-42所示,已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()上㊁下顶点分别为A ,B ,点P 是椭圆上异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交x 轴于M ,N .证明:AM ң㊃B N ң为定值,并求之.ʌ例10.61ɔ㊀如图10-43所示,已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1a ,b >0()左㊁图㊀10-43右顶点分别为A ,B ,点P 是双曲线异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交y 轴于M ,N ,证明:O M ңO N ң=b 2.证:设P x 0,y 0(),y0ʂ0,M 0,m (),N 0,n (),A -a ,0(),B a ,0(),则A P ңʊAM ң,即x 0+a ,y0()ʊa ,m (),所以m x 0+a ()=a y0,即m =a y 0x 0+a .同理,由B P ңʊB N ң,得n =-a y 0x 0-a .所以,O MңO N ң=m n =a y 0x 0+a ㊃-a y 0x 0-a =a 2y 20x 20-a 2=y 20x 20a 2-1=y 20y20b2=b 2.ʌ变式1ɔ㊀(2009·江西理,21)已知双曲线x 22b 2-y 225b2=1b >0()的左㊁右顶点为B ,D ,在双曲线上任取一点Q x 0,y 0()y0ʂ0(),直线Q B ,Q D 分别交y 轴于M ,N 两点,求证:以MN 为直径的圆过两定点.第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃171㊀㊃心得体会图㊀10-44ʌ例10.62ɔ㊀如图10-44所示,已知抛物线y 2=2px p >0(),动直线l 过定点Q q ,0(),且l 与抛物线交于A ,B 两点,AM 垂直于x 轴于M ,B N 垂直于x 轴于N ,AM ᶄ垂直于y 轴于M ᶄ,B N ᶄ垂直于y 轴于N ᶄ,证明:O M ңO N ң=q 2,O M ᶄңO N ᶄң=2p |q|.ʌ解析ɔ㊀证:由题意知直线l 的斜率非零,故可设直线l :x =t y +qt ɪR (),A x 1,y 1(),B x 2,y 2().由y 2=2px x =t y +q{,得y 2-2p t y -2p q =0.所以O M ᶄңO N ᶄң=y 1y 2=2p |q|,O M ᶄңO N ᶄң=x 1x 2=y 212p ㊃y 222p =y 1y 2()24p 2=4p 2q 24p2=q 2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型154㊀最值问题思路提示:有两种求解方法:一是几何方法,即利用几何性质结合图形直观求解;二是建立目标函数,通过求函数的最值求解.ʌ例10.63ɔ㊀设椭圆x 225+y 216=1的左㊁右焦点分别为F 1,F 2,点M 是椭圆上任意一点,点A 的坐标为2,1(),求M F 1+MA 的最大值和最小值.ʌ分析ɔ㊀本题若设M x ,y (),建立目标函数MA +M F 1=f x ,y (),则会作茧自缚.但是注意到F 1为椭圆左焦点,联想到椭圆定义及三角形中边的关系不等式时,问题就容易获解.图㊀10-45ʌ解析ɔ㊀如图10-45所示,因为M 在椭圆上,所以有M F 1+M F 2=2a =10.令Z =M F 1+MA ,得Z =10+MA -M F 2.当M ,A ,F 2三点不共线时,有-A F 2<MA -M F 2<A F 2,当M 落在F 2A 的延长线时,MA -M F 2=-F 2A ,当M 落在A F 2的延长线时,MA -M F 2=F 2A .所以Z m a x =10+F 2A =10+2-3()2+1-0()2=10+2,Z m i n =10-F 2A =10-2.ʌ评注ɔ㊀这里利用椭圆定义㊁三角形两边之差小于或等于(注意等号成立的条件)第三边,使与曲线有关的最值转化为直线段间的最值.应明确这里不能用F 1M +AM ȡF 1A =26,求得F 1M +AM ȡF 1A 的最小值26,原因是取不到等号,如果要取到等号,那么M 必须在线段F 1A 上,但这是不可能的.ʌ变式1ɔ㊀如图10-46所示,已知点P 是抛物线y 2=4x 上的点,设点P 到此抛物线的准线的距离为d 1,到直线l :x +2y -12=0的距离为d 2,求d 1+d 2的最小值.ʌ变式2ɔ㊀(2009·辽宁理,16)如图10-47所示,已知点F 是双曲线x 24-y 212=1的左焦点,点A 坐标为1,4(),P 是双曲线右支上的动点,则P F +P A 的最小值㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃172㊀㊃心得体会为㊀㊀㊀㊀.图㊀10-46图㊀10-47ʌ变式3ɔ㊀(2011㊃广东理,19(2))已知点P 为双曲线L :x 24-y 2=1上的动点,M 355,455æèöø,F 5,0().求MP -F P 的最大值及此时点P 的坐标.ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃广东文,21(2))在平面直角坐标系x O y 中,已知E 的方程是y 2=4x +4或x <-1y=0{.已知T 1,-1(),设H 是E 上动点,求H O +HT 的最小值,并给出此时点H 的坐标.ʌ例10.64ɔ㊀(2009㊃重庆理,20)已知椭圆x 2+y 24=1,点M 是椭圆上的动点,若C ,D 的坐标分别是0,-3(),0,3(),求M C MD 的最大值.ʌ分析ɔ㊀求积的最大值,由 和为定值积有最大值 知,必须找出和为定值.ʌ解析ɔ㊀由题设知C ,D 是椭圆的上㊁下焦点,故由椭圆的定义知M C +MD =24=4.所以M CMD ɤM C +MD 2æèöø2=42æèöø2=4.当且仅当M C =MD 时取等号,即M 为左㊁右顶点时取等号.所以,当M 为左㊁右顶点时,M C ㊃MD 的最大值为4.ʌ评注ɔ㊀本题运用均值不等式求最值,但要注意使用均值不等式的条件:一正,二定,三相等,四同时.积为定值时,和最小a +b ȡ2a b a ,b >0();和为定值时,积最大a b ɤa +b 2æèöø2a ,b >0(),取等号的条件均为a =b .ʌ变式1ɔ㊀(2006㊃全国Ⅰ,理20)已知椭圆x 2+y 24=1在第一象限部分为曲线C ,动点P 在C 上,C 在点P 处的切线与x ,y 轴的交点分别为A ,B ,且向量O M ң=O A ң+O B ң,求O M ң的最小值.ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃广东文,21)已知曲线C :y =n x 2,点P n x n ,y n ()x n >0,yn >0()是曲线C n 上的点n =1,2, ().(1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程,并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标;(2)若原点O 0,0()到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取到最大值,试求点P n 的坐标x n ,yn ();(3)设m 与k 为两个给定的不同的正整数,x n 与y n 是满足(2)中条件的点P n第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃173㊀㊃心得体会的坐标.证明:ðs n =1m +1()x n2-k +1()y n <m s -k s s =1,2, ().ʌ变式3ɔ㊀(2011㊃山东理,22)已知动直线l 与椭圆C :x 23+y 22=1交于P (x 1,y 1),Q (x 2,y2)两个不同点,且әO P Q 的面积S әO P Q =62,其中O 为坐标原点.(1)证明:x 21+x 22和y 21+y 22均为定值;(2)设线段P Q 的中点为M ,求O M P Q 的最大值;(3)椭圆C 上是否存在三点D ,E ,G ,使得S әO D E =S әO D G =S әO E G=62?若存在,判断әD E G 的形状;若不存在,请说明理由.图㊀10-48ʌ例10.65ɔ㊀(2009㊃陕西理,21)已知双曲线y 24-x 2=1,如图10-48所示,P 是双曲线上一点,A ,B 两点在双曲线的两条渐近线上,且分别位于第一㊁二象限,若A P ң=λP B ң,λɪ13,2[],求әA O B 的面积的取值范围.ʌ分析ɔ㊀由图10-48可知,S әA O B =12O AO B s i n øA O B ,从而只要知道A ,B 两点的坐标即可.ʌ解析ɔ㊀设A m ,2m (),B -n ,2n ()m ,n >0(),P x ,y (),由A P ң=λP B ң知点P 坐标为m -λn 1+λ,2m +2λn 1+λæèöø,又P 在双曲线上,所以2m +2λn 1+λæèöø24-m -λn 1+λæèöø21=1⇒m n =1+λ()24λ=λ+1λ+24.设øA O B =2θ,因为t a n π2-θæèöø=2,所以t a n θ=12,s i n 2θ=2t a n θ1+t a n 2θ=11+14=45,所以S әA O B =12ˑ5m ˑ5n ˑ45=2m n =12λ+1λæèöø+1,又λɪ13,2[],当λ=1时,S әA O B 取最小值为2;当λ=13时,S әA O B 取最大值为83.所以S әA O B ɪ2,83[].ʌ评注ɔ㊀本题建立目标函数,即әA O B 的面积与λ的函数关系S λ()=12λ+1λæèöø+1,利㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃174㊀㊃心得体会用函数的单调性来求解.ʌ变式1ɔ㊀已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,A ,B 是抛物线上的两动点,且A F ң=λF B ңλ>0(),过A ,B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M .(1)证明:F M ң㊃A B ң为定值;(2)求әA B M 的面积的最小值.ʌ例10.66ɔ㊀(2008㊃全国Ⅱ理,21)设椭圆中心在坐标原点,A 2,0(),B 0,1()是它的两个顶点,直线y =k x k >0()与椭圆交于E ,F 两点,求四边形A E B F 面积的最大值.ʌ分析ɔ㊀将四边形A E B F 分割为两个三角形来求面积.ʌ解析ɔ㊀设E x 0,y 0(),F -x 0,-y 0(),x 0,y 0>0,由题意知椭圆方程为x 24+y 2=1,如图10-49所示,S 四边形A E B F =S әA E F +S әB E F =12O A y 0--y 0()+图㊀10-4912O B x 0--x 0()=2y0+x 0,又x 204+y 20=1即x 20+4y 20=4,4=x 20+4y 20ȡ4x 0y0(当x 0=2y0时等号成立).所以S 2四边形A E B F =x 0+2y 0()2=x 20+4x 0y 0+4y20ɤ4+x 20+2y0()2=8,即S 四边形A E B F ɤ22,当且仅当x 0=2y 0时取等号.另解:设x 0=2c o s θ,y0=s i n θ,θɪ0,π2æèöø,则S 四边形A E B F =2c o s θ+s i n θ=22s i n θ+π4æèöøɤ22.故四边形A E B F 的面积的最大值为22.ʌ例10.67ɔ㊀(2009㊃全国Ⅰ理,21)如图10-50所示,已知抛物线E :y 2=x 与圆M :x -4()2+y2=r 2r >0()相交于A ,B ,C ,D 四点.图㊀10-50(1)求r 的取值范围;(2)当四边形A B C D 的面积最大时,求对角线A C ,B D的交点P 的坐标.ʌ解析ɔ㊀(1)将y 2=x 代入x -4()2+y 2=r 2并化简得x 2-7x +16-r 2=0①.因为E 与M 有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根x 1,x 2,由此得Δ=-7()2-416-r 2()>0x 1+x 2=7>0x 1x 2=16-r 2>0ìîí,解得154<r 2<16.又r >0,所以r 的取值范围是152,4æèöø.(2)不妨设E 与M 的四个交点坐标分别为A x 1,x 1(),B x 1,-x 1(),第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃175㊀㊃心得体会C x 2,-x 2(),D x 2,x 2(),则直线A C ,B D 的方程分别为y -x1=-x 2-x 1x 2-x 1㊃x -x 1(),y +x1=x 2+x 1x 2-x 1㊃x -x 1().解得点P 的坐标为x 1x 2,0().设t =x 1x 2,由t =16-r 2及(1)知0<t <72.由于四边形A B C D 为等腰梯形,因而其面积S =122x 1+2x 2()㊃x 2-x 1.即S 2=x 1+x 2+2x 1x 2()㊃x 1+x 2()2-4x 1x 2[].将x 1+x 2=7,x 1x 2=t 代入上式,并令f (t )=S 2,得f (t )=7+2t ()2㊃7-2t ()0<t <72æèöø.求导数得f ᶄ(t )=-22t +7()6t -7().令f ᶄ(t )=0,解得t =76,t =-72(舍去).显然当0<t <76时,fᶄ(t )>0,当76<t <72时,f ᶄ(t )<0.故当且仅当t =76时,f (t )有最大值,即四边形A B C D 的面积最大.故所求的点P 的坐标为76,0æèöø.ʌ评注ɔ㊀本题主要有两个考查点:一个是考查将曲线与曲线的交点问题转化为二次方程的根的个数问题,是较基本的问题;另一个是考查四边形A B C D 的面积最大值问题,是本题的核心点.要注意本题中表面上求点的坐标,实质上是求四边形A B C D 面积的最大值,而且在求目标函数最值的过程中,利用导数判断函数单调性的方法,从而使本题的综合性大大提高.ʌ变式1ɔ㊀(2011·湖南文,21)已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1,l 2,设l 1与轨迹C 相交于点A ,B ,l 2与轨迹C 相交于点D ,E ,求A D ң㊃E B ң的最小值.第十一章㊀算法初步考纲解读┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的3种基本逻辑结构:顺序㊁条件分支㊁循环.3.理解几种基本算法语句输入㊁输出㊁赋值㊁条件和循环语句的含义.命题趋势探究┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈㊀㊀预测在2012年高考中,本章知识仍为考查的热点,内容以程序框图为主.从形式上看,以选择题和填空题为主,以实际问题为背景,侧重知识应用能力的考查,要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考查算法的逻辑结构,要求能够写出程序的运行结果㊁指明算法的功能㊁补充程序框图㊁求输入参量,并常将算法与其他版块知识(尤其是与数列)进行综合考查.一般来说,有关算法的试题属容易题目,分值稳定在5分.知识点精讲一㊁算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是确定的和能执行的,而且能够在有限步之内完成.2.程序框图(1)定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框㊁流程线及文字说明来表示算法的图形.(2)说明:在程序框图中一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.3.3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构,如表11-1所示.第十一章 算法初步㊀㊀㊀㊃177㊀㊃心得体会表㊀11-1㊀㊀名称内容㊀㊀顺序结构条件结构循环结构定义顺序结构由若干个依次执行的步骤组成,是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤,反复执行的步骤称为循环体程序框图二㊁基本算法语句1.3种语句的一般格式和功能3种基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.表㊀11-2语句一般格式功能输入语句I N P U T提示内容 ;变量输入信息输出语句P R I N T提示内容 ;表达式输出结果赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达.(2)条件语句的格式及框图如图11-1和图11-2所示.①I F T H E N 格式图㊀11-1②I F T H E N E L S E 格式图㊀11-2㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃178㊀㊃心得体会3.循环语句(1)算法中的循环结构由循环语句来实现.(2)循环语句的形式及框图如图11-3和图11-4所示.①U N T I L语句图㊀11-3②WH I L E语句图㊀11-4(3)WH I L E 语句与U N T I L 语句之间的区别与联系如表11-3所示.表㊀11-3WH I L E 语句U N T I L 语句区别执行循环体前测试条件,当条件为真时执行循环体,当条件为假时终止循环,可能不执行循环体执行循环体后测试语句条件,当条件为假时执行循环体,当条件为真时终止循环,最少执行一次循环体联系可以相互转换,L O O PU N T I L (条件)相当于WH I L E (反条件)三㊁算法案例1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法,是一种求最大公约数的古老而有效的算法,其步骤如下:(1)用两数中较大的数除以较小的数,求商和余数;(2)以除数和余数中较大的数除以较小的数;(3)重复上述两步,直到余数为0;(4)则较小的数是两数的最大公约数.2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著‘九章算术“中介绍的一种求两数最大公约数的算法,其基本过程为:对于任意给定的两个正整数,以大数减小数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续该操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数.第十一章 算法初步㊀㊀㊀㊃179㊀㊃心得体会3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作‘数书九章“中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法.4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统, 满k 进1 就是k 进制,k 进制的基数是k.题型归纳及思路提示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型155㊀已知流程框图,求输出结果思路提示:分析条件结构,确定最后一步运算.ʌ例11.1ɔ㊀(2010㊃全国新课标理,7(文,8))如果执行如图11-5所示的框图,输入N =5,则输出的数等于(㊀㊀).图㊀11-5A .54㊀㊀㊀㊀B .45㊀㊀㊀㊀C .65㊀㊀㊀㊀D .56ʌ分析ɔ㊀解决这类算法问题时,一般有两种思路:一是把人看作计算机,程序执行哪一步,我们就计算哪一步,一直到程序终止,这类方法往往适用于步骤比较简单㊁循环次数不十分多的程序;另一种思路是分析程序的原理,了解程序实质要完成的目标,将其还原为数学模型,从而对数学模型进行求解.ʌ解析ɔ㊀解法一:S =0,k =1,S =0+11ˑ2=12,1<5,是ңk =2,S=12+12ˑ3=23,2<5,是ңk =3,S =23+13ˑ4=34,3<5,是ңk =4,S =34+14ˑ5=45,4<5,是ңk =5,S =45+15ˑ6=56,5<5,否,程序结束.解法二:本题实质上是求解ð5k =11k k +1(),故S =0+11ˑ2+12ˑ3+ +15ˑ6=1-12+12-13+ +15-16=56.故选D .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃沈阳监测理,2)执行如图11-6所示的程序框图,则输出的结果S 是㊀㊀㊀㊀.ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津河西区调查)如图11-7所示,该程序框图的输出结果是㊀㊀㊀㊀.ʌ变式3ɔ㊀(2007㊃山东理,10)阅读如图11-8所示的流程框图,若输入的n 是100,则输出的变量S 和T 的值分别是(㊀㊀).A .2500,2500B .2550,2550C .2500,2550D .2550,2500ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃课标全国理,3)执行如图11-9所示的程序框图,如果输入的N 是6,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃180㊀㊃心得体会则输出的p 是(㊀㊀).A.120B .720C .1440D .5040ʌ变式5ɔ㊀(2011㊃浙江理,12)若某程序框图如图11-10所示,则该程序运行后输出的k 的值是㊀㊀㊀㊀.㊀㊀㊀图㊀11-6㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-7㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-8图㊀11-9图㊀11-10图㊀11-11ʌ例11.2ɔ㊀(2010㊃辽宁文,5)如果执行如图11-11所示的流程框图,输入n =6,m =4,那么输出的P 等于(㊀㊀)A .720B .360C .240D .120ʌ解析ɔ㊀k =1,P =1ˑ6-4+1()=3,1<4ңk =2,P =3ˑ6-4+2()=12,2<4ңk =3,P =12ˑ6-4+3()=60,3<4ңk =4,P =60ˑ6-4+4()=360,4=4程序结束ң输出P =360.故选B .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃辽宁理,4)如果执行如图11-11所示的程序框图,输入正整数n ,m ,㊃181㊀㊃心得体会满足n ȡm ,那么输出的P 等于(㊀㊀).A .C m -1nB .A m -1nC .C m nD .A mnʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津文,3)阅读图11-12所示的流程框图,则输出S 的值为(㊀㊀).A .-1B .0C .1D .3ʌ变式3ɔ㊀(2010㊃安徽文,13(理,14))如图11-13所示,流程框图(算法流程图)的输出值x =㊀㊀㊀㊀.图㊀11-12㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图11-13ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃辽宁理,6)执行如图11-14所示的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是(㊀㊀).A .8B .5C .3D .2ʌ变式5ɔ㊀(2011㊃安徽理,11)如图11-15所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是㊀㊀㊀㊀.图㊀11-14图㊀11-15图㊀11-16㊃182㊀㊃心得体会ʌ变式6ɔ㊀(2011㊃湖南理,13)若执行如图11-16所示的框图,输入x 1=1,x 2=2,x 3=3,x =2,则输出的数等于㊀㊀㊀㊀.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型156㊀根据条件,填充不完整的流程图思路提示:程序框图缺失的不同,会导致不同的解决方法,如果缺少循环条件,那么程序主体是可以被理解的,因此转化为数学模型,然后根据初始值和输出值来计算循环了多少次从而得到循环条件;如果缺少循环主体中的一环,那么就要理解程序的目的是什么,然后补充起来.图㊀11-17ʌ例11.3ɔ㊀(2010㊃北京文,9)已知函数y =l o g 2x (x ȡ2)2-x (x <2){,如图11-17所示,表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写㊀㊀㊀㊀;②处应填写㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀依题意,①处应填写x <2?;②处应填写y =l o g 2x .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃陕西文,5)如图11-18所示是求x 1,x 2, ,x 10的乘积S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(㊀㊀).A .S =S ∗n +1()B .S =S ∗x n +1C .S =S ∗nD .S =S ∗x n㊀㊀㊀图㊀11-18㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-19ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃陕西理,6)如图11-19所示是求样本x 1,x 2, ,x 10平均数ʏx 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(㊀㊀).A .S =S +x nB .S =S +x nn C .S =S +n D .S =S +1nʌ例11.4ɔ㊀(2010㊃山东青岛质检,8)如图11-20所示的程序框图,输出的S 是126,则①应为㊀㊀㊀㊀.A .n ɤ5B .n ɤ6?C .n ɤ7?D .n ɤ8?㊃183㊀㊃心得体会图㊀11-20ʌ解析ɔ㊀S =0+21+22+ +2n=126⇒21-2n()1-2=126⇒n =6,所以根据流程图模拟分析,填入选择框的条件为n ɤ6.故选B .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃浙江嘉兴测试,2)一个算法的程序框图如图11-21所示,若该程序的输出结果为56,则判断框中应填入的条件是(㊀㊀).A .i <5B .i <6?C .i ȡ5D .i ȡ6?ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃广州测试一,4)阅读如图11-22所示的程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(㊀㊀).A .i >5B .i >6?C .i >7?D .i >8?ʌ变式3ɔ㊀阅读如图11-22所示的程序框图,若在程序框图中的判断框内填写的条件是i >m ,试问正整数m 的最小值为何值时,输出的S 的值超过1000?㊀㊀㊀图㊀11-21㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-22图㊀11-23ʌ例11.5ɔ㊀(2010㊃浙江理,2(文,4))某程序框图如图11-23所示,若输出S =57,则判断框内为(㊀㊀).A .k >4㊀㊀B .k >5?㊀㊀C .k >6?㊀㊀D .k >7?ʌ解析ɔ㊀如表11-4所示,根据模拟分析,判断框内的条件为k >4?.故选A .表㊀11-4k k =1()S S =1()条件第1次22ˑ1+2=4否第2次32ˑ4+3=11否第3次42ˑ11+4=26否第4次52ˑ26+5=57是㊃184㊀㊃心得体会ʌ变式1ɔ㊀某程序框图如图11-23所示,若判断框内填入k >m ?,试问正整数m 最小为何值时,程序输出的S 值超过1000ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津理,4)阅读如图11-24所示的程序框图,若输出S 的值为-7,则判断框内应填写(㊀㊀).A .i <3B .i <4?C .i <5?D .i <6?ʌ变式3ɔ㊀阅读如图11-24所示的程序框图,若判断框内的条件为i <m ?,当正整数m 的最小值为何值时,输出S 的值小于-1000ʌ变式4ɔ㊀设:1+12+13+14+15+16+17=m n ,如图11-25所示是计算分数m n中分子m 和分母n 的程序流程,试填入流程框图中所缺部分.①㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;②㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.㊀图㊀11-24㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-25┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型157㊀求输入参量ʌ例11.6ɔ㊀(1)执行如图11-26所示的程序框图,若输出的n 为4,则输入P 的取值范围为(㊀㊀).图㊀11-26A .0.75,0.875()B .0.75,0.875(]C .0.75,0.875[)D .0.75,0.875[](2)执行如图11-26所示的程序框图,若输出的n 为4,则输入P 可能为(㊀㊀).A .0.7㊀㊀B .0.75㊀㊀C .0.8㊀㊀D .0.9(3)(2008㊃山东理,13(文,14))执行如图11-26所示的程序框图,若P =0.8,则输出n =㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀(1)产生 n =2 的条件为 P >0 ;产生 n =3的条件为 P >12 ;产生 n =4 的条件为 P >34;产生 n =5的条㊃185㊀㊃心得体会件为 P >78 .输出 n =4 的条件为产生 n =4 的条件,而不产生 n =5 ,即P >34且P ɤ78.故输入P 的取值范围为0.75,0.875(].故选B .(2)由(1)得,若输出n =4,则P ɪ0.75,0.875(],故选C .(3)依题意P =0.8,如表11-5所示,则输出n =4.表㊀11-5PS <P S S =0()n n =1()第1次0.8是122第2次0.8是12+122=343第3次0.8是34+123=784第4次0.8否ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃丰台一模理,13)在如图11-27所示的程序框图中,若输出i 的值是4,则输入x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀图㊀11-27图㊀11-28ʌ变式2ɔ㊀(2011㊃陕西理,8)如图11-28所示,x 1,x 2,x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分.当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于(㊀㊀).A .11B .10C .8D .7┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型158㊀算法综合思路提示:本题型是程序框图与其他知识的综合,它不仅要求学生能正确掌握程序框图,还要求学生对综合知识有较深的理解,是算法的难点.与程序框图进行综合的主要有函数㊁数列㊁三角㊁概率㊁统计㊁实际问题等,是高考命题的亮点.ʌ例11.7ɔ㊀(2009㊃广东)随机抽取某产品n 件,测得其长度分别为a 1,a 2, ,a n ,则如。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳1高考数学必考七个题型第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
2高考数学题型全归纳题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间)题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题题型23、指数运算及指数方程、指数不等式题型24、指数函数的图像及性质题型25、指数函数中的恒成立的问题题型26、对数运算及对数方程、对数不等式题型27、对数函数的图像与性质题型28、对数函数中的恒成立问题题型29、幂函数的定义及基本性质题型30、幂函数性质的综合应用题型31、判断函数的图像题型32、函数图像的应用题型33、求函数的零点或零点所在区间题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题题型36、函数与数列的综合题型37、函数与不等式的综合题型38、函数中的创新题题型39、导数的定义题型40、求函数的导数题型41、导数的几何意义题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像题型43、利用导数求函数的单调区间题型44、含参函数的单调性(区间)题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解题型47、方程解(函数零点)的个数问题题型48、不等式恒成立与存在性问题题型49、利用导数证明不等式题型50、导数在实际问题中的应用题型51、终边相同的角的集合的表示与识别题型52、等分角的象限问题题型53、弧长与扇形面积公式的计算题型54、三角函数定义题题型55、三角函数线及其应用题型56、象限符号与坐标轴角的三角函数值题型57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型58、诱导求值与变形题型59、已知解析式确定函数性质题型60、根据条件确定解析式题型61、三角函数图像变换题型62、两角和与差公式的证明题型63、化简求值题型64、正弦定理的应用题型65、余弦定理的应用题型66、判断三角形的形状题型67、正余弦定理与向量的综合题型68、解三角形的实际应用题型69、共线向量的基本概念题型70、共线向量基本定理及应用题型71、平面向量的线性表示题型72、平面向量基本定理及应用题型73、向量与三角形的四心题型74、利用向量法解平面几何题型75、向量的坐标运算题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示题型77、平面向量的数量积题型78、平面向量的应用题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解题型80、等差、等比数列的求和题型81、等差、等比数列的性质应用题型82、判断和证明数列是等差、等比数列题型83、等差数列与等比数列的综合题型84、数列通项公式的求解题型85、数列的求和题型86、数列与不等式的综合题型87、不等式的性质题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式题型89、求取值范围题型90、均值不等式及其应用题型91、利用均值不等式求函数最值题型92、利用均值不等式证明不等式题型93、不等式的证明题型94、有理不等式的解法题型95、绝对值不等式的解法题型96、二元一次不等式组表示的平面区域题型97、平面区域的面积题型98、求解目标函数的最值题型99、求解目标函数中参数的取值范围题型100、简单线性规划问题的实际运用题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型102、函数与不等式综合题型103、几何体的表面积与体积题型104、球的表面积、体积与球面距离题型105、几何体的外接球与内切球题型106、直观图与斜二测画法题型107、直观图/三视图题型108、三视图/直观图---简单几何体的基本量的计算题型109、三视图/直观图---简单组合体的基本量的计算题型110、部分三视图/其余三视图题型111、证明"点共面"、"线共面"或"点共线"及"线共点"题型112、异面直线的判定题型113、证明空间中直线、平面的平行关系题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系题型115、倾斜角与斜率的计算题型116、直线的方程题型117、两直线位置关系的判定题型118、有关距离的计算题型119、对称问题题型120、求圆的方程题型121、直线系方程和圆系方程题型122、与圆有关的轨迹问题题型123、圆的一般方程的充要条件题型124、点与圆的位置关系判断题型125、与圆有关的最值问题题型126、数形结合思想的应用题型127、直线与圆的相交关系题型128、直线与圆的相切关系题型129、直线与圆的相离关系题型130、圆与圆的位置关系题型131、椭圆的定义与标准方程题型132、离心率的值及取值范围题型133、焦点三角形题型134、双曲线的定义与标准方程题型135、双曲线的渐近线题型136、离心率的值及取值范围题型137、焦点三角形题型138、抛物线的定义与方程题型139、与抛物线有关的距离和最值问题题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题题型141、直线与圆锥曲线的位置关系题型142、中点弦问题题型143、弦长与面积问题题型144、平面向量在解析几何中的应用题型145、定点问题题型146、定值问题题型147、最值问题题型148、已知流程框图,求输出结果题型149、根据条件,填充不完整的流程图题型150、求输入参量题型151、算法综合应用题型152、算法案例题型153、古典概型题型154、几何概型的计算题型155、抽样方式题型156、茎叶图与数字特征题型157、直方图与数字特征题型158、频(数)率表与数字特征题型159、统计图表与概率综合题型160、线性回归方程题型161、独立性检验题型162、归纳推理题型163、类比推理题型164、综合法与分析法证明题型165、反证法证明题型166、复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件题型167、复数的几何意义题型168、相似三角形题型169、相交弦定理、切割线定理及其应用题型170、四点共圆题型171、空间图形问题转化为平面问题题型172、参数方程化普通方程题型173、普通方程化参数方程题型174、极坐标方程化直角坐标方程题型175、含绝对值的不等式题型176、不等式的证明。
高考数学题型归纳总结
高考数学题型归纳总结高考数学，作为一个非常重要的科目，是所有考生们备战高考的重点之一。
在数学考试中，题目的类型繁多，掌握不同类型的题目解题方法和技巧对于考生们提高解题效率、取得高分至关重要。
本文将对高考数学题型进行归纳总结，帮助考生们更好地备考。
一、选择题选择题是高考数学试卷中最常见的题型之一。
选择题根据答案的个数可以分为单选和多选两种。
在解答选择题时，考生们应该注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
2.排除干扰项，选出正确答案。
可以通过代入法、排除法等方法来判断答案的正确性。
3.遇到容易涉及到计算的选择题，可以通过估算或者近似计算来快速得到答案。
二、填空题填空题是数学试卷中另一个重要的题型。
在解答填空题时，考生们应该注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
2.填写答案时，要注意保持精确度。
特别是在涉及到小数、分数和根式的运算中，应尽量保留准确的计算结果。
3.反复检查，确保填写的答案符合题目的要求。
填空题常常涉及到多个空格的计算，需要检查各个空格的结果是否协调一致。
三、解答题解答题是数学试卷中的另一个重要部分，占据了相当比例的分值。
在解答题时，考生们应该注意以下几点：1.审题准确，理解问题的要求和限制条件。
要重点抓住问题中提到的关键信息。
2.合理组织解题思路。
可以通过列方程、画图、找规律等方法帮助解题。
3.清晰明了地书写解题过程和最终答案。
要注重条理性，将每一步都清楚地展示出来。
4.回顾检查。
解答题往往涉及到多步运算，需要仔细检查每一步的计算是否准确，以免因为粗心导致得分丢失。
四、证明题证明题是数学试卷中的难点之一。
在解答证明题时，考生们应该注意以下几点：1.阅读、理解题目要求。
要仔细审题，找出问题的关键点，掌握问题的要求。
2.建立合理的思维框架，构思证明过程。
可以采用逆证法、归纳法、反证法等方法展开证明。
3.清晰明了地展示证明过程和结论。
在书写证明过程时，要注重逻辑推理的连贯性，使用准确的数学符号和语言加以解释。
高考数学所有题型总结归纳
高考数学所有题型总结归纳高考数学作为一门重要的科目，对于广大考生来说是一个挑战。
为了更好地备考数学，我们需要对高考数学中的所有题型进行总结归纳，以便更加有针对性地进行复习和训练。
本文将介绍高考数学中常见的题型，并提供相应的解题思路和方法。
一、选择题高考数学中的选择题主要包括单项选择和多项选择。
解答这类题型时，我们要注意审题和答案的选择。
一般来说，正确答案应符合题意，并能解决问题。
解题思路：1. 仔细阅读题目，理解题意。
2. 排除干扰选项，选出正确答案。
3. 检查答案，确保无误。
二、填空题填空题在高考数学中占据一定的比重。
解答这类题型时，我们需要注意填写的答案应符合题目要求，并且计算准确无误。
解题思路：1. 仔细阅读题目，确定要求填入的内容。
2. 注意单位和精度要求，保持计算准确。
3. 检查填写的答案，确保无误。
三、解答题解答题是高考数学中较为复杂的题型，要求学生能够灵活运用所学知识，理解问题，并提供详尽的解题过程。
解题思路：1. 仔细审题，理解问题。
2. 分析问题，确定解题思路和方法。
3. 逐步解决问题，注意步骤的合理性和准确性。
4. 检查计算过程和答案，确保无误。
四、应用题应用题是高考数学中考查学生解决实际问题能力的题型，要求学生能将数学知识应用到实际生活中。
解题思路：1. 仔细阅读题目，理解问题。
2. 分析问题，确定解题思路和方法。
3. 应用数学知识解决问题，注意计算的准确性和方法的合理性。
4. 检查解题过程和答案，确保无误。
综上所述，高考数学中的题型总结归纳对于备考至关重要。
在解题过程中，我们要注意审题、理解问题、灵活运用知识、准确计算和检查答案。
只有通过充分的练习和理解，我们才能更好地应对高考数学，取得好的成绩。
希望广大考生能够充分准备，自信应考，取得优异的成绩！。
历年高考数学的17个必考题型重点复习附带真题解析(值得收藏)
117个必考题型01题型一
运用同三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。
解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。
数列的通向公式得求法。
05题型五
数列的前n项求和的求法。
06题型六
利用导数研究函数的极值、最值。
利用导数几何意义求切线方程。
利用导数研究函数的单调性，极值、最值
09题型九
利用导数研究函数的图像。
10题型十
求参数取值范围、恒成立及存在性问题。
数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。
焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。
动点轨迹方程问题。
14题型十四共线问题。
15题型十五定点问题。
16题型十六
存在性问题。
存在直线y=kx+m,存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆
17题型十七
最值问题。
利用圆锥曲线的切线求最值。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳高考数学是所有高中生最重视的科目之一，而数学作为一门考察数理逻辑能力的科目，其题型也是十分复杂、多样与变化多端的。
为了能够更好地备战高考，我们有必要对高考数学中常见的题型进行全面的归纳和总结。
下面是对高考数学中常见的题型进行全归纳。
一、选择题选择题是高考数学必考的题型，其在高考中占据了相当的比分，因此，对于选择题要进行全面的掌握，提升正确率。
大致可分为两种类型：一是选择题，二是阅读题。
1.选择题选择题主要考察出题者对于知识点的掌握能力和思维的逻辑性，因此，在做选择题时需要细心，理解题意，才能作出正确的答案。
2.阅读题阅读题是考察学生对数学知识的理解和运用能力，其将所考察的知识点隐藏在一段较长的文本当中，考生需要先阅读文本，再根据所给出的问题进行分析，最终作出正确的判断。
阅读题不仅考试学生的语文综合能力，同时也考察学生对于数学知识的综合运用能力。
二、填空题填空题主要考察学生对于数学概念的认知和基本数学技巧的掌握能力。
这类题目一般来说会给出若干数学概念和一些数据，要求学生根据所学知识来填充空格以得到正确的解答。
填空题可分为：一般填空和解方程填空。
1.一般填空一般填空一般来说会在所考察的知识点前加上对应的题目，考察的知识点会涉及多个内容，同时也会考察学生对于数学计算技巧的掌握能力。
2.解方程填空解方程填空属于比较难的类型，尤其是一些复杂的方程式不仅需要学生掌握数学基础知识，还必须要具备较强的运算能力和思维逻辑性。
三、解答题解答题一般比较复杂，需要具备较强的运算能力和逻辑性，一般来说，解答题的分数较高，这也是考生能够拿到高分的关键点之一。
解答题一般分为以下几种：1.证明题证明题牵涉到数学定理、公式等，虽然这类题目套路有些，但难度也比较高，需要有较好的数学素养。
2.计算题计算题是数学重难点，考察的是学生的计算能力和基本知识点掌握的扎实程度。
题目的难度一般不大，但考生需要注意细节。
3.应用题应用题般会给定具体的实际情况，要求学生把所学理论运用到实际问题中，需掌握优化等知识点。
高中数学题型归纳及方法
高中数学题型归纳及方法一、函数题型。
1. 求函数定义域题型。
题目：求函数y = (1)/(√(x 1))+ln(x + 2)的定义域。
解析：对于(1)/(√(x 1))，要使根式有意义，则根号下的数大于0，即x 1>0，解得x>1。
对于ln(x + 2)，对数函数中真数大于0，即x+2>0，解得x > 2。
综合起来，函数的定义域为x>1。
2. 函数单调性判断题型。
题目：判断函数y = x^2-2x + 3在(-∞,1)上的单调性。
解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其对称轴为x =-(b)/(2a)。
在函数y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，对称轴x = 1。
因为a = 1>0，二次函数开口向上，所以在对称轴左侧(-∞,1)上函数单调递减。
二、三角函数题型。
3. 三角函数化简求值题型。
题目：化简sin(α+β)cosβ-cos(α +β)sinβ并求值（已知α=(π)/(3)）。
解析：根据两角差的正弦公式sin(A B)=sin Acos B-cos Asin B，这里A=α+β，B = β，所以sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。
当α=(π)/(3)时，sinα=(√(3))/(2)。
4. 三角函数图象平移题型。
题目：将函数y=sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），求得到的函数解析式。
解析：将y = sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，根据“左加右减”原则，得到y=sin(x+(π)/(3))的图象。
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的(1)/(2)，得到y=sin((1)/(2)x+(π)/(3))。
三、数列题型。
5. 等差数列通项公式求题型。
题目：已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，求其通项公式a_n。
高考数学题型归纳完整版
题型 15-2 复数的几何意义 第十六章 选讲内容 第一节 几何证明选讲（选修 4-1） 题型 16-1 圆和直角三角形中长度 和角的计算 题型 16-2 证明题 题型 16-3 空间图形问题转化为平 面问题 第二节 坐标系与参数方程（选修 4-4 ） 题型 16-4 参数方程化为普通方程 题型 16-5 普通方程化为参数方程 题型 16-6 极坐标方程化为直角坐 标方程 第三节 不等式选讲（选修 4-5） 题型 16-7 含绝对值的不等式 题型 16-8 不等式的证明 题型 16-9 一般综合法和分析法 （含 比较法） 题型 16-10 数学归纳法
第三节 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词 题型 1-7 判断命题的真假 题型 1-8 含有一个量词的命题的否 定 题型 1-9 结合命题真假求参数的取 值范围 第二章 函数 第一节 映射与函数 题型 2-1 映射与函数的概念 题型 2-2 同一函数的判断 题型 2-3 函数解析式的求法 第二节 函数的定义域与值域 （最值） 题型 2-4 函数定义域的求解 题型 2-5 函数定义域的应用 题型 2-6 函数值域的求解 第三节 函数的性质——奇偶性、 单 调性、周期性 题型 2-7 函数奇偶性的判断 题型 2-8 函数单调性（区间）的判 断 题型 2-9 函数周期性的判断 题型 2-10 函数性质的综合应用 第四节 二次函数 题型 2-11 二次函数、 一元二次方程、 二次不等式的关系 题型 2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型 2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节 指数与指数函数 题型 2-14 指数运算及指数方程、 指 数不等式 题型 2-15 指数函数的图象及性质 题型 2-16 指数函数中恒成立问题 第六节 对数与对数函数 题型 2-17 对数运算及对数方程、 对
高考数学题型归纳总结
高考数学题型归纳总结一、排列组合篇1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
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第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算其次节命题与其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题与关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的推断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 推断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围其次章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的推断题型2-3 函数解析式的求法其次节函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的推断题型2-8 函数单调性（区间）的推断题型2-9 函数周期性的推断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布与条件题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算与指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象与性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算与对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 推断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数其次节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系推断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7 探讨含参函数的单调区间题型3-8 利用导数探讨函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9 不等式恒成立与存在性问题题型3-10 利用导数证明不等式题型3-11 导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12 定积分的计算题型3-13 求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别题型4-2 α2是第几象限角题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算题型4-4 三角函数定义题型4-5 三角函数线与其应用题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8 诱导求值与变形其次节三角函数的图象与性质题型4-9 已知解析式确定函数性质题型4-10 依据条件确定解析式题型4-11 三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12 两角和与差公式的证明题型4-13 化简求值第四节解三角形题型4-14 正弦定理的应用题型4-15 余弦定理的应用题型4-16 推断三角形的形态题型4-17 正余弦定理与向量的综合题型4-18 解三角形的实际应用第五章平面对量第一节向量的线性运算题型5-1 平面对量的基本概念题型5-2 共线向量基本定理与应用题型5-3 平面对量的线性运算题型5-4 平面对量基本定理与应用题型5-5 向量与三角形的四心题型5-6 利用向量法解平面几何问题其次节向量的坐标运算与数量积题型5-7 向量的坐标运算题型5-8 向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示题型5-9 平面对量的数量积题型5-10 平面对量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1 等差、等比数列的通项与基本量的求解题型6-2 等差、等比数列的求和题型6-3 等差、等比数列的性质应用题型6-4 推断和证明数列是等差、等比数列题型6-5 等差数列与等比数列的综合其次节数列的通项公式与求和题型6-6 数列的通项公式的求解题型6-7 数列的求和第三节数列的综合题型6-8 数列与函数的综合题型6-9 数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1 不等式的性质题型7-2 比较数（式）的大小与比较法证明不等式其次节均值不等式和不等式的应用题型7-3 均值不等式与其应用题型7-4 利用均值不等式求函数最值题型7-5 利用均值不等式证明不等式题型7-6 不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7 有理不等式的解法题型7-8 肯定值不等式的解法第四节二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10 平面区域的面积题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围题型7-12 简洁线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14 函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1 几何体的表面积与体积题型8-2 球的表面积、体积与球面距离题型8-3 几何体的外接球与内切球其次节空间几何体的直观图与三视图题型8-4 直观图与斜二测画法题型8-5 直观图、三视图题型8-6 三视图⟹直观图——简洁几何体基本量的计算题型8-7三视图⟹直观图——简洁组合体基本量的计算题型8-8 部分三视图⟹其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9 证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10 异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11 证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量与其应用题型8-13 空间向量与其运算题型8-14 空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15 空间角的计算题型8-16 点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1 倾斜角与斜率的计算题型9-2 直线的方程其次节两条直线的位置关系题型9-3 两直线位置关系的判定题型9-4 有关距离的计算题型9-5 对称问题第三节圆的方程题型9-6 求圆的方程题型9-7 与圆有关的轨迹问题题型9-8 点与圆位置关系的推断题型9-9 圆的一般方程的充要条件题型9-10 与圆有关的最值问题题型9-11 数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12 直线与圆的位置关系的推断题型9-13 直线与圆的相交关系题型9-14 直线与圆的相切关系题型9-15 直线与圆的相离关系题型9-16 圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1 椭圆的定义与标准方程题型10-2 离心率的值与取值范围题型10-3 焦点三角形其次节双曲线题型10-4 双曲线的标准方程题型10-5 双曲线离心率的求解与其取值范围问题题型10-6 双曲线的渐近线题型10-7 焦点三角形第三节抛物线题型10-8 抛物线方程的求解题型10-9 与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10 抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12 直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13 中点弦问题题型10-14 弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15 平面对量在解析几何中的应用题型10-16 定点问题题型10-17 定值问题题型10-18 最值问题第十一章算法初步题型11-1 已知流程图，求输出结果题型11-2 依据条件，填充不完整的流程图题型11-3 求输入参数题型11-4 算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简洁排列组合问题题型12-1 分类计数原理与分步计数原理题型12-2 排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3 基本计数原理和简洁排列组合问题的结合其次节排列问题题型12-4 特别元素或特别位置的排列问题题型12-5 元素相邻排列问题题型12-6 元素不相邻排列问题题型12-7 元素定序问题题型12-8 其他排列：双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9 单纯组合应用问题题型12-10 分选问题和选排问题题型12-11 平均分组问题和安排问题第四节二项式定理题型12-12 证明二项式定理题型12-13 T r+1的系数与x幂指数的确定题型12-14 二项式定理中的系数和题型12-15 二项式绽开式的二项式系数与系数的最值题型12-16 二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率与其计算题型13-1 古典概型题型13-2 几何概型的计算其次节概率与概率分布题型13-3 概率的计算题型13-4 离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5 正态分布第三节统计与统计案例题型13-6 抽样方法题型13-7 样本分布题型13-8 频率分布直方图的解读题型13-9 线性回来方程题型13-10 独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1 归纳猜想题型14-2 类比推理其次节干脆证明和间接证明题型14-3 综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4 数学归纳法的完善题型14-5 证明恒等式题型14-6 整除问题题型14-7 不等式证明题型14-8 递推公式导出{a n}通项公式的猜证与有关问题的证明第十五章复数题型15-1 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2 复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲（选修4-1）题型16-1 圆和直角三角形中长度和角的计算题型16-2 证明题题型16-3 空间图形问题转化为平面问题其次节坐标系与参数方程（选修4-4）题型16-4 参数方程化为一般方程题型16-5 一般方程化为参数方程题型16-6 极坐标方程化为直角坐标方程第三节不等式选讲（选修4-5）题型16-7含肯定值的不等式题型16-8 不等式的证明题型16-9 一般综合法和分析法（含比较法）题型16-10 数学归纳法。
数学高考答题题型归纳总结
数学高考答题题型归纳总结一、选择题选择题是数学高考中常见的题型之一，主要测试学生对基础知识的理解和运用能力。
选择题一般有四个选项，学生需要选择其中一个作为答案。
选择题可以分为以下几种类型：1. 单选题：题目给出若干选项，只有一个选项是正确的。
2. 多选题：题目给出若干选项，可能有一个或多个选项是正确的。
3. 判断题：题目给出一个判断句，学生需要判断其真伪。
二、填空题填空题是数学高考常见的题型之一，要求学生根据题目给出的条件或信息，将空白处填上正确的答案。
填空题可以分为以下几种类型：1. 解方程填空：给出一个方程，要求学生求解出方程中的未知数。
2. 排列组合填空：给出一组数或字母，要求学生按照一定规则进行排列组合，填空得到正确的结果。
3. 几何填空：给出一个几何图形，要求学生根据已知信息计算出未知部分的数值。
三、解答题解答题是数学高考中较为复杂的题型，要求学生运用所学知识和方法，进行分析、计算和推理，得出正确的答案并给出相应的解题过程。
解答题可以分为以下几种类型：1. 计算题：要求学生进行复杂的计算，如代数运算、概率计算等。
2. 证明题：要求学生根据已知条件和已学的定理，进行推理和证明。
3. 应用题：要求学生根据所学的数学知识，解决实际问题。
四、证明题证明题是数学高考中较为困难的题型，要求学生通过严密的逻辑推理和严格的证明过程，证明一个定理或结论的正确性。
证明题可以分为以下几种类型：1. 几何证明题：要求学生基于几何定律，证明一个几何定理或性质。
2. 代数证明题：要求学生利用代数方法，证明一个代数定理或性质。
3. 数论证明题：要求学生运用数论知识，证明一个数论定理或性质。
五、应用题应用题是数学高考中考查学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的题型。
常见的应用题包括：1. 比例与类比：要求学生根据已知比例关系，推导出未知的比例关系。
2. 几何应用题：要求学生根据几何图形和已知条件，求解几何问题。
3. 实际问题应用题：要求学生将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
一、选择题型
1. 单选题：从给定的选项中，选择一个正确答案。
2. 多选题：从给定的选项中，选择所有正确答案。
3. 判断题：判断给定的陈述是否正确。
二、填空题型
1. 单项填空题：根据题目要求，在空格内填入一个正确的答案。
2. 同义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相同的词或词组填入空格中。
3. 近义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相近的词或词组填入空格中。
三、计算题型
1. 运算题：根据题目要求，进行相应的运算，写出结果或具体步骤。
2. 算式填空题：给出部分算式，要求将剩余部分填写完整。
四、证明和推理题型
1. 数学证明题：根据已知条件，运用逻辑推理和数学知识，完整地证明一个数学结论。
2. 推理判断题：根据已知信息，运用逻辑推理和数学知识，判断陈述的真假。
五、应用题型
1. 实际问题解决题：根据给定的实际情境，应用数学知识解决问题。
2. 图表分析题：根据给定的图表或数据，进行相关的计算和分析。
六、综合题型
1. 综合运用题：将不同类型的题目进行组合，要求综合运用数学知识解答。
2. 综合性试题：将多个知识点进行综合性考查，要求较高的思维和解题能力。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
高考数学题型可以分为以下几类：
1. 选择题：题目给出若干个选项，只有一个是正确的答案。
常见的选择题有单选题和多选题。
2. 填空题：题目要求填写一个数字或一个表达式的值。
通过计算、推理或运用数学公式等方法来求解。
3. 解答题：题目要求解答一个问题，不限答案形式。
答题过程中需要严谨论证和清晰的表述。
4. 计算题：题目给出一些计算步骤，要求按照题目要求进行运算，求得最终结果。
5. 应用题：题目通常与实际问题相关，需要通过数学知识和方法来解决实际问题。
6. 图形题：题目给出一个图形，要求求解或判断一些性质，如图形的面积、周长、相似关系等。
7. 推理题：通过观察数列、图形、规律等，进行推理和归纳，判断下一个数或图形的规律。
8. 几何题：涉及到几何图形的性质、相似关系、全等性质等。
9. 空间几何题：涉及到空间立体图形的性质、体积、面积等。
10. 不等式题：涉及到不等式的性质和求解方法。
以上是高考数学题型的一些常见分类，具体题目的内容和形式还需要根据不同年份的高考试题来确定。
对于高考数学的备考，除了掌握各个题型的解题方法外，还要注重培养数学思维和解题能力，注重综合运用数学知识来解决问题。
【历年高考数学题型总结】 高考数学题型全归纳
【历年高考数学题型总结】高考数学题型全归纳各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢近年来，高考数学题型题材比较新颖，而且越来越注重对学生思维能力的考查。
下面小编给大家带来历年高考数学题型，希望对你有帮助。
历年高考数学题型一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值与所求角的余弦值的关系。
四、概率题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反;5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;6、注意放回抽样，不放回抽样;7、注意“零散的”的知识点在大题中的渗透;8、注意条件概率公式;9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题1、注意求轨迹方程时，从三种曲线着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立问题1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开;2、注意最后一问有应用前面结论的意识;3、注意分论讨论的思想;4、不等式问题有构造函数的意识;5、恒成立问题;6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
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历年高考数学题型总结高考数学题型全归纳
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导
公式奇变、偶不变;符号看象限时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!。
二、数列题
1、证明一个数列是等差等比数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差公
比的等差等比数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般
考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法用数学归纳法时，当
n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转
化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的
方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上
综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单所以要有构造函数的意识。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体
积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值范围与所求角的余弦值范围的关系符号问题、钝角、
锐角问题。
四、概率题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反根据p1+p2+...+pn=1;
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线椭圆、双曲线、抛物线着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2、注意直线的设法法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b斜率不为零时，知道弦中点时，往往用点差法;注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立或逆用求参问题
1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号;
2、注意最后一问有应用前面结论的意识;
3、注意分论讨论的思想;
4、不等式问题有构造函数的意识;
5、恒成立问题分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法;
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
高考答题的规范化要求有很多方面：答题工具、答题规则与程序、答题位置、答题过程及书写格式要求等。
养成良好的答题习惯，可以帮助考生多得分，至少不会失去一些应得分。
1.答题工具
① 答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
②禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
③非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2.答题规则与程序
⑴先选择题、填空题，再做解答题;⑵先填涂再解答;⑶先易后难。
3.答题位置
按题号在指定的答题区域内作答，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超过该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案
无效。
4.解题过程及书写格式要求
⑴选择题的填涂
⑵填空题的规范
《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基
本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案
要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
关于填空题，常见错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规
范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不
注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
⑶解答题的规范
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别，首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的
说明，填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括的
准确;其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定
分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范?答
题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。
比如要将你
的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视，因此，卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,高二。
如立体几何论证中的
“跳步”，使很多人丢失得分，代数论证中的“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转移为
“文字语言”，尽管考生“心中有数”却说不清楚，因此得分少。
只有重视解题过
程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
对容易题要详写，过程复杂的试题要简写，
答题时要会把握得分点。
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝
酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误
区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积
极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个
易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端。
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