土木工程制图与识图-第3章 直线-2

两直线的相对位置
直角投影定理
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c
d d c b
作图步骤：
a a
（1）作c'd'⊥a'b'交于a'b'一点d'。 （2）由d '作竖直连系线交ab于一 b
点d，并连结cd。 （3）利用直角三角形法求出CD 的实长。
本章总结
直线的投影
介绍了直线的投影特性，包括直线垂直于投影面、平行于投影面和倾斜于投影面。
线的各面投影不具备两平行或相交直线的投影特性。
两直线的相对位置
直角投影定理
V a
b
B A b
c C c
a
b
c
b
直角投影定理 空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于
某一投影面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在 该投影面上的投影反映直角。
H
a
a c
两直线的相对位置
直角投影定理
两直线的相对位置
两直线交叉
d m k (l) D a X n A a d M N c C L K b c V B m k (l) n b d O
a X
c k O b H a d
l m(n)
l m(n)
Hale Waihona Puke ckb 空间既不平行又不相交的两直线，称为交叉两直线。交叉两直
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c b 分析：点到直线的距离，是由该 点到该直线所引垂线之长。直线 AB为正平线，所以点C到AB的距 离CD和AB的正面投影a'b'与c'd'一
a a c b
定相互垂直（直角投影定理）。 因此，先求出垂线的正面投影， 然后求出水平投影，最后用直角 三角形法求出垂线实长。
V e
a
X
b B
E
O
点E在直线AB上
AE:EB＝ae:eb ＝a'e': e'b' ＝ a"e": e"b"。 H
A b a e
由平行投影的特性可知：若点在线上，点分空间线段长度之 比等于其同面投影长度之比。
直线上的点
直线上的线段之比
【例题】 试把已知线段AB分成AC:CB＝2:3。
a
直线对投影面的相对位置
包括投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。
直线上的点
认识直线上的点的投影特性，掌握直线上的线段之比，了解直线的迹点。
两直线的相对位置
平行两直线，相交两直线、交叉两直线、垂直两直线。
两直线相交
Z
V c C X b B b c H k k a d K O d a Y A c D b a k W d c k Z a c a k d b
d
b X b c
O
YW
k
d a YH
若空间两直线相交，则其同面投影也相交，且各投影的交点 符合点的投影规律。
两直线的相对位置
两直线平行
V a c b B b b Z d b
d
D
a
d
a
A
b a C c d
d
W a c
a X
c
b c
O d YH
c
YW
若空间两直线互相平行，则其同面投影也平行；反之，若两 直线的同面投影互相平行，则此空间两直线一定平行。
两直线的相对位置
《土木工程制图与识图》
建筑工程学院
第3章 直线
1 2 直线的投影
直线对投影面的相对位置
直线上的点 两直线的相对位置
3
4
直线上的点
直线上的点的投影
V e k K E
O
b
B
k
b
e
a
X O
a
X
A a e k b H
b
e k
a 直线上一点的投影，必在该直线的同面投影上，且符合点的 投影规律。 (点E在直线AB上，点 K不在直线AB上 )
O
c
b
a
C0
B0
直线上的点
直线的迹点
直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。
V b n N b B A a mM n O X m a n b H m a O n
X
m
a
b
第3章 直线
1
2 3 4 直线的投影 直线对投影面的相对位置 直线上的点 两直线的相对位置
两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置有三种：即平行、相交、交叉。特 殊情况下为互相垂直。 两平行、相交直线均为共面直线，交叉两直线为异面直线。
直线上的点
直线上的点的投影
a c b
X
Z
c b
O
a
YW
b c a
YH
判断点是否在直线上 一般情况下，根据点的 两个投影是否在直线的同面 投影上就可以确定。 当直线是某一投影面的 平行线时，还应观察直线所 平行的那个投影面上的投影 再加以确定。
C点不在AB上
直线上的点
直线上的线段之比
X
c
b
作图步骤： （1）过投影a作任意辅助线aB0，在此线上度 量五等分，使aC0:C0B0=2:3，确定C0； （2）连b和B0，再过C0作辅助线平行于B0b交 ab于点c，在水平投影ab上得分点C的水平投 影c ； （3）再由c向上作铅垂连系线，在正面投影 a'b'上得分点C的正面投影c'。