湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2020-2021学年自主招生数学模拟试题
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中选一个你喜欢的数作为 的值代入求值．
20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．
（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且 ，求实数p的值．
（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且 ，求实数p和q的值．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝ BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．无数条
10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且 ，那么y与x间的函数关系式为_____
15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．
16．如图所示：两个同心圆，半径分别是 和 ，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是_____．
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2020-2021学年自主招生数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
（1）若点P（2，m）是反比例函数y= （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+ ，试求出t的取值范围．
A．3B． C． D．2
7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．白B．红C．黄D．黑
2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边B．介于A、B之间
C．介于B、C之间D．在C的右边
3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为（ ）
12． ＝_____．
13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为_____．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，Hale Waihona Puke BaiduC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．
（1）求证：BC＝CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2 ，求⊙O的半径．
23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为_____．
18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．
三、解答题
19．先化简分式：（ - ）÷ ∙ ，再从-3、 -3、2、-2
A． B． C． D．
4．若实数 ，且 满足 ，则代数式 的值为( )
A． B． C． D．
5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
二、填空题
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是_____．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（ ， ），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．
（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且 ，求实数p的值．
（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且 ，求实数p和q的值．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝ BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．无数条
10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且 ，那么y与x间的函数关系式为_____
15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．
16．如图所示：两个同心圆，半径分别是 和 ，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是_____．
湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2020-2021学年自主招生数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
（1）若点P（2，m）是反比例函数y= （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+ ，试求出t的取值范围．
A．3B． C． D．2
7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．白B．红C．黄D．黑
2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边B．介于A、B之间
C．介于B、C之间D．在C的右边
3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为（ ）
12． ＝_____．
13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为_____．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，Hale Waihona Puke BaiduC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．
（1）求证：BC＝CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2 ，求⊙O的半径．
23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为_____．
18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．
三、解答题
19．先化简分式：（ - ）÷ ∙ ，再从-3、 -3、2、-2
A． B． C． D．
4．若实数 ，且 满足 ，则代数式 的值为( )
A． B． C． D．
5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
二、填空题
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是_____．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（ ， ），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．