2018-2019年上海市行知中学高三下3月月考数学试卷及答案
2019届高三数学第三次月考试题(含解析)
2019届高三数学第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，故选A.2. 设集合为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，，为不能被整除的数，为整数，又分母相同，故，故选B.3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 2或【答案】A【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，故选A.4. 一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 20B. 18C. 16D. 12【答案】C【解析】因为田径队男运动员，女运动员人，所以这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，所以每个个体被抽到的概率是，因为田径队有男运动员人，所以男运动员要抽取人，故选C.5. 等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】等差数列中，是函数两个零点，的前项和，，故选C...................6. 已知，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．7. 下图所示中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A. 11B. 10C. 7D. 8【答案】D【解析】当，时，不满足，，故此时输入的值，并判断，若满足条件，此时，解得，这与与条件矛盾，若不满足条件，此时，解得，此时不成立，符合题意，综上所述，，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知的面积为12，如果，则的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】设，以为邻边作平行四边形，连接则，，，，所以可得的面积为，故选C.9. 已知，，，，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】对求导得若函数有极值点，则有2个不相等的实数根，故，解得，而满足条件的有2个，分别是，故满足条件的概率故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，解题时准确理解题意是解题的关键．10. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，O为△ABC的重心，△ABC外接圆的半径为，且三棱锥的高为1．故∴球＝＝，故选D考点： 三棱锥外接球的半径 球的表面积公式11. 已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，由过焦点的弦长公式，可得，，所以可得，的最大值为，故选D.12. 已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】化简，的图象关于对称，由可得,可得的图象也关于对称，因此与的图象的个交点为，…，，也关于对称，所以，，设，则，两式相加可，同理可得，，故选D.【方法点睛】本题主要考函数的对称性、函数的图象与性质、倒序相加法求和以及数学的转化与划归思想. 属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将等式与解析式转化为对称问题，将对称问题转化为倒序相加求和.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】1【解析】由，故答案为.14. 在中，三顶点，，，点在内部及边界运动，则最大值为__________．【答案】【解析】画出符合题意的的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由平移可知当直线，经过时，直线的截距最小，此时取得最大值，代入，即的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 若半径为1的球与的二面角的两个半平面切于两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是__________．【答案】【解析】画出图形，如图，在四边形中，是球的大圆的切线，，，两切点间的球面距离是弧，故答案为.16. 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，，______．【答案】【解析】设在数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，，，由，又，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知. （1）求证：；（2）如果，求面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）48【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）视为定点,求出满足条件下的轨迹为一个圆，圆心在直上，当上升到离直线最远时面积最大.试题解析：（1）由，根据正弦定理可得，，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。
宝山区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学(1)
宝山区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ） A．B.C.D. 3． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i4． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．7． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2D ．6班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±310．下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=11．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．1785与840的最大约数为 ．15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．18．若曲线f （x ）=ae x+bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集； （2）求不等式f （x ）＜0的解集．22．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．23．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g （x ）=x 2﹣2bx ﹣，若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．25．设不等式的解集为.（1）求集合； （2）若，∈，试比较与的大小。
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下3月月考数学试题(简答)
曹杨二中高三月考数学试卷2019.03一. 填空题1. 函数lg y x =的定义域是{1,10}，则该函数的值域是2. 二项式6(1)x +的展开式中的第三项为3. 若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为3π，则||a b += 4. 已知sin()3cos απα-=，则tan()πα-=5. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型产品有16件，那么此样品的容量n =6. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=7. 已知22x x a +≥在[0,3]x ∈上有解，则实数a 的取值范围是8. 在平面直角坐标系中，从六个点(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 、(3,3)F 、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是9. 在直三棱柱111ABC A B C -中，点M 为棱1AA 的中点，记三棱锥1A MBC -的体积为1V ，四棱锥111A BB C C -的体积为2V ，则21V V = 10. 设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是11. 在等比数列{}n a 中，已知1423()()3a a a a +-+=，若1n n a a +>（n *∈N ），则65a a -的最小值是12. 若存在实数a 、b ，对任意实数[0,4]x ∈m ax b m ≤+≤恒成立，则实数m 的取值范围为二. 选择题13. 关于实数m 、n ，“0mn <”是方程“221mx ny +=对应的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 设有不同的直线a 、b 和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；②若a ∥α，a ∥β，则α∥β；③若a γ⊥，βγ⊥，则αβ⊥，其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15. 设(,)n n n P x y 是直线21n x y n -=+（n *∈N ）与圆222x y +=在第一象限的交点，则 极限1lim 1n n ny x →∞-=-（ ） A. 1- B. 12-C. 1D. 2 16. 我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所以不同的三阶幻方的个数是（ ）A. 9B. 8C. 6D. 4三. 解答题17. 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA 、OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.18. 设常数a ∈R ，函数2()sin22cos f x a x x =+.（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若()14f π=，求方程()1f x =[,]ππ-上的解.19. 某足球俱乐部对“一线队引援”和“青训”投入分别规划如下：2018年，该俱乐部在“一线队引援”投入资金为16000万元，“青训” 投入资金为1000万元，计划从2019年起，每年“一线队引援”投入比上一年减少一半，“青训”投入比上一年增加一倍.（1）请问哪一年该俱乐部“一线队引援”和“青训”投入总和最少？（2）从2018年（包括2018年）该俱乐部从哪年开始“一线队引援”和“青训”总投入之和不低于62000万元？（总投入是指各年投入之和）20. 给定椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），称圆心在坐标系原点O圆C 是椭圆的“伴随圆”，已知椭圆C 的两个焦点分别是1(F ，2F .（1）若椭圆C 上一动点1M 满足1112||||4M F M F +=，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程； （2）在（1）的条件下，过点(0,)P t （0t <）作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为P 点的坐标；（3）已知cos sin m n θθ+=-，3sin mn θ=-（m n ≠，(0,)θπ∈）是否存在a 、b ，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点2(,)m m 、2(,)n n 的直线的最短距离min d b ，若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，同时满足：对任意[0,1]x ∈，总有()2f x ≥，(1)3f =对定义域内1x 、2x 满足若121x x +≤，恒有1212()()()2f x x f x f x +≥+-成立，则函数()f x 称为“Γ函数”.（1）判断函数()21x f x =+在区间上[0,1]是否为“Γ函数”，并说明理由；（2）当()g x 为“Γ函数”时，求()g x 的最大值和最小值；（3）已知()h x 为“Γ函数”① 证明：11()222n n h ≤+（n *∈N ）； ② 证明：对一切(0,1]x ∈，都有()22h x x <+.参考答案一. 填空题1. {0,1}2. 415x3.4. 35. 806. 37. 15a ≤8.349.14 10. 11. 12 12. 14m ≤ 二. 选择题13. D 14. A 15. A 16. B三. 解答题17.（1）V =；（2）18.（1）0a =；（2）1124x π=-，524x π=-，1324x π=，924x π=. 19.（1）2020年；（2）经过5年.20.（1）椭圆C 的方程为22142x y +=，其“伴随圆”的方程为226x y +=；（2）(0,P ；（3）a =1b =. 21.（1）是“Γ函数”；（2）max ()3g x =，min ()2g x =；（3）证明略.。
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷(解析版)
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A. 610B. 510C. 505D. 7502.已知平面向量、、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A. 1B.C.D. 23.已知函数：①f（x）=3ln x；②f（x）=3e cos x；③f（x）=3e x；④f（x）=3cos x．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使=3成立的函数是（）A. ③B. ②③C. ①②④D. ④4.设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈，时，函数的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是______．6.将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______7.已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为______．8.若函数y=tanωx在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______9.行列式中x的系数是______10.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要______个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．11.在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为______12.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是______．13.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2015，则f（4）=______14.已知实数a、b、c成等差数列，点P（-3，0）在动直线ax+by+c=0（a、b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则|MN|的取值范围是______15.数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2等于a n•a n+1的个位数，则a2019=______16.已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．18.已知复数z1=sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x）；①求f（x）的最小正周期和单调递减区间；②已知当x=α时，，试求的值．19.双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标．20.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．21.设数列{a n}满足=a n+1a n-1+λ（a2-a1）2，其中n≥2，且n∈N，λ为常数．（1）若{a n}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；（2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r∈[3，7]，使得m•a n≥n-r对任意的n∈N*都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列{a n}不是常数列，如果存在正整数T，使得a n+T=a n对任意的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a n}中T的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，∴前九项一共有1+2+3+…+9=45个数字，∴a10=46+47+48+…+55=505，故选：C．根据第一项由一个数组成，第二项有两个数组成，第三项有三个数组成，以此类推第九项有九个数组成，在第十项之前一共出现1+2+3+…+9=45个数字，所以第十项是从46到55这些数字的和．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力2.【答案】B【解析】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得=2+2+2xy，所以x2+y2=1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，∴x+y≤，所以x+y最大值为．故选：B．由已知，将（x，y∈R）两边平方后整理得x2+y2=1，进而根据基本不等式可得x+y的最大值．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x2+y2=1是解答的关键．3.【答案】A【解析】解：在①f（x）=3lnx中，∵f（1）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故①不成立；在②f（x）=3e cosx中，∵函数不是单调函数，∴对于定义域内的任意一个自变量x1，使=3成立的自变量x2不唯一，故②不成立；在③f（x）=3e x中，函数是单调函数，且函数值不为0，故定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使=3成立，故③成立；在④f（x）=3cosx中，∵f（）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故④不成立．故选：A．在①f（x）=3lnx中，f（1）=0，在④f（x）=3cosx中，f（0）=0，不存在自变量x2，使=3成立；在②f（x）=3e cosx中，函数不是单调函数；在③f（x）=3e x 中，函数是单调函数，且函数值不为0，由此能求出结果．本题考查满足条件的函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：当x∈时，，当x→2时，[x]=1，所以；当[2，3）时，，当x→3时，[x]=2，，故函数C8x的值域是．故选：D．将区间分为[，2）、[2，3）两段分别考虑进行求值．本题主要考查已知函数解析式求函数值域的问题．求函数值域有时需要进行分段考虑．5.【答案】【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，-1），与原点的距离是．故答案为：．利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.【答案】4（x-1）2+y2=4【解析】解：由消去参数得（x-1）2+=1．故答案为：4（x-1）2+y2=4．根据平方关系式消去参数可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题．7.【答案】【解析】解：如图．设，，则，，根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等．△OAB为正三角形，，，即与+的夹角大小为故答案为：根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8.【答案】（0，]【解析】解：∵根据题设可知ω＞0，又函数y=tanωx（ω＞0）在（-π，π）上是递增函数，∴kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，∴求得ω≤，且ω≤k，k∈Z，∴可得：ω≤，∴ω的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．根据题设可知ω＞0，利用正切函数的单调性，可得kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范围．本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．9.【答案】-3【解析】解：行列式=35-2x-4-7-x-40=-3x-16．∴行列式中x的系数是-3．故答案为：-3．利用行列式展开式能求出行列式中x的系数．本题考查行列式中未知数的系数的求法，考查行列式展开式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】24【解析】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥， 且底面四边形ABCD 为边长是6的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，PD=6∴V 四棱锥P-ABCD =×6×6×6=72 ∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728 ∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为24先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．本题主要考查了根据空间几何体的展开图判断原几何体形状，以及几何体体积的计算，考查了学生的识图能力以及空间想象力．11.【答案】【解析】解：设正三角形的边长为1，则正三角形的面积为，三段曲边三角形的面积为3×（S 扇形-S 正三角形）=3×（×1×-）=-，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为=．故答案为：．利用扇形面积公式和正三角形面积公式求得曲边三角形的面积后，根据几何概型的概率公式可得．本题考查了几何概型，属中档题．12.【答案】【解析】解：直线即25x-15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==，∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，当且仅当x=-1、y=-1或x=2，y=4时，取到最小值2，故所求的距离的最小值为d==；故答案为：设出整点的坐标，利用点到直线的距离公式表示出距离．根据绝对值的意义看出最小值本题考查解析几何与点与直线的距离的综合应用，本题解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出要求的最值，根据绝对值求出结果．13.【答案】2018【解析】解：解：设g-1（x-3）=y则g（g-1（x-3））=g（y）∴x-3=g（y）∴x=g（y）+3得y=g（x）+3（为g-1（x-3）的反函数）又∵f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称∴f（x-1）=g（x）+3又g（5）=2015∴f（4）=f（5-1）=g（5）+3∴f（4）=2015+3=2018故填：2018．根据函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称可得函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数，故可令g-1（x-3）=y求出其反函数y=g（x）+3 则f（x-1）=g（x）+3然后令x=5再结合g（5）=2015即可得解．本题主要考察反函数的定义和性质．解题的关键是要利用互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称得出函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数然后依次得出f（x-1）=g（x）+3，本题属于中档题．14.【答案】，【解析】解：∵实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，变形为a（2x+y）+c（y+2）=0，令，解得．∴动直线l过定点：Q（1，-2）．∴点M在以PQ为直径的圆上，圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r==．∴|MN|的最大值=|CN|+r=+=5+．|MN|的最小值=-=5-．故答案为：[5-，5+]．实数a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，于是动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，即a（2x+y）+c（y+2）=0，利用直线系可得：动直线l过定点：Q（1，-2）．因此点M在以PQ为直径的圆上，利用中点坐标公式可得：圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r．则线段MN长度的最大值=|CN|+r．最小值=|CN|-r．本题综合考查了直线系、等差数列的性质、圆的性质、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.【答案】4【解析】解：∵已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N*）的个位数，∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此a n=a n+6（n≥3，n∈N+）．∴a2019=a3+6×336=a3=4．故答案为：4．根据题意可得：由数列的递推公式可得a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】36【解析】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…f（2020）=210f（）=211-2020=28=f（a）设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28∴a=2m+1-28∈（2m，2m+1）即m≥5即a≥36∴满足条件的最小的正实数a是36故答案为：36取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2m+1-x，根据f （2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28求出a的取值范围．本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．17.【答案】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD=DC=1，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，CD⊥BC，又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥BC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB，∵EF⊥PB，EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．【解析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）推导出DE⊥PC，PD⊥BC，CD⊥BC，从而DE⊥BC，进而DE⊥平面PBC，DE⊥PB，再由EF⊥PB，能证明PB⊥平面EFD．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、是中档题．18.【答案】解：由z1=sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1=z2．得．（1）若λ=0且0＜x＜π，则sin2x=，即tan2x=，∴x=或；（2）①λ=，则T=π，由，得，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为，，k∈Z；②由题意，，∴sin（）=，即cos（）=-．∴==．【解析】利用复数相等的条件可得．（1）由已知得sin2x=，得到即tan2x=，进一步求得x值；（2）①λ=，由周期公式求周期，再由符合函数的单调性求f （x）的单调递减区间；②由题意，，得到sin（）=，利用诱导公式求得cos（）=-，再由倍角公式求．本题考查复数相等的条件，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设双曲线方程为由椭圆求得两焦点为（-2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2，又为双曲线C的一条渐近线∴解得a2=1，b2=3，∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B （x2，y2）则，∵，∴，，．∴同理λ2=-，所以．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及消去y得（3-k2）x2-8kx-19=0．当3-k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3-k2≠0．由韦达定理有：代入（*）式得k2=4，k=±2∴所求Q点的坐标为（±2，0）．【解析】（1）先求出椭圆的焦点找到双曲线中的c，再利用直线为C的一条渐近线，求出a和b的关系进而求出双曲线C的方程；（2）先把直线l的方程以及A、B两点的坐标设出来，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及，求出直线l的斜率k进而求出Q点的坐标．本题综合考查了直线与双曲线的位置关系以及向量共线问题．在对圆锥曲线问题的考查上，一般都是出中等难度和高等难度的题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．20.【答案】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（4分）（2）设h（x）=2x2+3x-1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴ 得∴a+2b=-=--（8分）由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈ ，，（11分）（3）设h（x）=m log4（4x+1）+n（x-1）∵h（x）是偶函数，∴h（-x）-h（x）=0，即m log4（4-x+1）+n（-x-1）-m log4（4x+1）-n（x-1）=0∴（m+2n）x=0得m=-2n（13分）则h（x）=-2n log4（4x+1）+n（x-1）=-2n[log4（4x+1）-]=-2n[log4（2x+）+] ∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有-2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．（18分）【解析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．21.【答案】解：（1）由题意，可得=（a n+d）（a n-d）+λd2，化简得（λ-1）d2=0，又d≠0，所以λ=1．（2）将a1=1，a2=2，a3=4，代入条件，可得4=1×4+λ，解得λ=0，所以=a n+1a n-1，所以数列{a n}是首项为1，公比q=2的等比数列，所以a n=2n-1．欲存在r∈[3，7]，使得m•2n-1≥n-r，即r≥n-m•2n-1对任意n∈N*都成立，则7≥n-m•2n-1，所以m≥对任意n∈N*都成立．令b n=，则b n+1-b n=-=，所以当n＞8时，b n+1＜b n；当n=8时，b9=b8；当n＜8时，b n+1＞b n．所以b n的最大值为b9=b8=，所以m的最小值为；（3）因为数列{a n}不是常数列，所以T≥2，①若T=2，则a n+2=a n恒成立，从而a3=a1，a4=a2，所以，所以λ（a2-a1）2=0，又λ≠0，所以a2=a1，可得{a n}是常数列，矛盾．所以T=2不合题意．②若T=3，取a n=，，，∈（*），满足a n+3=a n恒成立．由a22=a1a3+λ（a2-a1）2，得λ=7．则条件式变为a n2=a n+1a n-1+7．由22=1×（-3）+7，知a3k-12=a3k-2a3k+λ（a2-a1）2；由（-3）2=2×1+7，知a3k2=a3k-1a3k+1+λ（a2-a1）2；由12=2×（-3）+7，知a3k+12=a3k a3k+2+λ（a2-a1）2；所以，数列（*）适合题意．所以T的最小值为3．【解析】（1）由等差数列的通项公式，化简可得（λ-1）d2=0，又d≠0，可得所求值；（2）求得λ=0，数列{a n}是首项为1，公比q=2的等比数列，运用等比数列的通项公式，可得存在r∈[3，7]，使得m•2n-1≥n-r，即r≥n-m•2n-1对任意n∈N*都成立，由参数分离可得m的最小值；（3）由题意可得T≥2，讨论T=2，T=3，根据条件，推理得到结论．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，以及数列不等式恒成立问题和周期数列的判断和证明，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018-2019年上海市奉贤中学高三下3月数学月考(1)(答案)
2018-2019年上海市奉贤中学高三下3月月考一、填空题 1、不等式11x≤的解集是 . 2、已知线性方程组的增广矩阵为11602a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为42⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a = .3、已知11xyi i=-+，其中x 、y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 . 4、若22nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数是 .5、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为34y x =，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程是 .6、已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 .7、已知3sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos2x = . 8、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别是13和14，则恰有一个人译出密码的概率为 .9、关于x 的不等式()210x a x a -++<的所有整数解的绝对值之和为45，则实数a 的取值范围是 .10、若关于x2kx =+有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是 . 11、如图，我们在第一行填写整数0到n （1n ≥），在第二行计算第一行相邻两数的和，像在杨辉三角中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是 .0,1,2,3,...,1,1,3,5,...,...,214,8,...,...,...,......,...,...,n n n --12、已知O 为锐角三角形ABC 的外心，D 为BC 的中点，5AO AD ⋅=u u u r u u u r，且4BC =，则BAC ∠的最大值为 . 二、选择题13、直线l 的参数方程为12x t=+⎧⎨（t R ∈），则l 的法向量d u r 可以是（ ）A.()2,1-B.()1,2-C.()1,2D.()2,1 14、已知等差数列{}n a 的公差为2，记其前n 项和为n S ，则2lim 2n nn na S n→∞+=（ ） A.32 B.34C.0D.不存在 15、在正方体1111ABCD A B C D -中，到四个顶点A 、C 、1B 、1D 距离相等的截面有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.7个16、设集合X 是实数集R 的子集，如果正实数a 满足：对任意0x X ∈，都存在x X ∈，使得0x x a -≥，则称a 为集合X 的一个“跨度”，已知三个命题：（1）若a 为集合X 的“跨度”，则2a 也是集合X 的“跨度”； （2）集合1,0n n Z n n ⎧⎫+∈≠⎨⎬⎩⎭的跨度的最大值是4； （3）25是集合213n nn N ⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭的“跨度”. 这三个命题中正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 三、解答题17、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，11AC BC CC ===，M 为线段AB 的中点，N 为线段11A B 上的点，且112A N B N =.（1）求三棱锥A CMN -的体积；（2）求直线MN 与底面ABC 所成角的大小.（结果用反三角函数表示）18、设函数()()212xxf x k -=++是定义域为R 上的奇函数.（1）设()11,A x y ，()22,B x y （12x x ≠）是()y f x =图像上的两点，求证：直线AB 的斜率大于0； （2）求函数()()22224xxg x mf x -=+-（m R ∈）在[]0,1上的最大值.19、如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，设曲线段是函数2sin 3y A x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭（0A >，0ω>）[]4,0x ∈-时的图像，且图像的最高点为()1,2B -，赛CD ，且//CD EF ；赛道的后一部分是以O 为圆心的一段弧线DE .（1）求ω的值和DOE ∠的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另一个顶点P 在圆弧DE 上，求矩形草坪的面积的最大值，并求此时点P 的位置.20、已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()2,0，且过点，椭圆C 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与椭圆C 交于不同的两点M N （点M 位于点N 的上方）.（1）求椭圆C 的方程；（2）求三角形OMN 面积的最大值；（3）求证：直线AN 和直线BM 交点的纵坐标为常值.21、设n n n A B C V 的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1,2,3,...n =，若1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=. （1）比较22b c +与33b c +的大小；； （2）求数列{}n b 的通项公式；（3）作n n n n A H B C ⊥于n H ，记n n n A B H V 与n n n A C H V 的面积之差的绝对值为n T ，则在数列{}n T 中，是否存在某两项i T ，j T （i j ≠），使i T ，j T ，2n a 依次成等差数列？证明你的结论.参考答案1、()[),01,-∞+∞U2、13、2i -4、1805、221169x y -=6、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦78、512 9、()10,9-- 10、()3,14⎧⎫-∞--⎨⎬⎩⎭U 11、12n n -⋅ 12、1arccos 513-16、AADA17、（1）14；（2）arctan 18、（1）()22xxf x -=-；证明略；（2）34m ≤时，最大值为1764m -；34m >时，最大值为219、（1）6πω=，4DOE π∠=；（2）8POE π∠=时，max 3S =20、（1）22184x y +=；（2）（3）1y = 21、（1）相等；（2）()11112nn b a b a ⎛⎫=+-⋅- ⎪⎝⎭；。
精选上海市2019届高三数学3月月考试题(理,有答案)
上海市 2019届高三数学 3月月考试题 理考生注意：1.本试卷共 4页，23道试题，满分 150分，考试时间 120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一 律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分 56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对 4分，否则一律得零分．x y l g x ,Bx x 22x 3 0，则 A B _______________.1. 已知集合 A2.复数(1i )(1 a i ) 是实数，则实数a =_______________.log (x 1) 2l og (x 1) 3. 方程 的解集为_________. 224.已知圆锥的轴与母线的夹角为 ，母线长为 3，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为_________.315.已知0 y x，且 t an xt an y 2 s in x s i n y ，y ，则 x .3 6. 设等差数列{a }的前n 项和为 ，若 S =42 ,则aa a=.S 7nn 2377.圆 ：(x 2)y 4 , 直线 : 3 ， : 1，若 , 被圆 所截得的弦的长度之比为1: 2 ， C 2 2 l y x l y kx l l1 C 122则 的值为_________.k3 ，侧棱长为 2， 则该球的表面积为_________.4R 9. 已知 ( ) l n( ) ，若对任意的m ，均存在 0 使得 ( ) ，则实数 的f x f x x ax 0m a x取值范围是 ．10.直线 y=k(x 1)(k 0)与抛物线 y=4x 相交于 A, B 两点，且 ．A, B 两点在抛物线的准线 2 , N B N2 A M，则 的值是k 上的射影分别是M ，若 si n 3 4s in截得的弦长为 11.在极坐标中，直线 被圆 .12.一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有 3颗弹子，射击结束后 尚余子弹数目 的数学期望 E =．cos A cosB cosC13. 已知 ABC ，若存在，满足 A B C 则称 1A B C 是 ABC 的一个“友好” , s in A s in B s i nC 1 1 11 1 1111三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号） ① 90 ,B 60 ,C 30 ；② A 75 ,B 60 ,C 45A 75 ,B 75 ,C 30； ③ .A ACB 90 AC 2 BC 1 ，14.如图，在△ AB C 中， ，， 点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离是.二、选择题（本大题共有4题，满分 20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答 案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分 1{a } 中，a1,a15．已知数列 ，若利用下面程序 框图计算该数1 an1n 1n列的第 2016项，则判断框内的条件是()n=1,A=1A ． n2014C ． n 201516．在锐角ABC1 B ．n 2016D ．n 2017n=n+1 1 , ,中，内角A B C 的对边分别为a b c ，若A= A+1是s in C cos C 2 2 ，则下列各式正确的是()2A ．a b 2c C ．ab 2cB ．a b 2c输出A a b 2c．D 结束{(x , y) | x y 1} ，若实数,17．已知集合 M 满足： 对 任 意 的2 2 (x , y)M ，都有(x ,y )M ，则称(,)是集合 的“和谐实数对”.则以 下集合中，存在“和谐实M数对”的是()A ．{(,) | 4}{(,) | 4} B ．D ．2 2 {(,) | 4 4} {(,) | 4}C ．2 2 2 AB C D A' B'C' D'A , , ' 18. 已知正方体 ，记过点 与三条直线 AB A D AA 所成角都相等的直线条数为 ,m ', AC, AD' 过 点 与 三 个 平 面 AB 所 成 角 都 相 等 的 直 线 的 条 数 为 ， 则 下 面 结 论 正 确 的 是nA ． ．()A ． 1,n 1B ．m 4,n 1D ． m4,n 4m C. m3,n 4 三、解答题（本大题共有 5题，满分 74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤．19.（本题满分 12分）本题共有 2个小题，第(1)小题满分 6分，第(2)小题满分 6分．AB2 A B C中， BAC ， AB A C ， 如图，在直三棱柱 AB C 112 1 1 1C1AA 6 ，点 E 、F 分别在棱 AA 、C C 上，且 AE C F 2 ．1111AEFC （1）求四棱锥 B 的体积； F（2）求BEF 所在半平面与ABC所在半平面所成二面角 的余弦值． E20.（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第（1）小题满分 6 分， 第（2）小题满分 8 分.如图，某城市设立以城中心O 为圆心、 公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O 正东方r向上一条高速公路 PB 、西南方向上有一条一级公路 QC ，现要在保护区边缘 PQ 弧上选择一点 A 作为出口， 建一条连接两条公路且与圆 O 相切直 道 BC ．已知通往一级公路道路 AC 每公里造价为a 万元，通往高速公路的道路 AB 每公里造价为m a万元，其中a 2 （1）把 表示成 的函数 y 并 求 出 定 义y 域；（2）当 m 时，如何确定 A 点的位置才2能使 得总造价最低？21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题 6 分，第(2)小题 8 分.x y 2b 2 2 :1(a b 0) 已知椭圆 C 的 右顶点、上顶点分别为 A 、B ，坐标原点到直线 AB a 2 4 32b 的距离为 ，且a . 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的左焦点 的直线l 交椭圆于 M 、N 两点，F 1且该椭圆上存在点 P ，使得四边形 MONP （图形上字母按此 顺序排列）恰好为平行四边形，求直线 的方程.l22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题.第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 6分.(x ) f (x )f (x) f (x) ，称 为“局部奇对于函数 f 函数”.，若在定义域内存在实数 x ，满足 (x) a x2x 4a (a R) f (x) 是否为“局部奇函数”？（1） 已知二次函数 f ，试判断 2 并说明理由；(x) 2 m 是定义在区间[1,1]（2）若 f （3）若 f 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；x (x) 4m 2 m 3 是定义 在 的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.Rx x 1223.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题①满分6分，第(2)小题②满分8分.已知等比数列{a}的首项a 20151，数列{a}n前项和记为S，前n项积记为T.nn n n 6045{a}(1)若S3，求等比数列的公比；q4n(2)在(1)的条件下，判断|T|与|T|的大小；并求n为何值时，T取得最大值；n1n n(3)在(1)的条件下，证明：若数列{a}中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其n,d,,d，则数列{d}成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为d 列.为等比数12n n2019学年第二学期考试参考答案和评分标准一、填空题（本大题共 14题,每题 4分,满分 56分） 92(0,3) 18 51． 2．-1 3． 4．5．3 1 7. 28 [4,)26. 8．9. 10． 3211．（理）2 3（文）612. （理）1.89 （文）34 313．②14．（理）1 2（文） (x 1)(y 1) 12 2 二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 15. C16. B三、解答题（本大题共 5题，满分 74分）19．（本题满分 12分）本题共 2个小题，每小题 6分. 17. C18. D1 1 1AB (4 2)22 4 S 解：（理）（1）V……6分 3 3 2(0,0,0) B(0,2,0) E(0,0,2) F(2,0,4) ，B AEF CAEF C （2）建立如图所示的直角坐标系，则 A , ,, EF (2, 0, 2) EB , (0, 2, 2)……………………7分EF 2x 2z 0EF 2y 2z 0 n(x , y , z ) 取 1得 1, 1 设平面 BEF 的法向量为n ，则 z x y ， n(1,1,1) 所以 n ……………………………9分n n1 3 (0,0,1) cos平面 AB C 的法向量为 n，则 1 n n3 311 3BEF 所在半平面与ABC所以 所在半平面所成二面角 的余弦值为 ．…12分3 1 S3 1 1 43 VC F 222 解：（文）（1）V…6分 3 2 A B C FFA B C A B C 11 1 1 1 1 11 1 1 // FA,所以 CEB 就是异面直线 BE 与 A F 所成的角．8分（2）连接CE ,由条件知CE 1 1 CEB2 2 ，所以CEB 60中， BC CE BE， ………………10分在 60 所以异面直线 BE 与 A F 所成的角为 1．…………………………………12分20．（本题满分 14分）本题共有 2小题，第小题满分 6分，第小题满分 8分.AB r t an解：（1） BC 与圆 O 相切于 A ， OA BC,在 ABC 中，……2 分3rt an( ) 同理，可得 AC ………4 分 43y m aAB aA C m ar t an ar t an()2 2 43y ar [m tan t an ( )], ( , ) ………6分2 4 4 2（2）由（1）得3 1 t an1t an y ar [m tan tan( )] a r [m tan ]2 2 4 2 ar [m (tan 1) m 1]…………9 分2 2 t an 12( , ), tan 1 0m (tan 1) 2 2m ………12分 24 2t an 126 2t an 1时取等号，又m t an 3,，所以 当且仅当2 3m即 A 点在 O 东偏南 的方向上，总造价最低。
上海市行知中学2018-2019学年高三下学期数学3月月考试卷
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】 B
14. 设集合 P1 x | x2 ax 1 0 ，P2 x | x2 ax 2 0 ,其中 a R ，下列说法正确
的是（
）
A. 对任意 a ， P1 是 P2 的子集 B. 存在 a，使得 P1 不是 P2 的子集
【答案】 A
B. 对任意 a ， P1不是 P2 的子集 D. 存在 a ，使得知 a, b,c 分别为 ABC 的三个内角 A, B,C 对应的边长 ,若 f x
12. 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [0,1) 上， f ( x)
x2, x D , 其中集合
x, x D
D
xx
n1 ,n
*
N
，则方程 f (x) lg x
0 的解的个数是 _______
n
【答案】 8
【解析】在区间 [0,1) 上， f ( x)
x2 , x D , 第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又
6
4
最小值为 ____
【答案】 2 3
6.如果已知极限
【答案】 1 2
1
lim ( nsin )
n
n
5 n2 sin 1
1，那么极限 lim
n
n
2n 1
____
x sin cos
7.已知 P 为曲线
( 是参数， 0
y 1 2sin 2
距离的最小值是 _______
2 )上一点，则点 P 到点 Q (0,1)
象限
【答案】二
3 3. 已知 " x k " 是 " 1" 的充分不必要条件，则实数
上海市行知中学高三数学理模拟试卷含解析
上海市行知中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，向量为相反向量，所以；反之，当时，向量不一定为相反向量．所以是“”的充分不必要条件．选A．2. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为( )A．B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题．3. 已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( ) A．[2，+∞） B．（2，+∞）C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足，f (0) = 1，则不等式的解集为（）A．(0,+∞)B．(1,+∞)C．(－2,+∞)D．(4,+∞)参考答案：A令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解．6. 已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是（）A.（3）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）参考答案：A略7. 若在曲线f (x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x，y)=0的“自公切线”．下列方程：①y=e x l；②y=x2|x|；③|x|+l=④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C8. 函数y＝sin(2x＋)，的图象如图，则的值为（）A.或B.C.D.参考答案：B9. 等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值( )A．44 B．－44 C．66 D．－66参考答案：D10. 命题的否定是 ( )A．，使得B．，使得C．，都有 D．，都有参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，则▲．参考答案：{2，4，5}略12. 已知某几何体的三视图如上，则该几何体的表面是。
上海市格致中学20182019学年高三下学期月考数学试卷解析版.docx
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2+3，a 3=4+5+6，a 4=7+8+9+10，…，则a 10=（ ）A. 610B. 510C. 505D. 7502. 已知平面向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为三个单位向量，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0．满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （x ，y ∈R ），则x +y 的最大值为（ ） A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 3. 已知函数：①f （x ）=3ln x ； ②f （x ）=3e cos x ； ③f （x ）=3e x ； ④f （x ）=3cos x ．其中对于f （x ）定义域内的任意一个自变量x 1都存在唯一一个自变量x 2，使√f(x 1)f(x 2)=3成立的函数是（ ）A. ③B. ②③C. ①②④D. ④4. 设[x ]表示不超过x 的最大整数（如[2]=2，[54]=1），对于给定的n ∈N *，定义C nx =n(n−1)…(n−[x]+1)x(x−1)⋯(x−[x]+1)，x ∈[1，+∞），则当x ∈[32，3)时，函数C 8x的值域是（ ） A. [163,28]B. [163,56)C. (4,283)∪[28,56)D. (4,163]∪(283,28]二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 在复平面内，复数21+i （i 为虚数单位）对应的点与原点的距离是______． 6. 将参数方程{y =2sinθx=1+cosθ（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______ 7. 已知a ⃗ ，b ⃗ 是两个非零向量，且|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ -b ⃗ |，则a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角大小为______．8. 若函数y =tanωx 在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______ 9. 行列式∣∣∣∣14−1271−1x 5∣∣∣∣中x 的系数是______10. 如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD =PD =6，CR =SC ，AQ =AP ，点S ，D ，A ，Q 及P ，D ，C ，R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要______个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．11. 在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为______12. 平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y =53x +45的距离中的最小值是______． 13. 设定义域为R 的函数f （x ）、g （x ）都有反函数，且函数f （x -1）和g -1（x -3）图象关于直线y =x 对称，若g （5）=2015，则f （4）=______14. 已知实数a 、b 、c 成等差数列，点P （-3，0）在动直线ax +by +c =0（a 、b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为（2，3），则|MN |的取值范围是______ 15. 数列{a n }中，a 1=2，a 2=7，a n +2等于a n •a n +1的个位数，则a 2019=______16. 已知函数f （x ）满足：①对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；②当x ∈（1，2]时，f （x ）=2-x ．若f （a ）=f （2020），则满足条件的最小的正实数a 是______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC =1，点E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）求证：PA ∥平面EDB ； （2）求证：PB ⊥平面EFD ．18. 已知复数z 1=sin2x +λi ，z 2=m +(m −√3cos2x)i （λ，m ，x ∈R ），且z 1=z 2．（1）若λ=0且0＜x ＜π，求x 的值； （2）设λ=f （x ）；①求f （x ）的最小正周期和单调递减区间；②已知当x =α时，λ=12，试求cos(4α+π3)的值．19. 双曲线C 与椭圆x 28+y 24=1有相同的焦点，直线y =√3x 为C 的一条渐近线．（1）求双曲线C 的方程；（2）过点P （0，4）的直线l ，交双曲线C 于A 、B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合），当PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1QA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且λ1+λ2=−83时，求Q 点的坐标．20.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．21.设数列{a n}满足a n2=a n+1a n-1+λ（a2-a1）2，其中n≥2，且n∈N，λ为常数．（1）若{a n}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；（2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r∈[3，7]，使得m•a n≥n-r对任意的n∈N*都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列{a n}不是常数列，如果存在正整数T，使得a n+T=a n对任意的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a n}中T的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，∴前九项一共有1+2+3+…+9=45个数字，∴a10=46+47+48+…+55=505，故选：C．根据第一项由一个数组成，第二项有两个数组成，第三项有三个数组成，以此类推第九项有九个数组成，在第十项之前一共出现1+2+3+…+9=45个数字，所以第十项是从46到55这些数字的和．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力2.【答案】B【解析】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得=2+2+2xy，所以x2+y2=1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，∴x+y≤，所以x+y最大值为．故选：B．由已知，将（x，y∈R）两边平方后整理得x2+y2=1，进而根据基本不等式可得x+y的最大值．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x2+y2=1是解答的关键．3.【答案】A【解析】解：在①f（x）=3lnx中，∵f（1）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故①不成立；在②f（x）=3e cosx中，∵函数不是单调函数，∴对于定义域内的任意一个自变量x1，使=3成立的自变量x2不唯一，故②不成立；在③f（x）=3e x中，函数是单调函数，且函数值不为0，故定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使=3成立，故③成立；在④f（x）=3cosx中，∵f（）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故④不成立．故选：A．在①f（x）=3lnx中，f（1）=0，在④f（x）=3cosx中，f（0）=0，不存在自变量x2，使=3成立；在②f（x）=3e cosx中，函数不是单调函数；在③f（x）=3e x 中，函数是单调函数，且函数值不为0，由此能求出结果．本题考查满足条件的函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：当x∈时，，当x→2时，[x]=1，所以；当[2，3）时，，当x→3时，[x]=2，，故函数C8x的值域是．故选：D．将区间分为[，2）、[2，3）两段分别考虑进行求值．本题主要考查已知函数解析式求函数值域的问题．求函数值域有时需要进行分段考虑．5.【答案】√2【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，-1），与原点的距离是．故答案为：．利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.【答案】4（x-1）2+y2=4【解析】解：由消去参数得（x-1）2+=1．故答案为：4（x-1）2+y2=4．根据平方关系式消去参数可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题．7.【答案】π6【解析】解：如图．设，，则，，根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等．△OAB为正三角形，，，即与+的夹角大小为故答案为：根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8.【答案】（0，1]2【解析】解：∵根据题设可知ω＞0，又函数y=tanωx（ω＞0）在（-π，π）上是递增函数，∴kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，∴求得ω≤，且ω≤k，k∈Z，∴可得：ω≤，∴ω的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．根据题设可知ω＞0，利用正切函数的单调性，可得kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范围．本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．9.【答案】-3【解析】解：行列式=35-2x-4-7-x-40=-3x-16．∴行列式中x的系数是-3．故答案为：-3．利用行列式展开式能求出行列式中x的系数．本题考查行列式中未知数的系数的求法，考查行列式展开式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】24【解析】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱锥P-ABCD=×6×6×6=72∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为24先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．本题主要考查了根据空间几何体的展开图判断原几何体形状，以及几何体体积的计算，考查了学生的识图能力以及空间想象力．11.【答案】√32(π−√3)【解析】解：设正三角形的边长为1，则正三角形的面积为，三段曲边三角形的面积为3×（S扇形-S正三角形）=3×（×1×-）=-，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为=．故答案为：．利用扇形面积公式和正三角形面积公式求得曲边三角形的面积后，根据几何概型的概率公式可得．本题考查了几何概型，属中档题．12.【答案】√3485【解析】解：直线即25x-15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==，∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，当且仅当x=-1、y=-1或x=2，y=4时，取到最小值2，故所求的距离的最小值为d==；故答案为：设出整点的坐标，利用点到直线的距离公式表示出距离．根据绝对值的意义看出最小值本题考查解析几何与点与直线的距离的综合应用，本题解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出要求的最值，根据绝对值求出结果．13.【答案】2018【解析】解：解：设g-1（x-3）=y则g（g-1（x-3））=g（y）∴x-3=g（y）∴x=g（y）+3得y=g（x）+3（为g-1（x-3）的反函数）又∵f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称∴f（x-1）=g（x）+3又g（5）=2015∴f（4）=f（5-1）=g（5）+3∴f（4）=2015+3=2018故填：2018．根据函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称可得函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数，故可令g-1（x-3）=y求出其反函数y=g（x）+3 则f（x-1）=g（x）+3然后令x=5再结合g（5）=2015即可得解．本题主要考察反函数的定义和性质．解题的关键是要利用互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称得出函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数然后依次得出f（x-1）=g（x）+3，本题属于中档题．14.【答案】[5−√5，5+√5]【解析】解：∵实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，变形为a（2x+y）+c（y+2）=0，令，解得．∴动直线l过定点：Q（1，-2）．∴点M在以PQ为直径的圆上，圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r==．∴|MN|的最大值=|CN|+r=+=5+．|MN|的最小值=-=5-．故答案为：[5-，5+]．实数a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，于是动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，即a（2x+y）+c（y+2）=0，利用直线系可得：动直线l过定点：Q（1，-2）．因此点M在以PQ为直径的圆上，利用中点坐标公式可得：圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r．则线段MN长度的最大值=|CN|+r．最小值=|CN|-r．本题综合考查了直线系、等差数列的性质、圆的性质、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.【答案】4【解析】解：∵已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N*）的个位数，∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此a n=a n+6（n≥3，n∈N+）．∴a2019=a3+6×336=a3=4．故答案为：4．根据题意可得：由数列的递推公式可得a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】36【解析】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…f（2020）=210f（）=211-2020=28=f（a）设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28∴a=2m+1-28∈（2m，2m+1）即m≥5即a≥36∴满足条件的最小的正实数a是36故答案为：36取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2m+1-x，根据f （2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28求出a的取值范围．本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．17.【答案】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD =DC =1，点E 是PC 的中点， ∴DE ⊥PC ，∵底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，CD ⊥BC ，又PD ∩DC =D ， ∴BC ⊥平面PDC ，∴DE ⊥BC ，∵PC ∩BC =C ，∴DE ⊥平面PBC ，∴DE ⊥PB ， ∵EF ⊥PB ，EF ∩DE =E ， ∴PB ⊥平面EFD ． 【解析】（1）连结AC 、BD ，交于点O ，连结OE ，推导出OE ∥PA ，由此能证明PA ∥平面EDB ．（2）推导出DE ⊥PC ，PD ⊥BC ，CD ⊥BC ，从而DE ⊥BC ，进而DE ⊥平面PBC ，DE ⊥PB ，再由EF ⊥PB ，能证明PB ⊥平面EFD ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、是中档题．18.【答案】解：由z 1=sin2x +λi ，z 2=m +(m −√3cos2x)i （λ，m ，x ∈R ），且z 1=z 2． 得{m =sin2xλ=m −√3cos2x． （1）若λ=0且0＜x ＜π，则sin2x =√3cos2x ， 即tan2x =√3，∴x =π6或2π3；（2）①λ=f(x)=2sin(2x −π3)，则T =π， 由π2+2kπ≤2x −π3≤3π2+2kπ，得kπ+5π12≤x ≤11π12+kπ，k ∈Z ．∴f （x ）的单调递减区间为[kπ+5π12，kπ+11π12]，k ∈Z ；②由题意，12=2sin(2α−π3)，∴sin （π3−2α）=−14， 即cos （π6+2α）=-14．∴cos(4α+π3)=2cos 2(π6+2α)−1=2×(−14)2−1=−78． 【解析】利用复数相等的条件可得．（1）由已知得sin2x=，得到即tan2x=，进一步求得x 值；（2）①λ=，由周期公式求周期，再由符合函数的单调性求f（x ）的单调递减区间； ②由题意，，得到sin （）=，利用诱导公式求得cos（）=-，再由倍角公式求．本题考查复数相等的条件，考查y=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设双曲线方程为x 2a 2−y2b2=1 由椭圆x 28+y 24=1求得两焦点为（-2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c =2，又y =√3x 为双曲线C 的一条渐近线 ∴ba =√3解得a 2=1，b 2=3， ∴双曲线C 的方程为x 2−y 23=1（Ⅱ）由题意知直线l 得斜率k 存在且不等于零，设l 的方程：y =kx +4，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则Q(−4k ，0) ∵PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(−4k ，−4)=λ1(x 1+4k ，y 1)． ∴λ1=−4kx 1+4k=−4kx1+4同理λ2=-4kx2+4，所以λ1+λ2=−4kx 1+4−4kx 2+4=−83． 即2k 2x 1x 2+5k （x 1+x 2）+8=0．（*）又y =kx +4以及x 2−y 23=1消去y 得（3-k 2）x 2-8kx -19=0．当3-k 2=0时，则直线l 与双曲线得渐近线平行，不合题意，3-k 2≠0． 由韦达定理有：x 1+x 2=8k3−k 2x 1x 2=−193−k 2代入（*）式得k 2=4，k =±2∴所求Q 点的坐标为（±2，0）． 【解析】（1）先求出椭圆的焦点找到双曲线中的c ，再利用直线为C 的一条渐近线，求出a 和b 的关系进而求出双曲线C 的方程； （2）先把直线l 的方程以及A 、B 两点的坐标设出来，利用，找到λ1和λ2与A 、B 两点的坐标和直线l 的斜率的关系，再利用A 、B 两点是直线和双曲线的交点以及，求出直线l 的斜率k 进而求出Q 点的坐标．本题综合考查了直线与双曲线的位置关系以及向量共线问题．在对圆锥曲线问题的考查上，一般都是出中等难度和高等难度的题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．20.【答案】解：（1）设h （x ）=m （x 2+3x ）+n （3x +4）=mx 2+3（m +n ）x +4n ，∵h （x ）是偶函数，∴m +n =0，∴h （2）=4m +4n =0；（4分）（2）设h （x ）=2x 2+3x -1=m （x 2+ax ）+n （x +b ）=mx 2+（am +n ）x +nb∴{m =2am +n =3nb =−1得{a =3−n2b =−1n∴a +2b =3−n 2-2n =32-n 2-2n（8分） 由ab ≠0知，n ≠3，∴a +2b ∈(−∞，−12)∪(72，+∞)（11分）（3）设h （x ）=m log 4（4x +1）+n （x -1）∵h （x ）是偶函数，∴h （-x ）-h （x ）=0，即m log 4（4-x +1）+n （-x -1）-m log 4（4x +1）-n （x -1）=0 ∴（m +2n ）x =0得m =-2n （13分）则h （x ）=-2n log 4（4x +1）+n （x -1）=-2n [log 4（4x +1）-12x +12]=-2n [log 4（2x +12x ）+12] ∵h （x ）有最小值1，则必有n ＜0，且有-2n =1∴m =1．n =−12 ∴h （x ）=log 4（2x +12x ）+12h （x ）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．（18分） 【解析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h （x ），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可． （2）先用待定系数法表示出偶函数h （x ），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b 的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h （x ），再根据函数h （x ）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．21.【答案】解：（1）由题意，可得a n2=（a n +d ）（a n -d ）+λd 2， 化简得（λ-1）d 2=0，又d ≠0，所以λ=1．（2）将a 1=1，a 2=2，a 3=4，代入条件， 可得4=1×4+λ，解得λ=0，所以a n 2=a n +1a n -1，所以数列{a n }是首项为1，公比q =2的等比数列， 所以a n =2n -1． 欲存在r ∈[3，7]，使得m •2n -1≥n -r ，即r ≥n -m •2n -1对任意n ∈N *都成立， 则7≥n -m •2n -1，所以m ≥n−72n−1对任意n ∈N *都成立． 令b n =n−72n−1，则b n +1-b n =n−62n -n−72n−1=8−n2n ，所以当n ＞8时，b n +1＜b n ；当n =8时，b 9=b 8；当n ＜8时，b n +1＞b n ． 所以b n 的最大值为b 9=b 8=1128，所以m 的最小值为1128； （3）因为数列{a n }不是常数列，所以T ≥2，①若T =2，则a n +2=a n 恒成立，从而a 3=a 1，a 4=a 2，所以{a 12=a 22+λ(a 2−a 1)2a 22=a 12+λ(a 2−a 1)2， 所以λ（a 2-a 1）2=0，又λ≠0，所以a 2=a 1，可得{a n }是常数列，矛盾． 所以T =2不合题意．②若T =3，取a n ={1，n =3k −22，n =3k −1−3，n =3k(k ∈N ∗)（*），满足a n +3=a n 恒成立．由a 22=a 1a 3+λ（a 2-a 1）2，得λ=7． 则条件式变为a n 2=a n +1a n -1+7． 由22=1×（-3）+7，知a 3k -12=a 3k -2a 3k +λ（a 2-a 1）2；由（-3）2=2×1+7，知a3k2=a3k-1a3k+1+λ（a2-a1）2；由12=2×（-3）+7，知a3k+12=a3k a3k+2+λ（a2-a1）2；所以，数列（*）适合题意．所以T的最小值为3．【解析】（1）由等差数列的通项公式，化简可得（λ-1）d2=0，又d≠0，可得所求值；（2）求得λ=0，数列{a n}是首项为1，公比q=2的等比数列，运用等比数列的通项公式，可得存在r∈[3，7]，使得m•2n-1≥n-r，即r≥n-m•2n-1对任意n∈N*都成立，由参数分离可得m的最小值；（3）由题意可得T≥2，讨论T=2，T=3，根据条件，推理得到结论．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，以及数列不等式恒成立问题和周期数列的判断和证明，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年上海市宝山区行知中学高三年级第二学期3月月考数学试卷
2018-2019学年上海市宝山区行知中学高三年级第二学期3月月考数学试卷一、填空题1. 若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z = 【答案】2+3i2. 函数()(1,1)xf x a b a b =+><-不经过第 象限 【答案】二 3. 已知""x k >是3"1"x<的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 【答案】[)3,+∞4. 在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）。
【答案】165. 设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f ，若)4()(πf x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为____ 【答案】326.如果已知极限1)1sin (lim =∞→nn n ，那么极限____121sin5lim2=--∞→n n n n【答案】21-7.已知P 为曲线⎩⎨⎧-=+=θθθ2sin 21cos sin y x (θ是参数，πθ20<≤)上一点，则点P 到点)1,0(Q距离的最小值是_______ 【答案】23 8、已知函数1)1()(2-+++=b x b ax x f ，若对任意的R b ∈，函数x x f x F -=)()(总有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是____ 【答案】（0,1）9、若正三棱锥的主视图与俯视图如右图所示，则它的左视图的面积为______ 【答案】43 10. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4,且y x z +=2的最小值是9-，则实数k = 【答案】-311. 在平面直角坐标系中，已知P B A ),1,0(),0,1(-是曲线21x y -=上的一个动点，→→•BA BP 的取值范围是____【答案】]12,0[+【解析】设∴=+∴,1),(22y x y x P ]12,0[1+∈++=•→→y x BA BP12. 设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，,,,)(2⎩⎨⎧∉∈=Dx x Dx x x f 其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是_______【答案】8【解析】在区间[0,1)上，,,,)(2⎩⎨⎧∉∈=D x x Dx x x f 第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又)(x f 是定义在R 上周期为1的函数，所以在区间[1,2）上有且只有一个交点，同理[2,3)...[8,9)上各有一个交点，在区间),9[+∞无交点，所以有8个解。
徐汇区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
徐汇区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A． B． C． D ．32．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④3． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项4． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}6． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L，若5L ≥，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ）0⎛ ⎝⎦（C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 7． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣1B ．0C ．1D ．28． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．29． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣910．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36011．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非12．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 2二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）18．（文科）与直线10x +-=垂直的直线的倾斜角为___________．三、解答题19．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．20．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．22．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．23．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．24．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.25．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．26．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．徐汇区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．2．【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+ ∴{}=0∴f（）=|﹣0|=， ∴f（﹣）=f（） ∴③正确；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是[0，] ∴④错误． 故选：B ．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．3． 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B4． 【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．5． 【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．6． 【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =解得2165d ≤。
2019届上海市金山中学高三下学期3月月考数学试题(解析版)
2019届上海市金山中学高三下学期3月月考数学试题一、单选题1．直线l 的参数方程是()122x tt R y t =+⎧∈⎨=-⎩，则l 的法向量d 可以是（） A.()21-，B.()12-，C.()12，D.()21，【答案】C【解析】用消参法求出直线的普通方程，找出斜率，再根据两直线垂直斜率之积为-1进行求解 【详解】 由122502x t x y y t=+⎧⇒+-=⎨=-⎩，即直线方程为1522y x =-+，斜率为112k =-，直线对应的法向量对应的斜率应满足121k k ?-，解得22k =，选项C 对应的斜率为2故选：C 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，两直线垂直的斜率关系，是基础题 2．已知等差数列{}n a 的公差为2，记前n 项和为n S ，则2lim 2n nn na S n →∞+=（）A.32B.34C.0D.不存在【答案】A【解析】分别表示出数列的,n n a S ，再根据极限进行求解即可 【详解】 由2d =得()()11211nn a a n ,S na n n =+-=+-，则()()()2111=+2-1++-1=323n n na n n na n n n a n na S ++-，则()22122l 323im 3i 22l m n nn n S n a na n n n →∞→∞+=+-= 故选：A 【点睛】本题考查数列通项公式和前n 项和的基本公式，简单极限的求解，是基础题3．在正方体1111ABCD A B C D -中,到四个顶点A 、C 、B 1、D 1距离相等的截面有（） A.2个 B.3个C.4个D.7个【答案】B【解析】通过对点面距离的理解，应存在三个面，通过图形加以理解即可 【详解】如图所示，到四个顶点A 、C 、B 1、D 1距离相等的截面应有三个 故选：B 【点睛】本题考查点与平面的位置关系，通过作图法能加强理解，是基础题4．设集合X 是实数集R 的子集,如果正实数a 满足:对任意0x X ∈，都存在x X ∈，使得0x x a -≥，则称a 为集合X 的一个“跨度”，已知三个命题:(1)若a 为集合X 的“跨度”,则2a 也是集合X 的“跨度”； (2)集合1|0n n Z n n ⎧⎫+∈≠⎨⎬⎩⎭，的“跨度”的最大值是4； (3)25是集合2|13n nn N ⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭的“跨度”. 这三个命题中正确的个数是（） A.0 B.1C.2D.3【答案】B【解析】根据集合新定义，对“跨度”的理解，对三个选项逐一验证即可 【详解】（1）若集合为{}01A ,=，则集合的“跨度”为1，不存在2是集合的“跨度”，故（1）错（2）集合可表示为1010171711223344,,,,,,,⎧⎫----⎨⎬⎩⎭…，集合相当于是从±1无限往两边扩充的数列，比如01x =时，若取101021233x ,,,,=---……，我们会发现0x x -的绝对值都是在不断变大，故a 值会不断增大，故0x x -的值会无限扩大，集合中不存在 “跨度”最大值的说法（3）集合可表示为312282574211n n ,,,,⎧⎫⎨⎬⎩⎭+，当集合中的n →+∞时，2013nn →+，因集合中含有元素25，我们令02=5x ，则2222l i m =l i m 51355n n n n x →∞→∞-=-+，故集合的 “跨度”可以为25正确的命题为（3） 故选：B 【点睛】本题考查对于集合新定义的理解，正确解读题意是解题关键，属于中档题二、填空题 5．不等式11x≤的解集为__________ 【答案】（-∞，0）∪[1,+∞） 【解析】【详解】 11x≤变形为10x x -≥， 等价于()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得1x ≥或0x <，即不等式的解集为（-∞，0）∪[1,+∞）. 6．已知线性方程组的增广矩阵为1⎛ ⎝1a62⎫⎪⎭，若该线性方程组的解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___.【答案】1【解析】首先根据线性方程组的增广矩阵为10⎛ ⎝ 1a 62⎫⎪⎭，列出线性方程，然后将线性方程组的解42⎛⎫⎪⎝⎭代入方程，求出实数a 的值即可 【详解】线性方程的增广矩阵为10⎛ ⎝ 1a 62⎫⎪⎭，∴线性方程为：62x y ay +=⎧⎨=⎩，将42x y =⎧⎨=⎩代入得1a =故答案为：1 【点睛】本题考查线性方程增广矩阵的含义，属于基础题 7．已知11xyi i=-+，其中x y 、是实数,i 是虚数单位,则x yi +的共轭复数为_____. 【答案】2i -【解析】将等式左侧运用复数代数形式的除法运算化简，然后由复数相等的形式求得,x y 的值，进而求得【详解】由()()()=11211111122=2x x i x x xi yi yi yi x i i i y ⎧⎪-⎪=-⇒=-⇒-=-⇒⎨++-⎪⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩ 2x yi i ∴+=+，其共轭复数为2i - 故答案为：2i - 【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的求解，是基础题8．22nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于__________． 【答案】180. 【解析】试题分析：因,故令,则,又由题设可知,故其常数项为,应填.【考点】二项式定理及运用．9．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______【答案】221169x y -=【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线为y=bx a=，则34a b =，340x y -=。
上海市行知中学2018-2019学年度高三第二学期化学3月月考试卷
2019 届第二学期第一次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Zn-65一、选择题（本题共40 分，每小题 2 分，只有一个正确选项）1.下列化学用语只能用来表示一种微粒的是（）A. B. C. CH4O D. C2.HClO 属于（）A.电解质B. 非电解质C. 强酸D. 氧化物3.有关物质的使用不涉及化学变化的是（）A.明矾用作净水剂B. 液氨用作致冷剂C. 漂粉精作消毒剂D. 生石灰作干燥剂4.下列物质既含有共价键又含有离子键的是（）A.NaOHB. Cl2C. HClD. NaCl5.下列关于石油的说法正确的是（）A.石油属于可再生矿物能源B. 石油主要含有碳、氢两种元素C. 石油裂化属于物理变化D. 石油分馏属于化学变化+2Cl-，下列说法正确的是（）6.从海水中可以提取溴，主要反应为：2Br-+ Cl 2 →Br2A.溴离子具有氧化性B. 氯气是还原剂C. 该反应属于复分解反应D. 氯气的氧化性比溴单质强7.某有机物结构见右图，它不可能具有的性质是（）A.能跟K OH 溶液反应B. 能被氧化C. 能发生加聚反应D. 能使溴水褪色8.关于C Cl4 说法错误的是（）A.晶体类型：分子晶体B. 正四面体结构的分子C. 含极性键的非极性分子D. 与C H4 结构相似、性质相似9.锌与稀硫酸反应，下列说法错误的是（）A.加热可加快反应速率B. 增大稀硫酸的浓度可加快反应速率C. 粉碎锌粒可加快反应速率D. 提高锌的纯度可加快反应速率10.下列化工生产中未使用催化剂的是（）A.索尔维制碱法B. 合成氨C. 乙烯水化D. SO2 转化为S O 32- 11. 下列说法错误的是（ ）A. 丙烷与异丁烷互为同系物B. 相对分子质量相同的物质，不一定互为同分异构体C. 在分子组成上相差若干个“CH 2”原子团的物质互称为同系物D. 分子式符合C n H 2n +2 的有机物一定是烷烃 12. 下列反应可用离子方程式“H ++OH -→H 2O”表示的是（）A. H 2SO 4 溶液与 B a(OH)2 溶液混合B. NH 3∙H 2O 溶液与 H Cl 溶液混合C. NaHCO 3 溶液与 N aOH 溶液混合D. HNO 3 溶液与 K OH 溶液混合13. N A 为阿伏伽德罗常数，下列物质的物质的量最小的是（ ）A. 标准状况下2.24L O 2 B. 含 N A 个氢原子的 H 2C. 22g CO 2（CO 2 摩尔质量为 44g/mol ）D. 含3.01⨯1023 个分子的 C H 414. 元素 X 、Y 、Z 位于相同短周期，它们的最高及最低化合价如表所示，下列判断错误的是（）A. 原子序数：X>Y>ZB. 原子半径：X>Y>ZC. 稳定性：HX>H 2Y>ZH 3D. 选型由强到弱：HXO 4>H 2YO 4>H 3ZO 415. 研究电化学的装置如右图所示，虚线框中可接 a （电流计）或 b （直流电源）。
行知中学高三月考(2019.10)
行知中学高三月考数学卷2019.10一. 填空题1. 已知全集U =R ，若集合{|0}1xA x x =>-，则U C A = 2. 已知θ为第二象限角，4cos()25πθ-=，则tan θ=3. 已知3sin x =，(,)2x ππ∈，则x = （结果用反三角函数表示）4. 已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图像过点(2,4)，则a 的值为5. 设,x y +∈R 且x y xy +=，则x y +的最小值为6. 函数cos2y x =，[0,]x π∈的递增区间为7. 将函数sin()3y x π=+图像上的所有点向右平移3π个单位，再将图像上所有点的横坐标 缩短到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 8. 已知20()20x x f x x x ->⎧=⎨--<⎩，则(())f f x =9. ()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数且过(1,3)-，()(1)g x f x =-，则(2020)(2021)f f +=10. 已知函数()||3af x x x=+-（a ∈R ）有且只有两个不同的零点，则实数a 的取值范围 是11. 在△ABC 中，2AB =，2BC =，34ABC π∠=， 以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，则弧CD 的 长约为 （精确到0.01）12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是二. 选择题13. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 14. 已知非零实数a 、b 满足a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A. 22a b > B.11a b > C. 22a b ab > D. 22a b b a> 15. 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和不等式22220a x b x c ++>的解集分别为M 、N ，则“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件16. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图像是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R ）使 得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ-函数”，有下列关于 “λ-函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ-函数”；②“12-函数”至 少有一个零点；③2()f x x =是一个“λ-函数”；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个三. 解答题17. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10. （1）求棱1A A 的长；（2）若11AC 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 如图，游客从某旅游景区的景点B 处下山至C 处有两种路径，一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ，在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运 动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =. （1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？19. 定义非零向量(,)OM a b =uuu r的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），向量(,)OM a b =uuu r称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S .【注：向量的模即：||OM =u u u r】（1）已知点(,)M a b 满足250a b +-=，求向量OM uuu r的模的最小值；（2）设()cos()2cos()6h x x x πα=+-+（a ∈R ），求证：()h x S ∈，并求函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围.20. 已知函数()22x x f x -=+. （1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）a ∈R ，求关于x 函数22222()x x y af x -=+-在[0,)x ∈+∞时的最小值()g a 表达式； （3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)x ∈+∞时恒成立，求实数m 的取值范围.21. 设函数1202()12(1)12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩.（1）求(sin)6T π的值和sin(())2y T x π=的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T ax =恒成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x =（*n ∈N ）， ① 当1[0,]2n x ∈时，求()n y T x =的解析式； 已知下列正确的命题： 当11[,]22n n i i x -+∈（*i ∈N ，121ni ≤≤-）时，都有1()()2n nn i T x T x -=-恒成立； ② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x kx =恰有2m 个不同的实数根，确定k 的取值范围， 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x （12m n ≤≤），求数列{}n x 所有2m 项的和.参考答案一. 填空题1. [0,1]2. 43-3. π-4. 45. 46. [,]2ππ7. sin 2y x =8. 42022042x x x x x x x x ->⎧⎪-<<⎪⎨-<<⎪⎪--<-⎩9. 3- 10. 99{,0,}44- 11. 3.13 12. 1[,2]2二. 选择题13. B 14. D 15. D 16. A三. 解答题17.（1）3；（2）11. 18.（1）1040m ；（2）3537t =（min ）. 19.（1）min ||OM =uuu r；（2）证明略，取值范围为[1,3].20.（1）证明略；（2）2[24,)2()[2,)2a a g a a a -+∞≤⎧=⎨--+∞>⎩；（3）1(,]3m ∈-∞-. 21.（1）(sin)16T π=； sin(())sin()2y T x x ππ==，[0,1]x ∈；（2）当0a =或1a =时，()()aT x T ax =成立；（3）①()2nn y T x x ==；②2(0,)21mm k ∈-，122(42)4m m m k S k --=-.。
闵行区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
闵行区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．42． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β4． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．7． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A． B． C ．1 D．8． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．59． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a10．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．11．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．15．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．16．已知复数，则1+z 50+z 100= ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是． 18．的展开式中的系数为 （用数字作答)．三、解答题19．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ． （1）求当x ＞0时f （x ）的解析式； （2）画出函数f （x ）在R 上的图象； （3）写出它的单调区间．20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）22．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．25．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．26．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．闵行区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．3． 【答案】D【解析】解：对于A ，α∥β，l ⊂α，n ⊂β，l ，n 平行或 异面，所以错误； 对于B ，α∥β，l ⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C ，l ⊥n ，m ⊥n ，在空间，l 与m 还可能异面或相交，所以错误． 故选D ．4． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 5． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．6．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档7．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．9． 【答案】C 【解析】解：∵ a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的单调减函数，∴∴ 故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．11．【答案】C 111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 12．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质．二、填空题13．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．15．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．17．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,12）.18．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．20．【答案】【解析】21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．22．【答案】【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．23．【答案】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．24．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．25．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．26．【答案】【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．。
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2018-2019年行知中学高三下3月月考
一、填空题
1. 若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z =
2. 函数()(1,1)x
f x a b a b =+><-不经过第 象限 3. 已知""x k >是3
"
1"x
<的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 4. 在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）。
5. 设函数)0)(6cos()(>-=ωπ
ωx x f ，
若)4
()(π
f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为____
6.如果已知极限1)1sin (lim =∞
→n
n n ，那么极限____1
21
sin
5lim
2=--∞
→n n n n
7.已知P 为曲线⎩
⎨⎧-=+=θθ
θ2sin 21cos sin y x (θ是参数，πθ20<≤)上一点，则点P 到点)1,0(Q
距离的最小值是_______
8、已知函数1)1()(2
-+++=b x b ax x f ，若对任意的R b ∈，函数x x f x F -=)()(总有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是____
9、若正三棱锥的主视图与俯视图如右图所示，则它的左视图的面积为______
10. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤k y y x x
y 4 且y x z +=2的最小值是9-，
则实数k =
11. 在平面直角坐标系中，已知P B A ),1,0(),0,1(-是曲线21x y -=上的一个动点，BP BA ⋅的取值范围是____
12. 设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0 1)上，,,,)(2⎩⎨
⎧∉∈=D x x D
x x x f 其中集合 ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是_______
二、选择题
13. 若sin 0α>，且tan 0α<，则角α的终边位于（ )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
14. 设集合{}21|10P x x ax =++>，{}
2
2|20P x x ax =++> 其中a R ∈，下列说法正
确的是（ ）
A. 对任意a ，1P 是2P 的子集
B.对任意a ，1P 不是2P 的子集 B. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集 D.存在a ，使得2P 是1P 的真子集
15. 已知定义域为R 的函数
(]22,2,()21
,0
5
5x k k k N f x x x *
⎧∈-∈⎪
=⎨⎪-≤⎩，则此
函数图像上关于原点对称的点有（ ）
A. 6对
B.7对 C8对 D.9对
16. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经090榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计） A. 36π B. 40π C.41π D.44
π
三、解答题
17. 如图 在三棱锥P ABC -中 22AB BC ==，4PA PN PC AC ====，O 为AC 中点.
（1）求证：PO ABC ⊥平面;
（2）若点M 是棱BC 的中点 求异面直线PC 与AM 的夹角.
18. 已知()
()2cos 23sin ,1,cos ,m x x n x y =+=-满足0m n ⋅=; （1）将y 表示为x 的函数()f x 并求()f x 的最小正周期;
（2）已知,,a b c 分别为ABC 的三个内角,,A B C 对应的边长 若()2A f x f ⎛⎫
≤
⎪⎝⎭
对所有x R ∈恒成立 且2a = 求b c +的取值范围.
19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60
AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、A D 分别相切于点B 、D ，圆2M 与AC 、A D 分别相切于点C 、D ；
（1）若60BA D ︒∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）；
（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2
2:14
x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 是Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 轴正半轴上的动点；
（1）若P 在第一象限，且OP P 的坐标；
（2）设点8355P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，且A P M 、、为顶点的三角形为直角三角形，求M 的横坐标；
（3）若=MA MP ，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且=2=4AQ AC PQ PM ，
，求直线AQ 的方程.
21.设函数()()*(0,,,,c R)n n b
f x x c x n N b x
=+
+∈+∞∈∈ （1）当1b =-时 对于一切*n N ∈ 函数()n f x 在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内总存在唯一零点 求c 的取值范围;
（2）当0c =时 数列{}n a 的前n 项和()2n S f n = 若{}n a 是单调递增数列 求b 的取值范围; （3）当1,1b c =-=时 函数()n f x 在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内的零点为n x 判断数列12,,,
n x x x 的
增减性 并说明理由.
参考答案
1、2+3i
2、二
3、[)3,+∞
4、16
5、32
6、2
1
- 7、23 8、（0 1）
9、
4
3
10、-3 11、]12,0[+ 12、8 13-16、BACC
17、（1）证明略；（2） 18、（1）π；（2）(]2,4 19、（1）34.6米、16.1米；
（2）1
2arctan 2
BAD ∠=、圆1M 的半径30米、圆2M 的半径20米，总造价263.9千元
20、（1）33P ⎛
⎝⎭；（2）2920m =或3
5m =或1m =；（3）1y x =+ 21、（1）30,2c ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
；（2）4
63
b -<<；（3）递增。