2018-2019年上海市行知中学高三下3月月考数学试卷及答案

2018-2019年行知中学高三下3月月考

一、填空题

1. 若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z =

2. 函数()(1,1)x

f x a b a b =+><-不经过第 象限 3. 已知""x k >是3

"

1"x

<的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 4. 在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）。 5. 设函数)0)(6cos()(>-=ωπ

ωx x f ，

若)4

()(π

f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为____

6.如果已知极限1)1sin (lim =∞

→n

n n ，那么极限____1

21

sin

5lim

2=--∞

→n n n n

7.已知P 为曲线⎩

⎨⎧-=+=θθ

θ2sin 21cos sin y x (θ是参数，πθ20<≤)上一点，则点P 到点)1,0(Q

距离的最小值是_______

8、已知函数1)1()(2

-+++=b x b ax x f ，若对任意的R b ∈，函数x x f x F -=)()(总有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是____

9、若正三棱锥的主视图与俯视图如右图所示，则它的左视图的面积为______

10. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤k y y x x

y 4 且y x z +=2的最小值是9-，

则实数k =

11. 在平面直角坐标系中，已知P B A ),1,0(),0,1(-是曲线21x y -=上的一个动点，BP BA ⋅的取值范围是____

12. 设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0 1)上，,,,)(2⎩⎨

⎧∉∈=D x x D

x x x f 其中集合 ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是_______

二、选择题

13. 若sin 0α>，且tan 0α<，则角α的终边位于（ )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

14. 设集合{}21|10P x x ax =++>，{}

2

2|20P x x ax =++> 其中a R ∈，下列说法正

确的是（ ）

A. 对任意a ，1P 是2P 的子集

B.对任意a ，1P 不是2P 的子集 B. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集 D.存在a ，使得2P 是1P 的真子集

15. 已知定义域为R 的函数

(]22,2,()21

,0

5

5x k k k N f x x x *

⎧∈-∈⎪

=⎨⎪-≤⎩，则此

函数图像上关于原点对称的点有（ ）

A. 6对

B.7对 C8对 D.9对

16. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经090榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计） A. 36π B. 40π C.41π D.44

π

三、解答题

17. 如图 在三棱锥P ABC -中 22AB BC ==，4PA PN PC AC ====，O 为AC 中点.

（1）求证：PO ABC ⊥平面;

（2）若点M 是棱BC 的中点 求异面直线PC 与AM 的夹角.

18. 已知()

()2cos 23sin ,1,cos ,m x x n x y =+=-满足0m n ⋅=; （1）将y 表示为x 的函数()f x 并求()f x 的最小正周期;

（2）已知,,a b c 分别为ABC 的三个内角,,A B C 对应的边长 若()2A f x f ⎛⎫

≤

⎪⎝⎭

对所有x R ∈恒成立 且2a = 求b c +的取值范围.

19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60

AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、A D 分别相切于点B 、D ，圆2M 与AC 、A D 分别相切于点C 、D ；

（1）若60BA D ︒∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）；

（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）

20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2

2:14

x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 是Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 轴正半轴上的动点；

（1）若P 在第一象限，且OP P 的坐标；

（2）设点8355P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，且A P M 、、为顶点的三角形为直角三角形，求M 的横坐标；

（3）若=MA MP ，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且=2=4AQ AC PQ PM ，

，求直线AQ 的方程.