2014湖北高考数学考纲
浅析2014年湖北省高考数学考试说明——谈第二轮复习备考思路
浅析2014年湖北省高考数学考试说明——谈第二轮复习备考思路-中学数学论文浅析2014年湖北省高考数学考试说明——谈第二轮复习备考思路武汉市第三中学张郈辚近日，湖北省教育考试学院发布了2014年湖北省高考数学科考试说明。
比较2013年和2014年两年的数学科考试说明不难看出：其考试性质、命题指导思想、考核目标与要求、考试范围与要求层次到考试形式与试卷结构完全一样。
即将举行的2014 年高考是湖北省高中实行新课改后的第三届高考，备受多方关注。
笔者认为：（1）在继续保持“稳定”的基调下，注重对新课标理念的渗透，加大对新增内容(函数的零点、三视图、程序框图、定积分(理)、几何概型、条件概率、全称命题与特称命题、复数(文)、合情推理、不等式选讲、几何证明选讲(理)、坐标系与参数方程(理)等)的考查力度。
（2）文理全卷依然选择将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线，试题贴近生活和教材，本着为高中教学提供良好的导向为原则。
（3）文理高考两份试卷都会力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、联想、猜测、类比、探究等思维品质。
命题仍坚持文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性的定位，进一步加大文理试题的差异。
文理试卷同题的数量将进一步减少。
（4）两份试卷布局依旧选择由易到难，由简单到综合。
小题只要考生概念清楚，基础扎实，就能够顺利得到基本分数。
大题仍会坚持一题多问，层次分明，梯度合理，较好地控制入口难度，使考生易于上手，达到了“难度适中、坡度平缓”的效果。
试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点，各类题型的起始题比较容易但压轴题较难，解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。
（5）试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，主要有三种题型：一是常规题；二是变种题；三是创新题。
文理科试卷中大部分试题会以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题这种做法可以为中学数学教学实施素质教育创造宽松的环境，为高考复习提供“依纲靠本”的导向。
2014年湖北省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•湖北）i为虚数单位，（）2=（））==2=x4．（5分）（2014•湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）的可解：满足约束条件5．（5分）（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于=，得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，∴=7．（5分）（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）8．（5分）（2014•湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）x，x双曲线﹣﹣﹣9．（5分）（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣，﹣∴=﹣10．（5分）（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）．C D．∴=．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件．=，12．（5分）（2014•湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．=向量||=||•∴，解得或∴∴∴故答案为：13．（5分）（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或．，由正弦定理==B=或．故答案为：或14．（5分）（2014•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为1067．+15．（5分）（2014•湖北）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．则，）），是解答的关键．16．（5分）（2014•湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．F=v+≥F=F==v+≥17．（5分）（2014•湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b=﹣；（Ⅱ）λ=．，．．，．三、解答题18．（12分）（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．（+cos sin﹣cos﹣sin（﹣）﹣=10﹣cos t t=10+t∴＜t，故当+t=，即+t=，即19．（12分）（2014•湖北）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．=20．（13分）（2014•湖北）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．21．（14分）（2014•湖北）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．）得在∴∴22．（14分）（2014•湖北）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M 的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．得到，即的方程为；由方程组的方程，得恰好有一个公共点（，解得．∈或时，直线或，解得﹣＜﹣．或时，直线}时，直线。
2014年湖北数学高考试题分析及感悟
2014年湖北数学高考试题分析及感悟大悟楚才高中蔡梅2014年湖北高考数学试卷内容覆盖高考所有考点的80%左右，且都符合《考纲大纲》和《考试说明》的各项要求，试卷在全面考查基础知识的同时，重点突出，三角与向量、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数等主干知识在解答题中得到了重点考查。
同时，在填空题中覆盖了集合、函数、复数、算法流程图、概率、统计、直线与圆、圆锥曲线、不等式、数列、推理、导数运用、线性规划、向量、三角函数等内容。
选学内容继续以理科附加题的形式出现，突出了课程内容的选择性。
1、注重基础考查，试题区分度明显填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查，试题简洁平稳，难度适中，有利于稳住考生情绪，发挥最佳水平；解答题呈现了高中数学主干知识的重点，试题均以多问的形式出现，难度层次分明，有利于考生的个性发展。
试题遵循考纲和考试说明，稳中有变。
今年的数学试题考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容。
试题体现了“主干知识”重点考查的原则，其中大题全部考查了高中数学的主干内容，小题在全面考查基础知识的同时，也突出对重点知识的考查。
解答题上六个题型设计上略有调整将数列与解三角形综合一道新题，新而不难；试卷突出考查了学生的理解能力、计算能力和空间想象能力。
2、淡化技巧重视通性通法，能力立意强化思维纵观全卷，突出体现了对五个能力及两个意识考查的同时，加强了对数学思想与方法的考查，试题注重通性通法，淡化了解题的特殊技巧。
注重对通性通法的考查，注重对数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的考查。
试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查。
如，选择题1,2,3，4,5,7等，填空题11,13，15，考查的都是平时常练的题型，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。
而在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成，而第二问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。
2014年高考数学湖北卷试题及解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. C. i - D. i【答案】C【解析】试题分析：因为122)11(2-=-=+-iii i ，故选C 。
【点评】本题考查复数的运算，容易题。
2. 若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数=a （ ） A.2 B. 54 C. 1 D.42答案】D【解析】试题分析：因为r r r r rrr x a C xax C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得42=a ，故选D 。
【点评】本题考查二项式定理的通项公式，容易题。
3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：依题意，若C A ⊆，则A C C C U U ⊆，当C C B U ⊆，可得∅=B A ；若∅=B A ，不能推出C C B U ⊆，故选A 。
【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题。
得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a 【答案】B【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选B 。
【点评】本题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题。
5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D 。
湖北省高考数学考试说明分析选修1-1
2014湖北高考数学考试说明对比研究之选修1-1Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.II.考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力：会依据统计方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次考查.（2）对数学思想和方法的考查，要与数学知识融合，从学科整体意义和思维价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，要以数学知识为载体，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力. 注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性，强调试题的科学性、探究性和应用性.在考查要求中，对数学能力的考查强调了“要以数学知识为载体，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力.”“强调试题的科学性、探究性和应用性.”附一：2013年考试说明考查要求（1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合交汇程度，坚持多角度、多层次考查.（2）对数学思想和方法的考查，要与数学知识融合，从学科整体意义和价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性.在考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”.附二：2012年考试说明考查要求（1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.III.考试范围根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容.IV.对比部分（选修1-1新旧教纲、新旧考纲对比）第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程特别地：与2012年比较，2013年和2014年的考试内容，“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”由“了解”变为“理解，这与《2013普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》是有不同的． 第三章导数及其应用导数（选修1-1）考试说明的对比附三：2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试卷部分试题2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等 考点分析：本题与三角函数知识交汇整合，考查双曲线的概念、标准方程与基本量之间的关系.10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞考点分析：本题考查利用导数研究函数的极值问题，根据函数的极值情况确定参数的取值范围.21．（本小题满分13分）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+.（Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数. （i ）判断(1)f , f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.考点分析：本题考查函数的求导，判断函数的单调性，以及数列与不等式的证明问题，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .第22题图（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值； （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ， 使得12S S λ=？并说明理由．考点分析：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，直线 与椭圆的位置关系，较复杂的字母运算能力.V. 几点说明对比新课改后2012—2014年这三年的考纲（选修1-1）可以发现，由于2012年是新课改后的第一年，教材由老版变为新版，变化较大，所以2012年的考纲也有很大的变化，出现不少新增内容.如新增“全称量词与存在量词”、“对含一个量词的命题进行否定”，知识要求均为“了解”，这在当年的高考选择题第4题中都考到了；解答题第21题考查了新增内容“直线与圆锥曲线的位置关系（掌握）”；第22题考查了新增内容“利用导数研究函数的单调性，函数的极值、最值”.这就说明考纲中的新增内容是一定会考的，应当作为我们复习的重点，不能遗漏.2013年和2012年的考纲相比，对于选修1-1的内容，变化只有两点，一是对“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”的考查要求，由2012年的“了解”变为2013年的“理解”；二是对“利用导数研究函数的单调性，函数的极值、最值”要求由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制. 对于前者的变化，2013年的高考选择题第4题正是考查双曲线的这一知识，要求很显然不再是“了解”了.去年很多老师看到考纲的这一变化就在猜测：2013年的高考考查圆锥曲线的内容（压轴题）是否会选择双曲线作为模型呢？结果是和2012年一样仍然考查的椭圆，仔细对比考纲可以看到，这几年对椭圆的考查要求一直都是“掌握”，比双曲线和抛物线要求都高，这也就决定了椭圆在高考中的地位. 2014年的考纲和2013年相比，选修1-1的内容没有变化，那么今年的压轴题是否还会以椭圆为模型呢？我认为可能性非常大，椭圆仍然是我们复习和训练的重点.对于导数内容的变化，这种变化是合理的，也是必然的. 新课改之前，高考湖北卷文史类的导数问题一般是关于多项式的，并且明确指出利用导数研究函数单调性问题中多项式函数一般不超过三次，去掉这个限制以后，可以选择的函数就非常丰富了. 新课改之后，教材大纲中新增了基本初等函数的导数公式，也增加了导数运算法则，导数可以考查的范围大大增加。
2014年湖北高考数学理精校word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知命题P ：,0,≤∈∃x e R x 则⌝P 为( )A ．0,≤∈∀x e R xB ．0,>∈∀x e R xC ．0,>∈∃x e R xD ．0,≥∈∃x e R x2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝ （ ）A ．12B ．14C ．16D ．183．已知31tan(),tan(),tan()5646ππαβαβ+=-=+那么=( )A ．16B ．723C ．1318D ．13224、函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为 ( )A （2，3）B (3,)+∞C （1，2）D （0，1）5. 下列命题中，错误．．的是 ( )（A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6.已知向量,，满足6))(2(-=-+，21==，则与的夹角为（ ） A. 4πB.3π C.6π D.23π 7．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 8.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49．在20,ABC AB BC AB ABC ∆⋅+=∆中，若则是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D . 等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 10．求(1)(12)1i i i-++= 。
2014年高考真题——文科数学(湖北卷)解析版Word版含解析
2014年高考真题——文科数学（湖北卷）解析版 Word版含解析绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．[2014?湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?UA ＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C[解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得?UA＝{2，4，7}．故选C.2．[2014?湖北卷] i为虚数单位，＝()A．1 B．－1 C．i D．－i2．B[解析] ＝＝＝－1.故选B.3．[2014?湖北卷] 命题"?x∈R，x2≠x"的否定是()A．?x∈/R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x0∈/R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x03．D[解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题"?x∈R，x2≠x"的否定是"?x0∈R，x＝x0". 故选D.4．[2014?湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是()A．2 B．4 C．7 D．84．C[解析] 作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7. 故选C.5．[2014?湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则() A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p25．C[解析] 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝，p2＝，p3＝.故p16．[2014?湖北卷] 根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为\s\up6(^(^)＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞06．A[解析] 作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线\s\up6(^(^)＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-17．[2014?湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D[解析] 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、[2014?湖北卷] 设a，b是关于t的方程t2cos θ＋ts θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为()A．0 B．1C．2 D．38．A[解析] 由方程t2cos θ＋ts θ＝0，解得t1＝0，t2＝－t θ，不妨设点A(0，0)，B(－t θ，t2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xt θ，该直线恰是双曲线－＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、[2014?湖北卷] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}9．D[解析] 设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x .求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．[2014?湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"锔"的术"置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．"该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.10．B[解析] 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得L2h≈Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈L2h时，π≈.故选B.11．[2014?湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800[解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800.12．、[2014?湖北卷] 若向量\s\up6(→(→)＝(1，－3)，|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|，\s\up6(→(→)?\s\up6(→(→)＝0，则|\s\up6(→(→)|＝________．12．2[解析] 由题意知，\s\up6(→(→)＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA ＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以＝＝2.13．[2014?湖北卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．13.或[解析] 由正弦定理得＝，即＝，解得s B＝.又因为b>a，所以B＝或.14．[2014?湖北卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067[解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；......所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋...＋(29＋9)＝1067.15．[2014?湖北卷] 如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若?x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.[解析] "?x∈R，f(x)>f(x－1)"等价于"函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方"，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．[2014?湖北卷] 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100[解析] (1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝＝≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．[2014?湖北卷] 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有＝λ，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－(2)[解析] 设点M(cos θ，s θ)，则由＝λ得(cos θ－b)2＋s2θ＝λ2，即－2bcos θ＋b2＋1＝4λ2cos θ＋5λ2对任意的θ都成立，所以又由＝λ，得λ>0，且b≠－2，解得18．、、、[2014?湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－st，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－cos－s＝10－cos－s＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2s，又0≤t所以≤t＋当t＝2时，s＝1；当t＝14时，s＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．、、[2014?湖北卷] 已知等差数列{}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{}的通项公式．(2)记Sn为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，＝2；当d＝4时，＝2＋(n－1)?4＝－2，从而得数列{}的通项公式为＝2或＝－2.(2)当＝2时，Sn＝，显然此时不存在正整数n，使得Sn>＋800成立．当＝－2时，Sn＝＝2.令2>＋800，即n2－－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>＋800成立，n的最小值为41.综上，当＝2时，不存在满足题意的正整数n；当＝－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、[2014?湖北卷] 如图1-5，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQ.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD - A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1?平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以∥BD，从而⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩＝N，所以直线AC1⊥平面PQ.21．[2014?湖北卷] π为圆周率，e＝2.718 28...为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝，所以f′(x)＝.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即3e于是根据函数y＝x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即由π3.由综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．[2014?湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得＝|x|＋1，即＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.③(i)若由②③解得k.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若或由②③解得k∈或－≤k即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若由②③解得－1即当k∈∪时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学科考试说明根据教育部考试中心《2014普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.命题指导思想1.数学科（湖北卷）命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、《2014普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和本说明为依据。
2.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保考试科学、规范、公平、公正.3.命题体现新课程理念，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平和应用数学知识分析问题解决问题的能力。
试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.Ⅲ.考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求（七个方面的能力）能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力依据统计方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，作出判断.并解决给定的实际问题.（6）应用意识能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合难度，坚持多角度、多层次考查.（2）对数学思想和方法的考查，要与数学知识融合，从学科整体意义和思维价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，要以数学知识为载体，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力.注重问题的多样化，体现思维的严谨性、抽象性和发散性，强调试题的科学性、探究性和应用性.Ⅳ.考试范围与要求层次根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类和理工类高考数学科的考试范围如下：文史类：必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容。
2014年湖北省中职对口高考《数学》考试大纲解读
2014年湖北省中职对口高考《数学》考试大纲解读冷冬宝（我学习，我刻苦，尽全力，为自己） 第一章：集合与逻辑用语（1—2个选择题）考点1：集合的概念及两种表示方法：集合“三性”：确定性、互异性、无序性元素与集合之间的关系符号：∈；集合与集合之间的关系：⊆、 特殊的集合：φ、R 、Q 、Z 、N +、N子集、真子集、集合相等、有限集、无限集等的概念考点2：运算：集合的交、并、补运算考点3：条件问题：充分条件、必要条件、充要条件 练习：1、若集合{}11>-=x x A C B 与{}012>+=x x B ，则集合A 等于（ ）A.()()+∞∞-,20,B. ()]2,0(2, -∞-C.]2,0[D.()+∞∞-,2、下列符号分别是自然数集，实数集，有理数集和整数集的是（ ）A ．N ，Q ，Z ，RB ．N ，Z ，Q ， RC ．N ，R ，Q ，ZD ．Z ，R ，Q ，N 3、集合{1,2}的子集个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、已知}034{2=+-=x x x M ，}03{=-=x x N ，则（ ） A ．M N B ．N M C ．M=N D ．M ⊆ N5、已知集合}01{>+=x x M ，}011{>-=xx N ，则N M ⋂=( )A ．}11{<≤-x xB ．}1{>x xC ．}11{<<-x xD ．}1{-≥x x6、下列语句：①方程0)2()8(2=+-x x 所有解的集合可表示为{-2,8,8}；②集合}11{<<-x x 是有限集合；③{0}和{0)12(=-∈x x N x }表示同一个集合；④0，{0}都是表示空集.其中正确的是（ ） A ．只有①和③ B ．只有②和④ C ．只有③ D ．以上都不正确7、若集合}31x {A <+=x 与}0x {B 2>-=x x ，则集合B C A 等于（ ） A 、)4,1[]0,2(⋃- B 、)2,1[]0,4(⋃- C 、),1()0,(+∞⋃-∞ D 、),1[]0,(+∞⋃-∞8、“3-=x ”是“32=x ”成立的 条件.第二章：不等式（1—2个选择或填空题）考点4：不等式的性质（传递性、加法性质、乘法性质） 考点5：绝对值不等式解法 考点6：一元二次不等式解法 考点7：分式不等式解法考点8：区间表示法注意：解集必须写成集合或区间表示的形式练习：1、下列不等式解集为R 的是（ ） A ．0122>+-x x B ．02>x C ．0112>+x D ．x x 131>-2、不等式052<--x x的解集是（ ） A ．}52{<<x x B ．}52{><x x x 或 C ．}5{>x x D ．}2{<x x 3、若a 、b 、c 均为实数，且0<<b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. 22b a > B. 011>>b a C. ac b c 22< D. 0<<bc ac4、不等式0652<--x x 的解集是（ ）A ．（2，3）B ．（-1 ，6）C ．),3()2,(+∞⋃-∞D ．),6()1,(+∞⋃--∞ 5、不等式32>-x 的解集是（ ）A ．),5(+∞B ．（-1 ，5）C ．（1,-∞-）D ．（1,-∞-）⋃),5(+∞ 6、“3>x ”是“42>x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第三章：函数（1—2个选择或填空题，1个应用解答题）考点9：函数的概念和两要素考点10：求定义域（结果必须写成区间表示的形式） 考点11：函数的三种表示方法：考点12：函数应用题（一次函数，分段函数，二次函数） 考点13：函数的单调性和奇偶性 练习：1、函数12+-=x y 在定义域R 内是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．非增非减函数D ．既增又减函数 2、函数x xx f -=1)(的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y=x 对称 3、下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是（ ）A. x y =与33x y =B. 2x y =与x y = C. ()2x y =与x y = D. 33x y =与x y =4、若)(x f 是R 内的奇函数，且)2()3(-<-f f ，则)3(f 与)2(f 之间的大小关系是（ ） A 、)3(f <)2(f B 、)3(f >)2(f C 、)3(f =)2(f D 、无法确定5、下列结论中正确的是（ ）A 、2)1(-=x y 在区间),1(+∞内为减函数B 、x y 2=在区间),(+∞-∞内为减函数C 、x y sin =在区间)23,2(ππ内为增函数 D 、x y cos =在区间)0,(π-内为增函数6、函数xx y 241-=的定义域是 （用区间表示）.7、求下列函数定义域. （1）x x y 231-+=（2）12142-+-=x x y （3）)1(log -=x a a y ，)1,0(∈a （4）2139)31(12-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=x x y8、某设备由甲厂生产10台，由乙厂生产6台，现将这16台设备销售给A 地与B 地各8台，其运输费用如下表所示（单位：元/台），问：（1）若甲厂生产的设备销售给A 地8台，则销售这16台设备的总运输费为多少？（2）设甲厂生产的该设备销售给A 地x 台，求销售这16台设备的总运输费y 关于x 的函数关系式. （3）求销售这16台设备的总运输费最低的销售方案及最低的总运费.6、某种饮品有大盒和小盒两种包装，均以盒为销售单位，两种包装饮品的价格和容量如下表： 王鹏同学仅有人民币36元，准备购买此种饮品6盒.解答下列问题：（Ⅰ）建立王鹏同学购买饮品的费用y 元与其购买的大盒饮品数x 盒之间的函数关系式，并指出其定义域；（Ⅱ）若要求王鹏同学购买的饮品容量不低于1400毫升，则他至少需支付的费用是多少元？（Ⅲ）王鹏同学用这36元人民币最多可购买多少毫升饮品？此时他所剩的金额是多少元？7、一所学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为3000元/台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过10台，则一律按原价出售；若购置超过10台而不超过20台，则其中的10台每台降价50元出售，其余的每台在原价的95%基础上再降价50元出售；若购置超过20台，则全部按原价的95%出售。
2014湖北高考大纲解读用表
2014湖北高考大纲解读用表
了解 知识要求 （A 理解 掌握 ） （B） （C） √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
内 容 线性回归方程（线性回归方程系数公式不 要求记忆） 随机事件的关系与运算 随机事件的概率 概 率 与 事件与概率 两个互斥事件的概率加法公式 统计 古典概型 用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发生的概率（文科） 计算一些随机事件所含的基本事件数及事 古典概型 件发生的概率（理科） 几何概型 几何概型 取有限个值的离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率 事件的独立性 n 次独立重复试验模型与二项分布 取有限个值的离散型随机变量的均值、方 概率（仅限 差 理科） 正态分布 用极坐标表示点的位置 坐标系 与参数 方 程 （仅限 理科） 极坐标和直角坐标的互化 极坐标系 圆、直线的极坐标方程 直线的参数方程 圆的参数方程 圆锥曲线的参数方程 参数方程 参数方程与普通方程的互化
不等式 （ 含 45《不 等式选 讲》）
内 容 不等式的基本性质 绝对值不等式 不等式的证明（比较法、综合法、分析法 、反证法、放缩法） 用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅 不等式的性 限理科） 质、证明与 算术 - 几何平均不等式、柯西不等式及其 解法 简单应用（仅限理科） 合情推理与 合情推理 演绎推理 演绎推理
2014湖北高考大纲解读用表
了解 知识要求 （A 理解 掌握 ） （B） （C） √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 的条件 数系的 复数的代数表示法及几何意义 扩充与 复 数 的 复数的概念 复数代数形式的四则运算 引入 与运算 复数代数形式加、减法的几何意义 柱、锥、台、球及其简单组合体 简单空间图形的三视图 简单空间图形的直观图 空间几何体 柱、锥、台、球的表面积和体积 立体几 何初步 空间点、直线、平面的位置关系 空间图形的公理和定理② 空间直线、平面平行或垂直的判定 空间直线、平面平行或垂直的性质 点、直线、 异面直线所成的角、直线与平面所成的角 平面间的位 、二面角的概念 置关系 证明直线、平面位置关系的简单命题 空间直角坐 空间直角坐标系 标系 空间两点间的距离公式 空间向量的概念 空间向量基本定理 空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量的线性运算及其坐标表示 空 间 向 空间向量及 量 与 立 其运算（仅 空间向量的数量积及其坐标表示 体几何 限理科） 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 空间直线的方向向量 空间平面的法向量 用向量方法计算直线与直线、直线与平面 空间向量的 、平面与平面所成的角 应用（仅限 用向量方法证明直线、平面位置关系的简 理科） 单命题 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两 点式及一般式 平面解 析几何 初步 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 直线与方程 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 圆与方程
2014年高考(大纲全国)文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲全国文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014大纲全国，文1)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为()．A．2 B．3 C．5 D．7答案：B解析：∵M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{1,2,6}，∴M∩N中元素的个数为3，故选B.2．(2014大纲全国，文2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝()．A．45B．35C．35-D．45-答案：D解析：设角α的终边上点(－4,3)到原点O的距离为r，则5r==，∴由余弦函数的定义，得4cos5xrα==-，故选D.3．(2014大纲全国，文3)不等式组(2)01x xx>⎧⎪⎨<⎪⎩+，的解集为()．A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}答案：C解析：(2)01,x xx>⎧⎪⎨<⎪⎩+，①②由①得，x＜－2或x＞0，由②得，－1＜x＜1，因此原不等式组的解集为{x|0＜x＜1}，故选C.4．(2014大纲全国，文4)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()．A．16B．6C．13D．3答案：B解析：如图所示，取AD的中点F，连EF，CF，则EF∥BD，∴异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角∠CEF.由题知，△ABC ，△ADC 为正三角形，设AB ＝2，则C E C F ==112EF BD ==. ∴在△CEF 中，由余弦定理，得222cos 2CE EF CF CEF CE EF +-∠==⋅＝，故选B.5．(2014大纲全国，文5)函数1)(1)y x =>-的反函数是( )．A ．y ＝(1－e x )3(x ＞－1)B ．y ＝(e x －1)3(x ＞－1)C ．y ＝(1－e x )3(x ∈R )D ．y ＝(e x －1)3(x ∈R ) 答案：D解析：由1)y =，得e 1y1y-，x ＝(e y －1)3， ∴f －1(x )＝(e x －1)3.∵x ＞－1，∴y ∈R ，即反函数的定义域为R . ∴反函数为y ＝(e x －1)3(x ∈R )，故选D.6．(2014大纲全国，文6)已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b )·b ＝( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 答案：B解析：由已知得|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴(2a －b )·b ＝2a ·b －b 2＝2|a ||b |cos 〈a ，b 〉－|b |2 ＝2×1×1×cos 60°－12＝0，故选B.7．(2014大纲全国，文7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )．A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 答案：C解析：从6名男医生中选出2名有26C 种选法，从5名女医生中选出1名有15C 种选法，故共有216565C C 57521⨯⋅=⨯=⨯种选法，选C. 8．(2014大纲全国，文8)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )． A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 答案：C解析：∵S 2＝3，S 4＝15，∴由等比数列前n 项和的性质，得 S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列， ∴(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63，故选C.9．(2014大纲全国，文9)已知椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为则C 的方程为( )．A ．22=132x y +B ．22=13x y + C ．22=1128x y + D ．22=1124x y + 答案：A解析：∵2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的离心率为3，∴c a =，∴::a b c =又∵过F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，△AF 1B 的周长为∴4a =，∴a =∴b =22=132x y +，选A. 10．(2014大纲全国，文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )．A ．81π4 B ．16π C ．9π D ．27π4答案：A解析：由图知，R 2＝(4－R )2＋2，∴R 2＝16－8R ＋R 2＋2，∴94R =， ∴281814π4ππ164S R ⨯=表==，选A. 11．(2014大纲全国，文11)双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到C 的焦距等于( )．A ．2B ．C ．4D ．答案：C解析：∵e ＝2，∴2ca=.设焦点F 2(c,0)到渐近线by x a= 渐近线方程为bx －ay ＝0，=∵c2＝a2＋b2，∴b=由2ca=2=，∴2243cc=-，解得c＝2.∴焦距2c＝4，故选C.12．(2014大纲全国，文12)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()．A．－2 B．－1 C．0 D．1答案：D解析：∵奇函数f(x)的定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.∵f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)．∴f[(x＋2)＋2]＝f(－x－2＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x)．∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－(－f(x))＝f(x)．∴f(x)是以8为周期的周期函数，∴f(8)＝f(0)＝0，f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.∴f(8)＋f(9)＝0＋1＝1.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2014大纲全国，文13)(x－2)6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答) 答案：－160解析：由通项公式得363333466C(2)8CT x x-=-=-，故展开式中x3的系数为366548C8160321⨯⨯=⨯=-⨯⨯--.14．(2014大纲全国，文14)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________．答案：32解析：∵y＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x＝2132sin22x⎛⎫--+⎪⎝⎭，∴当1sin2x=时，max32y=.15．(2014大纲全国，文15)设x，y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，，，则z＝x＋4y的最大值为________．答案：5解析：画出x，y的可行域如图阴影区域．由z ＝x ＋4y ，得144z y x =-+. 先画出直线14y x =-，再平移直线14y x =-， 当经过点B (1,1)时，z ＝x ＋4y 取得最大值为5.16．(2014大纲全国，文16)直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1,3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．答案：43解析：如图所示，设l与圆O ：x 2＋y 2＝2相切于点B ，l 2与圆O ：x 2＋y 2＝2相切于点C，则OB ，OA =，AB =∴1tan 2OB AB α===. ∴2122tan 42tan tan 211tan 314BAC ααα⨯∠====--. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2014大纲全国，文17)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．分析：本题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通项公式． (1)可用定义证明b n ＋1－b n ＝2(常数)即可．(2)利用(1)的结果，求出{b n }的通项公式及a n ＋1－a n 的表达式，再用累加法可求数列{a n }的通项公式．(1)证明：由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2， 即b n ＋1＝b n ＋2. 又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． (2)解：由(1)得b n ＝1＋2(n －1)， 即a n ＋1－a n ＝2n －1. 于是111()(21)nnk k k k aa k +==-=-∑∑，所以a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.18．(本小题满分12分)(2014大纲全国，文18)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，1tan 3A =，求B . 分析：先由已知及正弦定理，将边的关系转化为角的关系， 再由同角三角函数基本关系化弦为切，求出tan C .根据三角形内角和定理及两角和的正切公式求出tan B ，即可求角B . 解：由题设和正弦定理得3sin A cos C ＝2sin C cos A . 故3tan A cos C ＝2sin C ， 因为1tan 3A =，所以cos C ＝2sin C ，1tan 2C =. 所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )]＝－tan(A ＋C ) ＝tan tan tan tan 1A CA C +-＝－1， 即B ＝135°.19．(本小题满分12分)(2014大纲全国，文19)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点A 1在平面ABC 内的射影D 在AC 上，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝CC 1＝2.(1)证明：AC 1⊥A 1B ；(2)设直线AA 1与平面BCC 1B 1A 1－AB －C 的大小．分析：解法一：(1)由已知可证平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，再由面面垂直证线面垂直，利用三垂线定理即得线线垂直．(2)为利用已知，先寻找并证明AA 1与平面BCC 1B 1的距离为A 1E .再由三垂线定理，确定二面角A 1－AB －C 的平面角为∠A 1FD .最后通过解直角三角形求出∠A 1FD 的正切值，即可得出二面角的大小．解法二：建立空间直角坐标系，利用向量知识求解．(1)设出A 1点坐标，确定点及向量坐标，利用数量积为0，证明线线垂直． (2)设法向量，由已知垂直关系，确定坐标．利用向量夹角公式求二面角大小．解法一：(1)证明：因为A 1D ⊥平面ABC ，A 1D ⊂平面AA 1C 1C ， 故平面AA 1C 1C ⊥平面ABC .又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面AA 1C 1C .连结A 1C .因为侧面AA 1C 1C 为菱形，故AC 1⊥A 1C . 由三垂线定理得AC 1⊥A 1B .(2)BC ⊥平面AA 1C 1C ，BC ⊂平面BCC 1B 1， 故平面AA 1C 1C ⊥平面BCC 1B 1.作A 1E ⊥CC 1，E 为垂足，则A 1E ⊥平面BCC 1B 1. 又直线AA 1∥平面BCC 1B 1，因而A 1E 为直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离，1A E =.因为A 1C 为∠ACC 1的平分线，故11A D A E ==作DF ⊥AB ，F 为垂足，连结A 1F . 由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，故∠A 1FD 为二面角A 1－AB －C 的平面角．由1AD ==得D 为AC 中点，125AC BC DF AB ⨯=⨯=，11tan A D A FD DF ∠==所以二面角A 1－AB －C 的大小为arctan 解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内．(1)证明：设A 1(a,0，c )，由题设有a ≤2，A (2,0,0)，B (0，1,0)， 则(2,1,0)AB =-，(2,0,0)AC =-，1(2,0)AA a c =-，，11(4,0)AC AC AA a c =+=-，，1(1)BA a c =-，，．由|12AA =2=，即a 2－4a ＋c 2＝0. ①于是221140AC BA a a c ⋅=-+=，所以AC 1⊥A 1B .(2)设平面BCC 1B 1的法向量m ＝(x ，y ，z )，则CB ⊥m ，1BB ⊥m ， 即0CB ⋅=m ，10BB ⋅=m .因()0,1,0CB =，11(2,0)BB AA a c ==-，， 故y ＝0，且(a －2)x ＋cz ＝0.令x ＝c ，则z ＝2－a，m ＝(c,0,2－a )，点A 到平面BCC 1B 1的距离为cos ,CA CA CA c ⋅⋅===〈〉m m m.又依题设，A 到平面BCC 1B 1的距离为3，所以c =代入①解得a ＝3(舍去)或a ＝1. 于是1(AA=-．设平面ABA 1的法向量n ＝(p ，q ，r )，则1AA ⊥n ，AB⊥n ， 即10AA ⋅=n ，0AB ⋅=n ，0p -=，且－2p ＋q ＝0.令p =q =r ＝1，n =． 又p ＝(0,0,1)为平面ABC 的法向量，故1cos||||4⋅==〈，〉n p n p n p .所以二面角A 1－AB －C 的大小为1arccos4. 20．(本小题满分12分)(2014大纲全国，文20)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值．分析：(1)先用字母表示各事件，再由互斥与独立事件的概率可求． (2)由(1)分析k 的可能取值情况，比较即得结果．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2， B 表示事件：甲需使用设备， C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，E 表示事件：同一工作日4人需使用设备，F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k .(1)122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，()22C 0.5ii P A ⨯＝，i ＝0,1,2，所以122()()P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅＝()()122()P A B C P A B P A B C ⋅⋅⋅⋅⋅++＝()()()()()()()122()P A P B P C P A P B P A P B P C ++＝0.31.(2)由(1)知，若k ＝2，则P (F )＝0.31＞0.1. 又E ＝B ·C ·A 2， P (E )＝P (B ·C ·A 2) ＝P (B )P (C )P (A 2) ＝0.06.若k ＝3，则P (F )＝0.06＜0.1. 所以k 的最小值为3.21．(本小题满分12分)(2014大纲全国，文21)函数f (x )＝ax 3＋3x 2＋3x (a ≠0)． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )在区间(1,2)是增函数，求a 的取值范围．分析：(1)由于导函数的判别式含参数a ，因此要根据导数值的正负判断单调性，需对a 进行分类讨论．当判别式为正时，导函数有两根，为比较两根的大小，需对a 进行二重讨论．(2)根据f (x )在(1,2)上是增函数可列出关于a 的不等式，注意对a ＞0或a ＜0进行讨论． 解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3，f ′(x )＝0的判别式Δ＝36(1－a )． ①若a ≥1，则f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1. 故此时f (x )在R 上是增函数．②由于a ≠0，故当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根：11x a-+=，21x a --=.若0＜a ＜1，则当x ∈(－∞，x 2)或x ∈(x 1，＋∞)时f ′(x )＞0，故f (x )分别在(－∞，x 2)，(x 1，＋∞)是增函数；当x ∈(x 2，x 1)时f ′(x )＜0，故f (x )在(x 2，x 1)是减函数； 若a ＜0，则当x ∈(－∞，x 1)或(x 2，＋∞)时f ′(x )＜0， 故f (x )分别在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)是减函数；当x ∈(x 1，x 2)时f ′(x )＞0，故f (x )在(x 1，x 2)是增函数．(2)当a ＞0，x ＞0时，f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3＞0，故当a ＞0时，f (x )在区间(1,2)是增函数． 当a ＜0时，f (x )在区间(1,2)是增函数当且仅当f ′(1)≥0且f ′(2)≥0，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∪(0，＋∞)． 22．(本小题满分12分)(2014大纲全国，文22)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．分析：(1)设出Q 点坐标，利用54QF PQ =列出关于p 的方程，借助于p 的几何意义及抛物线的性质确定p .(2)通过题设分析判断直线l 与x 轴不垂直．因直线l 过F (1,0)，可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)．直线l 方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y 1＋y 2，y 1y 2关于m 的表达式，借助弦长公式得12|||AB y y =-(其中A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2))，同理可得34|||MN y y =-(其中M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4))． 由题目中的A ，M ，B ，N 四点在同一圆上得到关于m 的方程，进而求出m ，得到直线l 的方程．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得08x p=. 所以8||PQ p =，08||22p p QF x p =+=+.由题设得85824p p p+=⨯，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2. 所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 代入y 2＝4x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 故AB 的中点为D (2m 2＋1,2m )，212|||4(1)AB y y m =-=+．又l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为2123x y m m=-++. 将上式代入y 2＝4x ，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则344y y m +=-，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为222223,E m mm ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，23424(|||m MN y y m+=-=. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211||||||44AB DE MN +=， 即2222222242241214(1)22m m m m m m m (+)(+)⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++， 化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1.所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.。
2014年高考真题——理科数学(湖北卷)解析版2Word版含解析
2014年高考真题——理科数学（湖北卷）解析版2 Word版含解析绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2014?湖北卷] i为虚数单位，＝()A．－1 B．1 C．－i D．i1．A[解析] ＝＝－1.故选A.2．[2014?湖北卷] 若二项式的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2 B. C．1 D.2．C[解析] 展开式中含的项是T6＝C(2x)2＝C22a5x－3，故含的项的系数是C22a5＝84，解得a＝1.故选C.3．[2014?湖北卷] U为全集，A，B是集合，则"存在集合C使得A?C，B??UC"是"A∩B ＝?"的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析] 若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A?C，B??UC，故"存在集合C使得A?C，B??UC"是"A∩B ＝?"的充要条件．故选C.4．[2014?湖北卷] 根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为\s\up6(^(^)＝bx＋a，则()A．a>0，b>0 B．a>0，b C．a0 D．a4．B[解析] 作出散点图如下：观察图象可知，回归直线\s\up6(^(^)＝bx＋a的斜率b0.故a>0，b5．[2014?湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系O - xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-1A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②5．D[解析] 由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②. 故选D.6．[2014?湖北卷] 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是()A．0 B．1 C．2 D．36．C[解析] 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx ＝0.①f(x)g(x)dx＝sxcosxdx＝sxdx＝＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数；②f(x)g(x)dx＝(x＋1)(x－1)dx＝＝－≠0，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；③f(x)g(x)dx＝x?x2dx＝＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数．综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选C.7．[2014?湖北卷] 由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A. B. C. D.7．D[解析] 作出Ω1，Ω2表示的平面区域如图所示，SΩ1＝S△AOB＝×2×2＝2，S△BCE＝×1×＝，则S四边形AOEC＝SΩ1－S△BCE＝2－＝.故由几何概型得，所求的概率P＝＝＝.故选D.8．[2014?湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"锔"的术："置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．"该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.8．B[解析] 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr，由题意得L2h≈Sh，代入S＝πr2化简得π≈3；类比推理，若V＝L2h，则π≈.故选B.9．、[2014?湖北卷] 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B. C．3 D．29．A[解析] 设|P＝r1，|P＝r2，r1>r2，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2.则由椭圆、双曲线的定义，得r1＋r2＝2a1，r1－r2＝2a2，平方得4a＝r＋r＋2r1r2，4a＝r－2r1r2＋r.又由余弦定理得4c2＝r＋r－r1r2，消去r1r2，得a＋3a＝4c2，即＋＝4.所以由柯西不等式得＝≤＝.所以＋≤.故选A.10．[2014?湖北卷] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－＋|x －－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.10．B[解析] 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝＝－x；当a2f(x)＝＝－a2；当x≥2a2时，f(x)＝＝x－3a2.综上，f(x)＝因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.故选B.11．[2014?湖北卷] 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．11．±3[解析] 因为a＋λb＝(3＋λ，3－λ)，a－λb＝(3－λ，3＋λ)，又(a＋λb)⊥(a－λb)，所以(a＋λb)?(a－λb)＝(3＋λ)(3－λ)＋(3－λ)(3＋λ)＝0，解得λ＝±3.12．[2014?湖北卷] 直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.12．2[解析] 依题意得，圆心O到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即＝＝1×s 45°，得＝＝1.故a2＋b2＝2.图1-213．[2014?湖北卷] 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．13．495[解析] 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693；由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594；由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495；由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495.14．、[2014?湖北卷] 设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b)为a，b 的算术平均数．(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)14．(1)(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中k1，k2为正常数)[解析] 设A(a，f(a))，B(b，－f(b))，C(c，0)，则此三点共线：(1)依题意，c＝，则＝，即＝.因为a>0，b>0，所以化简得＝，故可以选择f(x)＝(x>0)；(2)依题意，c＝，则＝，因为a>0，b>0，所以化简得＝，故可以选择f(x)＝x(x>0)．15．[2014?湖北卷] (选修4-1：几何证明选讲)如图1-3，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．图1-315．4[解析] 由切线长定理得QA2＝QC?QD＝1×(1＋3)＝4，解得QA＝2.故PB＝PA＝2QA＝4.16．[2014?湖北卷] (选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．16.[解析] 由消去t得y＝x(x≥0)，即曲线C1的普通方程是y＝x(x≥0)；由ρ＝2，得ρ2＝4，得x2＋y2＝4，即曲线C2的直角坐标方程是x2＋y2＝4.联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为.17．、、、[2014?湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－st，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？17．解：(1)因为f(t)＝10－2＝10－2s，又0≤t当t＝2时，s＝1；当t＝14时，s＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f(t)>11时，实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2s，故有10－2s>11，即s又0≤t即10故在10时至18时实验室需要降温．18．、、[2014?湖北卷] 已知等差数列{}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{}的通项公式．(2)记Sn为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18．解：(1)设数列{}的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，＝2；当d＝4时，＝2＋(n－1)?4＝－2.从而得数列{}的通项公式为＝2或＝－2.(2)当＝2时，Sn＝，显然此时不存在正整数n，使得Sn>＋800成立．当＝－2时，Sn＝＝2.令2>＋800，即n2－－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>＋800成立，n的最小值为41.综上，当＝2时，不存在满足题意的正整数n；当＝－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.19．、、、[2014?湖北卷] 如图1-4，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ ＝λ(0(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQ所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．图1-419．解：方法一(几何方法)：(1)证明：如图①，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知BC1∥AD1.当λ＝1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FP∥AD1，所以BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.图①图②(2)如图②，连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD.又DP＝BQ，DP∥BQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQ∥BD，且PQ＝BD，从而EF∥PQ，且EF＝PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因为BQ＝DP＝λ，BE＝DF＝1，于是EQ＝FP＝，所以四边形EFPQ也是等腰梯形．同理可证四边形PQ也是等腰梯形．分别取EF，PQ，的中点为H，O，G，连接OH，OG，则GO⊥PQ，HO⊥PQ，而GO∩HO＝O，故∠GOH是面EFPQ与面PQ所成的二面角的平面角．若存在λ，使面EFPQ与面PQ所成的二面角为直二面角，则∠GOH＝90°.连接，，则由EF∥，且EF＝知四边形M是平行四边形．连接GH，因为H，G是EF，的中点，所以GH＝ME＝2.在△GOH中，GH2＝4，OH2＝1＋λ2－＝λ2＋，OG2＝1＋(2－λ)2－＝(2－λ)2＋，由OG2＋OH2＝GH2，得(2－λ)2＋＋λ2＋＝4，解得λ＝1±，故存在λ＝1±，使面EFPQ与面PQ所成的二面角为直二面角．方法二(向量方法)：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系．由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，λ)．图③\s\up6(→(→)＝(－2，0，2)，FP＝(－1，0，λ)，FE＝(1，1，0)．(1)证明：当λ＝1时，FP＝(－1，0，1)，因为\s\up6(→(→)＝(－2，0，2)，所以\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，即BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由\s\up6(→(\o(FE,\s\up6(→)可得于是可取n＝(λ，－λ，1)．同理可得平面PQ的一个法向量为m＝(λ－2，2－λ，1)．若存在λ，使面EFPQ与面PQ所成的二面角为直二面角，则m?n＝(λ－2，2－λ，1)?(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±.故存在λ＝1±，使面EFPQ与面PQ所成的二面角为直二面角．20．[2014?湖北卷] 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20．解：(1)依题意，p1＝P(40p2＝P(80≤X≤120)＝＝0.7，p3＝P(X>120)＝＝0.1.由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C(1－p3)4＋C(1－p3)3p3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40Y420010 000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10 000×0.8＝8840.③安装3台发电机的情形．依题意，当40120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015 000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15 000×0.1＝8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．21．[2014?湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．21．解：(1)设点M(x，y)，依题意得＝|x|＋1，即＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y －1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.③(i)若由②③解得k.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点．故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若或由②③解得k∈或－≤k即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点．当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若由②③解得－1即当k∈∪时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上可知，当k∈∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．22．[2014?湖北卷] π为圆周率，e＝2.718 28...为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，，3π，π3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．22．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝，所以f′(x)＝.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e于是根据函数y＝x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e由π3；由综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.(3)由(2)知，3e又由(2)知，故只需比较e3与πe和eπ与π3的大小．由(1)知，当0即在上式中，令x＝，又2－.①由①得，π>e>2.7×>2.7×(2－0.88)＝3.024>3，即π>3，亦即πe> e3，所以e3又由①得，π>6－>6－e>π，即π>π，所以eπ综上可得，3e即这6个数从小到大的顺序为3e，e3，πe，eπ，π3，3π.。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—湖北卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B ． 1 C ． i - D ． i 2． 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x的系数是84，则实数=a （ ） A.2 B ．54 C ． 1 D ．42 3． 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.根据如下样本数据A.0,0>>b a B ．0,0<>b a C ．0,0><b a D ．0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①．②．③．④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） 图和俯视图分别为图1-1A ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和② 6.若函数f (x )，g (x )满足()()110f x g x dx -=⎰，则称f (x )，g (x )为区间[-1，1] 上的一组正交函数，给图③ 图①图④图② 第7题图出三组函数：①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ． 43 D ．87 8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258C ．15750D ．355113 9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） ABC ．3D ．2 10．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]66- B．[ C ． 11[,]33- D．[二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________．12．直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．13．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________．14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________17．（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列．（1） 求数列的通项公式．（2） 记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP ．（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． (1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C ． (1)求轨迹为C 的方程(2)设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。
2014高考数学大纲——知识点总结
2014高考数学大纲——知识点总结D3.立体几何初步(1)认识空间几何①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。
②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。
④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
·公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内。
·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
·定理：空间中如果一个角度的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
·如果一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面都平行。
·如果一条直线与另一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面平行。
·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
理解以下性质定理，并能够证明·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行..垂直于同一个平面的两条直线平行。