验证实验-折半查找

验证实验－折半查找
一、折半查找－实验目的
对给定的有序数组（假设长度为n），查找数组中与给定值k相等的元素。

二、折半查找－实验过程
1、算法思想
将数列按有序化排列(升序)，查找过程中采用跳跃式方式查找，即先以有序数列的中点位置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为前半部分，否则为后半部分。

通过一次比较，将查找区间缩小一半。

2、变量
I：循环变量.
J：查找次数计数器
Key：需查找的值.
Low：刚开始为第一个值所对应的下标.
High：刚开始为最后一个值所对应的下标.
Mid：第一个与最后一个值所对应下标和的一半
Arr：一维数组,用来存放15个数据.
3、步骤
➢读取一组15个已升序排列的数据。

➢取出15个数最中间下标的数与关键字进行比较，进行查找
➢若关键字等于这个数的话，则查找成功
➢若关键字小于这个数的话，则范围缩小为表的前半部分
➢若关键字大于这个数的话，则范围缩小为表的后半部分
➢重复执行3）4）5）过程，直到low>high为止。

➢输出各次查询low,high,mid值，总查询次数，验证折半算法
4、折半查找－流程图
5、折半查找－程序代码
/* 对给定的有序数组（假设长度为n），查找数组中与给定值k相等的元素。

*/ #include <stdio.h>
#include "stdafx.h"
#define N 15 //定义常量N 为数组长度
void find(int arr[],int key,int i) //折半查找函数
{
int low=0,high=N-1,mid,j=0; //j计数查找次数
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2; //取中间位
++j;
printf("\n 第%2d次查找 low=%2d high=%2d mid=%2d
",j,low,high,mid); //显示每次查找低中高位，查找次数
if(arr[mid]==key) //查到数据，跳出循环
break;
if(arr[mid]<key) //查找的KEY大于中位值，查后半部
low=mid+1;
else
high=mid-1; //查找的KEY小于中位值，查前半部}
if(low<=high) //查到数据
printf("\n\n经过总共%2d次查找，找到该数字，该数字位于数组第%d 位,\n\n",j,mid+1);//显示查到的数据的值，下标值，总查找次数
else
printf("\n\n没有找到!"); //显示没有找到
}
void main()
{
int arr[N],key,i;
printf("\n折半查找验证程序，设定被查数据有位，设定为：\n");
for(i=0;i<N;i++) //输入15个排好序的数据
{
arr[i]=i+1;
printf("%d ",arr[i]);
}
printf("\n请输入要查询的数字（－，输入小于等于零的数字退出验证程序）:");
scanf("%d",&key); //输入KEY
while(key>0)
{
find(arr,key,N); //调用折半查找函数
printf("\n请输入要查询的数字（－，输入小于等于零的数字退出验证程序）:");
scanf("%d",&key); //输入KEY
}
}
6、折半查找－运行结果
输入一个数值为1至15的有序一维数据，查询2，7，8的结果的截屏。

7、折半查找－时间性能
折半算法的时间复杂度O（N）≤log2n，即每经过一次比较,查找范围就缩小一半。

经log2n 次计较可以完成查找过程。

四、折半查找－小结
折半查找是一种高效的查找方法。

它可以明显减少比较次数，提高查找效率，而且程序实现也较为简单。

但是，折半查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序，而对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作，因而，还需撑握更高效的排序与查询方法。

协同作业试验四－直方图
2008年11月
一、实验要求－直方图
1.关键码的数据类型是整型，且用数组存储；
2.求出每个关键码在数组中出现的次数；
3.输出直方图。

二、实验流程－直方图
三、算法思想－直方图
1.建立一个与关键码个数相同的数组，数组元素为一个结构体，包含关键码及
频率累加计数器。

利用数组下标与关键码的对应关系（本例中，数组下标对应关键码减1），把输入的需统计关键码对应到相应的数组元素，并对该元素中的频率累加器进行计数，统计其出现频率。

2.使用冒泡排序法，对数组以频率数为序进行降序排列，输出整个数组内容，
使用此算法能非常简洁的表示直方图。

四、算法说明－直方图
说明：使用结构体，是为了确保排序时关键码与频率之间的对应关系，可以以少量空量换取较简洁的程序设计与时间性能。

五、算法设计概要－直方图
➢data 自定义结构，用于存放关键码及关键码出现的次数
➢data.datanumber 关键码
➢data.datatimes 关键码出现的次数
➢number 直方图结构数组
➢t 临时结构体,用于排序交换的临时变量
➢i 循环变量
➢j 循环变量
➢key 关键码，对应直方图结构数组下标
六、步骤
1) 初始化直方图结构，定义每个关键码，初始化关键码频率累加计数器为0
2) 循环接受关键码，并且根据输入的关键码找到相对应的元素，对关键码频
率累加计数器累加计数
3) 对直方图中进行排序,排序规则根据关键码出现的频率降序
4) 输出直方图
七、时间性能－直方图
本程序中，使用了冒泡算法对数组进行了排序，这也是本程序中最大的时间复杂度，所以本程序与冒泡排序算法的时间复杂度一致为O(n^2 )。

八、运行结果－直方图
九、直方图――程序代码
// 直方图
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#define N 10 //输入次数10次
#define R 5 //统计数字1-5
struct data
{
int datanumber; //存放预定数据(1-5) 如果仅用数组，无法解决排序后，被统计数与频率的对应关系
int datatimes; //存放出现次数
};
void main()
{
struct data number[R],t;
int key=0,j,i;
for(i=0;i<R;i++)//初始化
{
number[i].datanumber=i+1;
number[i].datatimes=0;
}
printf("请输入数据，测试数据范围控制在1-5之间：\n");
i = 0;
while(i<N) {
scanf("%d",&key);
//如果输入有误，则继续循环，直到输入正确后，累加计数器，进行下个数据的输入
if(key<1 || key>5)
{
printf("输入数据有误，请重新输入\n");
continue;
}
number[key-1].datatimes++;
i++;
}
for(i=0;i<R;i++) //冒泡排序法对数组进行排序
{
for(j=R-1;j>i;j--)
{
if(number[j-1].datatimes<number[j].datatimes)
{
t=number[j-1];number[j-1]=number[j];number[j]=t;
}
}
}
printf("\n\n 关键码频率\n");
for(int i=0;i<R;i++)
printf("%8d %8d\n",number[i].datanumber,number[i].datatimes);
}
十、小结－直方图
本实验，我们小组采用了一维结构数组，比较好的解决了关键码与频率在排序后，无法对应的问题。

如果采用一维数组，关键码由数组下标承担，数组元素表示频率，这样，排完序后，关键码与频率完全对不上号，频率高的永远是1，所以无法采用；如果采用二维数组，空间与时间复杂度都会增加，解决方法也会更复杂些。

一维结构数组较好地解决了该问题，在牺牲极有限空间的情况下，换取了简洁的程序设计与比较好的时间性能。

附：《数据结构》协同作业第三组组员表（略）。