磨刀不误砍柴工

磨刀不误砍柴工

课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597——1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。因而如何提高中学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，提高数学课堂教学效率，虽然不可能找到固定的模式，但在数学教学中，习题教学占了很大的比重。好的习题教学对于提高课堂教学，深化基础知识，培养解题技巧，开发智能结构，具有十分重要作用。所以数学教师应努力提高课堂习题的质量。多花点心思在习题的变化上，正所谓“磨刀不误砍柴工”

那么，应如何挖掘习题教学的潜力，发挥习题教学的功能，优化学生思维方法，培养学生的自主思考能力呢？本文从以下几点阐述好的习题在课堂教学中的作用。

一、一题多解，活化学生的思维，培养思维的发散性，敏捷性多数学生上课都喜欢听老师讲解习题，而自己从不积极思考除了老师的这种方法之外，还有没有其他的方法，甚至从不敢跨出老师所讲的范围，认为老师讲的方法就是最好的，从而阻止自己的思维的发展。因此，本人在讲解习题时经常会要求学生用不同的方法解决。如：

例1 已知：如图，e，f分别是abcd的边ad，bc上的点，且af ∥ce。求证：de=bf。

证法一：如图，在abcd中，

∵ad∥bc，af∥ce，

∴四边形afce是平行四边形（平行四边形的定义）。

∴ae=cf，

又∵ab=bc，∴ad-ae=bc-cf，即de=bf。

证法二：∵abcd，∴∠b=∠c，ad∥bc，ab=cd，

∴∠bfa=∠fae，

又∵af∥ce，∴∠dec=∠eaf，

从而可得∠dec=∠bfa，∴△bfa≌△dec。

因此证得：de=bf。

证法一说明了，从现在开始我们又多了一种证明线段相等的方法，证法二是对前面的方法进行复习，这样有利于学生掌握，前后联系利于记忆，印象深刻。

又如：浙教版八年级下p38作业题5：

一个容器内盛满纯酒精50l，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又到出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32l。求每次倒出溶液的升数。

解法一：（常规解法）就是利用科学中的浓度解决。

解：设每次倒出溶液xl则（50-x）=32，

解得x=10或x=90（舍去）

答：每次倒出溶液10升。

解法二：本题从整体上来看，两次倒出液体可以看成是两个连续

变化的过程。因此，该题我们就可以采用如下的解题的方法：

解设每次倒出的溶液所占的百分率为x则，

50（1-x）2=32，

解得x=0.2，即每次倒出溶液的升数为50×0.2=10升

二、一题多变，深化思维，培养学生思维的灵活性、深刻性。一题多变，只改变同一题目的条件或求解目标，构成一系列新的题目，然后进一步求解。在平时的教学中多进行这样的尝试，学生也会学着在日常的学习当中自主的去改动题目的条件或解题目标，提高自身的自主学习的能力。

如可将p104

例1 已知：如图，e，f分别是abcd的边ad，bc上的点，且af ∥ce。

求证：de=bf改成求证∠baf=∠dce。

又如浙教版p106

例2 已知：如图①，abcd的对角线ac、bd交于点o，ef过点o 与ab、cd分别交于点e、f.

求证：oe=of

变式1.在图②中，连结哪些线段可以构成除abcd外的平行四边形？

变式2.在图②中，如果过点o再作gh，分别交ad、bc于g、h （如图③），你能找到几个除 abcd外的平行四边形？

分析：该题只要根据平行四边形的判定定理3：对角线互相平分

的四边形是平行四边形。因此，只要找到两两平分的线段就可以得到一个平行四边形。从而有 acbd、 acef、 acgh、 efgh、 efbd、ghbd，除 acbd其他的都是所求的平行四边形。

三、巧置迷惑，克服思维定势，培养学生思维的严密性和逻辑性。数学习题，形式多样，千变万化，因此，习题教学，应注意引导学生善于观察，缜密思考，培养灵活应变的好习惯。

如：1.一直角三角形的两边是方程x2-7x+12=0的两根，求直角三角形的面积。

2. 一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的周长。

分析：很多学生只记得3、4、5的直角三角形，忘了还有一种可能4是作为斜边的。第二题很多学生只要算出就不去计较2、5能不能构成三角形了。因此，在教学中，教师要有意识地选择诱惑性的习题，对学生进行针对性的训练，提高学生分析问题的能力。四、创设情境，设疑激思，培养学生思维的探索性、创造性。

思维是从问题开始的。在习题教学过程中，教师要注意创设恰当的问题情境，让学生去思考，去探索，使学生在吸收消化教材内容基础上，有所发现，有所创新。这样教学对于学生沟通知识之间的联系，提高学习兴趣，开发智力，培养解决问题的能力是大有裨益的。

如：分解因式x6-y6时，学生分解出两种结果：

（1）（x+y）（x-y）（x2-xy+y2）（x2+xy+y2）；

（2）（x+y）（x-y）（x4+x2y2+y4），面对这种情况，学生感到疑惑不解，怎么会出现两种结果呢？大有要探个究竟的想法。

于是，带着兴趣、疑问，认真思考、对照，猜想到（x4++x2y2+y4）一定能分解为（x2-xy+y2）（x2+xy+y2），通过运用多项式乘法验证，得出这一猜想是正确的。可是怎样分解呢？学生急于相知道，教师抓住时机一道学生认真观察等式两边和中间过程，从而发现“添项再分组”的因式分解法。然后，通过习题强化训练，使学生的思维能力向更高层次发展。

综上，习题课是一个不可忽视的重要教学环节。我们老师要多花些时间在习题内再挖掘，将学生的潜能完全激发出来，平时多做这方面的指导，定能培养起学生的自主思考的能力，通过好的习题，在教师的引导下，提高运算能力和逻辑思维能力，并能增强灵活运用知识的能力，因此，只要重视和加强数学课习题教学的精心研究，并把它同理论课有机地结合起来，才能巩固教学目标，提高整个课堂数学的教学质量。