江苏省南京市江宁区2014年中考二模数学试题

南京市江宁区2013～2014学年度九年级二模试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．比1-大 2的数是（ ▲ ）

A.. 3

B. 1

C. -1

D. -3 2．下列计算正确的是（ ▲ ）

A. a ·a 2＝a 3

B. a ＋a 2＝a 3

C. (a 2) 3＝a 5

D. a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．下列关于8 的说法中，错误．．

的是（ ▲ ） A. 8 是8的平方根 B. 2＜8 ＜3 C. 8 ＝±2 D. 8 是无理数

4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°

5．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A. 5cm B. 13cm C. 9cm 或13cm D. 5cm 或13cm

6． 二次函数2

y x x m =-+（m 为常数）的图像如图所示，如果x a =时，0y <；那么

1x a =-时，函数值（ ▲ ）

A. y ＜0

B. 0＜y ＜m

C. y ＞m

D. y ＝m

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若4x =，则5x -的值是 ▲ ．

8．南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动，启动了“全球模式”， 报名人数超516000人．将516000用科学记数法表示为 ▲ ．

9．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是 ▲ ．

10．若反比例函数x

m y 2

+=

的图像在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．

11．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇

宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ▲ ．

12．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为 ▲ ．

13．若实数a 满足2

210a a --=，则=+-5422

a a ▲ ．

14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝ ▲ °．

15．如图，⊙O 的半径为6，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AmB 的长度为

▲ ． （结果保留π）

16．甲、乙两种糖果的单价分别为20元／千克和24元／千克，将两种糖果按一定的比例混

合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）计算：(0

12sin 45+o

18．（6分）先化简，再求值：211a

a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭

，其中1a =．

19．（7分）解不等式组

21,

2(1)3

x

x x

-≥

⎧

⎨

-<+

⎩，

并写出不等式组的整数解．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的

平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

21.（7分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2平方环，如果只能选一人参加

比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

22.（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。

（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是；

（2）如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．

23．（10分）2014年8月我市将举办“青奥会”，在此之前进行了许多道路改造．如图，现要

在东西方向N M 、 两地之间修建一条道路，点C 周围180m 范围内为文物保护区，在

MN 上点A 处测得点C 在点A 的北偏东︒60方向上，从点A 向东走500m 到达点B

处，测得点C 在点B 的北偏西︒45方向上.

（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？ (参考数据:73.13≈，41.12≈)

（2）若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率

提高25﹪. 则原计划完成这项工程需要多少天？

24．（6分）△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点O 为中心，

将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1．

（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转

同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2．请保留作图痕迹，不要求写作法：

（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC ∥B 1C 1，

直接写出旋转角度α的值为 ▲ ．