江苏省南京市江宁区2014年中考二模数学试题
2014江苏省南京市中考数学试卷
2014年江苏省南京市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014江苏省南京市，1，2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（2014江苏省南京市，2，2分）计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a6【答案】D；3．（2014江苏省南京市，3，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1【答案】C4．（2014江苏省南京市，4，2分）下列无理数中，在－2与1之间的是A B C D【答案】B5．（2014江苏省南京市，5，2分）8的平方根是A．4 B．±4 C．D．±【答案】D6．（2014江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A．（32，3），（－23，4）B．（32，3），（－12，4）C．（74，72），（－23，4）D．（74，72），（－12，4）【答案】B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 7．（2014江苏省南京市，7，2分）－2的相反数是____________，－2的绝对值是____________．【答案】2；2． 8．（2014江苏省南京市，8，2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为______________． 【答案】1.1×104．9．（2014江苏省南京市，9，2分）使式子1x 的取值范围是_____________． 【答案】x ≥0．10．（2014江苏省南京市，10，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是_______cm ，极差是_______cm ．【答案】168；3． 11．（2014江苏省南京市，11，2分）已知反比例函数ky x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝_______．【答案】2；12．（2014江苏省南京市，12，2分）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝_______°．CDE【答案】72° 13．（2014江苏省南京市，13，2分）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB ＝，∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为_______cm ．【答案】2； 14．（2014江苏省南京市，14，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_______cm ．【答案】6；15．（2014江苏省南京市，15，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为_______cm ． 【答案】78； 16．（2014江苏省南京市，16，2分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是________．【答案】0＜x ＜4．三、解答题（本大题共11小题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014江苏省南京市，17，6分）解不等式组32424x x x x ≥+⎧⎨-<+⎩【答案】解：解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜2．所以，不等式组的解集是1≤x ＜2．18．（2014江苏省南京市，18，6分）先化简，再求值：24142a a ---，其中a ＝1．【答案】解：24142a a ---＝42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- ＝4(2)(2)(2)a a a -++-＝2(2)(2)aa a -+-＝12a -+．当a ＝1时，12a -+＝11123-=-+．19．（2014江苏省南京市，19，8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？AD EF【答案】证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ．又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形． （2）本题答案不唯一，下列解法供参考． 当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ．∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．20．（2014江苏省南京市，20，8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．【答案】（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13． （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种．所以P (A )＝23． 21．（2014江苏省南京市，21，8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行数据分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．他们的抽样是否合理？ （2）该校学生兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据．得到如下的折线统计图．某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？【答案】解：（1）他们的抽样都不合理．因为如果1000名初中学生全部在眼睛店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．（2）100049%100063%100068%100010001000⨯+⨯+⨯++×120000＝72000（名）．答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名． 22．（2014江苏省南京市，22，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ． （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．【答案】解：（1）2.6(1＋x )2．（2）根据题意，得4＋2.6(1＋x )2=7.146．解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）． 23．（2014江苏省南京市，23，8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD ＝1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）视力不良率100%75%50%25%0%DB CA O【答案】解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OB AB ，∴OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝ODCD ，∴OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x ·cos51°18′≈0.625x ．∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x －12x ＝1．解得x ＝8．答：梯子的长约为8m ．24．（2014江苏省南京市，24，8分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0． 所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为3222++-=m mx x y ＝(x －m )2＋3≥3． 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． （2）解：3222++-=m mx x y ＝(x －m )2＋3把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 25．（2014江苏省南京市，25，9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_________km/h ；他途中休息了_________h ； （2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？【答案】解：（1）15；0.1．（2）因为小明汽车在平路上的速度为15km/h ，所以小明骑车上坡的速度为10km/h ，下坡的速度为20 km/h ．由图象可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）．所以B 、C 两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，6.5）．当x ＝0.3时，y ＝4.5．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝4.5＋10(x －0.3)，即y ＝10x ＋1.5（0.3≤x ≤0.5）；当x ＝0.5时，y ＝6.5，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5－20(x －0.5)，即y ＝－20x ＋16.5（0.5≤x ≤06）．（3）小明两次经过图中某一地点的时间间隔为0.15h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h ．根据题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5．解得t ＝0.4． 所以y ＝10×0.4＋1.5＝5.5． 答：该地点离甲地5.5km ． 26．（2014江苏省南京市，26，8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，圆O 为三角形ABC 的内切圆。
2014年江苏省南京市中考数学试卷-答案
江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C.【考点】轴对称图形，中心对称图形.2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D.【考点】幂的乘方，积的乘方.3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC ∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质.4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A ，2-，不成立；选项B ，21--＜，成立；选项C ，1；选项D 1，故选B.【考点】实数的大小的比较.5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D.【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A 作AF x∥轴，交点为F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，CAF BOE∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2.【考点】相反数的定义，绝对值的定义.8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯.【考点】科学记数法.9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数.10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=.【考点】众数，极差.11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式.12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质.13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q ，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==. 【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理.14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180l r θ=，120π2π2180l ∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算.15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜.【考点】二次函数，不等式.三、解答题17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥；解不等式②，得2x ＜.所以，不等式组的解集是12x ≤＜.【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-. 【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+- 2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值.19.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=. DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=. AB BC =Q ，BD DE ∴=.又Q 四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.20.【答案】（1）13. （2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13. （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =. 【考点】列举法或树状图法求概率.21.【答案】（1）不合理.（2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性. （2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名） 答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.【考点】折线统计图.22.【答案】（1）22.6(1)x +.（2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用.23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OB ABO AB∠=， 1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ， 在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h . 由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q .4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠，ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =，BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△. A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
2014年江苏省南京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )AB C D2.计算32)(a -的结果是( ) A .5aB .5a -C .6aD .6a -3.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC △与A B C '''△的面积的比为( ) A .1:2B .2:1C .1:4D .4:1 4.下列无理数中,在2-与1之间的是( ) A.B. CD5.8的平方根是( ) A .4 B .4± C. D.±6.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是()2,1-,点C 的纵坐标是4,则,B C 两点的坐标分别是( )A .32()()2,3,3,4-B .3(,),(3)21,42-C .7(),7()42,,423-D .771(,),()422,4-第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；2-的绝对值是 .8.截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km ,居世界首位.将11 000用科学记数法表示为 .9.使式子1+x 的取值范围是 .10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm ,极差是 cm .11.已知反比例函数ky x=的图像经过(2,3)A -,则当3x =-时,=y . 12.如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则BAD ∠= .13.如图,在O 中,CD 是直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,连接BC ,若AB =,2230BCD '∠=,则O 的半径为 cm .14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形圆心角=120θ,则该圆锥的母线长l 为 cm.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm ,长与宽之比为3:2,则该行李箱长的最大值为 cm .16.已知二次函数2y ax bx c =++中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时,x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式组32,42 4.x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：24142a a ---,其中1a =.19.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,过点E 做EF AB ∥,交BC 于点F . (1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当ABC △满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形？为什么？20.(本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是甲； (2)抽取2名,甲在其中.21.(本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理？请说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1 000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果,估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22.(本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长的百分率x .23.(本小题满分8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上.当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角60ABO ∠=；当梯子底端向右滑动1m (即1m BD =)到达CD 位置时,它与地面所成的角5118CDO '∠=.求梯子的长.(参考数据：sin51180.780cos51180.625,,tan5118 1.248'''≈≈≈)24.(本小题满分8分)已知二次函数22=23y x mx m -++(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25.(本小题满分9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km .设小明出发h x 后,到达离甲地km y 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ； (2)求线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）26.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4cm AC =,3cm BC =,O 为ABC △的内切圆.(1)求O 的半径；(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作圆.设点P 运动的时间为t s .若P 与O 相切,求t 的值.27.(本小题满分11分) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“A S A ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠.然后,对B ∠进行分类,可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时,ABC DEF ≌△△.(1)如图1,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==90B E ∠=∠=,根据 ,可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△.第二种情况：当B ∠为钝角时,D ABC EF ≌△△.(2)如图2,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==,B E ∠=∠且B E ∠∠,都是钝角.求证：D ABC EF ≌△△.数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）第三种情况：当B ∠是锐角时,ABC △和DEF △不一定全等.(3)在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,请你用尺规在图3中作出DEF △,使DEF △和ABC △不全等.(不写作法,保留作图痕迹).(4)B ∠还要满足什么条件,就可以使得D ABC EF ≌△△？请直接填写结论：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,若 ,则D ABC EF ≌△△.数学试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C. 【考点】相似三角形的性质. 4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A，2-，不成立；选项B，21-＜，成立；选项C1；选项D1，故选B. 【考点】实数的大小的比较. 5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D. 【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A作AF x ∥轴，交点为 F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，7 / 15CAF BOE ∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2. 【考点】相反数的定义，绝对值的定义. 8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯. 【考点】科学记数法. 9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数. 10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=. 【考点】众数，极差. 11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-.【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质. 13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==.【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理. 14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180lr θ=，120π2π2180l∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算. 15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm. 【考点】一元一次不等式的应用. 16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜. 【考点】二次函数，不等式. 三、解答题 17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥； 解不等式②，得2x ＜.9 / 15所以，不等式组的解集是12x ≤＜. 【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-.【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+-2(2)(2)aa a -=+-(2)(2)(2)a a a --=+-12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）见解析. （2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=.DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=.AB BC =Q ，BD DE ∴=. 又Q 四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）20.【答案】（1）13.（2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13.（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =.【考点】列举法或树状图法求概率. 21.【答案】（1）不合理. （2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性.（2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名）答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名. 【考点】折线统计图. 22.【答案】（1）22.6(1)x +. （2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用. 23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OBABO AB∠=，1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ，在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h .数学试卷 第23页（共30页）由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上. 设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q.4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.数学试卷 第27页（共30页）过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠， ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =， BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△.A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
2014年南京市中考数学二模试题(含答案)
2014年南京市中考数学二模试题(含答案)2014年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32.下列运算中，结果是的是（）A．B．C．D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状．B．调查你所在的班级同学的身高情况．C．调查我市食品合格情况．D．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④5.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶6.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为6，AC边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.10的平方根为▲．8.因式分解：ab2－a＝▲．9.点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为▲.（填一个即可）10.关于x、y的二元一次方程组的解为▲.11.如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12.已知点A（1，y1）、B（–4，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图像上，则y1和y2的大小关系是▲.13.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝25，EM＝5，则⊙O的半径为▲.14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲.15．如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=5，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为▲．16.若，，，…，则的值为▲．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：18.（8分）先化简再求值：，其中是方程的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2−2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？21.（8分）已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．（1）求证：；（2）过点作∥交于点，连结，求证：四边形EFCD为菱形．22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了730m到达地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地.求两地距离.(参考数据3≈1.73、2≈1.41) 23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？24.如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D,∠DBC＝∠BAC. （1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.25.（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）26.（8分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝132，E为AB中点，F是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B＝90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；（2）如图②，若sinB＝35，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE?27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），若k的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y＝k1x+2、y＝k2x+2、y＝k3x+2、y ＝k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k1、k2、、k3、k4的大小▲.（用“＜”或“＞”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1＝k2x+b2的解.类似的，＝12x+1的解就是y＝和y＝12x+1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程＝12x+1的解.解:在同一直角坐标系中画出y＝y＝12x+1的图像如图②.由图像可知方程＝12x+1的解有两个.情况一：由图像可知当x＞1时，y＝＝x－1，即x－1＝12x+1，解得x ＝4情况二：由图像可知当x≤1时，y＝＝－x+1，即－x+1＝12x+1，解得x ＝0所以方程＝12x+1的解为x1＝4、x2＝0利用以上方法，解关于x的方程＝﹣12x+1.（3）【拓展延伸】解关于x的方程＝ax（a为常数且a≠0）.（用含a的代数式表示）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DDBBCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.±108.a(b－1)（b＋1）9.（–1，1）（不唯一）10.x＝1，y＝111.72°12.y1＜y213.314.y＝–(x＋1)2＋415.25516.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2×32＋4—3＋1………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝………………………………………………………1分＝×………………………………………………………3分＝－…………………………………………………………………………5分解得x1＝1，x2＝0………………………………………………7分x1＝1分式无意义；把x2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P（2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）…………………………………………………………………………………8分20.(1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵，的平分线交于，∴在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴…………………………………………………………4分（2）四边形是菱形．……………………………………5分∵AC＝AE，∴CH＝HE∵∥，∴，又∴△FEH≌△DCH……………………………………7分∴FH＝DH∴四边形是平行四边形.又∵∴四边形是菱形.………………………8分22．解：作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，tan∠CAB＝…………1分在Rt△BCD中，tan∠CBD＝…………2分设CD为x则AD＝＝3x………3分BD＝＝x………4分AB＝AD－BD730＝3x－x…………5分x＝…………6分在Rt△BCD中，Sin∠CBD＝BC＝×2＝1410………8分答：BC距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， (1)分依题意，得.…………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x＝20是原方程的解且符合题意 (7)分答：原来报名参加的学生有20人． (8)分24.解：（1）BC是O的切线.连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，¬¬¬ (1)分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD＋∠BED＝90°，因为∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，所以∠EBD＋∠DBC＝90°，…………………………………………………………3分即OB⊥BC，又点B在⊙O上，所以BC是O的切线 (4)分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25.解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x•v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆.…………………8分26.解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BEFH＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFAREFT＝RCAT………………5分AT＝ABsinB＝3BT＝4ER＝1.5CR＝4.51.5FT＝4.53…………………………6分FT＝1…………………………7分BF＝BT－FT＝3………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1.解得x＝－23，…………………4分情况二：当x≤－2时，y＝＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1解得x＝－6…………………6分所以方程＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解； (8)分当0＜a＜1时，有两个解，当x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。
2014年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省南京市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．B．C D5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．3,32⎛⎫⎪⎝⎭、2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B．3,32⎛⎫⎪⎝⎭、1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C．77,42⎛⎫⎪⎝⎭、2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭D．77,42⎛⎫⎪⎝⎭、1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．使式子1x的取值范围是．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．已知反比例函数kyx=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．162则当y ＜的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组：32424x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜． 18．（6分）先化简，再求值：24142a a ---，其中a=1． 19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【总结归纳】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【知识考点】相似三角形的性质．【思路分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答过程】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．B．C D【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．=-，﹣不成立；【解答过程】解：A.2-＜，成立；B．21C1，不成立；D1，不成立，故答案为：B．【总结归纳】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．±=，【解答过程】解：∵(28∴8的平方根是±故选：D．。
江苏省南京市2014年中考数学试题(word版,含解析)
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C． D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE 是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•co s60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得 t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E 与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F 作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2014年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)
2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】∵，∴8的平方根是．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y 轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．【解答】﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式即可．【解答】由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．【解答】设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）【解答】当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【分析】（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解答】（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，。
2014年江苏省南京市中考数学试题及答案解析
2014年江苏省南京市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）2．（2014年）计算()32a -的结果是（ ）A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -3．（2014年）若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（ ） A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:14．（2014年）下列无理数中，在与1之间的是（ ）A 、5-B 、 3-C 、 3D 、5 5．（2014年）8的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．D ．±6．（2014年）如图，在矩形中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A 、 （23， 3），（32- ， 4）B 、（23， 3），（21-， 4） C 、( 47, 27), (32-, 4 ) D 、( 47, 27)， （21-， 4）二、填空题7．（2014年）-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______8．（2014年）截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学记数法表示为_______9．（2014年）使式子1x 值取值范围为_______10．（2014年）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是_______cm ，极差是_______cm. 11．（2014年）已知反比例函数ky x=的图像经过A （-2，3），则当3x =-时，y 的值是_ 12．（2014年）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=_______°.13．（2014年）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=cm ，2230'BCD ∠=︒，则圆O 的半径为_______cm.14．（2014年）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．15．（2014年）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.16．（2014年）已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5y <时，x 的取值范围是_______．三、解答题17．（2014年）解不等式组32{424x x x x ≥+-<+18．（2014年）先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 19．（2014年）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．20．（2014年）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（2014年）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x. 23．（2014年）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年）已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数） （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25．（2014年）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ；他途中休息了 ； （2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？26．（2014年）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC="4" cm ，BC="3" cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆。
2013～2014学年度九年级数学二模试题江宁(修改稿) - 复件
2013～2014学年度九年级数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．比1-大 2的数是（ ▲ ）4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ▲ ）5．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ）6． 二次函数2y x x m =-+（m 为常数）的图像如图所示，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 7．若4x =，则5x -的值是 ▲ ．8．南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动，启动了“全球模式”， 报名人数超516000人．将516000用科学记数法表示为 ▲ ．9．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ▲ ． 10．若反比例函数xm y 2+=的图像在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．11．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ▲ ．12．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为 ▲ ．13．若实数a 满足2210a a --=，则=+-5422a a ▲ ．14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝ ▲ °．15．如图，⊙O 的半径为6，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AmB 的长度为 ▲ ． （结果保留π）16．甲、乙两种糖果的单价分别为20元／千克和24元／千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(012sin 45++o18．（6分）先化简，再求值：211aa a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．19．（7分）解不等式组21,2(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩， 并写出不等式组的整数解．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21.（7分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2平方环，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22.（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。
2014年南京中考数学试卷及答案
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）1．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2014年江苏省南京市中考数学试卷
2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．C D．23D．．6．（2分）（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（﹣，（﹣，，）（﹣，，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2014•南京）﹣2的相反数是_________，﹣2的绝对值是_________．8．（2分）（2014•南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为_________．9．（2分）（2014•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．10．（2分）（2014•南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是_________cm，极差是_________cm．11．（2分）（2014•南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=_________．12．（2分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_________．13．（2分）（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为_________cm．14．（2分）（2014•南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．15．（2分）（2014•南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________cm．2的取值范围是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•南京）解不等式组：．18．（6分）（2014•南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（8分）（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？20．（8分）（2014•南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）（2014•南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（8分）（2014•南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）（2014•南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）（2014•南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_________km/h；他途中休息了_________h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（8分）（2014•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（11分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据_________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若_________，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．C D．23D．A.2．解：∵，的平方根是6．（2分）（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（﹣，（﹣，，）（﹣，，∴OE=（AF=OE=﹣，（﹣，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2014•南京）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．8．（2分）（2014•南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 1.1×104．9．（2分）（2014•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≥0．10．（2分）（2014•南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是168cm，极差是3cm．11．（2分）（2014•南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=2．求得y=，﹣12．（2分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．××13．（2分）（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．BE=AB=，且BE=AE=AB=2，OB=14．（2分）（2014•南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．，则：．15．（2分）（2014•南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm．2则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•南京）解不等式组：．，18．（6分）（2014•南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．﹣=，﹣19．（8分）（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？BD=ABDE=20．（8分）（2014•南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．名，恰好是甲的概率为：；名，甲在其中的概率为：．21．（8分）（2014•南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（8分）（2014•南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）ABO=，xCDO=，x=124．（8分）（2014•南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）（2014•南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h；他途中休息了0.1h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（8分）（2014•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．AB=∴PG=，=﹣﹣t=．MG=﹣﹣t=27．（11分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．。
2014年江苏省南京市中考试题(word版含答案)
2014年江苏省南京市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014江苏省南京市，1，2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014江苏省南京市，2，2分）计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a63．（2014江苏省南京市，3，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶14．（2014江苏省南京市，4，2分）下列无理数中，在－2与1之间的是ABCD5．（2014江苏省南京市，5，2分）8的平方根是A．4 B．±4 C．D．±6．（2014江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A．（32，3），（－23，4）B．（32，3），（－12，4）C．（74，72），（－23，4）D．（74，72），（－12，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 7．（2014江苏省南京市，7，2分）－2的相反数是____________，－2的绝对值是____________． 8．（2014江苏省南京市，8，2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为______________．9．（2014江苏省南京市，9，2分）使式子1x 的取值范围是_____________． 10．（2014江苏省南京市，10，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是_______cm ，极差是_______cm ． 11．（2014江苏省南京市，11，2分）已知反比例函数ky x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝_______．12．（2014江苏省南京市，12，2分）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝_______°．CDE13．（2014江苏省南京市，13，2分）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB＝，∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为_______cm ．14．（2014江苏省南京市，14，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_______cm ．15．（2014江苏省南京市，15，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为_______cm ． 16．（2014江苏省南京市，16，2分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x则当三、解答题（本大题共11小题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014江苏省南京市，17，6分）解不等式组32424x x x x ≥+⎧⎨-<+⎩18．（2014江苏省南京市，18，6分）先化简，再求值：24142a a ---，其中a ＝1． 19．（2014江苏省南京市，19，8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？AD EF20．（2014江苏省南京市，20，8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． 21．（2014江苏省南京市，21，8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行数据分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．他们的抽样是否合理？ （2）该校学生兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据．得到如下的折线统计图．某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？视力不良率100%75%50%25%0%22．（2014江苏省南京市，22，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ． （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 23．（2014江苏省南京市，23，8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD ＝1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014江苏省南京市，24，8分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25．（2014江苏省南京市，25，9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑DB CA O车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y于x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_________km/h；他途中休息了_________h；（2）求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014江苏省南京市，26，8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，圆O为三角形ABC的内切圆。
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析
年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．（ 年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）． ． ． ．．（ 年江苏南京）计算（﹣ ） 的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 年江苏南京）若 ，相似比为 ： ，则 与 的面积的比为（）． ： ． ： ． ： ． ：．（ 年江苏南京）下列无理数中，在﹣ 与 之间的是（）．﹣ ．﹣ ． ． ．（ 年江苏南京） 的平方根是（）． ． ． ．．（ 年江苏南京）如图，在矩形 中，点 的坐标是（﹣ ， ），点 的纵坐标是 ，则 、 两点的坐标分别是（）．（， ）、（﹣， ） ．（， ）、（﹣， ）．（，）、（﹣， ） ．（，）、（﹣， ）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．（ 年江苏南京）﹣ 的相反数是，﹣ 的绝对值是．．（ 年江苏南京）截止 年底，中国高速铁路营运里程达到，居世界首位，将 用科学记数法表示为．．（ 年江苏南京）使式子 有意义的 的取值范围是．．（ 年江苏南京） 年南京青奥会某项目 名礼仪小姐的身高如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ，则她们身高的众数是 ，极差是 ．．（ 年江苏南京）已知反比例函数 的图象经过点 （﹣ ， ），则当 ﹣ 时， ．．（ 年江苏南京）如图， 是正五边形 的一条对角线，则 ．．（ 分）（ 年江苏南京）如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ，连接 ，若 ， ，则 的半径为 ． ．（ 年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．．（ 年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 ，长与宽的比为 ： ，则该行李箱的长的最大值为 ．．（ 年江苏南京）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如表：﹣ 则当 ＜ 时， 的取值范围是三、解答题（本大题共 小题，共 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 年江苏南京）解不等式组：．．（ 年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中 ．．（ 年江苏南京）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，过点 作 ，交 于点 ．（ ）求证：四边形 是平行四边形；（ ）当 满足什么条件时，四边形 是菱形？为什么？．（ 年江苏南京）从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（ ）抽取 名，恰好是甲；（ ）抽取 名，甲在其中．．（ 年江苏南京）为了了解某市 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（ ）小明在眼镜店调查了 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（ ）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市 名初中学生视力不良的人数是多少？．（ 分）（ 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 年的可变成本为 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 ．（ ）用含 的代数式表示第 年的可变成本为 （ ） 万元．（ ）如果该养殖户第 年的养殖成本为 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 ．分析（ ）根据增长率问题由第 年的可变成本为 万元就可以表示出第二年的可变成本为 （ ），则第三年的可变成本为 （ ） ，故得出答案；（ ）根据养殖成本 固定成本 可变成本建立方程求出其解即可．．（ 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 ）的墙上，当梯子位于 位置时，它与地面所成的角 ；当梯子底端向右滑动 （即）到达 位置时，它与地面所成的角 ，求梯子的长．（参考数据： ， ，）．（ 年江苏南京）已知二次函数 ﹣ （ 是常数）．（ ）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点；（ ）把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？．（ 年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 ．设小明出发 后，到达离甲地 的地方，图中的折线 表示 与 之间的函数关系．（ ）小明骑车在平路上的速度为 ；他途中休息了 ；（ ）求线段 、 所表示的 与 之间的函数关系式；（ ）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，那么该地点离甲地多远？．（ 年江苏南京）如图，在 中， ， ，， 为 的内切圆．（ ）求 的半径；（ ）点 从点 沿边 向点 以 的速度匀速运动，以 为圆心， 长为半径作圆，设点 运动的时间为 ，若 与 相切，求 的值．．（ 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即 、 、 、 ）和直角三角形全等的判定方法（即 ）后，我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中， ， ， ，然后，对 进行分类，可分为 是直角、钝角、锐角 三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当 是直角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，根据 ，可以知道 ．第二种情况：当 是钝角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，且 、 都是钝角，求证： ．第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等．（ ）在 和 ， ， ， ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 ，使 和 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（ ） 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在 和 中， ， ， ，且 、 都是锐角，若 ，则年江苏省南京市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选 ．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式 ﹣ ﹣ ．故选： ．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解： ，相似比为 ： ， 与 的面积的比为 ： ．故选 ．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解： ，不成立； ．﹣ ，成立；，不成立； ，不成立，故答案为 ．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解： ， 的平方根是．故选 ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根．分析：首先过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，过点 作 轴，交点为 ，易得 ， ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，过点 作 轴，交点为 ，四边形 是矩形， ， ， ，在 和 中，， （ ），﹣ ， ，， ， ， ，即， ，即点 （， ）， ，点 的横坐标为：﹣（ ﹣） ﹣， 点 （﹣， ）．故选 ．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣ 的相反数是 ，﹣ 的绝对值是 ．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 ；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．解：将 用科学记数法表示为： ．故答案为： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 分析：根据被开方数大于等于 列式即可．解：由题意得， ．故答案为： ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解： 出现了 次，出现的次数最多，则她们身高的众数是 ；极差是： ﹣ ；故答案为： ； ．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．分析：先把点 （﹣ ， ）代入 求得 的值，然后将 ﹣ 代入，即可求出 的值．解： 反比例函数 的图象经过点 （﹣ ， ）， ﹣ ﹣ ，反比例函数解析式为 ﹣， 当 ﹣ 时， ﹣ ．故答案是： ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．分析：设 是正五边形的中心，连接 、 ，求得求得 的度数．的度数，然后利用圆周角定理即可解：设 是正五边形的中心，连接 、 ．则，，故答案是： ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键． ．得到 ，再根据垂径分析：先根据圆周角定理定理得到 ，且为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结 ，如图， ，， ，， 为等腰直角三角形，（ ）．故答案为 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解：圆锥的底面周长 ，设圆锥的母线长为 ，则： ，解得 ．故答案为： ．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．分析：设长为 ，宽为 ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 ，可得出不等式，解出即可．解：设长为 ，宽为 ，由题意，得： ，解得： ，故行李箱的长的最大值为 ．故答案为： ．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 时， ，然后写出 ＜ 时， 的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 ，所以， 时， ，所以， ＜ 时， 的取值范围为 ＜ ＜ ．故答案为： ＜ ＜ ．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 的另一个 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共 小题，共 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解 得： ，解 得： ＜ ，则不等式组的解集是： ＜ ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若 ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 介于两数之间． 分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值．解：原式 ﹣ ﹣，当 时，原式 ﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分析：（ ）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（ ）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（ ）证明： 、 分别是 、 的中点，是 的中位线， ，又 ， 四边形 是平行四边形；（ ）解：当 时，四边形 是菱形．理由如下： 是 的中点， ， 是 的中位线，， ， ，又 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．分析：（ ）由从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ ）利用列举法可得抽取 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 种等可能的结果，甲在其中的有 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（ ） 从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者， 抽取 名，恰好是甲的概率为：；（ ） 抽取 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 种等可能的结果，甲在其中的有 种情况， 抽取 名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．分析：（ ）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取 名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（ ）用 乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（ ）他们的抽样都不合理；因为如果 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取 名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（ ）根据题意得：（名），该市 名初中学生视力不良的人数是 名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（ ）由题意，得第 年的可变成本为： （ ） ，故答案为：（ ） ；（ ）由题意，得 （ ） ，， ﹣ （不合题意，舍去）．解得：答：可变成本平均每年增长的百分率为 ．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键． 分析：设梯子的长为 ．在 中，根据三角函数得到 ，在 中，根据三角函数得到 ，再根据 ﹣ ，得到关于 的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为 ．在 中， ， ．在 中， ，．﹣ ， ﹣ ，解得 ．故梯子的长是 米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．分析：（ ）求出根的判别式，即可得出答案；（ ）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（ ）证明： （﹣ ） ﹣ （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ＜ ，方程 ﹣ 没有实数解，即不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点；（ ）解： ﹣ （ ﹣ ） ，把函数 （ ﹣ ） 的图象延 轴向下平移 个单位长度后，得到函数 （ ﹣ ） 的图象，它的顶点坐标是（ ， ），因此，这个函数的图象与 轴只有一个公共点，所以，把函数 ﹣ 的图象延 轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．分析：（ ）由速度 路程 时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（ ）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出 的坐标和 的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（ ）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 ，则第二次经过该地点的时间为（ ） ，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（ ）小明骑车在平路上的速度为： ，小明骑车在上坡路的速度为： ﹣ ，小明骑车在上坡路的速度为： ．小明返回的时间为：（ ﹣ ） 小时，小明骑车到达乙地的时间为： ．小明途中休息的时间为： ﹣ ﹣ 小时．故答案为： ，（ ）小明骑车到达乙地的时间为 小时， （ ， ）．小明下坡行驶的时间为： ， （ ， ）．，由题意，得，解得：，设直线 的解析式为（ ）；，由题意，得，解得：，设直线 的解析式为﹣ （ ＜ ）（ ）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 ，则第二次经过该地点的时间为（ ） ，由题意，得﹣ （ ） ，解得： ，， 该地点离甲地 ．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 年江苏南京）如图，在 中， ， ，， 为 的内切圆．（ ）求 的半径；（ ）点 从点 沿边 向点 以 的速度匀速运动，以 为圆心， 长为半径作圆，设点 运动的时间为 ，若 与 相切，求 的值．分析：（ ）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（ ）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（ ）通过表示边长之间的关系列方程，易得 的值．解：（ ）如图 ，设 与 、 、 的切点分别为 、 、 ，连接 、 、 ，则 ， ， ．为 的内切圆，， ，即 ．，四边形 是矩形，，四边形 是正方形．设 的半径为 ，则 ，在 中， ， ， ，．﹣ ﹣ ， ﹣ ﹣ ，﹣ ﹣ ，解得 ，即 的半径为 ．（ ）如图 ，过点 作 ，垂直为 ．， ．， ． ，， ．若 与 相切，则可分为两种情况， 与 外切， 与 内切．当 与 外切时，如图 ，连接 ，则 ，过点 作 ，垂足为 ．，四边形 是矩形，， ，﹣ ﹣， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣．在 中，由勾股定理，，解得 ．当 与 内切时，如图 ，连接 ，则 ﹣ ，过点 作 ，垂足为 ．，四边形 是矩形，， ，﹣ ， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣，在 中，由勾股定理，，解得 ．综上所述， 与 相切时， 或 ．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．．（ 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即 、 、 、 ）和直角三角形全等的判定方法（即 ）后，我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中， ， ， ，然后，对 进行分类，可分为 是直角、钝角、锐角 三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当 是直角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，根据 ，可以知道 ．第二种情况：当 是钝角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，且 、 都是钝角，求证： ．第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等．（ ）在 和 ， ， ， ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 ，使 和 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（ ） 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在 和 中， ， ， ，且 、 都是锐角，若 ，则 ．分析：（ ）根据直角三角形全等的方法 证明；（ ）过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，根据等角的补角相等求出 ，再利用 角角边 证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，再利用 证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，然后利用 角角边 证明 和 全等；（ ）以点 为圆心，以 长为半径画弧，与 相交于点 ， 与 重合， 与 重合，得到 与 不全等；（ ）根据三种情况结论， 不小于 即可．（ ）解： ；（ ）证明：如图，过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，，且 、 都是钝角， ﹣ ﹣ ，即 ，在 和 中，， （ ）， ，在 和 中，， （ ）， ，在 和 中，， （ ）；（ ）解：如图， 和 不全等；绝密启用前 试卷类型：（ ）解：若 ，则 ．故答案为：（ ） ；（ ） ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2014-2015年南京市中考模拟数学试卷及答案
2014-2015年南京市市中考数学模拟试题（一） 数 学 2015.4.18注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是（ ） A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是（ ） A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于（ ）A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（ ） A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（ ）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根（第5题）α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 7．使x －1有意义的x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a ＝ ．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为 ．11．若代数式x 2－4x ＋b 可化为(x －a )2－1，则a －b 的值是 ． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分 0 1 2 3 4 人数／人1510254010则该题的平均得分是 分．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ °．（用含n 的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm ，则大圆的半径是 cm ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则S 1S 2的值为 ．AED'D CB NM（第16题）（第15题）DCBA（第13题） ACB（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ． （1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．F EDCBA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题） 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6722．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色． （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率； （2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ． （1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°． 理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDCBA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分 （2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． 在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）． 在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分 （2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分 当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23． 解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分 （其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分 解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分 （2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2， 代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160） 设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32， 所以y 1＝64x －32． ……………………6分 （3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分 （2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．设AC = a ，则DH ＝12 a ，AD ＝22a ，∴∠ADH ＝45°．∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ´C ´． ………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．（第26题）A C ´BDDB A ´A DB C （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）HH所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分。
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南京市江宁区2013～2014学年度九年级二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．比1-大 2的数是（ ▲ ）A.. 3B. 1C. -1D. -3 2．下列计算正确的是（ ▲ ）A. a ·a 2＝a 3B. a ＋a 2＝a 3C. (a 2) 3＝a 5D. a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．下列关于8 的说法中，错误．．的是（ ▲ ） A. 8 是8的平方根 B. 2＜8 ＜3 C. 8 ＝±2 D. 8 是无理数4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°5．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A. 5cm B. 13cm C. 9cm 或13cm D. 5cm 或13cm6． 二次函数2y x x m =-+（m 为常数）的图像如图所示，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ▲ ）A. y ＜0B. 0＜y ＜mC. y ＞mD. y ＝m二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若4x =，则5x -的值是 ▲ ．8．南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动，启动了“全球模式”， 报名人数超516000人．将516000用科学记数法表示为 ▲ ．9．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ▲ ．10．若反比例函数xm y 2+=的图像在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．11．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ▲ ．12．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为 ▲ ．13．若实数a 满足2210a a --=，则=+-5422a a ▲ ．14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝ ▲ °．15．如图，⊙O 的半径为6，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AmB 的长度为▲ ． （结果保留π）16．甲、乙两种糖果的单价分别为20元／千克和24元／千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(012sin 45+o18．（6分）先化简，再求值：211aa a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．19．（7分）解不等式组21,2(1)3xx x-≥⎧⎨-<+⎩，并写出不等式组的整数解．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21.（7分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2平方环，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22.（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。
（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是；（2）如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．23．（10分）2014年8月我市将举办“青奥会”，在此之前进行了许多道路改造．如图，现要在东西方向N M 、 两地之间修建一条道路，点C 周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得点C 在点A 的北偏东︒60方向上，从点A 向东走500m 到达点B处，测得点C 在点B 的北偏西︒45方向上.（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？ (参考数据:73.13≈，41.12≈)（2）若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25﹪. 则原计划完成这项工程需要多少天？24．（6分）△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1．（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2．请保留作图痕迹，不要求写作法：（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC ∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为 ▲ ．25．（10分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1⨯-=元，就可以按19元／只的价格购买），但是最低价为16元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（10x>），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少元？26．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点M．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．27．（12分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数214y ax bx=++的图像经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．（1）请直接写出点A、B的坐标：A（▲ ，▲ ）、B（▲ ，▲ ）；（2）求a、b的值；（3）若过A、B两点的直线与y轴相交于点E，P点为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线与直线AB相交于点F．是否存在点P，使点C、E、P、F构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P的横坐标，若不存在，请说明理由；（4）又知直线AB与二次函数的图像的另一个交点为G（5，28 3），Q点为抛物线上A、G两点之间的一个动点，当△QAG的面积最大时，直接写出此时点Q的坐标．2013～2014学年度九年级二模试题（修改稿）答案一、选择题（每题2分，共12分）1．B；2．A； 3. C；4．B；5．D；6．C；二、填空题（每题2分，共20分）7．1；8．5.16×105；9．0.8；10．m＜-2；11．0.3；12．1；13．7；14．44；15．4π；16．3:2；三、解答题（共88分）17．（5分）原式＝4分＝1－22…………………………………………………………………………5分18．（6分）原式=（﹣）÷a=×=， (4)分当a=+1时，原式===．....................................6分19．（7分）解不等式①，得x≥3； (2)分解不等式②，得x＜5．……………………………………………………4分∴不等式组的解集为3≤x<5．……………………………………………6分∴整数解3、4. ……………………………………………………………7分20．（8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB．∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．………………………………4分（2）四边形ADCF是菱形．理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．∴平行四边形ADCF是菱形．…………………………………………………………8分21．（7分）（1）补全统计表及扇形统计图：…………………………………………………………………4分（2）应该派甲去．计算可得甲运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1，因为甲、乙两人的平均成绩相同，而S 甲2＜S 乙2，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．……………7分 22.（7分）（1）14………………………………………………2分 （2）画树状图或列表，共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为12．……………………………7分 23．（10分）（1）过C 作x CH H AB CH =⊥，设于点m ………………………………………1分则x HB x AH ==,3………………2分∵AB HB AH =+∴5003=+x x …………………3分∴18018313500>≈+=x …………4分 ∴不会穿过保护区. ………………………………………………………………5分（2）设原计划完成这项工程需要y 天， 则yy 1%)251(51⨯+=-…………………………………………………………7分 解之得：25=y …………………………………………………………………8分 经检验：25=y 是原方程的根且符合题意 ……………………………………………9分答: 原计划完成这项工程需要25天.…………………………………………………10分 24．（6分）（1）如图2所示：…………………………… ………………………4分（2）如图3，4所示：∵AC ∥B 1C 1，∴当旋转60°或240°时符合要求，…………………………………………6分25．（10分）（1）设顾客一次至少购买x 只，………………………………………1分 则0.1(10)4x -=，…………………………………………………………2分 解得50x =． ………………………………………………………………3分或设顾客购买x 只，由0.1(10)4x -≥解得50x ≥，或由0.1(10)4x -≤解得50x ≤，可同等给分．（2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+……………5分 当50x >时，(2016)4y x x =-=．………………………………………………7分（3）当1050x <≤时，利润220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+， (8)分因为卖的越多赚的越多，即y 随x 的增大而增大，由二次函数图像可知，45x ≤，……9分当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=元．………………………10分 26．（10分）（1）CD 与⊙O 相切…………………………………………………1分 证明：过O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM ，……………………………………2分 ∵⊙O 与BC 相切于点M ，∴OM ⊥BC ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=90°，AB ∥CD ∴AB ∥OM ∥DC ，∵AC 为正方形ABCD 对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON ，…………………………………………………………………………4分 ∴CD 与⊙O 相切；…………………………………………………………………5分 （2）由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径，∴OM=MC=1， ∴OC 2=OM 2+MC 2=1+1=2，∴．………………………………………7分∴，……………………………………………………………8分在Rt △ABC 中，AB=BC ，有AC 2=AB 2+BC 2，∴2AB 2=AC 2，∴=．故正方形ABCD 的边长为．………………………………………………10分27．（12分） （1）A （–2，0），B （–5，4），……2分 （2）由A （–2，0），D （3，0），得4240,9340,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得2-,32.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………5分 （3）把A （–2，0）和B （–5，4）代入n mx y +=1，2054m n m n -+=⎧⎨-+=⎩ 解得4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴14833y x =--．………………………6分 ∴点E （0，83-），∴CE=203．…………………………………………7分 可设点P 的坐标（t ，222433t t -++），则点F 的坐标为（t ，4833t --），PF=|222433t t -++-（4833t --）|=|2220233t t -++|．∵PF ∥CE ，∴PF=CE ，∴|2220233t t -++|=203．①当2220233t t -++=203时，10t =（不合题意，舍去），23t =． (7)分 ②当2220233t t -++=－203时，132t =，132t -=，…………………………9分 ∴点P 的横坐标为3或32或32． (10)分（4）当点Q为（32，72）时，△QAG的面积有最大值为34312． (12)分。