第11章 真空中恒定磁场PPT课件
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大学物理课件-第11章 稳恒电流与真空中的磁场培训
解：取如图所示的微元，则：
Idl
r
dB x
dB
a
dBx
大学物理培训课件-第11章稳 恒电流与真空中的磁场培训
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30
大学物理培训课件-第11章稳 恒电流与真空中的磁场培训
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31
讨论：1、圆心处，即X=0 有N 匝时：
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
例3：求载流直螺线管内部的磁场， 已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
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10
物理意义：导体中任一点的电流密度j与该点的电场强度 E 成正比。
例：把大地看作电阻率是ρ的均匀电介质，如图所示，用一半 径为a 的球形电极，半个球埋在地下，如电极本身的电阻不计 ，试求电极的接地电阻。
解：电流如何流？
a
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第11章 稳恒电流与真空中的磁场培训
Welcome to this training 欢迎参加本次培训
大学物理培训课件-第11章稳 恒电流与真空中的磁场培训
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2
目录
✓ §11-1 电流和电流密度 ✓ §11-2 电阻率 欧姆定律的微分形式 ✓ §11-3 电源 电动势 ✓ §10-4 全电路的欧姆定律 ✓ §10-5 基尔霍夫定律 ✓ §11-6 磁场 磁感强度 ✓ §11-7 毕奥－萨伐尔定律 ✓ §11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 ✓ §11-9 安培环路定理及应用 ✓ §11-10 磁力及其应用
度之间的关系
A、漂移速度：vd 在电场力的作用下，自由电子作定
第十一章 电流和恒磁场PPT课件
内电荷量的减少。
j ds dq ——电流连续性方程
s
dt
dq
sjdsV jdV dt V t dV
j ——电流连续性方程的微分形式
t
当空间电荷分布不随时间发生变化时，空间电流为恒定电流，
所以有恒定电流条件
j 0
二、导体的电阻 1、电阻R=U/I 1Ω=1V·A-1
电导G=1/R S(西门子)=1/Ω
五、电功率和焦耳定律
1、电流功——电场力做功
电流稳定情况，在t时间内通过面积A的电量=通过面积B的
电量 I dqIdt dq
dt
A q u 1 u 2 I tu 1 u 2 I2 R t
功 率 ： A t PIu1u2I2R
2、焦耳定律
PI2RJds2dlJ2dlds
ds
功 率 密 度 ： p PJ2 2 E 2E 2
2） d I j d s j dI ds
v :所有载流子的平均速度
电流密度的大小等于通过垂直于载流子运动 方向的单位面积的电流,。
有限面S:I s j ds
通过某一面积的电流应为通过它的各面元电流的 代数和即过该面积的电流密度通量
闭合面：I j ds s
电荷守恒定律：通过某一闭合面流出的电荷量应为封闭面
d ld s
p E 2 ——焦耳定律
适用范围：1）不论导体是否均匀，形状如何；
2）导体中电流是否恒定都成立。
讨论：
1、电流是电荷的流动,在J=0处电荷体密度是否为0不一定，
静电场中J=0，ρ≠0 (ρ：电荷体密度)
2、两截面不同的铜棒接在一起，两端加电压，问两端上J，
E是否相同
J=I/s I同 s不同 ∴J不同
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场3 ppt课件
恒定电流与真空中的恒定磁
例: 求两平行无限长直导线之间的相互场 作用力？
解: 电流 2 处于电流 1 的磁场中
B1
0I1
2a
I1
I2
电流 2 中单位长度上受的安培力
f21I2B1
0 I1I 2
2a
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，
电流 1 中单位长度上受的安培力
f12 f21
B1 a
f12I1B2
恒定电流与真空中的恒定磁
11.6 磁场对运动电荷和载流导场线的作用
11.6.1 洛伦兹力
FmqvB
讨论 (1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 Fm对电 荷不做功； (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
FF eF m q (E v B )
——洛仑兹力公式
2020/10/28
恒定电流与真空中的恒定磁
2020/10/28
11.6.4 安培力
恒定电流与真空中的恒定磁 场
1. 一段载流导线在磁场中所受力——安培力
1个载流子受力 N个载流子受力
f1 qv B
dFNvq B
电流元 I
dl
I
2
B
NndV nSdl
1
d F nd S lv q B I nSqv
安培力：d F Id l B dl
F D A F B C l1 B sIin
（方向相反在同一直线上）
A l1
D
F CD F AB B2Il （方向相反不在一条直线上）
I l2
n B
C
F0 （线圈无平动） i
B
对中心的力矩为:
FBC
M F AlB 2 1sin F ClD 2 1sin
第11章恒定磁场解读PPT课件
洛仑兹力：
➢ 洛仑兹力公式：FmqvB
➢ 洛仑兹力大小：
FqvBsin
v//B ， FF m in0
x
v B ， F F m a x q v B
17
例3：电流沿如图的导线流动(直线部分伸向
无限远)，求O点的磁感应强度。
①
O
I
②R
解：
I
I
③
➢ 导线可划分成三部分。
➢ 根据磁场的叠加原理： B B 1B 2B 3
18
➢ 第①部分：
➢ 由于O点在直导线的延长线上，所以：B1 0
➢ 第②部分： 是一个1/4 圆弧，在圆心O处的
磁感应强度的大小为：
B2
10I
4 2R
0I
8R
B2 的方向垂直于纸面向外。
19
➢ 第③部分：是一段直线电流，它在距导线为
R 的O点的磁感应强度大小为：
B34 0R Ico1sco2s4 0R Ico2scos4 0R I
B3 的方向垂直于纸面向外。
➢ 由于B2 与B3 同向，B1=0，所以：
B=B2B380 RI4 0R I
ΦmBS BScoθs
BS
S
en
B
28
（2）非均匀磁场通过给定面积 S 的磁通量：
dΦ mB•dSBcoθdsS
Φm SdΦm
SB•dS
SBcoθsdS
B
dS
B
s
29
11－7 带电粒子在磁场中运动
一、带电粒子在磁场中所受的力 二、带电粒子在磁场中运动举例
30
一、带电粒子在磁场中所受的力
B 的方向垂直于纸面向外。 20
（1） I
R o
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场PPT课件
1A130m A160A
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
11.1.2 恒定电流与恒定电场
1. 恒定电流(steady current):大小、方向都不随时间变化的电流
dq 常量 dt
直流电
2. 恒定电场(steady electric field):维持恒定电流所需的电场，其
分布不随时间变化。
即：电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
2. 电流密度与电流定向速度的关系
电场中,自由电子运动 = 热运动 + 定向加速运动，频繁碰撞
使加速运动间断进行，其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移
运动(excursion motion)。 设数密度为n的载流子以速率u
y
F0
v v + v v
o
x
z
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
方向运带动电时粒子F垂在直磁于场中v 与沿特其定他
方向所组成的平面.
当带电粒子在磁场中垂直
于此特定方向运动时受力最大
.
FFmax
Fma x qv
F max qv
大小与 q,v无关
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
11.1 恒定电流和恒定电场 电动势 11.2 恒定磁场和磁感强度 11.3 毕奥－萨伐尔定律 11.4 真空中磁场的高斯定理 11.5 真空中恒定磁场的安培环路定理 11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
表现为： 使小磁针偏转
4、通电导线能使小磁针偏转；
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
11.1.2 恒定电流与恒定电场
1. 恒定电流(steady current):大小、方向都不随时间变化的电流
dq 常量 dt
直流电
2. 恒定电场(steady electric field):维持恒定电流所需的电场，其
分布不随时间变化。
即：电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
2. 电流密度与电流定向速度的关系
电场中,自由电子运动 = 热运动 + 定向加速运动，频繁碰撞
使加速运动间断进行，其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移
运动(excursion motion)。 设数密度为n的载流子以速率u
y
F0
v v + v v
o
x
z
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
方向运带动电时粒子F垂在直磁于场中v 与沿特其定他
方向所组成的平面.
当带电粒子在磁场中垂直
于此特定方向运动时受力最大
.
FFmax
Fma x qv
F max qv
大小与 q,v无关
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
11.1 恒定电流和恒定电场 电动势 11.2 恒定磁场和磁感强度 11.3 毕奥－萨伐尔定律 11.4 真空中磁场的高斯定理 11.5 真空中恒定磁场的安培环路定理 11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用
Chapter 11 恒定电流与真空中的恒定磁场
表现为： 使小磁针偏转
4、通电导线能使小磁针偏转；
第11章恒定磁场PPT课件
vv
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
《真空中的恒定磁场》课件
磁通量密度计通常由一个或多个磁通量线圈组成，线圈中通入电流后会产生磁场，当外界磁 场发生变化时，线圈中的磁通量会发生变化，通过测量这个磁通量的变化，可以推算出外界 磁场的变化。
磁通量密度计具有测量精度高、响应速度快、稳定性好等优点，广泛应用于科研和工业生产 中。
06
总结与展望
真空中的恒定磁场的重要性和影响
促进物理学的深入研究
真空中的恒定磁场是物理学中的一个重要概念，它对于深 入理解电磁场、电磁波以及相关物理现象具有重要意义。
推动技术应用的发展
真空中的恒定磁场在许多技术领域中有着广泛的应用，如 电子显微镜、核磁共振成像、粒子加速器等，对推动这些 领域的技术进步起到关键作用。
促进交叉学科的研究
真空中的恒定磁场与材料科学、生物医学、能源科学等学 科领域有着密切的联系，通过对其深入研究，可以促进相 关交叉学科的发展。
粒子加速器在科学研究、工业生产等领域也有广泛应用， 如放射性治疗、放射性同位素生产等。
04
真空中的恒定磁场的物理效应
霍尔效应
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过导体时，在 导体垂直于磁场和电流方向的两个端 面之间会出现电势差，这一现象称为 霍尔效应。
霍尔系数
应用
霍尔效应在测量、自动化控制、电机 调速等领域有广泛应用。
未来研究方向和挑战
探索更高强度的恒定磁场
随着科学技术的发展，探索更高强度的恒定磁场成为了一个重要的研究方向，这将有助于 揭示更多未知的物理现象。
深入研究磁场对物质的影响
除了在电磁场中观测到的现象，磁场对物质内部结构和性质的影响也是值得深入研究的课 题，这将有助于发现新的应用领域。
探索磁场与其他物理场的相互作用
、磁感应强度等物理量。
磁通量密度计具有测量精度高、响应速度快、稳定性好等优点，广泛应用于科研和工业生产 中。
06
总结与展望
真空中的恒定磁场的重要性和影响
促进物理学的深入研究
真空中的恒定磁场是物理学中的一个重要概念，它对于深 入理解电磁场、电磁波以及相关物理现象具有重要意义。
推动技术应用的发展
真空中的恒定磁场在许多技术领域中有着广泛的应用，如 电子显微镜、核磁共振成像、粒子加速器等，对推动这些 领域的技术进步起到关键作用。
促进交叉学科的研究
真空中的恒定磁场与材料科学、生物医学、能源科学等学 科领域有着密切的联系，通过对其深入研究，可以促进相 关交叉学科的发展。
粒子加速器在科学研究、工业生产等领域也有广泛应用， 如放射性治疗、放射性同位素生产等。
04
真空中的恒定磁场的物理效应
霍尔效应
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过导体时，在 导体垂直于磁场和电流方向的两个端 面之间会出现电势差，这一现象称为 霍尔效应。
霍尔系数
应用
霍尔效应在测量、自动化控制、电机 调速等领域有广泛应用。
未来研究方向和挑战
探索更高强度的恒定磁场
随着科学技术的发展，探索更高强度的恒定磁场成为了一个重要的研究方向，这将有助于 揭示更多未知的物理现象。
深入研究磁场对物质的影响
除了在电磁场中观测到的现象，磁场对物质内部结构和性质的影响也是值得深入研究的课 题，这将有助于发现新的应用领域。
探索磁场与其他物理场的相互作用
、磁感应强度等物理量。
第十一章 真空中的恒定磁场
2R
（ 2）
R o+
I
B0 =
µ0 I
4R
（ 5） I
R2
（ 3） I
R o
*o
B0 =
µ0 I
8R
B0 =
µ0 I
4 R2
−
µ0 I
4 R1
−
µ0 I
4π R1
Ba a
c
B
磁感应线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征
第十一章 真空中的恒定磁场 规定： 规定：通过垂直于磁感应线方向的单位面积的 磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。 磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。即
dN B= dS ⊥
dN是穿过 dS ⊥面的磁感应线条数。 的磁感应线条数。
dN
B
∫
第十一章 真空中的恒定磁场 例1 长直电流的磁场. 长直电流的磁场.
dB 方向均垂
直指向里 解 dB =
µ0 Idl sin θ
4π
2
θ2
Idl
I
θ
r
l
r µ0 Idl sin θ B = ∫ dB = ∫ 2 4π r l = −d cot θ , r = d / sinθ
2
d o
θ1
* dB P
2 3/ 2
B = ∫ dB =
µ 0 nI
∫ (R
3
2
R 2 dx
2
+x
2
)
R + x = R csc β
2
2
2
2
B=−
µ 0 nI
2
∫β
β
1
R csc β d β µ0 nI β 2 =− sin β d β 3 3 ∫ 2 β1 R csc β
真空中的磁场ppt课件
B .. . . . . . . . ..
I
I
0;
r
R R 1
2 完毕 返回
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
1. r < R
I
l B .dl = l B dlcos00
R
=B 2π r =μ 0I ´
I ´=sδ .dS =sδ .dS cos00
=δ
s
dS =
π
§11-5 环路定律的应用 1. 直长通电螺线管内的磁场
.............
a
b
B
d
c
l B.dl= abB .dl+ bc B .dl+cdB .dl+daB .dl
= abB .dl
+0+0+ ;
0 =abB dl cos00
完毕 返回
.............
a
b
B
d
c
l B.dl =abB dl cos00 =B abdl
I
讨论：
当直线电流为“无限长〞时
β1
π
2
β2
π
2
β 1 β 2 dB a
B
=
μo
2π
I a
完毕 返回
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
dB
=
μ
4π
o
Idl sina
r2
=
μo
4π
Idl r2
由对称性：
a = 90 0
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
I dl r z
真空中的磁场ppt课件
续8
葱钠诅改挺洋游免狗措醚番刀却杯架谗锣窿肛霍与墓又滤查崩辟计虹贰截真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例1
痛旋绊憾耙馁扰弱兢拓秤儒域兢屯阑平簿刘戚奉托腥左下慨烘拇权钞露迷真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例2
炊簿郊了毛拦溪蕴由鼓补表橡堂腥氟匠控具切赠十礁佬钝氦转民阜畔迁失真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
载流圆线圈轴上磁场
阉筏孙所班纳瞬厅踊凌属建励壬古根样侗蛛胎鬼还斥夸斩袒呻柞传涉构疼真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
载流线圈的磁矩
航炳靖喀迎薄磊待祁讽卤吹涤炉册摈抠梯疆器和毛伍捉问肉唁吱奉翼隙壮真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
直螺线管轴上磁场
传入运嗜汗拧塔撩漂聚怖策邵列荤丹没稗恫谰铣霖氟看肯痕衣甸柄祷隘笛真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
磁场
在通有电流导线的周围，
小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明
电流（或运动的电荷）能产生一种有别于静电场的另一种场，称为磁场。
上述磁针偏转，运动电荷受力，都是通过磁场来作用的。
空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度 B 来描述。
爱词捷光纯碎蒙荡隅胞玫笨灶验沾汹煞亦估疗盛陡卒颠痪零臃鸯撮叛型西真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
败铬央张渔荔枢房汗嵌廖戊袖嫡既婶灸阀诲申醋寥食谜庆莱账烙仪抄逝菜真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
运动电荷的磁场
秤偶铆币伸打崩帝棺孜笆挣州敷上典凝江什菜昔飘接糜凰莹勒罗芹今瞻迎真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例8
似茎啊咋囊瞳异粕缔浅去践培钮页馁吧馒匪藕娘企欣想滨碳漆跑城睦迈缚真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
葱钠诅改挺洋游免狗措醚番刀却杯架谗锣窿肛霍与墓又滤查崩辟计虹贰截真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例1
痛旋绊憾耙馁扰弱兢拓秤儒域兢屯阑平簿刘戚奉托腥左下慨烘拇权钞露迷真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例2
炊簿郊了毛拦溪蕴由鼓补表橡堂腥氟匠控具切赠十礁佬钝氦转民阜畔迁失真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
载流圆线圈轴上磁场
阉筏孙所班纳瞬厅踊凌属建励壬古根样侗蛛胎鬼还斥夸斩袒呻柞传涉构疼真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
载流线圈的磁矩
航炳靖喀迎薄磊待祁讽卤吹涤炉册摈抠梯疆器和毛伍捉问肉唁吱奉翼隙壮真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
直螺线管轴上磁场
传入运嗜汗拧塔撩漂聚怖策邵列荤丹没稗恫谰铣霖氟看肯痕衣甸柄祷隘笛真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
磁场
在通有电流导线的周围，
小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明
电流（或运动的电荷）能产生一种有别于静电场的另一种场，称为磁场。
上述磁针偏转，运动电荷受力，都是通过磁场来作用的。
空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度 B 来描述。
爱词捷光纯碎蒙荡隅胞玫笨灶验沾汹煞亦估疗盛陡卒颠痪零臃鸯撮叛型西真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
败铬央张渔荔枢房汗嵌廖戊袖嫡既婶灸阀诲申醋寥食谜庆莱账烙仪抄逝菜真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
运动电荷的磁场
秤偶铆币伸打崩帝棺孜笆挣州敷上典凝江什菜昔飘接糜凰莹勒罗芹今瞻迎真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
例8
似茎啊咋囊瞳异粕缔浅去践培钮页馁吧馒匪藕娘企欣想滨碳漆跑城睦迈缚真空中的磁场ppt课件真空中的磁场ppt课件
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作用
奥斯特
2. 磁感应强度
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现：
（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向
通 的过，磁但场磁中力某的点方向p却时总，是电与荷电所荷受运磁动力方的向大（小是）v不垂同直；
（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关;
元，规定dl的方向与电流的 方向相同，I dl为电流元。
Idl
I
毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
dB
P
r
dl
I
I dl d B
r
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小 与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流元和矢径夹角的正弦成正比。
dBkIdlrs2in
毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
dNnd Sl
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
Bd dN B4 0 qv rs2in
其 方 向 根 据右
手 直v螺、旋r法组则成，的B 平垂面。 q为正，B为 vr 的 方向；q为负，B与 vr的方向相反。
r •
+ q>0 v
rv
q0
运动电荷的磁场
规定：通过磁场中某点处垂直于 B矢量的单位面 积的磁感应线数等于该点 矢B量的量值。 磁感应线
越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁 感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。
3.2 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。
对于曲面上的非均匀磁 场，一般采用微元分割法 求其磁通量。
矢量式：
B
0
4
qvr r3
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围
空间激发电场。
E
1
40
q r3
r
q
P
r
v
B
E
运动电荷的磁场
B
0
qvr
4 r3
E
1
40
q r3
r
B 00 v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
§11-3 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
I
设有长为L的载流直导 线，通有电流I。计算与 导线垂直距离为d的p点的 磁感强度。取Z轴沿载流 导线，如图所示。
n
dS
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
对所取微元，磁通量：
n
dS
d B dSco s
B•dS
对整个曲面，磁通量：
SBdS
单位：韦伯(Wb)
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
3.3 稳恒磁场的高斯定理
通过闭合曲面的电通量
闭合曲面内的电量
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿 入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因 此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极， 任一磁铁总是两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁 铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。
基本磁现象
磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷
静电场
运动的电荷
？
1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验
电流的磁效应
安培提出分子电流假设:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场 运动电荷 产生 磁场
运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内有n个
定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度
为v。
dl
单位时间内通 过横截面S的电量
I
I
即为电流强度I:
I qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度 P
dB4 0 qnvrdS2lsin
运动电荷的磁场
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。
磁感强度
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，定义一个矢量函数：
大小：
B Fm
y
qv
Bv
q
x
z
Fm
方向：小磁针平衡时N 极的指向。
单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 1T104Gs
3. 磁场的高斯定理(磁通连续原理)
几种不同形状电流磁场的磁感应线
3.1 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系
磁感应线 电流
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
第十一章 真空中的恒定磁场
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
1. 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑（公元前600年）
dB
0I dlsin 4r2
其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
d
0Idlr 4r3
Biot-Savart定律 的微分形式
(1 16)
B 0
4
Idl r L r3
Biot-Savart定 律的积分形式
(1 1 7)
2. 运动电荷的磁场
电荷运动
形成
电流
磁场
BdS 0
S
高斯定理的 积分形式
穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是 磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
1. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
载流导线中的电流为I， 导线半径比到观察点P的距 离小得多，即为线电流。在 线 电 流 上 取 长 为 dl 的 定 向 线
dl L
l
O
r
d 1
P
2dຫໍສະໝຸດ B载流长直导线的磁场
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
dB0 Idlr 4 r3
dl
L
所有dB的方向相同，
lr
所以P点的B的大小为：
BLdBL4 0Idlrs2in O d 1
P
2
d
B
载流长直导线的磁场
BLdBL4 0 Idlrs2in
I
由几何关系有：
sincos rdsec
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具
司南勺
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
基本磁现象
早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只 能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是 顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南 的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性 磁极相互吸引。
奥斯特
2. 磁感应强度
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现：
（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向
通 的过，磁但场磁中力某的点方向p却时总，是电与荷电所荷受运磁动力方的向大（小是）v不垂同直；
（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关;
元，规定dl的方向与电流的 方向相同，I dl为电流元。
Idl
I
毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
dB
P
r
dl
I
I dl d B
r
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小 与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流元和矢径夹角的正弦成正比。
dBkIdlrs2in
毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
dNnd Sl
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
Bd dN B4 0 qv rs2in
其 方 向 根 据右
手 直v螺、旋r法组则成，的B 平垂面。 q为正，B为 vr 的 方向；q为负，B与 vr的方向相反。
r •
+ q>0 v
rv
q0
运动电荷的磁场
规定：通过磁场中某点处垂直于 B矢量的单位面 积的磁感应线数等于该点 矢B量的量值。 磁感应线
越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁 感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。
3.2 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。
对于曲面上的非均匀磁 场，一般采用微元分割法 求其磁通量。
矢量式：
B
0
4
qvr r3
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围
空间激发电场。
E
1
40
q r3
r
q
P
r
v
B
E
运动电荷的磁场
B
0
qvr
4 r3
E
1
40
q r3
r
B 00 v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
§11-3 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
I
设有长为L的载流直导 线，通有电流I。计算与 导线垂直距离为d的p点的 磁感强度。取Z轴沿载流 导线，如图所示。
n
dS
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
对所取微元，磁通量：
n
dS
d B dSco s
B•dS
对整个曲面，磁通量：
SBdS
单位：韦伯(Wb)
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
3.3 稳恒磁场的高斯定理
通过闭合曲面的电通量
闭合曲面内的电量
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿 入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因 此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极， 任一磁铁总是两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁 铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。
基本磁现象
磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷
静电场
运动的电荷
？
1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验
电流的磁效应
安培提出分子电流假设:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场 运动电荷 产生 磁场
运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内有n个
定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度
为v。
dl
单位时间内通 过横截面S的电量
I
I
即为电流强度I:
I qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度 P
dB4 0 qnvrdS2lsin
运动电荷的磁场
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。
磁感强度
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，定义一个矢量函数：
大小：
B Fm
y
qv
Bv
q
x
z
Fm
方向：小磁针平衡时N 极的指向。
单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 1T104Gs
3. 磁场的高斯定理(磁通连续原理)
几种不同形状电流磁场的磁感应线
3.1 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系
磁感应线 电流
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
第十一章 真空中的恒定磁场
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
1. 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑（公元前600年）
dB
0I dlsin 4r2
其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
d
0Idlr 4r3
Biot-Savart定律 的微分形式
(1 16)
B 0
4
Idl r L r3
Biot-Savart定 律的积分形式
(1 1 7)
2. 运动电荷的磁场
电荷运动
形成
电流
磁场
BdS 0
S
高斯定理的 积分形式
穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是 磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
1. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
载流导线中的电流为I， 导线半径比到观察点P的距 离小得多，即为线电流。在 线 电 流 上 取 长 为 dl 的 定 向 线
dl L
l
O
r
d 1
P
2dຫໍສະໝຸດ B载流长直导线的磁场
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
dB0 Idlr 4 r3
dl
L
所有dB的方向相同，
lr
所以P点的B的大小为：
BLdBL4 0Idlrs2in O d 1
P
2
d
B
载流长直导线的磁场
BLdBL4 0 Idlrs2in
I
由几何关系有：
sincos rdsec
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具
司南勺
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
基本磁现象
早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只 能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是 顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南 的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性 磁极相互吸引。