2020年南京市中考数学模拟预测试题(附答案)

南京市中考数学模拟预测试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ▲ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．12

D ．－12

2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）

A ．8.9×10－５

B ．8.9×10－４

C ．8.9×10－３

D ．8.9×10－２

3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ▲ ）

A ．a 5

B ．－a 5

C ．a 6

D ．－a 6

4．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ▲ ） A ． 5 ＋1 B ． 5 －1

C ． 5

D ． 1－ 5

5．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ▲ ）

A ．一、二

B ．二、三

C ．三、四

D ．一、四

6. 在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是 （ ▲ ） A ．1

B ．5

C ．13

D ．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02

)13()

3

1

( ▲ ．

8．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ． 9．计算：3－

3

3

＝ ▲ ．

10．函数y ＝

x －1

2

中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11.

则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A”或“B”）.

(第４题)

12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.

13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝ ▲ ． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程 ▲ ．

15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：

现给出下列说法：

①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线． ③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间． 其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）解不等式：1－2x －13 ≥ 1－x

2

，并写出它的所有正整数解．．．．.

18．（6分）化简：x －3x －2 ÷（ x ＋2－5

x －2 ）.

19.（8分）（1）解方程组 ???y ＝x ＋1，

3x －2y ＝－1；

（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组???x ＋y ＝1，

x ＋y 2＝3．

（第12题）

（第15题）

20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．

（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.

22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．

（1）求证：ABE AD F '△≌△；

（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

A

D

B

E C

D '

F

(第22题)

23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.

（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？

25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k

x 的图象交于点A 、B ， AB

＝2 5 ．

（１）求k 的值；

（２）若反比例函数y ＝k

x 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点

C 的坐标．

(第23题)

A

B

P

E

D

Q

F

H

G

x

y

O A

B

(第25题)

26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；

（2）求证：D 为CE 的中点；

（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10 ，求OE

27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .

（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；

（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .

（图1） A C （图2） A C B

(图3）

A

C

B

（第26题）

B

a

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．10 8．a （a ＋2）（a －2） 9．3－1 10．x ≥ 1 11．A

12. 35° 13. 3 14.

x +96 = x —7

4

15．123 16．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）

解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )

……………………………2分

去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分

移项，合并同类项得：－x ≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x ≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分

18．（6分）

解：原式＝x －3x －2 ÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分

＝x －3x －2 ÷ x 2－9

x －2

……………………………………………3分

＝x －3x －2 × x －2x 2－9 ……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3） ……………………………………………5分 ＝1x ＋3

……………………………………………6分 19．（8分）

解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．

解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2 . ……………………………………………………2分

所以原方程组的解是???x ＝1，y ＝2．

…………………………………………………3分

（2）由①，得x ＝1－y ．③

将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．

所以原方程组的解是???x 1＝－1，y 1＝2，???x 2＝2，

y 2＝－1．

……………………………8分

20．（8分）

解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分

（2）108° ……………………………6分 （3）万人1000%502000=? ……………………………8分 21．（8分）

解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是1

3

；……………………………………………………………………………………………3分 （2）恰好选中甲和乙的概率是1

6.……………………………………………8分

(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）

（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分

证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)

（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分

在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,

解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.

（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.

24. (10分)

解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，

由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分 当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；

当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.

答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分

（2）x 2＋（20－x ）2＝180

整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分 （3）设所围面积和为y cm 2，

y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分

＝2 x 2－40x ＋400

＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.

答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，

由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分 ∴OA ＝OB ＝ 5 ， ………………2分 设点A 的坐标为（a ，2a ），

在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：

a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）

2

解得a ＝1 ………………4分

∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k

x ，解得k ＝2，………………5分

（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣1

2

）………………9分

（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）

26. （9分）（1）连接AD ， ∵D 为弧AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵AB 为直径，

∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°.

3分 （2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45° ∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，

∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，

∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180°

∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，

∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 ∴DE :AC ＝BE ：BC ，

∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2， 又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，

B （第26题）

∴D 为CE 的中点. …………………6分 （3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ， ∴OE 垂直平分BC ， ∴F 为OE 中点，

又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，

∴OF ＝1

2AC ， …………………7分

∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，

∴EF ＝1

2BC ， …………………8分

在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10 ， ∴AC ＝ 2 ，BC ＝2 2 ，

∴OE ＝OF ＋EF ＝1.5 2 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分

（2）作图正确…………………6分

（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分