八年级下四科联赛测试题1

横江中学八年级(下)四科联赛测试题1

吉安县横江中学 李亨淇

一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）

1．当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）

A ．21

B ．22

C ．23

D ．24 2．反比例函数2

k y x

-=

与正比例函数2y kx =在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）

.

A B C D

3．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对

4．若方程

33x +＝2x k

+有正数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜2 B. k ≠－3 C.－3＜k ＜2 D. k ＜2且k ≠－3

5．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13

，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天

架设多长电线?如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是( ). A ．

400013

x x

+―4000x

=2 B ．4000x

―

400013

x x

+=2 C ．

4000

13

x +

―4000x

=2 D ．4000x

―

4000

13

x +

=2

6． 如图1，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）.

A ．

8 B.10 C.12 D. 16

图1

A B

C

7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ).

A ．2，3，5

B ．3，2，5

C ．32

，42

，52

D ．1，2，3

8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）. A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形

9. 已知：如图2,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为（ ）.

A.6 cm

B.4 cm

C.3 cm

D.2 cm

图2

10.某学校有500名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是（ ）.

A ．求平均成绩 B.进行频数分布 C.求极差 D.计算方差 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD A

B ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD P

C +的最小值 。

12．化简：

221

42a a a

+=-- ． 13．若反比例函数m

y x

=-的图象经过点(32)--，

，则m = ． 14．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 _______米．

15.如图3，点P 是反比例函数2

y x

=-图象上的一点，PD 垂直于x 轴于点D ，则△POD 的面积为 ．

图3

16.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从(1)AB=CD ；(2)AB ∥CD ；(3)OA=OC ；(4)OB=OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形.如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD 是菱形；________⇒ABCD 是菱形.

17.把图4的矩形纸片ABCD 折叠,B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处如图5），已知∠MPN=90°,PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为_________.

图4

图5

18.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）.

19. 如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 ．

图6

20.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:

20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm)这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是_______,最喜欢的是________. 三、解答题（共50分） 21．(6分)先将分式1

2)131(2-+÷-+

x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，求原式的值

22.(6分)在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB 、EA 分别是图7中1×3的两个长方形的对角线，请你证明AB ⊥EA.

图7

23.如图12，四边形ABCD 是直角梯形，∠B ＝900，AB ＝8cm ，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 同时出发,以3cm/s 的速度向B 运动,其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD 成为平行四边形/成为等腰梯形? （2）设梯形ABQP 的面积为y ，运动的时间x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）求当x 等于多少时，ABQP 的面积是ABCD 的一半?

24．如图8所示，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由． （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

25．小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下表：

(1)根据上表中提供的数据填写下表：

24题

图8