圆的切线的证明复习(教案)

专题复习----圆的切线证明教案

积石山县吹麻滩中学秦明礼

一、温习梳理

1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。

2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。

3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。

⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。

⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：

⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。

⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。

二、课前检测:

1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，

∠BAD=∠B=30°

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。

三、活动于探究:

1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，

DE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线．

3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；

(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．

O

A

E

B C

D

4．如图，RT ∆ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ， 求tan ∠ACO 的值．

四、反馈检测:

如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线．

五、小结回顾：

1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。

2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。

B

C

E

B

A

O

F

D