圆的切线的证明复习(教案)

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圆的切线的证明复习(教案)[1]

D
A
O
B
五、作业布置：
思考、交流、回答
1、（2010 丰台一模）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过
AC 的中点 D，DE⊥BC 于点 E．
（1）求证：DE 为⊙O 的切线；
A
DC
OE B
2、（2010 北京中考）20. 已知：如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；
独立完成
巩固圆的切线的证明方法
3、（2008 京）已知：如图在直角三角形 ABC 中， ∠ C=90°.点 O 在 AB 上，以 O 为圆心,AO 长为半径的圆与 AC, AB 分别交于点 D, E，且 A
∠CBD= ∠A ． (1)判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明.
C D
（1）了解掌握一些基本图形的特点
（2）要特别注意对圆中基本性质的应用：
如：同圆的半径相等；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角等
四、课后检测：
独立完成
了解学生的掌握情况，并及时纠正或辅导、点拨。
课后检测：册 P161 页如图 AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心，交 ⊙O 于点 C，∠DAB= ∠B=30o（, 1）直线 BD 是否与⊙O 相切？为什么？
五、课后检测
教学过程（教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动
学生活动教学意图
一、课前复习讨论：
1、圆的切线的判定：________
________________________.
几何语言：__________
O
________________________.

圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

《圆的切线判定和性质》复习教学设计一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。

⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。

（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。

2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。

3、情感态度与价值观通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。

二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程1、复习导入：复习直线与圆的位置关系，让学生说一说。

其中有一个位置关系最重要，那就是相切。

这节课我们来复习与切线有关的知识。

板书课题-----切线2、复习:定义及判定方法：让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？教师小黑板出示；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

让学生读一读。

并结合图形进行理解题设和结论。

教师总结；圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

小练笔；学生独立思考后，说出计算的过程：PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____学生总结，辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：简记为“点已知，连半径，证垂直。

”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。

（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。

当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。

证明圆的切线的两种常用方法教案

证明圆的切线的两种常用方法一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.２.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。

二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：（口述）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（要求学生举手回答，教师用教具演示）（二）新课讲解证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。

方法一、连接半径，证明垂直若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。

例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。

求证：DE为⊙O的切线。

证明：连结OD∵OB=OD∴∠B=∠ODB∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∵DE⊥AC∴∠C+∠CDE=90°∴∠ODB+∠CDE=90°∴∠ODE=90°，即DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。

例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC 于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。

证明：取AE的中点F，连结FD。

∵AB为直径，∴AD⊥BD∵FD=FE(=FA)∴∠FED=∠FDE∵∠CDE=∠BDO=∠B∠FEB+∠B=90°∴∠FDE+∠CDE=90°即FD⊥CD∴CD是△ADE的外接圆的切线。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。

让学生掌握圆的切线的性质。

1.2 教学内容圆的切线的定义。

圆的切线的性质。

1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。

1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。

讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。

1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。

1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。

章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。

让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。

2.2 教学内容圆的切线的判定定理。

判定定理的应用。

2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。

讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。

2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。

章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。

让学生能够运用求法求出圆的切线方程。

3.2 教学内容圆的切线方程的求法。

切线方程的求法应用。

3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。

3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。

讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。

3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。

3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。

数学人教版九年级上册圆的切线证明专题复习教学设计

圆的切线证明专题复习教学设计一、教学目标：1、熟练掌握圆的切线的判定定理及性质定理。

2、灵活掌握圆切线的两个条件。

3、灵活运用切线的判定定理证明圆的切线。

二、知识梳理：1、圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、具备是圆的切线的两个条件：a 、经过半径的外端；b 、垂直于这条半径。

3、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

4、证明圆的切线的方法：（1）连接圆心与切点；（2）证明这条直线与过圆心的半径所成的角是直角。

三、专题例题：例题1，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线与点E 、F,连接BF ，求证：BF 是⊙O 的切线。

例题2，如图，⊙O 的直径为AC ，过点A 作直线MN ，使∠BAM=21∠AOB, 求证：MN 是⊙O 的切线。

例题3、如图，在ΔABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，且D 是AB 的中点，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：DE 是⊙O 的切线。

四、课堂练习：1、如图1，若以 ABCD 的一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C= 度。

M F C D E B C BA O N D OCB A E 例3 例2 例1 DB A O • CO A (1)•2、如图2，直线AB经过⊙O上的C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。

3、如图，在直角ΔABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC 于点E，求证：AC是⊙O的切线4、如图4，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的垂线交切线BD于点D，OD与⊙O交于点E，交BC于点F，连接AE,CE。

（1）、求证：∠D=∠AEC;（2）、若OB=2.5，BC=4，求DE的长。

五、课堂小结：课外练习：中考先锋相关习题。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。

通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。

1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。

第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。

2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。

通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线方程的应用。

3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。

通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。

通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。

4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。

通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。

第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。

通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。

5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。

第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。

通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。

6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。

通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。

初中数学优秀教案圆的切线复习课教学设计

初中数学优秀教案圆的切线复习课教学设计复习目的：1.本节课主要通过习题与考点实体的分析，使学生在复习过程中了解中招试题与课本的内在联系，避免在复习过程中抛开课本，一味地钻到偏题、怪题的题海里。

2.通过本节的复习，让学生牢牢地把握圆的切线的基础知识。

3.在基础知识掌握的同时去发挥：改变题的条件与结论、增加或减少条件、给出条件探索结论、给出结论探索条件等形成新题。

复习重点：例习题的改造及分析。

复习难点：试题的解答。

教具：多媒体课件。

教学过程：一、新课引入：现在考试题目并不推崇怪题、偏题，很多题目就是以课本习题为蓝本，通过改编而成，所以深入挖掘研究教材是大有可为的。

请看下面题目：二、讲新课：例1 （2001年湖北荆州市中考题）如图1，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交与点E与AC切于点D。

⑴求证：DE‖OC；⑵若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值。

（让学生读题,引导学生分析)师:由AC与⊙O相切可得哪些结论?生:AC与过切点D的半(直)径垂直.师:连结OD后,图中都有哪些相等的角?生:∠CDO=∠CBO=90°,∠ACO=∠BCO,∠COD=∠COB,∠ODE=∠OED, ∠ACB=∠AOD(∵∠ACB+∠DOB=180°,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠ACB=∠AOD.)师:由∠ACB=∠AOD,还能得出相等的角吗?(关键引导得出:∠COD=∠COB=∠ODE=∠OED.再由∠COD=∠ODE或∠COB=∠OED.最后由内错角相等或同位角相等证明DE‖OC)师: 第⑵问在第⑴问DE‖OC的基础上,若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值,∠ADE与哪些角相等?生:∠ADE=∠ACO,∠ADE=∠BCO.师: 求tan∠ADE的值,若能求出tan∠BCO的值即可.Rt△OCB 中，CB=CD=3，只要求出OB的值，能求出OB的值吗？（设OB＝x，由勾股定理得AB＝4，由DE‖OC，得＝，即＝，得x=1.5,tan∠ADE=1.5.)师:此题似曾相识，它的图形与我们学过的哪个题的图形差不多？区别在哪里？比课本上的题的难度怎样？（引导学生回忆，它的第⑴问是将几何第三册P94例3如图2，已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证C是⊙O的切线.两题中的平行的条件和切线的结论交换了位置，来源于教材，难度却在教材之上。

圆的切线判定和性质(复习课)教学设计

圆的切线判定和性质（复习课）教学设计【教学目标】1. 掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2. 掌握圆的切线常用添加辅助线的方法【教学重点】对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．【教学难点】综合型例题分析和论证的思维过程．【教学方法】讲练结合，培养思维，提升能力【教学过程】一、复习提问:二、1、切线的判定方法有那些?（1）定义:一条直线和圆只有一个公共点,这条直线叫做 O 圆的切线.这个点叫做圆的切点. A L （2）设⊙O 的半径为r,圆心到直线的距离为d.当d=r 时，直线和圆相切.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 几何语言表述：∵ OA 是半径，直线l ⊥OA 于点A∴ 直线l 是⊙O 的切线2、切线的性质有那些?（1）圆的切线和圆有唯一的公共点.（2）设⊙O 的半径为r ，圆心到直线的距离为d.当直线和圆相切时，d=r.（3）切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径.几何语言表述：∵ 直线l 是⊙O 的切线，A 为切点 0 ∴ OA 是半径，直线l ⊥OA A LoA r o A r练习：判断下列各句是否正确(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）二、知识运用1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，O并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

A C B2、已知：如图，O为∠BAC平分线上一点， D B OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。

A O求证：⊙O与AC相切。

C3、已知：如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2.求：⊙O的半径长是多少？4、已知：如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点, DAD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. C求证:AC平分∠DAB. O B 5、（能力提升）已知：如图，CD 是∆ABC 中的AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交 CA ，CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点. C 求证：GE 与⊙O 相切. E O O O 【课堂小结】 A E D B1、切线判定定理内容辅助线作法（1）有交点，连半径，做垂直（2）无交点，作垂直，证半径2、切线性质定理内容【布置作业】练习题1、2、3、4【板书布置】圆的切线判定和性质（复习课）1、切线的判定定理内容 O 辅助线作法： A2、切线的性质定理内容OA G DB E Co A r。

中考数学专题复习教案圆的专题复习切线的证明

课题圆的专题复习——切线的证明教学任务分析：教学目标1．熟练掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明.2．通过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见的基本图形． 3．初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想．教学重点证明一条直线是圆的切线．教学难点找垂直关系．教学过程设计：问题与情境师生活动设计意图【活动一】1．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由．思考：①本题你都用到了哪些知识？ ②当题目没有具体角度的时候，你应该通过什么方式得到垂直？学生审题，独立思考，并完成题目．学生交流解法．师生共同探讨解题思路．1题从结论入手，要证切线，连半径，证垂直．同时从已知条件入手能得出一些角的具体度数，从而凑出90°；让学生明确证切线可以转化为证垂直．【活动二】2．如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是弦，MN 是过点A 的直线，（1）若AB 等于半径长， ∠BAC =2∠BAN ．求证：MN 是⊙O 的切线．思考：由“AB 等于半径长”，你想到了什么？（2）连接BC ，若∠BAN =∠C ．学生审题，独立思考，并完成题目．学生交流．方法总结：圆中半径很重要，构造等腰常需要．若有半径等于弦，联想等边出角度．2题第一问从已知入手，由等边三角形得到60°，从而容易凑出证切线需要的90°；让学生体会在证垂直过程中，灵活应用题目中的已知条件得到特殊三角形，从而得到具体角度，凑90°．第二问中没有具体的角度，也不能由特殊三角形得到角度，但EAB CDOOCMNB A【活动三】3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．思考：①本道题中，你如何想到连接OD的？如何想到连接AD的？②你又是如何得到OD⊥DE的？③你都用到了哪些相关知识？学生审题，独立思考，并完成题目．学生交流解题思路．学生思考回答．3题可用多种方法解决，可以换角得到垂直，或者通过平行关系得到垂直，过程中，有可能会用到“等腰三角形三线合一”或者“直径所对圆周角是直角”等知识，鼓励学生用多种方法解决问题，注重让学生总结对比出最优证法，并关注图中的基本图形．【活动四】课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获？学生归纳总结本节课所学内容．教师总结完善，并归纳本节课数学思想方法．培养学生总结归纳的习惯，强化所学知识和技能方法．【活动五】课堂反馈（2008年北京市中考题）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．教师出示题目．学生独立完成，检测学习情况．检测学生本节课的掌握情况，以方便及时反馈和落实．OAE B CD板书设计：投影圆的专题复习-----切线的证明课后反思：。

圆的切线的判定复习说课稿

《圆的切线的判定复习》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。

今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想．一、教学背景分析：1、考试说明的具体要求是：2、教学内容的分析与选择：圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。

切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。

3、学情分析：（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆的有关概念、性质、定理等知识。

（2）我班学生的特点：随着年龄的增长和知识水平的提高我班学生观察、注意、记忆能力以及思维品质都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。

但因为同学们来自农村，所以口头表达羞涩，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。

二、教学目标1、通过知识梳理学生进一步理解切线判定的三种方法和判定切线的两种基本思路，会根据具体条件证明一条直线是圆的切线。

2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。

3、学生在数学学习过程中，不断树立学习的自信心，体验数学学习的成就感。

三、教学重、难点重点：运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线难点：灵活应用切线的判定定理证明四、教学手段与方法教学方法：自主学习法、小组合作法、分层教学、启发式教学、教学手段：板书、教学课件、实物投影、学案五：教学过程：教学过程分为以下5个教学环节：环节一:前置学习以题点知（8分钟）环节二：揭示目标、明确任务（1分钟）环节三：典例分析、提升能力（32分钟）环节四：自主小结，整理收获（3分钟）环节五：分层作业，夯实基础（1分钟）环节一:前置学习以题点知1、在Rt △ABC 中，∠A=900，点O 是AB 上的一点，圆O 过点B 与BC 交于点D,E 是AC 上的一点，且∠C=∠CDE. 求证：ED 是圆O 的切线2、已知：AB 是⊙O 直径，BC 是⊙O 切线，点B 是切点， OC 平分∠BCE 。

2022年中考数学专项复习----圆的切线教案

2022年中考数学专项复习—-圆的切线教案一、引言圆是中学数学中的重要概念之一，它具有许多重要的性质和定理。

其中，切线是与圆相切于一点且与圆没有交点的直线。

掌握圆的切线的相关知识和方法对于解决与圆相关的问题至关重要。

本教案旨在帮助学生全面理解并能够灵活运用圆的切线的性质和定理，提高解题能力。

二、知识点1.切线的定义2.圆的切线与切点的性质3.圆的切线定理4.圆内切线和圆外切线的性质三、教学内容与方法1. 切线的定义教学内容首先，介绍切线的定义：切线是与圆相切于一点且与圆没有交点的直线。

教学方法通过示意图和实际生活中的例子，向学生解释切线的定义。

引导学生观察切线与圆的关系，并帮助学生理解切线的特点。

2. 圆的切线与切点的性质教学内容介绍圆的切线与切点的性质： - 切线与半径的垂直关系 - 切线与切点的唯一性 - 切点在切线上的确定教学方法通过示意图和具体的例子，向学生展示圆的切线与切点的性质。

引导学生发现并理解这些性质，并通过练习题巩固学习成果。

3. 圆的切线定理教学内容介绍圆的切线定理： - 切线与半径的垂直关系定理 - 相交弧与切线的垂直关系定理教学方法通过具体的例子和推导过程，向学生阐述圆的切线定理。

引导学生通过观察和分析，理解切线定理的原理，并通过练习题加深理解。

4. 圆内切线和圆外切线的性质教学内容介绍圆内切线和圆外切线的性质： - 圆内切线的性质 - 圆外切线的性质教学方法通过示意图和实际问题，向学生介绍圆内切线和圆外切线的性质。

引导学生发现和总结这些性质，并通过练习题巩固所学知识。

四、教学步骤1.导入：通过提问和小组讨论，引导学生回忆并复习圆的基本概念和性质。

2.讲解：分步讲解切线的定义和切线与切点的性质。

3.实例：通过具体的问题和练习题，引导学生应用所学知识，解决与切线相关的问题。

4.总结：归纳和总结切线的性质和定理。

5.练习：提供一些练习题，让学生巩固所学知识。

6.拓展：引导学生思考和探索更多与切线相关的问题。

圆的切线的判定复习教学设计

【课题】切线的判定复习教学设计【教材】人教版.【课时安排】 1个课时.【教学对象】九年级学生.【授课教师】【教学目标】✧知识与技能（1）掌握三种判定一条直线是已知圆的切线的方法；（2）使学生掌握“添加辅助线”的解决问题的方法。

理解“有交点，连半径，证垂直”和“无交点，作垂直，证半径”两种情况下的证明的区别。

✧过程与方法（1）使学生经历欣赏图片、赏析诗句的过程，培养学生欣赏美的能力，提高学生的艺术修养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）通过学生小组合作，提高学生交流合作的意识。

✧情感态度价值观体会数学与其他科的相互融合性，数学来源于生活、服务于生活。

学生在数学学习过程中，不断树立学习的自信心，体验数学学习的成就感。

【教学重点】运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线。

【教学难点】灵活应用切线的判定定理证明。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】PPT 。

【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计欣赏图片设计意图：学生在参观欣赏图片、回忆诗句的同时，很自然地进入了观察、发现阶段，体现了数学内容的生活化，学生学习的是身边的数学，既形象又具体，并为讲解的内容做准备。

复习定理设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，从特殊到一般，引导学生抽象概括切线判定的本质，培养学生的抽象概括能力。

小结收获走进中考设计意图：通过两种不同类别的典型中考例题强化所学的知识，例题安排合理，有层次感，符合学生的认知发展水平。

成果展示设计意图：通过课后练习，掌握所学的两种证明方法，让学生养成复习的好习惯。

设计意图：充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力,总结本节课收获。

比较归纳设计意图：通过两种例题的比较得出“有交点，连半径,证垂直”和“无交点，作垂直,证半径”两种证明方法。

设计意图：让学生分成小组讨论并完成练习，使不同程度的学生通过练习，得到不同程度的发展和提高。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。

引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。

1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。

判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。

判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。

第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。

引导学生运用性质1解决相关问题。

2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。

引导学生运用性质2解决相关问题。

第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。

3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。

引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。

4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。

第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。

引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。

5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。

引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。

强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。

性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。

性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。

2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。

章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。

2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。

章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。

2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。

章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。

圆的切线初中教案

圆的切线初中教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 学会如何求解圆的切线方程；3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。

教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。

教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。

教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；3. 讲解如何求解圆的切线方程：a. 确定圆心和半径；b. 写出圆的标准方程；c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？教学反思：本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。

在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。

同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。

但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。

(完整版)圆的切线的证明复习(教案).docx

专题复习 ----圆的切线证明教案积石山县吹麻滩中学秦明礼课题圆的切线切线证明复习课型复习时间 5 月 27 日星期一教学目标1．熟练掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明. 2．通过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见的基本图形．3．初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想．重点证明一条直线是圆的切线．难点找垂直关系．教学方法合作探究教学用具多媒体辅助一、温习梳理1、切线的定义 : 直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。

2、切线的性质 : 圆的切线于过切点的半径。

3、切线的判定 : ⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。

⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。

⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。

⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。

二、课前检测 :1.如图，AC为⊙O直径，B 为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证： BD是⊙ O的切线；（2）请问： BC与 BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。

三、活动于探究 :1．如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交CA、CB于点 E、F，点 G是 AD的中点 . 求证： GE是⊙ O的切线 .2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于 E．求证： DE是⊙ O的切线．AOEB D C3．如图，点 O在∠ APB的平分线上，⊙ O与 PA相切于点 C．(1)求证：直线 PB与⊙ O相切；(2)PO 的延长线与⊙ O交于点 E．若⊙ O的半径为 3，PC=4．求弦CE的长．O，以 AB 为直径作⊙ O 交边于点 D ，E4．如图，RT?ABC 中，∠ABC=90是 BC 边的中点，连接 DE ．C（1）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线；（ 2）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=CF ，求 tan ∠ACO 的值．D FEABO四、反馈检测 :如图， AB 是⊙O 的直径，⊙ O 交 BC 的中点于 D ，DE ⊥AC ．求证： DE 是⊙O 的切线．CDE ABO五、小结回顾：1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。

2. 能够识别圆的切线。

教学内容：1. 引入圆的切线的定义。

2. 解释圆的切线与圆的关系。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。

2. 通过示例来说明圆的切线的特点。

教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。

2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。

练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。

2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。

教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。

2. 解释判定条件的意义。

教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。

2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。

教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。

2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。

练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。

第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决几何问题。

教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。

2. 解释切线性质的应用。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。

2. 通过示例来展示切线性质的应用。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。

2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。

练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。

第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。

2. 能够判断切线与弦的位置关系。

教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。

2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。

教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。

2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。

2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。

练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。

第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。

1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。

1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。

1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。

2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。

2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。

3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。

3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。

3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。

4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。

4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。

第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。

5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。

5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。

5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。

第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。

圆的切线的证明复习(教案)